2012最新聚焦中考数学仿真预测试卷2

2012年中考模拟试卷 数学卷考生须知:1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。

一、仔细选一选: （本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的，注意用多种不同方法来选取正确答案。

1、下列各数中，相反数最大的是（ ）（原创） A ．－1B ．0C ．1D ．－2.12、我国云南大部分地区滴雨未降，正在经历严峻的干旱形势，云南省气象台为此发布全省干旱“红色预警”，干旱一周导致损失20亿。

截至到六月份，云南全省作物受旱面积1755万亩，因旱饮水困难的有385万人．其中受灾人数用科学记数法表示（保留两个有效数字）正确的是（ ）（原创） A ．0.385×107B ． 7109.3⨯C ．61085.3⨯D ． 6109.3⨯ 3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E ”之间存在的变换有（ ）（原创） A ．平移、旋转B ．旋转、相似 、平移C ．轴对称、平移、相似D ．相似、平移4、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（原创）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆5、函一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）．（原创）A.B.C.D.主视方向（第4题）标准对数视力表 0.14.00.124.1 0.154.26、在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率有（ ）（习题改编） A ．253 B ．10187 C ．10087 D ． 101887、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ ）（习题改编）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如果0)1)(2(2=-+-x m x x 方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则m 的取值范围是（ ） （习题改编） A ．43≥m B. 43﹤1≤m C. 143≤≤m D. 43≤m9、已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3…的半r 1、r 2、r 3….，则当r 1＝1时，则2012r ＝（ ）（习题改编） A 、20113 B 、20123C 、20103D 、310、若},,,max{21n s s s 表示实数n s s s ,,,21 中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321b b b B ，记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A )1,1+x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范围为（ ）（习题改编） A ．131≤≤-x B ．211+≤≤x C ．121≤≤-x D ．311+≤≤xADFCB OE 二、认真填一填： (本题有6小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。

11、－(－4)－1+0－2cos30°=_______（原创）12、数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，且a 和b 是方程2430x x -+=的两个根， 则b = （原创）年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表： 则2011年的产值为 （习题改编）14、已知x=2+m3 ,y-1=m9 ，则y 与x 的函数关系是__________ （原创）15、已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5,BC ＝8．⊙O 经过B 、C 两点，且AO=4,则⊙O 的半径长是____________(原创)16. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90º＋ 12∠A ； ②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③设OD ＝m ，AE ＋AF ＝n ，则S △AEF ＝mn ； ④EF 是△ABC 的中位线． 其中正确的结论是_____________．（习题改编）三、全面答一答： (本题有8小题,共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把 自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、(本题6分) 先化简再求值:11131332--+÷--x x x x x ，并从不等式1)21(--＜x ＜tan 060解中选一个你喜欢的数代入，求原分式的值. (原创)18、(本题6分) 如图所示，A 、B 两个旅游点从2008至2012“五·一”的旅游人数变 化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A 、B 两个旅游点从2008到2012年旅游人数的方差，从方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100xy =-．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？(原创)19、(本题6分) 已知圆锥的侧面积为16π㎝2.（1）求圆锥的母线长L(㎝)关于底面半径r(㎝)之间的函数关系式； （2）写出自变量r 的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为900的扇形时，求圆锥的高。

(原创)20、（本题8分）如图，⊙O 的直径AB ＝10，CD 是⊙O 的弦，AC 与BD 相交于点P ． (1) 设∠BPC ＝α，如果sin α是方程5x 2－13x ＋6＝0的根，求cos α的值； (2) 在(1)的条件下，求弦CD 的长．（习题改编）2008 2009 2010 2011 20112 年654321AB21、（本题8分）阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系。

我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad ）。

如图1，在⊿ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA=底边÷腰=ABBC。

容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的。

根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）计算：sad 060= ________；（2）对于00＜A ＜0180，∠A 的正对值sadA取值范围是_____________。

（3）如图2，已知sinA=53，其中∠A 试求sadA 的值。

（兰州中考题改编） 图1 图222.(本题10分)为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y （吨）与月份x 之间成如下一次函数关系：月处理成本z （元）与每月再生资源处理量y （吨）之间的函数关系可近似地表示为： z =70020212+-y y ,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. （1）该单位哪个月获得利润最大？最大是多少？（2）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限。

今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m % ,该新产品的产量也随之减少，其售价都比二月份的售价增加了0.6m %.五月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润是二月份的利润的一样,求m ．( m 保留整数) （57.1215849.121563.512157≈≈≈，，）（改编）23、 (本题10分) 定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心．．．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内心．图1（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内心．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）同样，我们定义：到凸四边形一组对角顶点的距离相等，到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心．．．．若QA=QC ，QB=QD ，则点Q 就是四边形ABCD 的准外心．那么你认为Q 是 和 的交点。

(摘录)24、(本题12分) 如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么，我们称抛物线1C 与2C 关联。

(1)已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y ；③122++=x x y 与已知抛物线①是否关联，并说明理由。

(2)抛物线1C :2)1(812-+=x y ，动点P 的坐标为（t ，2），将抛物线绕点P （t ，2）旋转︒180得到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式。

(3)A 为抛物线1C :2)1(812-+=x y 的顶点，B 为与抛物线1C 关联的抛物线顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角ABC Δ，使其直角顶点C 在y 轴上，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由。

（竞赛题改编）BJI GD CA P（第23题）图2图4FEDC B AP G HJI2012年中考模拟试卷数学卷考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．答题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．；12．；13．；14．；15．；16．；三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．(本小题6分)18．（本小题满分6分）19．（本小题满分6分） 20．（本小题满分8分）(第20题)21．（本小题满分8分）(1)__________;图222．（本小题满分10分）23．（本小题满分10分）（第23题）图2 图4F ECBAPGHJI24．（本小题满分12分）（第24题）2012年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11． 5/4 ； 12．3 ； 13．a 223； 14542+-=x x y 或1)2(2+-=x y ; 15.65,17； 16．①②【评分说明】１５,16小题：对一个得２分； 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本小题6分))1(11111131.)1)(1()1(3--=--=--+-+-=x x x x x x x x x x 解：原式∵1)21(--＜x ＜tan 060 ∴-2＜x ＜3（要注意：x 不能取1，-1，0）=--=）（原式11x x …（答案不唯一）18．（本小题满分6分）（1）2011（1分） （2）S A 2=2, S B 2=52;略（3分） （3）8041005>≤x x－答:门票价格至少提高20元.（2分）19．（本小题满分6分）解(1)由题意可得：π16=rl π ∴rl 16= (1分)（2） r ＞0 l ＞r 即r16＞r（1分） ∴0＜r ＜4 （1分）（3）0090360=⨯=l rθ ∴r l 4= （1分） ∴rr 164= ∵r ＞0 ∴8,2==l r （1分）∴15246422=-=-=r l h （1分）20．（本小题满分8分）1）、∵sin α是方程5x 2－13x ＋6＝0的根 解得：sin α=2（舍去），sin α=53（2分） ∴cos α=54（2分） （2）连接BC ， ∵∠B=∠C,∠A=∠D ∴△APB ∽△DPC ∴PBCPAB CD =（2分） ∵AB 为直径， ∴∠BCA 为直角， ∵cos α=54 ∴54==PB CP AB CD ∴CD=8 （2分）21．（本小题满分8分） （1） 1 （1分）（2）0 ＜sadA ＜2 （2分）（3）在 AB 上取点D ，使AD=AC ，作DH ⊥AC ，H 令BC=3k ，AB=5k ，易得AD=AC=4k （2分）由sinA=53，可求DH=k 512，CD=k 5104 （2分） 所以sadA=510（1分）22．（本小题满分10分）解：（1）y =10x +30z =700)3010(20)3010212++-+x x （ =50 x 2+100x +550 …………2分 利润S =100y －z= －50x 2+900x +2450当x =9时，S 最大=6500元 …………2分 （2）二月处理量：50吨； 二月价格：100元/吨二月成本：950元； 二月利润：4050元 三月、四月、五月处理量：50（1－m %）吨 三月、四月、五月价格：100（1+0.6 m%）元五月成本：950 (1－20%)元 …………2分 五月利润：1004050%)201(950%)6.01%)(150=-⨯-+-⨯m m （…………2分令m %=a , 则a =651572±-a1=8.00651572≈+- a2=（舍）—75.0651572-≈- ∴m ≈8 …………2分23．（本小题满分10分）（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,， ∵EP 平分DEC ∠， ∴PH PJ =．…… …………2分 同理 PI PG =．……………………………….………1分 ∴P 是四边形ABCD 的准内点．………………………1分 （2）分平行四边形对角线BD AC ,的交点1P 就是准内点，如图3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P 就是准内点，如图3（2）； 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P 就是准内点．如图4. （3）AC 的中垂线，BD 的中垂线（2分，每一处1分）图3（1）图4图3（2）B B D D B F24．（本小题满分12分）(1) ∵抛物线①2)1(1222-+=-+=x x x y ，其顶点坐标为M （-1，-2）. 经验算，点M 在抛物线②上，不在抛物线③上，所以，抛物线①与抛物线③不是关联的； 抛物线②2)1(1222+--=++-=x x x y ，其顶点坐标为1N (1，2)，经验算点1N 在抛物线①上，所以抛物线①、②是关联的. (3分) (2)抛物线1C ：2)1(812-+=x y 的顶点M 的坐标为（-1，-2），因为动点p 的坐标为 （t ，2），所以点p 在直线y = 2上，作M 关于P 的对称点N ，分别过点M 、N 作直线y=2的垂线，垂足为E 、F ，则3==MF ME ，所以点N 的纵坐标为6. (1分)当6=y 时，62)1(812=-+x ，解之得，71=x ，92-=x . ∴)6,7(N 或)6,9(-N . (1分) 2.(1)设抛物线2C 的抛物线为6)7(2+-=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)71(22+--=-a ，81-=a . ∴抛物线2C 的解析式为6)7(812+--=x y (1分) (2)设抛物线2C 的抛物线为6)9(2++=x a y .因为点)2,1(--M 在抛物线2C 上，∴6)91(22++-=-a ，81-=a . ∴抛物线2C 的解析式为6)9(812++-=x y ( 1分)(3)点C 为y 轴上的一动点，以AC 为腰作等腰直角△ABC ，令C 的坐标为),0(c ，则点B 的坐标分为两类：①当A ，B ，C 逆时针分布时，如图中B 点，过A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为H 、F ，则CAH BCF △△≅，∴CF=AH=1，BF=CH=c+2，点B 的坐标为（c+2，c-1）. 当点B 在抛物线1C ：2)1(812-+-=x y 上时，2)12(8112-++=-c c ，解得c=1.(3分)②当A ，B ，C 顺时针分布时，如图中'B 点，过'B 作y 轴的垂线，垂足为D ，同理可得点'B 的坐标为（-c-2，c+1）. 当点'B 在抛物线1C ：2)1(812-+=x y 上时，2)12(8112-+--=+c c ，解得243+=c 或243-=c . (2分)综上所述，存在三个符合条件的等腰直角三角形，期中C 点的坐标分别为)1,0(1C ，)243,0(2+C ，)243,0(3-C . (2分)。