上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 设
，函数的导函数为，且
是奇函数，则a 为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．-1
2. 已知复数
，则在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3. 已知是第三象限角，则点
位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4. 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的
风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体
为
的中点，四边形
为矩形，且
，当
时，多面体
的体积为（
）
A
．B
．C
．D
．
5. 若双曲线：
，，分别为左､
右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点
为△的内心，，则下
列说法正确的是（ ）
A ．双曲线
的渐近线方程为
B
．点的运动轨迹为双曲线的一部分C ．若
，
，则D ．不存在点，使得
取得最小值
6.
已知函数
图象关于直线对称，且关于点
对称，则的值可能是（ ）
A ．5
B ．9
C ．13
D ．15
7.
复数
的虚部为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
8. 已知抛物线：
，则过抛物线的焦点，弦长为整数且不超过
的直线的条数是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知函数
（）的最小正周期满足
，且是
的一个对称中心，则（ ）
A
．B ．
的值域是C ．
是的一条对称轴
D ．是的一个零点
10. 已知图1
中的正三棱柱
的底面边长为2
，体积为
，去掉其侧棱，再将上底面绕上下底面的中心所在的直线
，逆时针
旋转
后，添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（ ）
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
三、填空题
四、解答题
图1 图2
A ．平面ABC
B
．
C ．四边形为正方形
D ．正三棱柱
，与几何体
的外接球体积相同
11.
已知点为圆
：
上的动点，点的坐标为，，设
点的轨迹为曲线，为坐标原点，则下列结论
正确的有（ ）
A ．的最大值为2B
．曲线
的方程为
C
．圆与曲线有两个交点
D
．若，分别为圆和曲线
上任一点，则
的最大值为
12. 已知函数
与的定义域均为，，
，且，为偶函数，下列结论正
确的是（ ）
A
．的周期为4B
．C
．
D
．
13. 若直线
与曲线相切，直线
与曲线相切，则
的值为___________.
14. 锐角
的角所对的边为，
，则的范围是_________．
15. 已知函数
，，若函数
恰有2个零点，则实数m 的取值范围为_________.
16. 如图，在四棱锥
中，平面，，
．
(1)
证明：平面；
(2)若
是
的中点，
，
．求直线
与平面
所成角的正弦值．
17. 已知正项数列
满足：，其中为
的前项和.
（1）求数列通项公式.（2）设
，求数列
前项和
.
18. 漳州市某路口用停车信号管理，在某日后的一分钟内有15辆车到达路口，到达的时间如下（以秒作单位）：
1，4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41.记，2，3，…，15，表示第k辆车到达路口的时间，表示第k辆车在路口的等待时间，且，，，记
，M表示a，b中的较大者.
(1)从这15辆车中任取2辆，求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率；
(2)记这15辆车在路口等待时间的平均值为，现从这15辆车中随机抽取1辆，记，求的分布列和数学期望；
(3)通过调查，在该日后的一分钟内也有15辆车到达路口，到达的时间如下：
1，4，10，14，15，16，17，18，19，21，25，28，30，32，38.现甲驾驶车辆欲在后一分钟内或后一分钟内某时刻选择一个通
过该路口，试通过比较和后的一分钟内车辆的平均等待时间，帮甲做出选择.
19. 现在常常可以看到人们在走路、吃饭或乘车时低着头玩手机，长期下来，就很容易使颈椎损伤，患上颈椎病.某学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”，随机选取了100名手机用户得到部分统计数据如下表，约定日使用手机时间超过4小时为“频繁使用手机”.已知“频繁使用手机”的人数比“非频繁使用手机”的人数少24人.
非频繁使用手机频繁使用手机合计
颈椎病人数8
非颈椎病人数16
合计100
(1)求表中p，q的值，并补全表中所缺数据；
(2)根据2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为“频繁使用手机”对颈椎病有影响.
附：，其中.
0.100.050.010.0050.001
2.706
3.841 6.6357.87910.828
20. 已知正数、、、满足，求证：.
21. 在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为6的正方形，，，，，
点P，Q分别在棱GD，BC上，且，，.
(1)证明：平面ABCD；
(2)设H为线段GC上一点，且三棱锥的体积为18，求平面ACH与平面ADH夹角的余弦值.。