人教版九年级数学 22.1.3 二次函数y=ax2+k的图像和性质 课件 (共23张PPT)

1 y x2 3 2
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 1 2 2 y x y x 3 2 2
4 y 2 x 2 3.4
2-2的图象可由 2 函数 y=-x 2的图象 2 函数 y=-x +3 函数 y=-x -2 的图象可由 y=-x 2 函数 y=-x +3的图象 2的图象沿 2的图象怎 y=-x y轴向下 可由 y=-x 2 的图象怎样平移到？ 可由 y=-x 的图象沿 平移 2个单位长度得到 . 样平移得到？ y轴向上平移 个单 由 y=-x2+33的图像向下平移 位长度得到. 2 3个单位得 反过来怎y=-x 的图像 样平移？
抛物线 顶点各是什么?
1 y x2 1 2
1 y x2 3 2
的开口方向、对称轴、
1 2 y x 1 y 2 1
增减性是怎么样的？ 有最值吗？
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 y x2 3 2
-10
4
y
2
y=-x2+3
5
-5
O
-2
x
10
y=-x2 y=-x2-2
由y=-x2-2的图像向上平移 2个单位得y=-x2的图像

-4
-6
-8
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形 1、由 y=-x2+3的图像怎样得 y=-x2的图像？ 状 相同 ，只是位置不同；当 k>0时，函数 y=ax2+k 2的图像？ 22 2、由 y=-x -2的图像怎样得 y=-x 的图象可由 y=ax 的图象向 平移 个单位得到， k 上 2+k的图象可由y=ax2的图象 由解析式和图都能看出 当k<0时，函数y=ax 向 下 平移 |k|个单位得到。 上加下减
当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而增大
当x=0时，y最小值=1 抛物线y=x2－1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0, －1).
当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而增大
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y=x2－1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
抛物线 抛物线 抛物线 抛物线 抛物线
1 y x2 1 , 2
1 1 y x 2 3 与抛物线 y x 2 2 2
的位置关系:
1 y x2 2
向上平移 1个单位
1 2 y x 1 y 2 1
1 y x2 1 2 1 y x2 2
向下平移 3个单位
解: 列表
描点 连线
x … -3 -2 y=x2+1 … 10 5
-1 2
0 1
1 2
2 3 … 5 10 … 3 8 …
y=x2-1
…
8
3
0
-1
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
y
y=x2+1 y=x2－1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各 是什么?增减性和最值又是怎样？ 抛物线y=x2+1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 2+1 y=x y
开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 抛物线y=ax2
向上 (0 ,0) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
x=0时,y最小值=0
(a≠0)的形状是由 来确定的, 一般说来, |a|越大, 抛物线的开口就越小.
|a|
x=0时,y最大值=0
例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1 的图像
例2、分别说下列抛物线的开口方向，对称 轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么 及增减性如何？。
（1）y=-x2-3
（2）y=1.5x2+7 (4) y= −2x2+3
2 22.1.3二次函数y=ax +k
的图像和性质



1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的 图象 ； 2、掌握二次函数y＝ax2＋k的性质； 3、理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2 的位置关系。
y=ax2 (a≠0) 图象
a>0 y
O
a<0 y
O
x
x
向下 (0 ,0) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
10
y
8
y=x2+1
y=x2 y=x2-2
5
4
y
2
y=-x2+3
5
6
4
-10
-5
O
-2
x
10
2
y=-x2 y=-x2-2
-4
-10 -5
O
-2
x
10
-6
-8
当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 向上 ，对称轴 是 y轴 ，顶点坐标是(0,k)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而 减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 k ； 当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 向下 ，对称轴 是y轴 ，顶点坐标是(0,k)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而 增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小， 当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 k 。
（1）把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移 3.4个单位呢？
y 2x2 5
8
6
4 2 －4 －2 －2 －4 2
y 2 x2
（2）抛物线y=ax2向上平移 K(K＞0)个单位，就得到抛物 2+K y=ax 线______________ ;抛物线 y=ax2向下平移K(K＞0)个单位， 2－K y=ax 就得到抛物线________ 。 “上加下减”
x
当x=0时，y最小值=-1
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的位置关系:
向上平移 抛物线 y=x2+1 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 抛物线 y=x2－1 1个单位 y
抛物线y=x2
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y=x2+1
y=x2
函数的上下移动
y=x2－1
x
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5