山东中学联盟23届高三12月百校联考数学含答案

....................................................................................................................4 分
因为
A (0, )
,所以
A
6
.................................................................................................................5
时，
f
x
0
，当
x 1,
时，
f
x
0
故 f x 在 0,1 上为减函数，在 1, 上增函数，
故 f xmin f 1 1即 f x≥1 ................................................................................................8 分
g
x
1 ex
x
故
g
x
在
0,1
上为增函数，在
1,
上减函数
故
g xmax
g 1
1 e
即
g ( x)≤ 1 e
...............................................................................................10
3
6
又 因 为 ABC 为 锐 角 三 角 形 ， 点 M ( 3, a) ， 点 N (2sin B,b) 是 不 同 的 两 点 ， 所 以
B （ ， ）（ ， ）.......................................11 分 63 32
所 以 b c 的 取 值 范 围 为（6,4 3）.........................................................................................................12
分
19. （ 12 分 ） （ 1 ） 由 诱 导 公 式 cos C cos( A B) ， 化 简 可 得
3 sin B 2 cos C 3 sin B 2 cos Acos B 2sin Asin B 3 sin B 2sin Asin B，..................3 分
2 3bc sin A 2bc cos A, ............................................................................................................2 分
所以 tan A 3 , 3
所以 an 2n2 ，...............................................................................................................................2 分
bn log2 an n 2 ， b1 3 ，........................................................................................................3 分
分
20.（12 分）(1) h x 的定义域为 0， ，...................................................................................1 分
hx
x
ln x
ax ex
，故
h x
x 1 x
a (1 ex
x)
，....................................................................2
分
直线
MN
的斜率为
2，所以
2 sin
b B
a 2sin
A
2
，................................................................................7
分
由正弦定理 a b c 2R sin A sin B sin C
得
选②由正弦定理可得
2 1 2
4 sinB
,
所以
sinB
1，因为
B
(0,
)，所以
B
2
, ....................................................................8
分
此时 C 满足条件的三角形有 1 个；..................................................................................10 分 3
分
h
x
x
1
1 x
a ex
x
1
(e
x ax) xex
当 a≤0 时， ex ax≥0 ，当 x 0，1 时， h(x) 0, h(x) 单调递减；
当 x 1, 时， h(x) 0, h(x) 单调递增;.................................................................................3 分
3 4
1 4
(1
1 2 n 1
)
n2 2n2
.
........................................................10
分
所以
Sn
2
n4 2n1
.
........................................................................................................................12
(2) cn
2bn an
n2 2n1
.........................................................................................................................6
分
则
Sn
3 22
4 23
当 0 a≤e 时， ex ax≥ex ex ，令 u(x) ex ex ， u(x) ex e ，
x 0，1 时， u(x) 0, u(x) 单调递减；
当 x 1, 时， u(x) 0, u(x) 单调递增;所以 u(x)≥e e 0 ，
（2）
f
x
x 1 x
，则当
x 0，1
当A ，B 时，C ，当A ，B 2 时，C ，..............................................8 分
6
3
2
6
3
6
满足条件的三角形有 2 个；....................................................................................................10 分
选③，由正弦定理可得，
2 1 2
32 sinB
,
所以
sinB
3 2 ，又因为 sinB 1, 所以 B 4
无解................................................................8
分
满足条件的三角形有 0 个.......................................................................................................10 分
当 n 2 时， bn bn1 （n 2）（n 1) 1 ，...............................................................................4 分
数列 bn 是首项为 3，公差为 1 的等差数列，通项公式 bn n 2 ..........................................5 分
18.（12 分）（1）数列 an 的公比为 q ， a3 a1q2 32 ，
解得 q 2 ， q 2 （舍），...........................................................................................................1 分
R
a 2 sin
A
2 sin
b B
a 2 sin
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2,
.................................................................................................8
分
所以 b c 4(sin B sin C) 4sin B 4sin( 2 B) 6sin B 2 3 cos B 4 3 sin(B ) ............10 分
山东中学联盟 2020 级高三 12 月百校大联考
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1. C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9.BD 10.BC 11.ACD 12.ABD
因 为 B (0, )， 所 以 sin B 0, 所 以 sin A 3 ， 又 因 为 A (0, ) ， 所 以 2
A 或 2 .........................................5 分 33
（2）因为
ABC
为锐角三角形，所以
A
3
，...................................................................................6
分
选①，由正弦定理可得，
2 1
23 sinB
, 所以sinB
3 2
，又因为B
(0,
)
,
2
所以 B 或 2 ，........................................................................................................................7 分 33
3 21.（12 分）（1）证明：因为 OAB OBA, 所以 OA OB. 因为FB FC, FO 平面ABCD, 所以OB OC, 所以OA OB OC, 所以O为AC的中点. .................2 分
n 1 2n
n2 2 n 1
,
1 2
Sn
3 23
4 24
n 1 2 n1
n 2 2 n2
. 两式相减得...................................................................8
分
1 2
Sn
3 4
(
1 23
...
1 2 n1
)
n 2 2 n2
分
g(x) 3 ≤1 3 = 4 1 4 6 4 6 1 ...........................................................11 分 3 e 3 4e 3 10 6 3 10 10
所以方程 f x g (x) 3 无解................................................................................................12 分
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13.【答案】 3
14.【答案】 9 4
15.【答案】 2，38
16.【答案】101，842 （第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本题共6小题，共70分．
17. （ 10 分 ） 因 为 4 3S b2 c2 a2，所 以 4 3S b2 c2 a2 ， 由 面 积 公 式 和