2020年广东省湛江市徐闻县曲界第二中学高二数学文联考试题含解析

2020年广东省湛江市徐闻县曲界第二中学高二数学文
联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 凸六边形有多少条对角线（）
A．6 B．9 C．12 D．18
参考答案：
B
2. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )
A. 乙有四场比赛获得第三名
B. 每场比赛第一名得分为
C. 甲可能有一场比赛获得第二名
D. 丙可能有一场比赛获得第一名
参考答案：
A
【分析】
先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.
【详解】由题可知,且都是正整数
当时，甲最多可以得到24分，不符合题意
当时，，不满足
推断出，
最后得出结论:
甲5个项目得第一,1个项目得第三
乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三
丙5个项目得第二,1个项目得第三,
所以A选项是正确的.
【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生
的逻辑推断能力.
3. 如果上边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为( )
A.i > 11
B. i >=11
C. i <=11
D.i<11
参考答案：
B
略
4. 设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( ) A． B．C． D．4
参考答案：
A
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】直线与圆．
【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即
为所求．
【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d=，圆的半径r=，
故|PQ|的最小值为d﹣r=，
故选：A．
【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
5. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是()
A．(－∞，－2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)
参考答案：
D
∵f(x)＝(x－3)e x，∴f′(x)＝e x(x－2)>0，∴x>2.∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．
6. 若角的终边过点，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先利用诱导公式得到，再利用三角函数的定义可求三角函数的值. 【详解】，而，所以，
故，故选B.
【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的定义，属于基础题.
7. 若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为
，则角的取值范围是（）．
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
8. “至多有三个”的否定为（）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三
个 D．有四个
参考答案：
B
9. 如图是根据变量x，y的观测数据（1,2,3…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）
①②③④
A．①② B．②③ C.①④ D．③④
参考答案：
D
由散点图可以发现，图③中的变量负相关，图④的变量正相关.
10. 抛物线的焦点到准线的距离是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．
参考答案：
【考点】几何概型．
【分析】由题意，本题是几何概型，以体积为测度，求出三棱锥B1﹣A1BC1的体积、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积，即可求得概率．
【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度．
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，
∴三棱锥B1﹣A1BC1的体积=，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为a3，
∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为=．
故答案为：．
12. 已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是．
参考答案：
3x﹣y﹣3=0
考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：直线与圆．
分析：根据直线与圆相交于A，B两点，得到线段AB的垂直平分线过圆心，且斜率与直线AB的斜率乘积为﹣1，将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据直线AB方程求出线段AB垂直平分线斜率，即可确定出所求的直线方程．
解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=4，
∴圆心坐标为（1，0），
∵直线AB方程x+3y+1=0的斜率为﹣，
∴线段AB的垂直平分线方程的斜率为3，
则线段AB的垂直平分线的方程是y﹣0=3（x﹣1），
即3x﹣y﹣3=0．
故答案为：3x﹣y﹣3=0
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的一般式方程与直线垂直关系，弄清题意是解本题的关键．
13. 在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_________
参考答案：
略
14. 已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是▲
参考答案：
15. 关于二项式，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以2006的余数是2005.其中所有正确命题的序号是_______________。

参考答案：
①④
令x=1求出二项式(x?1)2005所有项的系数和为0，令x=0求出常数项为?l，非常数项的系数和是1，即得①正确；
二项展开式的第六项为，即得②错误；
二项展开式中系数绝对值最大的项为第1003项，即③错误；
当x=2006时,(x?1)2005除以2 006的余数是2006?l=2005，即④正确。

故答案为：①④。

16. 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，
,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________
参考答案：
解析：沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且
17. 函数的定义域为
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你
能用程序解决这个问题吗？
参考答案：
设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程
的正整数解.
m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；
(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.
程序：m=2
f=0
WHILE f=0
IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3
AND m MOD 7=2 THEN
PRINT “物体的个数为：”；m
f=1
ELSE
m=m+1
END IF
WEND
END
19. 已知函数，．
（1）若，求证：函数是上的奇函数；
（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围．
参考答案：
解：（1 ）定义域为关于原点对称．
因为，
所以函数是定义在上的奇函数
（2）是实数集上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有
即解之得，故函数在区间没有零点时，实数
的取值范围是 14分
略
20. （本题满分12分）
设函数
（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案：
（1）因为不等式的解集是，所以
是方程的解，……………… 2分由韦达定理得：，
故不等式为，………………… 4分
解不等式得其解集为． (6)
分
（2）据题意恒成立，
则
，…………………… 10分
解不等式得．
∴实数的取值范围为. …………………………… 12分略
21. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，
∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）连结BQ，易得PQ⊥AD，利用勾股定理可得PQ⊥BQ，通过面面垂直的判定定理即得结论；
（Ⅱ）以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，通过题意可得Q
（0，0，0），B（0，，0），M（﹣，，），则所求二面角即为平面MBQ的一个法向量与平面BCQ的一个法向量的夹角，计算即可．
【解答】（Ⅰ）证明：连结BQ，
∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q为AD的中点，
∴四边形ABDQ为平行四边形，
又∵CD=，∴QB=，
∵△PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，
∴PQ⊥AD，PQ=，
在△PQB中，QB=，PB=，
有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，
∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，
又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；
（Ⅱ）解：由（I）可知能以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，
则Q（0，0，0），B（0，，0），
∵BC=1，CD=，Q是AD的中点，
∴PQ===，QC===2，
∴PC===，
又∵PM=3MC，∴M（﹣，，），
∴=（0，，0），=（﹣，，），
设平面MBQ的一个法向量为=（x，y，z），
由，即，
令z=，得=（1，0，），
又=（0，0，1）为平面BCQ的一个法向量，
∴==，
∴二面角M﹣BQ﹣C为．
22. 已知在的展开式中二项式系数和为256．（1）求展开式中常数项；
（2）求展开式中二项式系数最大的项．
参考答案：
（1）；（2）
试题分析：（1）借助题设条件运用通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.
试题解析：
（1）二项式系数和为，
（，）
当时，
常数项为
（2）
第5项二项式系数最大
二项式系数最大项为。