八年级数学下册 16.3 可化为一元一次方程的分式方程 分式方程错解例析素材 (新版)华东师大版

分式方程错解例析
初学分式方程,同学们或因概念模糊、或因考虑不周、或因思维定势,解题时常常会发生各式各样的错误,现就几类比较常见的病例剖析如下,望同学们能引以为鉴,防患于未然.
一、忽视对根的检验致错
例1.解方程2
232-=--x x x 错解:去分母,得2)2(3=--x x
去括号、移项、合并同类项,得42-=-x ,解得:2=x
所以,原方程的解为2=x
剖析:分式方程转化为整式方程，由于去分母使未知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根，因此在解分式方程时一定要验根.
正解:去分母，得2)2(3=--x x
去括号、移项、合并同类项，得42-=-x 解得 2=x
检验，将2=x 代入，使得分母2-x 的值为0，
所以 2=x 是原方程的增根，原方程无解
二、去分母时，漏乘不含分母的项致错
例2.解方程
132312=---+x
x x 错解:原方程可化为132312=-+-+x x x 去分母，得1212=++x ，解得1-=x
剖析:去分母,将分式方程转化为整式方程时,应各项都乘最简公分母,而错解正是由于漏乘了不含分母的项致错
正解:原方程可化为13
2312=-+-+x x x 去分母，得3212-=++x x ，解得6-=x 经检验，6-=x 是原方程的根
三、除以含未知数的整式而导致失根
例3.解方程 1
4233241---=---x x x x 错解:方程两边分别通分得：
)1)(2(5)3)(4(5---=---x x x x x x
同除以x -5，得到：)
1)(2(1)3)(4(1--=--x x x x 解得：25=x ，经检验，2
5=x 是原方程的根 剖析:方程两边同除以一个不等于0的数或整式,所得方程与原方程同解,而同除以含未知数的代数式,当代数式的值为0,则有可能导致失根,因此当两个分子相等的分式相等时,一定要按①分子为零;②分子不为零,分母相等来分别求解,才能避免失根.
正解:方程两边分别通分得：)
1)(2(5)3)(4(5---=---x x x x x x ①当分子为零，即05=-x 时，解得5=x ；
②当分子不为零，而分母相等，即 )1)(2()3)(4(--=--x x x x 解得 25=
x ， 经检验：5=x ，2
5=x 均是原方程的解 四、忽视了分数线的括号作用致错
例4.解方程 35
253=-+--x x x 错解:去分母，得：)5(323-=+-x x
解得：5=x ， 经检验 5=x 是增根， 所以原方程无解
剖析:分数线除了表示除号（或比号）外，当分子为多项式时，还起着括号的作用，因此在去分母时，当分子是多项式，必须用括号将整个分子括起来，再按去括号法则求解。

正解:去分母，得：)5(3)2(3-=+-x x
去括号、移项、合并同类项，得：164=x 解得：4=x
经检验，4=x 是原方程的根。

五、忽视分式有意义的隐含条件
例5.若关于x 的分式方程
311x a x x
--=-无解，则a = ． 错解:将分式方程去分母,整理得()32=+x a ,解得23+=a x , 分式方程无解,即变形为整式方程的根使得分式方程的分母为0,显然23+=
a x 不可能为0, 当23+=a x =1时,解得1=a ,从而得到分式方程311x a x x
--=-无解，则a =1.
剖析:上述解法只注意到了未知数x 的取值应使分式方程的分母不为0，而忽视了解本身的分母也不能为0,事实上,在解方程()32=+x a 时,当2+a ≠0,即2-≠a 时,有2
3+=a x ;当2-=a 时,方程无解. 正解:a 的值为1或-2.。