高三试卷第三次月考

2006年江苏省赣榆高级中学高三第三次阶段考试数学试题
1．已知：，：，则是的（）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
2．二次函数中，且，对任意的都有设、，则（）
(A) (B) (C) (D) 、的大小关系不能确定
3．已知等差数列中，，若，且，，则（）
(A) (B) (C) (D)
4．若把一个函数的图象按平移后得到函数的图象，则原图象的函数的解析式为（）
(A) (B)
(C) (D)
5．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中真命题的个数是（）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
6．直线与圆的位置关系是（）
(A) 相交 (B) 相离 (C) 相切 (D) 与、的取值有关
7．已知的展开式中含有常数项，则的最小值是（）
(A)4 (B)5 (C)9 (D)10
8．一人用小时将一条信息传达给两人，这两人每人又用小时将信息传给不知此信息的两人，如此下去（每人仅传一次），要传遍个不同的人至少需要（）
(A) 小时 (B) 小时 (C) 小时 (D) 小时
9.设三棱柱的体积为V，P为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积等于
（）
(A) (B) (C) (D)
10．设，，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（）
11．如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（）
（A）75°（B）60°
（C）50°（D）45°
12、设是双曲线上任一点，过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q, R，
定义，其中为向量之间的夹角，则的值为（）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

13．四个人住进个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这四个人不同的住法种数是__________种.
14．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的表面积是__ _ __.
15．若函数是定义域为R的奇函数，且对于任意都有，若，则的值为
16．已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原
点，则三角形面积的最小值为.
17．定义符号函数，则不等式的解集是_________。

18．给出四个命题：①存在一个△ABC，使得sinA+cosA=－1;②△ABC中,A＞B的充要条件为sinA＞sinB;③直线x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴；④△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC一定是等腰三角形.则其中正确命题的序号为__________。

三、解答题：本大题共5小题，共66分。

19. 已知向量,向量与向量夹角为，且.
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若向量与向量的夹角为，其中，为△的内角，且，，依次成等差数列，试求求||的取值范围.
20．某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使
，记
（Ⅰ）求时的概率；
（Ⅱ）求前两次均为正面，且时的概率．
21．如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，A1D1交平面B1ED 交于F.
（Ⅰ）指出F在A1D1上的位置，并证明你的结论；
（Ⅱ）求直线A1C与DE所成的角；
（Ⅲ）设P为侧面BCC1B1上的动点，且试指出动点P
的轨迹，并求出其轨迹所表示曲线的长度.
22. 过椭圆的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设
（Ⅰ）求直线l的斜率k；
（Ⅱ）设M、N在椭圆右准线上的射影分别为M1、N1，求的值.
23. 设是区间上的函数，且
（Ⅰ）如果对任意的恒成立，定义，证明：当且时，;
（Ⅱ）如果对任意的恒成立，证明为常数函数。

参考答案
1-12: A B B D B A B D A A C C
13． 36 ； 14．； 15．－1 ；16. 4 ； 17.；18. ⑵⑶
19．解：(1)设，有.-
因为向量与向量夹角为，
又∵，，∴
解得∴即或
(2)由垂直知.由2B=A+C 知
若，则 ∴
1cos 21cos 214222cos cos 1[cos 2cos(2)]2223
A C n p A C A A p +++=+=+=++-
∵,∴..
即. ∴
20．解：（1），需4次中有3次正面1次反面，设其概率为
则
（2）当同时出现正面时，要使，需后6次3次正面3次反面，设其概率为
21.解：（Ⅰ）F 为A 1D 1的中点
证明：由正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 ，面ABCD//面A 1B 1C 1D 1， 面B 1EDF ∩面ABCD=DE 面B 1EDF ∩面A 1B 1C 1D 1=B 1F ，∴B 1F//DE ，同理：B 1E//DF ，∴四边形DEB 1F 为平行四边形，∴B 1F=DE ，又A 1B 1=CD ，Rt △A 1B 1F ≌Rt △CDE ，∴A 1F=CE=
∴F 为A 1D 1的中点
（Ⅱ）过点C 作CH//DE 交AD 的延长线于H ，连结A 1H
则A 1C 与DE 所成的角就等于A 1C 与CH 所成的锐角即∠A 1CH （或其补角） 由于正方体的棱长为1，E 为BC 中点
∴可求得A 1C= 在△A 1CH 中，由余弦定理得：
∴，即直线A 1C 与DE 所成的角为
（Ⅲ）由于点A 到侧面BCC 1B 1的距离等于AB=1
∴A 、P 、B 构成直角三角形的三个顶点
∴为定点
∴点P 的轨迹是以B 为圆心，为半径的四分之一的圆
∴它的长度等于：
22.解：（Ⅰ）F （） l ：
由
设M ① ②
③
把①②代入③，并整理，得，解得
（Ⅱ）设的夹角为
则由（Ⅰ）知∴
∴……12分
23、解：（1）设，所以：
（2）由得：
而：
故：对任意的都成立。

因而：f(x)为常数函数。