河北省石家庄市(新版)2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷

河北省石家庄市（新版）2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知点都在球的球面上，，是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若
，则球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为
（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知，，若不等式的解集中只含有个正整数，则的取值范围为
（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
第(5)题
如图,已知正方体的棱长为,,分别为,的中点.则下列选项中错误的是（）
A．直线平面
B．在棱上存在一点,使得平面平面
C．三棱锥在平面上的正投影图的面积为
D
．若为棱的中点,则三棱锥的体积为
第(6)题
已知数列满足，则
A．B．
C．D．
第(7)题
双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．
第(8)题
经统计某射击运动员随机射击一次命中目标的概率为，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9表示击中，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
9597，7424，7610，4281，7520，0293，7140，9857，0347，4373，
0371，6233，2616，8045，6011，3661，8638，7815，1457，5550．
根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰有3次命中的概率为（）．
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（）
A．B．在上单调递减
C．关于直线对称D．的最小值为1
第(2)题
已知函数是偶函数，是奇函数，且满足，则下列结论正确的是（）
A．是周期函数B．的图象关于点中心对称
C ．D．是偶函数
第(3)题
已知函数，则（）
A．在上的极大值和最大值相等
B．直线和函数的图象相切
C．若在区间上单调递减，则
D
．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________.
第(2)题
已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④m，n是两条异面直线，若，则．
上面的命题中，真命题的序号是____________．（写出所有真命题的序号）
第(3)题
已知，是第三象限角，则___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意，恒成立，求m的取值范围．
第(2)题
甲､乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立．
(1)在比赛进行4场结束的条件下，求甲队获胜的概率；
(2)赛事主办方需要预支球队费用万元．假设主办方在前3场比赛每场收入100万元，之后的比赛每场收入200万元．主办方该如何确定的值，才能使其获利（获利=总收入预支球队费用）的期望高于万元？
第(3)题
已知数列满足．
(1)证明是等比数列；
(2)若，求的前项和．
第(4)题
定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆，它们的长、短半轴长分别为和，若满足，则称为的级相似椭圆.已知椭圆为的2级相似椭圆，且焦点共轴，与
的离心率之比为.
（1）求的方程.
（2）已知为上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为.
①证明：在处的切线方程为.
②是否存在一定点到直线的距离为定值?若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由.
第(5)题
已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．。