2019-2020学年度(上)河南省信阳市淮滨县王店二中八年级数学单元测评卷

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2019-2020学年度（上）河南省信阳市淮滨县王店二中单元测评A 卷
八年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版八上第11章。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(B)
A ．4 cm ，5 cm ，9 cm
B ．8 cm ，8 cm ，15 cm
C ．5 cm ，5 cm ，10 cm
D ．6 cm ，7 cm ，14 cm 2．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中错误的是(D) A ．AD 是△ABC 的角平分线 B ．C
E 是△ACD 的角平分线 C ．∠3＝1
2
∠ACB D ．CE 是△ABC 的角平分线
\
3．如图，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，D 为垂足，∠C ＝55°，则∠ABC 的度数是(D) A ．35° B ．55° C ．60° D ．70°
4．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD.若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD 等于(C) A ．40° B ．45° C ．50° D ．55° 5．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这个多边形是(A) A ．十三边形 B ．十二边形 C ．十一边形 D ．十边形 6．将一个n 边形变成(n ＋1)边形，内角和将(C)
A ．减少180°
B ．增加90°
C ．增加180°
D ．增加360° 7．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上．若∠2＝44°，则∠1的大小为(A)
A ．14°
B ．16°
C ．90°－α
D ．α－44°
8．如图，乐乐将△ABC 沿DE ，EF 分别翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO.若∠DOF ＝139°，则∠C ＝(D)
A ．38°
B ．39°
C ．40°
D ．41°
9．小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多(B) A ．1 080° B ．720° C ．540° D ．360°
10．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是(B)
A ．140米
B ．150米
C ．160米
D ．240米
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝BD ＝DE ＝CE ＝AE ，则图中共有4个等腰三角形． 12．在△ABC 中，BC ＝6，BC 边上的高AD ＝4，且BD ＝2，则△ACD 的面积为8或16．
13．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是李叔叔给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学
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…………原理是三角形的稳定性．
14．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1.若S△ABC＝12，则图中阴影部
分的面积是4．
15．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°
方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则∠A的度数为45°．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形．
(1)如果其中一边长比另一边长大2 cm，那么三角形的各边长是多少？
(2)能围成有一边长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)当腰长比底边长大2 cm时，设底边长为x cm，则腰长为(x＋2)cm，
则x＋2＋x＋2＋x＝25，解得x＝7.即三边长为9 cm，9 cm，7 cm；
当底边长比腰长大2 cm时，设腰长为x cm，则底边长为(x＋2)cm，
则x＋x＋x＋2＝25，解得x＝
23
3.即三边长为
23
3cm，
23
3cm，
29
3cm.
综上，三角形的各边长为9 cm，9 cm，7 cm或
23
3cm，
23
3cm，
29
3cm.
(2)若长为6 cm的边是腰，则底边长为25－6×2＝13(cm)．
∵6＋6<13，∴不能围成三角形，即长为6 cm的边不能为腰；
若长为6 cm的边是底边，则腰长为(25－6)÷2＝9.5(cm)，满足三角形的三边关系．
17．（本小题满分9分）(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE
为角平分线的三角形有△ABC和△ADF；
(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE.
∵∠1＝∠2＝15°，
∴∠BAE＝∠1＋∠2＝30°.
∴∠CAE＝∠BAE＝30°，
即∠CAE＝∠4＋∠3＝30°.
又∵∠4＝15°，∴∠3＝15°.
∴∠2＝∠3＝15°.
∴AE是△DAF的角平分线．
18．（本小题满分9分）如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证：
(1)∠BGC＝180°－
1
2(∠ABC＋∠ACB)；
(2)∠BGC＝90°＋
1
2∠A.
证明：(1)∵BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠GBC＋∠GCB＝
1
2(∠ABC＋∠ACB)．
∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)
＝180°－
1
2(∠ABC＋∠ACB)．
……
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…○……………订……………………………○……………订………………：_______________________考号：___(2)由(1)知∠BGC ＝180°－ 1
2(∠ABC ＋∠ACB)，∵∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ，
∴∠BGC ＝180°－1
2(180°－∠A)
＝90°＋1
2
∠A.
19．（本小题满分9分）(1)如图1，O 为四边形ABCD 内一点，连接OA ，OB ，OC ，OD ，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图2，点O 在五边形ABCDE 的AB 边上，连接OC ，OD ，OE ，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ (3)如图3，过点A 作六边形ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
解：(1)4个，三角形的个数等于边数． (2)4个，三角形的个数等于边数减1. (3)4个，三角形的个数等于边数减2.
20．（本小题满分9分）(1)如图1、2，试研究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； (2)如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE ，DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD ，∠MDA 的平分线，∠B ＋∠C ＝240°，求∠E 的度数．
图1 图2 图3
解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)． ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． (3)∵∠B ＋∠C ＝240°， ∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°.
∵AE ，DE 分别是∠NAD ，∠MDA 的平分线， ∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝1
2∠NAD.
∴∠ADE ＋∠DAE ＝1
2(∠MDA ＋∠NAD)＝120°.
∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE)＝60°.
21．（本小题满分10分）在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点． (1)如图1，若S △ABC ＝1，则△BEF 的面积为14
；
(2)如图2，若S △BFC ＝1，则S △ABC ＝4(提示：可对比第(1)问，先作辅助线)．
(3)如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BG ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，G.求证：DE ＋DF ＝BG.,
证明：连接AD ，,∵S △ABC ＝S △ABD ＋S △ADC ，,∴AC·BG ＝AB·DE ＋AC·DF.又∵AB ＝AC ，∴BG ＝DE ＋
DF.
归纳：遇到垂线时，先观察垂线是否在某个三角形中，若不在，需要作辅助线，将垂线放到一个三角形中去，
然后
利用三角形的面积进行换算．
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卷
只
………
○………
………
装……22．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB>∠ABC，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点I.
(1)若∠ABE＝25°，求∠DIC的度数；
(2)在(1)的条件下，图中互余的角有多少对？列举出来；
(3)过I点作IH⊥BC，垂足为H，试问∠BID与∠HIC相等吗？为什么？
(4)G是AD延长线上一点，过G点作GP⊥BC，垂足为P，试探究∠G与∠ABC，∠ACB之间的数量关系，直
接写出结论，不需证明．
解：(1)∵BE平分∠ABC，∠ABE＝25°，
∴∠ABC＝50°.
∴∠BAC＋∠ACB＝130°.
∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，
∴∠IAC＝
1
2∠BAC，∠ICA＝
1
2∠ACB.
∴∠DIC＝∠IAC＋∠ICA＝
1
2(∠BAC＋∠ACB)＝
1
2×130°＝65°.
(2)由(1)知∠DIC与∠ABE互余，则∠DIC与∠EBC互余．
又∵∠DIC＝∠AIF，
∴∠AIF与∠ABE互余，∠AIF与∠EBC互余．
同理，∠BID与∠ACF，∠BCF互余；∠AIE与∠ACF，∠BCF互余；∠CIE与∠BAD，∠CAD互余；∠BIF
与∠BAD，∠CAD互余，一共有12对互余的角．
(3)由(2)知∠BID＝90°－∠BCF，∵IH⊥BC，
∴∠HIC＝90°－∠BCF.∴∠BID＝∠HIC.
(4)∠G＝
1
2(∠ACB－∠ABC)．
23．（本小题满分11分）问题情景：如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC
内)，使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C.
试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝130°，∠PBC＋∠PCB＝90°，∠ABP＋∠ACP＝40°；
(2)类比探究：请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的数量关系；
(3)类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置，使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM，PN
仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．
解：(2)结论：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.
证明：∵在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即∠A＋(∠ABP＋∠PBC)＋(∠ACP＋∠PCB)＝180°，
在△PBC中，∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，即∠PBC＋∠PCB＝90°，
∴∠A＋(∠ABP＋∠ACP)＋90°＝180°.
∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°.
∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.
(3)不成立；存在∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.
理由：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∵∠MPN＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°.
∴(∠ABC＋∠ACB)－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－∠A－90°，
即∠ABC＋∠ACP＋∠PCB－∠ABP－∠ABC－∠PCB＝90°－∠A.
∴∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.。