湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学测评卷(A卷)

湖南省衡阳市衡阳县部分学校2024--2025学年九年级上学期第
一次月考数学测评卷（A 卷）
一、单选题
1．下列食品标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．关于x 的方程24410x x -+=的根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．无实数根
3．一次函数y ax b =+的图像如图所示，则二次函数2y ax bx =+的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知ABC V 以及ABC V 外的一点O ，分别作A ，B ，C 关于O 的对称点A B C '''，，，得到A B C '''V ，如图， 则下列结论不成立的是（ ）
A ．点A 与点A '是对称点
B ．BO B O '=
C ．AOB A OB ''∠=∠
D ．ACB C A B '''∠=∠
5．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
6．已知二次函数22226y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点，当>4x 时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≥-
B ．34a -≤<
C ．4a <
D ．34a -≤≤ 7．对于题目“点
E 是菱形ABCD 边上一点（60BAD ∠>︒），将AE 绕点A 逆时针旋转60︒得到A
F ，若点F 恰好也在菱形ABCD 边上，求满足条件AEF △的个数”．
甲同学的答案：1个；
乙同学的答案：3个；
丙同学的答案：无数个．
由下列说法中，正确的是（ ）
A ．只有甲答的对
B ．甲、丙答案合在一起才完整
C ．甲、乙答案合在一起才完整
D ．三人答案合在一起才完整
8．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，点P 从点B 出发沿路径B A D --运动，点Q 从点B 出发沿路径B C D --运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当P ，Q 两点到达点D 同时停止运动，设两点的运动时间为x 秒，BPQ V 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，一次函数y ＝2x +3的图像交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与A ，B 重合），过点P 分别作OB 和OA 的垂线，垂足分别为C ，D ．当矩形OCPD 的面积为1时，点P 的坐标为（）
A ．(,)122-
B ．（-1，1）
C ．(,)122
-或（-1，1） D ．不存在 10．在平面直角坐标系中，已知点()2,3A -，B 2,1 ，若抛物线()2210y ax x a =-+≠与线段
AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）
A ．91162a -
<≤-或1a ≥ B ．12a ≥-或916a <- C ．1112
a -<≤且0a ≠ D ．12a ≤-或1a ≥ 11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(8)0，
，点B 的坐标是(0)6，，把线段AB 绕点B 逆时针旋转90°后得到线段BC ，则点C 的坐标是（ ）
A ．()6,8
B ．()8,6
C ．()8,14
D ．()6,14
12．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，以下结论中：①0abc >；②
240b ac ->；③20a b -=；④()a b c m am b c -+>++（1m ≠-的任意实数）
；⑤420a b c -+<．正确的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
13．已知点A(a ，1)与B(5，b)关于原点对称，则a b +的值为．
14．如图，为便于游客在一块长为40米，宽为30米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于1064平方米，则修建时，观景廊桥宽度最大为米．
15．点(),P t n 在以直线1x =为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上，则t n -的最大值
等于．
16．若实数a 、b 分别满足2320a a -+=，2320b b -+=，且a b ≠，则11a b
+=． 17．如图，Rt OAB V 的顶点()4,8A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB V
绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD V
，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为．
三、解答题
18．如图，在平面直角坐标中，()1,1A ，ABC V 的顶点均在格点上．
(1)点C 绕O 点逆时针方向旋转90°后所对应C '的坐标______；
(2)若ABC V 和111A B C △关于原点O 成中心对称图形，画出111A B C △．
(3)求111A B C △的面积．
19．2023年5月28日，C 919商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪），如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分，当两辆消防车喷水口A 、B 的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点H 处相遇，此时相遇点H 距地面20米，喷水
口A 、B 距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为x 轴，过点H 所在的铅直线为y 轴建立平面直角坐标系．
(1)写出点B 、H 的坐标，并求出抛物线的关系式；
(2)两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为H '，若1HH '=，请求出两辆消防车移动的距离．
20．已知关于x 的方程()22210x k x k -++-=．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的一个根为3x =，求k 的值及方程的另一个根．
21．如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD ．
(1)如果设花圃的宽AB x =米，则BC 长多少米？（用含x 的代数式表示）；
(2)如果要使花圃的面积为45平方米，那么花圃的宽AB 应为多少米？
(3)如果要在两个矩形的BC 一边各开一个1.5米宽的门（做门材料不占用篱笆），且花圃的总面积为54平方米，那么花圃的宽AB 应为多少米？
22．（1）【图形初探】如图1，在等边ABC V 中，点M 是AC 中点，连接BM ，将射线MA 以点M 为旋转中心逆时针旋转30︒，得到射线MO ，点P 在射线MO 上且满足PM MB =，连接PB ，则PMB ∠=__________；
（2）【模型探究】在等边ABC V 中，点M 是AC 中点，点N 是BC 上一点，连接MN ，将射线MA 以点M 为旋转中心逆时针旋转θ，得到射线MO ，点P 在射线MO 上且满足PM MN =，MNC θ∠=()3060θ︒<<︒，连接PB ，PN ．补全图形，求PMN ∠度数；
（3）【拓展延伸】在（2）中，将条件“点N 是BC 上一点，()3060MNC θθ∠=︒<<︒”改为“点N 是射线CB 上一点，()060MNC θθ∠=︒<<︒”，补全图形，探究PB 和PN 的数量关系．
23．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于10A -（，）
、30B （，）两点，与y 轴交于点03C -（，）．
(1)求抛物线表达式；
(2)若点M 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BM 、CM ，求BCM V 面积最大时点M 的坐标；
(3)若点D 是x 轴上的动点，点E 是抛物线上的动点，是否存在以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出．．．．
点D 的坐标：若不存在，请说明理由．。