高中数学 每日一题之快乐暑假 第12天 已知两边及其夹角解三角形 理 新人教A版
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第12天已知两边及其夹角解三角形
高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆
典例在线
（1）在中，已知，，，则a等于
A．B．6
C．或6 D．
（2）在中，已知角的对边分别为，＝5，＝4，＝120°，则
______________．
（3）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝，则b=__________，sin C=__________
【参考答案】（1）A；（2）；（3），.
（3）∵b2＝a2＋c2-2ac cos B＝4＋25-2×2×5×＝17,∴b＝.
∵cos B＝,∴sin B＝,
由正弦定理,得
则.
【解题必备】（1）已知两边及其夹角解三角形，必有一解．
（2）已知两边及其夹角的解题步骤：
①由求；②由求；③由
求．
（3）已知两边及其夹角，求出第三边后，也可用正弦定理求角，这样往往可以使计算简便．应
用正弦定理求角时，为了避开讨论（因为正弦函数在区间上是不单调的），应先求较小边所对的角，因为它必是锐角．
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1．在中，，，且，则__________．学科￥网
2．在中,,,,则的值为__________.
3．在中,已知a=2,b=2,C=15°,求角A,B和边c的值(cos 15°=,sin 15°=).
1．【答案】7
【解析】由已知得16cos A=l，即cos A=，
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB·AC·cos A=16+36﹣2×4×6×=49，
则BC=7．
3．【解析】由余弦定理知c2=a2+b2-2ab cos C=4+8-2×2×2=8-4, ∴c=-.
由正弦定理得,
∵b>a,∴B>A,∴A=30°,
∴B=180°-A-C=135°.。