2019年中考数学总复习第一部分系统复习成绩基石第三章函数及其图像第10讲一次函数课件ppt版本

解：(Ⅰ)当x＝20时，方式一的总费用为100＋20×5＝200(元)，方式 二的费用为20×9＝180(元)， 当游泳次数为x时，方式一费用为100＋5x，方式二的费用为9x， 故答案为：200，100＋5x，180，9x. (Ⅱ)方式一，令100＋5x＝270，解得x＝34. 方式二，令9x＝270，解得x＝30. ∵34＞30， ∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多． (Ⅲ)令100＋5x＜9x，得x＞25， 令100＋5x＝9x，得x＝25， 令100＋5x＞9x，得x＜25， ∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式更合算， 当x＝25时，小明选择两种付费方式一样合算，
第三章 函数及其图象
第10讲 一次函数
考点1 一次函数的概念、图象与性质
1.一次函数的概念：一般地，如果有y＝kx＋b(k，b为常数，且
)，
那么k≠y0叫做x的一次函数.特别地，当b＝ 时，一次0函数y＝kx＋b就成
为y＝kx(k为常数，k≠0)，此时y叫做x的正比例函数.
2.一次函数的图象和性质
解：(1)把C(m,4)代入一次函数y＝－ 1 x＋5,
可得4＝－
1 2
m＋5,解得m＝2,
2
∴C(2,4),
设l2的解析式为y＝ax,则4＝2a,解得a＝2, ∴l2的解析式为y＝2x.
(2)如图，过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝
1．待定系数法：先根据明确的函数关系，设出函数关系式中 的 未知系数 ，再根据所给的条件求出待定的系数的值，从而求 出函数关系式的方法，叫做待定系数法，其中设出的未知系数称 为待定系数．
2.用待定系数法求函数表达式的一般步骤 (1)根据明确的函数关系设出函数表达式的一般形式； (2)把已知条件即自变量与函数的对应值代入到所设的“一般形式”中， 得到关于待定系数的方程或方程组； (3)解方程或方程组求出 待定系数 的值； (4)将解得的待定系数的值代回所设的一般形式，即得到函数的表达 式． 3．一次函数图象的平移
2.[2018·荆州]已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直 线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( C ) A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1，0) C.与y轴交于(0，1) D.y随x的增大而减小
类型2 确定一次函数的解析式
3．[2018·宿迁]在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线
是解决这一类型问题的基本思路．
2.[2018·安徽，T13，5分]如图，正比例函数y＝kx
与反比例函数y＝ 6 的图象有一个交点A(2，m)，
x
AB⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得
到直线l，则直线l对应的函数表达式是
y

3 2
x -3
．
3.[2016·安徽，T20，10分]如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与 反比例函数y＝ a 的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴
解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小 东路程与时间函数图象，折线O－A－B为小 玲路程与时间图象，则家与图书馆之间路程 为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝
100m/min. 故答案为：4000，100. (2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度 返回家，
∴xmin时，他离家的路程y＝4000－300x，
自变量x的范围为0≤x≤ 4 0 .
3
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前， ∴4000－300x＝200x，解得x＝8. ∴两人相遇时间为第8分钟．
类型5 优化最值问题
11．[2018·天津]某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式
一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证
归纳►一次函数的图象与性质的口诀： 一次函数是直线，图象经过三象限； 正比例函数更简单，经过原点一直线； 两个系数k与b，作用之大莫小看； k是斜率定夹角，b与y轴来相见； k为正来右上斜，x增减y增减； k为负来左下展，变化规律正相反；
式的确定
当x＞25时，小明选择方式一的付费方式更合算．
解题要领►求最值的本质为求最优方案，解法有两种：①可将所有求得的方案的值计 算出来，再进行比较；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解， 由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论， 先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第②种方法更简单快捷．
C．y＝2x＋2
D．y＝2x－2
类型3 一次函数与方程、不等式的关系
6．[2018·葫芦岛]如图，直线y＝kx＋b(k≠0)
经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集
为( A )
A．x＞－2
B．x＜－2
C．x＞4
D．x＜4
解题要领►解答这类题时，一要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联 系；二是在观察图象时，特别注意直线与x轴的交点以及两直线的交点；三要做到数 形结合．这类题目中自变量的取值通常在给定的两个点的横坐标之间．从函数的角 度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函 数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所 构成的集合．
.
，则不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为
类型4 一次函数图象信息题
9．[2018·当涂模拟]在一条笔直的公路上有 A,B,C三地,C地位于A,B两地之间．甲车从A地 沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公 路匀速驶向A地,在甲、乙行驶过程中,甲、乙两 车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h) 之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A地 时,甲车已在C地休息了 2.5 小时．
2．用一次函数解决实际问题 (1)在现实生活生产中存在很多有关一次函数的实际问题，我们要善 于通过分析实际问题中的数量关系，尤其是两个变量之间的关系， 建立 一次函数 模型，从而解决实际问题． (2)找出一次函数的关系后，要注意根据实际意义确定自变量 的 取值范围 .
命题趋势►一次函数的图象和性质安徽中考近几年都未单独考查，但2015年中考第21 题中与反比例函数综合考查了，2016年中考第20题也是与反比例函数综合考查，这也 是一个命题方向的改变． 预测►一次函数的图象和性质结合其他问题仍将在2019年中考中考查．
游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．
(Ⅰ)根据题意，填写下表：
游泳次数
10 15 20 … x
方式一的总费用(元) 150 175 ____ … ____
方式二的总费用(元) 90 135 ____ … ____
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式， 他游泳的次数比较多？ (Ⅲ)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
命题点1 一次函数图象与性质的综合
1．[2017·安徽，T9，4分]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y
＝
b x
的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y
＝bx＋ak的图象可能是( B )
命题点2 一次函数与反比例函数的综合
解题要领►用待定系数法求函数的关系式，找到经过图象上的点，将点的坐标代入解 析式组成方程和方程组，求出函数中待定的系数，再将求得的值代入所设的关系式，
类型1 一次函数的图象与性质
1.[2018·金平一模]对于函数y＝－2x＋2，下列结论：①当x＞1时，
y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点(－
2，2)；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是( A )
A.1
B．2
C．3
D．4
解题要领►判断一次函数y＝kx＋b的图象位置的一般方法：①k>0，b>0⇔函数图象过 第一、二、三象限；k>0，b＝0⇔函数图象过第一、三象限；k>0，b<0⇔函数图象过 第一、三、四象限．②k<0，b>0⇔函数图象过第一、二、四象限；k<0，b＝0⇔函数 图象过第二、四象限；k<0，b<0⇔函数图象过第二、三、四象限．
x 交于点B，且OA＝OB.
(1)求函数y＝kx＋b和y＝ a 的表达式； x
(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定
一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．
命题点3 一次函数的实际应用
4．[2017·安徽，T22，12分]链接第13讲分析考情过真题第2题． 5．[2014·安徽，T20，10分]链接第8讲分析考情过真题第6题．
10.[2018·吉林]小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同 一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程 y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示． (1)家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为 ________m/min； (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范 围； (3)求两人相遇的时间．
l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是
( C)
A．5
B．4
C．3
D．2
解题要领►①确定一次函数y＝kx＋b的解析式，就是求出待定量k和b，一般运用待定 系数法，建立一元一次方程或二元一次方程组求解；②平移直线解析式的“k”相同， 直线的平移可以转化为特殊点的平移；③注意已知三角形面积时符合条件的点的不
解：(1)根据题意，得y＝90x＋70(21－x)＝20x＋1470， 所以函数表达式为y＝20x＋1470(0≤x≤21)． (2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量， ∴21－x＜x， 解得x＞10.5. 又∵y＝20x＋1470，且x取整数， ∴当x＝11时，y有最小值为1690， ∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用 为1690元．
12.[2018·怀化]某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校 园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元． (1)求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最 省的方案，并求出该方案所需费用．
7．[2018·邵阳]如图所示，一次函数y＝ax＋b的 图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)， 结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是
x＝2 ．
8．[2018·资阳]已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝mx(m＞0)的交
点坐标为

1 ，1 22
m

1 x3 22
同情形．
4．[2018·常州]一个正比例函数的图象经过(2，－1)，则它的表达
式为( C ) A．y＝－2x
B．y＝2x
C．y＝ -
1 2
x
1 D．y＝ 2
x
5．[2018·娄底]将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个
单位后，所得的直线的表达式为( A )
A．y＝2x－4
B．y＝2x＋4
点拨►①一次函数图象的平移中，左右平移改变x的取值，上下平移改变y的取值；② 平移的规律可记为“左加右减，上加下减”．
考点3 一次函数的应用
1．利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 (1)任何一个二元一次方程组都可以化成两个一次函数的形式，作出 相应的两个一次函数的图象，得到的交点的坐标，就是这个二元一 次方程组的解． (2)一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象位于x轴 上方的部 分对应的x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集；同样，其图象 位于x轴下方的部分对应的x的取值范围就是不等式 kx＋b＜0 的解 集．
类型6 一次函数与几何图形结合 13．[2018·河北]如图,直角坐标系xOy中,一次函数y＝－1 x＋5的图
2 象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)． (1)求m的值及l2的解析式； (2)求S△AOC－S△BOC的值； (3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k 的值．