陕西师大附中高三六模数学试题(文科)

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
陕西师大附中2016届高三六模数学试题（文科）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）.
1.已知集合{}{}
21,2,3,4,|,A B x x n n A ===∈，则A B 的子集共有（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．8个
D ．16个 2.设1
1z i i
=
++（其中i 为虚数单位）
，则z 的模等于（ ） A ．
1
2
B ．22
C ．32
D ．2
3.命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ） A ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠- B ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=- C ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- D ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-
4.等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ．
(1)2n n + D ．(1)
2
n n - 5.某电子商务公司对10000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[]0.3,0.9，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间[]0.5,0.9内的购物者的人数为（ ）
A ．3000
B ．4000
C ．5000
D ．6000
6.在等腰梯形ABCD 中，已知0
//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=．点E 和F 分别在线段BC 和DC
上，且21
,36
BE BC DF DC =
=，则AE AF 的值为（ ） A ．53 B ．149 C ．2918 D ．43
7.设双曲线22221x y a b
-=的一条渐近线与抛物线2
1y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
5
4
B ．5
C ．52
D ．5
8.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3，则输出的M =（ ）
A ．
203 B ．72 C ．158 D ．16
5
9.下列三个数：33
ln ,ln ,ln 3322
a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（ ）
A ．a c b >>
B ．a b c >>
C ．a c b <<
D ．b a c >>
10.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的面积为（ ）
A ．4π
B ．
283π C ．
443
π
D ．20π 11.设函数()sin(2)cos(2)44
f x x x π
π
=+++，则（ ）
A ．()y f x =在(0,)2
π
单调递增，其图象关于直线4
x π
=对称 B ．()y f x =在(0,)2
π
单调递增，其图象关于直线2
x π
=对称 C ．()y f x =在(0,)2
π
单调递减，其图象关于直线4
x π
=对称 D ．()y f x =在(0,
)2
π
单调递减，其图象关于直线2
x π
=
对称
12.设函数22
()3
x
f x e x =-
+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11
(,)(,)33
-∞-+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）
13.圆2
2
2210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=距离的最大值是________．
14.已知(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量,x y 满足的约束条件1
325x y x x y ≥-⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则z 的最大值
为_________．
15.若,a b 是函数2
()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq 的值等于________．
16.如右图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
1
4
，则此长方体
的表面积为________．
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)
a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ，
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率． 18.（本题满分12分）
ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为1
315,2,cos 4
b c A -==-，（1）求a 和sin C 的值；（2）求cos(2)6
A π
+的值．
19.（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，平面ACE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，0
90ACB ∠=，
//EF BC ，2AC BC ==，1AE EC ==．
（1）求证：AE ⊥平面BCEF ； （2）求三棱锥D ACF -的体积．
20.（本题满分12分）
已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>过点(0,2)，且离心率为2
2．
(1)求椭圆E 的方程；
（2）设直线:1()l x my m R =-∈交椭圆E 于A B 、两点，判断点9
(,0)4
G -与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由． 21.（本小题满分12分）
已知函数2
(1)()ln 2
x f x x -=-．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）证明：当1x >时，()1f x x <-；
（3）确定实数k 的取值范围，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()(1)f x k x >-．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ，AD 交BC 于点F ．
（1）求证：//BC DE ；（2）若,,,D E C F 四点共圆，且AC BC =，求BAC ∠．
23.（本小题满分10分）
已知直线l 的参数方程2
2242
2
x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=+．
（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 24.（本小题满分10分）
设函数()1f x x x a =-+-．
（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果,()2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围．。