【优化方案】物理人教版选修3-4精品练：第11章第三节知能优化训练

[学生用书 P 12～P 13]
1．关于简谐运动的回复力，下列说法中正确的是( ) A ．可以是恒力
B ．可以是方向不变而大小变化的力
C ．可以是大小不变而方向改变的力
D ．是大小和方向均改变的力 答案：D
2．弹簧振子做简谐运动时，当振子经过同一位置时一定相同的物理量是( ) A ．速度 B ．加速度 C ．动能 D ．回复力 答案：BCD
3．关于振幅，以下说法中正确的是 ( ) A ．物体振动的振幅越大，振动越强烈
B ．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大
C ．振幅越大，物体振动的位移越大
D ．振幅越大，物体振动的加速度越大 答案：AB
4．某物体在O 点附近做往复运动，其加速度随位移的变化规律如图11－3－5所示，物体做简谐运动的是( )
图11－3－5
解析：选B.由简谐运动的特征知，F ＝－kx ＝ma ，所以a ＝－kx
m
，故a ＝－k ′x ，故正确
选项为B.
5．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O 在A 、B 间振动，如图11－3－6所示，下列结论正确的是( )
图11－3－6
A ．小球在O 位置时，动能最大，加速度最小
B ．小球在A 、B 位置时，动能最大，加速度最大
C ．小球从A 经O 到B 的过程中，回复力一直做正功
D ．小球从B 到O 的过程中，振动的能量不断增加
解析：选A.小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A 选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B 、C 、D 选项不正确．
一、选择题
1. 如图11－3－7所示，弹簧振子B 上放一个物块A ，在A 与B 一起做简谐运动的过程中，
关于A 受力说法中正确的是( )
图11－3－7
A ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C ．物块A 受重力、支持力及B 对它的恒定的摩擦力
D ．物块A 受重力、支持力及B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 答案：D
2. 如图11－3－8所示为一弹簧振子，O 为平衡位置，设向右为正方向，振子在B 、C 之间振动时( )
图11－3－8
A ．
B →O 位移为负、速度为正 B ．O →
C 位移为正、加速度为负 C ．C →O 位移为负、加速度为正
D ．O →B 位移为负、回复力为负
解析：选AB.由B →O 运动时，振子在O 左侧，位移为负，选项A 正确；由O →C 位移
为正，加速度a ＝－kx
m
为负，B 正确；由C →O 位移为正，加速度应为负，C 错误；O →B 位移
为负，由F ＝－kx 知回复力为正，D 错误．
3．做简谐运动的物体每次通过平衡位置时，下列说法正确的是( ) A ．位移为零，动能为零 B ．动能最大，势能最小 C ．速率最大，回复力不为零 D ．以上说法均不对
解析：选B.物体经平衡位置时，位移为零，回复力为零，速度最大，动能最大，势能为零，所以B 正确，A 、C 、D 错误．
4．如图11－3－9为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知( )
图11－3－9
A ．在t 1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B ．在t 2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C ．在t 3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D ．在t 4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 答案：B
5. 如图11－3－10所示，弹簧上面固定一质量为m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( )
图11－3－10
A ．小球最大动能应等于mgA
B ．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C ．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D ．小球在最低点时的弹力大于2mg
解析：选C.小球在平衡位置kx 0＝mg ，x 0＝A ＝mg k ，当到达平衡位置时，有mgA ＝1
2m v 2＋
12
kA 2
，A 错．机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 错．从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，E p ＝2mgA ，最低点加速度等于最高点加速度g ，据牛顿第二定律F －mg ＝mg ，F ＝2mg ，D 错．
6．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( ) A ．振子所受的回复力逐渐增大 B ．振子的位移逐渐增大 C ．振子的速率逐渐减小
D ．弹簧的弹性势能逐渐减小
解析：选D.在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，速率逐渐增大，弹簧的弹性势能逐渐减小．故选D.
7. 如图11－3－11所示为某一质点的振动图象，|x 1|>|x 2|，由图可知，在t 1和t 2两个时刻，质点振动的速度v 1、v 2与加速度a 1、a 2的关系为( )
图11－3－11
A ．v 1<v 2，方向相同
B ．v 1<v 2，方向相反
C ．a 1>a 2，方向相同
D ．a 1>a 2，方向相反
解析：选AD.由图象可知，t 1、t 2两时刻，质点都在沿x 轴负方向运动，越靠近平衡位置，
速度越大，故选项A 正确．由a ＝－kx
m
可知，选项D 正确．
8．弹簧振子的质量是0.2 kg ，在水平方向做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧x 1＝2 cm 的位置时，受到的回复力大小F 1＝4 N ，则当它运动到平衡位置右侧x 2＝4 cm 的位置时，它的加速度是( )
A ．20 m/s 2，方向向左
B ．20 m/s 2，方向向右
C ．40 m/s 2，方向向左
D ．40 m/s 2，方向向右
解析：选C.根据F ＝－kx ，可以得出，F 2＝F 1x 1x 2＝8 N ，方向向左，a ＝F 2
m
＝40 m/s 2.
9. 如图11－3－12所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M ，若振子运动到B 处时将一质量为m 的物体放到M 的上面，m 和M 无相对运动而一起运动，下列说法正确的是( )
图11－3－12
A ．振幅不变
B ．振幅减小
C ．最大动能不变
D ．最大动能减小
解析：选AC.当振子运动到B 点时，M 的动能为零，放上m ，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E p ，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A 正确；当M 和m 运动至平衡位置O 时，M 和m 的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，故C 正确．
10．已知甲、乙两弹簧振子振动图象如图11－3－13所示，可知( )
图11－3－13
A ．两弹簧振子完全相同
B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1
C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D ．振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2 答案：CD 二、非选择题
11. 如图11－3－14所示的弹簧振子，O 为平衡位置，B 、C 为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B 运动到O 的过程中，位移为________，大小逐渐________，回复力方向为________，大小逐渐________，振子速度方向为________，大小逐渐________，动能逐渐________，势能逐渐________．(选填“正”、“负”、“增大”或“减小”)
图11－3－14
解析：振子从B 向O 运动的过程中，位置在O 点的右方，距离O 逐渐减小，故位移为正
值，大小逐渐减小．由F ＝－kx 和a ＝－k
m
x 可知，回复力和加速度的大小均在减小，方向为
负，振子的速度方向为负，大小逐渐增大，故动能也在增大，势能逐渐减小．
答案：正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小
12. 如图11－3－15所示，两木块的质量为m 、M ，中间弹簧的劲度系数为k ，弹簧下端与M 连接，m 与弹簧不连接，现将m 下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m 始终没有离开弹簧，试求：
图11－3－15
(1)m 振动的振幅的最大值；
(2)m 以最大振幅振动时，M 对地面的最大压力．
解析：(1)在平衡位置时，设弹簧的压缩量为x 0，则kx 0＝mg .要使m 振动过程中不离开弹
簧，m 振动的最高点不能高于弹簧原长处，所以m 振动的振幅的最大值A ＝x 0＝
mg k . (2)m 以最大振幅A 振动时，振动到最低点，弹簧的压缩量最大，为2A ＝2x 0＝2mg
k
，
对M 受力分析可得：
F N ＝Mg ＋k ·2mg
k
＝Mg ＋2mg ，
由牛顿第三定律得，M 对地面的最大压力为Mg ＋2mg .
答案：(1)mg
k
(2)Mg ＋2mg。