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[真卷]2016年安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷(一)含参考答案

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2016年安徽省中考数学试卷(含答案)(K12教育文档)

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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2D ．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是( ）A．a5B．a﹣5 C．a8D．a﹣8 3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为( ）A．8。

362×107B．83。

62×106 C．0.8362×108D．8。

362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正)视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分)（2016•安徽）方程=3的解是（）A ．﹣B ．C．﹣4 D．46．(4分）(2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长9.5％，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9％+9。

5％) B．b=a （1+8。

9％×9。

5%)C．b=a(1+8。

安徽省合肥市2016年中考数学模拟试卷(含解析)

安徽省合肥市2016年中考数学模拟试卷(含解析)

2016年安徽省合肥中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面与﹣3乘积为1的数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．如图所示，物体的主视图为（）A．B．C．D．3．大数据时代，对数据分析的速度要求更高了，某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.00000000102s，把0.00000000102用科学记数法可表示为（）A．1.02×10﹣9B．0.102×10﹣9C．0.102×10﹣10D．1.02×10﹣104．下列运算正确的是（）A．x3+x2=2x5B．3﹣2=C．（2x4）3=8x7D．2x3•x4=2x75．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．45°6．正比例函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图象有一个交点为（2，m），则另一个交点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）7．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是直角三角形，则扩充后的△ABD面积最小值是（）A．6 B．C．10 D．1210．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A．AB：AD=3：4B．当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C．当△ABE∽△QBP时，t=7秒D．当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算﹣2sin45°的结果是．12．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知cos∠ABO=，⊙C半径是2，则OD的长为．13．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则B2016的坐标是．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=2，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，折痕为EF；展平后再过点A折叠矩形纸片，使点D落在EF上的点N，折痕AG与EF相交于点Q；再次展平，连接AN，GN，延长GN交AB于点M，有如下结论：①MN=NG；②EQ=1；③△GAM一定是等边三角形；④P为线段AG上一动点，则PD+PE的最小值是2+．其中正确结论的序号是．三、解答题（共10小题，满分90分）15．解不等式组，并求出它所有的非负整数解．16．解方程： +=﹣1．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为．（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC 的相似比为2：1．（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A1B1C1，△A2B2C2中点P的对应点P1、P2的坐标分别为：P1（，），P2（，）．18．如图，望湖公园装有新型路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），AC与地面垂直，BC为1.5米，BD为2米，AB为7米，∠CBD=60°，某一时刻，太阳光与地面的夹角为37°，求此时路灯设备整体在地面上的影长为多少？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC上一点，BD延长线与⊙O过点A的切线相交于点E，AE=AD．（1）判断BE是否是∠ABC的平分线，并说明理由；（2）若AB=10，AD=5，求AC长．20．某区政府2015年投入15千万元用于改善教育服务，比2014年增加了3千万元，投入资金用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金比2014年提高10%，投入学校的资金比2014年提高30%．（1）该区政府2014年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？（2）该区政府预计2017年将有29.4千万元投入改善教育服务，若从2015﹣2017年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2015﹣2017年的年增长率．21．某校举办了主题为“将根值于母校，把爱常留心中”的捐种毕业树活动，学生会对毕业班学生自愿捐款活动进行了抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：2，又知此次调查中捐50元和100元的人数共36人．（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于50元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校毕业班学生共有1260名学生，请估算全校学生共捐款多少元？22．某花木公司生产的花卉产品年产量为6万件，每年可通过在网上销售和批发部销售全部售完．该花卉产品平均每件产品的利润与销售的关系如表：（1）①当网上销售量为4.2万件时，y1= ；y2=②y2与x的函数关系为：当0＜x≤时，y2= ；当≤x＜6时，y2=120．（2）求每年该公司销售这种花卉产品的总利润w（万元）与网上销售数量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年网上、批发部的销售量各为多少万件时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少万元？23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上．①当DE⊥CE，DE=CE时，求证：△ADE≌△BEC；②当△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2=c2．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在线段AB上，DE⊥CE．①利用尺规作图，在线段AB上作出所有符合条件的E点（不要求写作法，保留作图痕迹）②若AD=3，BC=5，AB=8，求△CED的面积．2016年安徽省合肥二十中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面与﹣3乘积为1的数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，进行求解．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴与﹣3乘积为1的数是﹣，故选（B）【点评】本题主要考查了倒数的概念，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数．2．如图所示，物体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个距右边较近的较小的矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形画出来是解题关键．3．大数据时代，对数据分析的速度要求更高了，某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.00000000102s，把0.00000000102用科学记数法可表示为（）A．1.02×10﹣9B．0.102×10﹣9C．0.102×10﹣10D．1.02×10﹣10【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000102=1.02×10﹣9．故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=2x5B．3﹣2=C．（2x4）3=8x7D．2x3•x4=2x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘单项式的法则进行解答．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为3﹣2=，故本选项错误；C、应为（2x4）3=8x12，故本选项错误；D、2x3•x4=2x7，是正确的．故选D．【点评】本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为28°，则∠α的度数为（）A．28° B．30° C．32° D．45°【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠α，∠BCD=∠CBE=28°，即∠α+∠CBE=∠ACB=60°，即可求出答案．【解答】解：如图，∵l∥m∥n，∴∠ACD=∠α，∠BCD=∠CBE=28°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠α+∠CBE=∠ACB=60°，∴∠α=32°．故选C．【点评】本题主要考查对等边三角形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好．6．正比例函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图象有一个交点为（2，m），则另一个交点坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先将（2，m）代入y=2x，求出m的值，再根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=2x的图象过点（2，m），∴m=2×2=4．∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选B．【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．7．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率=．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO=20°，则∠CAD的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB=OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO=20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD 的度数，然后求得∠CAD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴OH=OB=BD，∵∠DHO=20°，∴∠OHB=90°﹣∠DHO=70°，∴∠ABD=∠OHB=70°，∴∠CAD=∠CAB=90°﹣∠ABD=20°．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH 是等腰三角形是关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是直角三角形，则扩充后的△ABD面积最小值是（）A．6 B．C．10 D．12【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】直接利用勾股定理得出AB 的长，再利用等腰三角形的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，当AB=AD=5时，此时△ABD 面积最小值，△ABD 面积为：×3×5=，故选：B ．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出AB=AD 时△ABD 面积最小值是解题关键．10．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一边，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（ ）A ．AB ：AD=3：4B ．当△BPQ 是等边三角形时，t=5秒C ．当△ABE ∽△QBP 时，t=7秒D ．当△BPQ 的面积为4cm 2时，t 的值是或秒【考点】二次函数综合题．【分析】先根据图象信息求出AB 、BE 、BE 、AE 、ED ，A 、直接求出比，B、先判断出∠EBC≠60°，从而得出点P可能在ED上时，△PBQ是等边三角形，但必须是AD的中点，而AE＞ED，所以点P不可能到AD中点的位置，故△PBQ不可能是等边三角形；C、利用相似三角形性质列出方程解决，分两种情况讨论计算即可，D、分点P在BE上和点P在CD上两种情况计算即可．【解答】解：由图象可知，AD=BC=BE=5，CD=AB=4，AE=3，DE=2，A、∴AB：AD=5：4，故A错误，B、∵tan∠ABE=，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴点P在ED时，有可能△PBQ是等边三角形，∵BE=BC，∴点P到点E时，点Q到点C，∴点P在线段AD中点时，有可能△PBQ是等边三角形，∵AE＞DE，∴点P不可能到AD的中点，∴△PBQ不可能是等边三角形，故B错误，C、∵△ABE∽△QBP，∴点E只有在CD上，且满足，∴=，∴CQ=．∴t=（BE+ED+DQ）÷1=5+2+（4﹣）=．故C错误，D、①如图（1）在Rt△ABE中，AB=4，BE=5sin∠AEB=，∴sin∠CBE=∵BP=t，∴PG=BPsin∠CBE=t，∴S△BPQ=BQ×PG=×t×t==4，∴t=﹣（舍）或t=，②当点P在CD上时，S△BPQ=×BC×PC=×5×（5+2+4﹣t）=×（11﹣t）=4，∴t=，∴当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是或秒，故D正确，故选D．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形的面积公式等知识．解题的关键是读懂图象信息求出相应的线段，学会转化的思想，把问题转化为方程的思想解决，属于中考常考题型．．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算﹣2sin45°的结果是．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．【解答】解：﹣2sin45°=2﹣2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．12．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知cos∠ABO=，⊙C半径是2，则OD的长为2．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】连接AD，则AD是圆的直径，根据圆周角定理可得∠ADO=∠ABO，然后利用余弦函数的定义求解．【解答】解：连接AD．则AD是圆的直径，AD=4．∵∠ADO=∠ABO，∴cos∠ADO=cosABO===，解得：OD=2．故答案是：2．【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线是解决本题的关键．13．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则B2016的坐标是（2016，2016）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=1，OC=，可求得B1的坐标，同理可求得B2、B3的坐标，则可得出规律，可求得B2016的坐标．【解答】解：如图，过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，∵△OAB1是等边三角形，且边长为2，∴∠AOB1=60°，OB1=2，∴∠B1OC=30°，在RtB1OC中，可得B1C=1，OC=，∴B1的坐标为（，1），同理B2（2，2）、B3（3，3），∴B n的坐标为（n，n），∴B2016的坐标为（2016，2016），故答案为：（2016，2016）．【点评】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得B1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．14．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD=2，对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，折痕为EF；展平后再过点A折叠矩形纸片，使点D落在EF上的点N，折痕AG与EF相交于点Q；再次展平，连接AN，GN，延长GN交AB于点M，有如下结论：①MN=NG；②EQ=1；③△GAM一定是等边三角形；④P为线段AG上一动点，则PD+PE的最小值是2+．其中正确结论的序号是①②③．【考点】四边形综合题．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB∥CD，根据折叠的性质得到AB∥EF∥CD，AE=DE，根据平行线等分线段定理即可得到MN=NG；故①正确；由折叠的性质得∠DAG=∠NAG，∠ANG=∠ADG=90°，解直角三角形得到EQ=1，故②正确；根据线段垂直平分线的性质得到AG=AM，由等边三角形的判定定理即可得到△AGM是等边三角形；故③正确；由点D与N关于AG对称，得到NE的长度即为PD+PE 的最小值，解直角三角形得到PD+PE的最小值为3，故④错误．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵对折矩形纸片ABCD，使AB与CD重合，∴AB∥EF∥CD，AE=DE，∴MN=NG；故①正确；∵由折叠的性质得∠DAG=∠NAG，∠ANG=∠ADG=90°，∴AN⊥GM，∴∠GAN=∠MAN，∵∠DAB=90°，∴∠DAG=∠GAN=∠MAN=30°，∵AE=AD=，∴EQ=1，故②正确；∵AN垂直平分MG，∴AG=AM，∵∠GAM=60°，∴△AGM是等边三角形；故③正确；∵点D与N关于AG对称，∴NE的长度即为PD+PE的最小值，∵AE=，∠EAN=60°，∠AEN=90°∴NE=3，即PD+PE的最小值为3，故④错误，故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了几何变换综合题，等边三角形的判定和性质的应用，以及矩形的性质和应用，折叠的性质，要熟练掌握．三、解答题（共10小题，满分90分）15．解不等式组，并求出它所有的非负整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解答】解：，由①得x＞﹣2，由，②得x≤2，∴原不等式组的解是﹣2＜x≤2，∴不等式组的非负整数解0，1，2．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．解方程： +=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：16﹣（x+2）2=﹣x2+4，整理得：﹣4x=﹣8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为（4，1）．（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC 的相似比为2：1．（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A1B1C1，△A2B2C2中点P的对应点P1、P2的坐标分别为：P1（y ，﹣x ），P2（﹣2x ，﹣2y ）．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换；作图—相似变换．【分析】（1）分别作出A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°的对应点A1，B1，C1，即可解决问题．（2）连接AO，延长AO到A2，使得OA2=2OA，同法作出点B2、点C2，即可解决问题．（3）探究规律，利用规律即可解决．【解答】解：（1）分别作出A、B、C绕点O顺时针方向旋转90°的对应点A1，B1，C1，连接A1B1，A1C1，B1C1，如图，△A1B1C1即为所求作．由图象可知点C1坐标（4，1）．故答案为（4，1）．（2）连接AO，延长AO到A2，使得OA2=2OA，同法作出点B2、点C2，连接A2B2，B2C2，A2C2，如图，△A2B2C2即为所求作．（3）探究规律后可得，P1（y，﹣x），P2（﹣2x，﹣2y）．故答案为P1（y，﹣x），P2（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查相似变换、旋转变换、位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转作图，位似作图是方法，属于中考常考题型．18．如图，望湖公园装有新型路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），AC与地面垂直，BC为1.5米，BD为2米，AB为7米，∠CBD=60°，某一时刻，太阳光与地面的夹角为37°，求此时路灯设备整体在地面上的影长为多少？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用；平行投影；中心投影．【分析】过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt △DBE中，根据BE=BD•sin30°和DE=BD•cos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．【解答】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，∵∠CBD=60°，∴∠BDE=30°，∵BD=2，∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=，在Rt△FED中，∵∠AGF=37°，∴∠EDF=37°，∴EF=ED•tan37°=，∵AB=7，∴AF=AB+BE+EF=7+1+=8+．∵8+＞7，∴此时的影长为AG．在Rt△AFG中，AG==+．答：此刻路灯设备在地面上的影长为（+）米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为AC上一点，BD延长线与⊙O过点A的切线相交于点E，AE=AD．（1）判断BE是否是∠ABC的平分线，并说明理由；（2）若AB=10，AD=5，求AC长．【考点】切线的性质．【分析】（1）结论：BE是∠ABC的角平分线．由∠E+∠ABE=90°，∠CDB+∠DBC=90°，只要证明∠E=∠CDB即可解决问题．（2）由△CDB∽△AEB，得===，设CD=x，BC=2x，则CA=CD+AD=x+5，在Rt△ACB中，由AC2+BC2=AB2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BE是∠ABC的角平分线．理由：∵AD=AE，∴∠E=∠ADE，∵∠ADE=∠CDB，∴∠E=∠CDB，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠AC B=90°，∴∠CDB+∠CBD=90°，∵AE是切线，∴AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠E+∠ABE=90°，∴∠CBD=∠EBA，∴BE是∠ABC的平分线．（2）∵AE=AD，AD=5，∴AE=AD=5，∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE，∴△CDB∽△AEB，∴===，设CD=x，BC=2x，则CA=CD+AD=x+5，在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，∴（x+5）2+（2x）2=102，解得x=3或﹣5（舍弃），∴AC=5+3=8．【点评】本题从切线的性质、相似三角形判定和性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会理由参数，用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．20．某区政府2015年投入15千万元用于改善教育服务，比2014年增加了3千万元，投入资金用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金比2014年提高10%，投入学校的资金比2014年提高30%．（1）该区政府2014年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？（2）该区政府预计2017年将有29.4千万元投入改善教育服务，若从2015﹣2017年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2015﹣2017年的年增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：2014年投入资金12千万元用于改善社区教育和学校教育，2015年投入社区的资金+2015年投入学校的资金=15，据此可以列出方程组．（2）设年增长率为x，根据2017年将有29.4千万元投入改善教育服务列出方程并解答．【解答】解：（1）设该区政府2014年投入社区教育x千万元，投入学校教育y千万元，由题意得，解得．答：该区政府2014年投入社区教育3千万元，投入学校教育9千万元；（2）设年增长率为x，由题意得：15（1+x）2=29.4，解得x1=0.4，x2=﹣2.4（不合实际，舍去）．答：从2015﹣2017年的年增长率是40%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程（组），再求解．21．某校举办了主题为“将根值于母校，把爱常留心中”的捐种毕业树活动，学生会对毕业班学生自愿捐款活动进行了抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：2，又知此次调查中捐50元和100元的人数共36人．（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于50元的概率是多少？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校毕业班学生共有1260名学生，请估算全校学生共捐款多少元？【考点】概率公式；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）由条形图可得抽查的总人数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；（3）求出这组数据的平均数，再估算．【解答】解：（1）设捐50元的人数为5x，则根据题意捐100元的人数为7x．∴5x+7x=36，∴x=3∴一共调查了3x+4x+5x+7x+2x=63（人）∴捐款数不少于50元的概率是或．（2）由（1）可知，这组数据的众数是100（元），中位数是50（元）．（3）全校学生共捐款：（9×20+12×30+15×50+21×100+6×150）÷63×1260=85800（元）【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，掌握众数、中位数的性质是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某花木公司生产的花卉产品年产量为6万件，每年可通过在网上销售和批发部销售全部售完．该花卉产品平均每件产品的利润与销售的关系如表：（1）①当网上销售量为4.2万件时，y1= 129 ；y2= 120②y2与x的函数关系为：当0＜x≤ 4 时，y2= 5x+100 ；当 4 ≤x＜6时，y2=120．（2）求每年该公司销售这种花卉产品的总利润w（万元）与网上销售数量x（万件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年网上、批发部的销售量各为多少万件时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）①将x=4.2代入y1=﹣5x+150，将n=6﹣4.2=1.8可得y2；②由n=6﹣x，结合0＜n≤2、2≤n＜6可得对应x的范围及y2的表达式；（2）分0＜x≤2、2≤x≤4、4≤x＜6三种情况，根据总利润=网上所获利润+批发部销售所获利润，结合表中不同范围内的单件利润的函数表达式即可得；（3）由（2）中三种情况，根据二次函数的性质分别求出三个范围内的最大值，再比较即可得．【解答】解：（1）①当x=4.2时，n=6﹣4.2=1.8，∴y1=﹣5×4.2+150=129，y2=120，故答案为：129；120；②∵x+n=6，∴当0＜n≤2时，即0＜6﹣x≤2，解得，4≤x＜6，此时y2=120，∴当2≤n＜6时，即2≤6﹣x＜6，解得，0＜x≤4，此时y2=﹣5（6﹣x）+130=5x+100，故答案为：4，5x+100；4；（2）由题意可得，当0＜x≤2时，w=140x+（5x+100）（6﹣x）=5x2+70x+600；当2≤x≤4时，w=（﹣5x+150）x+（5x+100）（6﹣x）=﹣10x2+80x+600；当4≤x＜6时，w=（﹣5x+150）x+120（6﹣x）=﹣5x2+30x+720；（3）当0＜x≤2时，w=﹣5x2+70x+600=﹣5（x﹣7）2+845，∵﹣5＜0，且x＜7时，w随x的增大而减小，∴当x=2时，w最大=720；当2≤x≤4时，w=﹣10x2+80x+600=﹣10（x﹣4）2+760，∴当x=4时，w最大=760；当4≤x＜6时，w=﹣5x2+30x+720=﹣5（x﹣3）2+765，∵﹣5＜0，且x＞3时，w随x的增大而减小，∴当x=4时，w最大=760；综上可知，该公司每年网上、批发部的销售量各为4万件、2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值为760万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出不同范围内单件利润的函数表达式是解题的根本，根据销售量x的不同范围分类讨论是解题的关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上．①当DE⊥CE，DE=CE时，求证：△ADE≌△BEC；②当△ADE≌△BEC时，设AD=a，AE=b，DE=c，请利用如图，证明勾股定理：a2+b2=c2．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明．【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠B=90°，由条件可得∠AED=∠BCE，利用AAS可证明△ADE ≌△BEC；（2）由全等三角形的性质可证明DE⊥EC，且DE=EC，可利用S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC，可得到关于a、b、c的等式，整理可得a2+b2=c2．【解答】解：①证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB⊥AD，∴∠A=∠B=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠AED=∠BCE，在△ADE和△BEC中∴△ADE≌△BEC（AAS）；②当△ADE≌△BEC时，则有∠AED=∠BEC，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，且DE=CE，∴S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（a+b）2，S△ADE=S△BEC=ab，S△DEC=c2，∵S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC，∴（a+b）2=ab+2，整理可得a2+b2=c2．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在线段AB上，DE⊥CE．①利用尺规作图，在线段AB上作出所有符合条件的E点（不要求写作法，保留作图痕迹）②若AD=3，BC=5，AB=8，求△CED的面积．【考点】四边形综合题．【分析】①根据直径所对的圆周角是直角，作辅助圆O，可以得到两个点E；②先证明△ADE∽△BE，列比例式，设AE=x，BE=8﹣x，代入得：，解得x=5或3；分两种情况：i）当AE=5，BE=3时，如图2，ii）当AE=5，BE=3时，如图2，利用勾股定理求DE和CE的长，代入面积公式求得结论．【解答】解：①如图所示：作法：（1）作CD的中垂线FG，交CD于O，（2）以O为圆心，以OD为半径作圆，交AB于两点：E1、E2，则E1、E2就是符合条件的点；②∵AD∥BC，AB⊥BC，。

2016年安徽省中考数学试卷及答案Word解析版

2016年安徽省中考数学试卷及答案Word解析版

2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y 轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x 1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1=2n2+2n+1．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为a n，列出部分a n的值，根据数=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此规律即可解决问题；据的变化找出变化规律“a n﹣1（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n幅图中球的个数为a n，观察，发现规律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，∴a n=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．﹣1故答案为：42；n2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1， =1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1， =a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2， =2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进20米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C 、D 两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF 的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD=AF=AE+EF 求出答案．【解答】解：过点D 作l 1的垂线，垂足为F ， ∵∠DEB=60°，∠DAB=30°， ∴∠ADE=∠DEB ﹣∠DAB=30°， ∴△ADE 为等腰三角形， ∴DE=AE=20，在Rt △DEF 中，EF=DE •cos60°=20×=10，∵DF ⊥AF ， ∴∠DFB=90°， ∴AC ∥DF ， 由已知l 1∥l 2， ∴CD ∥AF ，∴四边形ACDF 为矩形，CD=AF=AE+EF=30， 答：C 、D 两点间的距离为30m ．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A （4，3），与y轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ． （1）求函数y=kx+b 和y=的表达式；（2）已知点C （0，5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，×PQ=PQ，∴=．2016年6月25日。

2016年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷(一)

2016年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷(一)

2016年安徽省“合肥十校”联考中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分．满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）4的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】M11D 平方根、算术平方根、立方根【难度】容易题【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根是8．故选C．【解答】C．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法．2．（4分）下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=【考点】M111 相反数M113 绝对值M11D 平方根、算术平方根、立方根M11O 整数指数幂M11U 乘方【难度】容易题【分析】A、根据有理数的乘方得﹣22=﹣4，故本选项错误；B、根据任何非零数的零次幂等于得120=1，故本选项错误；C、根据算术平方根的定义=2，故本选项错误；D、根据绝对值的性质得|﹣|=，故本选项正确．故选D．【解答】D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3．（4分）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为（）A．1.0×109美元B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元 D．1.0×1012美元【考点】M11C 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的较大数表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则100 000 000 000=1.0×1011，故选：C．【解答】C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．【考点】M413 视图与投影【难度】容易题【分析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选A．【解答】A．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（4分）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】M11Q 因式分解【难度】容易题【分析】根据公式法分解因式的特点判断：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【解答】C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．6．（4分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A．64°B．63°C．60°D．54°【考点】M31B 平行线的判定及性质M317 角平分线的性质与判定【难度】容易题【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN=∠1=63°．再由角平分线的定义得出∠BEF=2∠BEN=126°，根据平行线的性质即可得出∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．【解答】D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义，考生要注意掌握！7．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，则a n+a n+1=（）A．n2+n B．n2+n+1 C．n2+2n D．n2+2n+1【考点】M11H 列代数式M612 规律探究【难度】中等题【分析】首先计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16，…然后总结规律，根据规律可以得出a n+a n+1=（n+1）2=n2+2n+1．故选：D．【解答】D．【点评】此题考查数字的变化规律，由特殊计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律：a n+a n+1=（n+1）2，发现规律是解决本题的关键．8．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°【考点】M321 三角形内（外）角和M322 三角形三边的关系M329 直角三角形性质与判定M342 弦、弧、直径、扇形、弓形M343 圆心角、圆周角M411 图形的折叠、镶嵌【难度】容易题【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB=∠AOB=60°．故选D．【解答】D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，均属于中考常考知识点，考生要注意掌握！9．（4分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【考点】M113 绝对值M162 二次函数的图象、性质【难度】中等题【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，即：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选C．【解答】C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论．10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE【考点】M313 线段垂直平分线性质、判定M321 三角形内（外）角和M327 等腰三角形性质与判定M329 直角三角形性质与判定【难度】较难题【分析】∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC，∵BE⊥AC，∴EF=BC=BF，A不合题意；∵DE=AB，EF=BC，不能证明DE=EF，B符合题意；∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE,D不合题意故选：B．【解答】B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）（2016•合肥模拟）的整数部分是．【考点】M116 无理数M117 实数的大小比较【难度】容易题【分析】根据已知得出的取值范围，进而得出答案．具体为：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，故答案为：4．【解答】4．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．12．（5分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．【考点】M219 频数（率）分布直方图（表）【难度】容易题【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．【解答】92%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．13．（5分）（2016•合肥模拟）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．【考点】M131 平面直角坐标系M132 不同位置的点的坐标的特征M152 反比例函数的图象、性质M335 正方形的性质与判定【难度】中等题【分析】根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即：当C在双曲线y=时，则a﹣1=，解得a=3；当A在双曲线y=时，则a=，解得a=2，∴a的取值范围是2≤a≤3．故答案为：2≤a≤3．【解答】2≤a≤3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（5分）（2016•合肥模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB 边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则下列判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=；④B′A长度的最小值是1．其中正确的判断是（填入正确结论的序号）【考点】M329 直角三角形性质与判定M32H 相似三角形性质与判定M342 弦、弧、直径、扇形、弓形M343 圆心角、圆周角M411 图形的折叠、镶嵌M327 等腰三角形性质与判定M32B 勾股定理及其逆定理【难度】较难题【分析】①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，∴AP=BP=CP，∴∠B=∠BPC=（180°﹣∠APB′），由折叠的性质可得：CP=B′P，∠CPB′=∠BPC=（180°﹣∠APB′），∴AP=B′P，∴∠AB′P=′B′AP=（180°﹣∠APB′），∴∠AB′P=∠CPB′，∴AB′∥CP；故①正确；②∵AP=BP，∴PA=PB′=PC=PB，∴点A，B′，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，∵由折叠的性质可得：BC=B′C，∴=，∴∠B′PC=2∠B′AC；故②正确；③当CP⊥AB时，∠APC=∠ACB，∵∠PAC=∠CAB，∴△ACP∽△ABC，∴，∵在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，∴AP==；故③错误；④由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故④正确．故答案为：①②④．【解答】①②④．【点评】此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．三、本题共2小题．每小题8分，满分16分15．（8分）（2016•合肥模拟）先化简，再求（x﹣）÷值：其中x2+2x﹣1=0．【考点】M119 实数的混合运算M11Q 因式分解M11R 分式及其相关概念M11S 分式的基本性质M11T 分式运算【难度】容易题【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+2x=1代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷ (2)=• (4)=x（x+2）=x2+2x， (6)当x2+2x﹣1=0时，x2+2x=1，原式=1． (8)【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】M12K 一元一次不等式（组）的解及解集M12L 解一元一次不等式（组）M12O 在数轴上表示不等式的解集【难度】容易题【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公共部分即可．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2． (4)，不等式组的解集是：﹣1≤x＜2． (8)【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．四、本大题共2小题．每小题8分，满分16分17．（8分）（2016•合肥模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C l和△A2B2C2；（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．【考点】M131 平面直角坐标系M318 尺规作图M412 图形的平移、旋转M419 简单图形轴对称、平移、位似变换后对应点坐标关系【难度】容易题【分析】（1）直接利用旋转的性质结合平移的性质分别得出符合题意的图形；（2）△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，则对应点横坐标变为原纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标，再利用平移的性质得出对应点位置．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C l和△A2B2C2，即为所求； (4)（2）由题意可得：P1（﹣b，a），P2（﹣b+6，a+2）． (8)【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，属于中考常考题型；根据题意得出对应点位置是解题关键．18．（8分）如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）【考点】M31F 方向角M32C 锐角三角函数的应用M32D 特殊角三角函数的值M32E 解直角三角形【难度】容易题【分析】过C作CP⊥AB于P，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AP与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出PB的长，由AP+PB求出AB 的长即可．【解答】解：过C作CP⊥AB于P， (1)∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=，∴AP=AC•sin45°=40×=20（千米），CP=AC•cos45°=40×=20（千米）， (4)∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=，∴BP=CP•tan60°=20（千米）， (6)则AB=AP+PB=（20+20）千米． (8)【点评】此题属于解直角三角形的应用﹣方向角问题，属于中考常考题型，涉及锐角三角函数的应用、特殊角三角函数的值等知识点；熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．五、本大题共2小题，每小题10分．满分20分19．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】M127 解一元二次方程M12A 一元二次方程的应用M12L 解一元一次不等式（组）M12M 不等式（组）应用【难度】容易题【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1， (3)解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； (5)（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）． (6)∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）． (9)答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员． (10)【点评】本题属于增长率问题，考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．（10分）某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析M119 实数的混合运算M222 列表法与树状图法M223 概率的计算【难度】容易题【分析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．【解答】解：（1）树状图为： (3)∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率=； (5)（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴甲品牌童装获礼金券的平均收益是：×15+×30+×15=25元． (7)乙品牌童装获礼金券的平均收益是：×30+×15+×30=20元． (9)∴我选择甲品牌童装． (10)【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、本大题满分12分21．（12分）如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF．（2）若BE=1，AE=2，求CE的长．【考点】M327 等腰三角形性质与判定M329 直角三角形性质与判定M32B 勾股定理及其逆定理M32H 相似三角形性质与判定【难度】中等题【分析】（1）首先由△ABC和△CEF均为等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根据相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；此问简单（2）首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE=∠△CBF，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．此问中等【解答】（1）证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴==， (2)∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF； (5)（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，==， (6)又∵==，AE=2∴=，∴BF=， (8)又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°， (9)∴EF2=BE2+BF2=12+（）2=3，∴EF=， (11)∵CE2=2EF2=6，∴CE=． (12)【点评】此题考查等腰直角三角形性质与判定、勾股定理、相似三角形性质与判定等知识点，均属于中考高频考点，考生要注意掌握并灵活运用。

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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可计算出AF=8，所以DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2016）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB 与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，根据数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，∴a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l 1与l 2相互平行，A 、B 是l 1上的两点，C 、D 是l 2上的两点，某人在点A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向前进20米到达点E （点E 在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C 、D 两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB 的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及此时x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，根据四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．2016年6月25日。

2016年安徽中考大联考数学试题(一)及答案

2016年安徽中考大联考数学试题(一)及答案

2016年安徽中考“合肥十校”大联考(一)数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分。

满分40分，每小题只有一个选项符合题意)1．64的算术平方根是 ( )A．4 B．±4 C. 8 D．±82．下列各式正确的是 ( )A．一22=4 B．20=0 C．再=±2 D．︱-2︱ =23．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为 ( )A．1.0×109美元 B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元 D．1.0×1012美元4．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是( )5．下列因式分解错误的是( )A．2a -2b=2(a- b)B．x2-9=(x+3)(x-3)C．a2+4a-4=(a+2)2D．-x2-x+2=-(x-1)(x+2)6．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2= ( )A．64° B．63°C．60° D. 54°。

7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，则a n+a n+1 = ( )A．n2+n B．n2+n+1C．n2+2n D．n2+2n+18．如图，将⊙0沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0，点P是优弧AMB上一点，连接PB，则∠APB的度数为 ( )A．45° B．30° C．75° D．60°9．已知二次函数y=a(x一2)2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若︱x1-2︱>︱x2-2︱，则下列表达式正确的是 ( )A．y l+y2>O B．y1一y2>O C．a(y1一y2)>0 D．a(y l+y2)>O10．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是 ( ) A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE二、填空题(每小题5分，共20分)11．17的整数部分是______________．12．九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是___________．13．在平面直角坐标系的第一象限内,边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y=4/x(x>0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_________．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点(不与点B重合)，将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，则下列判断：①当AP=BP时，AB’∥CP；②当AP=BP时，∠B'PC=2∠B’AC③当CP⊥AB时，AP=17/5；④B'A长度的最小值是1．其中正确的判断是_________ (填入正确结论的序号)三、本题共2小题。

2016年安徽省中考数学试卷-答案

2016年安徽省中考数学试卷-答案

安徽省 2016 年初中毕业学业考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 B【分析】2的绝对值是：2，应选 B.【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，从而得出答案. 【考点】绝对值2.【答案】 C【分析】 a 10 20） a8，应选 C.a（ a【提示】直接利用同底数幂的除法运算法例化简求出答案.【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂3.【答案】 A【分析】 8362万 8362 0000 107，应选A.【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，此中 1 a ＜10 ，n为整数.确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样. 当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】 C【分析】圆柱的主（正）视图为矩形，应选 C.【提示】依据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】 D【分析】去分母得： 2 x 1 3x 3 ，解得： x 4 ，经查验 x 4 是分式方程的解，应选 D.【提示】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解.【考点】分式方程的解6.【答案】 C【分析】∵ 2013 年我省财政收入为 a 亿元， 2014 年我省财政收入比 2013 年增加 8.9%，∴ 2014 年我省财政收入为 a(1 8.9%) 亿元，∵2015年比2014 年增加9.5%，2015 年我省财政收为 b 亿元，∴ 2015 年我省财政收为 b a(1 8.9%)(1 9.5%) ；应选 C.【提示】依据2013 年我省财政收入和2014 年我省财政收入比2013 年增加 8.9%，求出 2014 年我省财政收入，再依据出2015 年比 2014 年增加9.5%， 2015 年我省财政收为 b 亿元，即可得出a、b 之间的关系式 . 【考点】列代数式7.【答案】 D【分析】依据题意，参加检查的户数为：64 80 （户），此中B组用户数占被检查户10% 35% 30% 5%数的百分比为： 1 10% 35% 30% 5% 20% ，则全部参加检查的用户中月用水量在 6 吨以下的共有：80 （10% 20%） 24 （户），应选 D.【提示】依据除 B 组之外参加检查的用户共64 户及 A、C、D、E 四组的百分率可得参加检查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在 6 吨以下（ A、B 两组）的百分率可得答案 .【考点】扇形统计图8.【答案】 B【分析】∵ BC 8 ，∴ CD 4，在△ CBA 和△ CAD 中，∵ B DAC， C C ，∴△ CBA∽△ CAD ，∴AC CD，BC AC∴ AC2CD ?BC 4 8 32，∴AC 4 2，应选 B.【提示】依据 AD 是中线，得出CD4，再依据AAS证出CBA∽CAD ，得出AC CD，求出AC即可. BC AC【考点】相像三角形的判断与性质9.【答案】 A【分析】解：由题意，甲走了 1 小时到了 B 地，在 B 地歇息了半个小时， 2 小时正好走到 C 地，乙走了5小3时到了 C 地，在 C 地歇息了1小时 .由此可知正确的图象是 A ，应选 A. 3【提示】分别求出甲乙两人抵达 C 地的时间，再联合已知条件即可解决问题. 【考点】函数的图象10.【答案】 B【解答】∵ABC 90 ，∴ABPPBC 90 ，∵PAB PBC ，∴BAPABP 90 ，∴APB 90 ，∴点 P 在以 AB 为直径的⊙O 上，连结OC 交⊙ O 于点 P，此时 PC 最小，在 Rt△BCO 中，∵OBC 90 ，BC 4，OB 3 ，，∴ OCBO2 BC2 5∴PC OC OP 5﹣3 2.∴PC 最小值为 2，应选 B.【提示】第一证明点 P 在以 AB 为直径的⊙ O 上，连结 OC 与⊙ O 交于点 P，此时 PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题 .【考点】点与圆的地点关系，圆周角定理二、填空题11.【答案】x 3【分析】不等式x﹣2 1解得： x 3故答案为：x 3【提示】不等式移项归并，即可确立出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】a( a1)(a1)【分析】原式a(a21) a( a 1)(a 1) ，故答案为：a( a 1)(a1)【提示】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】43【分析】∵ AB 是⊙ O 切线，∴ AB OB ，∴ ABO 90 ，∵A30，∴ AOB 90﹣ A 60 ，∴ BOC 120 ， ∴ BC 的长为120 2 4，故答案为 4.1803 3【提示】依据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小，而后利用弧长公式即可解决问题 .【考点】切线的性质，弧长的计算14.【答案】①③④【分析】∵△ BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰落在边 AD 上的点 F 处，∴ 12，CEFE ， BF BC 10，在 Rt △ABF 中，∵ AB 6，BF 10 ， ∴AF 102 62 8 ，∴ DF AD AF 10 8 2 ， 设EFx，则CEx ，DE CD CE 6 x，在 Rt △DEF 中，∵ DE 2 DF2EF 2， ∴22210，（6x ）2x ，解得 x3∴ ED 8，3∵△ ABG 沿 BG 折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H 处， ∴ 3 4， BH BA 6， AG HG ， ∴ 23ABC45 ，因此①正确； HF BF BH 106 4，设 AGy ，则 GHy ， GF 8y ，在 Rt △HGF 中，∵ GH 2HF 2GF 2，∴ y 24 2（8 23 ，y ） ，解得 y∴ AG GH 3， GF 5 ， ∵AAB6 3 1 AG3D ，8 ， ，DE4 DF2∴AB AG ，DE DF∴△ ABG 与△ DE F 不相像，因此②错误；∵S ABG1 6 3 9，S FGH1GH HF1346222∴ S ABG3S FGH ，因此③正确；2∵ AGDF3 2 5，而 GF 5 ，∴ AG DF GF ，因此④正确 .故答案为①③④ .【考点】相像形综合题三、解答题15. 03 8 tan45 1 2 1 0【答案】（- 2016）【提示】直接利用特别角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算，零指数幂，特别角的三角函数值16.【答案】配方 x 2﹣2 x 1 4 12∴（﹣x1） 5∴ x 1 5∴ x 1 1 5， x 2 1﹣ 5【提示】在方程的左右两边同时加前一次项系数一半的平方，左侧就是完整平方式，右侧就是常数，而后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法，零指数幂（2）获得的四边形A′B′C′如D图所示.【提示】（1）画出点 B 对于直线 AC 的对称点 D 即可解决问题 .（2）将四边形 ABCD 各个点向下平移 5 个单位即可获得四边形A′B′C′.D′【考点】作图平移变换18.【答案】（1 ） 1 3 5 7 16 42，设第 n 幅图中球的个数为a n，察看，发现规律： a1 1 3 22，a2 1 3 5 32， a3 1 3 5742，，∴a n﹣1 1 3 5 （﹣）n2 .2n 1故答案为：42； n2 .（ 2）察看图形发现：图中黑球可分三部分， 1 到 n 行，第 n+1 行， n+2 行到 2n+1 行，即：1 3 5﹣﹣﹣5 3 1 (2 n 1) [2( n 1) 1] (2 n 1)1 3 5﹣(2 n 1)﹣5 3 1 (2 n 1) (2 n 1)a n﹣1 (2 n 1) a n﹣1n2 2n 1 n22n2 2n 1故答案为：2n 1；2n2 2n 1.【提示】（ 1）依据1 3 5 7 16 可得出16 42；设第 n 幅图中球的个数为a n，列出部分a n的值，依据数据的变化找出变化规律a n﹣1 1 3 5 （﹣） 2，依此规律即可解决问题；2n 1 n（ 2）察看（ 1）可将（ 2）图中得黑球分三部分， 1 到 n 行，第n 1行，n 2行到2n 1 行，再联合（1）的规律即可得出结论 .【考点】规律型：图形的变化类19.【答案】过点 D 作l1的垂线，垂足为F，∵DEB 60 ， DAB 30 ，∴ADE DEB﹣ DAB 30 ，∴△ ADE 为等腰三角形，∴DE AE 20 .在 Rt△DEF 中，1EF DE? 60 20 10cos 2∵ DF AF ，∴DFB 90 ，∴AC∥DF.由已知 l1 ∥ l2，∴CD∥AF.∴四边形ACDF 为矩形，CD AF AE EF 30.答： C、D 两点间的距离为30m.【提示】直接利用等腰三角形的判断与性质得出DE AE 20 ，从而求出EF的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则 CD AF AE EF 求出答案.【考点】两点间的距离20.【答案】（1）把点 A (4,3) a得： a 3 4 12 ，代入函数 yx∴ y 12. xOA 32 42 5，∵OA OB，∴ OB 5.∴点 B 的坐标为(0, 5) .把 B (0，5)，A (4,3) 代入 yb 5 kx b 得：b 34kk 2解得：b 5∴y 2 x 5 .（2）∵点 M 在一次函数y 2x 5上，∴设点 M 的坐标为( x,2 x 5)，∵ MB MC ，∴x2 (2x 5 5)2 x2 (2x 5 5)2 5解得： x，25∴点 M 的坐标为 (,0) .【提示】（ 1）利用待定系数法即可解答；（ 2）设点 M 的坐标为 ( x,2 x 5) ，依据 MBMC ，获得x 2 (2x 5 5)2 x 2 (2x 5 5)2 ，即可解答 .【考点】反比率函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）画树状图：共有 16 种等可能的结果数，它们是： 11， 14， 17， 18， 41， 44， 47， 48， 71， 74， 77， 78， 81， 84， 87，88 ；（2）算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6，因此算术平方根大于 4 且小于 76 3 的概率 P816【提示】（ 1）利用树状图展现全部 16 种等可能的结果数，而后把它们分别写出来；（ 2）利用算术平方根的定义找出大于 16 小于 49 的数，而后依据概率公式求解 .【考点】列表法与树状图法；算术平方根.22.【答案】（1）将 A (2,4) 与 B (6,0) 代入 yax 2 bx ，4a 2b 4a12得6b0 ，解得：；36ab 32 A作 x 轴的垂直， 垂足为 D (2,0) ，连结 CD ，过 C 作 CE AD ，CFx 轴 ，垂足分别为 E（ ）如图，过 ，F ，S OAD1OD ?AD 1 2 4 4；2 2SACD1AD ?CE 1 4 （ x 2） 2x 4；2 2S BCD1BD ?CF 1 4 （ - x 2 3x ） x 2 6x ，2 2则S S OADSACDSBCD4 2x ﹣4 x 26x x 2 8x .∴ S 对于 x 的函数表达式为 Sx 28（x2＜ x ＜ 6），∵ S x 2 8x(x4) 2 16 .∴当 x4 时，四边形 OACB 的面积 S 有最大值，最大值为16.【提示】（ 1）把 A 与 B 坐标代入二次函数分析式求出 a 与 b 的值即可；（ 2）如图，过 A 作 x 轴的垂直， 垂足为 D (2,0) ，连结 CD ，过 C 作 CE AD ，CF x 轴 ，垂足分别为 E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形 ACD ，以及三角形 BCD 的面积，之和即为 S ，确立出 S 对于 x 的函数分析式，并求出 x 的范围，利用二次函数性质即可确立出 S 的最大值，以及此时 x 的值 .【考点】待定系数法求二次函数分析式，二次函数的最值23.【答案】（1）证明：∵点 C 、 D 、 E 分别是 OA ，OB ，AB 的中点， ∴ DEOC ，CE OD ，CE ∥ OD∴四边形 ODEC 是平行四边形，∴ OCE ODE .∵△ OAP ，△ OBQ 是等腰直角三角形，∴ PCOQDO 90 . ∴ PCEPCO OCE QDOODQEDQ .∵ PC1AO OCED ， CE OD1OB DQ 22PC DE在△ PCE 与△ EDQ 中，PCE EDQCEDQ∴ PCE ≌ EDQ .（ 2）①如图 2，连结 RO ，∵ PR 与 QR 分别是 OA ，OB 的垂直均分线，∴AP OR RB ，∴ ARCORC ， ORQ BRO .∵ RCORDO 90 ， COD150 ，∴ CRD 30 ，∴ ARB60 .∴△ ARB 是等边三角形 .②由（ 1）得， EQ EP ， DEQ CPE ，∴ PEQCEDCEPDEQACECEP CPEACERCEACR90 ，∴ △PEQ 是等腰直角三角形 .∵ ARB ∽ PEQ ，∴ARB PEQ 90 ，∴ OCRODR 90 ， CRD ARB 45 .∴MON 135 .此时 P， O，B 在一条直线上，△PAB 为直角三角形，且APB 90 .∴2 ABAB 2PE 2 2 PQ 2PQ ，∴2 .PQ 【考点】相像形综合题。

历年中考)安徽省中考数学试题 含答案

历年中考)安徽省中考数学试题 含答案

历年中考)安徽省中考数学试题含答案2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题卷注意事项：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.求-2的绝对值。

A。

-2 B。

2 C。

±2 D。

22.计算a^5 ÷ a^2（a ≠ 0）的结果是A。

a^3 B。

a^5 C。

a D。

a^83.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元。

其中8362万用科学记数法表示。

A。

8.362×10^0 B。

83.62×10^0 C。

0.8362×10^1 D。

8.362×10^74.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是：图略）5.方程2x+1÷(x-1) = 3的解是A。

-8/5 B。

-4 C。

-1/2 D。

4/56.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长了9.5%。

若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式是A。

b = a(1+8.9%+9.5%) B。

b = a(1+8.9%×9.5%) C。

b =a(1+8.9%)(1+9.5%) D。

b = a(1+8.9%)(1+9.5%)^27.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图。

已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有A。

18户 B。

20户 C。

22户 D。

24户图略）8.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为图略）9.一段笔直的公路AC长为20千米，途中有一处休息点B，AB长为15千米。

2016安徽中考数学模拟试卷、答案

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2016安徽中考数学模拟试卷题 号 一二三四五六七八总 分 得 分考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 计算36---的结果为 【 】A .－9 B .－3 C .3 D .92.计算 (m 3)2÷m 3的结果等于【 】A ．2m B ．3m C ．4m D ．6m 3.某几何体的主视图和左视图均如左下图所示，则该几何体的俯视图不可能是【 】4.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为【 】A ．21x - B ．221x x ++ C ．232x x ++ D ．22x y +5.不等式组215,3112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【 】6.如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，12AD DB =，4DE =，则BC 的长是【 】 A ．8 B ．10 C ．11 D ．127.某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A 、B ，南面为出口C ，北面分别有两个出口D 、E .聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A 进入并从北面出口离开的概率为【 】 A ．16 B ．15 C ．13D ．12班级 姓名 考场号 座位号 学号………………………………装………………………………订………………………………线………………………………8. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tan OBC∠的值为【】A．12B．32C ．33D．39.如下左图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，ABP∆的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是【】10.如图所示，在33⨯的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使ABC∆成为等腰三角形.则满足条件的C点的个数为【】A．10个B．8个C．6个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2015年3月29日，习近平同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说：通过“一带一路”，我们希望用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破2.5万亿美元，2.5万亿用科学记数法表示为： .12. 已知关天x的一元二次方程2(1)10m x x-++=有实数根，则m的取值范围是．13.已知，△ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD.若AC=6，CD=8，则sin∠CAB= ．第10题图第8题图第7题图第6题图14.将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在边CD 上的B '处，折痕为AE ，过B '作B P '∥BC ，交AE 于点P ，连接BP .已知BC ＝3，1CB '=，下列结论：①AB ＝5；②3sin 5ABP ∠=；③四边形BEB P '为菱形；④1ECB S S ''∆-=四边形BEB P ，其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2011(2)1(2015)()2π----+--.16. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” ．观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；……， 发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1） 请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ； （2）若第一个数用字母n （n 为奇数，且3n ≥）表示，那么后两个数用含n 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）17. 如图,在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1． （2）平移△ABC ，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标．第14题图第13题图（3）在△ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2中，△A 2B 2C 2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 ．18.合肥新桥国际机场出港大厅有一幅“黄山胜景”的壁画.聪聪站在距壁画水平距离15米的地面，自A 点看壁画上部D 的仰角为045，看壁画下部C 的仰角为030，求壁画CD 的高度.（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈，精确到十分位）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在平面直角坐标系XOY 中，一次函数223y x =-+的图象与反比例函数ky x=(0k ≠)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，若点A 纵、横坐标绝对值的比为4:3．（1）求反比例函数解析式； （2）求△AOB 的面积．学号……………………………20.如图，AB 是O e 的切线，B 为切点，圆心O 在AC 上，030A ∠=，D 为»BC的中点.（1）求证：AB ＝BC .（2）试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由.六、（本题满分12分）21.由于各地雾霾天气越来越严重，2015年春节前夕，蚌埠市某校团委向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B 类：少放烟花爆竹；C 类：不会减少烟花爆竹数量；D 类：使用电子鞭炮”四个选项对100名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答下列问题：（1）表格中a = ，b = ，并补全条形统计图；（2）如果绘制扇形统计图，请求出C 类所占的圆心角的度数；（3）根据抽样结果，请估计全校“不放烟花爆竹”或“使用电子鞭炮”的学生有多少名？ 七、（本大题满分12分）22.某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大，经过市场调查发现年销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在如图所示的一次函数关系，而该服装的进价z （元）与销售量y （件）之间的关系如下表所示.已知每年支付员工工资和场地租金等费用总计2万元. 类别 频数 频率Aa m B 35 0.35 C 200.20D bn合计1001.00销售数量y （件） … 300 400 500 600 … 进货价格z （元） …340320300280…（1）求y 关于x 的函数关系式.（2）写出该经销商经销这种服装的年获利W （元）关于销售单价x （元）的函数关系式.当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求出这个最大值.（3）若经销商希望该服装一年的销售获利不低于2.2万元，请你根据图象帮助确定销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？八、（本大题满分14分）23.类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD 是等对角四边形，A C ∠≠∠，070A ∠＝，B ∠0＝75，则C ∠＝ ，D ∠＝ . （2）在探究等对角四边形性质时：①小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD ，其中ABC ADC ∠∠＝，AB ＝AD ，此时她发现CB ＝CD 成立，请你证明该结论； ②由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” .你认为她的猜想正确吗？若正确，请给与证明；若不正确，请举出反例.（3）已知：在等对角四边形ABCD 中，060DAB ∠＝，090ABC ∠＝，AB ＝5，AD ＝4，求对角线AC 的长.2014-2015学年度第二学期九年级第二次质量检测数学参考答案及评分标准 2015年5月一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B A D C C C B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.122.510⨯ 12. 54m ≤且1m ≠ 13.23 14. ①③④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）图1图215. 原式＝4－1+1－2 ……………… 4分 ＝2 ……………… 8分 16. （1）11，60，61 …………………………………… 2分（2）后两个数表示为212n -和212n + ……………… 4分∵2424222212121()244n n n n n n n --++++=+=，2422121()24n n n +++=， ∴2222211()()22n n n -++=． 又∵3n ≥，且n 为奇数， ∴由n ，212n -，212n +三个数组成的数是勾股数． …… 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （1）略 …………………… …… 2分（2）平移后的△A 2B 2C 2点B 2、C 2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1） 6分 （3）△A 1B 1C 1 （1，－1）． ……………………8分 18. 过A 点作AB ⊥DC 于点B ，则AB ＝15，在Rt ABD ∆中，045DAB ∠=，∴BD ＝AB ＝15 ……… 3分 在Rt ABC ∆中，030BAC ∠=， ∴03tan 301553BC AB ==⨯=g ………… 6分 ∴CD ＝BD －BC ＝15－53155 1.7 6.5≈-⨯=答：壁画CD 的高度为6.5米 …………… 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （1）过A 作AC ⊥x 轴于C ，设A 点坐标是（a ，b ），则43b a =- ①， 把A 点坐标代入一次函数，得223b a =-+ ②， ①②联合解得34a b =-⎧⎨=⎩，把（-3，4）代入反比例函数，得12k =-，……4分∴反比例函数的解析式是12y x=-； ……… 5分∴3432922AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． ……… 10分 20. （1）∵AB 是O e 的切线，∴090OBA ∠=，000903060AOB ∠=-=. ∵OB ＝OC ，∴OBC OCB ∠=∠，030OCB A ∠==∠，∴AB ＝BC . ………………………………………… 5分（2）四边形BOCD 为菱形，理由如下： ……………………………………… 6分 连接OD 交BC 于点M ，∵D 是»BC的中点，∴OD 垂直平分BC . 在Rt OMC ∆中，∵030OCM ∠=，∴OC ＝2OM ＝OD∴OM ＝OD ，∴四边形BOCD 为菱形. ……………………………………… 10分 六、（本题满分12分）21.（1）30 15 图略 ……………………………… 4分 （2）C 类圆心角的度数为002036072100⨯= …………………… 8分 （3）这两类学生的人数估计为(3015)10030001350+÷⨯= ………… 12分七、（本题满分12分）22.（1）设y 关于x 的函数关系式为y kx b =+，则500300400400k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1800k b =-⎧⎨=⎩∴800y x =-+ …………………………… 4分（2）设z 关于y 的函数关系式为11y k y b =+，则1111340300320400k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1115400k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴14005z y =-+ …………………………………… 6分 则z 关于x 的函数关系式为11(800)40024055z x x =--++=+年获利w 关于销售单价x 的函数关系式为：()20000w x z y =--1(240)(800)200005x x x =---+-248802120005x x =-+-24(550)300005x =--+ 当550x =时，30000W 最大＝，最大获利3万元 …………………………… 10分（3）由图象可知，要使年获利不低于2.2万元，销售单价应在450元到650元之间，又由于销售单价越低，销售最越大，所以销售单价应定为450元 …………… 12分八、（本题满分14分）23. （1）0140C ∠＝ 075D ∠＝ ………………………………… 2分（2）①证明：连接BD ，∵AB ＝AD ，∴ABD ADB ∠∠＝.∵四边形ABCD 为等对角四边形，∴ABC ADC ∠∠＝.∴CBD CDB ∠∠＝，即CB ＝CD . ………………………………… 5分 ②不正确 ………………………………… 6分 如图，在等对角四边形ABCD 中，A C ∠∠＝，B D ∠≠∠，AB ＝BC ，但显然AD DC ≠ ………………………………… 8分（3）当090ABC ADC ∠∠＝＝时，如图延长BC 、AD 相交于点E∵060DAB ∠＝，∴030E ∠＝.∵AB ＝5，∴AE ＝10，BE ＝53.又∵AD ＝4， ∴DE ＝6.在Rt DCE ∆中，043cos30DE CE == ∴BC ＝BE －CE ＝53433-=在Rt ABC ∆中，2227AC AB BC =+= ……………………………… 11分当060DAB DCB ∠=∠=时，如图过D 点作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E 、F ，则四边形BEDF 为矩形在Rt ADE ∆中，01cos60422AE AD ==⨯=g ，DE ＝03sin 60423AD =⨯=g ∴DF ＝BE ＝AB －AE ＝5－2＝3在Rt CDF ∆，03tan 603DFCF ===∵BF ＝DE ＝23，∴BC ＝BF +CF ＝33在Rt ABC ∆中，22213AC AB BC =+= ……………………………… 14分。

(完整word版)2016年安徽省中考数学试卷(含答案),推荐文档

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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×1084．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．49．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC 长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A 出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a=．13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O 的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG 折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0++tan45°．16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．六、（本大题满分12分）21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．（14分）（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR 为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON 大小和的值．2016年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．A10．B二、填空题11．x≥312．a（a+1）（a﹣1）13．．14．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、15．（﹣2016）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．2n+1；2n2+2n+1．五、19．解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、21．解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率= =．七、22．解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D （2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、23．（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ =∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．。

2016年安徽中考数学真题卷含答案解析

2016年安徽中考数学真题卷含答案解析

2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.-2的绝对值是( )A.-2B.2C.±2D.122.计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )A.a5B.a-5C.a8D.a-83.2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元.其中8 362 万用科学记数法表示为( )A.8.362×107B.83.62×106C.0.836 2×108D.8.362×1084.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是( )5.方程2x+1x-1=3的解是( )A.-45B.45C.-4D.46.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是( )A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )组别月用水量x (单位:吨)A 0≤x<3B 3≤x<6C 6≤x<9D 9≤x<12E x≥12A.18户B.20户C.22户D.24户8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )A.4B.4√2C.6D.4√39.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为( )A.32B.2 C.8√1313D.12√1313第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.不等式x-2≥1的解集是.12.因式分解:a3-a= .13.如图,已知☉O的半径为2,A为☉O外一点.过点A作☉O的一条切线AB,切点是B.AO的延长线交☉O于点C.若∠BAC=30°,则劣弧BC⏜的长为.14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD 上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论:S△FGH;④AG+DF=FG.①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=32其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)3+tan 45°.15.计算:(-2 016)0+√-816.解方程:x2-2x=4.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n-1)+( )+(2n-1)+…+5+3+1= .五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点.某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax负半轴交于点B,且OA=OB.的表达式;(1)求函数y=kx+b和y=ax(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.六、(本题满分12分)21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1) 写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.七、(本题满分12分)22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.八、(本题满分14分)23.如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.(1)求证:△PCE≌△EDQ;(2)延长PC,QD交于点R.①如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;的值.②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON的大小和ABPQ答案全解全析：一、选择题1.B 因为一个负数的绝对值它的相反数,所以-2的绝对值是2,故选B.评析本题考查了绝对值,属容易题.2.C a10÷a2=a10-2=a8,故选C.3.A 8 362万=83 620 000=8.362×107,故选A.4.C 圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.5.D 去分母得,2x+1=3x-3,∴x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D.评析本题考查了分式方程的解法,不要遗漏检验的步骤,属容易题.6.C 依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元,∴b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C.7.D 由题意得月用水量在6吨以下的占1-35%-30%-5%=30%,所有参与调查的用户共有64÷(10%+35%+30%+5%)=80(户),所以所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%=24(户).故选D.8.B 由AD是中线可得DC=12BC=4.∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△ADC∽△BAC,∴AC BC =DCAC,∴AC2=BC·DC=8×4=32,∴AC=4√2,故选B.评析本题考查了相似三角形的判定与性质,及三角形的中线,属容易题.9.A 甲从A到C共用时间为15÷15+0.5+5÷10=2(小时),乙从A到C共用时间为20÷12=53(小时),且甲在B点休息0.5小时,所以A中图象正确.10.B ∵∠PAB=∠PBC,∠PBC+∠ABP=90°,∴∠PAB+∠ABP=90°,∴∠P=90°.设AB的中点为O,则P在以AB为直径的圆上.当点O,P,C三点共线时,线段CP最短,∵OB=12AB=3,BC=4,∴OC=√32+42=5,又OP=12AB=3,∴线段CP长的最小值为5-3=2,故选B.二、填空题11.答案x≥3解析x-2≥1,∴x≥3.评析本题考查了不等式的解法,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查了因式分解,属容易题.13.答案4π3解析如图,连接OB,∵AB切☉O于B,∴∠ABO=90°,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=30°+90°=120°, 又☉O的半径为2,∴劣弧BC ⏜的长为120×π×2180=4π3.评析 本题考查了圆的切线的性质,三角形的外角和及弧长的计算,属中等难度题.14.答案 ①③④解析 ∵∠ABG=∠HBG,∠FBE=∠CBE,∠ABC=90°,∴∠EBG=45°,①正确;∵AB=6,BF=BC=10,∴AF=8,∴FD=AD-AF=10-8=2,设DE=x,则EF=CE=6-x,在Rt △DEF 中,∵DF 2+DE 2=EF 2,∴22+x 2=(6-x)2,∴x=83, 即DE=83,∴EF=103, ∵BH=AB=6,∴HF=BF-BH=10-6=4,又易知Rt △DEF ∽Rt △HFG,∴ED HF =EF GF ,即834=103GF ,∴GF=5,∴AG=3,若△DEF ∽△ABG,则DE AB =DF AG ,但836≠23,故②不正确; ∵BH=6,HF=4,∴S △BGH =32S △FGH ,∵△ABG ≌△HBG,∴S△ABG=32S△FGH,③正确; ∵△FHG∽△EDF,∴FG EF =HF DE,∴FG103=483,∴FG=5,∴AG+DF=5,∴AG+DF=FG,④正确.三、15.解析原式=1-2+1=0.(8分)16.解析两边都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,(4分)所以x-1=±√5,所以原方程的解是x1=1+√5,x2=1-√5.(8分) 四、17.解析(1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示.(4分) (2)得到的四边形A'B'C'D'如图所示.(8分)18.解析(1)42;n2.(2)2n+1;2n2+2n+1.(每空2分)五、19.解析如图,过D作l1的垂线,垂足为F.∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°,∴△ADE 为等腰三角形,∴DE=AE=20(米).(3分)在Rt △DEF 中,EF=DE ·cos 60°=20×12=10(米).(6分)∵DF ⊥AF,∴∠DFB=90°,∴AC ∥DF,已知l 1∥l 2,∴CD ∥AF,∴四边形ACDF 为矩形.∴CD=AF=AE+EF=30(米).答:C 、D 两点间的距离为30米.(10分)20.解析 (1)将A(4,3)代入y=a x ,得3=a 4,∴a=12.(2分) OA=√42+32=5.由于OA=OB 且B 在y 轴负半轴上,所以B(0,-5),将A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b,得{3=4k +b ,-5=b .解得{k =2,b =-5.故所求函数表达式分别为y=2x-5和 y=12x .(6分)(2)因为MB=MC,所以点M 在线段BC 的中垂线上,即x 轴上.又因为点M 在一次函数的图象上,所以M 为一次函数图象与x 轴的交点.令2x-5=0,解得x=52. 所以,此时点M 的坐标为(52,0).(10分)六、21.解析 (1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(6分)(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48. 则所求概率P=616=38.(12分)七、22.解析 (1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax 2+bx,得{4a +2b =4,36a +6b =0,解得{a =-12,b =3.(5分) (2)如图,过A 作x 轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过C 作CE ⊥AD,CF ⊥x 轴,垂足分别为E,F.二次函数表达式为y=-12x 2+3x.S △OAD =12OD ·AD=12×2×4=4,S △ACD =12AD ·CE=12×4×(x-2)=2x-4, S △BCD =12BD ·CF=12×4×(-12x 2+3x)=-x 2+6x,(8分)则S=S △OAD +S △ACD +S △BCD =4+(2x-4)+(-x 2+6x)=-x 2+8x.所以S 关于x 的函数表达式为S=-x 2+8x(2<x<6).(10分)因为S=-(x-4)2+16,所以当x=4时,四边形OACB 的面积S 取最大值,最大值为16.(12分)八、23.解析 (1)证明:∵点C,D,E 分别是OA,OB,AB 的中点,∴DE OC,CE OD.∴四边形ODEC 为平行四边形.∴∠OCE=∠ODE.又∵△OAP,△OBQ 都是等腰直角三角形,∴∠PCO=∠QDO=90°.∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠ODE=∠EDQ.又∵PC=12AO=CO=ED,CE=OD=12OB=DQ,∴△PCE ≌△EDQ.(5分)(2)①证明:如图,连接OR.∵PR 与QR 分别为线段OA 与OB 的中垂线,∴AR=OR=BR,∠ARC=∠ORC,∠ORD=∠BRD.在四边形OCRD 中,∠OCR=∠ODR=90°,∠MON=150°,∴∠CRD=30°.∴∠ARB=∠ARO+∠BRO=2∠CRO+2∠ORD=2∠CRD=60°.∴△ABR 为等边三角形.(9分)②如图,由(1)知EQ=PE,∠DEQ=∠CPE.又∵AO ∥ED,∴∠CED=∠ACE.∴∠PEQ=∠CED-∠CEP-∠DEQ=∠ACE-∠CEP-∠CPE=∠ACE-∠RCE=∠ACR=90°, 即△PEQ 为等腰直角三角形.由于△ARB ∽△PEQ,所以∠ARB=90°.于是在四边形OCRD 中,∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD=12∠ARB=45°,∴∠MON=135°. 此时P,O,B 在一条直线上,△PAB 为直角三角形且∠APB 为直角,所以AB=2PE=2×√22PQ=√2PQ,则AB PQ =√2.(14分)【以上各题其他解法正确可参照赋分!】。

2016年安徽省合肥市六大名校联考中考化学模拟试卷(一)(解析版)祥解

2016年安徽省合肥市六大名校联考中考化学模拟试卷(一)(解析版)祥解

2016年安徽省合肥市六大名校联考中考化学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．人们在欢度节日的时候通常会燃放烟花，以下燃放烟花的过程中没有发生化学变化的是（）A．用剪刀剪开盛放烟花的包装箱B．用火柴点燃引线C．火药燃烧，烟花升空D．烟花在空中绽放2．人体在生命活动需要消耗能量，糖类是人体的主要功能物质，下列食物中富含糖类的是（）A．西红柿B．牛奶C．馒头D．鸡蛋3．2015年12月12日，联合国气候变化大会经过两周判断，在巴黎最终达成《巴黎协定》，该协定设定了全球应对气候变化的长期目标，提出了在本世纪下半叶实现全球温室气体的净零排放．下列做法中不利于该协定实现的是（）A．大力排放使用节能灯B．大力发展水力、风力发电，减少火力发电C．为治理环境，随意焚烧垃圾D．绿化荒山，增加绿化面积4．我国科学家屠呦呦因发现青蒿素并首创新型抗疟药而获得2015年诺贝尔生理学或医学奖．已知青蒿素的化学式为C15H22O5下列有关说法错误的是（）A．青蒿素属于有机化合物B．青蒿素在一定条件下可以燃烧生成CO2和H2OC．青蒿素中氢元素的质量分数最小D．一个青蒿素分子中含有5个水分子和6个氢分子5．硫磺是我国四大发明之一火药的成分之一．如图是元素周期表中硫元素的相关信息及其原子结构示意图，下列说法正确的是（）A．硫元素属于金属元素B．硫原子核外有16个电子C．硫的相对原子质量为32.06gD．硫原子在化学反应中容易失去电子6．由美国宇航局发射的“新视野号”飞船在2015年7月14日抵达最接近冥王星的位置，并在该处发现冥王星的北极存在极冠，其主要成分是氮冰和甲烷冰．已知氮气在﹣218.9℃时凝结成氮冰，甲烷在﹣183℃时凝结成甲烷冰．下列有关说法正确的是（）A．氮冰和甲烷冰都是混合物B．氮冰和甲烷冰都是不同于氮气和甲烷的新物质C．氮冰和甲烷冰的分子在不停地运动D．氮冰和甲烷冰的分子间不存在间隔7．新课程标准加大考查化学实验探究的力度，要求提高学生动手实验的能力，下列基本实验操作中不正确的是（）A．读取液体体积B．熄灭酒精灯C．稀释浓硫酸D．滴加液体8．如图是硫化氢（H2S）在氧气中燃烧的微观模拟示意图．下列有关说法正确的是（）A．该反应属于化合反应B．反应前后原子总数没有发生变化C．表示SO2分子，且SO2中硫元素的化合价为+2D．图中共有三种分子9．分析，类比和推理是化学学习中常用的思维方法，下列分析、类比和推理正确的是（）A．酸中都含有氢元素，所以含有氢元素的化合物一定是酸B．酸雨的pH小于7，所以pH小于7的雨水一定是酸雨C．化合物是由不同种元素组成的纯净物，所以由不同种元素组成的纯净物一定是化合物D．中和反应有盐和水生成，所以有盐和水生成的反应一定是中和反应10．a、b两种物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（）A．a的溶解度大于b的溶解度B．将t2℃时a、b的饱和溶液降温至t1℃，溶液的质量都不变C．当a中含有少量b时，可以用降温结晶的方法提纯D．t1℃时，两溶液中的溶质质量分数相等二、解答题（共5小题，满分34分）11．下列是生活中常见的物品．（1）上述物品中由合成材料制成的是（填序号，下同），使用的材料属于合金的是；含有的金属元素是．（2）用不锈钢制水龙头而不用普通铁质水龙头的原因是，请写出一种防止铁制品生锈的方法：．（3）市面上有很多蚕丝围巾是假冒伪劣产品，请你给出一种鉴别蚕丝围巾真假的方法：．12．如图是实验室制取气体常用的实验装置，请据图回答下列问题：（1）写出图中仪器a的名称：．（2）若实验室选用B装置制取氧气，写出反应的化学方程式：，用该装置制取气体的优点是．（3）如果用氯酸钾和二氧化锰反应制取并收集一瓶较纯净的氧气，应选用的装置是．（4）如果用C装置收集氧气，应如何验满？．13．黄铜矿（主要成分是CuFeS2）经初步处理后，所得溶液甲中的溶质为Fe2（SO4）3、CuSO4及H2SO4．某同学通过废铁屑与溶液甲反应，制取补血剂原料碳酸亚铁并回收铜的主要步骤如图所示[Fe2（SO4）3+Fe═3FeSO4]：（1）溶液甲呈酸性，请写出测定溶液甲酸碱度的方法：．（2）操作a的名称是．（3）步骤Ⅰ加入的废铁屑中含有少量铁锈，但对产物的成分没有影响，原因是．（4）步骤Ⅲ中要加入过量的稀硫酸，充分反应后通过过滤回收铜，写出发生反应的化学方程式：．（5）写出黄铜矿的一种用途：．14．小红发现自己家的铁锅在与水面接触的部位最易生锈；小兰发现自己的铜制眼镜框表面出现了绿色的铜锈；小花发现吃剩苹果的果肉上会产生一层暗褐色物质，好象生了“锈”一般．【提出问题】：这三种物质“生锈”的原因是什么？【收集证据】：（1）回忆已有知识：铁生锈的条件是．（2）查阅有关资料：“铜锈”主要成分是Cu2（OH）2CO3（俗称铜绿）；苹果“生锈”是果肉里的物质（酚和酶）与空气中的氧气发生了一系列的反应，生成暗褐色的物质．（3）实验探究：将四小块铜片分别按下图所示放置一个月，观察现象如下，装置Ⅱ中氢氧化钠溶液和碱石灰的作用是；写出装置Ⅱ氢氧化钠溶液中发生反应的化学方程式：．（4）由实验可知：铜生锈是铜与水、、等物质共同作用的结果．【得出结论】（5）经过交流讨论，三位同学认为这些物质“生锈”除了可能与水有关外，还可能都与有关．15．松花蛋是人们喜爱的食品，某课外活动小组的同学查阅资料得知，传统腌制松花蛋的主要配料是生石灰/纯碱和食盐．该小组的同学将这三种物质混合后加入适量的水搅拌、过滤得滤渣和滤液，并对滤液的主要成分进行探究．【提出问题】（1）小东认为：滤液中含有NaCl、Na2CO3、Ca（OH）2小西认为：滤液中含有NaCl、NaOH、Na2CO3小南认为：滤液中含有NaCl、NaOH、Ca（OH）2你认为滤液中可能含有．大家讨论后一致认为的猜想一定不成立，理由是（用化学方程式表示）．【设计实验探究】同学们将滤液分为两份，分别加入到编号为①②的两支试管中，进行下列实验：（2）根据实验Ⅰ可知小南的猜想不成立，根据实验Ⅱ可知的猜想成立，通过实验Ⅱ中必须滴入足量CaCl2溶液，目的是．【应用拓展】（3）松花蛋味道鲜美，但直接食用会稍有涩味．如果将松花皮蛋蘸上食醋食用，则轻微涩味会被去除，味道变得更为鲜美可口．请你说明食醋可以去除松花皮蛋涩味的原因：．（4）现在有的皮蛋厂直接用烧碱（NaOH）代替生石灰和纯碱，但制得的皮蛋口感却不鲜美．烧碱一定要密封保存，其理由是（选序号填空）．A．烧碱易吸水潮解B．烧碱易吸收空气中的CO2而变质C．烧碱具有强腐蚀性D．烧碱溶于水时放出热量（5）假设小西的猜想是合理的，只用稀盐酸对废水进行处理并回收氯化钠，则应向溶液中滴加，实验操作及判断反应完全的方法为．三、解答题（共1小题，满分6分）16．工业上常用NaOH溶液处理铝土矿（主要成分Al2O3），反应的化学方程式Al2O3+2NaOH═2NaAlO2+H2O．现对204t含Al2O3 80%的某种铝土矿进行处理（杂质不参与反应），理论上需要消耗溶质质量分数为50%的NaOH溶液多少？2016年安徽省合肥市六大名校联考中考化学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．人们在欢度节日的时候通常会燃放烟花，以下燃放烟花的过程中没有发生化学变化的是（）A．用剪刀剪开盛放烟花的包装箱B．用火柴点燃引线C．火药燃烧，烟花升空D．烟花在空中绽放【考点】化学变化和物理变化的判别．【分析】本题考查学生对物理变化和化学变化的确定．判断一个变化是物理变化还是化学变化，要依据在变化过程中有没有生成其他物质，生成其他物质的是化学变化，没有生成其他物质的是物理变化【解答】解：A、剪刀剪开盛放烟花的包装箱，只是将箱子打开，没有新物质生成，属于物理变化，故A正确；B、用火柴点燃引线，包含着物质的燃烧，属于化学变化，故B错；C、火药燃烧，烟花升空，包含着物质与氧气发生的剧烈的氧化反应，属于化学变化，故C错；D、烟花在空中绽放包含着烟花与氧气发生的剧烈的氧化反应，属于化学变化，故D错．故选A．【点评】搞清楚物理变化和化学变化的本质区别是解答本类习题的关键．判断的标准是看在变化中有没有生成其他物质．一般地，物理变化有物质的固、液、气三态变化和物质形状的变化．2．人体在生命活动需要消耗能量，糖类是人体的主要功能物质，下列食物中富含糖类的是（）A．西红柿B．牛奶C．馒头D．鸡蛋【考点】食品、药品与健康食品中的有机营养素．【分析】根据人体所需六大营养素的种类、食物来源，结合题中所给的食物判断所含的营养素，进行分析判断．【解答】解：A、西红柿中富含维生素，故选项错误．B、牛奶中富含蛋白质，故选项错误．C、馒头中富含淀粉，淀粉属于糖类，故选项正确．D、鸡蛋中富含蛋白质，故选项错误．故选：C．【点评】本题难度不大，掌握各种营养素的生理功能、食物来源等是正确解答此类题的关键．3．2015年12月12日，联合国气候变化大会经过两周判断，在巴黎最终达成《巴黎协定》，该协定设定了全球应对气候变化的长期目标，提出了在本世纪下半叶实现全球温室气体的净零排放．下列做法中不利于该协定实现的是（）A．大力排放使用节能灯B．大力发展水力、风力发电，减少火力发电C．为治理环境，随意焚烧垃圾D．绿化荒山，增加绿化面积【考点】二氧化碳对环境的影响．【分析】解答本题关键是只要能减少二氧化碳的排放即可．【解答】解：A、使用节能灯不能产生二氧化碳，故A错；B、大力发展水力、风力发电，减少火力发电，能减少二氧化碳的排放，故B错；C、随意焚烧垃圾，可以产生大量的二氧化碳，故C正确；D、绿化荒山，增加绿化面积，可以增加对二氧化碳气体的吸收，故D错．故选C．【点评】解答本题关键是只要能减少二氧化碳的排放即可．4．我国科学家屠呦呦因发现青蒿素并首创新型抗疟药而获得2015年诺贝尔生理学或医学奖．已知青蒿素的化学式为C15H22O5下列有关说法错误的是（）A．青蒿素属于有机化合物B．青蒿素在一定条件下可以燃烧生成CO2和H2OC．青蒿素中氢元素的质量分数最小D．一个青蒿素分子中含有5个水分子和6个氢分子【考点】化学式的书写及意义；有机物与无机物的区别；元素的质量分数计算．【分析】A．根据有机化合物的概念来分析；B．根据物质的组成以及质量守恒定律来分析；C．根据化合物中各元素的质量比来分析；D．根据分子结构来分析．【解答】解：A．青蒿素是含碳元素的化合物，属于有机化合物，故正确；B．青蒿素是由碳、氢、氧三种元素组成的，完全燃烧会生成水和二氧化碳，故正确；C．青蒿素中碳、氢、氧三种元素的质量比为（12×15）：（1×22）：（16×5）=90：11：40，可见其中氢元素的质量分数最小，故正确；D．分子是由原子构成的，1个青蒿素分子是由15个碳原子、22个氢原子和5个氧原子构成的，故错误．故选D．【点评】本题难度不大，考查同学们结合新信息、灵活运用化学式的含义与有关计算进行分析问题、解决问题的能力．5．硫磺是我国四大发明之一火药的成分之一．如图是元素周期表中硫元素的相关信息及其原子结构示意图，下列说法正确的是（）A．硫元素属于金属元素B．硫原子核外有16个电子C．硫的相对原子质量为32.06gD．硫原子在化学反应中容易失去电子【考点】元素周期表的特点及其应用；原子结构示意图与离子结构示意图．【分析】根据图中元素周期表可以获得的信息：原子序数、相对原子质量、元素符号、元素种类等，结合题目给出的信息及原子结构示意图进行分析判断即可．【解答】解：A．由汉语名称“硫”及原子结构示意图中最外层电子数为6，都可判定它为非金属元素，故错误；B．由题目中的元素周期表中的硫元素及其原子结构示意图可知，硫原子核内有16个质子，则硫原子核外有16个电子，故正确；C．据元素周期表中的一格可知，汉字下面的数字表示相对原子质量，元素的相对原子质量为32.06，相对原子质量单位是“1”，不是“克”，故错误；D．硫原子的最外层电子数是6，在化学反应中易得到2个电子而形成阴离子，故错误．故选B．【点评】本题考查学生对元素周期表的理解及对原子结构示意图的认识，清楚每部分所表达的含义，即可顺利解答．6．由美国宇航局发射的“新视野号”飞船在2015年7月14日抵达最接近冥王星的位置，并在该处发现冥王星的北极存在极冠，其主要成分是氮冰和甲烷冰．已知氮气在﹣218.9℃时凝结成氮冰，甲烷在﹣183℃时凝结成甲烷冰．下列有关说法正确的是（）A．氮冰和甲烷冰都是混合物B．氮冰和甲烷冰都是不同于氮气和甲烷的新物质C．氮冰和甲烷冰的分子在不停地运动D．氮冰和甲烷冰的分子间不存在间隔【考点】物质的三态及其转化；纯净物和混合物的判别；分子的定义与分子的特性．【分析】A．根据混合物的组成分析；B．氮冰和甲烷冰的成分分析；C．根据分子在不停地运动分析；D．根据固体分子间存在间隔分析；【解答】解：A．氮冰和甲烷冰是氮气和甲烷的固体都是纯净物；错误；B．氮冰和甲烷冰是氮气和甲烷的固体，只是状态不同，不是不同于氮气和甲烷的新物质；错误；C．氮冰和甲烷冰的分子在不停地运动，正确；D．氮冰和甲烷冰的分子间存在间隔，错误；答案：C．【点评】本题难度不大，熟悉分子的性质、混合物与纯净物的组成等是解题的关键．7．新课程标准加大考查化学实验探究的力度，要求提高学生动手实验的能力，下列基本实验操作中不正确的是（）A．读取液体体积B．熄灭酒精灯C．稀释浓硫酸D．滴加液体【考点】浓硫酸的性质及浓硫酸的稀释；测量容器-量筒；加热器皿-酒精灯；液体药品的取用．【分析】A、根据量筒读数时视线要与凹液面的最低处保持水平进行分析判断．B、使用酒精灯时要注意“两查、两禁、一不可”．C、根据浓硫酸的稀释方法（酸入水，沿器壁，慢慢倒，不断搅）进行分析判断．D、根据使用胶头滴管滴加少量液体的方法进行分析判断．【解答】解：A、量筒读数时视线要与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平，图中所示操作正确．B、使用酒精灯时要注意“两查、两禁、一不可”，熄灭酒精灯时，不能用嘴吹灭酒精灯，应用灯帽盖灭，图中所示操作错误．C、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；一定不能把水注入浓硫酸中；图中所示操作正确．D、使用胶头滴管滴加少量液体的操作，注意胶头滴管不能伸入到试管内或接触试管内壁，应垂直悬空在试管口上方滴加液体，防止污染胶头滴管，图中所示操作正确．故选：B．【点评】本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．8．如图是硫化氢（H2S）在氧气中燃烧的微观模拟示意图．下列有关说法正确的是（）A．该反应属于化合反应B．反应前后原子总数没有发生变化C．表示SO2分子，且SO2中硫元素的化合价为+2D．图中共有三种分子【考点】微粒观点及模型图的应用；有关元素化合价的计算；反应类型的判定．【分析】由硫化氢（H2S）在氧气中燃烧的微观模拟示意图，微观上该反应是2 个硫化氢分子和3个氧分子反应生成2个二氧化硫分子和2 个水分子，据此结合题意，进行分析判断．【解答】解：A、由硫化氢（H2S）在氧气中燃烧的微观模拟示意图，微观上该反应是2 个硫化氢分子和3个氧分子反应生成2个二氧化硫分子和2 个水分子，该反应的生成物是两种，不符合“多变一”的特征，不属于化合反应，故选项说法错误．B、化学反应遵守质量守恒定律，反应前后原子总数没有发生变化，故选项说法正确．C、表示SO2分子，氧元素显﹣2价，则SO2中硫元素的化合价为+4价，故选项说法错误．D、由硫化氢（H2S）在氧气中燃烧的微观模拟示意图，图中共有四种分子，故选项说法错误．故选：B．【点评】本题通过微观粒子的反应模型图，考查了微观上对化学反应的认识，学会通过微观示意图把宏观物质和微观粒子联系起来、从微观的角度分析物质的变化是正确解答此类题的关键．9．分析，类比和推理是化学学习中常用的思维方法，下列分析、类比和推理正确的是（）A．酸中都含有氢元素，所以含有氢元素的化合物一定是酸B．酸雨的pH小于7，所以pH小于7的雨水一定是酸雨C．化合物是由不同种元素组成的纯净物，所以由不同种元素组成的纯净物一定是化合物D．中和反应有盐和水生成，所以有盐和水生成的反应一定是中和反应【考点】中和反应及其应用；酸雨的产生、危害及防治；单质和化合物的概念；氧化物、酸、碱和盐的概念．【分析】A、根据酸是指在电离时产生的阳离子全部是氢离子的化合物，进行分析判断．B、根据酸雨的范畴，进行分析判断．C、根据化合物是由不同种元素组成的纯净物，进行分析判断．D、中和反应是酸与碱作用生成盐和水的反应，反应物是酸和碱，生成物是盐和水．【解答】解：A、酸是指在电离时产生的阳离子全部是氢离子的化合物，酸中一定含有氢元素，但含有氢元素的物质不一定是酸，如H2O，故选项推理错误．B、酸雨的pH小于7，但pH小于7的雨水不一定是酸雨，正常雨水的pH为5.6，故选项推理错误．C、化合物是由不同种元素组成的纯净物，由不同种元素组成的纯净物一定是化合物，故选项推理正确．D、中和反应生成盐和水，但生成盐和水的反应不一定是中和反应，如CO2+2NaOH═Na2CO3+H2O，故选项推理错误．故选：C．【点评】本题难度不大，掌握中和反应的特征、酸与化合物的特征、酸雨的范畴等是正确解答本题的关键．10．a、b两种物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是（）A．a的溶解度大于b的溶解度B．将t2℃时a、b的饱和溶液降温至t1℃，溶液的质量都不变C．当a中含有少量b时，可以用降温结晶的方法提纯D．t1℃时，两溶液中的溶质质量分数相等【考点】固体溶解度曲线及其作用；结晶的原理、方法及其应用；晶体和结晶的概念与现象；溶质的质量分数．【分析】根据题目信息和溶解度曲线可知：a、b两种固体物质的溶解度，都是随温度升高而增大，而a的溶解度随温度的升高变化比b大；a的溶解度大于b的溶解度错误，因为没有指明温度；将t2℃时a、b的饱和溶液降温至t1℃，溶液的质量都不变错误，都减小，因为都有固体析出；当a中含有少量b时，可以用降温结晶的方法提纯a正确，因为a的溶解度受温度的影响变化比较大；t1℃时，两溶液中的溶质质量分数相等错误，因为没有指明是饱和溶液．【解答】解：A、a的溶解度大于b的溶解度错误，因为没有指明温度；故选项错误；B、将t2℃时a、b的饱和溶液降温至t1℃，溶液的质量都不变错误，都减小，因为都有固体析出；故选项错误；C、当a中含有少量b时，可以用降温结晶的方法提纯a正确，因为a的溶解度受温度的影响变化比较大；故选项正确；D、t1℃时，两溶液中的溶质质量分数相等错误，因为没有指明是饱和溶液，故选项错误；故选C【点评】本考点考查了溶解度曲线及其应用，通过溶解度曲线我们可以获得很多信息；还考查了有关溶液结晶的方法等，本考点主要出现在选择题和填空题中．二、解答题（共5小题，满分34分）11．下列是生活中常见的物品．（1）上述物品中由合成材料制成的是A（填序号，下同），使用的材料属于合金的是B；含有的金属元素是Fe．（2）用不锈钢制水龙头而不用普通铁质水龙头的原因是合金抗腐蚀性能比纯金属好，请写出一种防止铁制品生锈的方法：在水龙头表面涂刷油漆．（3）市面上有很多蚕丝围巾是假冒伪劣产品，请你给出一种鉴别蚕丝围巾真假的方法：取少量丝，点燃闻气味，有烧焦羽毛气味的为真蚕丝．【考点】合成材料的使用及其对人和环境的影响；合金与合金的性质；金属锈蚀的条件及其防护；元素的简单分类；棉纤维、羊毛纤维和合成纤维的鉴别．【分析】（1）根据合成材料的种类和合金的概念进行分析；（2）合金抗腐蚀性能比纯金属好，根据铁锈蚀所需条件，分析采取在铁制品表面涂刷油漆或镀上其他金属等方法，以防止其锈蚀的原理；（3）根据已有的物质的物质的成分以及鉴别方法进行分析解答即可．【解答】解：（1）合成材料包括塑料、合成纤维、合成橡胶，故上述物品中由合成材料制成的是塑料盒；根据合金的概念，合金中必须有金属，故使用的材料属于合金的是不锈钢水龙头，含有的金属元素是铁；故填：A，B，Fe；（2）合金抗腐蚀性能比纯金属好，故用不锈钢制水龙头而不用普通铁质水龙头；采取在水龙头表面涂刷油漆或镀上其他金属等方法，都可使铁与空气中水和氧气隔绝，而达到防止锈蚀的目的；故填：合金抗腐蚀性能比纯金属好；在水龙头表面涂刷油漆；（3）蚕丝围巾的成分是蛋白质，灼烧有烧焦羽毛的气味；故填：取少量丝，点燃闻气味，有烧焦羽毛气味的为真蚕丝．【点评】本题主要考查材料分类、金属的防锈措施及蛋白质鉴定，难度不大．12．如图是实验室制取气体常用的实验装置，请据图回答下列问题：（1）写出图中仪器a的名称：铁架台．（2）若实验室选用B装置制取氧气，写出反应的化学方程式：2H2O22H2O+O2↑，用该装置制取气体的优点是可以控制反应的发生和停止，控制化学反应的速率．（3）如果用氯酸钾和二氧化锰反应制取并收集一瓶较纯净的氧气，应选用的装置是AE．（4）如果用C装置收集氧气，应如何验满？把带火星的木条放在集气瓶口，如果带火星的木条复燃，说明已经收集满．【考点】氧气的制取装置；氧气的收集方法；氧气的检验和验满；书写化学方程式．【分析】（1）熟记仪器的名称；（2）根据装置的特点来分析；（3）氯酸钾在二氧化锰的催化作用下，受热分解生成氯化钾和氧气；氧气的密度比空气的密度大，不易溶于水；（4）氧气能够支持燃烧，能使带火星的木条复燃．【解答】解：（1）仪器a的名称是铁架台；故填：铁架台；（2）B装置适用于固体与液体在常温下反应制取氧气，即过氧化氢在二氧化锰的催化作用下分解为水和氧气，方程式为2H2O22H2O+O2↑；B装置的优点是可以控制反应的发生和停止，控制化学反应的速率；故填：2H2O22H2O+O2↑；可以控制反应的发生和停止，控制化学反应的速率；（3）用氯酸钾和二氧化锰制取氧气需要加热，应该用A装置作为发生装置；因为氧气的密度比空气大，可以用向上排空气法收集，即用C装置收集，氧气不易溶于水，可以用排水法收集，即用E 装置收集，用排水法收集的氧气不如用排空气法收集的氧气干燥，但是比较纯净；故填：AE；。

安徽省合肥市六大名校中考数学考前押题试卷(二)(含解

安徽省合肥市六大名校中考数学考前押题试卷(二)(含解

安徽省合肥市六大名校2016年中考考前押题数学试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．我省深入推进千万亩森林增长工程，2015年新造林226.3万亩，其中226.3万用科学记数法表示为（）A．226.3×104B．2.263×105C．2.263×106D．2.263×1073．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（）A．x2B．x3C．﹣x3D．x44．如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．将多项式（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9因式分解，正确的是（）A．（x﹣2）4B．（x2﹣2）2C．（x2﹣4）2D．（x+2）2（x﹣2）26．自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）月用水量频数0≤x＜0.5 10.5≤x＜1 21≤x＜1.5 31.5≤x＜2 42≤x＜2.5 32.5≤x＜3 33≤x＜3.5 23.5≤x＜4 14≤x＜4.5 1A．0.15 B．0.3 C．0.8 D．0.97．某地区2015年的交于投入为2.2亿元，计划在未来两年终总共再投入5亿元，设每年教育投入的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．2.2（1+2x）2=5 B．2.2（1+2x）3=5C．2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5 D．2.2（1+x）+2.2（1+x）3=58．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，△AOB为等边三角形，且边长为定长，C为射线BA上一个动点，连接OC，以OC 为边作等边△COD．设CA为x，点D到射线BO的距离为y，则x增大时，y值（）A．不变 B．增大 C．减小 D．不确定10．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．化简： = ．12．定义运算：x⊗y=，则（﹣1）⊗2= ．13．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC=6，BC=8，则⊙O的半径为．14．已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式：①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③≥﹣；④．其中一定成立的是（选出所有成立的不等式的序号）三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．（8分）计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=．16．（8分）观察下列等式：① =﹣；② =﹣；③ =﹣，…按照此规律，解决下列问题：（1）完成第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点）和格点O．（1）把四边形ABCD平移，使得顶点C与O重合，画出平移后得到的四边形A2B1C1D1；（2）把四边形ABCD绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形A2B2C2D2．18．（8分）如图，我巡逻机在海岛M上空巡逻，距离海平面垂直高度为1000米，在A点测得正前方海岛M的俯角为45°，在沿海面水平方向飞行2000米到达B点时测得一不明船只P的俯角为60°，已知A，B，P，M在同一水平面上，求不明船只P与海岛M之间的距离（结果保留根号）五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，∠C=90°，点P在弧AB上移动，P，C分别位于AB的异侧（P不与A，B重合），△PCD也为直角三角形，∠PCD=90°，且直角△PCD的斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E．（1）当BA平分∠PBC时，求的值；（2）已知：AC=1，BC=2，求△PCD面积的最大值．20．（10分）2015年，中国女排获得第12届世界杯冠军，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触拍排球．现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地．（1）若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？（2）若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．六、本题满分12分21．（12分）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象交于A（m，n），B（p，q）两点，与两坐标轴交于C，D两点，连接OA，OB．（1）若A，B两点的坐标为A（﹣3，），B（﹣，），利用图象求：当y1＜y2时，x 的取值范围；（2）当p=﹣n时，求证：∠AOC=∠BOD．七、本题满分12分22．（12分）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价﹣成本）×销量）（1）求y1与y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？八、本题满分14分23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AD边上的点，AE=CF，AE，CF 相交于点O，连接BE，BF，OB．（1）如图1，若四边形ABCD是菱形，求证：BE=BF；（2）在第（1）题的条件下，求证：OB平分∠AOC；（3）如图2，若四边形ABCD是邻边不等的平行四边形，OB平分∠AOC的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请你说明理由．2016年安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】实数的性质．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵ +（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．2．我省深入推进千万亩森林增长工程，2015年新造林226.3万亩，其中226.3万用科学记数法表示为（）A．226.3×104B．2.263×105C．2.263×106D．2.263×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把数字226.3万用科学记数法表示为2.263×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（）A．x2B．x3C．﹣x3D．x4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先根据幂的乘方的计算方法：（a m）n=a mn，求出（x2）3的值是多少；然后根据同底数幂的除法法则，求出算式（x2）3÷（﹣x）2的结果是多少即可．【解答】解：（x2）3÷（﹣x）2=x6÷x2=x4故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．4．如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．将多项式（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9因式分解，正确的是（）A．（x﹣2）4B．（x2﹣2）2C．（x2﹣4）2D．（x+2）2（x﹣2）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式变形后，利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+32=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．6．自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）月用水量频数0≤x＜0.5 10.5≤x＜1 21≤x＜1.5 31.5≤x＜2 42≤x＜2.5 32.5≤x＜3 33≤x＜3.5 23.5≤x＜4 14≤x＜4.5 1A．0.15 B．0.3 C．0.8 D．0.9【考点】频数与频率．【分析】先根据表格找出月用水量x＜3的总户数，然后根据频率=求解即可．【解答】解：由图可得，月用水量x＜3的总户数为：1+2+3+4+3+3=16，则频率==0.8．故选C．【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频率=．7．某地区2015年的交于投入为2.2亿元，计划在未来两年终总共再投入5亿元，设每年教育投入的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．2.2（1+2x）2=5 B．2.2（1+2x）3=5C．2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5 D．2.2（1+x）+2.2（1+x）3=5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意分别表示出2016、2017年的教育投入，由未来两年总共再投入5亿元，即2016年投入+2017年投入=5，可列方程．【解答】解：设每年教育投入的平均增长率为x，则2016年的教育投入为2.2（1+x），2017年的教育投入为2.2（1+x）2，由未来两年总共再投入5亿元，可列方程：2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5，故选：C．【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．8．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，∴CF===．∵M为CF的中点，∴AM=CF=．故选D．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，△AOB为等边三角形，且边长为定长，C为射线BA上一个动点，连接OC，以OC 为边作等边△COD．设CA为x，点D到射线BO的距离为y，则x增大时，y值（）A．不变 B．增大 C．减小 D．不确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】过D作DE⊥BO于点E，过O作OM⊥AB于点M，可证明△OCM≌△DOE，则可得到DE= OA，则可得出答案．【解答】解：如图，过D作DE⊥BO于点E，过O作OM⊥AB于点M，∵点B、O、E在同一直线上，∴∠AOC+∠DOE=180°﹣60°﹣60°=60°，∵∠AOC+∠ACO=60°，∴∠ACO=∠DOE，∵△OCD为等边三角形，∴OC=OD，在△OCM和△DOE中∴△OCM≌△DOE（AAS），∴DE=OM=OA，即y=OA，∵OA为定值，∴当x增大时，y值不变，故选A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以分别求得BP和点P到BC的距离，从而可以将△BPQ的面积表示出来，从而可以得到哪个函数的图象是正确的．【解答】解：分别过点A、点P作AD⊥BC于点D，PE⊥BC于点E，如右图所示，∵∠PBE=∠ABD，∠PEB=∠ADB=90°，∴△PBE∽△ABD，∴，即，解得，PE=，∴（0≤x≤10），故选B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．化简： = ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．定义运算：x⊗y=，则（﹣1）⊗2= 4 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣1）⊗2的值是多少即可．【解答】解：∵﹣1＜2，∴（﹣1）⊗2=2×[1﹣（﹣1）]=2×2=4故答案为：4．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．13．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC=6，BC=8，则⊙O的半径为．【考点】点与圆的位置关系．【分析】如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R，先证明DE⊥AC，DE=CB，在RT△OCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R．在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=8，AC=6，∴AB===10，∵BD=AD=5，∴CD=AD=5，∵DC=DA，=，∴DO⊥AC，EC=AE=3，∴ED∥BC，∵BD=AD，∴EC=EA，∴DE=BC=4，在RT△COE中，∵∠OEC=90°，∴CO2=OE2+CE2，∴R2=（4﹣R）2+32，∴R=．【点评】本题考查点与圆的位置关系，三角形的中位线的性质，垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14．已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式：①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③≥﹣；④．其中一定成立的是①③④（选出所有成立的不等式的序号）【考点】不等式的性质；完全平方式．【分析】①根据不等式（x﹣1）2≥0进行变形；②将x=﹣1代入原不等式进行判断；③根据不等式x2+2x+1≥0进行变形，得到x2+1≥﹣2x，再根据2（x2+1）＞0进行变形即可；④在不等式x2+1≥2x的两边都除以2（x2+1），进行变形即可．【解答】解：①∵x为任意实数，∴（x﹣1）2≥0，即x2﹣2x+1≥0∴x2+1≥2x，故①成立；②∵x为任意实数，∴当x=﹣1时，②不成立；③∵x为任意实数，∴x2+2x+1≥0，即x2+1≥﹣2x，∵x为任意实数，∴2（x2+1）＞0，将x2+1≥﹣2x两边都除以2（x2+1），得≥﹣，即≥﹣，故③成立；④∵x2+1≥2x，∴两边都除以2（x2+1），得≤，∴+1≤+1，即，故④成立．故答案为：①③④【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解决问题的关键是运用x2﹣2x+1≥0和x2+2x+1≥0等结论．应用不等式的性质应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=．【考点】平方差公式；单项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘单项式法则和平方差公式计算乘法，再去括号，最后合并同类项即可化简原式，将x的值代入即可求解．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣（x2﹣4）=x2﹣2x﹣x2+4=﹣2x+4，当x=时，原式=﹣1+4=3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．观察下列等式：① =﹣；② =﹣；③ =﹣，…按照此规律，解决下列问题：（1）完成第④个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）观察给定①②③三个等式，找出等式中各分式之间的关系，利用该关系写出第4个等式；（2）结合（1）找出规律“第n个等式为： =”，利用通分合并同类项等方式来证明结论成立．【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，3×5=15，剩下个4，∴④应该为： ==．（2）结合（1）故猜想：第n个等式为： =．证明：等式右边=，=，=，==左边，∴等式成立，即猜想正确【点评】本题考查了规律型中数的变化类依据分式的运算，解题的关键是：（1）分析等式中各分式间的关系；（2）找出规律“第n个等式为=”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式的变化找出变化规律是关键．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）把四边形ABCD平移，使得顶点C与O重合，画出平移后得到的四边形A2B1C1D1；（2）把四边形ABCD绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形A2B2C2D2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，把四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到四边形A1B1C1D1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C、D对应点A2、B2，C2，D2，则可得到四边形A2B2C2D2．【解答】解：（1）如图，四边形A2B1C1D1为所作；（2）如图，四边形A2B2C2D2为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．如图，我巡逻机在海岛M上空巡逻，距离海平面垂直高度为1000米，在A点测得正前方海岛M的俯角为45°，在沿海面水平方向飞行2000米到达B点时测得一不明船只P的俯角为60°，已知A，B，P，M在同一水平面上，求不明船只P与海岛M之间的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过M作MC⊥AB于C，PD⊥AB于D，在Rt△ACM中，求得AC=1000，在Rt△PBD中，求得BD=，于是得到结论．【解答】解：过M作MC⊥AB于C，PD⊥AB于D，在Rt△ACM中，∠MAC=45°CM=1000，∴AC=1000，在Rt△PBD中，∠PBD=60°，PD=1000，∴tan60°=，解得：BD=，∴PM=CD=2000+﹣1000=1000+，∴不明船只P与海岛M之间的距离为91000+）m．【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．（10分）（2016•合肥模拟）如图，直角△ABC内接于⊙O，∠C=90°，点P在弧AB上移动，P，C分别位于AB的异侧（P不与A，B重合），△PCD也为直角三角形，∠PCD=90°，且直角△PCD的斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E．（1）当BA平分∠PBC时，求的值；（2）已知：AC=1，BC=2，求△PCD面积的最大值．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠PBA=∠CBA=∠ACP，证得∠BCD=∠CBA，根据平行线的性质得到∠BCD=∠BDC，根据等腰直角三角形的性质得到BC=BD，根据直角三角形的性质得到PB=BC，推出BE是△PCD的中位线，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由三角形的面积公式得到S△PCD=PC•CD= PC•2PC=PC2，当CP最大时，△PCD的面积最大，即PC为⊙O的直径时，△PCD的面积最大，即可得到结论．【解答】解：（1）连接PA，∴∠PBA=∠CBA=∠ACP，∵∠ACP=∠BCD，∴∠BCD=∠CBA，∴AB∥CD，∴∠BCD=∠BDC，∴BC=BD，∵∠PCD=90°，∴PB=BC，∴BE是△PCD的中位线，∴=；（2）∵∠PCD=∠ACB=90°，∠ABC=∠D，∴△ABC∽△PCD，∴，∴S△PCD=PC•CD=PC•2PC=PC2，当CP最大时，△PCD的面积最大，即PC为⊙O的直径时，△PCD的面积最大，∴当CP=AB=时，△PCD的最大面积为（）2=5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，连接AP构造直角三角形是解题的关键．20．（10分）（2016•合肥模拟）2015年，中国女排获得第12届世界杯冠军，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触拍排球．现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地．（1）若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？（2）若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）画出树状图树形图，利用概率公式列式进行计算即可得到正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率==；（2）根据题意画出树状图如下：由树状图可知正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、本题满分12分21．（12分）（2016•合肥模拟）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象交于A（m，n），B（p，q）两点，与两坐标轴交于C，D两点，连接OA，OB．（1）若A，B两点的坐标为A（﹣3，），B（﹣，），利用图象求：当y1＜y2时，x 的取值范围；（2）当p=﹣n时，求证：∠AOC=∠BOD．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）直接根据两函数图象的交点即可得出结论；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BE⊥y轴于点F，由SAS定理得出△OAE≌△OBF，根据全等三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：由函数图象可知，当y1＜y2时，x＜﹣3或﹣＜x＜0；（2）证明：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BE⊥y轴于点F，∵mn=pq=k，p=﹣n，∴m=﹣q，即AE=BF，OE=OF，在△OAE与△OBF中，，∴△OAE≌△OBF（SAS），∴∠AOC=∠BOD．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．七、本题满分12分22．（12分）（2016•合肥模拟）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价﹣成本）×销量）（1）求y1与y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价﹣成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，设y1=kx+b，将（1，41）、（50，90）代入，得：，解得：，∴y1=x+40，当50≤x＜90时，y1=90，故y1与x的函数关系式为：y1=；设y2与x的函数关系式为：y2=mx+n （1≤x＜90），将（50，100）、（90，20）代入，得：，解得：，故y2与x的函数关系式为：y2=﹣2x+200（1≤x＜90）；（2）由（1）知，当1≤x＜50时，W=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50≤x＜90时，W=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000；综上，W=；（3）当1≤x＜50时，∵W=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x＜90时，W=﹣120x+12000，∵﹣120＜0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元，答：销售这种文化衫的第45天，每天销售利润最大，最大利润是6050元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的应用，由自变量的范围分情况依据相等关系建立二次函数模型是解题的关键．八、本题满分14分23．（14分）（2016•合肥模拟）如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AD边上的点，AE=CF，AE，CF相交于点O，连接BE，BF，OB．（1）如图1，若四边形ABCD是菱形，求证：BE=BF；（2）在第（1）题的条件下，求证：OB平分∠AOC；（3）如图2，若四边形ABCD是邻边不等的平行四边形，OB平分∠AOC的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请你说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1，过B作BM⊥AE，BN⊥CF，根据菱形的性质得到AB=BC，由于S△ABE=S=S菱形ABCD，得到AE•BM=CF•BN，推出BM=CN，通过三角形全等得到∠BAM=∠BCN，证△BCF得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由（1）证得BM=BN，根据角平分线的判定定理即可得到结论；（3）如图2，过B作BM⊥AE，BN⊥CF，根据平行四边形的性质得到S△ABE=S△BCF=S四边形ABCD，于是得到AE•BM=CF•BN，推出BM=CN，根据角平分线的判定定理得到结论．【解答】解：（1）如图1，过B作BM⊥AE，BN⊥CF，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵S△ABE=S△BCF=S菱形ABCD，∴AE•BM=CF•BN，∵AE=CF，∴BM=CN，∵BM⊥AE，BN⊥CF，∴∠AMB=∠BNC=90°，在Rt△ABM与Rt△BCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCN，∴∠BAM=∠BCN，在△ABE与△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=BF；（2）由（1）证得BM=BN，∵BM⊥AE，BN⊥CF，∴OB平分∠AOC；（3）如图2，过B作BM⊥AE，BN⊥CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABE=S△BCF=S四边形ABCD，∴AE•BM=CF•BN，∵AE=CF，∴BM=CN，∵BM⊥AE，BN⊥CF，∴OB平分∠AOC；【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

安徽省合肥市六大名校2016年中考考前押题数学试卷(一)附答案解析

安徽省合肥市六大名校2016年中考考前押题数学试卷(一)附答案解析

2016年安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．﹣的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）A．11×103B．1.1×104C．1.1×106D．1.1×1083．不等式1﹣2x＞3的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣14．下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）A． B．C．D．5．下面用数轴上的点P表示实数﹣2，正确的是（）A．B．C．D．6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=27．小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）A．P1=P2 B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P28．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（）A．4 B．C．D．59．如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（）A．B． +1 C． +1 D． +1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．﹣2x•（﹣x）3= ．12．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为．13．按一定的规律排列的两行数：n（n是奇数，且n≥3） 3 5 7 9 …m（m是偶数，且m≥4） 4 12 24 40 …猜想并用关于n的代数式表示m= ．14．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．16．解方程： =．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．18．如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，AB是⊙O的一条弦，C，D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）已知AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；（2）已知∠ADB=45°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值．20．寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：编号成绩编号成绩① B ⑥ A② A ⑦ B③ B ⑧ C④ B ⑨ B⑤ C ⑩ A根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等，C等的学生各有多少名？六、本题满分12分21．已知A（﹣1，1），B（﹣，﹣2），C（﹣3，﹣）三个点中的两个点在反比例函数图象上．（1）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=+，N=+，试判断M，N的大小，并说明理由．七、本题满分12分22．若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．（1）请直接写出二次函数y=2（x﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；（2）当（1）中的二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，求x的取值范围；（3）若关于x的两个二次函数y1=a x x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小．八、本题满分14分23．如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求证： =；（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．2016年安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．﹣的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|=，故选C．【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）A．11×103B．1.1×104C．1.1×106D．1.1×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110万=110 0000=1.1×106，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．不等式1﹣2x＞3的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质解答即可．【解答】解：不等式1﹣2x＞3的解集是x＜﹣1，故选D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到几何体从正面看所得到的图形即可作出选择．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、球的主视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的主视图是长方形，中间有一天纵向的虚线，故此选项错误；D、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．下面用数轴上的点P表示实数﹣2，正确的是（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】先估算出的大小，再利用不等式的性质得出﹣2的大小，然后结合选择项分析即可求解．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，估算无理数的大小，解决本题的关键是得到﹣2的取值范围．6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，即矩形绿地的面积=矩形空地面积，可列方程．【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：（2﹣3x），宽为（1﹣2x），由题意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故选：A．【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．7．小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）A．P1=P2 B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P2【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；概率及其应用．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出小红、小明获胜的情况数，进而求出P1，P2的值，比较即可．【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：所有等可能的情况数有6种，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，则P1=P2==，故选A【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．8．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（）A．4 B．C．D．5【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定方法得出△ADE≌△FCE（ASA），进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【解答】解：在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴PA=PF，∴CF=AD=4，设CP=x，PA=PF=x+4，BP=4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2=（x+4）2，解得：x=，∴AP的长为：．故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．9．如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据函数图象与y轴的交点，可得m＞0，根据二次函数图象当x=a时，y＜0，可得a＞0，a﹣1＜0，根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：把x=a代入函数y=x2﹣x+m，得y=a2﹣a+m=a（a﹣1）+m，∵x=a时，y＜0，即 a（a﹣1）+m＜0．由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，即a（a﹣1）＜0．x=a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，∴一次函数y=（a﹣1）x+m的图象过一二四象限，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象与y轴的交点得出m＞0，二次函数图象当x=a时，y＜0，得出a＞0，a﹣1＜0是解题关键．10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（）A．B． +1 C． +1 D． +1【考点】旋转的性质．【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE=CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′=AC=2，由三角形的中位线的性质得到EM=AC′=1，根据勾股定理得到AB=2，即可得到结论．【解答】解：取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE=CM+EM时，CE的值最大，∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′=AC=2，∵E为BC′的中点，∴EM=AC′=1，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴CM=AB=，∴CE=CM+EM=，故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．﹣2x•（﹣x）3= 2x4．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先计算乘方，再进行单项式的乘法即可．【解答】解：原式=﹣2x•（﹣x3）=2x4．故答案为2x4．【点评】本题考查了整式的混合运算，注意乘方的运算符号．12．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为35°．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=AOB，∠CBD=COD，然后由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：连接BD，∵∠ADB=AOB，∠CBD=COD，∵∠AEB=∠CBD+∠ADB=（∠AOB+∠COD），∴∠AEB=×70°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．13．按一定的规律排列的两行数：n（n是奇数，且n≥3） 3 5 7 9 …m（m是偶数，且m≥4） 4 12 24 40 …猜想并用关于n的代数式表示m= m=（n2﹣1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给定的数据分析m、n之间的关系，由此可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：当n=3时，m=（32﹣1）=4；当n=5时，m=（52﹣1）=12；当n=7时，m=（72﹣1）=24；当n=9时，m=（92﹣1）=40；…，∴m=（n2﹣1）．故答案为：m=（n2﹣1）．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出m、n之间的关系．本题属于基础题，解决该题型题目时，根据给定等式找出变化规律是关键．14．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是①②③（把所有正确结论的序号都选上）【考点】二次函数的应用．【分析】当70≤x≤150时，根据一次函数的性质可得y的最大值与最小值即可判断①、②；根据：月利润=（售价﹣成本）×月销量，列出函数关系式并配方，结合x的取值范围可得其最值情况，从而判断③、④．【解答】解：由题意知，当70≤x≤150时，y=﹣2x+400，∵﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴当x=150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；当x=70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W，则W=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2（x﹣130）2+9800，∵70≤x≤150，∴当x=70时，W取得最小值，最小值为﹣2（70﹣130）2+9800=2600元，故③正确；当x=130时，W取得最大值，最大值为9800元，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题主要考查一次函数的性质与二次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质及根据相等关系列出二次函数解析式是解题的关键．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：x（x+1）﹣（x﹣1）2=x2+x﹣x2+2x﹣1=3x﹣1．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．16．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2=x2﹣3x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要验根．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C、D的对应点B1、C1、D1即可得到四边形AB1C1D1；（2）延长BA到B2，使B2A=2BA，则点B2为点B的对应点，同样方法作出点C和D的对应点C2、D2，则四边形AB2C2D2满足条件．【解答】解：（1）如图，四边形AB1C1D1为所作；（2）如图，四边形AB2C2D2为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为，先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18．如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，分别求出DC，AD，BC，BD的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，AB是⊙O的一条弦，C，D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）已知AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；（2）已知∠ADB=45°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值．【考点】圆周角定理；角平分线的性质．【分析】（1）证=，即可得，从而得证；（2）由S四边形ABCD=S△ADB+S△ACB，设△ADB和△ACB的公共边AB上的高为h1、h2，则h1+h2的最大值为⊙O的直径，即当点C在劣弧AB的中点、点D在优弧AB的中点时，四边形ABCD的面积最大，根据∠ADB=45°知∠AOB=90°，根据AO=BO=1得AB=，由S四边形ABCD=AB（h1+h2）可得答案．【解答】解：（1）∵AC=BC，∴，∵AB平分∠CBD，∴∠CBA=∠DBA，∴，∴，∴AB=CD；（2）∵S四边形ABCD=S△ADB+S△ACB，设△ADB和△ACB的公共边AB上的高为h1、h2，则h1+h2的最大值为⊙O的直径，即当点C在劣弧AB的中点、点D在优弧AB的中点时，四边形ABCD的面积最大，如图，连接OA、OB，∵∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵AO=BO=1，∴AB=，∴S四边形ABCD=AB（h1+h2）=××2=．【点评】本题主要考查圆周角定理、角平分线的性质、勾股定理等知识点，由△ADB和△ACB的公共边AB上的高为h1、h2，则h1+h2的最大值为⊙O的直径时，四边形ABCD的面积最大是解题的关键．20．寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：编号成绩编号成绩① B ⑥ A② A ⑦ B③ B ⑧ C④ B ⑨ B⑤ C ⑩ A根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等，C等的学生各有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据：C等人数=总人数﹣A等人数﹣B等人数可得；（2）根据：×360°可分别球儿的A、B、C三等级对应的扇形圆心角的度数；（3）根据有60名学生寒假体育锻炼时间是A等求出总人数，再将总人数分别乘以样本中B、C等级所占比例可得．【解答】解：（1）C等级的人数为：10﹣3﹣5=2（人），补全条形图如图：（2）A等级：360°×=108°，B等级：360°×=180°，C等级：360°×=72°；（3）总人数为：60÷=200（人），∴B等级人数为：200×=100（人），C等级人数为：200×=40（人），答：估计这次统计中B等有100人，C等的学生各有40人．【点评】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．六、本题满分12分21．已知A（﹣1，1），B（﹣，﹣2），C（﹣3，﹣）三个点中的两个点在反比例函数图象上．（1）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=+，N=+，试判断M，N的大小，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．（2）根据点P的坐标可求出反比例函数的解析式，从而得到y1与x1、y2与x2的关系，然后只需运用作差法就可解决问题．【解答】解：（1）∵A（﹣1，1），B（﹣，﹣2），C（﹣3，﹣），∴﹣1×1=﹣1，（﹣）×（﹣2）=1，（﹣3）×（﹣）=1，∴点A不在这个反比例函数图象上．（2）M＞N．理由如下∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的任意不重合的两点，∴y1=，y2=，y1≠y2．∵M=+，N=+，∴M﹣N=（+）﹣（+）=+=（y1﹣y2）（﹣）=（y1﹣y2）2＞0，∴M＞N．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，在解决问题的过程中用到了数形结合和作差法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．七、本题满分12分22．若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．（1）请直接写出二次函数y=2（x﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；（2）当（1）中的二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，求x的取值范围；（3）若关于x的两个二次函数y1=a x x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（﹣x，﹣y）代入y=2（x﹣1）2+3，即可得到解析式y′．（2）画出图象即可解决问题．（3）先求出y3，y4的解析式，画出图象即可解决问题．【解答】解：（1）二次函数y=2（x﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式为y′=﹣2（（x+1）2﹣3．（2）如图由图象可知，二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，﹣1≤x≤1．（3）由题意，a2=﹣1，b1=b2，c1=﹣c2，∴y3=y1+y2=2b1x，y4=（y1﹣y2）=x2+c1，∵函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），∴b1=1，c1=1，∴y3=2x，y4=x2+1，∴由图象可知，y4≥y3．．【点评】本题考查二次函数综合题、解题的关键是理解题意，学会利用函数图象解决问题，学会探究关于原点中心对称的二次函数的解析式的特征，利用探究得到规律解决问题，属于中考压轴题．八、本题满分14分23．如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求证： =；（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHN和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；（2）由S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN，可得S△AMN=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b），继而求得答案；（3）易证得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可证得△ADM∽△NBA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴△NHN和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，∴：=；（2）S△AMN=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）=c（c﹣c+a﹣c+b）=c（a+b﹣c）；（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，∴∠DMA=∠BAN，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴△ADM∽△NBA，∴=，∵DM=a，BN=b，∴c2=2ab．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。

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2016年安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．（4分）﹣的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）A．11×103 B．1.1×104C．1.1×106D．1.1×1083．（4分）不等式1﹣2x＞3的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣14．（4分）下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）A． B．C．D．5．（4分）下面用数轴上的点P表示实数﹣2，正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=27．（4分）小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）A．P1=P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P28．（4分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（）A．4 B．C．D．59．（4分）如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B 两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（）A．B．+1 C．+1 D．+1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）﹣2x•（﹣x）3=．12．（5分）如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB 的度数为．13．（5分）按一定的规律排列的两行数：猜想并用关于n的代数式表示m=．14．（5分）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．（8分）计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．16．（8分）解方程：=．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．18．（8分）如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C 点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，C，D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）已知AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；（2）已知∠ADB=45°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值．20．（10分）寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等，C等的学生各有多少名？六、本题满分12分21．（12分）已知A（﹣1，1），B（﹣，﹣2），C（﹣3，﹣）三个点中的两个点在反比例函数图象上．（1）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=+，N=+，试判断M，N的大小，并说明理由．七、本题满分12分22．（12分）若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．（1）请直接写出二次函数y=2（x﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；（2）当（1）中的二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，求x的取值范围；（3）若关于x的两个二次函数y1=a x x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小．八、本题满分14分23．（14分）如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求证：=；（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．2016年安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．（4分）﹣的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣|=，故选C．2．（4分）中国科学家屠呦呦获得2015年诺贝尔生理学或医学奖，她研发的抗疟新药每年为110万婴幼儿免除了疟疾的危害．其中110万用科学记数法表示为（）A．11×103 B．1.1×104C．1.1×106D．1.1×108【解答】解：110万=110 0000=1.1×106，故选C．3．（4分）不等式1﹣2x＞3的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣1【解答】解：不等式1﹣2x＞3的解集是x＜﹣1，故选D．4．（4分）下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、球的主视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的主视图是长方形，中间有一天纵向的虚线，故此选项错误；D、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D．5．（4分）下面用数轴上的点P表示实数﹣2，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜﹣2＜1，故选B．6．（4分）某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：（2﹣3x），宽为（1﹣2x），由题意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故选：A．7．（4分）小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1，P2，则下列结论正确的是（）A．P1=P2B．P1＞P2C．P1＜P2D．P1≤P2【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：所有等可能的情况数有6种，其中小红获胜的情况有2种，小明获胜的情况有2种，则P1=P2==，故选A8．（4分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于F点，P为BC上一点，当∠PAE=∠DAE时，AP的长为（）A．4 B．C．D．5【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，又∵∠PAE=∠DAE，∴∠PAE=∠F，∴PA=PF，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS）∴CF=AD=4，设CP=x，PA=PF=x+4，BP=4﹣x，在直角△ABP中，22+（4﹣x）2=（x+4）2，解得：x=，∴AP的长为：．故选：B．9．（4分）如图，关于x的二次函数y=x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B 两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（a﹣1）x+m的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：把x=a代入函数y=x2﹣x+m，得y=a2﹣a+m=a（a﹣1）+m，∵x=a时，y＜0，即a（a﹣1）+m＜0．由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0，即a（a﹣1）＜0．x=a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0，∴一次函数y=（a﹣1）x+m的图象过一二四象限，故选：A．10．（4分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，连接BC′，E为BC′的中点，连接CE，则CE的最大值为（）A．B．+1 C．+1 D．+1【解答】解：取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE=CM+EM时，CE的值最大，∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′=AC=2，∵E为BC′的中点，∴EM=AC′=1，∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴CM=AB=，∴CE=CM+EM=，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．（5分）﹣2x•（﹣x）3=2x4．【解答】解：原式=﹣2x•（﹣x3）=2x4．故答案为2x4．12．（5分）如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB 的度数为35°．【解答】解：连接BD ，∵∠ADB=AOB ，∠CBD=COD ，∵∠AEB=∠CBD +∠ADB=（∠AOB +∠COD ）， ∴∠AEB=×70°=35°， 故答案为：35°．13．（5分）按一定的规律排列的两行数：猜想并用关于n 的代数式表示m= m=（n 2﹣1） ．【解答】解：观察，发现规律：当n=3时，m=（32﹣1）=4；当n=5时，m=（52﹣1）=12；当n=7时，m=（72﹣1）=24；当n=9时，m=（92﹣1）=40；…， ∴m=（n 2﹣1）．故答案为：m=（n 2﹣1）．14．（5分）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y （件）与售价x （元）的关系满足：y=﹣2x +400；（2）工商部门限制销售价x 满足：70≤x ≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件； ②这种文化衫的月销量最大为260件； ③销售这种文化衫的月利润最小为2600元； ④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是①②③（把所有正确结论的序号都选上）【解答】解：由题意知，当70≤x≤150时，y=﹣2x+400，∵﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴当x=150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；当x=70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W，则W=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2（x﹣130）2+9800，∵70≤x≤150，∴当x=70时，W取得最小值，最小值为﹣2（70﹣130）2+9800=2600元，故③正确；当x=130时，W取得最大值，最大值为9800元，故④错误；故答案为：①②③．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．（8分）计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．【解答】解：x（x+1）﹣（x﹣1）2=x2+x﹣x2+2x﹣1=3x﹣1．16．（8分）解方程：=．【解答】解：去分母得：x2=x2﹣3x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．【解答】解：（1）如图，四边形AB1C1D1为所作；（2）如图，四边形AB2C2D2为所作．18．（8分）如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C 点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，C，D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）已知AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；（2）已知∠ADB=45°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值．【解答】解：（1）∵AC=BC，∴，∵AB平分∠CBD，∴∠CBA=∠DBA，∴，∴，∴AB=CD；=S△ADB+S△ACB，（2）∵S四边形ABCD设△ADB和△ACB的公共边AB上的高为h1、h2，则h1+h2的最大值为⊙O的直径，即当点C在劣弧AB的中点、点D在优弧AB的中点时，四边形ABCD的面积最大，如图，连接OA、OB，∵∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵AO=BO=1，∴AB=，∴S=AB（h1+h2）=××2=．四边形ABCD20．（10分）寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B等，C等的学生各有多少名？【解答】解：（1）C等级的人数为：10﹣3﹣5=2（人），补全条形图如图：（2）A等级：360°×=108°，B等级：360°×=180°，C等级：360°×=72°；（3）总人数为：60÷=200（人），∴B等级人数为：200×=100（人），C等级人数为：200×=40（人），答：估计这次统计中B等有100人，C等的学生各有40人．六、本题满分12分21．（12分）已知A（﹣1，1），B（﹣，﹣2），C（﹣3，﹣）三个点中的两个点在反比例函数图象上．（1）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=+，N=+，试判断M，N的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣1，1），B（﹣，﹣2），C（﹣3，﹣），∴﹣1×1=﹣1，（﹣）×（﹣2）=1，（﹣3）×（﹣）=1，∴点A不在这个反比例函数图象上．（2）M＞N．理由如下∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的任意不重合的两点，∴y1=，y2=，y1≠y2．∵M=+，N=+，∴M﹣N=（+）﹣（+）=+=（y1﹣y2）（﹣）=（y1﹣y2）2＞0，∴M＞N．七、本题满分12分22．（12分）若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．（1）请直接写出二次函数y=2（x﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；（2）当（1）中的二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，求x的取值范围；（3）若关于x的两个二次函数y1=a x x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小．【解答】解：（1）二次函数y=2（x﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式为y′=﹣2（（x+1）2﹣3．（2）如图由图象可知，二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，﹣1≤x≤1．（3）由题意，a2=﹣1，b1=b2，c1=﹣c2，∴y3=y1+y2=2b1x，y4=（y1﹣y2）=x2+c1，∵函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），∴b1=1，c1=1，∴y3=2x，y4=x2+1，∴由图象可知，y4≥y3．．八、本题满分14分23．（14分）如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求证：=；（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．【解答】（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴△NHB和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，∴：=；（2）S=S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN△AMN=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）=c（c﹣c+a﹣c+b）=c（a+b﹣c）；（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，∴∠DMA=∠BAN，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴△ADM∽△NBA，∴=，∵DM=a，BN=b，∴c2=2ab．。

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