贵州省铜仁市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

B ． -2
C．1
D． 2
9.函数 f (x) 在其定义域内可导， y f (x) 的图象如图 1 所示，则导函 数 y f (x) 的图象为（ ）
图1 -1-
A．
B．
C．
D．
10.函数
f
(x)

sin
x 2x
，若
x1 ,
x2
[
2
， 2
] ，且
f
(x1)
f
(x2 )

0 ，则下列不等式中正
19 ．(12 分)
已知在直角坐标系
xoy
中,曲线
C
的参数方程为

x y

2 1

3 3
cos sin

（
为参数），
直线 l 经过定点 P(1,4) ,倾斜角为 。 4
（1）求曲线 C 的标准方程.
（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求 | PA | | PB | 的值.
确的是（ ）
A． x1 x2
B． x1 x2
C． x1 x2 0
D． x1 x2 0
11.已知圆锥曲线
C
的参数方程为：

x

y

2 t 2

t t
（
t
为参数），则
C
的离心率为（
）
t
A．
B． 2
C． 2
D． 1
2
2
12.定 义 在（0， ）的 函 数
f (x) ， 其 导 函 数 为
D．先 减 后 增 。
14．在平面直角坐标系 xoy 中，动点 P 到点 (1,0) 的距离是到点 (1,0) 的距离的 3 倍，则动
点 P 的轨迹方程是
。
15 ． 已 知 f (x) 2x3 3x2 mx 3 在 [1,1] 为 单 调 增 函 数 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是
（
为参数），以平面直角坐标系
xoy
的原点
O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
l : (cos 2sin ) 10 。
（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2） P 为曲线 C 上任意一点,求点 P 到直线 l 的距离的最小值。
f
(x0 )

3 4
x0 2
3,
所以切线方程为：
y

1 4
x03

3x0


3 4
x0 2
3x


x0 ,
即：
y

(3 4
x0 2
3)x

1 2
x03

y

(
3 4
x0 2

3) x

1 2
x03
过 点 (0,32), 则 ：
x03
64, x0
4,
切线方程为：
(x 1)2 (y 1)2 1 .
2
22
（2）由（1）知曲线 C 的圆心为 ( 1 , 1 ) ，半径 r 2 ，圆心到直线 l 的距离
22
2
2 1 1 2 3
d 2 2 2 3 5 r ， 直线 l 与圆相交.
5
5 10
f (1) a b 2 1
一、选择题:
数学(文科)参考答案
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
B
C
A
A
B
D
C
C
D
B
A
二、填空题:
(, 3]
13、 4x y 2 0 ； 14、 x2 y2 4x 1 0 ； 15、
2
； 16、
三、解答题:
1 3。
17. 解 ：（ 1 ） 直 线 l 的 普 通 方 程 为 ： 2x y 2 0; 圆 C 的 标 准 方 程 为 ：
x
9 2。 4
正实数 a 的取值范围为[9 2 ,) 。 4
-8-
A．1
B．2
C．－1
D．-2
x 1 2t
4.参数方程

y

2t
（t
为参数）所表示的图形是（
）
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线
5.直角坐标系中，点 ( 3，1）的极坐标可以是（ ）
A．（2， ） 6.曲线 y 6 ln
x
在点
A
B． （2， ）
处的切线3与 直线
x

y
C．（2，2 ） 1 0 平3行，则点
-3-
20．(12 分) 已知函数 f (x) ax3 bx2 3x 在 x 2 处取得极值。 （1）求实数 a, b 的值； （2）过点 A(0,32) 作曲线 y f (x) 的切线,求此切线方程。
21．(12 分)
曲线
C
的参数方程为

x y
2 cos 3 sin
d

4sin( 5 ) 10 6
5
5
当 sin( 5 ) 1时，d 取得最小 6
值6 5. 5
所以点 P 到直线 l 的距离的最小值为
-7-
22.解：(1) f (x) 的定义域为 (0,),
f
' ( x)

1 x

2a x2

x
x
2a
2
,
① a 0 时， f ' (x) 0, f (x) 在 (0,) 上单调递增；
-4-
2 2.已知函数 f (x) ln x 2a ， g(x) f (x) 10 ln x ax ，其中 a R 。 x
（1）讨论 f (x) 的单调性； （2）若 g(x) 在其定义域内为增函数，求正实数 a 的取值范围。
-5-
铜仁一中 2018—2019 学年度第二学期高二年级半期考试
铜仁一中 2018—2019 学年度第二学期高二半期考试
数学（文科）试题
满分 150 时间 120 分钟
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。）
1.设函数 f (x) 的导函数为 f (x) ,且 f (1) 3 ，则 lim f (1 x) f (1) （ ）
x0
x
A．-1
B．-3
C．
D．
2.将曲线
y

2x

1按照伸缩变换

x y

2x 3y
后得到的曲线方程为（
）
A． y 1 x 1 3
B． y 3x 3
C． y 1 x 3 3
D． y 2 x 1 3
3.曲线 y x2 3x 在点 (1， 2) 处的切线斜率为（ ）
由韦达定理：

2b 0 3a 1 4 a
，解得：
a b

1 4 0
.
(2)由(1)可知： f (x) 1 x3 3x, f ' (x) 3 x2 3,
4
4
因点
A 不在函数
f
(x)
图象上，故设切点为 (x0 ,
1 4
x03
3x0 ), 则

y

4

2t 2
( 2 t 1)2 ( 2 t 3)2 9,
2
2
整 理 得 ： t 2 2 2t 1 0 ， t1 t2 2 2 PA PB t1 t2 2 2.
根据参数 t 的几何意义知：
20.解：（1）由题意知 f ' (x) 3ax2 2bx 3, 2,2 是方程 3ax2 2bx 3 0 的两个根，
9x y 32 0.
21.解：（1）曲线 C 的普通方程为: x2 y2 1; 直线 l 的直角坐标方程为: x 2 y 10 0. 43
（2）设曲线 C 上点 P 的 坐标为 (2 cos , 3 sin ), 则点 P 到直线 l 的距离
2 cos 2 3 sin 10
f
' (x) 10 x
a

x 2a x2
10 a x

ax 2

9x x2

2a
,由题可知： ax2 Nhomakorabeax 2a

0 对 x (0,) 恒成立，
a

9x x2
2

x
9
2
(x

0),
x
记
h(x)

9 x
2

9 22

92 4
,
当且仅当
x

2, x
即：
x

2 时， h(x) 取得最大值
f
( x)

0, 得
2

x

1 或1 3
x

2,
由
f
( x)

0,
得
1 x 1 3
f (x) 在 (2, 1) 上单调递增，在 (1 ,1) 上单调递减,在 (1,2) 上单调递增，
3
3
f (2) 17, f (2) 3, f (1) 31 , f (1) 1,

3 27
f (x)max f (2) 3, f (x)min f (2) 17.
19.解：(1)曲线 C 的普标准方程为： (x 2)2 ( y 1)2 9.
-6-

(2) 直
线
l
的
参数
方
程
为：
x 1
2t 2
（ t 为 参 数 ）， 代 入 曲 线 C 中 有 ：
。
16． 若 a, b 在区间[0,2] 上取值，则函数 f (x) 3ax3 2bx2 ax 在 R 上有两个相异极值点的
概率是
。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
x 1 t
17．
(1 0 分)
已知直线 l 的参数方程：
a 1
18.解：（1）由题可知：

f
(1)

a

b

3
，解得：
b

2
.
（2）由（1）知：f (x) x3 2x2 x 1, x [2,2], f ' (x) 3x2 4x 1 (3x 1)(x 1),
令
f
' ( x)

0,
x1

1, 3
x2
1, 由
A
D．（2，5 的坐标为（6
）
）
A．（e，1）
B．（1，0）
C． (1 ,1) e
7.在极坐标系中，点 A(3, ) 与 B(3, ) 之间的距离为（ ）
3
6
D． (e2 ,2)
A．
B．
C．
D．
8.若 f (x) 3xf (1) x2 ，则 f (1) （ ）
A ． -1
② a 0 时，令 f ' (x) 0, x 2a, 由 f '(x) 0, 得 0 x 2a ，由 f '(x) 0, 得 x 2a
f (x) 在 (0,2a) 上单调递减，在 (2a,) 上单调递增.
(2) g(x) 定义域为 (0,) ， g ' (x)
f (x) ， 满 足
xf (x) 2 f (x)
1 x2
，且
f (1) 2 ， 则 f (x) 的 单 调 情 况 为 （ ）
A．先 增 后 减
B．单 调 递 增
C．单 调 递 减
二、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0 分。）
13．函数 f (x) 2ex 2x 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为
y 2t
（ t 为参数）和曲线 C 的极坐标方程：
2 sin( ) 。 4
（1）将直线 l 的参数方程化为普通方程，将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
-2-
（2）判断直线 l 和 曲线 C 的位置关系。
18． (12 分) 已知函数 f (x) ax3 bx2 x 1 ，且 f (1) 1， f (1) 3 。 （1）求 a, b 的值； （2）若 x [2,2] ，求函数 f (x) 的最大值和最小值。