新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析(星辰出品)
新北师大版_八年级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析
新北师大版八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。
2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。
在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。
特别需要注意的是中心位置的确定。
3、方格定位法在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。
需要两个数据确定物体位置。
4、区域定位法是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。
此方法简单明了，但不够准确。
A1区，D3区等。
5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。
二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。
水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x 轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。
两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。
2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。
过点P 分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。
3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1）坐标轴上点的坐标特点x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。
（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。
北师大版八年级上册第三章位置与坐标总结
第三章位置与坐标总结首席金牌讲师：马蚁会飞摘要：1、最全面的易理解的易记忆的知识结构；2、5个重要数学思想；3、2个重要解决问题的方法；4、3大知识点，13个小知识点；5、3大易错点；6、4大考点；7、9个重点题型；一、知识结构行列定位法“方位角与距离”定位法方法方格定位法位置区域定位法经纬定位法注意：除去“方位角与距离”定位法外，其他四种方法都必须确定有序数对，一般情况下是行前列后、横前竖后、经前纬后，关于X轴对称横不变，纵乘-1坐标变化后图形变化关于Y轴对称横乘-1，纵不变关于原点对称纵横都乘-1轴对称与坐标变化横坐标相同，纵坐标互为相反数关于Y轴对称图形变化后坐标变化纵坐标相同，横坐标互为相反数关于Y轴对称位置与坐标概念:①两条坐标轴、互相垂直、有公共原点；②坐标轴，正、负半轴，原点，象限；点和有序实数对的关系：一一对应第一象限第二象限象限内第三象限第四象限象限内的点横纵标都相等角平分线上的点横纵标互为相反数X轴，纵坐标为0平面直角坐标系点的坐标特点坐标轴上的点Y轴，纵坐标为0原点，横、纵坐标均为0与坐标轴平行与X轴平行纵标相同的直线上的点与Y轴平行横标相同点到X轴的距离为∣Y∣点到坐标轴及原点的距离点到Y轴的距离为∣X∣点到原点的距离为X2二、重要数学思想--5大数学思想1、数形结合思想 3、方程思想4、分类讨论的思想5、建模思想---建立直角坐标系模型三、重要解决问题方法--2大重要解决问题的方法1、定义法2、筛选法四、具体知识点--3大知识点，13个小知识点知识点一：位置的确定方法1)、可以用不同的定位方法确定同一位置； 2）、定位需：有序数对，“有序”指须按一定的顺序排列，“数对”指一对数。
知识点二：平面直角坐标系3、概念及四点注意1）、概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系； 2）、四点注意：A 、在平面内；B 、两条；C 、互相垂直且有公共原点；D 、数轴；4、几个相关概念及特点1）、原点：两条互相垂直的数轴的交点既是原点； 2）、横轴（X 轴）和纵轴（Y 轴）：水平位置的数轴是横轴，也叫X 轴；铅直位置的数轴是纵轴，也叫Y 轴； 3）、坐标轴：横轴和纵轴或X 轴和Y 轴统称坐标轴； 4）、数轴的正、负方向：取向右与上的方向分别为两条数轴的正方向，反之为负方向； 5）、数轴的正、负半轴：正方向上的数轴为正半轴，反之为负半轴； 6）、象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其余三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限；坐标轴上的点不属于任一象限；5、关于坐标的几点理解1）、点到坐标轴的距离,A 、概念：平面内任意一点P ，过点P 分别向X 、Y 轴做垂线，点P 到垂足的长度就是点到坐标轴的距离；B 、点P （a,b ）到X 轴的距离为∣a ∣，到Y 轴的距离为∣b ∣，到原点的距离22b a ；C 、若两个点的横坐标相同，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值（谁减谁都可）；同理，若两个点的纵坐标相同，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值（谁减谁都可）；2）、横、纵坐标：平面内任意一点P ，过点P 分别向X 、Y 轴做垂线，垂足在X 、Y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标； 3）、点的坐标表示方式及特点：A 、表示方式：（a ，b ）B、特点：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号分开，再用小括号括住；4）、关于坐标的几种特殊情况的表示方式及特点：A、可以根据需要选择适当的路径；B、确定实际物体的位置；C、可以利用不同的定位方式确定同一位置；D、可以求平面直角坐标系中图形的面积或周长；E、可以根据坐标的变化来确定图形的变化；F、可以利用点或图形的对称性来确定位置、图形和字母的值等；7）、有序实数对和坐标系中任一点的关系：一一对应的关系6、建立平面直角坐标系的几点理解1）、思路：选原点，作两轴，定坐标系；2）、原则：建系简单，运算简便，个点易于表示为解题方向，为原则；7、如何求平面直角坐标系中图形的面积A、三角形①有一边在坐标轴上：直接利用点的坐标求出三角形的底和高，从而求面积；②有一边与坐标轴平行：利用ABY轴，求AB边上的高，进而求出面积；③三边均不与坐标轴平行且三边均不在坐标轴上：过三角形的三个顶点作坐标轴的平行线，将三角形转化在长方形、正方形或梯形里求面积；B、四边形①有一边在坐标轴上的四边形②有一边平行坐标轴的四边形：通过作平行于坐标轴的一边的垂线，将四边形面积转化为两个有两边平行于坐标轴的三角形和梯形的面积和；③四边均不与坐标轴平行且四边均不在坐标轴上：通过作坐标轴的平行线，将四边形置于正方形之中，利用面积的和差关系求解；8、熟练掌握平面直角坐标系中分类讨论问题知识点三：轴对称与坐标变化9、对称的实质是：点到对称轴的距离等于相应的对称点到对称轴的距离；10、如何作关于坐标轴对称的图形①定：确定对称点的坐标；②描：根据对称点的坐标描点；③连：依次连接所描各点得到成轴对称的图形；11、轴对称运用： A 、分析图形变化； B 、作轴对称图形； C 、求字母的值； D 、综合拓展问题；12、坐标变化与轴对称的关系及特点1）、公式：X 中 = 2B A x x + ， Y 中=2BA y y +2）、关系：中点是针对对称而言的，无数个中点就组成了对称轴； 3）、应用：A 、知两对称点求中点；B 、知一对称点和中点求另一个对称点；C 、中点在证明题中的应用，如，利用中点证全等、证相似等；五、易错点--3大易错点1、确定路径问题时易漏掉某些点；2、点到坐标轴的距离确定点的坐标是易出错；3、混淆图形的变化与坐标之间的关系；六、考点--4大考点1、确定物体的位置，多以方格和坐标系为背景；2、确定点的坐标3、求关于坐标轴对称点的坐标；4、轴对称与坐标变化的关系，多以作图和点的坐标求法为考点；七、重点题型--10大重点题型1、如何选择路径的题型；2、确定位置、坐标或字母的值的题型；解题思路：先建模，后根据位置、坐标或对称的特点确定相关的位置、坐标或字母的值；3、求平面直角坐标系中的图形的面积或周长；4、根据面积关系求坐标 1）、解题思路A 、几何语言与代数语言的互相转化，列方程；B 、创造“横平竖直”三角形；2）、解题步骤：设坐标--（表示面积或周长）列方程--解方程--求出坐标 注：“设”，关键看“设”谁，要根据题意和已知条件，怎样方面列方程，方便计算，就怎样“设”，就“设”谁，如：有时会设坐标，有时会设距离等。
北师大版八年级上册 第三章：位置与坐标 讲义
第三章：位置与坐标·【易错题举例】【例1】：点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）答案：C解析：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．【例2】：平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：C解析：由题意可得、、、，解这四组不等式可知无解，因而点A的横坐标是负数，纵坐标是负数，不能同时成立，即点A一定不在第三象限．【例3】：点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（） A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）答案：D解析：解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=±（3a+6）解得a=﹣1或a=﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．【例4】：点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是．答案：（﹣5，0）或（5，0）解析：解：当点A在x轴的负半轴时，∵点A与原点的距离为5，∴点A（﹣5，0），当点A在正半轴时，∵点A与原点的距离为5，∴点A（5，0），综上所述，点A（﹣5，0）或（5，0）．【例5】：△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标．答案：（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）；（2）△A1B1C1如图所示，B1（4，4）．解析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标．·【相似练习】【练习1】：平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.解析：试题解析:点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）．【练习2】：若点在轴上，则点在……A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B解析：分析：点在x轴上，求出m的值，再求出的值；∵点在x轴上，∴m=0,∴m-1=-1,m+1=1,∴点B的坐标是（-1,1），在第二象限。
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标复习课件
3
2
结果如图.
所得图形与原图形关于y轴对称 -8-7 -6 -5 -4-3 -2 -1
关于y轴对称的点的坐标： 纵坐标相同，横坐标互为 相反数
234 5678
变化前 （3，0） （7，0） （2，2） （3，2） （7，2） （8，2） （5，4） 变化后 （-3，0）（-7，0）（-2，2）（-3，2）（-7，2）（-8，2）（-5，4）
点的坐标为（2，3）；若以A点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x轴、
y轴方向一致），则B点的坐标是（ A ）
y
y
A.（-2，-3） B.（-2，3）
C.（2，-3） D.（2,3） 分析：如图所示
A x
B x
四、典型例题
例3.在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）. （1）若点M在x轴上，求m的值；
，解决如下问题：
15
14
（3）确定服装区的位置.
13 12
11
解：（3）由于图上标有刻度，可用有序对 10
9
表示位置
8
7
故服装区的位置是（5，7）
6
5
4 3
2
1
.总经理室
.服装区
.入口
.出口
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
【当堂检测】
1.在平面内,下列数据能否确定物体位置；不能的话修改正确.
，每个方格边长为1cm,解决如下问题： 15
北
14
（1）总经理室位于服装区的什么方向？到
13 12
11
.总经理室
服装区的图上距离多少？实际距离是多少？10
1
9
解：（1）如图所示，
北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标小结与复习课件
距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标 的符号．
解：如图，过点D作DE⊥x轴． ∵四边形ABCD为等腰梯形． ∴CE＝BO＝1. 又∵C点坐标为(4，0)， ∴OC＝4. ∴OE＝4－1＝3. ∵AD∥BC. ∴点D的纵坐标与点A的纵坐标相等为2. ∴D点的坐标为(3，2)．
-3
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
y
各象限点坐标的符号：
3
第二象限 2 第一象限
（-，+） 1 （+，+）
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
（-，-） -1 （+，-）
第三象限 -2 第四象限
-3 若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0
坐标不同.
对称点的坐标
y B(-a,b)
•
1
-1 0 1 -1
P(a,b)
•
1.关于x轴对称的两个点 横坐标相等,纵坐标互为 相反数.
2.关于y轴对称的两个点 纵坐标相等,横坐标互为 相反数.
x
•A(a,-b)
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
y
1. 点( x, y )到x轴的距离是 5
4
M（4，3）
234 5678
(7,2) (8,2) (5,4) (-7,2) (-8,2) (-5,4)
所得图形与原图形关于y轴对称.
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1. 解: 图形变化前后点的坐标分别为:
5 4 3 2
-1 2 3 4 5 6 7 8 --23 -4
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)
八年级上册数学第三章知识点总结
第一篇嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊八年级上册数学第三章的那些知识点哟！先来说说位置与坐标。
你得知道平面直角坐标系这个超级重要的东西，就像给每个点都安了个家，有了它咱们就能准确找到每个点的位置啦。
横的叫 x 轴，竖的叫 y 轴，交点就是原点，记住原点的坐标是(0, 0)哟。
还有不同象限里点的坐标特点也得记住。
第一象限里的点，横坐标和纵坐标都是正数，那叫一个“正正得正”，开心得很。
第二象限呢，横坐标是负数，纵坐标是正数，一负一正，有点调皮。
第三象限，横纵坐标都是负数，惨兮兮的。
第四象限，横坐标正数，纵坐标负数，也是一正一负。
坐标平移也蛮好玩的。
向左平移，横坐标就减；向右平移，横坐标就加。
向上平移，纵坐标加；向下平移，纵坐标减。
可别弄混啦！关于轴对称和中心对称，也得好好琢磨琢磨。
轴对称就是沿着一条线对折，两边能完全重合。
中心对称呢，是绕着一个点旋转 180 度能重合。
怎么样，这些知识点是不是还挺有趣的？好好掌握，数学可难不倒咱们！第二篇亲爱的小伙伴们，咱们又见面啦，今天来唠唠八年级上册数学第三章的知识点哟！这一章啊，讲了好多和位置坐标相关的有趣东西。
你想想，平面直角坐标系就像一个大棋盘，每个点都能在上面找到自己的位置。
比如点(3, 4)，就表示在 x 轴上走 3 个单位，y 轴上走 4 个单位。
然后呢，不同象限里的点可有不同的特点哦。
第一象限里的点，都是正数组合，就像阳光灿烂的日子。
第二象限，负正组合，有点小特别。
第三象限，全是负数，感觉有点小可怜。
第四象限，正负组合，也挺有个性的。
再说坐标平移，这就像是让点在棋盘上走来走去。
往左走，横坐标变小；往右走，横坐标变大。
往上走，纵坐标变大；往下走，纵坐标变小。
可别搞错方向哟！还有对称这一块，轴对称图形美美的，沿着对称轴对折两边一样。
中心对称呢，绕着中心点转个圈能重合，也很神奇是不是？这一章的知识点虽然有点多，但只要咱们用心去理解，多做几道题练练手，肯定能轻松拿下！加油呀小伙伴们！。
北师大版八年级上第三章位置与坐标同步复习
第三章位置与坐标1、知识点梳理知识点1确定位置（1）在平面内，确定一个物体的位置一般需要2个数据。
（2）确定位置的方法：①有序实数对法：用两个数据a 和b 表示，记为()b a ，，a 表示行数，b表示列数，且a 和b 两个实数是有顺序的（有序性）；②方位角+距离法：用两个数据α和l 表示，α表示方位角，l 表示这个方向上与中心点的距离，方位角和距离没有顺序要求，但要求方位角必须是锐角；③经纬定位法：用地图上的经度和纬度的交叉点来确定位置；④用“字母+数字”的方法，若字母表示纵向区域，则数字表示横向区域，可表示为2B 、3A 等，这种方法在城市地图中经常用到；（3）在空间中，确定一个物体的位置一般需要3个或更多的数据，如楼房的位置确定一般用几号楼、几单元、几号房三个数据表示，而多厅电影院的座位需用a 层、b 厅、c 排、d 号四个数据确定等等。
知识点2平面直角坐标系（1）平面直角坐标系及点的坐标1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，两条坐标轴将平面区域分成四个象限（坐标轴上的点不属于任何象限）；2）点的坐标：对于平面内任意一点P ，作x PM ⊥轴，y PN ⊥轴。
M 、N 点对应的数a 、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对()b a ，叫做点P 的坐标。
注意：①点的坐标()b a ，的顺序不能颠倒，当b a ≠时，数对()b a ，与()a b ，表示的是不同点的坐标；②字母a 、b 表示由点向两坐标轴作垂线，垂足在相应坐标轴上对应的实数，它们可正可负；③一个点可以用一个有序实数对表示，反之，一对有序实数对与平面内唯一一点对应，即坐标平面上的点与一对有序实数对建立一一对应关系； （2）点的坐标的特征位置 特征坐标系第一象限 点()y x P ，在第一象限00>>⇔y x ， 第二象限 点()y x P ，在第二象限00><⇔y x ， 第三象限 点()y x P ，在第三象限00<<⇔y x ， 第四象限 点()y x P ，在第四象限00<>⇔y x ， x 轴 点()y x P ，在x 轴上0=⇒y y 轴 点()y x P ，在y 轴上0=⇒x原点坐标原点既在x 轴上，也在y 轴上，它是两条坐标轴的唯一公共点，它的横坐标和纵坐标都是0 平行于坐标轴的直线 平行于x 轴的同一直线上各点的纵坐标相等 平行于y 轴的同一直线上各点的横坐标相等 两坐标轴的角平分线点()y x P ，在一、三象限的角平分线上y x =⇔ 点()y x P ，在二、四象限的角平分线上y x -=⇔（3）距离公式（勾股定理可证明） ①()b a P ，到x 轴的距离为b ②()b a P ，到y 轴的距离为a ③()b a P ，到原点的距离为22b a +④x 轴上两点间的距离公式：若1P （1x ，0）、2P （2x ，0），则21P P =21x x - ⑤y 轴上两点间的距离公式：若1P （0，1y ）、2P （0，2y ），则21P P =21y y - ⑥两点间的距离公式：若()111y x P ，、()222y x P ，，则()()22122121y y x x P P -+-=（4）在直角坐标系中求图形面积的常用方法： ①外接矩形法； ②上下分割法； ③左右分割法。
北师大版数学八年级上册第三章第1节 确定位置
第三章位置与坐标生活中我们常常需要确定物体的位置.如,确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置……本章你将在小学的基础上,研究用建立平面直角坐标系的方法来确定位置,并体会图形坐标的变化与轴对称图形变化之间的关系.北师大版数学八年级下册第三章位置与坐标1. 确定位置西安陕汽二校王锐锋一、学生起点分析《确定位置》是八年级上册第三章《位置的确定》第一节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容。
《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。
对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析教学目标设计：（1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置；（2）经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法；（3）体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；难点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置。
三、教学过程设计教学过程的设计、教法、学法的确定，应根据学生的实际情况进行合理设计。
本课力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题。
第一环节感受生活中的情境，导入新课通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位置呢？——§3.1确定位置。
第二环节分类讨论，探索新知1．温故启新（1）温故：在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。
北师大版八年级上第三章___位置与坐标复习__知识总结与检测_经典题复习(教案新部编本)
精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校地点确实定一、导入：《难解的结》古罗马时代，一位预知家在一座城市内设下了一个奇异难解的结，而且预知，未来解开这个结的人必然是亚细亚的统治者。
长远以来，固然很多人英勇试试，可是依旧无人能解开这个结。
当时身为马其顿将军的亚历山大，也听闻了对于这个结的预知，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去翻开这个结。
亚历山大连续试试了好几个月，用尽了各样方法都没法翻开这个结，真是又急又气。
有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我不再要看到这个结了。
”当他逼迫自己转移注意力，不再去想这个结时，突然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成了两半儿–结翻开了。
大道理：英勇地跳出思想的绳子，翻高兴结。
事后会发现，事情实质上没有看到的和想象中的那么困难。
踊跃一点，什么都会给你让路。
二、考点解说：考点 1：直角坐标系（一）、考点解说：1．平面直角坐标系：（ 1）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴构成平面直角坐标系．往常，两条数轴分别置于水平地点与铅直地点，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x 轴或横轴，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴， x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（ 2）两条坐标轴把平面分红四个部分：右上部分叫做第一象限，其余三个部分按逆时针方向挨次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图 1－ 5－1 所示）．2．点的坐标：（ 1）对于平面内随意一点P，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在x 轴 y 轴上对应的数 a、 b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点 P 的坐标．（2）坐标平面内的点能够用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设 P（a、 b），若 a=0，则 P 在 y 轴上；若 b=0，则 P 在 x 轴上；若 a+b＝0，则 P 点在二、四象限两坐标轴夹角均分线上；若 a=b，则 P 点在一、三象限两坐标轴夹角的均分线上．（4）设 P1（a， b）、 P2（c， d），若 a=c，则 P； P2∥y 轴；若 b=d，则 P； P2∥x 轴．（二）、经典考题解析：【考题 1－ 1】如图 1－ 5－2 所示 ,○士所在地点的坐标为（－1，－ 2），相所在地点的坐标为（2，2 那么， "炮 "所在地点的坐标为______．解：（－ 3， 1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0， 0）即坐标原点．（三）、针对性训练：(10 分钟 )1、已知点 P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是3，则 P 点坐标为 ___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点 M （ a,b）在第四象限，则点M （b－a,a－b）在（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若 P（ x，y）中 xy=0 ，则 P 点在（）A ．x 轴上B ． y 轴上C．坐标原点 D ．坐标轴上5．若 P（ a,a－2）在第四象限，则 a 的取值范围为（）A ．－ 2＜ a＜0B．0＜a＜ 2C． a＞ 2 D ．a＜ 016．假如代数式a存心义，那么直角坐标系中点 A （a， b）的地点在（）abA ．第一象限B ．第二象限C 第三象限 D.第四象限7．已知 M(3 a－ 9，1－a) 在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a 等于（）A． 1 B ．2C． 3D． 08．如图1－ 5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－ 2，l），（ 2，－ 3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（）A ．（ 2，－ 1）B ．（2，2） C．（ 2，1）D ．（3，l）考点 2：对称点的坐标（一）、考点解说：点 P（ a，b）对于 x 轴对称的点的坐标为（a，－ b），对于 y 轴对称的点的坐标为（－a， b），对于原点对称的点的坐标为（－a，－ b），反过来， P 点坐标为P1（ a1，b1）， P1（ a2， b2），若 a1=a2, b1+b2=0, 则 P1、P2对于 x 轴对称；若a1+a2=0 ， b1 =b2，则 P1、P2对于 y 轴对称；若a1 +a2=0， b1+b 2=0，则 P1、P2对于原点轴对称 .（二）、经典考题解析：【考题 2－ 1】已知点 P（－ 3， 2 ），点 A 与点 P 对于 y 轴对称，则 A 点的坐标为 ______解：（ 3，2）【考题 2－ 2】矩形 ABCD 中的极点 A 、B 、C、D 按顺时针方向摆列，若在平面直角坐标系中， B 、D 两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且 A 、C 对于 x 轴对称，则 C 点对应的坐标是（）A 、（ 1， 1）B、（1，－ 1）C、（1，－ 2）D、（ 2 ，－ 2 ）解：（ 1，－ 1）点拨： A、 C 两点对于x 轴对称，B、D两点在x轴上，因此AC 丄 BD ，又由于四边形ABCD 为矩形，因此ABCD 是正方形，由正方形性质知，A（ 1， 1），C（ 1，－ 1） .（三）、针对性训练：(10 分钟 )1．点 P(3，－ 4）对于 y 轴的对称点坐标为_______ ，它对于 x 轴的对称点坐标为_______．它对于原点的对称点坐标为 _______．2．若 P（ a, 3－ b）,Q(5, 2)对于 x 轴对称，则a=___，b=______3．点（－ 1, 4）对于原点对称的点的坐标是（）A ．（－ 1，－ 4）B．（ 1，－ 4）C．（l，4）D．（ 4，－ 1）4．在平面直角坐标系中，点P（－ 2， 1）对于原点的对称点在（）A ．第一象限B．第 M 象限 C．第 M 象限D．第四象限5．已知点 A （2，－ 3）它对于 x 轴的对称点为 A 1，它对于 y 轴的对称点为 A 2，则 A1、A2的地点有什么关系？6．已知点 A （2，－ 3）①试画出 A 点对于原点O 的对称点 A 1；②作出点 A 对于一、三象限两坐标轴夹角均分线的对称点 B ，并求 B 点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形 OABC 的 OA= 3 ， AB=l ，将矩形OABC 沿 OB 对折，点A 落在点 A ′上，求 A ′点坐标．如图1－5－4考点 3：确立地点（一）、考点解说：确立地点的方法主要有两种：（1）由距离和方向角确立；(2)成立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．（二）、经典考题解析：【考题 3－ 1】在一次中学生野外生计训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时以内抵达目的地，可是，地图上并未注明目的地的详细地点，仅知道AJ 两地坐标分别为（－3，2）、B(5 ， 2)且目的地离A、 B 两地距离分别为10、6，如图 1－ 5－ 5（1）所示，则目的地确实切地点的坐标为 ___________．解：（ 5，8）或（ 5，－ 4）点拨：如图1－ 5－ 5（2）先由 A 或 B 地点确立坐标原点和目的地地点，再结构直角三角形求目的地确实切地点的坐标．【考题 3－ 2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400 米，老年大学位于爷爷家西600 米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300 米，再向西走400 米．（ 1）请依照图1－ 5－6 中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A 、老年大学 B 与和平路小学 C 的位置；（ 2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan（ 2）30024002500即爷爷家到和平路小学的距离为500 米．点拨：能够用方向和距离确立一个点的地点，也能够用一对有序实数对确立一个点的地点．（三）、针对性训练：( 10 分钟 )1．若船 A 在灯塔 B 的西南方问，图上距离为 3 cm，请绘图确立船和灯塔的相对地点．2．如图 1－ 5－8，A 、B 、C 三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中 A 表示 _________，B 表示 _______ ，C 表示 ________ 3．电脑的屏幕能够看作由很多格点构成的，假如在电脑屏幕上成立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（ 0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．4．李明、王超、张振家及学校的地点如图1－5－9 所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大概_________米。
北师版数学初二第三章位置与坐标知识点归纳
初二（上）第三章位置与坐标一．平面内特别位置的点的坐标特征（1）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各局部名称：程度数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（2）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四局部，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．我们把有依次的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）（4）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（5）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为随意实数，b=0；②y轴上：b为随意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．（6）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征： ①一、三象限：a=b ；②二、四象限：a=-b ．二．两点间的间隔 公式：设有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则这两点间的间隔 为221221)y -(y )x -(x +=d ．说明：求直角坐标系内随意两点间的间隔 可干脆套用此公式． 1、点到坐标轴的间隔 与这个点的坐标是有区分的，表如今两个方面：①到x 轴的间隔 与纵坐标有关，到y 轴的间隔 与横坐标有关；②间隔 都是非负数，而坐标可以是负数，在由间隔 求坐标时，须要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的根本方法与规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的协助线用“割、补”法去解决问题．三．坐标点的对称（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ）．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x ，y ）． ☆（3）关于直线对称①关于直线x=m对称，P（a，b）⇒P（2m-a，b）②关于直线y=n对称，P（a，b）⇒P（a，2n-b）☆（4）关于平分线对称①关于直线y=x对称，P（a，b）⇒P（b，a）(x,y轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定)②关于直线y=-x对称，P（-a，b）⇒P（b，-a）(x,y轴交换位置，变不变符号视对称后的象限而定)四．关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的全部性质．但它主要是用坐标改变确定图形．留意：运用时要娴熟驾驭，可以不用图画与结合坐标系，只依据符号改变干脆写出对应点的坐标．五．平移变换与坐标改变①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）（1）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；假如把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度与图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特别角度如：30°，45°，60°，90°，180°．。
八年级数学上册第三章位置与坐标1确定位置典型例题素材北师大版
《确定位置》典型例题例1 阅读下面的问题:(1)一位居民打电话给供电部门反映“前进路第8个电杆的路灯坏了”，维修人员很快修好了路灯．(2）某人买了一张5排9号的电影票，很快找到了自己的座位．(3)地质部门在某地埋下一个标志牌，上面写着“北纬44。
2°,东经125。
7°”．请分析上面几个问题有什么共同的特点?例2 上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时15海里的速度驶向在北偏东60°的小岛B，10时整到达B岛．这时船在海港A的什么位置？从B看A在什么位置？例3 一艘船向正东方向航行，上午9时到一座灯塔C南偏西45°方向68海里的A处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的B处，求这艘船的航行速度．例4如图所示,从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向，相距600m的A 处有一艘快艇正向正南方向航行，经过若干时间到达哨所东南方向的B处，求AB的距离．参考答案例 1 分析 上面这几个问题中都是用两个量来确定平面上一个点的位置．如(1）中“××路×个电线杆”，（2）中“×排×号”，(3）中“北纬×度，东经×度”，都是用两个量确定一个点的位置．例2 解 这时船在海港A 的北偏东60°，相距30海里的位置．A 在B 的南偏西60°，相距30海里的位置．例3 分析 把题目中的文字语言转化为图形语言，见图．∴68=AC 海里，.,45AB CB ACB ⊥︒=∠设x AB =，则22268,=+==x x x AB BC ，解得 .217)911(234,234=-÷=x所以这艘船的行驶速度为217海里/时．说明：方向角是指目标方向线与指南或指北的方向所成的锐角，见图，OA 方向表示北偏东30°，OB 方向表示南偏西75°,在大海、草原、沙漠等地方大都用此种方法确定点的位置．例4 分析 依题意，可知600=OA （m ）︒=∠601 ，∴.,453,302OC AB ⊥︒=∠︒=∠600=OA ,∴3300,3300300600,30022===-==OC BC OC AC ， ∴)3300300(+=AB m ．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
三沙市第三中学八年级数学上册第三章位置与坐标本章归纳总结教案新版北师大版
第三章位置与坐标本章归纳总结【知识与技能】掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，才使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解.【情感态度】通过实例用有序实数对来表示点的位置和运用有序实数对建立数学模型的过程，让学生感受到平面直角坐标系在实际生活中广泛应用的价值.激发学生的学习热情.【教学重点】平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题.【教学难点】建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解.教学时，可以边回顾边建立结构图.二、释疑解惑，加深理解1.平面直角坐标系与点的坐标.①一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在.②2.在坐标系中求几何图形的面积.在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：（一）通常向坐标轴作垂线运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；（二）需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要.三、典例精析，复习新知例1若点P(m,n)在第二象限，则点Q（-m,-n）在第象限.【分析】本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P(m,n)在第二象限，可知m<0，n>0，则点Q(-m,-n)坐标的符号特征为-m>0,-n<0，故点Q在第四象限，填四.例2等腰梯形的各点坐标为B（-1，0）,A(0,2),C(4,0)，则点D的坐标为 .【分析】求一个点的坐标，首先求出它到x轴与y轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号.解：如图，过点D作DE⊥x轴.∵ABCD为等腰梯形.∴CE=BO=1.又∵C点坐标为（4，0），∴OC=4.∴OE=4-1=3.∵AD∥BC,∴D点的纵坐标与A点纵坐标相等为2.∴D点的坐标为（3，2）.例3点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（-4，3）【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标.关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，故M′(3,4)，选A.例4在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，如图所示.求三角形AOB的面积.【分析】本题考查利用坐标求图形的面积.在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这种可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度.解：过点作AE⊥y轴于E，过点B作BD⊥y轴于D.因为A（-3，4），B(-1,2),所以E(0,4),D(0,2)，所以OD=2,BD=1,AE=3,DE=OE-OD=4-2=2,所以S三角形AOB=S三角形AOE-S三角形OBD-S梯形BDEA=12AE·EO-12BD·OD-12(BD+AE)·DE=12×3×4-12×1×2-12×(1+3)×2=6-1-4=1.四、复习训练，巩固提高1.点M（3a-1,1-5a）在y轴上，则M的坐标为 .2.点A（a-1,-3)在第四象限,点B（2，b-1)在第一象限，则点P（b,-a）的第象限.3.点Q（a,b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则符合条件的Q的坐标有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y 轴对称的图形，并指出其对称顶点的坐标.【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检验学生的掌握程度，便于及时查漏补缺.【答案】1.0，-2/3；2.四；3.D4.解：如图所示，先作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,再作△ABC关于x轴对称的△A″B″C″.因为△ABC三个顶点的坐标为A（-2，4），B(-4,1),C(-1,1),根据关于坐标轴对称的点的坐标的特点可得A′(2,4),B′(4,1),C′(1,1);A″(-2,-4),B″(-4,-1),C″(-1,-1).五、师生互动，课堂小结本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐标系有关的知识吗？你认为哪些内容是大家要掌握的？还存在哪些疑难问题？请与同学们探讨.【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，大胆放手让学生自主讨论，交流形成共识，欠缺的地方教师做必要的补充.1.布置作业：从复习题中选取.2.完成练习册中本课时相应练习.本节课从归纳本章主要内容入手，以精选例题为范本，学生的实际运用为主线，通过学生的归纳整理让本章所学内容全面得到深化，能力进一步提高.蜜蜂采蜜与极坐标采蜜是工蜂最繁重的工作．首先是派出一些工蜂做侦察蜂，到处去找寻蜜源．当侦察蜂发现采蜜的地点时，回巢后应如何告知同伴呢？这就是描述地点的问题．蜜蜂不会说话，它们是如解决这个难题的呢？我们人类描述地点的方式有很多种，例如，在日常生活中，用语言说明，用手势指明方向，画张地图，给出地址，说出台风所处的经纬度，到数学上更有效的是利用直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标等等．然而蜜蜂没有“语言”，怎么办呢？它们有自己的语言—“跳舞语”．如图1所示，这是太阳、蜂巢与蜜源的位置，直线路径偏离铅垂右边45°，这表示蜜源在太阳方向偏右45°的方向．如果直线路径垂直向上的话，就表示蜜源在太阳的方向．因此，我们看出侦察蜂并不是使用直角坐标，而是采用极坐标来传达信息．鸟类与鱼类也有类似的行为．所谓极坐标就是，为了描述平面上点P的位置，在平面上选定一条射线，叫做极轴，点O叫做极点，将极轴旋转一个度，遇到点P，点O与点P的距离为那么点P的极坐标就是，如图2所示．第2课时矩形的判定一、新课导入1.导入课题工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？(板书课题)2.学习目标（1）能推导归纳判定一个四边形是矩形的几种方法.（2）能选取适当的判定方法判定一个四边形是矩形.3.学习重、难点重点：矩形的判定方法的探究.难点：矩形的性质与判定的综合运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P53最后二行至P54例2前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：用已学的矩形意义和性质推导出矩形的判定方法.（4）自学参考提纲：①按定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.②“矩形的对角线相等”的逆命题是对角线相等的平行四边形是矩形，这个命题成立吗？请给予证明.③有三个角是直角的四边形是矩形.④判断：a.对角线相等的四边形是矩形.(×)b.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.（√）2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否能完成对两个判定定理的推导，命题证明存在的障碍在哪里？②差异指导：指导学生依据矩形定义完成两个定理的论证及证明一个四边形是矩形的方法步骤. （2）生助生：同桌之间相互研讨. 4.强化归纳矩形的三种判定方法及几何推理格式： 方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 方法2：有三个角是直角的四边形是矩形； 方法3：对角线相等的平行四边形是矩形. 1.自学指导（1）自学内容：P 54至P55例2. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：边看例题，边思考解题思路及解答过程中的每步依据. （4）自学参考提纲：①课本中求∠OAB 的度数的思路是：50()OAD OAB DAB OAD ∠=︒∠=−−−−−→∠∠－求∠DAB 的度数→证明∠DAB=90°→证明四边形ABCD 是矩形.②（证明）解答第一步推理运用了平行四边形的性质：对角线互相平分. 第二步由OA=OD 得到AC=BD 的依据是等量代换.第三步由AC=BD 得到四边形ABCD 是矩形的依据是对角线相等的平行四边形是矩形. ③完成课本P 55练习第2题，参照例2的思路写出解答过程. 2.自学：结合自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解例2的解题思路和步骤，存在的困难在哪里. ②差异指导：对练习第2题的条件进行分析，猜测有什么结论. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化（1）矩形的判定方法.（2）由条件到问题之间的联系如何分析. 三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各组学生代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生课堂学习中的态度、学习方式、成果及不足之处.（2）纸笔评价：评价作业.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过观察、探究，让学生掌握矩形的三个判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形.教学过程中应将矩形的判定与平行四边形的判定作比较，让同学之间相互交流，说出矩形与平行四边形的区别与联系，进而更好地掌握知识.在本节课的教学中，教师应最大限度地将课堂交给学生，提高学生学习的积极性与主动性.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（50分）1.(20分)下列判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×)(2)四个角都相等的四边形是矩形.(√)(3)对角线相等的四边形是矩形.(×)(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形. (√)2.(10分)下列四边形中不一定是矩形的是 (C)A.有三个角是直角的四边形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形3.(20分)如图：(1)当AC=BD 时， ABCD是矩形；(2)当∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°时，四边形ABCD是矩形.二、综合应用（20分）4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO，又∵AO=12AC,BO=12BD.(平行四边形的性质)∴AC=BD.∴ ABCD是矩形.（2）()212344163.2ABCDScm =⨯⨯⨯= 三、拓展延伸（30分）5.如图，在△ABC 中，D 在AB 边上，AD=BD=CD ，DE ∥AC ，DF ∥BC.求证：四边形DECF 是矩形. 证明：∵AD=BD=CD ，∴△ABC 为直角三角形，∠FCE=90°， ∵DE ∥AC,DF ∥BC,∴四边形DECF 为平行四边形，又∵∠FCE=90°， ∴平行四边形DECF 是矩形.。
北师大版八上数学第3章《位置与坐标》知识精讲
知识点总结第三章位置与坐标1、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0点P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0点P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0点P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0b、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上→y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上→x=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上→x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
北师大新版八年级第三章《位置与坐标》知识总结
北师大新版八年级第三章《位置与坐标》知识总结一、平面定位方法全攻略： 2014-10-19（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）“极坐标”定位法：运用此法需要两个数据：方位角和距离，两者缺一不可。
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“小明住在7号楼3层302号”（5）在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵向格数）或记作（水平距离，纵向距离），要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。
此种确定位置的方法可看作“平面直角坐标系”中坐标定位法的特例。
二、平面直角坐标系1.平面内确定位置的几种方法:○1有序数对:有两个数据a 和b 表示,记为_______ ○2方位角+距离法 ○3经纬定位法 ○4区域定位法 2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相_________且______________的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫______或______，通常约定__________为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______；通常约定__________为正方向。
两条数轴交点叫平面直角坐标系的_________________.3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P ，过P 分别向x 轴、y 轴作______线，x 轴上的_______对应的数a 叫P 点的____坐标，y 轴上的________对应的数b 叫P 点的_______坐标。
有序数对___________叫点P 的坐标。
若P 的坐标为(m ，n)，则P 到x 轴距离为_______，到y 轴距离为_______．4.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征:○1在x 轴上的点__________________; ○2在y 轴上的点__________________; (3)平行于x 轴的直线上的点_____________________；平行于x 轴的直线上的点_____________________；(4)象限平分线上点的特征________________________________________________________________；(5)P(a,b)关于x 轴、y 轴、原点的对称点坐标特征：○1 点P(a,b)关于x 轴对称点P 1_____________；○2点 P(a,b)关于y 轴对称点P 2_____________； ○3点P(a,b)关于原点对称点P 3_____________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
For personal use only in study and research; not for commercial use
For personal use only in study and research; not for commercial use
新北师大版八年级数学上册
第四章位置与坐标
一、生活中确定位置的方法（重难点）
1、行列定位法
把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。
2、方位角加距离定位法
此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。
在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。
特别需要注意的是中心位置的确定。
3、方格定位法
在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。
需要两个数据确定物体位置。
4、区域定位法
是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。
此方法简单明了，但不够准确。
A1区，D3区等。
5、经纬度定位法
利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。
二、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系及相关概念（重点）
在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。
水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。
两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第
三、第四象限。
2、点的坐标表示（重点）
在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。
过点P分别向x轴、y轴作垂线，
垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之，对于任意一对有序实数，都可以在平面上找到唯一一点与它对应。
3、特殊位置上点的坐标特点（难点）
（1）坐标轴上点的坐标特点
x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0。
（2）余坐标轴平行直线上点的坐标特点
与x轴平行直线上所有点的纵坐标相同；与y轴平行直线上所有点的横坐标相同。
（3）各象限内点P（a，b）的坐标特点
第一象限：a>0,b>0；第二象限：a<0,b>0；第三象限：a<0,b<0；第四象限：a>0,b<0。
4、根据点的坐标描点连线组成图形（重点）
（1）已知点的坐标确定点的位置：分别根据坐标值在x轴、y轴作垂线，交点及为该点。
（2）连线是只能连各组内的点，两组之间的点不要相连。
5、建立适当的直角坐标系求点的坐标（难点）
（1）建立坐标系的思路：首先分析选择适当的点做为坐标原点；其次过原点在水平和垂直的方向画出x轴和y轴；再次确定正方形、单位长度。
（2）建立坐标系的方法不唯一，原则是：运算简单，所得坐标简单。
三、轴对称与坐标变换
1、图形的坐标变化与轴对称（重点）
（1）横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与x轴对称；反之与y轴对称。
（2）在坐标系中作轴对称图形的方法：确定对称点坐标，描出各对称点，依次连线。
2、直角坐标系中对称点的坐标关系（重点）
关于x轴对称的两点坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两点坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
考题一平面直角坐标系、点的坐标
1.如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标.
2.在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A 坐标为____________．
3.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）
A.4
B.3
C.2
D.1
考题二特殊位置上的点的坐标特点
1.已知点P(2,3)
+-，①若P在x轴上，则b=_________；②若P在y轴上，则a=_______；③若P在第
a b
四象限，则a________；b________；
2.点P(,3)
a a-在第四象限，则a的取值范围是（）
A．—2<a<0 B．0<a<2 C．a>0 D．a<0
3.若点P(,2)
+-+在一、三象限两轴夹角平分线上，则a=________；b=________；
a b a b
考题三对称点坐标特征
求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点
（1）A（-3，0）（2）B（0，6）（3）C（2，-7）（4）D（2，3）
考题四平面内点与点的距离
1.求A、B两点的距离
（1）A（2，0），B（-3，0）（2）A（0，6），B（0，-3）
（3）A（4，5），B（2，-7）（4）A（2，2），B（-3，3）
考题五建立直角坐标系求点的坐标
1.对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
2.如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标．
考题六根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称
1.已知A (0,0)，B (2,2)，C (4,0)
(1)依次连接各点可得到什么图形，并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？
(2)若想将此图案向左平移3个单位长度，坐标该如何变换？
(3)将此图案向下平移3个单位长度呢？
(4)将此图案沿y轴作轴对称图形呢？
2.下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：
（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？
（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？
（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？
3.如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(－5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。
(1)求△EFG的三个顶点坐标。
(2)求△EFG的面积。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
以下无正文
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
以下无正文
For personal use only in study and research; not for commercial use。