江苏省盐城市盐都区鞍湖实验学校2014-2015学年八年级上学期数学期中复习校本作业(2)

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江苏省盐城中学学八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省盐城中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）3．下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、14．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°5．在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点8．已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．计算：25的平方根是．10．函数y=的自变量x的取值范围是．11．点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．12．小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为m．13．若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为．14．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有米．15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．16．已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．17．如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B 对应的实数是．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．20．求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．21．如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．22．如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．24．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a= ，b= ；（3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b 满足的条件为：k 1且b 0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．25．吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．26．背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．27．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD= ．江苏省盐城中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（3，﹣9）．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、1【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、72+82≠92，不能构成直角三角形，故错误；（2）（）2+12=（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；（3）122+52=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；（4）（）2+（）2=12，但不是正整数，故错误．故选C．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据等腰三角形的判定判断即可．【解答】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，即∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故本选项正确；C、∵∠A=20°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；D、∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定的应用，能熟记等腰三角形的判定定理是解此题的关键．5．在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π﹣1，共有2个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG 是等边三角形．【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，∠B=∠C，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE=EG错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】分类求函数解析式：若m≥n，即x≥3，于是y=﹣3x+11，根据一次函数的性质可得到当x=3时，y的最大值为2；若m＜n，即x＜3，于是得到y=3x﹣7，根据一次函数的性质可判断y没有最大值．【解答】解：若m≥n，即2x﹣3≥﹣x+6，解得x≥3，y=2﹣2x+3﹣x+6=﹣3x+11，当x=3时，y有最大值，最大值=﹣3×3+11=2；若m＜n，即2x﹣3＜﹣x+6，解得x＜3，y=2+2x﹣3+x﹣6=3x﹣7，y没有最大值，所以y的最大值为2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．也考查了一次函数的性质．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．10．函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：已知P的坐标为（3，﹣4），根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为 1.60 m．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.595≈1.60（精确到百分位）．故答案为1.60．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．13．若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为﹣1 ．【考点】一次函数的定义．【分析】由一次函数的定义可知m﹣1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，∴m﹣1≠0，|m|=1．解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．14．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有9.8 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据AB和BC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边AC的长，加上CE 的长即可求得AE的长．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得AC===8，∴AE=8+1.8=9.8（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面9.8米；故答案为：9.8．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18 cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．16．已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为 3.5、3.5或5、2 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．17．如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B 对应的实数是2+．【考点】实数与数轴．【分析】设点B所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点B所对应的实数是x．则有x﹣1=1﹣（﹣），解得x=2+．故答案是：2+．【点评】本题考查的是实数与数轴，两点间的距离，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．【考点】实数的运算．【分析】分别进行乘方、绝对值的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=2+3﹣﹣5=﹣．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据立方根、即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）（x﹣7）3+2=3（x﹣7）3=1x﹣7=1x=8．（2）x2﹣4=5x2=9x=±3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．21．如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，利用三角形的内角和求出∠B．（2）证明△ADE≌△BDF，即可得到DE=DF．【解答】解：（1）∵AC=BC，CD平分∠ACB，∠ACD=20°，∴∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，∴∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=70°．（2）∵AC=BC，AC=4AE，BC=4BF，∴AE=BF，∵AC=BC，CD平分∠ACB，∴AD=BD（等腰三角形的三线合一），在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴DE=DF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记等腰三角形的三线合一的性质．22．如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为（﹣3，3）；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．（2）设直线l的解析式为y=kx+b，把P1、P2的坐标代入根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）将点P1（﹣2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，∴﹣2﹣1=﹣3，1+2=3，∴P2（﹣3，3），故答案为（﹣3，3）．（2）∵一次函数y=kx+b经过点P1（﹣2，1）和P2（﹣3，3），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形的关系和待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．如图，在△AB C中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM=DM=AB，DN=AN=AC，根据AB+AC=10即可得出答案；（2）根据AM=DM和AN=DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC=10，∴AM=DM=AB，DN=AN=AC，∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=2×（AB+AC）=10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM=DM，AN=DN，∴M、N都在AD的垂直平分线上，∴MN⊥AD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．24．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a= ﹣3 ，b= ﹣；（3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b 满足的条件为：k ＞1且b ＜0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．【考点】一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据和谐函数的定义即可直接求解；（2）根据和谐函数定义即可得到一个关于a和b的方程组，解方程组求解；（3）首先求得和谐函数，然后根据图象经过第一、二、四象限，即可列不等式求解．【解答】解：（1）此“和谐函数”是y=（2﹣4）x+3×4，即y=﹣2x+12，令x=0，则y=12，当y=0时，﹣2x﹣12=0，解得：x=6，则S△ABO=×6×12=36；（2）根据题意得：，解得：．故答案是：﹣3，﹣；（3）根据题意得：，解得：．故答案是：＞，＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．理解和谐函数的定义是关键．25．吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=60×0.8x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=60×0.9x；当x＞20时，y乙=60×0.9×20+60×0.7（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=60×0.8x=48x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=60×0.9x=54x；当x＞20时，y乙═60×0.9×20+60×0.7（x﹣20）=42x+240；（2）当x=32时，y甲=48×32=1536（元），y乙=42×32+240=1584，因为y甲＜y乙，所以胡老师选择甲旅行社．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．26．背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？正确（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．【考点】镜面对称；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据镜面对称原理即可判断答案；（2）根据镜面对称就是轴对称关于镜面对称，把物体沿对称轴旋转180°推出即可；（3）作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，此时PE+PD最小，利用勾股定理求得D′E的长即可．【解答】解：（1）正确，桌面上算式是152﹣20=132，故答案为：正确．（2）如图（2）所示：作白球A关于镜面ON的对称点C，作黑球B关于镜面OM的对称点D，连接CD交ON于E，交OM于F，连接AE、BF，延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球，答：延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球．；（3）如图（3），作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，，此时PE+PD最小，∵D点关于AC的对称点D′点，∴BD=D′B，∵BD=2cm，E是BD的中点，∴D′B=2cm，EB=1cm，∴D′E===，∴PE+PD的最小值为．【点评】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，镜面对称，轴对称﹣最短路线问题等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行画图和推理是解此题的关键．27．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．。

2015年江苏省盐城市盐都区八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，104．（3分）如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm5．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．187．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．（2分）4的平方根是．10．（2分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是．11．（2分）如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=．12．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于．13．（2分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=度．15．（2分）一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是尺．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．17．（2分）若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x=．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（1）﹣（1﹣π）0（2）已知（x﹣1）2=25，求x的值．20．（6分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．25．（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？26．（10分）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=°（用含n代数式表示）27．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF 的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列实数3.14，，，0.121121112，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，π是无理数，故选：B．3．（3分）设三角形的三边长分别等于下列各数，能构成直角三角形的是（）A．2，4，6 B．4，5，6 C．5，6，10 D．6，8，10【解答】解：A、22+42≠62，不是直角三角形，故此选项错误；B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠102，不是直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（）A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm【解答】解：分两种情况：①底为2cm，腰为4cm时，等腰三角形的周长=2+4+4=10（cm）；②底为4cm，腰为2cm时，∵2+2=4，∴不能构成三角形；∴等腰三角形的周长为10cm；故选：B．5．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．18【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选：B．7．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：D．8．（3分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选：C．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填在题中横线上9．（2分）4的平方根是±2．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．10．（2分）如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是80°．【解答】解：180°﹣50°×2=180°﹣100°=80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故答案为：80°．11．（2分）如果△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=55°，那么∠E=55°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∵∠B=55°，∴∠E=55°，故答案为：55°．12．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=10，则CD的长等于5．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB，∵AB=10，∴CD=×10=5．故答案为5．13．（2分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，则∠DBC=20度．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD⊥AC∴∠DBC=90°﹣70°=20°．15．（2分）一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇向一边倾斜，顶端齐至水面，芦苇移动的距离为5尺，则芦苇的长度是13尺．【解答】解：设水池深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得x2+52=（x+1）2，解得：x=12，即水池深度为12尺，则芦苇长度为13尺，故答案为：13．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为．【解答】解：BC==4，由折叠的性质得：BE=BE′，AB=AB′，设BE=x，则B′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．故答案为：．17．（2分）若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x=5或．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或，故答案为5或．18．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．三、解题题：本大题共9小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（6分）计算：（1）﹣（1﹣π）0（2）已知（x﹣1）2=25，求x的值．【解答】解：（1）原式=3+3﹣﹣1=5﹣；（2）方程（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=6或x=﹣4．20．（6分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若∠D=35°，求∠DCE的度数．【解答】解：（1）∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠A=∠BCE，∴AD∥CE，∴∠DCE=∠D，∵∠D=35°，∴∠DCE=35°．21．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为5．【解答】解：（1）如图所示；=4×3﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4（2）S△ABC=12﹣﹣3﹣2=．故答案为：；（3）连接BC′交直线l于点P，则P点即为所求点，此时PB+PC的最短长度为线段BC′的长，BC′==5．故答案为：5．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC 于点D，交AB于E．（1）求∠DBC的度数；（2）猜想△BCD的形状并证明．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=36°，∵AC=AB，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°；（2）△BCD是等腰三角形，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=72°，∴∠C=∠BDC，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形．23．（8分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．24．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=55°，由翻折变换的性质得∠BEF=∠2=55°，∴∠3=180°﹣∠BEF﹣∠2=70°；（2）设AE=x，则ED=16﹣x，∴EB=16﹣x，∵AB2+AE2=BE2，即82+x2+（16﹣x）2，解得x=6．答：AE的长为6．25．（10分）如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米．（1）这个梯子顶端离地面有24米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为=24，故答案为24；（2）设梯子的底部在水平方向滑动了x米则（24﹣4）2+（7+x）2=252（7+x）2=252﹣202=225∴7+x=15x=8答：梯子在水平方向移动了8米．26．（10分）△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为点D，G．（1）如图，①若∠B=30°，∠C=40°，求∠EAF的度数；②如果BC=10，求△EAF的周长；③若AE⊥AF，则∠BAC=135°°．（2）若∠BAC=n°，则∠EAF=2n﹣180°（用含n代数式表示）【解答】解：（1）①∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣40°=110°，∵DE，FG分别垂直平分边AB，AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠BAE=∠B=30°，∠FAC=∠C=40°，∴∠EAF=110°﹣30°﹣40°=40°；②△EAF的周长=EA+FA+EF=BE+EF+FC=BC=10；③由①得，∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∴2∠BAE+2∠FAC+∠EAF=180°，∴∠BAE+∠FAC=45°，∴∠BAC=90°+45°=135°；（2）∠B+∠C=180°﹣n°，∠EAF=n°﹣（180°﹣n°）=2n﹣180．27．（12分）已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；，（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

苏科版八年级数学上册初二学期期中考试.docx

马鸣风萧萧江苏省泰兴市新街初中2014-2015 学年度初二上学期期中考试数学试卷考试时间： 120 分钟；一、选择题 (20 分 )1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )2．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，将△ ABC沿 BD翻折后，点 A 恰好与点 C 重合，若BC=5， CD=3，则 BD 的长为（）CAE DAB BE CDA． 1 B ． 2C ． 3 D ． 43．如图，已知∠ CAE=∠ DAB， AC=AD，增加下列条件：① AB=AE；② BC=ED；③∠ C=∠ D；④∠ B=∠ E，其中能使△ ABC≌△ AED的条件有（）A．4个B ． 3 个C．2个D．1个4．如图， Rt △ ABC中，∠ B=90°， ED是 AC的垂直平分线，交AC于点 D，交 BC于点 E．已知∠ BAE=10°，则∠ C 的度数为（）A． 30° B.40 ° C.50 ° D 。

60°5．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠ B=∠C ；（4）AD 是△ ABC的角平分线。

其中正确的有（）。

A．1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论：①AB∥CD②AB=CD③AB⊥ BC④AO=OC其中正确的有（）。

A.4个B.3个C. 2个D. 1个lABO DC7．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝ 12，b＝16，则 c 的长为 ( ) A．26 B．21 C ．20 D．188．如图所示，在△ ABC 中， AB＝AC，∠ ABC、∠ ACB 的平分线 BD，CE相交于 O点，且 BD交 AC于点 D，CE 交 AB 于点 E．某同学分析图形后得出以下结论：①△ BCD≌CBE；②△ BAD≌△ BCD；③△ BDA≌△ CEA；④△ BOE≌COD；⑤△ ACE≌△ BCE，上述结论一定正确的是( )A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②③④马鸣风萧萧9．如图，△ ABC 中， AB＝ AC，∠ ABC＝36°， D、E 为 BC上的点，且∠ BAD＝∠ DAE＝∠ EAC，则图中共有等腰三角形 ( ) 个．A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图，在△ ABC 中， AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E，AD、 CE交于点 H，已知 EH＝ EB＝ 3， AE＝ 4，则 CH的长是( )A．1 B．2C．3D．4二、填空题（20 分）11．在 Rt△ ABC中， C=90°， AD平分∠ BAC交 BC于 D，若 CD=4cm，则点 D 到 AB 的距离是.12．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________。

江苏省盐城市盐都区2023-2024第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案

2023/2024学年度第一学期阶段性发展评价八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．－210．5011．312．－513．4514．1.615．4816．三、解答题（共10题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）1；……………………………3分（2）－1.…………………………6分18．（本题满分6分）（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；………………2分（2）如图所示，点P 即为所求.C P ﹣P 1A 的值最大，最大值为线段A 1C 的长，A 1C ＝5，故答案为5；…4分（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、C 两点构成以BC 为底边的等腰三角形，故答案为4.……6分19．（本题满分6分）解：∵x 的算术平方根是3，∴x=9………………2分∵x ＋y 的立方根是2，∴x ＋y=8，∴y=－1，………………4分∴x ＋5y =4，∴x ＋5y 的平方根为±2．………………6分20．（本题满分6分）证明：（1）∵EA ∥FB ，∴∠EAC ＝∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠ECA ＝∠FDB ，…………………………2分题号12345678答案DBBAABCC217在△EAC和△FBD中，∠EAC＝∠FBD∠ECA＝∠FDBEA＝FB，∴△EAC≌△FBD（AAS）；…………………………4分（2）∵△EAC≌△FBD，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD．…………………………6分21．（本题满分6分）解：∠BQM＝60°…………………………1分∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC=BC，∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°，在△ABM和△BCN中BM=CN∠ABM＝∠BCNAB＝BC∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M＝∠N，又∠NAQ＝∠MAC，∴∠BQM＝∠N+∠NAQ＝∠M+∠MAC＝∠ACB＝60°．……………………6分22．（本题满分6分）（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；……………3分（2）∵EF垂直平分AB，∴EF⊥AB，∴∠BFE＝90°∵∠BEF＝55°，∴∠B＝35°∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC，∴∠EAD＝∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．……………………………6分23．（本题满分6分）（1）解：AE＝BD，……………………………1分∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，EC＝DC，在△ACE和△BCD中，AC ＝BC ∠ACE ＝∠BCD EC ＝DC∴△ACE ≌△BCD （SAS ）∴AE ＝BD ．……………………4分（2）解：50.……………………6分如图，AE 、BD 相交于点O ，AC 、BD 相交于点H ，∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∵AC ＝3，CE ＝4，∴DE 2＝2CE 2＝2×42＝32，AB 2＝2AC 2＝2×32＝18，由（1）得△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠CAE ＝∠CBD ，∵∠AHO ＝∠BHC ，∴∠CBD +∠CHB ＝∠CAE +∠AHO ＝90°，∴AE ⊥BD ，∴AD 2＝OA 2+OD 2，BE 2＝OB 2+OE 2，∴AD 2+BE 2＝OA 2+OD 2+OB 2+OE 2＝DE 2+AB 2＝32+18＝50.24．（本题满分8分）解：（1）如图2中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝DC ＝3，∴BC ＝6，∴h （BC ）＝BC ﹣AD ＝6﹣5＝1．故答案为1．…2分（2）如图3中，作BH ⊥AC 于H ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝169，∴AC=13∵21•AC •BH ＝21•AB •BC ，∴BH ＝1360∴h （AC ）＝AC ﹣BH ＝13﹣1360＝13109．故答案为13109．……………4分（3）如图4所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，AB ＝25，AD ＝15，根据勾股定理得：BD ＝AB 2﹣AD 2＝400，∴BD ＝20，在Rt △ADC 中，AC ＝17，AD ＝15，根据勾股定理得：DC ＝AC 2﹣AD 2＝64，∴BD ＝8，∴BC ＝BD +DC ＝20+8＝28，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =28﹣15=13；………………6分如图5所示，BC ＝BD ﹣DC ＝20﹣8＝12，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =12﹣15=﹣3．综上所述，h （BC ）为13或﹣3，……………………8分29292121（1）如图所示，过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵B C=9cm ，AC =12cm ，AB =15cm ∴∠C =90°∵BM 平分∠A BC ，∠C =90°∴MD =MC ．在Rt △BMD 与Rt △BMC 中，MD =MC BM =BM∴Rt △BMD ≌Rt △BMC （HL ），∴BD =BC =9cm ，∴AD =15—9=6cm ．设MC =x cm ，则MA =（12—x ）cm在Rt △AMD 中，MD 2+AD 2=MA 2，即x 2+62=（12—x ）2，解得：x =，∴当t =秒时，AM 平分∠CAB ；…………………………………………4分（2）10若M 在边AC 上时，BC =CM =9cm ，此时用的时间为9s ，△BCM 为等腰三角形；20若M 在AB 边上时，有三种情况：①若使BM =CB =9cm ，此时AM =6cm ，M 运动的路程为18cm ，所以用的时间为18s ，故t=18s 时△BCM 为等腰三角形；②若CM =BC =9cm ，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为7.2cm ，根据勾股定理求得BM =10.8cm ，所以M 运动的路程为27﹣10.8=16.2cm ，∴t 的时间为16.2s ，△BCM 为等腰三角形；③若BM =CM 时，则∠MCB =∠MBC ，∵∠ACM +∠BCM =90°，∠MBC +∠CAM =90°，∴∠ACM =∠CAM ，∴MA =MC ∴MA =MB =7.5cm ∴M 的路程为19.5cm ，所以时间为19.5s 时，△BCM 为等腰三角形．∴t=9s 或16.2s 或18s 或19.5s 时△BCM 为等腰三角形………………8分（3）6s 或18s …………………………………………………………………………10分1°相遇前当M 点在AC 上，N 在AB 上，则AM =12﹣t ，AN =24﹣2t ，12﹣t +24﹣2t =×36，∴t =6；2°相遇后当M 点在AB 上，N 在AC 上，则AM =t ﹣12，AN =2t ﹣24，t ﹣12+2t ﹣24=×36，∴t =18，∴t =6s 或18s 时，直线MN 把△ABC 的周长分成相等的两部分.21【背景问题】解：（1）在△ADC 和△EDB 中，BD =CD∠BDE ＝∠CDA AD =DE∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案选：B ；…………………………………………2分（2）AE ﹣AB ＜BE ＜AB +AE ，∴2＜AC ＜18，故答案为：2＜AC ＜18；…………4分【感悟方法】证明：延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，如图2，∵AD 是△ABC 中线，∴BD ＝DC ，在△ADC 和△MDB 中，BD =DC∠ADC ＝∠BDM AD =DM∴△ADC ≌△MDB （SAS ），∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AC ＝BF ∴BF ＝BM ，∴∠BFD ＝∠M ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∴AE ＝EF .…………………………8分【深入探究】（3）8…………………………………………………………………………10分理由如下：如图3，延长CQ 到R ，使得QR ＝CQ ，连AR ∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，CE ＝CD ，∴∠BCE +∠ACD ＝180°，在△AQR 和△DQC 中，AQ ＝DQ ∠AQR ＝∠CQD QR ＝QC∴△AQR ≌△DQC （SAS ），∴AR ＝CD ＝CE ，∠ARQ ＝∠DCQ ，∴AR ∥CD ，∴∠CAR +∠ACD ＝180°，∴∠CAR ＝∠BCE ，在△ACR 和△CBE 中，CA ＝CB ∠CAR ＝∠BCE AR ＝CE∴△ACR ≌△CBE （SAS ），∴∠ACR ＝∠CBE ，CR =BE ，∵∠ACR +∠BCK ＝90°，∴∠CBE +∠BCK ＝90°，∴∠CKB ＝90°，∴BE ⊥QC ．∵CQ=4，CK=2，∴BE=8∴ BCE S △BE •CK=821（4）2……………………………………………………………………12分解：如图4，过点B 作BM ∥AC 交GE 于点M ，∴∠C ＝∠MBC ，∵点E 为BC 边的中点∴BE=CE在△BEM 和△CEF 中∠MBC ＝∠C BE=CE ∠BEM ＝∠CEF∴△BEM ≌△CEF （ASA ），∴∠M ＝∠MFC ＝∠AFG ，BM ＝FC ，∵AD 平分∠BAC ，BM ∥AC ，则∠BAD ＝∠DAC ＝45°＝∠G ＝∠AFG ，∠M ＝∠AFG ＝45°，∴∠G ＝∠M ，∴BM ＝BG ，∵∠G ＝45°，∴△AFG 为等腰直角三角形，∵CF ＝6，设AF ＝AG ＝x ，∴AC ＝AF +FC ＝x +6，AB ＝BG －AG ＝6－x ∵ABC S △＝21AB ×AC ∴(x +6)(6－x )＝16，∴x=2，∴AG ＝2。

江苏省南菁高级中学实验学校2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题(苏科版)(含答案)

初二数学 2014年11月一．选择题：（每题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² （）2.在平面直角坐标系中，点A (2，-3)在 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²² （） A . 第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.下列说法正确的是 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² （） A ．16的平方根是4 B ．8的立方根是±2 C ．-27的立方根是-3 D ．49＝±74.在-1.732、π2 、34 、0.121121112…（每两个2中逐次多一个1）、-0.01 中，无理数的个数是 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5.如果代数式2x+1 有意义，那么x 的取值范围是 ²²²²²²²²²²²²²² （） A ．x ≥ −2B ． x > −2C ．x ≥ − 12D ．x > − 126.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 为直角三角形的是（） A .a +b =c B .a ∶b ∶c =3∶4∶5 C .a =b =2c D .∠A =∠B =∠C7.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ²²²²²²²²²²²²²²²²²² （） A ．21B ．ab2C ．63D ．x 4-x 2y 28.小颖在学校门口正东600米，小丽在学校门口正北800米，小颖和小丽之间的距离为----（）A . 600米B . 800米C . 1000米D . 不能确定9.如图，AC =AD ,BC =BD ,连结CD 交AB 于点E ,F 是AB 上一点，连结FC ,FD ，则图中的全等三角形共有（）A .3对B .4对C .5对D .6对10. 如图，∠AOB =45°，在OA 上截取OA 1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，…，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…．观察图中的规律，第n 个阴影部分的面积S n 为 ²²²²²²²²²²²²²²²²² （） A ．8n -4 B ．4n C ．8n +4 D ．3n +2 二．填空题：（每空2分，共20分）F EDCBA第9题O ABS 1S 2S 3A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6第10题图11. 9的平方根是；-8的立方根是 .12. 用四舍五入法把9.456精确到0.01得到的近似值是 . 13. 已知|a -1|+b+7 =0,则a +b = .14. 比较大小（用“＞”，“＜”填空) 211 3 5 .15. 等腰三角形的一条边长为6cm ，周长为14cm ，它的底边长为 .16. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从盒外的B 点沿正方形的表面爬到盒内的M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 .17. 如图，∠MON =90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连结OC . 若AC =4，BC =3，AB =5，则O 与AB 中点之间的距离等于，OC 的长度的最大值是．18. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 . 三、解答题：（共8题，50分）19. (每题3分，共6分)求下列各式中的x 的值：(1)25x 2 − 1 = 0 (2) (x + 3)3 = −2720．(每题3分，共6分)化简或计算： (1)mm m m 1246923-+ (2) 2)32(2)318(-+⨯-21.（本题6分）如图，锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB =OC (1)求证：AB =AC (2)点O 在∠BAC 的平分线上. 22.(本题6分)如图，A (-1，0),C (1，4)点B 在x 轴上，且AB =3.第18题图OE DC BAMN第17题1111D C B A D CB A M第16题图(1)求点B 的坐标，并画出△ABC (2)求△ABC 的面积。

2014-2015年江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．254．（3分）下列各式正确的是（）A．=±6 B．﹣=﹣2 C．=﹣6 D．=﹣5．（3分）已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各数：﹣3，，，π，，0，，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（3分）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．10．（3分）某种细胞的直径只有1.56微米，即0.000 001 56米，把数据0.000 001 56用科学记数法表示为．11．（3分）在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．12．（3分）如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC=cm．13．（3分）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．14．（3分）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为．17．（3分）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n+1）（n 为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=．18．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．三、解答题（本大题共有9小题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（6分）（1）求（x+4）3=﹣64中的x；（2）计算：．20．（6分）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．（画出3种不同的补法即可，多画一种加3分，但试卷总分不超过120分）．21．（6分）已知一次函数y=kx+7的图象经过点A（2，3）．（1）求k的值；（2）判断点B（﹣1，8），C（3，1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．22．（6分）如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．（1）此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；（2）若A，B两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？23．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且DE=DF．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC25．（8分）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是个．（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10，5）26．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．27．（10分）已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P 在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）2014-2015学年江苏省盐城市毓龙路实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：﹣2＜0，﹣1＜0，故点P在第三象限．故选：C．3．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．4．（3分）下列各式正确的是（）A．=±6 B．﹣=﹣2 C．=﹣6 D．=﹣【解答】解：A、=6，错误；B、﹣=﹣（﹣2）=2，错误；C、=|﹣6|=6，错误；D、=﹣，正确．故选：D．5．（3分）已知一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴图象过第二和第四象限，∵b=3，∴与y轴的正半轴相交，故选：B．6．（3分）下列各数：﹣3，，，π，，0，，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，π，是无理数，故选：C．7．（3分）如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解答】解：∵∠AOB=40°，MA⊥OA，MB⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，∴MB=MA，∴∠MAB=∠MBA=20°，故选：D．8．（3分）已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：=6小时，乙到达A地：=3小时．根据题意，分成两个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），故：法二：本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t 之间函数关系的是B．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．10．（3分）某种细胞的直径只有1.56微米，即0.000 001 56米，把数据0.000 001 56用科学记数法表示为 1.56×10﹣6．【解答】解：0.000 001 56=1.56×10﹣6；故答案为1.56×10﹣6．11．（3分）在数轴上表示﹣的点到原点的距离为．【解答】解：∵表示﹣的点距离原点有个单位长度，∴它到原点的距离为．12．（3分）如图，直角三角形ABC中，点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，则AC=6cm．【解答】解：∵点D是斜边AC上的中点，BD=3cm，∴AC=2BD，=2×3cm，=6cm．故答案为：6．13．（3分）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．【解答】解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．14．（3分）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．【解答】解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2﹣5，即y=3x﹣3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为30°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，故答案为：30°．17．（3分）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n+1）（n 为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=6041．【解答】解：将a1=2代入a2=x+3，得a2=5，同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17，a n=2+3（n﹣1），a2014=2+3×（2014﹣1）=2+3×2013=2+6039=6041，故答案为：6041．18．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为20cm．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，在直角△A′DB中，由勾股定理得A′B===20（cm）．故答案为：20．三、解答题（本大题共有9小题，共66分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（6分）（1）求（x+4）3=﹣64中的x；（2）计算：．【解答】解：（1）开立方得：x+4=﹣4，解得：x=﹣8；（2）原式=﹣1﹣1+3﹣2=﹣1．20．（6分）在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴．（画出3种不同的补法即可，多画一种加3分，但试卷总分不超过120分）．【解答】解：21．（6分）已知一次函数y=kx+7的图象经过点A（2，3）．（1）求k的值；（2）判断点B（﹣1，8），C（3，1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【解答】解：（1）将x=2，y=3代入一次函数解析式得：3=2k+7，解得：k=﹣2．（2）当x=﹣1时，y=﹣2x+7=2+7=9≠8，当x=3时，y=﹣2x+7=﹣6+7=1，所以，点点B（﹣1，8）不在这个一次函数的图象上；点C（3，1）在这个函数的图象上；（3）当x=﹣3时，y=﹣2x+7=6+7=13，当x=﹣1时，y=﹣2x+7=2+7=9，所以当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围是9＜y＜13．22．（6分）如图所示，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．（1）此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由；（2）若A，B两组仍以原速前进，相向而行，经过几小时后相遇？【解答】解：（1）出发2小时，A组行了12×2=24千米，B组行了9×2=18千米，这时A，B两组相距30千米，且有242+182=302，所以A，B两组行进的方向成直角．（2）若A，B两组仍以原速前进，要想最快相遇，则必须相向而行，所以至少30÷（12+9）=小时相遇．23．（6分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且DE=DF．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．【解答】解：△ABC是等腰三角形．∵点D是边BC的中点，∴BD=CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴△BDE≌△CDF，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．24．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S=2，△BOC∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．25．（8分）在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是11个．（3）当P点从点O出发15秒时，可得到整数点（10，5）【解答】解：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点．（2）1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒．26．（10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE=CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【解答】解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．27．（10分）已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P 在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）【解答】解：（1）符合条件的等腰△OMP只有1个；点P的坐标为（，4）；（2）符合条件的等腰△OMP有4个．如图②，在△OP1M中，OP1=OM=4，在Rt△OBP1中，BO=，BP1===，∴P1（﹣，）；（5分）在Rt△OMP2中，OP2=OM=4，∴P2（0，4）；在△OMP3中，MP3=OP3，∴点P3在OM的垂直平分线上，∵OM=4，∴P3（2，4）；在Rt△OMP4中，OM=MP4=4，∴P4（4，4）；（3）若M（5，0），则符合条件的等腰三角形有7个．点P的位置如图③所示．。

江苏省盐城市盐都区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD4．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为( )A．25 B．12 C．7 D．58．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )A．2 B．3 C．4 D．不能确定二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．等腰三角形的顶角为80°，则底角等于__________．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则AB=__________．11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为__________度．12．如图，若∠1=∠2，加上一个条件__________，则有△AOC≌△BOC．13．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有__________个．14．△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=5，BC=12，则CD=__________．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠A=__________°．16．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=__________．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是__________．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=B C，分别过A、B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=3，BF=1，则EF=__________．三、解答题（共9小题，满分76分）19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．如图，△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=5cm（1）求DE的长；（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？22．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是__________；（2）若∠1=58°，求∠3的度数；（3）若AB=6，AD=12，求BE的长度．26．如图，长方形ABCD，AB=18，AD=8，E为CD边上一点，CE=12，（1）则AE=__________；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P 运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？27．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长线交直线AB于点H．（1）若E在边AC上，则CG与GH的数量关系为__________；（2）若E在边CA的延长线上时，请画出图形，并判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AE=6，CH=13，则边BC=__________（直接写出结果，不要说明理由）．2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC 与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是( )A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题的关键．4．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( )A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为( )A．25 B．12 C．7 D．5【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】证△DEF≌△FHG，推出DE=FH=4，根据勾股定理求出FG即可．【解答】解：∵根据正方形的性质得：DF=FG，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°，∴∠EDF=∠GFH，在△DEF和△FHG中，，∴△DEF≌△FHG（AAS），∴DE=FH=4，∵GH=3，∴在Rt△GHF中，由勾股定理得：FG==5．故选D．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是求出FH的长．8．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )A．2 B．3 C．4 D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知A E=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，，∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=3．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．等腰三角形的顶角为80°，则底角等于50°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再依据三角形的内角和是180度，即可分别求出三角形的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2=100°÷2=50°．故答案为：50°．【点评】考查了等腰三角形的性质，解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理．10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则AB=．【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出斜边AB即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB===，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分清斜边和直角边长．11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为100度．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故应填100．【点评】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．12．如图，若∠1=∠2，加上一个条件∠A=∠B，则有△AOC≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠A=∠B，或者OA=OB等．【解答】解：∠A=∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A=∠B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．14．△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=5，BC=12，则CD=．【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB===13，∴CD===．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，∠CBE：∠A=1：2，则∠A=36°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBD=∠A，设∠CBE=x°，根据三角形内角和定理列出方程求出x的值，得到答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EBD=∠A，设∠CBE=x°，则∠A=∠EBD=2x°，x+2x+2x=90，解得，x=18，则∠A=36°，故答案为：36．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB=15°．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据等边三角形和等腰直角三角形求得∠DBC的度数，然后利用等腰三角形的性质求得∠DCB的度数即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵BD=AB，∴DB=CB，∴∠DCB=（180°﹣150°）=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是求得∠DBC的度数．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是1．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90°，再根据∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由HC=EC﹣EH代入计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故答案为：1．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出图中的全等三角形，并进行证明．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过点C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=3，BF=1，则EF=4或2．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BCF=∠EAC在△BFC与△CEA中，，∴△BFC≌△CEA，∴CF=AE=3CE=BF=1①EF=CF+CE=3+1=4．②EF=CF﹣CE=3﹣1=2，故答案为：4或2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．三、解答题（共9小题，满分76分）19．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C和D的距离相等，应在线段CD的垂直平分线上；到路AO、OB的距离相等，应在路OA、OB夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．20．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要使△ACD≌△BCE，已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，△ABD≌△EBC，AB=2cm，BC=5cm（1）求DE的长；（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等得到BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，计算即可；（2）根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB与AC垂直，∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC=90°，∴DB与AC垂直．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．22．如图，点D在BC上，AB=15，AD=12，BD=9，AC=13，求△ABC的周长和面积．【考点】勾股定理．【分析】通过计算得出AD2+BD2=AB2，由勾股定理的逆定理得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，由勾股定理求出CD，得出BC，即可求出△ABC的周长和面积．【解答】解：∵AD2+BD2=122+92=225，AB2=152=225，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∴CD==5，∴BC=BD+CD=9+5=14，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=15+14+13=42，△ABC的面积=BC•AD=×14×12=84．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB=16，计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ACB=∠B=70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠DCB=30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，EC=AE=5，△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．25．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BC′；（2）若∠1=58°，求∠3的度数；（3）若AB=6，AD=12，求BE的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据图形可知DC的对应线段是BC′；（2）根据长方形的性质可知：AD∥BC，从而可知∠1=∠2=58°，由翻折的性质可知∠BEF=∠2=58°，利用平角是180°可求得∠3的度数；（3）设BE=x，由翻折的性质可知ED=x，则AE=12﹣x，然后再Rt△ABE中利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵翻折后点D与点B重合，点C与点′重合，∴DC的对应线段是BC′．故答案为：BC′．（2）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=58．由翻折的性质可知：∠BEF=∠2=58°，∴∠3=180°﹣58°﹣58°=64°．（3）设BE=x，由翻折的性质可知ED=x，则AE=12﹣x．在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2=62+（12﹣x）2．解得：x=．∴BE=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．26．如图，长方形ABCD，AB=18，AD=8，E为CD边上一点，CE=12，（1）则AE=10；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）根据矩形的性质求出∠D=90°，AB=CD=18，求出DE后根据勾股定理求出AE 即可；（2）过E作EM⊥AB于M，求出AM=DE=6，当EP=EA时，AP=2DE=12，即可求出t；当AP=AE=10时，求出BP=8，即可求出t；当PE=PA时，则（12﹣2t）2+82=（18﹣2t）2，求出t即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=90°，AB=CD=18，∵CE=12，∴DE=6，在Rt△ADE中，∠D=90°，AD=8，DE=6，由勾股定理得：AE==10，故答案为：10；（2）过E作EM⊥AB于M，则AM=DE=6，若△PAE是等腰三角形，则有三种可能：当EP=EA时，AP=2DE=12，所以t===3；当AP=AE=10时，BP=18﹣10=8，所以t=8÷2=4；当PE=PA时，则（12﹣2t）2+82=（18﹣2t）2，解得：t=．综合上述：符合要求的t值为3或4或．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，能求出符合条件的所以情况是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度．27．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，连接CG并延长线交直线AB于点H．（1）若E在边AC上，则CG与GH的数量关系为相等；（2）若E在边CA的延长线上时，请画出图形，并判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AE=6，CH=13，则边BC=6或﹣6（直接写出结果，不要说明理由）．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）根据直角三角形的特点和中线的特点可得出CG=EF，GD=EF，从而得出答案；（3）求出EF的长是13，在Rt△ECF中，CF=6，根据勾股定理求出EC，从而求出AC，再根据AC=BC，即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH；故答案为：相等；（2）根据题意画图如下：E在边CA的延长线上时（1）成立，证明如下：Rt△EFC中，点G是EF边的中点，则CG=EF．在Rt△EFD中，点G是EF边的中点，则GD=EF．则CG=GD；（3）∵AC=BC，CD是AB边上的中线，∴CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CHD+∠DCH=90°，∠CDG+∠HDG=90°，∵由（1）知DG=CG，∴∠CDG=∠GCD，∴∠GDH=∠GHD，∴DG=GH，∴CG=GH=CH=×13=6.5，∵∠EDF=90°，G为EF中点，∴DG=EF，∴EF=13，∵AE=6，∴由（1）知AE=CF，∴CF=6，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EC==，∴BC=AC=AE+CE=6+；如图②，同理求出EF=13，CF=6，在Rt△ECF中，根据勾股定理求出CE=4，则BC=AC=CE﹣AE=﹣6，综合上述：BC=6+或﹣6．故答案为：6或﹣6．【点评】本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。

江苏省盐城市八年级上学期数学期中试卷

江苏省盐城市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，△ABC内有—点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小A . 100°B . 80°C . 70°D . 50°2. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+FF的值是（）A .B . 2C .D .3. （2分）在，-π，0，3.14，，0.1010010001 ，，中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）已知，，则的值为（）A . 5B . 6C . 3D . 45. （2分）(2012·玉林) 如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·绍兴模拟) 已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （1，﹣5）B . （1，5）C . （﹣1，5）D . （﹣1，﹣5）7. （2分） (2019八下·北京期中) 下列图象不能反映y是x的函数的是（）A .B .C .D .8. （2分）点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2）是一次函数y ＝－4x＋3 图象上的两个点，且 x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）。

A . y1＞y2B . y1＞y2＞0C . y1＜y2D . y1＝y2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2019八上·杭州期末) 如图，AD是的中线，，把沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果，那么线段BE的长度为________.10. （1分） (2018八上·海口月考) 若一个数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个数为________.11. （1分）(2020·吉林模拟) 有意义，则的取值范围________.12. （1分） (2018九上·武汉期中) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－3，1)，则点B的坐标为________.13. （1分） (2019八上·嘉兴期末) 小明爸爸开车带小明去杭州游玩。

江苏省盐城市八年级上学期数学期中复习试卷一

八年级上学期数学期中复习试卷一2018年10月31日一、选择题1．下列四个数中，是负数的是( )AB．()22-C．2-D2．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠BCA=∠DCA3．下列图形中，是．轴对称图形的为A B C D4．由四舍五入法得到的近似数3104.6⨯，它的精确程度为( )A．1.0B．10 C．100 D．10005．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，12，13．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( )A．②B．①②C．①③ D．②③6．下列计算正确的是()A=±2B3-C4-D7．下列命题中：正确的说法有( )①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②成轴对称的两个图形一定全等；③直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，数轴上A B，两点表示的数分别为1-，点A是线段BC的中点，则点C所表示的数为() A．2-B．1-C．2-+D．1+二、填空题9．94的算术平方根是．10．角平分线上的点到角两边的距离．11．圆周率1415926.3=π精确到001.0是．12．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm、2 cm，则该等腰三角形的周长是．13．如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为．C第13题图第14题图第15题图14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝12°，则∠C的度数为．15．如图△ABC 中，4,5==AC AB ，∠B ，∠C 的平分线相交于点O ，过O 点的直线MN ∥BC 交AB 、AC 于点M 、N 。

江苏省盐城市盐都区八年级(上)期中数学试卷

A.记为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 之间的关系是（ S1+S2>S3
）
B.S1+S2<S3
C.S1+S2=S3
D. S12+S22>S32
二、填空题（Leabharlann 大题共 8 小题，共 24.0 分）
9. 4 的算术平方根是
．
第 1 页，共 16 页
10. 如图，已知∠ABD=∠CBD，若以“SAS”为依据判定
而探寻线段 DA、DB、DC 之间的数量关系．
根据上述解题思路，请直接写出 DA、DB、DC 之间的数量关系是
；
【拓展延伸】 2如图2，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探
索线段 DA、DB、DC 之间的数量关系，并说明理由；
【知识应用】
第 5 页，共 16 页
352=523，根据你对以上运算过程的理解，计算：823=
．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
17. 求下列各式中的 x：（1）x2=81；
（2）（x+1）3=27．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 66.0 分） 18. 计算：
（1）（-1）2018+16；（2）3−27+(−3)2
6.【答案】D
【解析】
解：A、∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵22+（）2=42，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
D、∵62+72≠82，

2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级(上)第一次月考数学试卷

2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1．（3分）（2012春•吴江市期末）下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B． C． D．2．（3分）（2013•广东模拟）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②3．（3分）（2015秋•泰兴市校级期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE4．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对5．（3分）（2008•张家界）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015秋•东台市校级月考）下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）（2001•湖州）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=68．（3分）（2009秋•海口期末）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（）A．5 B．6 C．6.5 D．7二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9．（3分）（2015秋•岳池县期中）小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是______号运动员．10．（3分）（2015秋•东台市校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是______．11．（3分）（2012秋•庐江县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______，若加条件∠B=∠C，则可用______判定．12．（3分）（2010秋•泗水县期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC 的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=______cm．13．（3分）（2014秋•盐都区月考）把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工作内槽宽工具（卡钳）如图，若AB=4厘米，则槽为______厘米．14．（3分）（2014秋•盐都区月考）如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=______．15．（3分）（2009•佛山）正方形有______条对称轴．16．（3分）（2014秋•盐都区月考）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠B+∠F=______°．17．（3分）（2014秋•丹阳市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6，则△DBE的周长______．18．（3分）（2012•绥化）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为______．三、作图题（本大题共1小题，共10分）19．（2015秋•宜兴市校级期中）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．四、解答题（本大题共有7小题，共56分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．（6分）（2015秋•东台市校级月考）已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AB=CD．21．（6分）（2015秋•东台市校级月考）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF．求证：△ABE≌△DCF．22．（6分）（2015秋•东台市校级月考）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：______（请填写序号），求证：AE=DE．证明：23．（6分）（2013秋•紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．24．（8分）（2014春•南海区校级期末）画图并讨论：已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．究竟哪种画法对，有如下几种可能：①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是______．这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌______．满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是______．请你再设计一种画法并画出图形．25．（12分）（2014秋•东台市期中）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F 分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有______对全等三角形，并把它们写出来______；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．26．（12分）（2013春•吉安期末）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE的理由；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE又具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由）．2014-2015学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1．（3分）（2012春•吴江市期末）下列图中，与图中的图案完全一致的是（）A．B． C． D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．题干中的图案与A、C、D中的图案不一致，只有与B中的图案一致，故选：B．【点评】本题考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题．2．（3分）（2013•广东模拟）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②【分析】根据轴对称图形的概念对各小题图形分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①不是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有②③④．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2015秋•泰兴市校级期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2008•张家界）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．6．（3分）（2015秋•东台市校级月考）下列语句：①全等三角形的周长相等．②面积相等的三角形是全等三角形．③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①根据全等三角形的性质进行判断；②根据全等三角形的定义进行判断；③根据轴对称的性质进行判断．【解答】解：①全等三角形的周长、面积均相等．故①正确；②面积相等的两个三角形不一定重合，即不一定全等．故②不一定正确；③成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．故③正确．综上所述，正确的说法有2个．故选：C．【点评】本题考查了全等图形和轴对称的性质．轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．7．（3分）（2001•湖州）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．8．（3分）（2009秋•海口期末）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（）A．5 B．6 C．6.5 D．7【分析】根据全等三角形对应边相等AC=DF，得AF=DC，然后求出DC的长度，再根据AC=AD+DC，代入数据计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=FD即CD+AD=AF+AD，∴AF=DC，∵AD=3，CF=10，∴DC=（CF﹣AD）=（10﹣3）=3.5，∴AC=AD+DC=3+3.5=6.5．故选C．【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9．（3分）（2015秋•岳池县期中）小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是16号运动员．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，即可求得答案．【解答】解：∵他在照镜子时，图中的数字与实际数字成轴对称，∴他是16号球员．故答案为：16．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10．（3分）（2015秋•东台市校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．11．（3分）（2012秋•庐江县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC，若加条件∠B=∠C，则可用AAS判定．【分析】要使△ABD≌△ACD，且利用HL，已知AD是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为AAS．【解答】解：添加AB=AC∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．（3分）（2010秋•泗水县期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC 的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=2cm．【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴DE=2（cm）．故填2．【点评】本题考查了角平分线的性质；解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识．13．（3分）（2014秋•盐都区月考）把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工作内槽宽工具（卡钳）如图，若AB=4厘米，则槽为4厘米．【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．【解答】解：连接AB，A′B′，∵O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∴在△OA′B′和△OAB中，∴△OA′B′≌△OAB（SAS），即A′B′=AB，故A′B′=4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键．14．（3分）（2014秋•盐都区月考）如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=40°．【分析】求出BD=CE和∠B的度数，根据SAS推出△ADB≌△AEC，推出∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵BE=CD，∴BE﹣DE=CD﹣DE，∴BD=CE，∵∠2=100°，∠BAE=60°，∴∠B=∠2﹣∠BAE=40°，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC，∴∠C=∠B=40°，∵∠2+∠C+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°﹣100°﹣40°=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出△ADB≌△AEC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15．（3分）（2009•佛山）正方形有4条对称轴．【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析．【解答】解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．故答案为：4．【点评】此题主要考查正方形的性质．16．（3分）（2014秋•盐都区月考）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠B+∠F=90°．【分析】首先利用HL定理证明Rt△CAB≌Rt△FED，进而得到∠CBA=∠DEF，再根据∠DEF+∠DFE=90°可得∠B+∠F=90°．【解答】解：∵AC⊥AF，DE⊥AF，∴∠CAB=∠EDF=90°，在Rt△CAB和Rt△FED中，，∴Rt△CAB≌Rt△FED（HL），∴∠CBA=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠B+∠F=90°，故答案为：90．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理．17．（3分）（2014秋•丹阳市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6，则△DBE的周长6．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△DBE的周长=AB，从而得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DBE的周长=DE+BD+BE，=CD+BD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，∵AB=6，∴△DBE的周长=6．故答案为：6．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记各性质并求出△DBE的周长=AB是解题的关键．18．（3分）（2012•绥化）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为12或15．【分析】首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案．【解答】解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．【点评】此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．三、作图题（本大题共1小题，共10分）19．（2015秋•宜兴市校级期中）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【分析】（1）做BO⊥CD于点O，并延长到B′，使B′O=BO，连接AB即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合．【解答】解：所作图形如下所示：【点评】本题考查对称轴作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．四、解答题（本大题共有7小题，共56分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）20．（6分）（2015秋•东台市校级月考）已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求证：AB=CD．【分析】首先根据平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，再根据∠ABC=∠ADC可得∠ABD=∠BDC，再加上公共边BD=BD可利用ASA定理证明△ABD≌△CDB，进而根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠DBC=∠ADC﹣∠ADB，即∠ABD=∠BDC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AB=CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21．（6分）（2015秋•东台市校级月考）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=DB，AE=DF，BE=CF．求证：△ABE≌△DCF．【分析】利用全等三角形的判定定理SSS证得：△ABE≌△DCF．【解答】证明：如图，∵AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=DC．在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．22．（6分）（2015秋•东台市校级月考）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：①②（请填写序号），求证：AE=DE．证明：【分析】已知条件为①②，加上公共边相等，利用SSS得到三角形ABD与三角形DCA全等，利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再由对顶角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE与三角形DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．【解答】解：已知：①BD=CA，②AB=DC，求证：AE=DE，证明：在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE．故答案为：①②．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（6分）（2013秋•紫阳县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．【分析】证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．【解答】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．24．（8分）（2014春•南海区校级期末）画图并讨论：已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．究竟哪种画法对，有如下几种可能：①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是③．这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌△ADC．满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是无数个．请你再设计一种画法并画出图形．【分析】①根据全等三角形的判定定理，找到边角的相等关系，求解．②一个三角形绕一个端点可以有很多三角形产生，所以满足要求的三角形有无数个．【解答】解：对甲来说，由图形可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC．故甲画的对；对乙来说，由图形可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN∴△ACB≌△MCN，故乙的作法正确．∴甲、乙都画得对．故选③．如图：AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD∴△ABC≌△ADC设计如下：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CE，使∠BCE=∠ACB；（3）在射线CE上取点D，使CD=CA；（4）连接BD，△BCD就是所要画的三角形．【点评】三角形全等的判定定理有：边角边，边边边，角角边，角边角．25．（12分）（2014秋•东台市期中）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F 分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有3对全等三角形，并把它们写出来△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．【分析】（1）利用A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD可判断全等三角形的个数．（2）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．（3）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CED，再求证△BFG≌△DEG，即可得出结论．【解答】解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴ED=BF．由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，所以BD与EF互相平分于G；（3）第（2）题中的结论成立，理由：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴BF=ED．∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（2）题中的结论仍然成立．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，此题难度并不大，但是需要证明多次全等，步骤繁琐，是一道综合性较强的中档题．26．（12分）（2013春•吉安期末）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）①写出图1中的一对全等三角形；②写出图1中线段DE、AD、BE所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE的理由；。

2023_2024学年江苏省盐城市盐都区八年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)

2023_2024学年江苏省盐城市盐都区八年级上册期中数学模拟测试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭㐘．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0．5毫米黑色黑水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．备受世界眤目的第十九届亚洲运动会和第四届亚洲残疾人运动会在浙江杭州胜利闭幕，我国运动健儿奋力拼搏，金牌及奖牌数实现历史新突破！运动会吉祥物成为网红，备受大众青䊩。

下面是四个吉祥物的图案，其中整体可以看成轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，要使A D C F AB DE =BC EF =，还需要添加一个条件是（）ABC DEF ∆≅∆第2题图A ．B ．C ．D ．BCA F ∠=∠B E∠=∠//BC EF A EDF∠=∠3．等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为（）3cm 6cm A ．B ．12cm 15cm C ．或D ．或12cm 15cm18cm 36cm4．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断ABC △a b c A ∠B ∠C ∠是直角三角形的是（）ABC A ．B ．::3:4:5A CB ∠∠=∠A B C∠-∠=∠C ．D ．，，2()()b c b c a+-=7a =24b =25c =5．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京举行。

“一带一路”正在成为惠及各国人民的“发展带”“幸福路”。

如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典A B 为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置C A B C 应选在（）第5题图A ．三边垂直平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点6．面积为15的正方形的边长是（）A ．15的平方根B ．15的算术平方根C ．15开平方的结果D ．15的立方根7．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有______个（）A ．1B ．2C ．3D ．4第7题图8．如图，将长方形沿对角线对折，使点落在点处，交于，ABCD BD C 'C 'BC AD E ，，则重叠部分（即）的面积为（）16AD =8AB =BDE ∆A ．24B ．30C ．40D ．80第8题图二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．-8的立方根是______．10．等腰三角形的顶角为，则底角是______．80︒11．如图，在中，，，点为斜边上的中点，则为ABC △90ACB ∠=︒6AB =D AB CD ______．第11题图12．已知、满足，则______．x y 2(2)0x ++=x y -=13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______．12∠+∠=第13题图14．如图，一个长为5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的长为4．8米，AB AO AO 如果梯子的顶端沿墙下滑0.8米到点处，那么梯子底端将外移到，则线段的长A C B D BD 为______米．第14题图15．如图，的外角的平分线与内角平分线交于点，若ABC △ACD ∠CP ABC ∠BP P ，则______．42BPC ∠=︒CAP ∠=第15题图16．如图，在中，，，，是的中点，动直线经ABC 5AB =212BC =21ABC S =△D BC 过点，，，垂足分别为，，则的最大值为______．D AE l ⊥BF l ⊥E F AE BF +第16题图三、解答题（本大题共10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理证明过程或演算步骤）．17．（本题满分6分）计算或求满足条件的的值：x（1；（2）02023-()32270x -+=18．（本题满分6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点、ABC △A、都在格点上．B C第18题图（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；ABC △111A B C △（2）在直线上找出一点，使得的值最大，该最大值为（保留作图痕迹并标上P 1PA PC -字母）P （3）在正方形网格中存在个格点，使得该格点与，两点构成以为底边的等腰三角B C BC 形．19．（本题满分6分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．x x y +5x y +20．（本题满分6分）已知：如图点、、、在一条直线上，且，，．A B C D //EA FB //EC FD EA FB =（1）求证：；EAC FBD ≌△△（2）求证：．AB CD =第20题图21．（本题满分6分）如图，是等边三角形，点是延长线上任意一动点，点是延长线上的一ABC △M BC N CA 点，且，直线与相交于点，当点在延长线上移动过程中，CN BM =BN AM Q M BC的度数是否变化？若不变化，求出的度数，若变化，说明理由．BQM ∠BQM ∠第21题图22．（本题满分6分）已知：如图，中，是的垂直平分线，于点，且为的中ABC △EF AB AD BC ⊥D D CE 点．（1）求证：；BE AC =（2）若，求的度数．55BEF ∠=︒BAC ∠第22题图23．（本题满分6分）如图，，，，．AC BC ⊥DC EC ⊥AC BC =DC EC =（1）猜想图1中、有怎样的数量关系？试证明你的结论．AE BD （2）如图2，连接、、、，若、相交于点，AB BE DE AD AE BD O ，，则______．3AC =4CE =22AD BE +=第23题图1第23题图224．（本题满分8分）我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差．如图1，中，为边上高，边的“边高差”等于，记为．ABC △AD BC BC BC AD -()h BC （1）如图2，若中，，，，，则ABC △AB AC =BAD CAD ∠=∠5AD =3BD =______．()h BC =（2）若中，，，，则______；ABC △90B ∠=︒5AB =12BC =()h AC =（3）若中，，，边上的高为15，求的值．ABC △25AB =17AC =BC ()h BC第24题图1第24题图225．（本题满分10分）如图，中，，，，若动点从点出发，沿着ABC △9cm BC =12cm AC =15cm AB =M C 的三条边顺时针走一圈回到点，且速度为每秒，设出发的时间为秒．ABC △C 1cm （1）当为几秒时，平分；BM ABC ∠（2）问为何值时，为等腰三角形？BCM △（3）另有一点，从点开始，沿着的三条边逆时针走方向运动，且速度为每秒N C ABC △，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当2cm M N M N ______s 时，直线把的周长分成相等的两部分？t =MN ABC △第25题图26．（本题满分12分）【背景问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，是边上的中线，若，，求边的取值范ABC △AD BC 8AB =5AD =AC 围．第26题图1小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接AD E DE AD =．请根据小明的方法思考：BE （1）由已知和作图能得到，依据是______．EDB ADC ≌△△A ．B ．C ．D ．SSSSASAASHL（2）由“三角形的三边关系”可求得边的取值范围是AC 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【感悟方法】如图2，是的中线，交于，交于，．AD ABC △BE AC E AD F AC BF =求证：；AE EF =第26题图2【深入探究】（3）如图3，在和中，，，且，ABC △CDE △CA CB =CD CE =90ACB DCE ∠=∠=︒连接、，为中点，连接并延长交于，，，则AD BE Q AD QC BE K 4CQ =2CK =______；BCE S =△（4）如图4，在中，，平分，点为边的中点，过ABC △90BAC ∠=︒AD BAC ∠E BC 点作，交于点，交的延长线于点，若，，则E //EF AD AC F BAG 16ABC S =△6CF =______．AG =第26题图3第26题图4八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案DBBAABCC二、填空题（每小题3分，共24分）9．－210．5011．312．－513．4514．1.615．4816．172三、解答题（共10题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）1；（2）－1．18．（本题满分6分）（1）如图所示，即为所求；111A B C △（2）如图所示，点即为所求．的值最大，最大值为线段的长，，P 1PA PC -1A C 15A C =故答案为5；（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、两点构成以为底边的等腰三角形，故答C BC 案为4．19．（本题满分6分）解：的算术平方根是3， x ∴9x =的立方根是2，，，x y +∴8x y +=∴1y =-，的平方根为．∴54x y +=∴5x y +2±20．（本题满分6分）证明：（1），，//EA FB ∴EAC FBD ∠=∠，，//EC FD ∴ECA FDB ∠=∠在和中，EAC △FBD △,EAC FBD ECA FDBEA FB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；∴()EAC FBD AAS ≌△△（2），， EAC FBD ≌△△∴AC BD =，即．∴AC BC BD BC -=-AB CD=21．（本题满分6分）解：．是等边三角形，，60BQM ∠=︒ ABC △∴AB AC BC ==，在和中60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒ABM △BCN △BM CN ABM BCNAB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，∴，又，∴()ABC BCN SAS ≌△△M N ∠=∠NAQ MAC ∠=∠。

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若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2．
l1
l2
A
B
C
F
E
′
第10题图
D
11. 三角形ABC中，BC=10，∠BAC=120°，DE、FG分别垂直平分AB和AC，则三角形AFD的周长=_____，∠DAF=________°．
9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A/处，若∠A/BC＝20°，则∠A/BD的度数为（）
A．15° B．20° C． 25° D．30°
10．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．
6．画出右上方图形关于直线l的对称图形．
图（2.2）
7．认真观察图（2.1）的4个图中阴影部分构成的写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
14．在△ABC中，∠A=60°，当∠B=_______________时，△ABC为等腰三角形。
15．等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为___________。
16. 已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，
M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形.
A．菱形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆
4．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
C．
D．
A
B．
5．如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）
12. “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．（作出满足题意的一处位置即可）
13. 在△ABC中,AB=BC, ∠B=70°,那么∠C=______.
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图（2.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征；
8．如图为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上，在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．

2014/2015学年度第一学期八年级数学期中复习校本作业（2）
班级学号姓名
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
2．如图，镜子中号码的实际号码是___________．
3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（）
17. 已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．
求证：EF⊥BD．
18. 已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．
求证：AE2+BF2= EF2．