((人教版))[[初一数学课件]]初一数学5.1.1《相交线与平行线》PPT课件
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人教版《相交线与平行线》课件初中数学ppt
求证：EF//BC. 证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)，
DF C
∴ AD//BC(内错角相等，两直线平行). ∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，
B E A
∴ AD// EF(同旁内角互补，两直线平行).
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
重点解析
3.如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、 C 分别落在点D′、C′ 的位置上，ED′ 与BC 的交点为 G， 若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数.
或互补，是由位置关系得到数量关系.
重点解析
重难点1：相交线
1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点，AOE=65°，
求∠DOF 的度数.
解：∵AB⊥CD， ∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65°， ∴∠COE=25°. 又∠COE=∠DOF(对顶角相等)，
B F
C
OD
E A
∴∠DOF=25°.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
C
∵∠AOE=65°， ∴∠COE=25°.
AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”， ∵直线 a、b 被 c 、d 所截，且 c⊥a，c⊥b，
如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点，AOE=65°，求∠DOF 的度数.
l
也可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
知识梳理
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行.
平行公理的推论(平行线的传递性)： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行.
知识梳理
平行线的判定： 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.
七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线课件 (新版)新人教版
知2－练
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O 上下转动，当小强从A到A′的位置时， ∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为____4_5_°__， 理由是_____对__顶__角__相__等_____.
知2－练
3 如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错 误的是( C ) A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BOE是邻补角 C．∠DOE与∠BOC是对顶角 D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
相交线
1 课堂讲解 邻补角的定义及性质
对顶角的定义及性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
北京立交桥
相交线
平行线
知识点 1 邻补角的定义及性质
A
D
O
B C
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
A
2
D
1O3
4
B
C
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它 们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角 . ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
C
2O
B
1 （ （ ）3
）
4 A
D
知2－讲
对顶角
两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
对顶角是成对出现的
C
2
1O
A
D
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么?
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版《相交线与平行线》ppt初中数学ppt
有两公条共 直端线点相的交两，条形射成线的组小成于的平图角形的，角叫有做哪角几。个？
∠12=与4∠0°2互补，∠∠22与=6∠0°3互补∠2=50°
1IN、TE下R列SE各CT图IN中G ∠LIN1、ES∠2是邻补角吗？为什么？
两根条据直 邻线补相角交的，定形义成，的得小x+于3x平=角18的0 角有哪几个？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。
C 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系。
∠1与∠2互补，∠2与∠3互补
B
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
INTERSECTING LINES
对顶角
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
平面上三条直线交
于一点，有几对对顶角？ a
有几对邻补角？
b
6对ES
c
INTERSECTING LINES
相 交 线 将那线么段 ∠向2两+∠个1方=向无，限延长就形成了直线。
相交线
INTERSECTING LINES
位置关系 大小关系
∠1+∠2=180°
邻 补
∠2+∠3=180°
角
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
对顶角
对顶角
相交线
INTERSECTING LINES
类 比 ∠ 1 和 1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ ∠ 2 ， 看 ∠ 1 和 ∠ 3 有 怎 样 的 位 置 关 系 ？
人教版七年级数学下册第五章5.1.1相交线课件(共43张PPT)
两直线的位置关系
相交
平行
对顶角
邻补角 位置关系
相等
互补 数量关系
过程与方法
观察 思考 探究
数学思想
方程思想 转化思想 类比思想
检测目标
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗?
1( 2
不是
1( 2
是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗?
1 （2
不是
1
2
是
1( )2
不是
1
2
不是
检测目标
3、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
有这种关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其 中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线，那 么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是___∠__2_.
C
A
1
B
O2
D
对顶角 两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变
化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这 就关系到两条直线所成的角的问题.
人教版七年级数学 下册
5.1.1 相交线
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关系？
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° b 今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为
相交
平行
对顶角
邻补角 位置关系
相等
互补 数量关系
过程与方法
观察 思考 探究
数学思想
方程思想 转化思想 类比思想
检测目标
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗?
1( 2
不是
1( 2
是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗?
1 （2
不是
1
2
是
1( )2
不是
1
2
不是
检测目标
3、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
有这种关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其 中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线，那 么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是___∠__2_.
C
A
1
B
O2
D
对顶角 两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变
化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这 就关系到两条直线所成的角的问题.
人教版七年级数学 下册
5.1.1 相交线
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关系？
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° b 今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为
人教版《相交线与平行线》PPT完美课件初中数学ppt
________________________________。
如∠1图与，哪已个的知角：是，A同C旁∥这D内E角两，？∠1个=∠2点，试是证明对AB∥应CD。点，对应点连结而成的线段平行且相等。
所以∠3+∠4=180°
• 决定平移的因素是平移的方向和距离。 对应角是_________。
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 同位角相等,两直线平行。
度，叫做点到直线的距离。 ______，线段AC的对应线段是_______。
垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 ∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
(1)画线段AB=2cm
(2)直角都相等;
(3)两条直线相交，有几个交点?
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
随堂练习：
1. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2
如∠1图与，哪已个的知角：是，A同C旁∥这D内E角两，？∠1个=∠2点，试是证明对AB∥应CD。点，对应点连结而成的线段平行且相等。
所以∠3+∠4=180°
• 决定平移的因素是平移的方向和距离。 对应角是_________。
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 同位角相等,两直线平行。
度，叫做点到直线的距离。 ______，线段AC的对应线段是_______。
垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 ∵ ∠EFB=∠GDC （已知）
(1)画线段AB=2cm
(2)直角都相等;
(3)两条直线相交，有几个交点?
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
A
所以∠3+∠4=180° (等量代换) C
E
1
B
3
4 D
2 F
AB//CD .
(同旁内角互补，两直线平行)
随堂练习：
1. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明
AB∥CD。
A
D
证明： ∵由AC∥DE （已知）
1
2
人教版数学七年级下册5.1.1相交线与平行线教学课件(共33张PPT)
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
活学活 用 如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，
我们如何去测量这个角的大小呢？
O C
AOB=180°-∠AOC AOB=∠COD
D
（邻补角互补) （对顶角相等)
大展身 手 如图，直线 AB、CD、EF相交于O，
F
A
D
O )1 )2 E B
(1)∠AOC的对顶角是 ∠DOB , ∠1邻补角是 ∠DOF和∠EOC . C
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
知识梳理
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角 特 征 性 质 相同点 不同点
①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角； 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点; 成的角； ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时， ①两条直线相 对顶角只 公共顶点； 邻补 交而成； 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
七年级数学下册《5.1.1相交线与平行线》课件
位置关系 名称
数量关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反 向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向 延长线
邻
邻补角互补
补
角
对
对顶角相等
顶 ∵直线AB与CD相交于O点
角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
实战演练 运用新知
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
C
B
2
A
（
1（ 4 O 3
（
D
预 习反 馈
阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成
下列预习内容： 1．在同一平面内不重合的两条直线之间位置关系为相交或平行． 2．两条直线相交所成的四个角中， 相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反 向延长线，性质是邻补角互补； 相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质 是对顶角相等．
邻
邻补角互补
补
角
对
对顶角相等
顶 ∵直线AB与CD相交于O点
角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
课课后堂作小业结
1、熟练背诵邻补角和对顶角的性质（含几何语言）； 2、做课本练习
二、邻补角与对顶角的性质
1、互为邻补角的两个角和为180°
C
B
2
A
（
1（ 4 O 3
（
D
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
2、对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明思:∠考1=：∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于你O能点利, 用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)
A.40°
B.50°
C.85°
D.60°
)
(第5题)
【点拨】
因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD＝∠AOC.因
为∠AOC＝50°，所以∠BOD＝50°.故选B.
4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，
∠2＝30°，则∠AOE的度数为(
A.30°
B.50°
C.60°
B )
D.80°
条公共边，“补”指的是两个角的数
量关系是互补.
3. 邻补角与补角的区别：
(1)互为邻补角是互为补角的特殊情况. 互为邻补角的两个
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻
的位置关系.
(2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
1-1. 下列选项中∠ 1与∠ 2 互为邻补角的是( D )
• •
关系，一个角的对顶角只有一个.
• •
2. 性质：对顶角相等.
特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等；
(2)相等的两个角不一定是对顶角.
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1＋
∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A )
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
因为∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD
＝60°，
所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°
＝150°.
相交线
定义
性质
邻
补
角
相交线
对
顶
角
定义
性质
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.
((人教版))[[初一数学课件]]初一数学5.1.1《相交线与平行线》PPT课件
![((人教版))[[初一数学课件]]初一数学5.1.1《相交线与平行线》PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/2fa7f0fb900ef12d2af90242a8956bec0975a57a.png)
∠3,∠4的度数。
C
B
2
1
3
A
4
D
解：由邻补角的定义，可得
∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚
由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚
第7页，共11页。
例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚, ∠DOE=56˚
则(1)∠BOD= 34 度，∠BOC= 14度6 ， ∠AOE= 90度；
§5.1相交线
第1页，共11页。
一.生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。
握紧把手时，随着两个 把手之间的角逐渐变小，剪刀 刃之间的角也相应变小直到剪 开布片。如果把剪刀的构造看 作两条相交的直线，这就关系 到两条相交直线所成的角的 问题。
第2页，共11页。
二.议一议
1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两 两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据 这种位置关系将它们分类。
1
2
A
1 B
21
2 1
2
C
D
例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角
的度数。
解:设两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得，
3x+2x=180
5x=180 x=36
所以3x=108,2x=72
答：这两个角的度数分别为108度，72度。
第6页，共11页。
例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40˚,求∠2,
E
D
A
B
O
C
F
引申：四条直线呢？五条直线呢？
第9页，共11页。
2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，
C
B
2
1
3
A
4
D
解：由邻补角的定义，可得
∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚
由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚
第7页，共11页。
例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚, ∠DOE=56˚
则(1)∠BOD= 34 度，∠BOC= 14度6 ， ∠AOE= 90度；
§5.1相交线
第1页，共11页。
一.生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。
握紧把手时，随着两个 把手之间的角逐渐变小，剪刀 刃之间的角也相应变小直到剪 开布片。如果把剪刀的构造看 作两条相交的直线，这就关系 到两条相交直线所成的角的 问题。
第2页，共11页。
二.议一议
1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两 两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据 这种位置关系将它们分类。
1
2
A
1 B
21
2 1
2
C
D
例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求这两个角
的度数。
解:设两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得，
3x+2x=180
5x=180 x=36
所以3x=108,2x=72
答：这两个角的度数分别为108度，72度。
第6页，共11页。
例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40˚,求∠2,
E
D
A
B
O
C
F
引申：四条直线呢？五条直线呢？
第9页，共11页。
2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F，
相交线与平行线PPT(教材)
10．如图，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，则∠2
的度数是( D )
A．20°
B．25°
C．30°
D．70°
11．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，∠2＝2∠1，则∠3 的度数是( D )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
12．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD 内的一点，且∠EOD
解：பைடு நூலகம்OE 平分∠BOD，∴∠DOE＝∠1，∵∠2＋∠BOD＝180°，∴4∠1
＋2∠1＝180°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝2×30°＝60°，∵OF 平分
∠COE
，
∴∠COF
＝
1 2
∠COE
＝
1 2
(180°－
∠DOE)
＝
1 2
(180°－
30°) ＝
75°，
∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
•
10.剪纸艺术传达着人们美好的情感， 美化着 人们的 生活， 而且能 够填补 创作者 精神上 的空缺 ，使沉 浸于艺 术中的 人们忘 掉一切 烦恼。 或许这 便是它 能在民 间顽强 地生长 ，延续 至今而 生命力 旺盛不 衰的原 因吧。
15．如图，两条直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOC，若∠1＝30°， 则∠2＝ 150° ，∠3＝ 75° . 16．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，∠FOB ＝90°，则∠EOF＝ 150° .
人教版《相交线与平行线》》完美版PPT初中数学1
证明：∵∠A＝∠1， ∴AE∥BF. ∴∠E＝∠2. ∵CE∥DF， ∴∠2＝∠F. ∴∠E＝∠F.
6．如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN ＝180°.求证：AB∥CD，MP∥NQ.
证明：由对顶角相等，得∠CNF＝∠END. ∵∠CNF＋∠BMN＝180°， ∴∠END＋∠BMN＝180°. ∴AB∥CD. ∴∠EMB＝∠END.
又∵x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°， ∴x＋2(170°－x)＋90°＝360°. ∴x＝70°，即∠COD＝70°.
5．(2019·武汉)如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A＝∠1，CE∥DF. 求证∠E＝∠F.
【点拨】由∠A＝∠1可得AE∥BF.由AE∥BF无法直接 证得∠E＝∠F，可以把∠2作为“桥梁”，问题得证．
4．如图，由点 O 引出六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，
且 AO⊥OB，OF ∴∠END＋∠BMN＝180°.
解相交线与平行线问题的八种思想方法
平分∠BOC，OE
平分∠AOD.若∠EOF＝170°，
∵∠CNF＋∠BMN＝180°，
求∠COD 的度数． 解相交线与平行线问题的八种思想方法
都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向。
如图①所示． 1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但
这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知 识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往是零碎的、散乱的知识点
人教版初中数学《相交线与平行线》_完美课件
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《相 交线与 平行线 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
图5-1-9
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《相 交线与 平行线 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
4．[2018春·顺义区期末]如图5-1-10，AB，AB相交于点O，OE平分∠AOD.
则∠AOD的对顶角是 ∠BOC ，∠AOC的邻补角是 ∠AOD，∠BOC ． ∠AOC＝50°，则∠BOD＝ 50° ，∠COB＝ 130° ．
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《相 交线与 平行线 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
图5-1-11
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《相 交线与 平行线 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
3．[2018·邵阳]如图5-1-5，直线AB，AB相交于点O.已知∠AOD＝160°，则
∠BOC的大小为( D )
A．20° B．60° C．70° D．160°
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《相 交线与 平行线 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
1．如图5-1-4，∠1和∠2是对顶角的图形个数有( A )
图5-1-4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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2．[2017·贺州]下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( D )
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《相 交线与 平行线 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
图5-1-2
【解析】 由邻补角互补得∠1＋∠2＝180°. 设∠2＝x，则∠1＝3x－10°， 因此(3x－10°)＋x＝180°， 解得x＝47.5°， 所以3x－10°＝132.5°.
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图5-1-9
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4．[2018春·顺义区期末]如图5-1-10，AB，AB相交于点O，OE平分∠AOD.
则∠AOD的对顶角是 ∠BOC ，∠AOC的邻补角是 ∠AOD，∠BOC ． ∠AOC＝50°，则∠BOD＝ 50° ，∠COB＝ 130° ．
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《相 交线与 平行线 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
图5-1-11
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《相 交线与 平行线 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
3．[2018·邵阳]如图5-1-5，直线AB，AB相交于点O.已知∠AOD＝160°，则
∠BOC的大小为( D )
A．20° B．60° C．70° D．160°
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1．如图5-1-4，∠1和∠2是对顶角的图形个数有( A )
图5-1-4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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2．[2017·贺州]下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( D )
【获奖课 件ppt】 人教版 初中数 学《相 交线与 平行线 》_完 美课件1 -课件 分析下 载
图5-1-2
【解析】 由邻补角互补得∠1＋∠2＝180°. 设∠2＝x，则∠1＝3x－10°， 因此(3x－10°)＋x＝180°， 解得x＝47.5°， 所以3x－10°＝132.5°.
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§5.1相交线
临海中学
初一数学备课组
一.生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变 化。
握紧把手时，随着两 个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小 直到剪开布片。如果把剪刀
的构造看作两条相交的直线，
这就关系到两条相交直线所 成的角的问题。
二.议一议
1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两
E
D
(2)∠写B出OD下和列∠各EO对D 角互关为系余的角名称；：A
B
∠BOD和∠AOC 是对顶角 ；
O
∠BOD和∠AOD 互为邻补角; C ∠AOC和∠DOE 互为余角 。
四、练一练
1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成 哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？
E
D
A
B
O
CHale Waihona Puke F引申：四条直线呢？五条直线呢？
2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F， 已知∠1＋∠2＝180˚ (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
（2)找出图中所有与∠2互补的角。
C
B
2 E
1
O
F
A
D
再见！
1
21
A
B
21
2 1
2
C
D
例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求
这两个角的度数。
解:设这两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得，
3x+2x=180 5x=180
x=36 所以3x=108,2x=72
答：这两个角的度数分别为108度，72度。
例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40˚,求∠2, ∠3,∠4的度数。
C
B
2
1
3
A
4
D
解：由邻补角的定义，可得 ∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚ 由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚
例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚,
∠DOE=56˚
则(1)∠BOD= 34 度，∠BOC= 146 度， ∠AOE= 90 度；
两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？
根据这种位置关系将它们分类。
C A
2
1
3
4
B 分别量一下各个角的度 数，各类角的度数有什 么关系？为什么？
D
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
三、试一试，用一用
例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( C )
临海中学
初一数学备课组
一.生活情景
观察剪刀剪布片过程中有关角的变 化。
握紧把手时，随着两 个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小 直到剪开布片。如果把剪刀
的构造看作两条相交的直线，
这就关系到两条相交直线所 成的角的问题。
二.议一议
1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两
E
D
(2)∠写B出OD下和列∠各EO对D 角互关为系余的角名称；：A
B
∠BOD和∠AOC 是对顶角 ；
O
∠BOD和∠AOD 互为邻补角; C ∠AOC和∠DOE 互为余角 。
四、练一练
1.如图，三条直线AB,CD,EF相交于点O，一共构成 哪几对对顶角？一共有多少组互为邻补角的角？
E
D
A
B
O
CHale Waihona Puke F引申：四条直线呢？五条直线呢？
2.如图，直线CD和∠AOB两边相交于点E和F， 已知∠1＋∠2＝180˚ (1)找出图中所有与∠1和∠2相等的角；
（2)找出图中所有与∠2互补的角。
C
B
2 E
1
O
F
A
D
再见！
1
21
A
B
21
2 1
2
C
D
例2:已知互为邻补角的两个角的度数之比为3:2，求
这两个角的度数。
解:设这两个的度数分别为3x˚,2x˚,据题意得，
3x+2x=180 5x=180
x=36 所以3x=108,2x=72
答：这两个角的度数分别为108度，72度。
例3:如图，直线AB和直线CD相交，∠1=40˚,求∠2, ∠3,∠4的度数。
C
B
2
1
3
A
4
D
解：由邻补角的定义，可得 ∠2=180˚－∠1=180˚－40˚=140˚ 由对顶角相等，可得 ∠3=∠1=40˚,∠4=∠2=140˚
例4:如图所示，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=34˚,
∠DOE=56˚
则(1)∠BOD= 34 度，∠BOC= 146 度， ∠AOE= 90 度；
两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？
根据这种位置关系将它们分类。
C A
2
1
3
4
B 分别量一下各个角的度 数，各类角的度数有什 么关系？为什么？
D
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
三、试一试，用一用
例1:如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( C )