【K12教育学习资料】[学习]山东省东营市上饶县2018届九年级数学下学期学业水平模拟考试试题

二○一八年初中学业水平模拟考试数学试题（时间：120分钟 总分：120分）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页.2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B 铅笔涂写在答题卡规定的地方．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 23-的相反数是（ ） A.23- B.32 C.23 D.32-2. 下列计算正确的是（ ）A.336235a a a +=B.1234a a a ÷=C.333()a b a b +=+ D.326()a a =3．如果式子 有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A.B.C.D.4. 如图，将一块含有030角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 ∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）A.53°B.55°C.57°D.60°2cm3cm 2cm3cm2cm俯视图左视图主视图(第5题图)5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积（ ）A.π102cm Ｂ.2π102cm C.π62cm D.π32cm6. 东营市某中学组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小红从中任选一道试题做答，她选中创新能力试题的概率是（ ） A.25B.15C.310D.127. 下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形； ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中真命题的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8. 如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′， 已知B B ′=2OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为（ ） A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：99. 如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交CD 于点F ，设BE =x ，FC =y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，点E ，F 分别在边AD，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱（第8题图）E（第9题图）形；②∠DCE =∠ECH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤5；④当点H 与点A 重合时，EF ＝．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．15. 如图，AB 为⊙O 的弦，且AB =6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB =45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是 ．16．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB .若（第15题图） yxCBAO（第16题图）C (32，32)，则该一次函数的解析式为 . 17. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF ∥MN ，小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD =10米．请根据这些数据求出河的宽度为 米（结果保留根号）．18．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数1y x=的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt△P 1B 1P 2，Rt△P 2B 2P 3，Rt△P 3B 3P 4，…，Rt△P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt△P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为 ． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19.（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）（1）计算：0201(2018)()|2|3tan 303π--+--+- （2）先化简，再求值：222444(x 2)11x x x x x x-+++-+÷--，其中x 满足2430x x -+=．20. （本题满分8分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现广饶人追梦的风采，我县某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（第17题图） (第18题图 )（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为 ； （2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A 和B 等级的学生中，各选出1名去参加全市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有2名，B 等级中女生有3名，请你用“列表法”或“树状图法”求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．21. （本题满分9分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 延长线上一点，且∠ODB =∠AEC .（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求证：2CE EH EA =⋅； （3）若⊙O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.（第21题图）FH EODCBA如图，已知函数(0)ky x x=>的图象经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y ax b =+的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．23. （本题满分8分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”文化衫5件，共需145元. （1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？ yxFOEDCBA（第22题图）如图1，在△ABC 中，090,BC 2,30,ACB A ∠==∠=点E 、F 分别是线段BC 、AC 的中点，连结EF ． （1）线段BE 与AF 的位置关系是 ，AFBE= ． （2）如图2，当△CEF 绕点C 顺时针旋转α 0(0180)α<<时，连结AF 、BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF 绕点C 顺时针旋转α 00(0180)α<<）时，延长FC 交AB 于点D，如果6AD =-，求旋转角α的度数．（第24题图）DαFECBA图3图2αFECBAFECBA图125.（本题满分12分）如图，直线2y x =+与抛物线26(0)y ax bx a =++≠相交于15(,)22A 和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使得△ABC 的面积最大，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．二○一八年初中学业水平模拟考试数学试题参考答案评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其它解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题(每题3分，共30分.)二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.)11. 3.16285×101112. 3()()x y x y +- 13. 10，4 14. 0或-415 .32 16.y =3 18.)1(21-n n三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分7分）（1）解：原式19(236=+-+102=-+=8……………………………………3分（2）解：原式＝()22222432111x x x x x x x x +⎛⎫-+-+-+÷⎪---⎝⎭=()22112+-⨯-+x xx x =12x -+ ……………2分 ∵2430x x -+=,∴()()130x x --=, ∴11x =，23x =,………………………3分 又∵10x -≠,∴1x ≠,∴当3x =时，原式=12x -+=15-………………………………4分 20. （本题满分8分）解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为420×360°=72°； C 级所占的百分比为820×100%=40%， 故m =40，故答案为：20，72，40．(注每空1分) ……………3分 （2）故等级B 的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），……………4分 补全统计图，如图所示；……………5分（2）列表如下：（男，男） ……………7分所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种， 则P 恰好是一名男生和一名女生=815．…………8分 21. （本题满分9分）（1）证明：∵∠ODB =∠AEC ，∠AEC =∠ABC ， ∴∠ODB =∠ABC ， ∵OF ⊥BC ，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；……………3分（2）证明：连接AC，如图1所示：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2=EH•EA；……………6分（3）解：连接BE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH== =．……………9分22. （本题满分8分）解:（1）∵点B （2，2）在函数(0)ky x =>的图象上， ∴，解得：；……………4分∴C 点的坐标为（1，0），则BC = ……………8分 23. （本题满分8分）解：（1）设“最美东营人”文化衫每件x 元，“最美志愿者”文化衫每件y 元， 由题意，得：239035145x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………3分解得：1520x y =⎧⎨=⎩，答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元.……4分 （2）设购进“最美东营人”文化衫a 件， 由题意得：()152090159590a a a a+-<⎧⎨<-⎩，………………………………………6分∴41＜a ＜45，………………………………………………………………………………7分 ∵a 是整数a =42,43，44，∴90﹣a =48,47，或46；………………………………………………………………7分 ∴共有三种方案：方案一：购进“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件； 方案二：购进“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：购进“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件.…………8分24. （本题满分10分）（1）垂直；3； （每空1分）………………………………………………2分（2）答：（1）中结论仍然成立.…………………………………3分 证明：∵点E 、F 分别是线段BC 、AC 的中点，∴EC =12BC ，FC =12AC ， ∴12EC FC BC AC ==,图2∵BCE ACF α∠=∠=,∽AFC ∆,13tan30AC BC ===，……………………………5分 ∴12∠=∠， O MFECBAα21延长BE 交AC 于点O ，交AF 于点M ,∵∠BOC =∠AOM ，∠1=∠2，∴∠BCO =∠AMO =90°. ∴BE ⊥AF.…………………………………………………6分 （3）∵∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°,∴AB =4，∠B =60°，………………7分 过点D 作DH ⊥BC 于H, ∴DB=4(62--=,∴1BH =，3DH =……………8分又∵21)3CH =-=-, ∴CH =DH ,∴∠HCD =45°,………………9分 图3 ∴∠DCA =45°,18045135=-=………………10分25. （本题满分12分）解：（1）∵B （4，m ）在直线线y =x +2上，∴m =4+2=6，……………………1分 ∴B （4，6），∵A （，）、B （4，6）在抛物线y =ax 2+bx +6上，∴511624261646a b a b ⎧=++⎪⎨⎪=++⎩，解得28a b =⎧⎨=-⎩ ∴2286y x x =-+．……………3分（2）设动点P 的坐标为（n ，n +2），则C 点的坐标为（n ，2n 2﹣8n +6），∴PC =（n +2）﹣（2n 2﹣8n +6），=﹣2n 2+9n ﹣4，DHFECBAα=﹣2（n ﹣）2+，∵PC ＞0， ∴当94n =时，线段PC 最大且为498．……………7分 此时，△ABC 的面积最大, ∴BPC APC ABC S S S ∆∆∆+==)214(21-⋅⋅PC =2784921⨯⨯=32343. ∴存在P 点，使得△ABC 的面积最大，最大值为32343.（3）∵直线AB 为y =x +2∴当∠PAC =900时，设直线AC 的解析式为y =﹣x +m ， 把A （，）代入得：=﹣+m ，解得：m =3， ∴直线AC 解析式：y=﹣x +3，点C 在抛物线上，设C （c ，2c 2﹣8c +6），代入y =﹣x +3得：2c 2﹣8c +6=﹣c +3， 整理得：2c 2﹣7c +3=0， 解得；c=3或c=（舍去）， ∴C （3，0），∴P （3，5）， ……………9分 当∠PCA =900时，把y =25代入y =2x 2﹣8x +6，得x =27或x =（舍去）， 把x=27代入y =x +2，得y =211，∴P （27，211），……………11分∴点P 坐标为（3，5）或（27，211）.……………12分。