【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修4-4课件：2.2.1 直线的参数方程

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2.1 直线的参数方程
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2 .由直线的参数方程求直线的倾斜角 ������ = ������0 + ������cos������, 剖析 :如果直线的参数方程是 (t 为参数)的形式,由方程 ������ = ������0 + ������sin������ 直接可得出倾斜角,即方程中的角 θ,例如,直线的参数方程为 ������ = 1 + ������cos15°, (t 为参数),则直线的倾斜角为 15°. ������ = 1 + ������sin15° ������ = 1 + ������sin15°, 如果不是上述形式,例如,直线 (t 为参数)的倾斜角就 ������ = 1 + ������cos15° ������-1 = ������sin15°, 不能直接判断了.第一种方法:把参数方程改写为 消去 t,有 ������-1 = ������cos15°, 1 y-1= (x-1),即 y-1=tan 75°(x-1),故倾斜角为 75°.第二种方法:把原方 tan15 ° ������ = 1 + ������cos75°, 程化为标准形式,即 可以看出直线的倾斜角为 75°. ������ = 1 + ������sin75°,
1+3 ������ 1+������ 2+7 ������ 1+������
,则直线 PQ 的参数方程为
, (λ 为参数,λ≠-1).
答案 :B
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【做一做 1】直线 A.30° 答案 :B
������ = -2 + ������cos60°, (t 为参数)的倾斜角 α 等于( ������ = 3 + ������sin60° B.60° C.-45° D.135°
3π 4 பைடு நூலகம்π 4 4 3π 4
3π
).
, (t 为参数)
B.
,
4
������ = 3 + ������sin ������ = 2-������sin
4
3π
(t 为参数)
3π
C.
,
������ = 3 + ������cos
3π
(t 为参数) , (t 为参数)
D.
������ = -2 + ������cos
).
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【做一做 2】经过点 M(-2,3),倾斜角为 的直线 l 的参数方程是( A. ������ = -2 + ������sin ������ = 3 + ������cos ������ = 2-������cos
§2 直线和圆锥曲线的参数方程
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1.掌握直线参数方程的标准形式,理解参数 t 的几何意义. 2.能依据直线的几何性质,写出它的两种形式的参数方程,体会参数的 几何意义. 3.能利用直线的参数方程解决简单的实际问题.
2+3 ������
, 1+������ (λ 为参数,λ ≠-1) 1+7 ������
1+������ -1+3 ������ 1+ ������ -2+7 ������ 1+ ������
B.
������ = ������ =
1+3 ������ 1+������ 2+7 ������ 1+������ 1 -3 ������
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1 .直线参数方程的标准式中 t 的几何意义 剖析 :经过点 P(x0,y0),倾斜角为 α 的直线 l 的参数方程的标准形式是 ������ = ������0 + ������cos������, ������ = ������0 + ������sin������ (t 为参数). 其中参数 t 的几何意义是从点 P 到直线上任意一点 M 的位移.若动点 M 在定点 P 的上方,则 t>0;若动点 M 在定点 P 的下方,则 t<0;若点 P 与点 M 重合 ,则 t=0.动点 M 到定点 P 的距离是|������������|=|t|.
4 3π
������ = 3 + ������sin 4 答案 :D
4 3π
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【做一做 3】 经过点 Q(1,2),P(3,7)的直线的参数方程为( A. ������ = ������ = ������ = ������ =
).
, (λ 为参数,λ≠-1)
C.
, ������ = , 1+������ (λ 为参数,λ≠-1) D. (λ 为参数,λ≠-1) 2 -7 ������ ������ =
1+������ ������������ ������������
解析 :设直线 PQ 上的动点 M(x,y),参数 λ= ������ = ������ =
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直线的参数方程
已知条件 参数方程 参数的几何意义 x = x0 + t������������������α, y = y0 + t������������������α (t 为参数) M(x,y)为直线上任意一点,参 点 P(x0,y0),倾斜角 α 令 a=cos α,b=sin α, 数 t 表示从点 P 到点 M 的位 x = x0 + at, 移 (t 为参 y = y0 + bt 数,a2+b2=1) M(x,y)为直线上任意一点,参 x +λ x 数 λ 的几何意义是动点 M 分 x = 1 2, QM 1+ λ ( λ 为参 有向线段 QP 的数量比 .当 y 1+ λ y 2 MP Q(x1,y1),P(x2,y2)(x1≠ x2) y= 1+ λ λ>0 时,M 为内分点;当 λ<0, 数,λ≠ -1) 且 λ≠ -1 时,M 为外分点;当 λ=0 时,M 与 Q 重合.