13.4 运算电路
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I(s) + 1/sC u(0-)/s _ + -
U(s)
1/sC为电容的运算阻抗 为电容的运算阻抗, 为电容的运算阻抗 u(0-)表示电容两端的初始电压 表示电容两端的初始电压, 表示电容两端的初始电压 u(0-)/s表示附加电压源的电压，它反映了电容 表示附加电压源的电压， 表示附加电压源的电压 两端初始电压的作用。 两端初始电压的作用。 注意:附加电压源的方向 附加电压源的方向： 注意 附加电压源的方向： 的方向相同 的方向相同。 和u(0-)的方向相同。
uC (0 −) 1 ( R + sL + ) I ( s ) = U ( s ) + Li (0−) − sC s
定义： 定义：运算阻抗
1 Z ( s ) = R + sL + sC
在零初始条件下， 在零初始条件下，i(0-)=0, u(0-)=0，所以 ， 运算形式的欧姆定律 在零初始条件下， 在零初始条件下， Z(s) I(s) =U(s)
运算电路图 I(s) + _U(s)
_uc(0-)/s+ 1/sC
I(s) + _U(s)
S
R sL _ Li(0-) +
_uc(0-)/s+ 1/sC
u C (0 − ) 1 U (s ) = RI ( s ) + sLI ( s ) − Li (0−) + I (s) + sC s 整理后有 uC (0 −) 1 ( R + sL + ) I ( s ) = U ( s ) +性质：L[f ’(t)]=sF(s)- f(0-) 据微分性质：
U(s)= sLI(s) -Li(0-)
1 i(0−) I (s) = U(s) + sL s
U(s)=sLI(s)-Li(0-) I(s) sL + _Li(0-)+ U(s) -
sL为电感的运算阻抗, sL为电感的运算阻抗, 为电感的运算阻抗 i(0-)表示电感中的初始电流 表示电感中的初始电流, 表示电感中的初始电流 Li(0-)表示附加电压源的电压，它反映了电感 表示附加电压源的电压， 表示附加电压源的电压 中初始电流的作用。 中初始电流的作用。 注意:1、附加电压源的方向: 注意 、附加电压源的方向 的方向相反 和i(0-)的方向相反 的方向 2、电感两端电压的位置 、
对上式取拉氏变换， 对上式取拉氏变换，得
U1 (s) = sL1I1 (s) - L1i1 (0-) + sMI 2 (s) - Mi 2 (0-) U 2 (s) = sL 2 I 2 (s) - L 2i 2 (0-) + sMI1 (s) - Mi1 (0-)
sM为互感运算阻抗 为 Mi1(0-) 和Mi2(0+)是附加的电压源 是附加的电压源
3、电容元件 、 瞬时值之间的关系 i(t) C + u(t) 运算形式
i(t)=Cdu(t)/dt
du (t ) L[i (t )] = L C dt
I(s)= sCU(s) -Cu(0-)
1 u(0−) U(s) = I (s) + sC s
1 u(0−) U(s) = I (s) + sC s
4、两个耦合电感 、 对两个耦合电感， 对两个耦合电感，运算电路中应包括由于互 感引起的附加电源 附加电源。 感引起的附加电源。
di1 di2 +M u1 = L1 dt dt di2 di1 +M u2 = L2 dt dt
di1 di2 u1 = L1 +M dt dt di2 di1 u2 = L2 +M dt dt
例：RLC串联电路 串联电路 i(t) + _ u(t) L _ S R
uc(t) +
设电源电压为u(t)，电感中初始电流为i(0-)， ，电感中初始电流为 设电源电压为 ， 电容中初始电压为u 电容中初始电压为 c(0-)。 。
i(t) + _ u(t)
S
R
L _ uc(t) + S R sL _ Li(0-) +
§13.4 运算电路
运算法:应用拉氏变换法进行电路分析称为电路的 运算法 应用拉氏变换法进行电路分析称为电路的 一种复频域分析方法，又称为运算法。 一种复频域分析方法，又称为运算法。 运算法
一、电路定律的运算形式
根据拉氏变换的线性性质得出基尔霍夫定 律的运算形式如下： 律的运算形式如下： ∑i(t)=0 对于任一结点 ∑I(s)=0 对于任一回路 ∑u(t)=0 ∑U(s)=0
二、各元件电压电流关系的运算形式
1、电阻元件 、 瞬时值之间的关系 i(t) R + u(t) 运算形式 I(s) R + U(s) U(s)=RI(s)
u(t)=Ri(t)
2、电感元件 、 瞬时值之间的关系 i(t) L + u(t) 运算形式 u(t)=Ldi(t)/dt
di (t ) L[u (t )] = L L dt
U(s)
1/sC为电容的运算阻抗 为电容的运算阻抗, 为电容的运算阻抗 u(0-)表示电容两端的初始电压 表示电容两端的初始电压, 表示电容两端的初始电压 u(0-)/s表示附加电压源的电压，它反映了电容 表示附加电压源的电压， 表示附加电压源的电压 两端初始电压的作用。 两端初始电压的作用。 注意:附加电压源的方向 附加电压源的方向： 注意 附加电压源的方向： 的方向相同 的方向相同。 和u(0-)的方向相同。
uC (0 −) 1 ( R + sL + ) I ( s ) = U ( s ) + Li (0−) − sC s
定义： 定义：运算阻抗
1 Z ( s ) = R + sL + sC
在零初始条件下， 在零初始条件下，i(0-)=0, u(0-)=0，所以 ， 运算形式的欧姆定律 在零初始条件下， 在零初始条件下， Z(s) I(s) =U(s)
运算电路图 I(s) + _U(s)
_uc(0-)/s+ 1/sC
I(s) + _U(s)
S
R sL _ Li(0-) +
_uc(0-)/s+ 1/sC
u C (0 − ) 1 U (s ) = RI ( s ) + sLI ( s ) − Li (0−) + I (s) + sC s 整理后有 uC (0 −) 1 ( R + sL + ) I ( s ) = U ( s ) +性质：L[f ’(t)]=sF(s)- f(0-) 据微分性质：
U(s)= sLI(s) -Li(0-)
1 i(0−) I (s) = U(s) + sL s
U(s)=sLI(s)-Li(0-) I(s) sL + _Li(0-)+ U(s) -
sL为电感的运算阻抗, sL为电感的运算阻抗, 为电感的运算阻抗 i(0-)表示电感中的初始电流 表示电感中的初始电流, 表示电感中的初始电流 Li(0-)表示附加电压源的电压，它反映了电感 表示附加电压源的电压， 表示附加电压源的电压 中初始电流的作用。 中初始电流的作用。 注意:1、附加电压源的方向: 注意 、附加电压源的方向 的方向相反 和i(0-)的方向相反 的方向 2、电感两端电压的位置 、
对上式取拉氏变换， 对上式取拉氏变换，得
U1 (s) = sL1I1 (s) - L1i1 (0-) + sMI 2 (s) - Mi 2 (0-) U 2 (s) = sL 2 I 2 (s) - L 2i 2 (0-) + sMI1 (s) - Mi1 (0-)
sM为互感运算阻抗 为 Mi1(0-) 和Mi2(0+)是附加的电压源 是附加的电压源
3、电容元件 、 瞬时值之间的关系 i(t) C + u(t) 运算形式
i(t)=Cdu(t)/dt
du (t ) L[i (t )] = L C dt
I(s)= sCU(s) -Cu(0-)
1 u(0−) U(s) = I (s) + sC s
1 u(0−) U(s) = I (s) + sC s
4、两个耦合电感 、 对两个耦合电感， 对两个耦合电感，运算电路中应包括由于互 感引起的附加电源 附加电源。 感引起的附加电源。
di1 di2 +M u1 = L1 dt dt di2 di1 +M u2 = L2 dt dt
di1 di2 u1 = L1 +M dt dt di2 di1 u2 = L2 +M dt dt
例：RLC串联电路 串联电路 i(t) + _ u(t) L _ S R
uc(t) +
设电源电压为u(t)，电感中初始电流为i(0-)， ，电感中初始电流为 设电源电压为 ， 电容中初始电压为u 电容中初始电压为 c(0-)。 。
i(t) + _ u(t)
S
R
L _ uc(t) + S R sL _ Li(0-) +
§13.4 运算电路
运算法:应用拉氏变换法进行电路分析称为电路的 运算法 应用拉氏变换法进行电路分析称为电路的 一种复频域分析方法，又称为运算法。 一种复频域分析方法，又称为运算法。 运算法
一、电路定律的运算形式
根据拉氏变换的线性性质得出基尔霍夫定 律的运算形式如下： 律的运算形式如下： ∑i(t)=0 对于任一结点 ∑I(s)=0 对于任一回路 ∑u(t)=0 ∑U(s)=0
二、各元件电压电流关系的运算形式
1、电阻元件 、 瞬时值之间的关系 i(t) R + u(t) 运算形式 I(s) R + U(s) U(s)=RI(s)
u(t)=Ri(t)
2、电感元件 、 瞬时值之间的关系 i(t) L + u(t) 运算形式 u(t)=Ldi(t)/dt
di (t ) L[u (t )] = L L dt