举例_导数在经济分析中的应用
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 边际分析 2 收益优化
1 2021/4/9
1 边际分析
边际概念是经济学中的重要概念. 一般指经济函数的变化率.
1、边际成本
设总成本C 是产量Q的函数，即 C = C(Q) Q>0
当产量为Q0时，再多生产一个单位的产品所花费的成 本，称为产量Q0 时的边际成本.
2021/4/9 2
由于在生产中，产量的数目往往很大，一个单位的产量与 之相比就是很小很小的量. 因此，经济学中常用下面的导数来作 为（或计算）边际成本.
解：边际成本函数：C (Q) 0.5Q
Q10时的边际成本：C (10) 5
2021/4/9 5
2、边际收益
总收益函数RR(Q)的导数RR (Q)称为Q处的边际收益 它（近似地）表示：若已销售了Q单位产品，再销售一个 单位产品所增加的总收益.
2021/4/9
6
边际收益： 总收益函数RR(Q)的导数RR (Q)称为Q处的边际收益
0.25, x 5
令L(x) 0 得惟一驻点 x 4.75 由实际意义知 x 4.75 为所求最大值点.
答：年产量为475台时，可使年利润达最大值.
18 2021/4/9
3 弹性分析
1、弹性（函数）的定义
2021/4/9
19
即：
2021/4/9
20
解：
2021/4/9
21
设y=f(x),
边际成本＝C(Q0 1) C(Q0 )＝C(Q0 ) dC(Q0 )
C(Q0 ) dQ C(Q0 ) Q C(Q0 ) 1
即 边际成本 C(Q0 )
2021/4/9 3
解： 边际成本：C(Q) (100 Q2 ) Q
42
平均成本：
2021/4/9 4
[解毕]
例1：设某商品的成本函数为CC(Q)1000.25Q 2 求 当Q10时的边际成本.
9
解：∵ L(Q) (250Q 5Q2 ) 250 10Q
∴ L(10) 250 1010 150
L(20) 50
L(25) 0
L(35) 100
L(20) 50 的经济意义是：当每天产量在20吨的基础上再增
加１吨时，总利润将增加50元. L(25)、L(35) 等含义类似.
2021/4/9
24
2021/4/9
25
Ey Ex
x x0
＝f
(x0 )
x0 y0
称为函数f(x)在点x0处的弹性.
根据上述一般函数的弹性的定义，可得到需求函数 Qf (P)在PP0处的需求弹性的定义.
2、需求弹性的定义
设某商品的需求函数为Qf (P)，则
|PP0 (P0 )
f (P0 )
P0 f (P0 )
称为Qf (P) 在PP0处的需求弹性.
2021/4/9
22
2、需求弹性的定义
设某商品的需求函数为Qf (P)，则
|PP0 (P0 )
f (P0 )
P0 f (P0 )
称为Qf (P) 在PP0处的需求弹性.
2021/4/9
23
设y=f(x),
Ey ＝ x0 Ex xx0 y0
f (x0 )
称为函数f(x)在点x0处的弹性.
10
利润函数图形>>>
4. 边际需求
需求函数Q f (P) 的导数Q = f (P)称为P处的边际需求
它（近似地）表示：价格在P的基础上涨（或下降）一个单 位时，需求量Q将减少（或增加）个单位.
2021/4/9
11
2 收益优化
解：
12 2021/4/9
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的 开关按键来实现功能的一种设计方式。
3、供给弹性的定义
设P表示商品价格 Q表示供给量 那么 Q (P) (P为自变
量 Q为因变量) 称为供给函数
在PP0与PP0P两点间的平均供给弹性为
|(P0,P0 P)
Q / Q0 P / P0
Q P0 P Q0
在PP0 处的供给弹性为
|PP0
(P0 )
P0
(P0 )
(P0 )
2021/4/9
传统机械按键结构层图：
按
PCBA
键
开关 键
传统机械按键设计要点： 1.合理的选择按键的类型， 尽量选择平头类的按键，以 防按键下陷。 2.开关按键和塑胶按键设计 间隙建议留0.05~0.1mm，以 防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计 算累积公差，以防按键手感 不良。
解：
即 答：
14 2021/4/9
得 x 20
答：最经济的订货批量是每批进货20万吨，年订货次数为5次.
16 2021/4/9
解： L( x) R( x) C( x)
17 2021/4/9
解： L( x) R( x) C( x)
（续上页） 由分段函数求导方法可得：
4.75 x, 0 x 5
L(
x)
0.25,
x5
36788
解：
C (q)
答：最低平均成本为36元/吨
15 2021/4/9
解：设每批进货 x 万吨
一年购原料费E(x) ＝ 一年库存费 ＋ 一年采购费
＝ 0.05 10000x ＋ 1000 100
2
x＝2Βιβλιοθήκη 0x100000 x2
E(
x)
250
100000 x2
令E( x) 0
由实际意义知 x=20 所求最小值.
例2：设某产品的价格与销售量的关系为P100.2Q 求销售量
为30时的总收益、平均收益与边际收益.
解：
2021/4/9
7
解：
2021/4/9
8
3、边际利润
总利润函数LL(Q)的导数 L L (Q)称为Q处的边际利润
它（近似地）表示：若已生产了Q单位产品，再生产一个 单位产品所增加的总利润.
2021/4/9
1 2021/4/9
1 边际分析
边际概念是经济学中的重要概念. 一般指经济函数的变化率.
1、边际成本
设总成本C 是产量Q的函数，即 C = C(Q) Q>0
当产量为Q0时，再多生产一个单位的产品所花费的成 本，称为产量Q0 时的边际成本.
2021/4/9 2
由于在生产中，产量的数目往往很大，一个单位的产量与 之相比就是很小很小的量. 因此，经济学中常用下面的导数来作 为（或计算）边际成本.
解：边际成本函数：C (Q) 0.5Q
Q10时的边际成本：C (10) 5
2021/4/9 5
2、边际收益
总收益函数RR(Q)的导数RR (Q)称为Q处的边际收益 它（近似地）表示：若已销售了Q单位产品，再销售一个 单位产品所增加的总收益.
2021/4/9
6
边际收益： 总收益函数RR(Q)的导数RR (Q)称为Q处的边际收益
0.25, x 5
令L(x) 0 得惟一驻点 x 4.75 由实际意义知 x 4.75 为所求最大值点.
答：年产量为475台时，可使年利润达最大值.
18 2021/4/9
3 弹性分析
1、弹性（函数）的定义
2021/4/9
19
即：
2021/4/9
20
解：
2021/4/9
21
设y=f(x),
边际成本＝C(Q0 1) C(Q0 )＝C(Q0 ) dC(Q0 )
C(Q0 ) dQ C(Q0 ) Q C(Q0 ) 1
即 边际成本 C(Q0 )
2021/4/9 3
解： 边际成本：C(Q) (100 Q2 ) Q
42
平均成本：
2021/4/9 4
[解毕]
例1：设某商品的成本函数为CC(Q)1000.25Q 2 求 当Q10时的边际成本.
9
解：∵ L(Q) (250Q 5Q2 ) 250 10Q
∴ L(10) 250 1010 150
L(20) 50
L(25) 0
L(35) 100
L(20) 50 的经济意义是：当每天产量在20吨的基础上再增
加１吨时，总利润将增加50元. L(25)、L(35) 等含义类似.
2021/4/9
24
2021/4/9
25
Ey Ex
x x0
＝f
(x0 )
x0 y0
称为函数f(x)在点x0处的弹性.
根据上述一般函数的弹性的定义，可得到需求函数 Qf (P)在PP0处的需求弹性的定义.
2、需求弹性的定义
设某商品的需求函数为Qf (P)，则
|PP0 (P0 )
f (P0 )
P0 f (P0 )
称为Qf (P) 在PP0处的需求弹性.
2021/4/9
22
2、需求弹性的定义
设某商品的需求函数为Qf (P)，则
|PP0 (P0 )
f (P0 )
P0 f (P0 )
称为Qf (P) 在PP0处的需求弹性.
2021/4/9
23
设y=f(x),
Ey ＝ x0 Ex xx0 y0
f (x0 )
称为函数f(x)在点x0处的弹性.
10
利润函数图形>>>
4. 边际需求
需求函数Q f (P) 的导数Q = f (P)称为P处的边际需求
它（近似地）表示：价格在P的基础上涨（或下降）一个单 位时，需求量Q将减少（或增加）个单位.
2021/4/9
11
2 收益优化
解：
12 2021/4/9
1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的 开关按键来实现功能的一种设计方式。
3、供给弹性的定义
设P表示商品价格 Q表示供给量 那么 Q (P) (P为自变
量 Q为因变量) 称为供给函数
在PP0与PP0P两点间的平均供给弹性为
|(P0,P0 P)
Q / Q0 P / P0
Q P0 P Q0
在PP0 处的供给弹性为
|PP0
(P0 )
P0
(P0 )
(P0 )
2021/4/9
传统机械按键结构层图：
按
PCBA
键
开关 键
传统机械按键设计要点： 1.合理的选择按键的类型， 尽量选择平头类的按键，以 防按键下陷。 2.开关按键和塑胶按键设计 间隙建议留0.05~0.1mm，以 防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计 算累积公差，以防按键手感 不良。
解：
即 答：
14 2021/4/9
得 x 20
答：最经济的订货批量是每批进货20万吨，年订货次数为5次.
16 2021/4/9
解： L( x) R( x) C( x)
17 2021/4/9
解： L( x) R( x) C( x)
（续上页） 由分段函数求导方法可得：
4.75 x, 0 x 5
L(
x)
0.25,
x5
36788
解：
C (q)
答：最低平均成本为36元/吨
15 2021/4/9
解：设每批进货 x 万吨
一年购原料费E(x) ＝ 一年库存费 ＋ 一年采购费
＝ 0.05 10000x ＋ 1000 100
2
x＝2Βιβλιοθήκη 0x100000 x2
E(
x)
250
100000 x2
令E( x) 0
由实际意义知 x=20 所求最小值.
例2：设某产品的价格与销售量的关系为P100.2Q 求销售量
为30时的总收益、平均收益与边际收益.
解：
2021/4/9
7
解：
2021/4/9
8
3、边际利润
总利润函数LL(Q)的导数 L L (Q)称为Q处的边际利润
它（近似地）表示：若已生产了Q单位产品，再生产一个 单位产品所增加的总利润.
2021/4/9