湖南省湘潭市中考数学模拟试卷

湖南省湘潭市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020七上·温州月考) 已知|a - 1| = 5，则a的值为（）
A . 6
B . - 4
C . 6或 - 4
D . - 6或4
2. （2分）(2017·罗山模拟) 有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）
A . 3
B . 7
C . 8
D . 11
3. （2分）下列运算中，正确的是（）
A . x2+x4=x6
B . （﹣x3）2=x6
C . 2a+3b=5ab
D . x6÷x3=x2（x≠0）
4. （2分） (2019七下·南平期末) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2等于（）
A . 35°
B . 45°
C . 55°
D . 65°
5. （2分）关于x的分式方程+ =1的解为正数，则字母a的取值范围为（）
A . a＞2
B . a＜2
C . a＞2且a≠3
D . a＞3且a≠2
6. （2分）(2017·青山模拟) 若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）
A . 6
B . 3.5
C . 2.5
D . 1
7. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE 的周长为（）
A . 6cm
B . 8cm
C . 10cm
D . 12cm
8. （2分）△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（）
A . 12
B . 14
C . 16
D . 18
9. （2分）一圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）
A . π
B . π
C . π
D . π
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）(2017·桂林) 我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为________平方米．
12. （1分）(2017·洛宁模拟) 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为________%．
13. （1分）(2015·金华) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是________．
14. （1分） (2019八上·周口期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，M是BC的中点，点E是AB 边上的动点，点F是线段BM上的动点，则ME+EF的最小值等于________.
15. （1分） (2019八上·陕西期中) 若直线经过点，且与直线平行，则直线的表达式为________.
16. （2分）(2020·沙河模拟) 如图，半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、、、
，过圆上的一动点（不与重合）作，且在右侧）
⑴连结，当时，则点的横坐标是________．
⑵连结，设线段的长为，则的取值范围是________．
三、解答题 (共9题；共97分)
17. （5分）(2019·株洲模拟) 计算：
18. （5分）(2017·广州模拟) 化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．
19. （5分）(2018·大庆模拟) 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？
20. （16分）(2019·花都模拟) 某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）将条形统计图圉补充完整；
（3）求扇形C的圆心角的度数；
（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．
21. （15分）(2018·乐山) 已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．
（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n 的值．
22. （16分）(2019·上海模拟) 某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是________米/分钟；
（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；
（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？
（4）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
23. （15分）(2019·金堂模拟) 在矩形ABCD中，G为AD上一点，连接BG，CG，作CE⊥BG于点E，连接ED
交GC于点F．
（1）如图1，若点G为AD的中点，则线段BG与CG有何数量关系？请说理由．
（2）如图2，若点E恰好为BG的中点，且AB=3，AG=k（0＜k＜3），求的值（用含k的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若M、N分别为GC、EC上的任意两点，连接NF、NM，当k= 时，求NF+NM的最小值．
24. （10分） (2019八上·永春期中) 课间，小刚拿着老师的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的两个木块之间，如图所示：
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若测得AD=15cm ， BE=10cm ，求两个木块之间的距离DE的长．
25. （10分）(2017·市北区模拟) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=________；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；
（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG 均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN ，S△APB ，S△MBH的数量关系．
S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；
S△ACN ，S△APB ，S△MBH的数量关系是________．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共97分)
17-1、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
20-4、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、25-1、
25-2、25-3、。