山东省东营市利津县第一实验学校七年级数学下册 5.2.1 平行线学案

c b

a C

5.2.1 平行线

学习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；

2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。

学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.

学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

学具准备：分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起,做成学具，直尺，三角板 学习过程： 一、学前准备

1、预习疑难： 。

2、①两条直线相交有 个交点。

②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

二、探索与思考 （一）平行线

1、观察思考：展示学具，在转动a 的过程中，有没有直线a 与直线 不相交的位置呢？

2、定义及表示方法：在同一平面内．．．．．．， 是平行线。 直线a 与b 平行，记作 。

3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。

在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ） 4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。

请你举出一些生活中平行线的例子。

（二）画平行线

1、 工具：直尺、三角板

2、 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。

3、请你根据此方法练习画平行线：

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条? (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗?

（三）平行公理及推论

1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条； ②过点C 画直线a 的平行线，能画 条；

③你画的直线有什么位置关系？ 。 2、平行公理

①公理内容： 。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质：

共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

c

b

a

A B · P

C

D E F

不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.

3、推论： 。

①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知） ∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行）

②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么? 三、练一练：教材13页练习（在书上完成）

四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： （一）选择题: 1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2、下列推理正确的是 （ ）

A 、因为a//d, b//c,所以c//d

B 、因为a//c, b//d,所以c//d

C 、因为a//b, a//c,所以b//c

D 、因为a//b, d//c,所以a//c

3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB 与CD 没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a 与c 不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（二）填空题:

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_______ __.

2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的 另一条必__________.

3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_____ ___.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

5、在同一平面内，与已知直线L 平行的直线有 条，而经过L 外一点，与已知直线L 平行的直线有且只有 条。

6、在同一平面内，直线L 1与L 2满足下列条件，写出其对应的位置关系：

（1）L1与L2没有公共点，则 L1与L2；

C

B

A

D

H

E

F

G （2）L 1与L 2有且只有一个公共点，则L 1与L 2 ； （3）L 1与L 2有两个公共点，则L 1与L 2 。

7、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。

8、平面内有a 、b 、c 三条直线，则它们的交点个数可能是 个。

9、如图所示，∵AB∥CD（已知），经过点F 可画EF∥AB

∴EF∥CD（ ）

六、拓展延伸

1.根据下列要求画图.

(1)如图(1)所示,过点A 画MN∥BC;

(2)如图(2)所示,过点P 画PE∥OA,交OB 于点E,过点P 画PH∥OB,交OA 于点H;

(3)如图(3)所示,过点C 画CE∥DA,与AB 交于点E,过点C 画CF∥DB,与AB•延长线交于点F. (4)如图(4)所示,过点M ，N 分别画直线AB 的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.

C

B

A

P

O B A

D C

B

A

(1) (2) (3) (4)

2、如图所示，哪些线段是互相平行的？并用“//”表示出来。

3、如图，长方体ABCD-EFGH ， （1）图中与棱AB 平行的棱有哪些？ （2）图中与棱AD 平行的棱有哪些？ （3）连接AC 、EG ，问AC 、EG 是否平行。

B

A

M

N A B F C D