广西南宁市第三中学高一10月月考数学试题

南宁三中高一上学期月考（一）数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ）A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}2．已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ）A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，，3．已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R U ð（ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A ．M N UB ．M N IC ．()()U UM N U 痧D ．()()U UM N I 痧5．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．106．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x=D ．||y x x = 7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）A ．y ＝[10x] B ．y ＝[310x +] C ．y ＝[410x +] D ．y ＝[510x +] 8．设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B=Ø的集合S 的个数是（ ）A ．64B ．56C ．49D ．89．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10．若f (x )是偶函数，且当x ∈),0[∞+时，f (x ) = x －1，则f (x －1) < 0的解集是（ ）A ．{x |－1 < x < 0}B ．{x | x < 0或1< x < 2}C ．{x | 0 < x < 2}D ．{x | 1 < x < 2}11．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(22+-<++a a f a a f 成立，则a 的取值范围是（ ） A ．51310<<<<a a 或 B ．50<<aC ．131><a a 或D ．50><a a 或12．设函数f (x ) = x |x | + bx + c ，给出下列四个命题：①c = 0时，y = f (x )是奇函数； ②b = 0，c > 0时，方程f (x ) = 0只有一个实根； ③ y = f (x )的图象关于(0，c )对称； ④方程f (x ) = 0至多两个实根 其中正确的命题是（ ）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y 的定义域是 ▲ ．14．已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ▲ ． 15．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ▲ ．16．在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）已知}}{{4-5|,3-|≤<=>=y y B x x A ，求B A Y ；（2）已知集合{}23,21,4A a a a =---,若-3∈A ，试求实数a 的值。

18．（12分）已知集合{}1,1A =-，}{220B x x ax b =-+=，若B ≠∅，且A B A =U 求实数ba ,的值。

19．（12分）利用函数单调性的定义，讨论函数f (x )＝21xax- (a ≠0)在区间(-1，1)内的单调性。

20．（12分）（1）已知()f x 的定义域为{|0}x x ≠，且12()()f x f x x+=，求)(x f 的解析式，判断()f x 的奇偶性并证明。

（2）函数()f x 定义域为R ，且对于一切实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，试判断()f x 的奇偶性并证明。

21．（12分）函数)(x f =4943322++--m x x ，x ∈[―m ，1―m ]，该函数的最大值是25，求该函数取最大值时自变量x 的值．22．（12分）定义在区间(－1，1)上的函数f (x )满足：①对任意的x ，y ∈(－1，1)，都有f (x ) + f (y )=)1(xyyx f ++; ②当x ∈(－1，0)，f (x ) > 0． （1）求证f (x )为奇函数； （2）试解不等式：f (x ) + f (x －1) )21(f >．高一月考（一）数学试题参考答案1．D {1,4,7,10},A B {1,4}.B ==I2．C 集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}=U 3．B 根据补集的运算得{}24(2,2),=<=-ðR Q x x [](]()(2,2)1,32,3∴=-=-U U R P Q ð．4．D {}4,3,2,1=N M Y ,Φ=N M I ,()()U UM N U 痧{}6,5,4,3,2,1=,()()U U M N I 痧{}6,5= 5．D 要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4．当4=x 时，y 可是1，2，3．当3=x 时，y 可是1，2．当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D ．6．D 根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A 非奇非偶的增函数；B 是偶函数且在R 上不单调；C 是奇函数且在)0,(-∞，),0(+∞上是减函数；D 中函数可化为⎩⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 易知是奇函数且是增函数7．B 法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C 、D ，若x=57，y=6，排除A ，所以选B法二：设)90(10≤≤+=ααm x ，，时⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤≤10103103,60x m m x αα 1101103103,96+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≤<x m m x αα时当，所以选B 8．D 集合A 的所有子集共有6264=个，其中不含4,5,6的子集有328=个．故选D ．9．D “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ，消耗8升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80千米/小时． 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。

10．C ∵f (x )是偶函数，在),0[∞+∈x 时，f (x ) = x －1．又当x < 0时，－x > 0，∴f (－x )=－x －1，∴f (x )=－x －1．11．A 解：由⎪⎩⎪⎨⎧>+->++014301222a a a a ，得131><a a 或，由题意得1431222+->++a a a a 所以052<-a a ，即50<<a ．故所求a 的取值范围为51310<<<<a a 或。

12．C ①显然成立． 当b = 0，f (x ) = x | x | + c ，方程只有一实根，正确，f (－x ) =－x | x |－bx + c =－(f (x )－c ) + c = 2c －f (x )，故关于点(0, c )对称，③正确。

13．[]3,1-要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-，14．6 (2)(2)93,(2)6g f f -=-+=-=-则，又()f x 为奇函数，所以(2)(2)6f f =--=。

15．34a =-0a ≠Q ，30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，不符合； 30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- ．16．12-在同一直角坐株系内，作出12--==a x y a y 与的大致图像，由题意， 可知2112-=⇒-=a a17．（1）A ∪B ={x|x >-3}∪{y |-5<y ≤4} ={x |x >-5} 5分（2）∵-3∈A ∴①a -3=-3 得a =0 经检验满足题意6分 ②2a -1=-3 得a =-1此时a 2-4=-3 故舍去7分 ③a 2-4=-3得a 1=1,a 2=-1（舍去）当a =1满足题意9分 综合①②③可知，实数a 的值为1或0.10分18.解：由A B A =U ，B ≠∅得{}{}{}111,1B =--或或 2分当{}1B =时，方程220x ax b -+=有两个等根1，由韦达定理解得⎩⎨⎧==11b a . 5分 当B ={}1-时，方程220x ax b -+=有两个等根—1，由韦达定理解得⎩⎨⎧==11-b a 8分当{}1,1B =-时，方程220x ax b -+=有两个根—1、1，由韦达定理解得 ⎩⎨⎧==1b a 11分综上，⎩⎨⎧==11b a 或⎩⎨⎧==11-b a 或⎩⎨⎧==1b a 。