甘肃省金昌市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(冲刺卷)完整试卷

甘肃省金昌市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下
5个环所需要最少移动的次数为（）
A．7B．10C．16D．31
第(2)题
数列的前项和为，若，则等于
A．1B．C．D．
第(3)题
函数的图象大致为（）．
A．B．C．D．
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知抛物线经过点的焦点为，则线段的中垂线的斜率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
若函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(7)题
等于（）
A
．B．C．D．1
第(8)题
已知集合A，B相等，A＝R，则B＝（）
A．N B．Q C．R D．Z
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线，弦过焦点为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（）
A．存在点，使得
B．
C．对于任意的点，必有向量与向量共线
D．面积的最小值为
第(2)题
已知函数，则下列结论正确的是（）
A．函数的图象不关于原点对称
B
．函数在上的值域为
C ．函数在上单调递减
D．函数在上有3个零点
第(3)题
三棱锥中，底面、侧面均是边长为2的等边三角形，面面，P为的中点，则（）．
A．
B
．与所成角的余弦值为
C．点P到的距离为
D
．三棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在平面直角坐标系中，已知点，，若直线：上存在点使得，实数的取值范围
是________.
第(2)题
已知函数，若恒成立，则的取值范围为______．
第(3)题
在钝角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆：的左、右焦点别为，，离心率为，过点的动直线交于，两点，点在轴上
方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，
如图.
(1)求的方程：
(2)若过作，垂足为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最大值.
第(2)题
已知函数（，为自然对数的底数），.
（1）若有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
第(3)题
在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为和，的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，．
（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当时，；
（ⅱ）若，当最大时，求四边形EPFQ的面积．
第(4)题
在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为分别是双曲线的左､右顶点.
(1)求的标准方程；
(2)设是直线上的动点，直线分别与双曲线交于不同于的点，过点作直线的垂线，垂足为，求当
最大时点的纵坐标.
第(5)题
已知函数，为实数，且．
（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；
（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．。