考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷47(题后含答案及解析)

考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷47(题后含答案及解析) 题型有：1.
1．设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(4，5)，Y～N(－2，9)，Z～N(2，2)，则P{0≤X＋Y－Z≤3}＝_______．(Ф()＝0．7734)
正确答案：0．2734
解析：E(X＋Y－Z)＝EX＋EY－EZ＝4－2－2＝0，D(X＋Y－Z)＝DX＋DY ＋DZ＝5＋9＋2＝16，∴X＋Y－Z～N(0，16)，故P{0≤X＋Y－Z≤3}＝－Ф(0)＝0．7734－0．5＝0．2734．知识模块：概率论与数理统计
2．设f(x)=在x=0连续，则常数a与b满足的关系是_______．
正确答案：a=b
解析：对任何常数a和b，f(x)分别在(-∞，0]，(0，+∞)连续，且f(0)=0，f+(0)=b.故f(x)在x=0连续a=b．知识模块：函数、极限、连续
3．曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.
正确答案：3 涉及知识点：一元函数微分学
4．设函数f(u)可导，y＝f(x2)当自变量x在x＝－1处取得增量△x＝－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则fˊ(1)＝( )．正确答案：0.5 涉及知识点：一元函数微分学
5．微分方程xy’－y［ln(xy)－1]＝0的通解为______．
正确答案：ln(xy)＝Cx
解析：令xy＝u，y＋xy’＝，代入原方程得lnu＝0，分离变量得，积分得lnlnu －lnx＋lnC，即lnu＝Cx，原方程的通解为ln(xy)＝Cx．知识模块：微积分
6．设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A-1一E|=________。

正确答案：3
解析：|A|=λ1λ2λ3=4≠0，故A可逆，A-1的特征值为1，1／2，1／2，知4A-1一E的特征值为4×1—1=3，4×1／2—1=1，4×1／2—1=1，故|4A-1一E|=3×1×1=3．知识模块：线性代数
7．=________．
正确答案：
解析：知识模块：微积分
8．=________．
正确答案：ln3
解析：知识模块：微积分
9．设随机变量X与Y相互独立同分布，且都服从的0一1分布，则随机变量Z=max{X，Y}的分布律为______．
正确答案：
解析：根据题意显然Z也是离散型随机变量，只取0，1两个值，且P{Z=0}=P{max(X，Y)=0}=P{X=0，Y=0}=P{X=0}P{Y=0}=P{Z=1}=1一P{Z=0}=所以Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计
10．交换积分次序：∫01dxf(x，y)dy=___________．
正确答案：∫01dy(x，y)dx+∫12dy∫01f(x，y)dx+∫23dy∫03—yf(x，y)dx．解析：由题设知，积分区域由x=0，x=1，y=x2，y=3一x所围成，即积分区域D=D1，D2，D3(如图4．4)，且D1={x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤}，D2={x，y)｜1≤y≤2，0≤x≤1}，D3={(x，y)｜2≤y≤3，0≤x≤3一y}，于是交换积分次序得∫01dxf(x，y)y=∫01dy(x，y)dx +∫12dy∫01f(x，y)dx +∫23dy∫03—yf(x，y)dx．知识模块：微积分
11．设随机变量X1，X2，…Xn，Y1，Y2，…Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从_______分布，其分布参数为_________与_______。

正确答案：
解析：X1+Y1，X2+Y2，…，Xn+Yn相互独立同分布．因E(Xi)=D(Xi)=λ，E(Yi)=λ，D(Yi)=λ2，故E(Xi+Yi)=2λ，D(Xi+Yi)=λ+λ2，则当n充分大时，近似服从正态分布，其分布参数知识模块：概率论与数理统计
12．已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．
正确答案：3
解析：因(1，2，一1，0)T是Ax=b的解，则将其代入第2个方程可求出b=1．因(一1，2，一1，1)T是Ax=0的解，则将其代入第1个方程可求出a=3．知识模块：线性代数
13．乒乓球比赛采用5局3胜制，甲、乙两人在比赛中，各局甲胜的概率
为0．6，且前2局皆为甲胜．求甲最终赢得比赛胜利的概率为_______．
正确答案：0．936．涉及知识点：概率论与数理统计
14．设(2，1，5，2，1，3，1)是来自总体X的简单随机样本值，则总体X 的经验分布函数Fn(x)=______.答案
正确答案：
解析：将各观测值按从小到大的顺序排列，得1，1，1，2，2，3，5，则经验分布函数为知识模块：概率论与数理统计
15．设X，Y为两个随机变量，E(x)=E(y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=，则E(X一2Y+3)2=________．
正确答案：25
解析：E(X一2Y+3)=E(X)一2E(Y)+3=2，D(X一2Y+3)=D(X一2Y)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)，由Cov(X，Y)=ρXY××3×1=一2，得D(X 一2Y+3)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)=9+4+8=21，于是E(X一2Y+3)2=D(X一2Y+3)+[E(X一2Y+3)]2=21+4=25．知识模块：概率统计
16．若数列{an}收敛，则级数
正确答案：收敛
解析：由题干知，级数的部分和数列为Sn=(a2—a1)+(a3—a2)+…+(an+1一an)=an+1一a1，因为数列{an}收敛，所以{Sn}收敛．因此，级数收敛．知识模块：无穷级数
17．设则α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为______，其余的向量用极大线性无关组表示为______．
正确答案：α1，α2，且
解析：(α1，α2，α3，α4)=则向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组为α1，α2，且知识模块：向量
18．设F(u，v)对其变元u，v具有二阶连续偏导数，并设
正确答案：
解析：知识模块：微积分
19．设A=，A*为A的伴随矩阵，则(A*)-1=___________ 。

正确答案：
解析：由A*=|A|A-1可得(A*)-1=。

知识模块：矩阵
20．设f(x)在x=a的邻域内二阶可导且f’(a)≠0，则
正确答案：
解析：知识模块：微积分
21．设A=，则(A一2E)—1=__________．
正确答案：
解析：知识模块：线性代数
22．设L为正向圆周x2＋y2＝2在第一象限中的部分，则曲线积分的值为____________．
正确答案：涉及知识点：综合
23．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=__________．
正确答案：显然则涉及知识点：概率统计
24．设随机变量X的概率密度为为________ ．
正确答案：
解析：知识模块：概率论与数理统计
25．已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_______，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为________．正确答案：涉及知识点：综合。