山东省东营市利津县高级中学2020-2021学年高二第一学期数学12月份周测1(1-6)
山东省“山东学情”2021-2022学年高二上学期12月联考试题 数学 Word版含答案
山东学情2021年12月份高二质量检测数学试题(A 版) 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y ＝4x 2的焦点F 到其准线的距离为 A.18 B.14 C.12D.2 2.在等差数列{a n }中，a 3＝3，a 5＝5，其前n 项和为S n ，则S 10的值为 A.10 B.55 C.100 D.1103.在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 为PD 的中点，若DA a =，DC b =，DP c =，则用基底{a ，b ，c }表示向量BE 为A.a ＋b ＋12c B.a －b ＋12c C.－a －b －12c D.－a －b ＋12c 4.在等比数列{a n }中，若a 1，a 5是方程x 2＋4x ＋3＝0的两根，则a 3的值是 A.－2 B.3 3 D.35.m ＝16是两直线x ＋2my －1＝0，(3m －1)x －my －1＝0平行的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.在下列四个命题中：①若向量a ，b 所在的直线为异面直线，则向量a ，b 一定不共面；②向量a ＝(2，－1，2)，b ＝(－4，2，m)，若a 与b 的夹角为钝角，则实数m 的取值范围为m<5；③直线x y1a b+=的一个方向向量为(1，－ba)；④若存在不全为0的实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则a，b，c共面。
其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.37.等差数列{a n}满足：a1>0，3a5＝5a8。
当数列{a n}的前n项和S n取最大值时，n＝A.12B.13C.14D.158.已知⊙C：x2－10x＋y2＋16＝0，直线l：x－y＋1＝0。
利津县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试卷
利津县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 2． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．3． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<4． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞5． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1126． 设0＜a ＜b 且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2abC ．aD ．7． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．8． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）9． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．12010．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+11．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D212．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．14．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为．15．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．16．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________17．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．三、解答题19．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．20．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分21．已知y=f （x ）的定义域为[1，4]，f （1）=2，f （2）=3．当x ∈[1，2]时，f （x ）的图象为线段；当x ∈[2，4]时，f （x ）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）． （1）求f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的值域．22．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）． （1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，(1,2P 是椭圆上1122|,||PF F F PF 成等差数列．（1）求椭圆C 的标准方程；、（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A B 、两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．利津县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 2． 【答案】D【解析】解：设F 2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2．又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，所以|PF 2|=2a ﹣c ．所以2a ﹣c=，所以e=．故选D ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．3． 【答案】D 4． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或1211133a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩，∴2a <，选A ．5． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型．6． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b 且a+b=1 ∴∴2b ＞1∴2ab ﹣a=a （2b ﹣1）＞0，即2ab ＞a又a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2＞0 ∴a 2+b 2＞2ab∴最大的一个数为a 2+b 2故选A7． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．8． 【答案】B【解析】解：∵直线l ⊥平面α，α∥β，∴l ⊥平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l ⊥m ，故（1）正确； ∵直线l ⊥平面α，α⊥β，∴l ∥平面β，或l ⊂平面β，又∵直线m ⊂平面β，∴l 与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l ⊥平面α，l ∥m ，∴m ⊥α，∵直线m ⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l ⊥平面α，l ⊥m ，∴m ∥α或m ⊂α，又∵直线m ⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误； 故选B ．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．9． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．10．【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB ， 若存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，则（cos θ+sin θ）=﹣1，令sin α=，则cos θ=，则方程等价为sin （α+θ）=﹣1，即sin （α+θ）=﹣，∵存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x 2+y 2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B （2，2），A （4，0），则三角形OAB 的面积S=×=4，直线y=x 的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P （x ，y ）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．11．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.12．【答案】B【解析】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．14．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】64．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．16．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：17．【答案】240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．18．【答案】（﹣2，﹣6）．【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a＞b＞0）．∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为．（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=﹣x （k≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．【答案】解：（1）e(1)()e xxg x-'=，令()0g x'=，得x = 1．列表如下：∵g（1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数． 设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数． 设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-， 即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e xa x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立． 设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调， 所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥． ∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立． 综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分21．【答案】【解析】解：（1）当x ∈[1，2]时f （x ）的图象为线段，设f （x ）=ax+b ，又有f （1）=2，f （2）=3 ∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f （x ）=x+1，当x ∈[2，4]时，f （x ）的图象为二次函数的一部分， 且顶点为（3，1），设f （x ）=a （x ﹣3）2+1，又f （2）=3， 所以代入得a+1=3，a=2，f （x ）=2（x ﹣3）2+1．（2）当x ∈[1，2]，2≤f （x ）≤3， 当x ∈[2，4]，1≤f （x ）≤3， 所以1≤f （x ）≤3． 故f （x ）的值域为[1，3]．22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2， －1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1）， 即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2， 当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±2. （2）当a ＝±2时，由（1）知f （x ）＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为12×|3－（－1）|×|6－3|＝6.23．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-恒成立． 当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由1x ty =+及2212x y +=，得22(2)210t y ty ++-=， 所以0∆>，∴12122221,22t y y y y t t +=-=-++． 111x ty =+，221x ty =+，∴112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+=2(1)t +121211()416y y t y y -++＝22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++．综上所述，在x 轴上存在点5(,0)4Q 使得716QA QB ⋅=-恒成立．。
山东省东营市利津县高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
(2)求解方程 22x - 4× 2x + 3 = 0 ．
18．设全集U
=
R
，集合
A
={x |
2
£
x
<
4}, B
=
ìï í
x
|
23x
-7
ïî
³
æ çè
1 ö2x-8 üï
2 ÷ø
ý ïþ
，
（1）求 A U B, (CU A) I B ；
（2）若集合 C = {x | 2x + a > 0} ，且 B∪C = C ，求 a 的取值范围.
山东省东营市利津县高级中学 2022-2023 学年高一上学期 12
月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A = {x | y = 1- x} ， B = {x | 0 < x < 2} ，则 (ðR A) U B = （ ）
故选： BCD ． 10．ACD 【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可；
【详解】解：对于
A：
y
=
2-x
=
æ çè
1 2
öx ÷ø
在定义域
R
上单调递减，故
A
正确；
对于
B：
y
=
1
x2
在定义域 [ 0,
+¥
)
上单调递增，故
B
错误；
对于 C： y = log1 x 在定义域 (0, +¥ ) 上单调递减，故 C 正确； 2
4．C
【分析】令函数 f (x) = ex + 8x - 8 ，则方程 ex + 8x - 8 = 0 的根即为函数 f (x ) 的零点.再根据
利津县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
利津县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π2． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．64． 已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．3B ．C ．12D ．151325． 为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位6． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞7． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）8． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]9． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案10．点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．二、填空题13．不等式恒成立，则实数的值是__________.()2110ax a x +++≥14．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：1C x y 42=F P 3||=PF 2C 12222=-by a x （，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为 .0>a 0>b P 2C 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥16．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．17．在空间直角坐标系中，设，，且，则.)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．()2ln f x x x =-三、解答题19．如图，菱形ABCD 的边长为2，现将△ACD 沿对角线AC 折起至△ACP 位置，并使平面PAC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）在菱形ABCD 中，若∠ABC=60°，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC 体积的最大值． 20．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值；（2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．22．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、)0,1(1-F )0,1(2F P 1F 2F C 1PF 21F F 构成等差数列．2PF （I ）求椭圆的方程；C （II ）设经过的直线与曲线C 交于两点，若，求直线的方程．2F m P Q 、22211PQ F P F Q =+m 23．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．24．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图．[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]利津县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．2．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．3．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．4． 【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两y 点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．5． 【答案】C 【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移.6． 【答案】B 【解析】试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标()f x 1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭log a y x =01a <<系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），1a >由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的()(),y g x y h x ==交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交(),y a y g x ==点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.7． 【答案】D【解析】解：y=|x|（x ∈R ）是偶函数，不满足条件，y=（x ≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x （x ∈R ）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=﹣x 3（x ∈R ）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D 8． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，ABC ∆y x (,)x y 59(,)22A ，，，所以．故选A ．(1,6)B 992552OAk ==661OB k ==965y x ≤≤考点：简单的线性规划的非线性应用．9．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(944)
利津县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．8+8C．12+4D．16+43．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形4．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG 所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6．数列{a n}满足a1=，=﹣1（n∈N*），则a10=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C ．D ．8． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+1 9． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等. 10．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示11．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位12．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ） A ．[1，+∞） B ．[0.2} C ．[1，2] D ．（﹣∞，2]二、填空题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．14．函数f（x）=（x＞3）的最小值为．15．已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．16．在数列中，则实数a=，b=．17．已知函数f（x）=cosxsinx，给出下列四个结论：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为．三、解答题19．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．20．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能21．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.22．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .23．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．24．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .利津县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．2．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA=2，AB=2，高为，1根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．4．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．5．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．6．【答案】C【解析】解：∵=﹣1（n∈N*），∴﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1，∴a n=1﹣=．∴a10=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．8．【答案】A【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0），f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x，故选A．9．【答案】B10．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]11．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．12．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f（0）=3．由f（x）=3得x2﹣2x+3=3，即x2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a≤2．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数的基本方法．二、填空题13．【答案】A．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．14．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1215．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．16．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．17．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x≤+2kπ，k∈Z得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．18．【答案】[，﹣1]．【解析】解：设点A（acosα，bsinα），则B（﹣acosα，﹣bsinα）（0≤α≤）；F（﹣c，0）；∵AF⊥BF，∴=0，即（﹣c﹣acosα，﹣bsinα）（﹣c+acosα，bsinα）=0，故c2﹣a2cos2α﹣b2sin2α=0，cos2α==2﹣，故cosα=，而|AF|=，|AB|==2c，而sinθ===，∵θ∈[，]，∴sinθ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取CD的中点E，连接PE、EM、EA∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3∴EM2+AM2=AE2，∴∠AME=90°∴AM⊥PM（Ⅱ）解：设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则V P﹣ADM=V D﹣PAM∴而在Rt△PEM中，由勾股定理得PM=∴∴∴，即点D到平面PAM的距离为20．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320； （3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82， ∴800名学生的平均分为82分21．【答案】420x y --=或1x =． 【解析】22．【答案】（1）n a n 2=；（2）=n T )1(2+n n.考点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．23．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x-=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a=，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减， 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.24．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++．【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)nn n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+211()a a a +-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵1222n n b b ++=+，又121224b a a +=-+=，∴2312(21)(2222)22222221nn n n a n n n +-=++++-+=-+=--.∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．。
2020-2021学年山东省东营市胜利一中高二上学期12月份质量检测数学(解析版)
胜利一中2019级高二年级12月份质量检测考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．椭圆2241x y +=的长轴长为（ ） A ．1B ．2C ．12D ．4 2. 在正四面体P ABC -中，棱长为2，且E 是棱AB 中点，则PE BC ⋅的值为( ) A. 1-B. 1C.D.733．“2<m<6”是“方程x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A ．若m α⊂，m n ⊥，则n α⊥ B ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥ C ．若m α⊥，n β⊥，//αβ，则m n ⊥ D ．若//m α，n β⊥，//αβ，则m n ⊥ 5．直线cos 40x y α--=的倾斜角的取值范围是（ ） A.0,B. 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ C. 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π D. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭6. 美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲､乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（ ）种 A ．216 B ．180C ．120D ．967. 已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 和圆O ：x 2＋y 2＝b 2，若C 上存在点M ，过点M 引圆O 的两条切线，切点分别为E ，F ，使得△MEF 为正三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，B.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡122，C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡123，D.⎥⎦⎤ ⎝⎛220，8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点M 在棱AB 上，且1AM =，点P 是正方体下底面ABCD 内（含边界）的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为16，则动点P 到B 点的最小值是（ ）．A ．72B ．22C ．6D ．2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年山东省东营市利津县高一上学期12月月考数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年山东省东营市利津县高一上册12月月考数学模拟试题一、单选题1．已知集合{|==A x y ，{|02}B x x =<<，则()R A B = ð（）A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(-∞，2)D ．(0，+∞)【正确答案】D根据根式有意义化简集合A ，再进行集合的运算，即可得到答案；【详解】 {|{|1}A x y x x ===≤，{|02}B x x =<<，()(1,)R A =+∞ð，∴()(0,)R A B =+∞ ð，故选：D.2．设x R ∈，则“02x <<”是“2230x x --<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】首先解一元二次不等式223013x x x --<⇒-<<，然后根据充分不必要条件即可判断.【详解】由2230x x --<，则13x -<<，可知“02x <<”是“2230x x --<”的充分不必要条件，故选A本题主要考查充分不必要条件的含义，属于基础题.3．若函数x y a =(01)a a >≠且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是()A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【详解】由函数x y a =(01)a a >≠且的反函数在定义域内单调递增，可得a>1,所以函数()()log 1a f x x =-的图象在1+∞（，）上单调递增，故选D4．方程x e 8x 80+-=的根所在的区间为()A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【正确答案】C【分析】令函数()xf x e 8x 8=+-，则方程x e 8x 80+-=的根即为函数()f x 的零点.再根据函数零点的判定定理可得函数()f x 零点所在区间．【详解】令函数()xf x e 8x 8=+-，则方程x e 8x 80+-=的根即为函数()f x 的零点，再由()f 01870=-=-<，且()f 1e 0=>，可得函数()f x 在()0,1上有零点．故选C ．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5．下列四组函数中()f x 与()g x 是同一函数的是（）A ．()f x x =，()2x g x x=B ．()2lg f x x =，()2lg g x x=C ．()f x x =，()g x =D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()12g x x =【正确答案】C【分析】根据函数的定义域、对应关系等知识确定正确答案.【详解】A 选项，()f x x =的定义域是R ，()2x g x x=的定义域是{}|0x x ≠，所以不是同一函数.B 选项，()2lg f x x =的定义域是{}|0x x >，()2lg g x x =的定义域是{}|0x x ≠，所以不是同一函数.C 选项，()()g x x f x ===，两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，是同一函数.D 选项，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域是R ，()12g x x =的定义域是{}|0x x ≥，所以不是同一函数.故选：C6．据统计，第x 年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y （只）近似满足3log (2)y a x =+.观测发现第1年有越冬白鹤3000只，估计第7年有越冬白鹤（）A ．4000只B ．5000只C ．6000只D ．7000只【正确答案】C【分析】将1x =代入表达式得3000=a ，再将7x =代入计算即可.【详解】解：由题意，得33000log (12)=+a ，得3000=a ，所以当7x =时，33000log (72)6000=⨯+=y .故选：C.7．已知函数()(),1123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩，对任意的1x ，()212x R x x ∈≠，总有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】由已知可得()f x 在R 为增函数，分段函数()f x 两段均为单调递增，而且右段的最低点不低于左段的最高点，即可求解.【详解】∵对任意的1x ，()212x R x x ∈≠，总有()()12120f x f x x x ->-成立，不妨设()()2121211212120,)f x x f x f x x x f x f x x x x f x >-=->->∴-⨯，∴函数()(),1123,1x a x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩在定义域R 上是增函数，∴01120123a a a a a<<⎧⎪->⎨⎪≤-++⎩，解得1142a ≤<，故选：C.本题考查分段函数的单调性，要注意分段函数各段单调性相同的区间合并的条件，属于基础题.8．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，设0.20.3a =，1b =，3log 0.2c =，则（）A ．()()()f c f a f b >>B ．()()()f a f c f b >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f c f b f a >>【正确答案】C【分析】先根据指对数判断,,,a b c c -的大小关系，在根据单调性结合偶函数的性质分析判断.【详解】∵0.2000.30.3a b <=<=，331log 0.2log 13c =<=-，∴1c b ->=.又函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，∴()()f c f c -=，且()f x 在()0,+∞上单调递减.又0a b c <<<-，∴()()()()f a f b f c f c >>-=.故选：C.二、多选题9．若0a b <<，则下列不等式中正确的是（）A ．22a b <B ．a b >C ．a b ab +<D ．2ab a <【正确答案】BCD【分析】利用不等式的性质逐个分析判断即可【详解】对于A 、B ，由0a b <<，得a b >，即22a b >，故A 错误，B 正确；对于C ，由0a b <<，得0a b +<，0ab >，所以a b ab +<，故C 正确；对于D ，在不等式a b <两边同乘以负数a ，可得2a ab >，故D 正确．故选：BCD ．10．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的是（）A ．2xy -=B ．12y x =C ．12log y x =D ．1y x x=-【正确答案】ACD【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可；【详解】解：对于A ：122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭在定义域R 上单调递减，故A 正确；对于B ：12y x =在定义域[)0,∞+上单调递增，故B 错误；对于C ：12log y x =在定义域()0,∞+上单调递减，故C 正确；对于D ：因为y x =-与1y x=在()0,∞+上单调递减，所以1y x x=-在()0,∞+上单调递减，故D 正确；故选：ACD11．下列说法正确的有（）A ．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为“x ∃∈R ，210x x ++≤”B ．若a b >，c d >，则ac bd>C ．若幂函数()22231mm y m m x--=--在区间()0,∞+上是减函数，则12m -<<D ．方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <【正确答案】AD【分析】根据全称量词命题的否定、不等式、幂函数、一元二次方程的根等知识确定正确答案.【详解】A 选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，A 选项正确.B 选项，若a b >，c d >，如1,0,1,2a b c d ===-=-，则ac bd <，B 选项错误.C 选项，函数()22231mm y m m x--=--是幂函数，所以2211,20m m m m --=--=，解得2m =或1m =-，与“12m -<<”矛盾，所以C 选项错误.D 选项，设()()23f x x a x a =+-+，则()f x 有两个零点，且两个一正一负，则()00f a =<，所以D 选项正确.故选：AD12．下列说法正确的是（）A ．函数()22log 23y x x =--的增区间是()1,+∞B ．函数2x y =是偶函数C ．函数22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的减区间是()1,+∞D ．幂函数图象必过原点【正确答案】BC【分析】由复合函数单调性、函数的奇偶性和幂函数知识进行判断即可.【详解】对于A ，由2230x x -->解得1x <-或3x >，∴()22log 23y x x =--定义域为()(),13,-∞-⋃+∞，令2log y t =，则当()0,t ∈+∞时，2log y t =单调递增，令223t x x =--，其图象为开口向上，对称轴为直线1x =的抛物线，当(),1x ∈-∞时，223t x x =--单调递减，当()1,x ∈+∞时，223t x x =--单调递增，又∵()22log 23y x x =--定义域为()(),13,-∞-⋃+∞，∴由复合函数的单调性知，()22log 23y x x =--的增区间是()3,+∞，故选项A 错误；对于B ，令()2xy f x ==，定义域为R ，x ∀∈R ，都有x -∈R ，且()()22xx f x f x --===，∴()2x y f x ==是偶函数，故选项B 正确；对于C ，22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭定义域为R ，令12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则当(),t ∈-∞+∞时，12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，令223t x x =--，由A 选项的判断过程，当(),1x ∈-∞时，223t x x =--单调递减，当()1,x ∈+∞时，223t x x =--单调递增，∴由复合函数的单调性知，22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的减区间是()1,+∞，故选项C 正确；对于D ，幂函数1y x=的定义域为{}0x x ≠，其图象不过原点，故选项D 错误.故选：BC.三、填空题13．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是____.【正确答案】4-【分析】先求(8)f ，再根据奇函数求(8)f -【详解】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=-故4-本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.14．若指数函数()y f x =的图象过点()2,4，则()f x =__________．【正确答案】2x【分析】设()(0xf x a a =>且1)a ≠，把点()2,4代入求出a 的值，可得函数解析式．【详解】解：由题意，设()(0xf x a a =>且1)a ≠，由函数()y f x =的图象过点()2,4得：24a =，则2a =，()2xf x ∴=故答案为.2x15．已知函数221,1,(){[(0)]4,1,x x f x f f a x ax x +<==+≥若，则实数a=【正确答案】2【详解】试题分析：因为根据题意可知f(0)=20+1=2，那么f(f(0）=f(2)=22+2a=4+2a=4a,故可知a=2,那么解得a 的值为2.因此答案为2.本题主要考查了分段函数的解析式的运用．点评：解决该试题的关键是利用从内向外的思想来求解函数值，得到实数a 的取值情况．体现了复合函数的求值的运用．16．当1x >时，不等式121x m x +≥-恒成立，则实数m 的最大值是___________．【正确答案】2+2+【分析】利用基本不等式求出121x x +-的最小值，由此可得出实数m 的最大值.【详解】当1x >时，10x ->，则()1122122211x x x x +=-++≥=+--当且仅当12x =+时，等号成立，因为当1x >时，不等式121x m x +≥-恒成立，则min 1221m x x ⎛⎫≤+=+ ⎪-⎝⎭故答案为.2+四、解答题17．求解下列问题(1)计算3log 213lg lg52+-的结果；(2)求解方程224230x x -⋅+=．【正确答案】(1)1(2)2log 3x =或0x =【分析】（1）利用对数运算的知识求得正确答案.（2）解指数方程求得正确答案.【详解】（1）3log 213lg lg52+-2lg1lg 2lg5=+--()2lg 2lg 5=-+()2lg 25211=-⨯=-=.（2）()()2242323210x x x x-⋅+=--=，所以23x =或21x =，解得2log 3x =或0x =.18．设全集U =R ，集合{}28371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，（1）求(), U A B C A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，且C C =B∪，求a 的取值范围.【正确答案】（1）A ∪B ＝{x |x ≥2}，（∁U A ）∩B ＝{x |x ≥4}（2）（﹣6，+∞）【分析】（1）先求出B ＝{x |x ≥3}，由此能求出A ∪B 和（∁U A ）∩B ．（2）求出{|}2aC x x =-＞，由B ∪C ＝C ，得B ⊆C ，由此能求出a 的取值范围．【详解】（1）全集U ＝R ，集合37281{|24}{|2()}2x x A x x B x --=≤=≥＜，．∁U A 由372812(2x x --≥得3x ﹣7≥8﹣2x ，∴x ≥3，从而B ＝{x |x ≥3}，又∁U A={x |x ＜2或x ≥4}∴A ∪B ＝{x |2≤x ＜4}∪{x |x ≥3}＝{x |x ≥2}，（∁U A ）∩B ＝{x |x ≥4}（2）集合C ＝{x |2x +a ＞0}，化简得{|}2aC x x =-＞，∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C从而32a-＜，解得a ＞﹣6．∴a 的取值范围是（﹣6，+∞）．本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．已知关于x 的不等式2260kx x k -+<；（1）若不等式的解集为(2,3)，求实数k 的值；（2）不等式对x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.【正确答案】（1）25k =；（2）k <（1）由一元二次方程与一元二次不等式的关系即可得解；（2）按照0k =、0k ≠分类，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解.【详解】（1）由题意知0k >且2和3是方程2260kx x k -+=的两根，所以0223k k>⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得25k =；（2）由题意，不等式2260kx x k -+<恒成立，当0k =时，不等式变为20x -<，不合题意；当0k ≠时，则20Δ4240k k <⎧⎨=-<⎩，解得6k <；综上，实数k的取值范围为k <20．已知函数()21log 1xf x x-=+，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；（3）求不等式()1f x >的解集.【正确答案】（1）()1,1-；（2）函数()f x 为奇函数；（3）11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【分析】（1）真数位置大于0，得到x 的取值范围；（2）得到()f x -，然后判断与()f x 的关系，从而得到函数的奇偶性；（3）根据题意得到关于x 的不等式，从而得到x 的解集.【详解】解：（1）真数部分大于零，即解不等式101xx->+，解得11x -<<,函数的定义域为()1,1-.（2）函数()f x 为奇函数，证明：由第一问函数的定义域为()1,1-，()()12211log log 11x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数()f x 为奇函数.（3）解不等式()1f x >，即21log 11x x->+即221log log 21xx->+，从而有11121x x x-<<⎧⎪-⎨>⎪+⎩，所以113x -<<.不等式()1f x >的解集为11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭.本题考查函数的定义域，奇偶性，根据函数的性质解不等式，属于简单题.21．已知函数()212x f x a=-+为定义在R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)试判断函数的单调性，并用定义加以证明；(3)若关于x 的方程()f x m =在[]1,1-上有解，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)1a =(2)()f x 在R 上递增，证明详见解析(3)m 的取值范围是11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由()()f x f x -=-求得a .（2）利用函数单调性的定义证得()f x 的单调性.（3）通过求()f x 在区间[]1,1-上的值域来求得m 的取值范围.【详解】（1）依题意，函数()212x f x a =-+为定义在R 上的奇函数，所以()()22,1122x x f x f x a a --=--=-++，所以22112,12222x x x x a a a a--=++=++++，()()()()2221,2222222x x x x x x x x a a a a a a ----++=++=++++，2222122x x x x a a a a --++=+⋅+⋅+，()()()212210x x a a --⋅++-=，()()12210x x a a --⋅++-=，由于221x x a -++-不恒为0，所以10,1a a -==，此时()2212211212121x x x x x f x +--=-==+++，经检验可知()f x 是奇函数，所以a 的值为1.（2）由（1）得()2121x f x =-+，所以()f x 在R 上单调递增，证明如下：任取12x x <，则()()2121122211221212121x x x x f x f x ⎛⎫-=-=- ⎪++++⎝⎭()()12212222121x x x x -=⨯++，由于12220x x -<，所以()()()()12120,f x f x f x f x -<<，所以()f x 在R 上单调递增.（3）由（2）可知，()f x 在R 上单调递增，()()()111,1133f f f =-=-=-，所以()f x 在区间[]1,1-上的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以m 的取值范围是11,33⎡⎤-⎢⎣⎦.22．济南新旧动能转换先行区,承载着济南从“大明湖时代”迈向“黄河时代”的梦想,肩负着山东省新旧动能转换先行先试的重任,是全国新旧动能转换的先行区.先行区将以“结构优化､质量提升”为目标,通过开放平台汇聚创新要素,坚持绿色循环保障持续发展,建设现代绿色智慧新城.2019年某智能机器人制造企业有意落户先行区,对市场进行了可行性分析,如果全年固定成本共需2000(万元),每年生产机器人x (百个．．),需另投人成本()C x (万元),且()210200,040100006014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩,由市场调研知,每个机器人售价6万元,且全年生产的机器人当年能全部销售完.(1)求年利润()L x (万元)关于年产量x (百个．．)的函数关系式;(利润=销售额-成本)(2)该企业决定:当企业年最大利润超过2000(万元)时,才选择落户新旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区,并说明理由.【正确答案】(1)()2104002000,040100002500,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)企业能落户新旧动能转换先行区.见解析(1)根据利润=销售额-成本,再分040x <<与40x ≥两种情况分别求解即可.(2)在040x <<区间内利用二次函数的最值求最大值,在40x ≥时利用基本不等式求最大值即可.【详解】(1)当040x <<时,()226100102002000104002000L x x x x x x =⨯---=-+-;当40x ≥时,()10000100006100601450020002500L x x x x x x ⎛⎫=⨯--+-=-+ ⎪⎝⎭所以()2104002000,040100002500,40x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)当040x <<时,所以()()2210400************L x x x x =-+-=--+,所以当20x =时,()()max 202000L x L ==;当40x ≥时,所以()100002500250025002002300L x x x ⎛⎫=-+-=-= ⎪⎝⎭,当且仅当10000x x=,即100x =时,所以()()max 10023002000L x L ==>.故该企业能落户新旧动能转换先行区.本题主要考查了分段函数的解析式与最值的求解,需要根据二次与基本不等式求最值,属于中档题.。
2021年高二上学期12月月考数学试卷含解析
2021年高二上学期12月月考数学试卷含解析一、选择题1．已知椭圆+=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（）A．1 B．3 C．6 D．102．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．4x±9y=0 B．9x±4y=0 C．3x±2y=0 D．2x±3y=03．抛物线x2=4ay（a≠0）的焦点坐标是（）A．（a，0）B．（﹣a，0）C．（0，a）D．（0，﹣a）4．若双曲线的方程为x2﹣2y2=4，则它的右焦点的坐标为（）A．B．C．（6，0）D．（2，0）5．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A．2 B．1 C．D．6．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．128．若AB过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）A．6 B．12 C．24 D．489．已知点P在抛物线y2=4x上，定点M（2，3），则点P到点M的距离和到直线l：x=﹣1的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．310．椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，则m的值为．12．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线在左支相交于A、B两点．如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，那么|AB|=．13．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．14．抛物线x2=2y上与点M（0，2）距离最近的点坐标为．15．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=．三、解答题16．已知直线y=kx+2和椭圆+=1，当k取何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？17．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截的弦AB的中点，其直线l的方程．18．若动点P到点的距离比它到直线的距离小1．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）若直线y=mx﹣4与轨迹E交于A、B两点，且．求实数m的值．19．已知点A（0，2）和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线C只有一个交点的直线l 的方程．20．设A，B分别是双曲线的两渐近线上的动点，且，设O为坐标原点，动点P满足，求动点P的轨迹方程．21．已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为且．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x0，0），使得以MP，MQ 为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．xx学年山东省德州市武城二中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知椭圆+=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（）A．1 B．3 C．6 D．10【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的第一定义即得答案．【解答】解：由椭圆的方程知a=5，由椭圆的第一定义知椭圆上任一点到两焦点的距离之和为2a，又∵该椭圆上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，∴点M到另一个焦点的距离为2×5﹣4=6，故选：C．2．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．4x±9y=0 B．9x±4y=0 C．3x±2y=0 D．2x±3y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，即3x±2y=0．故选：C．3．抛物线x2=4ay（a≠0）的焦点坐标是（）A．（a，0）B．（﹣a，0）C．（0，a）D．（0，﹣a）【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论．【解答】解：抛物线x2=4ay（a≠0）的焦点坐标是（0，a），故选：C．4．若双曲线的方程为x2﹣2y2=4，则它的右焦点的坐标为（）A． B． C．（6，0）D．（2，0）【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的方程为x2﹣2y2=4，标准方程为=1，确定几何量，即可得出结论．【解答】解：双曲线的方程为x2﹣2y2=4，标准方程为=1，∴a=2，b=，c=，∴右焦点的坐标为（，0），故选A．5．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A．2 B．1 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知b=，b==，由此可求出双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于=b，∵双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=，∴b==，∴b=1，∴该双曲线的虚轴长是2．故选A．6．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，渐近线方程为y=2x，则C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c=5，再由渐近线方程可得b=2a，再由a，b，c的关系，解得a，b．进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的焦距为10，则c=5，由于渐近线方程为y=x，则有=2，由c2=a2+b2=25，解得a=，b=2．则双曲线的方程为﹣=1．故选B．7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x 的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．8．若AB过椭圆+=1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）A．6 B．12 C．24 D．48【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（﹣x，﹣y），再表示出△F1AB面积，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，最后结合椭圆的标准方程即可求出△F1AB面积的最大值．【解答】解：设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（﹣x，﹣y），则△F1AB面积S=OF×|2y|=c|y|．∴当|y|最大时，△F1AB面积最大，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，则△F1AB面积的最大值为：cb=×4=12．故选B．9．已知点P在抛物线y2=4x上，定点M（2，3），则点P到点M的距离和到直线l：x=﹣1的距离之和的最小值为（）A． B． C． D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PAM+d 的最小值为|MF|，再由两点间的距离公式可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F坐标（1，0）因为点M（2，3），在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PM|+d的最小值为|MF|==故选C．10．椭圆（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=90°，由此建立a，c的关系，能够求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=90°，∴，∴，∴．故选D．二、填空题11．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率，则m的值为3．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求出c2，结合离心率列式求得m值．【解答】解：∵椭圆是焦点在y轴上的椭圆，∴a2=5，b2=m，则c2=a2﹣b2=5﹣m，又，得，即m=3．故答案为：3．12．已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线在左支相交于A、B两点．如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，那么|AB|=4a．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由双曲线的定义得：|AF2|﹣|AF1|=2a…①，|BF2|﹣|BF1|=2a…②，①+②可得：|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）=4a，即|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，∴2|AB|﹣|AB|=4a，即|AB|=4a，故答案为：4a．13．设F是双曲线C：﹣=1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设F（c，0），P（m，n），（m＜0），设PF的中点为M（0，b），即有m=﹣c，n=2b，将点（﹣c，2b）代入双曲线方程可得，﹣=1，可得e2==5，解得e=．故答案为：．14．抛物线x2=2y上与点M（0，2）距离最近的点坐标为（，1）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设曲线x2=2y上任意一点P（x，x2）．利用两点的距离公式以及二次函数求最值即可解答．【解答】解：设抛物线x2=2y上任意一点P（x，x2）．由两点间的距离公式，得|PM|==，∴当x2=2时，|PM|取最小值．此时，x=±，y=1，∴抛物线x2=2y上与点M（0，2）距离最近的点坐标为（，1），故答案为：（，1）15．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为﹣，那么|PF|=8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴焦点F（2，0），准线l方程为x=﹣2，∵直线AF的斜率为﹣，直线AF的方程为y=﹣（x﹣2），由可得A点坐标为（﹣2，4）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为4，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8故答案为8三、解答题16．已知直线y=kx+2和椭圆+=1，当k取何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？【考点】椭圆的应用．【分析】直线y=kx+2，代入椭圆+=1，整理可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，根据△，可得结论．【解答】解：直线y=kx+2，代入椭圆+=1，整理可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，∴△=（12k）2﹣24（2+3k2）=72k2﹣48令72k2﹣48＞0，可得k＜﹣或k＞，直线与椭圆相交；令72k2﹣48=0，可得k=±，直线与椭圆相切；令72k2﹣48＜0，可得﹣＜k＜，直线与椭圆相离．17．已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截的弦AB的中点，其直线l的方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），代入椭圆的方程化简，由x1+x2==8解得k值，即得直线l的方程．【解答】解：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0，代入椭圆的方程化简得：（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，∴x1+x2==8，解得：k=﹣，则直线l的方程为x+2y﹣8=0．18．若动点P到点的距离比它到直线的距离小1．（1）求点P的轨迹E的方程；（2）若直线y=mx﹣4与轨迹E交于A、B两点，且．求实数m的值．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）转化题中的条件，应用抛物线的定义求出点P的轨迹方程．（2）联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理通过弦长公式求解即可．【解答】解：：（1）据题意可知，点P（x，y）到直线y=的距离等于它到点F（0，）的距离，所以点P的轨迹是以点F（0，﹣）为交点，直线y=为准线的抛物线．因为p=，抛物线开口向下，故点P的轨迹方程是x2=﹣y．（2）由，可得：x2+mx﹣4=0设A（x1，y1）、B（x2，y2），∴x1+x2=﹣m，x1x2=﹣4，|AB|=|x1﹣x2|==3，解得m=．19．已知点A（0，2）和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线C只有一个交点的直线l 的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】分两种情况讨论：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时，即可得出结论．【解答】解：（1）当过点P（0，2）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+2，代入抛物线方程，消y得k2x2+（4k﹣6）x+4=0，①若k=0，方程为y=2，此时直线与抛物线只有一个交点；②若k≠0，令△=（4k﹣6）2﹣16k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点，此时直线方程为3x﹣4y+8=0；（2）当过点P（0，2）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P（0，2）与抛物线y2=6x有且只有一个交点的直线方程为y=2，x=0和3x﹣4y+8=0．20．设A，B分别是双曲线的两渐近线上的动点，且，设O为坐标原点，动点P满足，求动点P的轨迹方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得x=x1+x2=（y1﹣y2），y=y1+y2=（x1﹣x2），由此利用|AB|=2，能求出点P的轨迹方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），∵动点P满足，∴x=x1+x2，y=y1+y2，∵A，B分别是双曲线的两渐近线上的动点，∴y1=x1，y2=x2，∴x=x1+x2=（y1﹣y2），y=y1+y2=（x1﹣x2），∴|AB|==2化简可得P的轨迹方程为=121．已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为且．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过焦点F的直线交椭圆于P，Q两点．①若OP⊥OQ，求直线PQ的斜率；②若直线PQ的斜率为1，在线段OF之间是否存在一个点M（x0，0），使得以MP，MQ 为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出M点的坐标；不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆短轴长为，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为且，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程．（2）①设设过焦点的直线方程为y=k（x﹣2），与椭圆联立，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量垂直、向量的数量积，结合已知条件能求出直线PQ的斜率．②假设在线段OF上存在一个点M（x0，0），使得MP、MQ为邻边构成一个平行四边形为菱形，由题意，k PO=1，由此利用直线垂直的性质，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为且，∴设椭圆方程为，（a＞b＞0），2b=2，解得b=，，∵，∴，解得c=2，∴a2=2+4=6，∴椭圆方程为=1．（2）①设P（x1，y1），Q（x2，y2），设过焦点的直线方程为y=k（x﹣2），由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，，，∵OP⊥OQ，∴=0，∴x1x2+y1y2=0，∵，∴x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2﹣2k2（x1+x2）+4k2==0，∴k=±．②假设在线段OF上存在一个点M（x0，0），使得MP、MQ为邻边构成一个平行四边形为菱形，由题意，k PO=1，设PO中点N（x N，y N），由MN⊥PQ，得=﹣1，∴x0=x N+y N，又，，∴x0=1，∴存在M（1，0）．精品文档xx年11月14日28199 6E27 渧v30878 789E 碞27921 6D11 洑22394 577A 坺29623 73B7 玷38830 97AE 鞮d 23287 5AF7 嫷33110 8156 腖R实用文档。
山东省东营市利津县高级中学2020-2021学年高一第一学期十一月份月考数学试题
所以 ．
（2）当 ，
当 时，
当 ， ，
因为 ，所以 ，
当且仅当 时，即 时等号成立，
此时 ，
所以 万元，
因为 ，
所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元.
21.（1）设 ，由题意知对称轴 ；①
；②
设 的两个根为 ， ，则 ， ，
；③
由①②③解得 ， ， ，
∴ ．
（2）若函数 有两个零点，求t的取值范围．
20.已知函数 ．
（1）解关于x的不等式 ；
（2）若 ， 恒成立，求实数x的取值范围．
21.第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金 万元，且 ．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
iii）当 时， 有两个不同的零点 ， ，
且 ， ，
∴ 时，解得 ，
时，解得 ，有4个不同的零点．
iv）当 时， ， ，
∴ 有2个零点．
v）当 时， 无解．
综上所得：
时无零点；
时，有4个零点；
时，有3个零点；
或 时，有2个零点．
A. B.
C. D.
三、填空题（共4题，每小题5分，共20分）
山东省东营市利津县高级中学2020-2021学年高二上学期数学11月份周测2(1-6)含答案
（1）求证：直线 l 与 C 恒有两个交点； （2）若直线 l 与 C 的两个不同交点分别为 A，B．求线段 AB 中点 P 的轨迹方程，并求弦 AB 的最小值．
21．已知椭圆
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，且椭圆
C
上的点到 F1 的最大距离为
3，
椭圆 C 的离心率为 1 ． 2
矩形， CD 2 3 ，点 Q 是 PD 的中点，则下列结论正确的是（ ）
2
A．CQ⊥平面 PAD B．PC 与平面 AQC 所成角的余弦值为 2 2
3
C．三棱锥 B-ACQ 的体积为 6 2
D．异面直线 CQ 与 AB 所成的角的余弦值为 6 3
三、填空题
13．已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
10．AC
即 d | 3 c | 3 10 ，∴c=9 或 c=-3，即 3x-y+9=0 或 3x-y-3=0．
10
5
y 2x 11 18．解：（1）由 x 3y 2 0 可得顶点 B（7，-3），
4
又因为 AC
BH
得， kBH
1 3
所以设 AC 的方程为 y=3x+b，
将 C（2，-8）代入得 b=-14
（1）求证：平面 ACG⊥平面 ADF； （2）若 AF=2，________，求二面角 C-AG-F 的余弦值．从① BC 2AB ，②BC=AG 这两个条件中任选一 个填入上面的横线上，并解答问题． 注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分．
3
20．已知 C : x2 y2 2x 4y 20 0 ，直线 l : 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 ．
利津县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
利津县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=x+cosx 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜3． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．4． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜15． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）6． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=19． 已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．710．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的1611．已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1）12．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 2二、填空题13．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．14．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．15．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．16．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为 ． 17．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．18．在数列中，则实数a= ，b= ．三、解答题19．有编号为A 1，A 2，…A 10的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.53 1.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品． （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个． （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率． 参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力21．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．23．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）24．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．利津县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由于f （x ）=x+cosx ， ∴f （﹣x ）=﹣x+cosx ，∴f （﹣x ）≠f （x ），且f （﹣x ）≠﹣f （x ）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A 、C ；又当x=时，x+cosx=x ，即f （x ）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D ．故选：B ．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．2． 【答案】B【解析】解：设点F 2（c ，0），由于F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，不妨设M 在正半轴上， 由对称性可得，MF 1=F 1F 2=2c ，则MO==c ，∠MF1F 2=60°，∠PF 1F 2=30°，设直线PF 1：y=（x+c ），代入双曲线方程，可得，（3b 2﹣a 2）x 2﹣2ca 2x ﹣a 2c 2﹣3a 2b 2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b 2﹣a 2＞0，即有3b 2=3c 2﹣3a 2＞a 2，即c ＞a ，则有e=＞．故选：B ．3． 【答案】D【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 4． 【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A5．【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），∴f（π）＜f（2）＜f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．6．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．7．【答案】A【解析】()12(i)122(i)iiz ii i+-+===--，所以虚部为-1，故选A.8．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．9．【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A （3，5），当直线z=x ﹣y 平移到点A 时，直线z=x ﹣y 在y 轴上的截距最大，即z 取最小值， 即当x=3，y=5时，z=x ﹣y 取最小值为﹣2． 故选A ．10．【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 11．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f （x ）=﹣3x 2+1，有两个零点，不满足条件．若a ≠0，函数的f （x ）的导数f ′（x ）=6ax 2﹣6x=6ax （x ﹣），若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，若a ＞0，由f ′（x ）＞0得x ＞或x ＜0，此时函数单调递增，由f ′（x ）＜0得0＜x ＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f （0）=1＞0，在x=处取得极小值f （），若x 0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a ＜0，由f ′（x ）＞0得＜x ＜0，此时函数递增，由f ′（x ）＜0得x ＜或x ＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．12．【答案】A【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．二、填空题13．【答案】+=1．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．14．【答案】2．【解析】解：f（x）=ae x+bsinx的导数为f′（x）=ae x+bcosx，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线的斜率为k=ae0+bcos0=a+b，由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1，则b﹣a=2．故答案为：2．15．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．17．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．18．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15种．（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B B的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．∴P（B）=．【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．20．【答案】【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()2 240050170301506.2580320200200⨯⨯-⨯K==⨯⨯⨯因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e，选取2人共有{},a b，{},a c，{},a d，{},a e，{},1a，{},2a，{},3a，{},b c，{},b d，{},b e，{},1b，{},2b，{},3b，{},c d，{},c e，{},1c，{},2c，{},3c，{},d e，{},1d，{},2d，{},3d，{},1e，{},2e，{},3e，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所求概率为189=2814P=．21．【答案】【解析】（1）证明：依题意，E，F分别为线段BA、DC的三等分点，取CF的中点为K，连结PK，BK，则GF为△DPK的中位线，∴PK∥GF，∵PK⊄平面EFG，∴PK∥平面EFG，∴四边形EBKF为平行四边形，∴BK∥EF，∵BK⊄平面EFG，∴BK∥平面EFG，∵PK∩BK=K，∴平面EFG∥平面PKB，又∵PB⊂平面PKB，∴PB∥平面EFG．（2）解：连结PE，则PE⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE⊂平面PAB，PE⊥平面ABCD，分别以EB，EF，EP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∴P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵P（0，0，），D（﹣1，4，0），=（﹣1，4，﹣），∵==（﹣，，﹣），∴G（﹣，，），设点H（x，y，0），且﹣1≤x≤1，0≤y≤4，依题意得：，∴x2＞16y，（﹣1≤x≤1），（i）又=（x+，y﹣，﹣），∵GH⊥PD，∴，∴﹣x﹣+4y﹣，即y=，（ii）把（ii）代入（i），得：3x2﹣12x﹣44＞0，解得x＞2+或x＜2﹣，∵满足条件的点H必在矩形ABCD内，则有﹣1≤x≤1，∴矩形ABCD内不能找到点H，使之同时满足①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4，②GH⊥PD．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接QN，BN．∵Q，N是PD，PA的中点，∴QN∥AD，且QN=AD．∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，∴AD=4，∴BC=AD．又BC∥AD，∴QN∥BC，且QN=BC，∴四边形BCQN为平行四边形，∴BN∥CQ．又BN⊂平面PAB，且CQ⊄平面PAB，∴CQ∥平面PAB．（Ⅱ）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO．由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，∴△APM为等边三角形，∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．设平面AQC 的法向量为=（x ，y ，z ），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos ＜，＞==﹣．∴直线PD 与平面AQC 所成角正弦值为．23．【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人．（Ⅱ）设 “至少有1人体育成绩在”为事件， 记体育成绩在的数据为，，体育成绩在的数据为，，，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，，，，，，，，，． 而事件的结果有7种，它们是：，，，，，，，因此事件的概率．（Ⅲ）a，b，c的值分别是为，，．24．【答案】【解析】解：（1）．（2）ξ可取0，1，2，3，4，P（ξ=0）=（1﹣）2（1﹣）2=；P（ξ=1）=（）（1﹣）（）2+（1﹣）2=；P（ξ=2）=++=；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==．∴ξ的分布列为：Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
D．三棱锥 A - MC1D1 的体积为 16 2 3
三、填空题
13．若坐标原点到抛物线 y = mx2 的准线距离为 2，则 m =
.
14．已知双曲线的渐近线方程为 y = ± 2x ，则双曲线的离心率为 ． 试卷第31 页，共33 页
15．直线与双曲线 x2 - 4 y2 = 4 相交于 A, B 两点，若点 P (4,1) 为线段 AB 的中点，则直
(2)求过点 B (2,1) 的圆的弦长的最小值.
18．（1）焦点在
x
轴上的椭圆过点
æ çè
3,
9 2
ö ÷ø
，离心率
e
=
1 2
，求椭圆的标准方程；
( ) （2）已知双曲线过点 M
6, 2
2
，它的渐近线方程为
y
=
±
2 3
x
，求双曲线的标准方程.
19．如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点 E 在棱 AB 上移动．
故选：C 6．C
答案第21 页，共22 页
【分析】借助抛物线的定义，将 PF 转化成 PH ， A, P, H 三点共线时，周长最小.
【详解】
抛物线的准线 x= - 1 ，过点 P 作 PH 垂直于准线，由题可知，△PAF 的周长为
AF + PA + PF = AF + PA + PH ,
AF = 2 ，易知当 A, P, H 三点共线时，△PAF 的周长最小，且最小值为 3 + 2 . 故选：C. 7．B
试卷第51 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】先用斜率公式求得斜率，然后利用直线的倾斜角与斜率的关系即可求解.
山东省2021版高二上学期数学12月月考试卷(II)卷
山东省2021版高二上学期数学12月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若方程表示圆，则k的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的值为A . -10B . -3C . 4D . 53. （2分）废品率和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为，这表明（）A . y与x的相关系数为2B . y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1C . 废品率每增加1%，生铁成本增加258元D . 废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加2元4. （2分）圆（x+1）2+y2=1的圆心到直线y= x﹣的距离是（）A . 0B . 1C .D .5. （2分）在区间[0，6]上随机取一个数x，则事件“1≤2x≤5”发生的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·长治月考) 过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点恰好为点，则所在直线方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三下·成都期中) 已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（）A . 恰能作一个B . 至多能作一个C . 至少能作一个D . 不存在8. （2分） (2016高二上·平原期中) 若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a≤1C . a≥﹣3D . a≤﹣39. （2分） (2019高二上·大观月考) 方程所表示的曲线的对称性是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于轴对称D . 关于原点对称10. （2分）设集合A=｛x|-2-a<x<a,a>0},命题p:，命题q:若为真命题，为假命题，则a的取值范围是（）A . 0<a<1或a>2B . 0<a<1或C .D .11. （2分）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·龙潭期中) 已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·张家口期末) 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为________．14. （1分）已知直线ax+by﹣1=0（ab＞0）经过圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，则最小值是________．15. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 设命题：n N， > ，则为________16. （1分） (2020高二上·丽水月考) 已知，，直线过点，若直线与线段总有公共点，则直线的斜率取值范围是________，倾斜角的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （2分） (2020高二上·桂平期末) 众所周知，城市公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名，统计了他们的候车时间（单位：分钟），得到下表.候车时间人数14221（1）估计这10名乘客的平均候车时间（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；（2）估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.18. （10分） (2020高三上·长春月考) 已知直线的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程;（2）若直线与圆相交于两点，求19. （10分）(2017·揭阳模拟) 某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过n（n∈N*）关者奖励2n﹣1件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．（Ⅰ）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；（Ⅱ）规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；（Ⅲ）已知小明在某四次游戏中所过关数为{2，2，3，4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3，3，4，5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．20. （10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的倍，且过点；（2）椭圆过点，离心率 .21. （10分）设f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，命题p：f（x）在[0，2]上单调递减，命题q：f （1﹣m）≥f（m）．若“￢p或q”为假，求实数m的取值范围．22. （5分）(2020·定远模拟) 已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2020-2021学年山东省东营市利津县利津第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2020-2021学年山东省东营市利津县利津第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C解：由且得∴P=2. 如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为( ).A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：3. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为( )参考答案：C 略4. 圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点．【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；∵圆心到直线的距离为d==，∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点．故选：C5. 下列命题是真命题的是A．的充要条件 B．的充分条件C． D．若为真命题，则为真参考答案：B6. （5分）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）A．由a n=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推断：数列{a n}的前n项和S n=n2B．由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对?x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数C．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，推断：椭圆=1的面积S=πabD．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推断：对一切n∈N*，（n+1）2＞2n 参考答案：A7. 设集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是( )A．P Q B．Q P C．P＝Q D．P∩Q＝参考答案：A8. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 24参考答案：A【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x3的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．9. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（A）该市这次考试的数学平均成绩为80分（B）分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同（C）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同（D）该市这次考试的数学成绩标准差为10参考答案：C略10. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为A. 2 B． C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：12. 曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。
利津县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
利津县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能2． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 命题“∀x ∈R ，2x 2+1＞0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2+1≤0B ．C ．D ．5． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤16． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i7． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？8． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69． α是第四象限角，，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）11．（﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．12．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=二、填空题13．设x ，y 满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．14．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．15．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是 ．16．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．17．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．18．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．三、解答题19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．20．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.21．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小； （2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．22．已知角α的终边在直线y=x 上，求sin α，cos α，tan α的值．23．已知函数f （x ）=lg （2016+x ），g （x ）=lg （2016﹣x ） （1）判断函数f （x ）﹣g （x ）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．利津县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．2．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4∴f（2+log23）=f（3+log23）=故选A．4．【答案】C【解析】解：∵命题∀x∈R，2x2+1＞0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．5．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C6．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．7．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．10．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．11．【答案】B【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（﹣6≤a ≤3）的最大值为=，故选B ．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．12．【答案】A 【解析】试题分析：圆心(0,0),C r =，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，由,1d r k =∴=，所以切线方程为20x y -+=，故选A.考点：直线与圆的位置关系．二、填空题13．【答案】 7 ．【解析】解：作出不等式对应的平面区域， 由z=x+2y ，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B 时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．由，得，即B （3，2），此时z 的最大值为z=1+2×3=1+6=7， 故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．【答案】4π 【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++. 15．【答案】 m ＞1 ．【解析】解：若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x+m ＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m ＜0， 解得m ＞1， 故答案为：m ＞116．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．17．【答案】1．【解析】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】75【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴BC 1∥AD 1，又∵AD 1⊂平面ACD 1，BC 1⊄平面ACD 1， ∴BC 1∥平面ACD 1． （2）解：S △ACE=AEAD==．∴V=V===．【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．20．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6．【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =2=，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+时, 面积最小, 最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446ADP S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题. 21．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin （B+C ）， ∴sinBcosC+sinCcosB ﹣sinCcosB ﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB （cosC ﹣sinC ）=0，∵sinB ≠0， ∴tanC=，故C=．…（6分） （2）∵ab ×=， ∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a 2+b 2﹣2ab ×=4，∴a2+b2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．22．【答案】【解析】解：直线y=x，当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，），则sinα=，cosα=，tanα=；当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣），则sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=．【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．23．【答案】【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，2016）；h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）；∴f（x）﹣g（x）为奇函数；（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）；∴；解得﹣2016＜x＜0；∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．24．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．。
2020-2021学年山东省新高考质量测评联盟高二上学期12月联考数学试题及解析
4. 山东省高考改革后实施选科走班制度，小明需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合，物理和历史不能同时选择，则小明不同的选科情况有（ ）
A. 14种B. 16种C. 18种D. 20种
————B
分析：根据题意，可分为三类：（1）若物理和历史同时不选；（2）若选物理，不选历史；（3）若不选物理，结合分类计数原理，即可求解.
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
————B
分析：根据直线、平面间的位置关系判断．
解答：若 ， ，则 或 ，A错；
若 ， ，由面面平行的定义知 与 无公共点，则 ，B正确；
， ， 与 可能相交，也可能 ，得不到垂直，而 ，也不能得出 ，C错；
若 ， ， ，当 时，不能推出 ，D错．
分析：利用空间向量，表示 ，再由 ， ， ， ，通过向量的模求解.
解答：设
则
则
故选：D
7.如图，在直三棱柱 中， ， ． 为 的中点，则直线 与平面 所成的角为（）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
————B
分析：设点 到平面 的距离为 ，通过等体积法 求得 ，再求线面角的正弦即可得解.
对于C， 恒成立， 若曲线 表示椭圆，则 ，则长轴长为 ，C错误；
对于D，若 ，则 ，则过焦点的最短弦为通径，通径长为 ，D正确.
故选：AD.
10. 已知曲线 上任意一点到直线 的距离比它到点 的距离大2，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线 的方程为
B. 若曲线 上的一点 到点 的距离为4，则点 的纵坐标是
所以点 关于 平面的对称点为
故选：A
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利津县高级中学高二数学12月份周测1（1-6）第I 卷（选择题）一、选择题（共8题，每小题中有且只有一个选项是正确的．）1．已知直线ax+2y=0与直线(1)40x a y +++=平行，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．-2C ．1或-2D ．不存在2．已知正四面体ABCD 的棱长为a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE AF ⋅的值为（ ）A ．2aB ．212aC ．214aD 23．双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程是（ ）A ．22142x y -=B ．22124x y -=C ．22184y x -=D ．22148x y -=4．圆2220x y x +-=与圆2240x y y ++=的位置关系是（ ） A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切5．已知圆22:230C x y x +--=，直线:1l y kx =+与圆C 交于A ，B 两点，当弦长|AB|最短时k 的值为（ ）A ．1BC ．-1D ．6．长方体1111ABCD A B C D -中AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（ ）A B C D 7．如图所示，椭圆的中心在原点焦点F 1、F 2在x 轴上，A 、B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2//AB ，则此椭圆的离心率是（ ）A ．12BC ．13D8．线段AB 是圆221:260C x y x y ++-=的双曲线C 2以A ，B 为焦点，若P 是圆C 1与双曲线C 2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．下列说法中，正确的有（ ）A ．过点(1,2)P 且在x ，y 轴截距相等的直线方程为x+y-3=0B ．直线y=kx-2的纵截距是-2．C ．直线10x +=的倾斜角为60°D ．过点(5,4)并且倾斜角为90°的直线方程为x-5=010．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形，AD⊥BC ，⊥BAD=90°，PA⊥底面ABCD ，且PA=AD=AB=2BC ，M ，N 分别为PC ，PB 的中点．则（ ）A ．CD⊥ANB ．BD⊥PCC ．PB⊥平面 ANMDD ．BD 与平面ANMD 所在的角为30°11已知抛物线24y x =上一点P 到准线的距离为d 1，到直线:43110l x y -+=的距离为d 2，则d 1+d 2的取值可以为（ ）A ．3B ．4CD 12．双曲线221916x y -=的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，下列结论正确的是（ ）A ．该双曲线的离心率为54B ．该双曲线的渐近线方程为43y x =±C ．点P 到两渐近线的距离的乘积为14425D ．若PF 1⊥PF 2，则⊥PF 1F 2的面积为32第⊥卷（非选择题）三、填空题（本大题共有4小题）13．若(2,1,2),(6,3,2)a b =-=-，且()a b a λ+⊥，则实数λ=________14．已知实数x ，y 满足方程22410x y x +-+=，则22x y +的最大值为________．15．已知点P （1，2）是直线l 被22148x y +=所截线段的中点，则直线l 的方程是________．16．F 1、F 2分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，P 是C 上的任意一点，则12PF PF ⋅的最大值为________，若(0,A ，则2||AP PF -的最小值为________．四、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知过点P （m ，n ）的直线l 与直线':240l x y ++=垂直． （1）若12m =，且点P 在函数11y x=-的图象上，求直线l 的一般式方程； （2）若点P （m ，n ）在直线'l 上，判断直线0:(1)50l mx n y n +-++=是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．18．已知以点A （-1，2）为圆心的圆与直线:3450l x y ++=相切． （1）求圆A 的方程；（2）过点（0，-1）的直线/与圆A 相交于M 、N 两点，当||MN =l 方程．19．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于不同的两点A 、B ，线段AB 中点M 的横坐标为2，且|AF|+|BF|=6． （Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（⊥）若直线l （斜率存在）经过焦点F ，求直线l 的方程．20．如图ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥DE，DE=3AF，BE与平面所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE．（2）求平面FBE与平面DBE所成角的余弦值．21．已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的两个焦点分别为F1，F2，离心率为12，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且⊥MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）直线m过点（-1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求⊥PQF2面积的最大值．22．已知圆22:(16A x y+=，B，点P是圆A上的动点，线段PB的中垂线交PA于点Q．（1）求动点Q的轨迹方程．（2）若点A（0，1），B（0，-3），过点B的直线与点Q的轨迹交于点S，N，且直线AS、AN的斜率k AS，k AN存在，求证：AS ANk k⋅为常数．高二 数学试题答案一、单项选择题 CCDCA BDD 二、多项选择题BD CD ABD BC 三、填空题13．919-14．7+ 15．x+y-3=0 16．9 4 四、解答题17．（1）点P 在函数11y x =-的图象上，121n m ==-，即点1,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭由x+2y+4=0，得122y x =--，即直线'l 的斜率为12-，又直线l 与直线'l 垂直，则直线l 的斜率k 满足：112k -=-，即k=2，所以直线l 的方程为1222y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，一般式方程为：2x-y+1=0．（2）点P （m ，n ）在直线'l 上，所以m+2n+4=0，即m=-2n-4，代入(1)50mx n y n +-++=中，整理得(21)(45)0n x y x y -++-+-=， 由210450x y x y -++=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，故直线(1)50mx n y n +-++=必经过定点，其坐标为(1,1)．18．由题意知(1,2)A -到直线:3450l x y ++=的距离为圆A 半径r ，且|385|22r -++== 所以圆的方程为22(1)(2)4x y ++-=．（2）记MN 中点为Q ，则由垂径定理可知⊥MQA=9°，且MQ =，在Rt⊥AMQ 中由勾股定理易知，1AQ =， 当斜率不存在时，方程x=0．斜率存在时，直线l 方程为：y=kx-1．由A （-1，2）到l 距离为11=，解得43k =-，∴4x+3y+3=0或x=0为所求l 方程．19．设点()11,A x y 、()22,B x y ，则线段AB 中点M 横坐标为1222x x +=， 124x x ∴+=，又12||||46AF BF x x p p +=++=+=，解得p=2．因此，抛物线C 的标准方程为24y x =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线C 的焦点为F （1，0），故可设直线的方程为(1)y k x =-，k≠0，联立方程组2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，消去y ，得()2222240k x k x k -++=，2122244k x x k +∴+==，解得k =因此，直线l的方程为1)y x =-．20．（Ⅰ）证明：⊥DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，⊥DE ⊥AC 又⊥ABCD 是正方形，⊥AC⊥BD ，⊥BD∩DE=D ，⊥AC ⊥平面BDE ． （⊥）⊥DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系D-xyz ， ⊥BE 与平面ABCD 所成角为60°，即⊥DBE=60°⊥EDDB由AD=3，可知：DE =AF ． 则(3,0,0)A，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，(0,BF ∴=-，(3,0,EF =-，设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则00n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即3030y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令z =(4,2,6)n =．因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，⊥(3,3,0)CA =-，所以cos ,||||3n CAn CA n CA ⋅〈〉===21（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率12c e a ==，则c=1，b 2=3， 则椭圆C 的方程22143x y +=．（2）由题意知直线m 的斜率不为0，设直线m 的方程为x=y-1，()11,P x y ，()22,Q x y ，则()1222222122613443690914334k x ky y y k k y ky x yy y k ⎧⎧=-+=⎪⎪⎪⎪+⇒+--=⇒⎨⎨+=⎪⎪=-⎪⎪+⎩⎩，所以21212121112222PQF SF F y y F F=-=⨯t =，则t≥1，所以()22121213143PQF t St t t==-++，而13y t t =+在[1,)+∞上单调递增，则13t t+的最小值为4，所以212313PQF St t=≤+，当t=1时取等号，即当k=0时，⊥PQF 2的面积最大值为3．22．由题可得，(A，||AB =Q 点在线段PB 的中垂线上，所以||||PQ QB =． 所以||||||||||4||QA QB QA PQ PA AB +=+==>，所以Q 点的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆．设其方程为22221(0)x y a b a b+=>>．则22224a c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，即21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以Q 点的轨迹方程为2214x y +=．（2）当SN 的斜率不存在时，AS ，AN 的斜率也不存在，故不适合题意；当SN 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线SN 的方程为y=kx-3代入椭圆方程整理得()221424320k x kx +-+=，20k 2∆>⇒> 设()11,S x y ，()22,N x y ，则1222414k x x k +=+，1223214x x k=+， 则()()()2121212121212124441611AS ANkx kx k x x k x x y y k k x x x x x x ---++--⋅=⋅===2222222322441632961664114143232214k k k k k k k k k ⋅-⋅+-++++==+故12AS AN k k ⋅=．。