2015届高考物理大二轮专题复习考前增分练：选择题部分 专练6 万有引力定律与航天

专练6 万有引力定律与航天
(限时：20分钟)
1．(2014·广东·21)如图1所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )
图1
A ．轨道半径越大，周期越长
B ．轨道半径越大，速度越大
C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
答案 AC
解析 设星球质量为M ，半径为R ，飞行器绕星球转动半径为r ，周期为T .由G Mm r 2＝m 4π2
T 2r 知T ＝2π r 3GM ，r 越大，T 越大，选项A 正确；由G Mm r 2＝m v 2r 知v ＝ GM r
，r 越大，v 越小，选项B 错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 和ρ＝M 43πR 3得ρ＝3πr 3GT 2R 3，又R r ＝sin θ2，所以ρ＝3πGT 2sin 3θ2
，所以选项C 正确，D 错误．
2．发射一月球探测器绕月球做匀速圆周运动，测得探测器在离月球表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.设想月球可视为质量分布均匀的球体，万有引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )
A ．月球的质量
B ．探测器的质量
C ．月球的密度
D ．探测器在离月球表面高度为h 1的圆轨道上运动时的加速度大小
答案 ACD
解析 万有引力提供探测器做圆周运动所需的向心力，G Mm (R ＋h 1)2＝m 4π2T 21(R ＋h 1)，G Mm (R ＋h 2)2
＝m 4π2T 22
(R ＋h 2)，联立两方程，可求出月球的质量和半径，故A 正确．探测器绕月球做圆周运动，是环绕天体，在计算时被约去，所以无法求出探测器的质量，故B 错误．月球的密度根据定
义为ρ＝M V ＝M 43
πR 3，由于M 和R 都能求出，故月球的密度能求出，故C 正确．根据万有引力定律和牛顿第二定律G Mm (R ＋h 1)2＝ma ，得a ＝GM (R ＋h 1)2
，由于M 和R 都能求出，故加速度a 能求出，故D 正确．
3．中国自主研发的北斗二号卫星系统预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统，此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在中国正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36 000 km 的地球同步轨道上，而美国的全球卫星定位系统GPS 由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20 000 km.则下列说法中正确的是( )
A ．美国所有GPS 的卫星所受向心力大小均相等
B ．美国所有GPS 的卫星比北斗一号的卫星线速度大
C ．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度
D ．北斗一号系统中的三颗卫星向心加速度比赤道上物体的向心加速度小
答案 BC
解析 美国所有的GPS 卫星高度相等，根据GMm R 2＝ma ＝m v 2R ＝mRω2＝mR 4π2T 2，我们可以判断它们的向心加速度相等，线速度大小相等，角速度相等，周期相等，但是这些卫星的质量未必相等，所以向心力大小不一定相等，选项A 错误．GPS 卫星比北斗一号的卫星高度低即圆周运动半径小，根据卫星线速度v ＝ GM R ，GPS 卫星线速度大，选项B 正确．卫星加速度a ＝GM R
2，中轨道卫星半径小，所以加速度大，选项C 正确．北斗一号系统中的三颗卫星都在同步轨道上，与地球自转同步，即与赤道上的物体角速度相同，根据向心加速度a ＝Rω2判断赤道上的物体随地球自转的半径小，向心加速度小，选项D 错误．
4．(2014·山东·20)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图2所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为g 月．以
月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmh R (R ＋h )
，其中G 为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )
图2
A.mg 月R R ＋h
(h ＋2R ) B.mg 月R R ＋h
(h ＋2R ) C.mg 月R R ＋h
(h ＋22R ) D.mg 月R R ＋h
(h ＋12R ) 答案 D
解析 “玉兔”在h 高处做圆周运动时有G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h
.发射“玉兔”时对“玉兔”做的功W ＝12m v 2＋E p .在月球表面有GMm R 2＝mg 月，联立各式解得W ＝mg 月R R ＋h
(h ＋12R )．故选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．
5．(2014·江苏·2)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A ．3.5 km/s
B ．5.0 km/s
C ．17.7 km/s
D ．35.2 km/s
答案 A
解析 由G Mm r 2＝m v 2r 得，对地球表面附近的航天器有：G Mm r 2＝m v 21r
，对于火星表面附近的航天器有：G M ′m r ′2＝m v 22r ′
，由题意知M ′＝110M 、r ′＝r 2，且v 1＝7.9 km/s ，联立以上各式得v 2≈3.5 km/s ，选项A 正确．
6．2013年12月2日凌晨，我国发射了“嫦娥三号”登月探测器．“嫦娥三号”由地月转移轨道到环月轨道飞行的示意图如图3所示，P 点为变轨点，则“嫦娥三号”( )
图3
A ．经过P 点的速率，轨道1的一定大于轨道2的
B ．经过P 点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的
C ．运行周期，轨道1的一定大于轨道2的
D ．具有的机械能，轨道1的一定大于轨道2的
答案 ACD
解析 卫星在轨道1上经过P 点时减速，使其受到的万有引力大于需要的向心力，而做向心
运动才能进入轨道2，故经过P 点的速率，轨道1的一定大于轨道2的，故A 正确．根据万
有引力提供向心力G Mm r 2＝ma ，得a ＝GM r 2，由此可知，到月球的距离r 相同，a 相等，故经过P 点的加速度，轨道1的一定等于轨道2的，故B 错误．根据开普勒第三定律r 3
T 2＝k 可知，r 越大，T 越大，故轨道1的周期一定大于轨道2的运行周期，故C 正确．因为卫星在轨道1上经过P 点时减速，做向心运动才能进入轨道2，即外力对卫星做负功，机械能减小，故轨道1的机械能一定大于轨道2的机械能，故D 正确．
7． “嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆．一、从100公里×100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里×15公里的绕月椭圆轨道；二、着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动判断合适的着陆点；三、缓慢下降到
距离月面4米高度时无初速度自由下落着陆，月球表面的重力加速度为地球表面的16
.如图4所示是“嫦娥三号”飞行轨道示意图(悬停阶段示意图未画出)．下列说法错误的是( )
图4
A ．“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期
B ．“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时的加速度相等
C ．着陆器在100米左右悬停时处于失重状态
D ．着陆瞬间的速度一定小于4 m/s
答案 C
解析 “嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期和在圆轨道上的周期可以通过开普勒第三定律分
析，即R 3圆T 2圆＝R 3椭T 2椭
，由于R 圆>R 椭，则T 圆>T 椭，故选项A 正确；据向心加速度a ＝G M R 2可知，切点加速度相等，故选项B 正确；当着陆器处于悬停状态时受力平衡，既不超重也不失重，故选项C 错误；由于着陆瞬间做自由落体运动，则着陆瞬间速度为v ＝2g ′h ＝ 2gh 6＝403
m/s<4 m/s ，故选项D 正确．
8．某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大星体的表面物质，造成质量转移．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道仍近似为圆，则在该过程中( )
A ．双星做圆周运动的角速度不断减小
B ．双星做圆周运动的角速度不断增大
C ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小
D ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大 答案 AD
解析 由双星的运动有m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，G m 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1ω2r 1，联立可得：ω＝ G (m 1＋m 2)(r 1＋r 2)3
，r 1＝m 2(r 1＋r 2)m 1＋m 2，所以A 、D 正确．。