高一数学下册期末调研考试题4

高一数学下册期末调研考试题
时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共60分） 1．sin600°+tan240°的值等于 （ ）
A ．2
3
-
B ．
2
3 C ．32
1
+-
D ．
32
1
+ 2．若0,0>>b a ，则必有（ ）
A ．a b a b ->22
B ．a b a b -<22
C ．a b a
b -≥22
D ．a b a
b -≤22
3．y =()
32log 2
2
1-+x x 的单调递减区间为（ ）
A.(－∞，－3)
B.(－1，+∞)
C.［1，+∞)
D.［－3，－1］
4．设)4
tan(,41)4tan(,52)tan(π
απββα+=-=
+则的值是（ ） A ．18
13
B ．22
13
C ． 6
1
D ．22
3
5．化简3a a 的结果是（ ）
A ．a
B ．2
1
a C ．2
a D ．3
1a 6．设),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==则 （ ）
A ．b a ⊥
B ．a ∥b
C ．)()(-⊥+
D ．βα+>=<, 7．设两个非零向量,不共线，且k k ++与共线，则k 的值为( ) A ．1
B ．1±
C ． 1-
D ．0 8．函数=-=+++=)5(,7)5(,1sin )(35f f x b cx ax x f 则若（
）
A ．5
B ．-7
C ．-5
D ．7
9．已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分BC 所成的比是( )
A ．83-
B ．83
C ．38-
D ．3
8
10．设）、、且+
∈=++---=R c b a c b a c
b a M (1),11)(11)(11
(则M 的取值范围为( )
A ．），810[
B ．），18
1
[ C ．），81[
D ．），∞+8[
11．在ABC ∆中，等于则c A b a ,30,15,5 ===(
)
A ．52
B ． 52或5
C ．5
D ．以上都不对
12．已知不等式m 2＋(cos 2θ－5)m ＋4sin 2
θ≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A.0≤m ≤4
B.1≤m ≤4 C ．m ≥4或x ≤0 D.m ≥1或m ≤0 二．填空题（每题4分，共16分）
13．已知f （x ）是定义在全体实数上的奇函数，当x <0时，f （x ）＝lg 1
1x
+，则 f （x ）的
表达式是____________．
14．若y x y x 2,2416,4230-<<<<则的取值范围是
15．三角形三边长c b a 、、满足ab c b a c b a 3))((=-+++，则c 边的对角等于
16．数列{}n a 中，*11,3,2N n n a a a n n ∈=-=+，则数列{}n a 的通项公式n a 为
三．解答题（6道题，共74分）
17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知
A A cos 3sin 2=.
（I ）若mbc b c a -=-2
2
2
,求实数m 的值; （II ）若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.
18．（本小题满分12分）设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，并且x x x g x f -=-2)()(，求)(x f 。

19．（本小题满分12分）已知m ∈R ，直线l ：2
(1)4mx m y m -+=和圆C ：
2284160x y x y +-++=． （1）求直线l 斜率的取值范围；
（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为
1
2
的两段圆弧？为什么？ 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形， 侧棱ABCD PD 底面⊥，PD =DC ,E 是PC 的中点. (1)证明：PA ∥平面 EDB ；
(2)求EB 与底面ABCD 所成角的正切值.
21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*
,
()n S n n N n ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
均在函数A
D B
P E C
32y x =-的图像上.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设13
n n n b a a +=
，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20
n m T <对所有*n N ∈都成立的最小
正整数m .
22．（本小题满分14分）已知.|1|)(22kx x x x f ++-= （Ⅰ）若k = 2，求方程0)(=x f 的解；
（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=x f 在（0，2）上有两个解x 1，x 2，求k 的取值范围，并证明.4112
1<+x x
18．解：)(x f 为奇函数 )()(x f x f -=-∴
)(x g 为偶函数 )()(x g x g -=-∴
x x x g x f x x x g x f +=---∴-=-22)()( )()( ．
．．．．．．．4分 从而 x x x g x f x x x g x f --=++=--2
2)()(,)()( ．．．．．．．．8分
⎩⎨⎧-=-=⇒⎩
⎨⎧--=+-=-2
22)()()()()()(x x g x x f x x x g x f x x x g x f ．
．．．．．．．12分
19．解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为22
411
m m
y x m m =
-++， 直线l 的斜率21
m
k m =
+， ．．．．．．．．2分
因为2
1(1)2
m m ≤
，
21．解：（I ）依题意得，32,n S n n
=-即232n S n n =-.
．．．．．．10分 方法一：。