行程问题专题讲解

行程问题公式
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式
路程＝速度×时间；
路程÷时间=速度；
路程÷速度=时间
关键问题
确定行程过程中的位置路程
相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和
相遇问题（直线）
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题（环形）
甲的路程 +乙的路程=环形周长
追及问题
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
路程差＝追及时间×速度差
追及问题（直线）
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题（环形）
快的路程-慢的路程=曲线的周长
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度=船速＋水速
逆水速度＝船速－水速
船速/静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速：（顺水速度－逆水速度）÷2
【列车过桥问题公式】
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。

两列火车相向而行：
相遇到相离所用时间＝两火车车车身长度之和÷两车速度之和
两火车同向而行：
快车追上慢车到超过慢车所用的时间＝两车车身长度和÷两车速度差
例卷详解
1.甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度
，而乙的速度立是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高1
4
，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距（较短距即减少1
5
离）100米，那么这条环行跑道的周长是______米；
2.两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比
标准表慢3分钟。

现在把快表指示时间调成是8:15，慢表指示时间调成8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是___:___；
3.一艘船在一条河里5个小时往返2次，第一小时比第二小时多行4千米，水
速为2千米／小时，那么第三小时船行了_____千米；
4.小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在
家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3
的路程未走完，小明随
10
即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。

这样，小明就比独自步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要______分钟；
行程问题
一、环行运动：
1.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步，每人每跑完一圈后
到达A点会立即调头跑下一圈。

跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米，女运动员平均每秒跑3米。

此后男运动员平均每秒跑3米，女运动员平均每秒
跑2米。

已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长______米；
2.在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起跑线出发，按同一方向跑
步，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是30
7
千米/小时，丙的速度是3.6千米/小时，_____分钟后3人跑到一起，_____小时后三人同时回到出发点；
3.某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道〔如图〕，甲、乙俩
个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A、B两点同时出发，当跑到
两圆的交汇点C时，就会转入到另一个圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。

甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当乙第5次与甲相
遇时，所用时间是______秒。

4.如图，正方形ABCD是一条环行公路。

已知汽车在AB上时速是90千米，在
BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。

从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。

如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇。

______；
那么AN
NB
二、时钟问题：
5.早上8点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。

过了大约1小时下
课铃响了，这时小明又看了一下手表，发觉此时时针和分针的位置正好与上
课铃响时对调，那么上课时间是_______时______分。

6.一只旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟）重合一次,这只钟在
标准时间的1天（快或慢）______分钟；
7.一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列递增。

现在可以设定指针第一秒转动的角度a（a为整数），以及相邻两秒转动的角度差1度，如果指针在第一圈内曾经指向过180度的位置，那么a最小可以被设成_______，这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第_____秒。

三、流水行船问题：
8.某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行。

发现每隔40分钟就有一
艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过。

已知A、B 两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍。

那么货船的发出间隔是_____分钟；
9.有一地区，从A到B为河流，从B到C为湖。

正常情况下，A到B有水流，
B到C为静水。

有一人游泳，他从A游到B，再从B游到C用3小时；回来时，从C游到B，再从B到A用6小时。

特殊情况下，从A到B、从B到C 水速一样，他从A到B，再到C用2.5小时，在在这种情况下，从C到B再到A用______小时；
10.A地位于河流的上游，B地位于河流的下游，每天早上，甲船从A地、乙船
从B地同时出发相向而行。

从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了
1千米。

由于天气的原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化_______千米；
四、综合行程：
11.司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。

一天厂长提前了1小时出
门，沿路先步行，而司机晚出发了4分钟，途中接到厂长，结果厂长早到厂8分钟，那么开车速度与厂长步行速度的比是_____；
12.某路公交线共有30站（含始发站和终点站），车站间隔2.5千米，某人骑摩
托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，差100米到下一站时，公交总站开始发车，每2分钟一辆，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过_______次；（摩托车从始至终不停，公交车到终点即停）
13.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，4小时后在某处相遇；如果甲每小
时多走1.5千米，而乙比甲提前24分钟出发，则相遇时仍在此处。

如果甲
比乙晚48分钟出发，乙每小时少走2.5千米，也能在此相遇，那么A、B两地之间的相距_______千米；
14.有轿车、货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶，公共汽车在最前面，轿
车在最后面，公共汽车与货车的车距是货车与轿车车距的2倍。

轿车追上货车的时间为10分钟，再过20分钟追上公共汽车，又过20分钟，货车也追上公共汽车，其中公共汽车每走5分钟就停靠车站一次，每次停留2分钟，那么轿车、货车、公共汽车行驶速度比为___:___:___；
15.A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、
C同时出发，甲、乙向东，丙向西；乙，丙在距离B地18千米处相遇，甲，丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米，那么，AC间的路程是______千米；
1.甲、乙二人分别从圆形跑道的直径两端点同时出发以匀速反向绕此
米走完一周时又第二次相遇，如果两个人同向出发，那么甲第一次
追上乙时距离他的出发点有______米；
2.某工厂的计时钟走慢了，分针70分钟与时针重合一次，李师傅按照慢钟工
作8小时，工厂规定超时工资比原工资多3.5倍，李师傅原工资为每小时3元，这天工厂应付李师傅超时工资______元；
3.江上有甲、乙两个码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游。

一艘货船
和一艘游船同时分别从甲码头和乙码头出发向下游行驶。

5小时后货船追上游船。

又行驶了1小时，货船上有一物品落入江中，6分钟后货船上的人发现并掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。

则游船在静水中的速度为每
小时______千米；
4. 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报
告，往返需用1小时。

这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。

那么汽车速度是劳模步行速度的_____倍；
5.甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，两人在途中C 点相遇。

如果甲晚出发7分钟，两人在途中
D 处相遇，且A 、B 中点
E 到C 、D 两点的距离相等，那
么A 、B 两地间距离为_______米；
6.某人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发，在行驶2400米时，恰好有一辆公共汽车总始发站出发，公交速度500米/分，每站停靠3分钟，两站之间要行驶5分钟，那么一路上摩托车会与公共汽车遇见_______次；
7.一辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。

客车每小时行驶32千米，面包车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出A B
E C D
发地点，返回时的速度，客车每小时增加8千米，面包车每小时减少5千米。

已知两次相遇处相距70千米，那么面包车比客车早返回出发地______小时；
8.小明和小亮分别从相距3千米的甲、乙两地同时出发，保持均匀的速度相向而行。

当二人相遇后，小明又用了16分钟到达了乙地，此后又经过9分钟小亮到达了甲地，那么当小明到达乙地时小亮距甲地______米；
9.A、B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。

在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。

若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速快2千米的车速，两人同时分别从A、B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇。

则丙的车速是每小时______米；
10一架飞机带的燃料最多用6小时，顺风去，每小时1500公里，逆风回，每小时1200公里，飞机最多飞出______小时返回；
11.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同。

猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。

而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同。

猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。

猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发。

当它们出发后第1次相遇时各跑了______、______、_____米；。