广东省云浮市七年级第二学期数学解答题狂刷集锦含解析

广东省云浮市七年级第二学期数学解答题狂刷集锦
解答题有答案含解析
1．设x 满足不等式组5236784x x x x +≥⎧⎨+≥-⎩
，并使代数式2
3-x 的值是整数，求x 的值.
2．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，EC 交AD 于点F .
（1）试说明：AEF CDF △≌△；
（2）若4AB =，8BC =，3EF =，求图中阴影部分的面积. 3．已知直线CD⊥AB 于点O ，∠EOF＝90°，射线OP 平分∠COF． （1）如图1，∠EOF 在直线CD 的右侧： ①若∠COE＝30°，求∠BOF 和∠POE 的度数；
②请判断∠POE 与∠BOP 之间存在怎样的数量关系？并说明理由． （2）如图2，∠EOF 在直线CD 的左侧，且点E 在点F 的下方： ①请直接写出∠POE 与∠BOP 之间的数量关系； ②请直接写出∠POE 与∠DOP 之间的数量关系．
4．完全平方公式：（a±b ）2＝a 2±2ab+b 2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a+b ＝3，ab ＝1，求a 2+b 2的值． 解：因为a+b ＝3，ab ＝1 所以（a+b ）2＝9，2ab ＝2 所以a 2+b 2+2ab ＝9，2ab ＝2 得a 2+b 2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若（7﹣x ）（x ﹣4）＝1，求（7﹣x ）2+（x ﹣4）2的值；
（2）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设AB ＝5，两正方形的面积和S 1+S 2
＝17，求图中阴影部分面积．
5．已知：直线12//1l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125∠=，求2∠的度数．
6．阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞1的解集． 小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是1时x 的值，并在数轴上表示为点A ，B ，如图所示．观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分： 点A 左边的点表示的数的绝对值大于1； 点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于1； 点B 右边的点表示的数的绝对值大于1．
因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞1的解集为：x ＜-1或x ＞1． 参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集． ①|x|＞1的解集是 ． ②|x|＜2.5的解集是 ．
（2）求绝对值不等式2|x-1|+5＞11的解集．
（1）直接写出不等式x 2＞4的解集是 .
72的点A （要求保留作图痕迹，先用2B 铅笔画图，然后0.5毫米碳素笔描黑加粗），数轴上3表示的点B ，如果数轴上
的线段BC的中点是A，求数轴上的点C表示的数是多少？
8．如下图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B，与直线OC:y=x交于点C．
(1)若直线AB解析式为
3
10
2
y x
=-+.
①求点C的坐标；
②根据图象，求关于x的不等式0<-3
2
x+10<x的解集；
(2)如下图，作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,ΔOAC的面积为9，且OA=6，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出这个最小值:若不存在，说明理由.
9．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．
()1求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．
()2在()1的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．
10．已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB
上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°
(1)如图①，若DE//AB，则①∠ADE的度数是_______;
②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF= _____度:当∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;
(2)如图②，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角?若存在求出α的值;若不存在，说明理由
11．先化简，再求值：(3x －1)2＋(2＋3x ）(2－3x)，其中x ＝1
12．如图1，长方形的两边长分别为3m +，13m +；如图2的长方形的两边长分别为5m +，7m +。

（其中m 为正整数）
（1）用m 的代表式分别表示图1的面积1S 、图2的面积2S ，并比较1S ，2S 的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。

13．学完“数据的收集、整理与描述”后，李明对本班期中考试数学成绩（成绩均为整数，满分为150分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同，且最低分为50分），绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（为避免分数出现在分组的端点处，李明将分点取小数），请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 频数 频率 49.5～69.5 2 0.04
69.5～89.5 8 b
89.5～109.5 20
0.40 109.5～129.5 a
0.32 129.5～150.5 4
0.08 合计
c
1
（1）分布表中a=______，b=______，c=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若画该班期中考试数学成绩的扇形统计图，则分数在89.5~109.5之间的扇形圆心角的度数是____；
（4）张亮同学成绩为109分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有2
5
，我要继续努力.”他的说法正确吗？
请说明理由.
14．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
15．某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图
所示，已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的3
5
，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变（销售额
=销售单价×销售量）
（1）求一月份乙款运动鞋的销售量．
（2）求两款运动鞋的销售单价（单位：元）
（3）请补全两个统计图．
（4）结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货，销售等方面提出一条建议．
16．已知任意一个三角形的三个内角的和是180°，如图1，在ABC中，∠ABC的角平分线BO与∠ACB的角平分线CO的交点为O.
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度数；
（2）若∠A=α，求∠BOC的度数；
（3）如图2，若BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，也就是∠OBC=1
3
∠ABC，∠OCB=
1
3
∠ACB，
∠A=α，求∠BOC的度数.
17．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.
(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；
(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.
18．某商场计划一次性购进A、B两种型号洗衣机80台，若购进A型号洗衣机50台、B型号洗衣机30台，则需55000元；若购进A型号洗衣机30台、B型号洗衣机50台，则需6500元．
(1)求A、B两种型号的洗衣机的进价各为多少元；
(2)若每台A型号洗衣机售价550元，每台B型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进A型号洗衣机多少台？
19．（6分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣3分在本次竞赛中，小王获得了二等奖（二等奖是75分至85分），请你算算小王答对了几道题？
20．（6分）近年我县稻虾共生种养模式发展迅速，小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田，去年小红家收获龙虾700千克，小明家收获龙虾450千克，已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少50千克，求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.
21．（6分）“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10
元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：
（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）
（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
22．（8分）计算：（125121364;
（2）解方程组
3
{
3814 x y
x y
-=
-=
.
23．（8分）已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．
（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD；
（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM=∠PEB_____．
∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）
∴MN∥CD_____．
∴∠MPF=∠PFD
∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．
24．（10分）在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
25．（10分）某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？
26．（12分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B 类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D 类所对应的扇形圆心角为 °； （2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
27．（12分）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？ 28．在
中，求证：
.
29．如图，AB 和CD 相交于点O ，EF ∥AB ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ．求证：∠A ＝∠F ．
30．（发现）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。

（验证）（1）222246++的结果是4的几倍？
（2）设三个连续偶数的中间一个为2n ，写出它们的平方和，并说明是4的倍数。

（延伸）（3）设三个连续奇数的中间一个数为21n ，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？
参考答案
解答题有答案含解析 1．-1，2，5. 【解析】 【分析】
首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后再根据条件使代数式
2
3
-x
的值是整数确定x 的值． 【详解】
解：5236784x x x x +≥⎧⎨+≥-⎩
①②，
由①得：1x ≥- 由②得： 5.5x ≤
解不等式组得-1≤x ≤5.5，因为x 且整数， ∴x=-1,0,1,2,3,4,5， ∵代数式
2
3
-x 的值是整数，即x-2是3的倍数， ∴x=-1,2,5. 【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 2．（1）详见解析；（2）10 【解析】 【分析】
（1）根据矩形和折叠的性质可得E D ∠=∠，AE CD =即可求解；
（2）根据全等三角形的性质可得3DF EF ==，再求出AD,CD,根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是长方形， ∴AB CD =，90B D ∠=∠=︒，
∵将长方形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处， ∴E B ∠=∠，AB AE =， ∴AE CD =，E D ∠=∠，
在AEF 与CDF 中，AFE CFD
E D AE CD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴AEF CDF AAS △≌△（）
； （2）根据（1）得：AEF CDF △≌△，3EF = ∴3DF EF == ∵4AB =，8BC =，
∴8AD BC ==，4CD AB == ∴阴影部分的面积1122ADC FDC S S AD DC FD DC =-=
⋅-⋅△△11
84341661022
=⨯⨯-⨯⨯=-=
∴阴影部分的面积10
【点睛】
本题考查的是矩形，熟练掌握全等三角形和折叠的性质是解题的关键.
3．（1）①∠BOF= 30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解析】
【分析】
（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；
②根据垂线的性质和角平分线的定义即可得到结论；
（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；
②根据周角的定义即可得到结论．
【详解】
（1）①∵CD⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，
∴∠BOF＝∠COE＝30°，
∴∠COF＝90°+30°＝120°，
∵OP平分∠COF，
∴∠COP＝1
2
∠COF＝60°，
∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；
②CD⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，
∵OP平分∠COF，
∴∠COP＝∠POF，
∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠PO F﹣∠BOF，
∴∠POE＝∠BOP；
（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，
∵PO平分∠COF，
∴∠COP＝∠POF，
∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，
∴∠POE＝∠BOP；
②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，
∴∠POE+∠DOP＝270°．
【点睛】
本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．4．（1）7；（1）S阴影＝1．
【解析】
【分析】
（1）把7－x与x－4分别看作ab，则a+b=3，ab=1，再按题中的思路求解即可；（1）先根据a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根据三角形面积公式可得结论．【详解】
解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3
由例题的解法可得:
（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；
（1）设AC＝a，BC＝CF＝b，
则a+b＝5，a1+b1＝17，
∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，
17＝15﹣1ab，
ab＝4，
∴S阴影＝1
2
ab＝1．
【点睛】
本题是以完全平方公式为载体的阅读理解问题，解题的关键是通过阅读读懂题目所蕴含的整体代入的数学思想，并能有意识的运用整体代入的思想方法去解决问题.
5．35°
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：3∠是ADG 的外角，
31302555A ∴∠=∠+∠=+=，
12//l l ，
3455∴∠=∠=，
490EFC ∠+∠=，
905535EFC ∴∠=-=，
235∴∠=．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 6．（3）①x＞3或x ＜-3;②-2.4＜x ＜2.4;（2）x ＞7或x ＜-3；（3）x ＞2或x ＜-2．
【解析】
【分析】
（3）先根据绝对值的定义，当|x|=3时，x=3或-3.再根据题意即可得；
（2）将2|x-3|+4＞33化为|x-3|＞4后，求出当|x-3|=4时，x=7或-3根据以上结论即可得； （3）将x 2＞4化为|x|＞2,再根据题意即可得．
【详解】
解：（3）①根据绝对值的定义，当|x|=3时，x=3或-3,分界点把数轴分为三部分：
点-3左边的点表示的数的绝对值大于3；
点-3，3之间的点表示的数的绝对值小于3；
点3右边的点表示的数的绝对值大于3．
因此，绝对值不等式|x|＞3的解集是 x＞3或x＜-3．
②根据绝对值的定义，当|x|=2.4时，x=2.4或-2.4,分界点把数轴分为三部分：
点-2.4左边的点表示的数的绝对值大于2.4；
点-2.4，2.4之间的点表示的数的绝对值小于2.4；
点2.4右边的点表示的数的绝对值大于2.4．
因此，绝对值不等式|x|＜2.4的解集是-2.4＜x＜2.4．
故答案是：①x＞3或x＜-3；②-2.4＜x＜2.4；
（2）2|x-3|+4＞33
∴2|x-3|＞8
∴|x-3|＞4
根据绝对值的定义，当|x-3|=4时，x=7或-3,分界点把数轴分为三部分：
点-3左边的点表示的数与3的差的绝对值大于4；
点-3，7之间的点表示的数与3的差的绝对值小于4；
点7右边的点表示的数与3的差的绝对值大于4
∴|x-3|＞4的解集为x＞7或x＜-3；
∴2|x-3|+4＞33的解集为x＞7或x＜-3；
（3）∵x2＞4
∴|x|＞2
根据绝对值的定义，当|x|=2时，x=2或-2,分界点把数轴分为三部分：
点-2左边的点表示的数的绝对值大于2；
点-2，2之间的点表示的数的绝对值小于2；
点2右边的点表示的数的绝对值大于2．
因此，绝对值不等式|x|＞2的解集是 x＞2或x＜-2．
∴不等式x2＞4的解集是 x＞2或x＜-2．
故答案是：x＞2或x＜-2．
【点睛】
本题主要考查解绝对值不等式，解题的关键是读懂题目中绝对值的几何意义,利用几何意义进行解题．
7．作图见解析，C点3
【解析】
【分析】
过数轴上表示1长，再截取A点，根据A点为BC的中点确
定出C表示的数即可．【详解】
解：如图所示，OA＝2，
∵点
A为BC的中点，且点A表示的数为2，点B表示的数为3，
∴AB＝AC，
设点C表示的数为x，则有3−2＝2−x，
解得：x＝233
-，
则点C表示的数233
-．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，以及无理数，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．
8．(1)①C(4，4) ，②4<x<20
3
；(2) AQ+PQ存在最小值，最小值为3.
【解析】
【分析】
（1）①根据直线AB和直线OC相交于点C，将两个函数解析式联立，解方程组即为C(4，4)；②先求出
A点坐标，观察图像即可得出不等式的解集为4<x<20
3
；
（2）首先在OC上截取OM=OP,连接MQ，通过SAS定理判定△POQ≌△MOQ，从而得出PQ=MQ,进行等式变换AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判断当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥0C时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面积为9，得出AM=3.
【详解】
(1)①由題意，
3
10
2
y x
y x
⎧
=-+⎪
⎨
⎪=
⎩
解得：
4
4 x
y
=⎧
⎨
=⎩
所以C(4，4)
②把y=0代入
3
10
2
y x
=-+,
解得
20
3 x=
所以A点坐标为(20
3
，0)，
∵C（4,4），
所以观察图像可得：不等式的解集为4<x<20
3
；
(2)由题意，在OC上截取OM=OP,连接MQ，
∵ON平分∠AOC,
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ.
∴△POQ≌△MOQ(SAS)，
∴PQ=MQ,
∴AQ+PQ=AQ+MQ,
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值
∴AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,
∴△AEO≌ΔCEO(ASA)，
∴OC=OA=6,
∵ΔOAC的面积为9，
∴1
2 OC·AM=9,
∴AM=3,
:AQ+PQ存在最小值，最小值为3.
【点睛】
此题涉及到的知识点有一次函数的性质，根据图像求一次函数不等式的解集，三角形全等判定，熟练运用即可得解.
9．（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．
【解析】
【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需
要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的1
40
，乙每天做整个工程的
1
50
，根据文字表述得到题目中的
相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，根据等量关系列出方程，然后求解即可；
（2）根据甲、乙两队工作的天数以及每个队每天的施工费用，每天的施工费用×施工天数即可求得.
【详解】()1设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得：111
4x1 404050
⎛⎫
⨯++=
⎪
⎝⎭
，
解得：x20
=．
答：甲、乙合作20天才能把该工程完成；
()2甲队的费用为()
250020460000(
⨯+=元)，
乙队的费用为30002060000(
⨯=元)，
6000060000120000(
+=元)．
答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键. 10．（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．
【解析】
【分析】
（1）①利用平行线的性质，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解决问题；
②利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；
（2）用分类讨论的思想思考问题即可；
【详解】
解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=1
2
∠BAC=35°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=35°，
故答案为35°．
②在△DPE中，∵∠ADE=35°，
∴∠DPE=∠PED=1
2
（180°-35°）=72.5°，
∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，
∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；
∵当∠PDE=∠PED 时，∠DPE=70°，
∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=75°．
故答案为37.5，75；
（2）在Rt △ADE 中，∠ADE=90°-35°=55°．
①当DP=DE 时，∠DPE=62.5°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°-35°=27.5°．
②当EP=ED 时，∠EPD=∠ADE=55°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°-35°=20°．
③当DP=PE 时，∠EPD=180°-2×55°=70°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°-35°=35°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
11．5-6x ，-1．
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【详解】
解：原式=（9x 2-6x+1）+（4-9x 2）
=9x 2-6x +1+4-9x 2
=5-6x ，
当x=1时，原式=5-6=-1．
故答案为：5-6x ，-1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构，对所求式子化简是关键． 12． (1) 12S S ；(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的面积公式计算即可得到答案.
（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论.
【详解】
解：（1）∵()()2
11331639S m m m m =++=++， ()()22751235S m m m m =++=++
∴12440S S m -=+>，
∴12S S >，
（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为8m +，正方形的面积=21664m m ++，
∴()221664163925m m m m ++-++=，
∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数.
【点睛】
本题考查了长方形和正方形的面积公式和周长公式，熟练运用公式是关键.
13．（1）16、0.16、50；（2）见解析；（3）144；（4）正确
【解析】
【分析】
根据题意可知，（1）根据频率之和为1，可求得b 值；通过任何一组数据的频率和频数，用总人数=频数÷频率，得出总人数c 值；用总人数减去其他4组的频数，得出a 值.（2）根据所求a 的值，补全直方图.（3）根据扇形统计图圆心角度数=频率⨯360，可直接得出。

（4）根据数据计算出成绩高于109分的人数所占的总人数的比重是否等于25
. 【详解】
（1） 由频率之和为1，可知b =1-（0.04+0.40+0.32+0.08）=0.16 由分组在49.5～69.5中的频数是2，频率是0.04可知，总人数=2÷0.04=50（人）
则c =50，a =50-(2+8+20+4)=16
（2）补全直方图如下：
（3）根据圆心角度数=频率⨯360 ，0.4360144⨯=.
（4）正确，由表可知，比109分高的人数占总人数的比例为20.320.080.45
+==
∴他的说法正确．
【点睛】
本题主要考查了频率分布表频率，频数的计算以及圆心角度数的计算，用到的公式有，频率=频数÷总人数、圆心角度数=频率⨯360
14．（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm
【解析】
【分析】
（1）线段的个数为n n-1
2
（）
，n为点的个数.
（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.
（3）E点可在A点的两边讨论即可.
【详解】
（1）图中有四个点，线段有＝1．
故答案为1；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为11cm或20cm．
【点睛】
本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.
15．（1）30双；（2）甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元；（3）详见解析；（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售
【解析】
【分析】
（1）根据有理数乘法的意义列出算式可求一月份乙款运动鞋的销售量．
（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，根据图形中给出的数据，列出方
程组，再进行计算即可；
（3）先求出三月份的总销售额，再补全两个统计图即可；
（4）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【详解】
（1）
3
5030
5
⨯=（双）．
（2）设甲款运动鞋的销量单价为x元，乙款运动鞋的销量单价为y元，
根据题意得：
503021000 604527000
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
300
200 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
故甲款运动鞋的销量单价为300元，乙款运动鞋的销量单价为200元．
（3）三月份的总销售额是：300702002526000
⨯+⨯=（元），
26000元=2.6万元，
如图所示：
（4）建议多进甲款运动鞋，加强乙款运动鞋的销售．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16．（1）125°；（2）90°+1
2
α；（3）120°+
1
3
α
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；
（3）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∵在△ABC 中，∠ABC 的角平分线BO 与∠ACB 的角平分线CO 的交点为O ，
∴∠OBC=
12∠ABC ，∠OCB=12
∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=55°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=125°；
（2）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵在△ABC 中，∠ABC 的角平分线BO 与∠ACB 的角平分线CO 的交点为O ，
∴∠OBC=
12∠ABC ，∠OCB=12
∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°-α）=90°-12
α， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-（90°-12α）=90°+12α；
（3）∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，
∵∠OBC=
13∠ABC ，∠OCB=13
∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=13（∠ABC+∠ACB ）=13（180°-α）=60°-13
α， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-（60°-13α）=120°+13α． 【点睛】
考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，能求出∠OBC+∠OCB 是解此题的关键，求解过程类似．
17．（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；
(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；
(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t
均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.
【详解】
(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，
摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，
摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，
……，
摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，
故答案为：31p m +=；
(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，
则51311104x y x y +++=⎧⎨+=⎩
， 解得1216x y =⎧⎨=⎩
， 所以正方形有16个，六边形有12个；
(3)据题意，350t s +=，
据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，
因此,s t 可能的取值为：
216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113
s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．
18． (1)A B 、两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台；(2)最多购进A 型号洗衣机40台．
【解析】
【分析】
（1）设A 、B 两种型号的洗衣机的进价分别为x 元/台，y 元/台，由总价=单价×数量，列出方程组可求解；
（2）设最多购进A 型号洗衣机m 台，B 型号洗衣机（80-m ）台，根据销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，列出不等式解答即可．
【详解】
(1)设A B 、两种型号的洗衣机的进价分别为x 元/台，y 元/台，
根据题意得：503055000305065000
x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：5001000
x y =⎧⎨=⎩ 答：A B 、两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台，
(2)设最多购进A 型号洗衣机m 台，B 型号洗衣机(80)m -台，，
根据题意得：55050010801000()()(805200)m m -+--≥
解得：40m ≤
∴m 最大40=
答：最多购进A 型号洗衣机40台．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
19．小王答对了17或18道题
【解析】
【分析】
设小王答对了x 道题，则答错或未答()20x -道题，根据每答对一题得5分，答错或不答都扣3分以及其总分在75分至85分之间进一步列出不等式组，然后加以求解，最后结合题意分析得出答案即可.
【详解】
设小王答对了x 道题，则答错或未答()20x -道题，
∴()()532075532085x x x x ⎧--≥⎪⎨--≤⎪⎩
解得：13514588
x ≤≤， ∵x 为正整数，
∴17x =或18，
答：小王答对了17或18道题.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意正确找出相应的关系是解题关键.
20．小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.
【解析】
【分析】
设小明家的稻虾田每亩产龙虾x 千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾()50x +千克， 根据小红家和小明家稻虾田的面积相同列出方程，解方程即可求解.
【详解】
设小明家的稻虾田每亩产龙虾x 千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾()50x +千克，
根据题意得
45070050
x x =+ 解得90x =
经检验：90x =是原方程的解
答：小明家的稻虾田去年每亩产龙虾90千克.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解决问题的关键.
21．（1）9.20.9y x =-；（2）饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．
【解析】
分析：(1)本题的数量关系是:一盒饼干的钱×0.9+一盒牛奶的钱=10元-8角；
(2)根据阿姨说的话我们可知:一盒饼干的钱<10元,一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱>10元,以此来列出不等式组,然后将(1)中得出的关系式代入其中,求出未知数的值.
详解：（1）∵0.9100.8x y +=-，∴9.20.9y x =-
（2）设饼干的标价每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，
则109.20.910x y y x x +>⎧⎪=-⎨⎪<⎩
①②③ 把②代入①，得x+9.2－0.9x ＞10 ,
∴ x ＞8
由③得8＜x ＜10 ,
∵x 是整数,
∴x=9 将 x=9代入②，得 y=9.2－0.9×9=1.1
答 ：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．
点睛：本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,根据10元钱买一盒饼干有剩余,但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键.根据条件进行消元,把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路.
22．（1）－1； （1）21x y =⎧⎨=-⎩
. 【解析】
【分析】。