山东省东营市利津县高级中学2020-2021学年高二第一学期数学12月份周测1(1-6)

利津县高级中学高二数学12月份周测1（1-6）

第I 卷（选择题）

一、选择题（共8题，每小题中有且只有一个选项是正确的．）

1．已知直线ax+2y=0与直线(1)40x a y +++=平行，则实数a 的值是（ ） A ．1

B ．-2

C ．1或-2

D ．不存在

2．已知正四面体ABCD 的棱长为a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE AF ⋅的值为（ ）

A ．2a

B ．212

a

C ．214

a

D 2

3．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程是（ ）

A ．22142

x y -=

B ．22

124

x y -=

C ．22

184

y x -=

D ．22

148

x y -=

4．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ ） A ．相离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

5．已知圆22:230C x y x +--=，直线:1l y kx =+与圆C 交于A ，B 两点，当弦长|AB|最短时k 的值为（ ）

A ．1

B

C ．-1

D ．6．长方体1111ABCD A B C D -中AB=AA 1=2，AD=1，

E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（ ）

A B C D 7．如图所示，椭圆的中心在原点焦点F 1、F 2在x 轴上，A 、B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2//AB ，则此椭圆的离心率是（ ）

A ．

12

B

C ．13

D

8．线段AB 是圆221:260C x y x y ++-=的双曲线C 2以A ，B 为焦点，若P 是圆C 1与双曲线C 2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．二、多选题

9．下列说法中，正确的有（ ）

A ．过点(1,2)P 且在x ，y 轴截距相等的直线方程为x+y-3=0

B ．直线y=kx-2的纵截距是-2．

C ．直线10x +=的倾斜角为60°

D ．过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线方程为x-5=0

10．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形，AD⊥BC ，⊥BAD=90°，PA⊥底面ABCD ，且PA=AD=AB=2BC ，M ，N 分别为PC ，PB 的中点．则（ ）

A ．CD⊥AN

B ．BD⊥PC

C ．PB⊥平面 ANMD

D ．BD 与平面ANMD 所在的角为30°

11已知抛物线24y x =上一点P 到准线的距离为d 1，到直线:43110l x y -+=的距离为d 2，则d 1+d 2的取值可以为（ ）

A ．3

B ．4

C

D 12．双曲线22

1916

x y -=的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，下列结论正确的是（ ）

A ．该双曲线的离心率为54

B ．该双曲线的渐近线方程为4

3

y x =±

C ．点P 到两渐近线的距离的乘积为

144

25

D ．若PF 1⊥PF 2，则⊥PF 1F 2的面积为32

第⊥卷（非选择题）

三、填空题（本大题共有4小题）

13．若(2,1,2),(6,3,2)a b =-=-，且()a b a λ+⊥，则实数λ=________

14．已知实数x ，y 满足方程22410x y x +-+=，则22x y +的最大值为________．

15．已知点P （1，2）是直线l 被22

148

x y +=所截线段的中点，则直线l 的方程是________．

16．F 1、F 2分别为椭圆22

:195

x y C +=的左、

右焦点，P 是C 上的任意一点，则12PF PF ⋅的最大值为________，

若(0,A ，则2||AP PF -的最小值为________．

四、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知过点P （m ，n ）的直线l 与直线':240l x y ++=垂直． （1）若12m =

，且点P 在函数11y x

=-的图象上，求直线l 的一般式方程； （2）若点P （m ，n ）在直线'l 上，判断直线0:(1)50l mx n y n +-++=是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

18．已知以点A （-1，2）为圆心的圆与直线:3450l x y ++=相切． （1）求圆A 的方程；

（2）过点（0，-1）的直线/与圆A 相交于M 、N 两点，当||MN =l 方程．

19．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 中点M 的横坐标为2，且|AF|+|BF|=6． （Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；

（⊥）若直线l （斜率存在）经过焦点F ，求直线l 的方程．

20．如图ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥DE，DE=3AF，BE与平面所成角为60°．

（1）求证：AC⊥平面BDE．

（2）求平面FBE与平面DBE所成角的余弦值．

21．已知椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>的两个焦点分别为F1，F2，离心率为

1

2

，过F1的直线l与椭圆C交于

M，N两点，且⊥MNF2的周长为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线m过点（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求⊥PQF2面积的最大值．

22．已知圆22

:(16

A x y

+=，B，点P是圆A上的动点，线段PB的中垂线交PA于点Q．（1）

求动点Q的轨迹方程．（2）若点A（0，1），B（0，-3），过点B的直线与点Q的轨迹交于点S，N，且直

线AS、AN的斜率k AS，k AN存在，求证：

AS AN

k k⋅为常数．