利用小波变换对图像进行像素级融合

m′, n′= - 1
(5)
E12 ( m ′, n′) G1 ( m + m′, n + n′)
m′, n′= - 1
G2 ( m + m′, n + n′)
(6)
M12 ( m , n)
= 2 ×E12 ( m , n)
E1 + E2
(7)
Kmin
=
1 2
-
1 2
×1 1
-
M12
λ
(8)
E′( m , n) =
Kmax = 1 - Kmin
(9)
max( E1 , E2 ) M12 < λ
Kmin ×Emin + Kmax ×Emax M12 ≥λ
(10)
图 3 相关系数与融合系数的关系
当 M12 <λ时 , 两像素区域能量相差较大 , 则 融合像素点取较大者 ;
当 M12 ≥λ时 , 两像素区域能量有相关性 , 融 合像素点的取值取决于两像素点的相关系数 , 当 全相关即 M12 = 1 时 , 取它们的平 均 , 即 Kmin = Kmax = 1/ 2 。
实验结果如图 4 所示 : (取λ= 0. 8)
图 4 融合后效果图
利用人眼 对 融 合 后 的 图 像 与 源 图 像 进 行 比 较 ,可以看出图中西北部的道路更加清晰 ,贯穿南 北的公路可以明显分辨出来 ,河流与村庄的灰度 差别较 M ESSR B2 要大一些 ,使误辨率减小 ,相 对于 M ESSR B4 图像的整体概貌有所加强 。就 人眼判别效果而言 ,融合后的图像结合了两幅图 像的优点 ,达到了融合的目的 。
23
其中 , I ( i , j) 是第 i , j 个像素点的灰度
融合后的灰度比原图像要高一些 ,说明总体
亮度有所提高 。
(2) 方差
方差体现了图像灰度的分布情况 ,计算公式
如下 :
MN
∑∑ D
=
1 M ×N i =1
( I ( i , j)
j =1
- 珔I) 2
(12)
融合后的图像的方差比原图像要大 ,说明灰
2 统计特性评价
一幅融合图像的好坏 ,主要由平均灰度 、方
差 、信息量 、清晰度等统计量来评价[5] :
(1) 平均灰度
平均灰度是灰度图像的平均值 ,它体现了图
像的整体亮度 ,计算公式如下 :
MN
∑∑ 珔I =
M
1 ×N i =1
j =1
I ( i , j)
(11)
第 1 期 纪启国 :利用小波变换对图像进行像素级融合
与系统 、数字图像处理 。
第 1 期 纪启国 :利用小波变换对图像进行像素级融合
21
1 图像数据融合实现方法
融合算法的简单步骤如下 : (1) 选择具有紧支集的正交小波及其对应的 小波滤波器 ,既要考虑到它的局部性要求 ,又要考 虑到它的光滑性要求 。
(2) 对每一幅原始图像采用 Mallat 分解算法 分别进行适当层次 (1 - 6) 的小波变换 。
}
( b) 边缘拓展 ,对图像边缘滤波时会产生边 缘效应 ,无法避免 ,但是做拓展可减小影响 ,进行 对称周期拓展 :
int edge (int x , int xsize)
{ if ( x < 0) x = - x ; if ( x > = xsize) x = xsize 3 2 - x - 2 ; ret um x ;
摘 要 :文章提出一种基于小波变换的像素级图像融合方法 ,即首先对源图像利用 Mallat 算法做小波分 解 ,然后由区域能量法实现小波系数的选择 。实验选取曼谷西北部的多波段图像进行融合 ,统计特性评价结 果表明了该算法的有效性 。
关键词 :小波变换 ;Mallat 算法 ;区域能量法 ;统计特性评价 中图分类号 :O4 文献标识码 :A 文章编号 :167229536 (2008) 0120020205
图 2 利用 Mallat 算法重建图像结果
(a) 像素值大小的限制 ,当像素值大于 255 或小于 0 时要做约束 :大于 255 变成 255 ,小于 0 变成 0 :
float s (float x)
{ if ( x > 255) ret um 255 ; if ( x < 0) ret um 0 ; ret um x ;
的基本思想是首先利用小波变换得到图像的多尺
度表示 ,然后在不同的尺度上分别进行融合 ,最后
由融合后的各级分量重构出新图像 。
对于两幅已经配准好的图像 ,对其进行像素级 融合 ,根本目的是最大限度地综合源图像的基本特
图 1 小波变换融合过程
收稿日期 :2007202221
作者简介 :纪启国 (1980 - ) ,男 ,安徽明光人 ,安徽城市管理职业学院助教 ,安徽大学在读硕士 ,主要研究方向 :电路
验中采用一个 3 ×3 的模板 :
010
P[3 ][3 ] = 1 4 1
010
加权计算中心像素及其近邻的能量 E1 ( m ,
n) , E2 ( m , n) ;并且用 M12 ( m , n) 来表示两图像在
该区域的匹配度 ,当 M12 大于某给定阈值 λ时 , 则
进行加权运算来融合各原始图像的特征 , 权值为
对于线性样条 , m = 1 ,有
^h[ω] =
2
1 + 2co s2 (ω/ 2) 1 + 2co s2ω
1/ 2
co s2
ω 2
(3)
表 1 给出了线性样条 ( m = 1) 共轭镜像滤波
器大于 10 - 4 的系数 h[ n] :
表 1 一次多项式样条共轭镜像滤波器表
N 0 1,- 1 2,- 2 3,- 3 4,- 4 5,- 5
2362. 73968 4. 82793 18. 229
实验中用的原图像是不同谱波段的同一目标
的配准图像 (512 ×512) ,这些图像是曼谷西北部 的四个波段的卫星图像 ,每像素代表 50 m 。 1. 3 对分解后的小波系数矩阵进行加权平均
在原始图像中 ,明显的图像特征往往表现为 灰度的急剧变化 ,而在小波变换域中则表现为变 换系数的极值 (包括模和位置信息) 。在小波变换 域 ,提取局域能量较大点作为融合图像的像素 ,从 而在融合图像中显示各原始图像的明显特征 。实
Abstract :A wavelet based pixel2level image fusion method is proposed in this paper. First , source ima2 ges are decomposed by Mallat algorithm. Then wavelet coefficient s are selected according to the regional ener2 gy maximum rules. Experiment s are performed on multi2band remote sensing images of northwest Bangkok region. The result s of statistical evaluation demonstrate the effectiveness of the proposed method.
信息的处理过程 。它着重于把那些在空间或时间 2 (a) 、(b) 所示 ,两幅图像对应着两个不同波段 ,可
上冗余或互补的多源数据 ,按一定的规则或算法 进行运算处理 ,获得比任何单一数据更准确 、更丰 富的信息 ,生成一幅具有新的空间 、波谱 、时间特 征的合成图像[1] 。图像融合可以在像素级 、特征
intedgeintintxsizeretum浮点数整数化在分解和融合部分都是用浮点数计算但在图像保存时要使用整型数直接去尾产生的噪声比较大应采用四舍五入的方elseimagei实验中用的原图像是不同谱波段的同一目标的配准图像512512这些图像是曼谷西北部的四个波段的卫星图像每像素代表50对分解后的小波系数矩阵进行加权平均在原始图像中明显的图像特征往往表现为灰度的急剧变化而在小波变换域中则表现为变换系数的极值包括模和位置信息
0. 016974805 10 , - 10 - 0. 000224296
0. 009990599 11 , - 11 - 0. 000122686
g[ n] = h[ n] ×( - 1) n , n = 0 , ±1 , ±2 , … , ±11 1. 2 对图像进行适当层次的 Mallat 分解 对图像做二维离散小波变换 ,在编程时注意 以下几点 :
度分布更加平均 。
∑ D
=
(M
-
1 1) ( N
-
1)
(ΔI x 2 + ΔI y 2 ) / 2
(14) 其中 , M 、N 代表图像的尺寸 ,ΔI x ,ΔI y 是图像在 x , y 方向上的局部一阶差分 。
表 2 融合结果的一些统计特性表
平均灰度 方差 熵 清晰度
M ESSR B2 100. 659
Key words :wavelet transform ; Mallat algorithm ; regional energy maximum rule ; statistical evaluation
图像融合是一个对多遥感的图像数据和其它 征 ,保留其细节部分[3] 。实验中所用的源图像如图
H[ n]
N
h[ n]
0. 817645956 6 , - 6 - 0. 003883261
0. 397296430 7 , - 7 - 0. 002201945
- 0. 069101020 8 , - 8 0. 000923371
- 0. 051945337 9 , - 9 0. 000511636
1. 1 滤波器选择 在本实验中选用 m 次多项式样条共轭镜像
滤波器 h [ n] ,计算公式如下 :
^h[ω] = exp
- εi ω 2
S2 m+2 (ω) 22 m+1 S2 m+2 ( 2ω)
(1)
+∞
∑ S n (ω)
=
k=-
∞
1 (ω + 2 kπ) n
(2)
其中 ,ε=
0 m 为奇数 1 m 为偶数
第 7 卷第 1 期 2008 年 3 月
安徽职业技术学院学报
J OU RNAL O F AN HU I VOCA TIONAL TECHN ICAL COLL EGE
Vol. 7 No . 1 Mar. 2008
利用小波变换对图像进行像素级融合
纪启国
(安徽城市管理职业学院 ,安徽 合肥 230601)
(3) 对每一幅图像分解后的小波系数矩阵进 行融合 。由于融合的目标是尽可能地保留图像的
细节 ,可以选取计算分块小波系数的方差 ,根据方 差值进行融合的方法 ;也可以直接采用保留小波 分解系数中绝对值最大的系数的方法 ,得到一个 融合后的小波系数矩阵 ,再采用 Mallat 重建算法 对融合后的小波系数矩阵进行反变换 ,重建图像 。
Kmin 和 Kmax ,否则 ,就直接选择局域能量较大的区
域的中心像素 。计算公式如下 :
1
∑ E1 ( m , n) =
P( m′, n′) G21 ( m + m′, n + n′)
m′, n′= - 1
(4)
1
∑ E2 ( m , n) =
P( m′, n′) G22 ( m + m′, n + n′)
必要的信息损失[4] 。本文的做法是先将两幅图像 作小波分解 ,对小波系数矩阵进行基于区域能量的 加权平均 ,这样做能将两幅图像的特征进行有效的 结合 ,细节部分也能根据像素附近一小段窗口内的 能量的大小进行加权 ,并能减小噪声的影响。
对图像进行数据融合的过程如图 1 示 :
域也发挥出很大的作用 。利用小波方法融合图像
}
(c) 浮点数整数化 ,在分解和融合部分都是 用浮点数计算 ,但在图像保存时要使用整型数 ,直 接去尾产生的噪声比较大 ,应采用四舍五入的方
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安徽职业技术学院学报 第 7 卷
法:
for (i = 0 ; i < SIZE : i + + ) for (j = 0 ; j < SIZE ; i + + ) } if (image[i ] [ j ] > = 0) image[i ] [ j ] + = 0. 5 ; else image[i ] [ j ] - = 0. 5 ; }
以看出 ,各波段图像的重点是不同的 , (a) 图对水面 的反射较大 ,对道路的反射较小 , ( b) 图恰好相反。 一般融合算法是在空域对像素值进行加权平均 ,这 样容易将只在一幅图中出现的特征模糊掉 ,出现不
级 、决策级三个层次上进行 。小波变换是近年来 迅速发展起来的数学分支 。由于小波在时域和频 域都有表征信号局部特征的能力 ,具有多尺度分 析的特点 。因此自以 Mallat 为代表的法国学者 将小波用于信号处理至今[2] ,各种小波在信号处 理上应用的研究迅速展开 ,而小波在图像处理领