数学北师大版七年级下册尺规作图的历史背景

数学北师大版七年级下册尺规作图的历史背景
引人入胜的千古难题
——三大尺规作图问题
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了,尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。

所谓三大几何作图难题就是在这种背景下产生的。

传说大约在公元前400年，古希腊的雅典流行疫病，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，说必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。

这就是古希腊三大几何问题之一的倍立方体问题。

用数学语言表达就是：已知一个立方体，求作一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。

任意给定一个角，仅用直尺和圆规作它的角平分线是很容易的，这就是说，二等分任意角是很容易做到的。

于是，人们自然想到，任意给定一个角，仅用直尺和圆规将它三等分，想必也不会有多大困难。

但是，尽管费了很大的气力，却没能把看来容易的事做成。

于是，第二个尺规作图难题——三等分任意角问题产生了。

正方形是一种美丽的直线形，圆是一种既简单又优美的曲线图形，它们都有面积，能不能用直尺和圆规作一个正方形，使它的面积等于一个给定的圆的面积？这就是尺规作图三大难题的第三个问题——化圆为方问题。

古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。

这三大问题在长达2000多年的漫长岁月里悬而未决。

1837年，法国数学家旺策尔给出三等分任意角和立方倍积问题都是尺规作图不可能问题的证明。

后来人们发现，早在1830年前后，18岁的法国中学生伽罗华首创的后来称为“伽罗华理论”的理论，能证明三大作图问题都是尺规作图不能做到的问题，至此，困扰人们2000多年的三大作图问题都被证明为尺规作图不可能问题。

认识到有些事情确实是不可能的，并不比证明这些事情是可能的轻松，这是数学思想的一大飞跃。