2020版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第11讲导数的概念及运算课件

1．[f1x]′＝－f′f2xx. 2．f′(x0)不一定为 0，但[f(x0)]′一定为 0. 3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是 周期函数． 4．函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映 了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的 切线越“陡”．
1 (8)(lnx)′＝___x_____.
5．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝_____f_′(_x_)±__g_′_(x_)_____. (2)[f(x)·g(x)]′＝_____f′_(_x)_g_(_x_)＋__f_(_x)_g_′_(x_)_______. 特别地：[C·f(x)]′＝____c_f′_(x_)____(C 为常数) (3)[gfxx]′＝__f_′__x__g__[xg_－_x_f_]2x__g_′___x_(_g_(_x)_≠__0_)__. 6．复合函数的导数(理) 复 合 函 数 y ＝ f(g(x)) 的 导 数 和 函 数 y ＝ f(u) ， u ＝ g(x) 的 导 数 间 的 关 系 为 ____g_x_′＝__y_u_′_·u_x_′____.即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．
( 理 )(2018·课 标 全 国 Ⅱ ， 13) 曲 线 y ＝ 2ln(x ＋ 1) 在 点 (0,0) 处 的 切 线 方 程 为 __y_＝__2_x___.
[解析] (文)本题主要考查导数的几何性质．由 y＝2lnx 得 y′＝2x.因为 k＝ y′|x＝1＝2，点(1,0)为切点，所以切线方程为 y＝2(x－1)，即 2x－y－2＝0.
1．下列求导过程：①(1x)′＝－x12；②( x)′＝21 x；③(logax)′＝(llnnax)′＝xl1na；
④(sinπ3)′＝cosπ3.其中正确的个数是
( C)
A．1
B．2
C．3
Hale Waihona Puke D．4[解析] ①正确，由求导公式可知(1x)′＝(x－1)′＝－x－1－1＝－x12；②正确，
(
1
x)′＝(x2
[解析] f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝ 2，解得x0＝e.
4 ． ( 文 )(2018·课 标 全 国 Ⅱ ， 13) 曲 线 y ＝ 2lnx 在 点 (1,0) 处 的 切 线 方 程 为 __2_x_－__y_－__2_＝__0___.
)′＝12x12
－1＝21
； x
③正确；④错误，因为 sinπ3为一常数，所以(sinπ3)′＝0，故正确的只有①②
③3 个．
2．计算： (1)(x4－3x3＋1)′＝___4_x_3－__9_x_2_； (2)(xex)′＝__e_x_＋__x_e_x _； (3)(sinx·cosx)′＝__c_o_s_2_x___； (4)(ln1x)′＝__－__x_ln1_2_x___. 3．已知函数 f(x)＝xlnx，若 f′(x0)＝2，则 x0＝___e__.
考点突破
(理)考点1 导数的概念——自主练透
例 1 完成下列填空．
(1)利用导数定义求函数 f(x)＝ x在 x＝1 处的导数．
(2)设 f(x)＝x3－8x，则
① lim Δx→0
f2＋ΔΔxx－f2＝__4___；
② lim Δx→0
f2－ΔΔxx－f2＝___－__4__；
fx＋Δx－fx f′(x)＝______Δl_ixm→_0______Δ_x_____.
3．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率， 即 曲 线 y ＝ f(x) 在 点 P(x0 ， f(x0)) 处 的 切 线 的 斜 率 k ＝ f′(x0) ， 切 线 方 程 为 __y_－__y_0_＝__f′_(_x0_)_(x_－__x_0_)____.
4．基本初等函数的导数公式 (1)C′＝__0___(C 为常数)； (3)(sinx)′＝___co_s_x___； (5)(ax)′＝__a_x_l_n_a__；
(7)(logax)′＝xl1na；
(2)(xn)′＝_n_x_n_－_1_(n∈Q*) (4)(cosx)′＝___－__si_n_x___； (6)(ex)′＝__e_x__；
第二章
函数、导数及其应用
第十一讲 导数的概念及运算
1
知识梳理
2 考点突破
3
名师讲坛
知识梳理
1．函数的平均变化率 一般地，已知函数 y＝f(x)，把式子fxx22－－xf1x1称为函数 y＝f(x)从 x1 到 x2 的平 均变化率，还可以表示为ΔΔyx＝fxx22－－xf1x1.
③ lim Δx→0
fxx－－f22＝__4___.
[解析]
(1)ΔΔxy＝f1＋ΔΔxx－f1＝
1＋Δx－1 Δx
f′(1)＝ lim Δx→0
ΔΔxy＝Δlixm→0
1＋Δx－1 Δx
分子有理化， lim Δx→0
(理)本题主要考查导数的几何意义．因为 y′＝x＋2 1，所以 y′|x＝0＝2，又(0,0) 为切点，所以曲线在点(0,0)处的切线方程为 y＝2x.
5．有一机器人的运动方程为 s＝t2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时 13
刻 t＝2 时的瞬时速度为____4____.
[解析] ∵s(t)＝t2＋3t ，∴s′(t)＝2t－t32. ∴机器人在时刻 t＝2 时的瞬时速度为 s′(2)＝4－34＝143.
2．导数的概念
(1)f(x)在 x＝x0 处的导数就是 f(x)在 x＝x0 处的__瞬__时__变__化__率____，记作：y′|x
＝x0 或 f′(x0)，即 f′(x0)＝lim Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0.
(2)当把上式中的x0看做变量x时，f′(x)即为f(x)的导函数，简称导数，即y′＝