2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课件8 北师大版选修2-1
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•4.1曲线与方程 • • •
问题提出:
在解析几何中，我们学习了直线，圆，椭圆， 抛物线， 双曲_线. 等特殊的曲线， 通过坐标法研究了它们的方程， 一般地，曲线与方程有一种什么关系呢?
思考： 下图所示的曲线与x-y=0的关系如何？
方程：x-y=0
yl
yl
0 x
0x
曲线C：
曲线C：
第一象限的角平分线 第一，三象限的角平分线
y
P(x0,y0)
M
证明：(1)设(x0,y0)是圆上任意一∵|PM|=5，
（ x 0 -3 ） 2 ∴+ （ y 0 -4 ） 2 = 5 即 （ x 0 -3 ） 2 + （ y 0 -4 ） 2 O= 2 5 x
∴(x0,y0)是方程是方程(x-3)2+(y-4)2=25的解,则 (x0-3)2+(y0-4)2=25
直线的方程 l:ax+by+c=0
①直线l上的点的坐标都是这个方程的解； ②以方程2x+3y-6=0的解为坐标的点都在直线上
l:x-y=0
定义:
一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的 点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如 下的关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
即 （ x0- 3） 2+（ y0- 4） 2=5， 即点P(x0,y0)到M(3，4)的距离等于5，
∴点P(x0,y0)是这个圆上的点。 由(1)、(2)可知，圆心为M(3，4) ，半径等于5的圆的方程
是(x-3)2+(y-4)2=25. 经过计算得O点在圆上，A,B都不在圆上。
练习:判断下列命题是否正确
(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
那么,这条曲线叫做方程的曲线.
这个方程叫做曲线的方程;
x2 y2 9
圆的方程 ( x a)2 ( y b)2 r2
①圆C上的点的坐标都是这个方程的解； ②以方程 x2 + y2 = 9 的解为坐标的点都在圆上
C: x2 y2 9
(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程 为︱x︱=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方 程为︱xy︱=1
解:(1)不正确，不具备(2) ，应为x=3, (2)不正确,不具备(1) ，应为y=±1. (3)正确.
练习1： 下图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？
Y Y A
B
OC X
①曲线C： 为△ABC为中线AO, 方程：x=0
O
X
②曲线C； 到两坐标轴距离相等的点 方程:y=
解：①错。不符合定义中的（2）， ②错。不符合定义中的（1）。
例1.证明圆心为M(3，4)，半径等于5的圆的方程是(x-
3)2+(y-4)2=25.并判断O（0,0),A(-1,0）， B（1,2）是否在这圆上
问题提出:
在解析几何中，我们学习了直线，圆，椭圆， 抛物线， 双曲_线. 等特殊的曲线， 通过坐标法研究了它们的方程， 一般地，曲线与方程有一种什么关系呢?
思考： 下图所示的曲线与x-y=0的关系如何？
方程：x-y=0
yl
yl
0 x
0x
曲线C：
曲线C：
第一象限的角平分线 第一，三象限的角平分线
y
P(x0,y0)
M
证明：(1)设(x0,y0)是圆上任意一∵|PM|=5，
（ x 0 -3 ） 2 ∴+ （ y 0 -4 ） 2 = 5 即 （ x 0 -3 ） 2 + （ y 0 -4 ） 2 O= 2 5 x
∴(x0,y0)是方程是方程(x-3)2+(y-4)2=25的解,则 (x0-3)2+(y0-4)2=25
直线的方程 l:ax+by+c=0
①直线l上的点的坐标都是这个方程的解； ②以方程2x+3y-6=0的解为坐标的点都在直线上
l:x-y=0
定义:
一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的 点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如 下的关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
即 （ x0- 3） 2+（ y0- 4） 2=5， 即点P(x0,y0)到M(3，4)的距离等于5，
∴点P(x0,y0)是这个圆上的点。 由(1)、(2)可知，圆心为M(3，4) ，半径等于5的圆的方程
是(x-3)2+(y-4)2=25. 经过计算得O点在圆上，A,B都不在圆上。
练习:判断下列命题是否正确
(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.
那么,这条曲线叫做方程的曲线.
这个方程叫做曲线的方程;
x2 y2 9
圆的方程 ( x a)2 ( y b)2 r2
①圆C上的点的坐标都是这个方程的解； ②以方程 x2 + y2 = 9 的解为坐标的点都在圆上
C: x2 y2 9
(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程 为︱x︱=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方 程为︱xy︱=1
解:(1)不正确，不具备(2) ，应为x=3, (2)不正确,不具备(1) ，应为y=±1. (3)正确.
练习1： 下图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？
Y Y A
B
OC X
①曲线C： 为△ABC为中线AO, 方程：x=0
O
X
②曲线C； 到两坐标轴距离相等的点 方程:y=
解：①错。不符合定义中的（2）， ②错。不符合定义中的（1）。
例1.证明圆心为M(3，4)，半径等于5的圆的方程是(x-
3)2+(y-4)2=25.并判断O（0,0),A(-1,0）， B（1,2）是否在这圆上