第8章三相电路

第8章 三相电路
教学提示：电力是现代工业的主要动力，电力系统普遍采用三相电源供电，电力系统的输电、配电也都采用三相制。

本章主要介绍三相电路、三相电源的概念，讨论了三相电路中电源和负载的连接方式，以及对称三相电路中电压、电流和功率的计算方法。

教学要求：掌握三相电源的概念；了解和掌握相电压、线电压、相电流、线电流等概念和计算方法；牢固掌握对称三相电路性质；掌握对称三相四线制电路的分析方法。

8.1 三相电源
三相电路的基本结构可以简化为三相电源和三相负载通过导线相连的电路。

三相电源由发电机产生，经变压器升高电压后传送到各地，然后按不同用户的需要，由各地变电所（站）用变压器把高压降到适当数值，例如380V 或220V 等。

目前，国内外工农业生产的各部门都无例外地应用着这种三相供电系统。

8.1.1 三相电源的定义
由三个频率相同，振幅相同，相位彼此相差120o 的电压源构成的整体称为对称三相电源。

三相电源是由三相发电机直接产生的。

图8.1为发电机示意图。

图中AX 、BY 和CZ 是完全相同但彼此在空间上相隔120o 的三个定子绕组。

当转子（磁铁）以角速度ω顺时针旋转时，分别在A 、B 、C 三相定子绕组中都会感应出电压u A 、u B 、u C ，它们是三个随时间按正弦规律变化的电压，其振幅和频率相同，在时间上的相位差为120o 。

A
X
u A
（b ） 一相绕组的电路图(a ) 三相发电机
图8.1 对称三相电压的产生
若设u A 初相位为零，写成瞬时式，则三个电压分别为
A pm p
B pm p
C pm p sin 2sin sin(120)2sin(120)sin(240)2sin(120)
o o o o u U t U t
u U t U t u U t U t ωωωωωω===-=-=-=+ （8.1） 如图8.2（a ）所示，上式中下标“P ”字母是phase(相)的第一字母，若以A
U 为参考
相量，且设P U 为电压的有效值为，对应三个电压u A 、u B 、u C 的相量分别为：
（8.2） 相量图如图8.2（b ）所示。

8-2 三相对称电压
u A
u B
u C
t
（a ) 波形图
（b ）相量图
A
U .B
U .C
U .120o
120
o
(c)
A
U .B
U .C
U .120o
120
o
A B
U U + A B C
U U U ++
图8.2 三相对称电压 三个电压u A 、u B 、u C 的幅值相等，频率相同，相位互差120o ，这样的一组电压称
为对称三相电压。

如图8.2(a)（c ）所示，显然，它们的瞬时值或相量之和恒为零，即
A B C 0u u u ++= （8.3） A
B
C
0U
U U ++= （8.4） 三相交流电出现正幅值的先后次序称为相序，三相电源的正相序为A-B-C ；负相序为A-C-B 。

实际工程中，常用不同颜色区别这三相电压，如黄色代表A 相，绿色代表B 相，红色代表C 相。

8.1.2 三相电源的连接方式
三相电源的基本连接方式有两种：星形（又称Y 形）连接和三角形（又称Δ形）连接。

1． 三相电源的星形(Y 形)连接
A
B
C
N
图8-2 Y 形连接的三相电源
图8.3 Y 形联接的三相电源
电源的Y 形连接如图8.3所示，发电机的三个绕组的末端XYZ 连接在一个公共点
N 上，构成了一个对称Y 形连接的对称三相电源。

N 点称为电源中点或零点。

中点引出的导线称为中线或零线，发电机的三个首端ABC 与输电线相连接，向负载输送能量，三根输电线称为相线或火线。

任意两个相线之间的电压称为线电压(line voltage)，用u AB 、u BC 和u CA 表示；相线与中线之间（即每一绕组）的电压为相电压(phase voltage )，用u A 、u B 和u C 表示。

相电压的参考方向选定为自绕组的始端指向末端（中点）。

当电源Y 形连接时，线电压与相电压显然是不相等的。

现在来确定它们之间的关系。

在图8.3中可知：
AB A B u u u =-
BC B C u u u =- CA C A u u u =-
用相量式表示：
AB A B BC
B
C
CA C A
U U U U
U U U U U =-=-=- 作相量图时，可以先做出相量A U ，B U ，C U ，而后根据上式分别做出相量AB
U ，BC U ，CA U 。

由相量图8.4可见，线电压也是对称的，在相位上比相应的相电压超前30o。

若线电压有效值用l U 表示，则有
AB
30o l
U
U =∠ BC 90o l
U U =∠-
（8.5） CA
150o l
U
U =∠ 至于相电压和线电压在大小上的关系，也很容易从相量图上得出：
p o p l U U U 2
330cos 21== 由此得：
（8.6） 发电机（或变压器）的绕组星形连接，可引出四根导线（三相四线制），这样就可以给予负载两种电压。

这种三相四线制供电方式常见于输配电系统中，通常在低压配电系统中相电压为220V ，线电压为380V （380=2203）。

图8.4 Y 形联接时，相电压与线电压的相量图
2. 三相电源的三角形（Δ形）连接
三相电源的Δ形连接如图8.5所示，发电机的三个绕组的三个首端和末端依序首尾相连，形成一个封闭的三角形。

各连接点以ABC 表示引出火线来，就构成了Δ连接的对称三相电源。

由于它没有中点，相电压与线电压是同一个电压。

图8-4 Δ形连接的三相电源
C
图8.5 Δ形连接的三相电源
AB A u u = BC B u u = CA C u u =
由于电源Δ形连接的三个相电压是对称的，因此三个线电压也是对称的。

线电压的有效值就等于一相电源的电压有效值，即
l p U U = （8.7）
必须强调，电源作Δ形连接时，各单相电源要依次而接。

任何一组接反都会导致闭合回路产生极大的短路电流，损坏相关设备。

因此，在生产实践中，发电机绕组很少接成三角形。

思考与练习
8.1-1 三相四线制供电系统，频率f =50Hz,相电压U P =220V,以u A 为参考正弦量,试写出线电压u AB 、u BC 、u CA 的三角函数表达式。

8.1-2 某三相发电机绕组作星形连接，每相额定电压为220V ，投入运行时测得相电压U A =U B =U C =220V ，但线电压只有U AB =380V ，而U B =U C =220V ，试问是何原因？
8.2 三相负载的星形（Y 形）连接
三相电路中，负载一般也是三相的，即由三个负载阻抗组成，每一个负载称为三相负载的一相。

如果三相负载的三个负载阻抗相同，则称为对称负载，如工业用电，其负载多为三相电动机、三相变压器等,他们都是对称负载；否则称为不对称负载，如居民生活用电设备。

无论负载是否对称，三相供电系统实际都是三个同频正弦电压作用下的复杂电路，但因这三个电压间具有特定的振幅和相位关系，在对称情况下，具有特定的规律，可使分析计算大为简化，所以本章主要讨论对称三相电路，不对称三相电路可按一般电路分析方法分析，例如可以利用网孔分析或节点分析方法分析。

三相电路中负载的连接方法有两种：星形联接和三角形联接。

本节讨论负载为星形连接（Y 形）的情况。

B C
C
图8-5 Y 形连接的三相负载
图8-6 Y-Y 形连接的三相电路
C
图8.6 星形（Y 形连接的三相负载 图8.7 Y-Y 形连接的三相电路
负载的Y 形连接的三相电路一般可用如图8.6的电路表示，三个负载Z A ，Z B 和Z C
连接在一个公共点N´上，构成了一个Y 形连接的三相负载，N´点叫作负载中点，它与电源中点相接，称作三相电路的中线，三相负载的另一端用连线引出后与三相电源的ABC 端相连接，称作三相电路的火线。

典型的Y-Y 连接的三相电路如图8.7所示。

这种三相四线制电路常见于输送电系统中。

三相电路中的电流也有线电流与相电流之分，每相负载中的电流P I 称为相电流，每根火线上的电流l I 称为线电流。

显然在负载星形连接时，线电流就是相电流，即
P l
I I = （8.8） 下面首先分析对称Y-Y 三相电路，设每相负载的阻抗为ϕ∠=Z Z ，中线阻抗为Z N .由节点分析法可知
()A
B C /3/1/N N
U U U Z U Z Z
'++=
+ （8.9）
由于A B C
0U U U ++= ，故得
图8-6 Y-Y 形连接的三相电路
C
图8.8 Y-Y 形连接的对称三相电路
0='N
N U （8.10） 亦即N 点和N´点是同电位。

因此可得A 相的电流为
A
()A P U U I Z Z ϕ==∠-
（8.11） 则其它两相相电流为：
B
(120)O P U I Z
ϕ=∠-- （8.12）
C
(120)O P U I Z
ϕ=∠-+ （8.13）
图8.9 Y-Y 对称三相电路相量图
相量图如图8.9所示。

由相量图可知，三个相电流之和为零。

因此，如在中点处运用基尔霍夫电流定律，就可得出中线电流为零的结论。

所以，在对称三相电路中，取消中线对电路是没有影响的。

因此，在分析这类电路时，不论原来有无中线，也不论中线阻抗多大，都可以设想在NN ˊ间用一根理想导线连接起来，先求出一相电流，再由对称关系推出其它两相电流。

[例8.1] 正相序对称三相三线制的电压为380V ，Y 型对称负载每相阻抗Ω∠=O Z 1010，求电流。

[解]：在三相电路问题中，如不加说明，电压都是指线电压，且为有效值。

线电压为380V ，则相电压应为2203/380=V 。

设A 相电压初相为0，则
A
2200o U =∠ V 设想电源中点N 与负载中点N´用理想导线相连接，则
A A 22002210A 1010
O O O
U I Z ∠===∠-∠ 其他两相电流为：
0B
C 22A 22(130)A 221012022110(10120)()A
o o o o o I I =∠=∠-=∠-+=∠--
各相电流有效值为22A 。

如果在Y-Y 连接电路中，负载不对称，但电源对称，有中线，且其阻抗可忽略不计，则仍可分离一相进行计算，但不能由一相的结果推知其他两相。

[例8.2] 在图8.7中，电源电压对称，每相电压U P =220V ，三相负载为电灯组，在额定电压下其阻抗分别为Z a =7Ω、Z B =8Ω、Z C =30Ω.中线阻抗可忽略不计，试求负载相电压，负载电流及中性线电流。

电灯的额定电压为220V 。

[解]：在负载不对称而有中性线（中线阻抗可忽略不计）的情况下，负载的相电压和电源的相电压相等，也是对称的，其有效值为220V 。

A A A 2200A 31.40A 7o o U I Z ∠===∠
B B B 220120A 27.5120A 8
o o U I Z ∠-===∠-
C C
C 220120A 7.3120A 30
o O U I Z ∠===∠ 中线电流
N A B C
22.451.34A 0o I I I I =++=∠-≠ B
I
,C
I 是不能推知的，是在分离该相后再计算得的。

从本例可知，电灯是单相负载，通常应比较均匀地分配在各相中，尽管如此，由于使用的分散性，三相照明负载仍难于对称。

因此，三相照明线路应采用三相四线制。

采用三相四线制可防止由于负载不对称而引起的三相负载电压不对称，从而可能使负载的工作不正常，中线可强使各相负载保持独立性，各相的工作互不影响，能确保各相负载在相电压下安全工作。

因此在负载不对称的情况下中性线的存在是非常重要的。

为防止运行时中线中断，中线上不允许安装开关或保险丝，有时还需用机械强度较高的导线作为中线。

另外，中线的阻抗值应尽量减小。

思考与练习
8.2-1 三相对称电源，线电压U l 为380V ，负载为星形连接的三相对称电炉，每相电阻为R =22Ω，试求此电炉工作时的相电流I P 。

(10A)
8.2-2 有人说：“三相四线制供电系统中，中线电流等于负载电流之和，因此中线的截面积应选得比相线的截面积更大些。

”这种说法对吗？为什么?）
8.2-3 为什么电灯开关一定要接在相线（火线）上？
8.3 三相负载的三角形连接
负载的三角形（Δ形）连接的三相电路一般可用图8.10表示，三个负载首尾依次相连构成Δ形连接的三相负载。

负载承受的电压就是电源的线电压。

因此不论负载是否对称，负载相电压总是对称的。

与电源组成三相三线制电路。

CA
图8.10 三相负载的三角形连接
设Δ形连接对称负载如图8.10所示，由于电源的线电压是对称的，设为正相序，
则三个相电流AB BC CA ,,I I I 也是对称的，它们与三个线电流A I ， B I ，C I 之间的关系
为
AB CA BC
A B
C AB
CA BC
I I I I
I I I I I =-=-=- （8.14） 如以l I 表示线电流的有效值，p I 表示相电流的有效值，则由图8.11所示的相量图
可得
图8.11 对称负载三角形联接相量图
1
cos302
o l p I I =
（8.15）
若以线电压AB
U 为参考相量，负载的阻抗角为ϕ，则相电流相量为： p
p AB BC CA p
(()120120)()O O I I I I I I ϕϕϕ=∠-=∠--=∠-+ 线电流相量则由图8.11
相量图可知应为：
(
)(
)(
)()()A B C 30301201503012090o p
o O O p P O O O p
I I I ϕϕϕϕϕ=∠--=∠---=∠--=∠--+=-+ (8.16) 显然，在Δ形连接中负载相电压与电源线电压是相等的，而Δ形负载的线电流是相电
AB I 、BC I 、CA
I 的相位为30︒。

[例8.3]在图8.10三相对称电路中，电源线电压为380V ，对称负载的每相阻抗
Ω+=)4030(j Z 。

试求电路的各相电流和线电流。

[解]：因为是对称负载，所以相、线电流均对称，计算一相可推出其余各相、线电流。

AB AB 3800A 7.6(53)A 3040
o o U I Z j ∠===∠-+ 根据相序，其他两相电流推知为：
BC
7.6(53120)A 7.6(173)A o o o I =∠--=∠- CA
7.6(53120)A 7.667A o o o I
=∠-+=∠ 线电流
A
7.6(5330)A 13.2(83)A o o o I ∠--=∠- 其他两线电流推知为：
B
13.2(83120)A 13.=13.2(157)A 2(203)A o o o o I =∠∠--=∠- C
13.2(83120)A 13.2(37)A o o o I
=∠-+=∠ 三相负载接成星形，还是三角形，决定于电源电压和负载的额定相电压。

当负载的
额定相电压等于电源的相电压时，负载应接成星形，此时每相负载承受电源的相电压。

当负载的额定相电压等于电源的线电压时，负载应接成三角形，此时每相负载承受电源的线电压。

思考与练习
8.3-1 三个阻抗相同的负载，先后接成星形和三角形，并由同一对称三相电源供电，试问哪种连接方式的线电流大？大多少倍？（三角形连接方式线电流大，大3倍）
8.3-2 正相序三相对称电源向对称三角形连接的负载供电，已知线电流
A
I =A o 4012∠，试求负载的相电流AB I , BC
I ,CA I （图8.10）。

(o AB
I 7093.6∠= )A 8.4 三相电路的功率
三相电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。

三相有功功率
必定是各相有功功率之和。

当负载对称时，每相的有功功率是相等的。

因此三相总功率为
p p p 33cos P P U I ϕ
== （8.17）
式中ϕ角是相电压P U 与相电流P I 的相位差。

当对称负载是星形联接时
p l U =，p l I I =
当对称负载是三角形联接时
p l U U =，p l I =
由此可知，不论对称负载是星形联接或是三角形联接，如将上述关系代入式（8.17）, 则得
（8.18）
应注意，上式中的角仍是相电压P U 与相电流P I 的相位差。

式（8.17）和（8.18）都是用来计算三相有功功率的，但通常多应用式（8.18）；因为线电压和线电流的数值是容易测出的，或者是已知的。

同理，可得出三相无功功率和视在功率：
（8.19）
（8.20）
8.5 应用：二表法测量三相功率
在三相三线制电路中，不论对称与否，可以使用两个功率表的方法测量三相电路的总功率。

两个功率表的一种连接方式如图8.12所示。

两个功率表的电流线圈分别串入两火线中（图示为A,B 两相线），它们的电压线圈的非电源端（即无*端）共同接到非电流线圈所在的第3条火线上（图示为C 相线）。

可以看出，这种测量方法中功率表的接线只触及火线，而与负载和电源的连接方式无关。

这种方法习惯上也常称为二瓦计法。

C
A
B
图8.12 二瓦计法
可以证明图中两个功率表的读数的代数和为三相三线制中右侧电路吸收的平均功率。

即P=P 1+P 2。

设两个功率表的读数分别为P 1和P 2表示，根据功率表的工作原理，有：
，
所以
应当注意，在一定条件下，（例如O 60>ϕ）两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时该读数应取负值。

一般来讲，二瓦计法单独一个功率表的读数是没有意义的。

三相四线制不用二瓦计法测量三相功率，这是因为在一般情况下，0C
B A ≠++I I I
[例8.4] 若图8.12所示电路为对称三相电路，已知对称三相负载吸收的功率为2.5KW ，功
率因数λ=cosφ=0.866（感性），线电压为380V 。

求图中两个功率表的读数。

[解]： 对称三相负载吸收的功率是一相负载吸收功率的3倍。

即
A A A
B A 3cos cos P U I I ϕϕ= 求得电流A I 为
A 4.386A I ==
又
030arccos ==λϕ
令0A 2200V U =∠ （A 相电源），则图中功率表相关的电压、电流相量为： A 4.386(30)A O I =∠- AC 38030V o U =∠- 0B
4.386(150)A I
=∠- BC
380(90)V o U =∠- 则功率表的读数如下：
W W 其实，只要求得两个功率表之一的读数，另一功率表的读数等于负载的功率减去该表的读数，例如，求得P 1后，P 2=P-P 1。

]Re[A A C 1*=I U P ]Re[B
BC 2*=I U P ]
Re[B BC A AC 21**+=+I U I U P P
]
)()Re[(B C B A C A **-+-=I U U I U U ]
Re[C C B B A A ***++=I U I U I U P
S ==]Re[]
Re[B C B B A C A A ****-+-=I U I U I U I U []
68.16660386.4380Re ]Re[A A C 1=∠⨯==*
o
I U P ]Re[B BC 2*=I U P [
]
34.83360386.4380Re =∠⨯=o
8.6 小结
1．三相对称电源提供三个频率相同，振幅相同，相位彼此相差120o 的电压源，三
相对称电源作星形联接，可以构成三相四线制供电系统。

若以ABC 相序,相电压A
U 为参考相量，则电源相电压分别为
A P
0O U U =∠ B
P
120O U
U =∠- C P
120O U U =∠ 电源线电压分别为
AB 30o l
U U =∠ BC
90o l
U
U =∠- CA 150o l
U U =∠ 即o l U U 303p
∠= ，故三相四线制供电系统，可以供给负载两种不同的电压。

2．三相负载有两种连接方式，至于采用哪种方式，则应根据负载的额定电压和三
相电源的电压值而定，应使每相负载承受的电压等于其额定电压。

3．负载星形连接且有中线时，各相电流如同单相电路一样计算：
A A A U I Z =
B B B U I Z =
C C C
U I Z = 而中线电流 A B C
N I I I I =++ 若三相负载对称，则相电流对称，只需计算一相电流，即可推得另外两相，这时中
线电流为 0=N
I ，三相负载不对称时,则按照一般电路分析方法仍可计算。

4．负载三角形联接时，各相电流如同单相电路一样计算：
AB AB AB U I Z =
BC BC BC U I Z = CA CA CA
U I Z = 若三相负载对称，则相电流对称，线电流也对称，而且
)30(3o p
l I I -∠= 。

5．三相电路的总的有功功率和无功功率必定是分别为各相有功功率之和和无功功率之和，而视在功率：
22Q P S +=
若三相负载对称，不论对称负载是星形联接或是三角形联接，都可用下式计算三相功率：
ϕcos 3l l I U P = ϕsin 3l l I U Q = l l I U S 3=
8.7 习题
8.7.1 填空题
1．对称三相电源指的是各相电压大小 ，频率 ，相位 。

2．在星形连接的对称三相电路中，U l /U p = , I l /I p = 。

3．在三角形连接的对称三相电路中，U l /U p = , I l /I p = 。

4．若星形连接的对称三相电路的线电压AB 0o l U U =∠ V ，则线电压=BC U ，相电压A
U = 。

5．在三角形连接的对称三相电路的线电流A 0o l I I =∠ A ，则相电流BC
I = 。

6．对称三相电路的功率因数为λ，线电压为U l , 线电流为I l , 则视在功率S = ，
平均功率P= 。

7．对称三相电路中，A B C U U U ++= ，AB BC CA
I I I ++= 。

8.7.2 选择题
1．对称三相电路中，线电压AB U 与BC
U 之间的相位关系是（ ）。

A. AB U 超前BC U 60° B. AB U 滞后BC U 60° C. AB U 超前BC U 120° D. AB U 滞后BC
U 120° 2．对称三相电路中，平均功率的计算公式为（ ）。

A.ϕcos 3l l I U P =
B. ϕcos 3p p I U P =
C. l l I U P 3=
D. p p I U P 3=
3． 题8.7.2-3图所示是对称三相三线制电路，负载为Y 形联接，线电压V U l 380=，若故障B 相断路（相当于S 打开），则电压表读数（有效值）为（ ）。

A. 0V B. 190V
C. 220V
D. 380V 4．题8.7.2-4图所示是Y-Y 联接对称三相电路，原先电流表指示为1A （有效值），后因故障A 相断开（相当于S 打开），则电流表读数（有效值）为（ ）。

A. 1A
B. 4
3A
C.
2
3A
D. 0.5A
题8.7.2-4
图
题8.7.2-3图
5． 题8.7.2-5图所示是Δ-Δ联接对称三相电路，
原先电流表指示为1A （有效值），后因故障一相断
开（相当于S 打开），则电流表读数（有效值）为（ ）。

A. 3
1A B. 0.5A
C. 3A
D. 1A
8.7.3 计算题
1．一台三相交流电动机，定子绕组星形接于U l =380V 的对称三相电源上，其线电
流为I l =2.2A ，cos φ=0.8。

试求该电动机每相绕组的阻抗Z 。

2．一个车间由三相四线制供电，电源线电压为380V ，车间总共有220V ，100W 的灯泡132个，试问该如何联接？这些灯泡全部工作时，供电线路的线电流为多少？
3．上题所述的车间照明电路，若A 相开灯11盏，B 相和C 相各开灯22盏，试求
各相电流I A 、I B 、I C 及中线电流I N ，并以A
U 为参考相量作出各电压电流相量图。

4．星形联接的对称三相负载，每相阻抗为Z =16+j12Ω，接于线电压U l =380V 的对
称三相电源，试求线电流、有功功率P 、无功功率Q 、和视在功率S 。

5．对称三相电阻炉作三角形联接，每相电阻R =38Ω为，接于线电压U l =380V 的
对称三相电源，试求负载相电流I P 、线电流I l 、三相功率P 。

并以AB
U 为参考相量画出各电压电流的相量图。

6．对称三相电源, 线电压U l =380V,对称三相感性负载作三角形联接，若测得线电流I l =17.3A ，三相功率P =91.2KW ，求每相负载的电阻和感抗。

7．三相电动机的输出功率为3.7KW ，效率为80%，λ=0.8，线电压为220V ，求电流。

8．线电压480V 的三相系统对两对称的三相负载供电，负载1为5KV.A ，λ=0.8（感性）；负载2为10KV.A ，λ=0.9（感性）。

试求供电系统的线电流有效值。

9．三相对称负载三角形连接，其线电流I l =5.5A ，有功功率P =7760W ，λ=0.8，求电源的线电压U L ，电路的视在功率S 和每相阻抗Z 。

10．在线电压为380V 的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如题8.7.3-10图所示。

试求线路电流I 。

A C
B 题8.7.3-10图
U
题8.7.2-5图。