湖南省长沙市 七年级(上)期末数学试卷

七年级（上）期末数学试卷 题号
一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2019的相反数是（ ）
A. B. 2019 C. D. −2019
−1201912019
2.如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的
图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 2.897×106
28.94×105 2.897×1080.2897×1074.下列计算正确的是（ ）
A. B. x 2+x 2=x 4
x 2+x 3=2x 5C. D. x 2y−2x 2y =−x 2y
3x−2x =1
5.下列方程中是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. x−2y =0
12x =5x +1x 2−4x =3x−2=3x 6.单项式-2ab 2的系数是（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4−2
7.已知x =3是关于x 的一元一次方程ax -6=0的解，则a 的值为（ ）
A. B. 2 C. 3 D. −2
−38.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小
正方体后，有“国”字的一面相对面上的字是（ ）
A. 厉
B. 了
C. 害
D. 我9.当x +y =3时，5-x -y 等于（ ）
A. 6
B. 4
C. 2
D. 3
10.如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一
条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一
实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
11.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，且∠AOC =80°，则∠BOE 的度
数为（ ）
A. B. C. D. 140∘100∘150∘40∘
12.某车间有22名工人，
每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x 名工人生产螺钉，依题意列方程为（ ）
A. B. 1200x =2000(22−x)
1200x =2×2000(22−x)C. D. 1200(22−x)=2000x
2×1200x =2000(22−x)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.-的倒数是______；-3的绝对值是______；______的立方等于-8．
1614.如果方程-3x 2-m +2=0是一元一次方程，则m =______．
15.当m =______时，式子的值是3．
2m−7316.如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠1=70°，则∠2的大小为______度．
17.如图，直线AB 、
CD 相交于点O ，若∠1=26°，则∠2=______．18.如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AB 的三等分点，
且NM =3cm ，则AB 的长为______cm ．
三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）
19.计算：
（1）-8+12-（-16）-|-24|
（2）-12000×3+（-2）3÷（-4）
20.先化简，再求值：（-x 2+1）-2（1-x 2），其中x =-1．
21.解方程：
（1）5x =3（2+x ）
（2）1−x 3=1−
x +22
22.若+1与互为相反数，求m 的值．
m 32m−73四、解答题（本大题共7小题，共47.0分）
23.如图，已知A 、B 、C 三点，根据下列语句画出图形并填空：
①画线段AB ；
②画射线AC ；③画直线BC ；
④若∠BAC 的度数是58°，它的余角的度数是______．
24.如图：已知AB =9cm ，BD =3cm ，C 为AB 的中点，求线段DC 的长．
25.如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD =∠EOC ，
14∠COD =15°，
求：①∠EOC 的大小； ②∠AOD 的大小．
26.已知：如图，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ，求证：
AB ∥CE ．
27.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、AB 延长线上的点，连接EF ，分别交
AD 、BC 于点G 、H ．若∠1=∠2，∠A =∠C ，试说明AD ∥BC 和AB ∥CD ．
请完成下面的推理过程，并填空：
∵∠1=∠2（______）
∠1=∠AGH （______）
∴∠2=∠AGH （______）
∴AD ∥BC （______）
∴∠ADE =∠C （______）
∵∠A =∠C （______）
∴∠ADE =∠A （______）
∴AB ∥CD （______）．
28.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲
商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．
（1）若设小明要购买x （x ＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款______元，当到乙商店购买时，须付款______元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
29.如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速
度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）
（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD =2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ -BQ =PQ ，求的值．PQ AB
（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有，此时C 点停止CD =12AB 运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列
结论：①PM -PN 的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，MN AB 请你找出正确的结论并求值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：-2019的相反数是：2019．
故选：B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】
解：从正面看到第一层有1个正方形，第一层有3个正方形，
故选：C．
找到从正面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在主视图中．
本题考查了几何体的三视图，正确从指定角度观察是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】
解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】
解：A．x2+x2=2x2，因此A错误；
B．x2、x3不是同类项，不能合并，因此B错误；
C．x2y-2x2y=-x2y，因此C正确；
D.3x-2x=x．因此D错误．
故选：C．
根据同类项的意义进行同类项合并即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
5.【答案】B
【解析】
解：A．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即B项正确，
C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，
D．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，
故选：B．
根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可．
本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】
解：单项式-2ab2的系数是：-2．
故选：A．
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式系数确定方法是解题关键．
7.【答案】B
【解析】
解：将x=3代入ax-6=0，
∴3a-6=0，
∴a=2
故选：B．
根据一元一次方程的解的定义即可求出a的值．
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．
8.【答案】D
【解析】
解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，
由图形可知，有“国”字的一面相对面上的字是我．
故选：D．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9.【答案】C
【解析】
解：当x+y=3时，5-x-y=5-（x+y）=5-3=2，
故选：C．
将x+y=3代入5-x-y=5-（x+y）计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
10.【答案】B
【解析】
解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：B．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】
解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=100°，
∵∠AOC=80°，OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=40°，
∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=100°+40°=140°，
故选：A．
根据邻补角互补求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠EOC，再求出答案即可．本题考查了邻补角、角平分线的定义等知识点，能求出∠BOC和∠EOC的度数是解此题的关键．
12.【答案】D
【解析】
解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．
由题意得：2×1200x=2000（22-x），
故选：D．
首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产
螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
13.【答案】-6 3 -2
【解析】
解：-的倒数是-6；-3的绝对值是3；-2的立方等于-8，
故答案为：-6，3，-2．
根据倒数的定义、绝对值的性质及有理数的乘方分别求解可得．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质及有理
数的乘方的定义．
14.【答案】1
【解析】
解：由一元一次方程的特点得2-m=1，
解得：m=1．
故答案为1．
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．
15.【答案】8
【解析】
解：根据题意得：=3，
去分母得：2m-7=9，
移项合并得：2m=16，
解得：m=8，
故答案为：8
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】110
【解析】
解：∵a∥b，∠1=70°，
∴∠2=∠3=180°-∠1=180°-70°=110°．
故答案为：110．
直接根据平行线的性质进行解答即可．
本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，
同位角相等．
17.【答案】26°
【解析】
解：∵直线AB、CD相交于点O，∠1=26°，
∴∠2=∠1=26°，
故答案为：26°．
根据对顶角相等得出即可．
本题考查了对顶角，能熟记对顶角相等是解此题的关键．
18.【答案】18
【解析】
解：∵M是线段AB的中点，
∴AM=AB，
∵N是线段AB的三等分点，
∴AN=AB ，
∵MN=AM-AN=AB-AB=3，
∴AB=18cm ，
故答案为：18．
根据线段中点的定义得到AM=AB ，由于N 是线段AB 的三等分点，得到
AN=AB ，列方程即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义和三等分点的定义，熟记概念是解题的关键．
19.【答案】解：（1）原式=-8+12+16-24=-4；
（2）原式=-3+2=-1．
【解析】
（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=-x 2+x -2+2x 2=x 2-1，
当x =-1时，原式=1-1=0．
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）去括号得：5x =6+3x ，
移项合并得：2x =6，
解得x =3；
（2）去分母得：2-2x =6-3x -6，
移项合并得：x =-2．
【解析】
（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：根据题意得：+1+
=0，m 32m−73
去分母得：m +3+2m -7=0，
解得：m =．
43【解析】
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m 的值．此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.【答案】32°
【解析】
解：①如图所示，线段AB 即为所求；
②如图所示，射线AC 即为所求；
③如图所示，直线BC 即为所求；
④∵∠BAC=58°，
∴∠BAC 余角的度数为90°-58°=32°，
故答案为：32°．
①根据线段的概念求解可得；
②根据射线的概念求解可得；
③根据直线的概念求解可得；
④根据余角的概念求解可得．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线、直线的概念及余角的定义．
24.【答案】解：∵AB =9cm ，BD =3cm ，
∴AD =AB -BD =6cm ，
∵C 为AB 的中点，
∴AC =AB =4.5cm ，
12∴CD =AD -AC =1.5cm ．
【解析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键．
25.【答案】解：①由∠COD =∠EOC ，得
14∠EOC =4∠COD =4×15°=60°；
②由角的和差，得
∠EOD =∠EOC -∠COD =60°-15°=45°．
由角平分线的性质，得
∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．
【解析】
①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；
②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．
本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差．
26.【答案】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠B，
∴∠2=∠B，
∴AB∥CE．
【解析】
由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
27.【答案】已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行
【解析】
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠AGH（对顶角相等）
∴∠2=∠AGH（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE=∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=∠A（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先根据同位角相等，两直线平行，判定AD∥BC，进而得到∠ADE=∠C，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD．
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
28.【答案】0.7x+3 0.8x
【解析】
解：（1）若设小明要购买x （x ＞10）本练习本
甲方式为：10+（x-10）•70%=（0.7x+3）；
乙方式为：0.8x ；
（2）解：设买x 本练习本时，两家商店付款相同，根据题意，
得0.7x+3=0.8x
解这个方程，得x=30
答：买30本练习本时，两家商店付款相同．
若设小明要购买x （x ＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x-10）•70%=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x ；设买x 本练习本时，两家付款相同可得方程0.7x+3=0.8x ．从而求得解．
本题考查理解题意能力，以付款做为等量关系列方程求解．
29.【答案】解：（1）根据C 、D 的运动速度知：BD =2PC
∵PD =2AC ，
∴BD +PD =2（PC +AC ），即PB =2AP ，
∴点P 在线段AB 上的处；13（2）如图：
∵AQ -BQ =PQ ，
∴AQ =PQ +BQ ；
又AQ =AP +PQ ，
∴AP =BQ ，
∴，
PQ =13AB ∴．
PQ AB =13当点Q '在AB 的延长线上时
AQ '-AP =PQ '
所以AQ '-BQ '=PQ =AB
所以=1；PQ AB （3）②．
MN AB 的值不变理由：当CD =AB 时，点C 停止运动，此时CP =5，AB =30
12①如图，当M ，N 在点P 的同侧时
MN =PN -PM =PD -（PD -MD ）=MD -PD =CD -PD =（CD -PD ）=CP =12121212121252
②如图，当M ，N 在点P 的异侧时
MN =PM +PN =MD -PD +PD =MD -PD =CD -PD =（CD -PD ）=CP =12121212121252
∴==MN AB 5230112当点C 停止运动，D 点继续运动时，MN 的值不变，所以，=．
MN AB 112【解析】（1）根据C 、D 的运动速度知BD=2PC ，再由已知条件PD=2AC 求得PB=2AP ，所以点P 在线段AB 上的处；
（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ 求得AQ=PQ+BQ ；然后求得AP=BQ ，从而求得PQ 与AB 的关系；
（3）当点C 停止运动时，有，从而求得CM 与AB 的数量关系；然后
求得以AB 表示的PM 与PN 的值，所以
．本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。