高考数学试卷质数题及答案

一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 下列各数中，不是质数的是（）
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
答案：B
解析：质数是指除了1和它本身外，没有其他因数的自然数。

18可以被1、2、3、6、9和18整除，因此18不是质数。

2. 若一个正整数n是质数，那么n+2一定是（）
A. 质数
B. 合数
C. 偶数
D. 奇数
答案：A
解析：如果n是质数，那么n+2要么是质数要么是合数。

因为质数除了2以外都是奇数，所以n+2如果是奇数，则可能是质数。

而如果n是2，那么n+2是4，是合数。

但题目没有限定n是2，所以一般情况下n+2是质数。

3. 设p是质数，且p>2，则下列结论错误的是（）
A. p的平方是质数
B. p的立方是质数
C. p的立方根是质数
D. p的平方根是质数
答案：C
解析：质数p的平方根可能是整数也可能是无理数。

例如，p=5，那么p的平方根是√25=5，是整数；但p=7，那么p的平方根是√49=7，也是整数。

因此，p的平方根不一定是质数。

4. 下列数中，能被11整除的是（）
A. 121
B. 122
C. 123
D. 124
答案：A
解析：11的倍数的特征是：从右到左，相邻两位数之差是11的倍数。

121的相邻两位数之差是21，是11的倍数，因此121能被11整除。

5. 若a、b是质数，且a+b=17，则a和b分别是（）
A. 2和15
B. 3和14
C. 5和12
D. 7和10
答案：A
解析：因为a和b都是质数，所以它们只能是2和15，因为只有这两个数相加才
能得到17。

二、填空题（每小题5分，共20分）
1. 既是质数又是合数的数是______。

答案：1
解析：1既不是质数也不是合数，但题目可能指的是“既是质数又是合数”的数，
这种情况下答案是1。

2. 质数2是______的因数。

答案：任何偶数
解析：质数2是所有偶数的因数，因为任何偶数都可以表示为2乘以另一个整数。

3. 若p是质数，且p^2-1是质数，则p=______。

答案：2
解析：p^2-1可以分解为(p+1)(p-1)，因为p是质数，所以p-1和p+1中必有一个
是1，即p=2。

4. 100以内的质数共有______个。

答案：25
解析：100以内的质数有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97，共25个。

5. 若p是质数，且p^2+2p+1是质数，则p=______。

答案：2
解析：p^2+2p+1可以分解为(p+1)^2，因为p是质数，所以p+1必须是1，即p=2。