达标测试沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组同步测评试题(精选)

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若a b >，那么下列各式中正确的是（ ）
A ．11+<+a b
B ．a b ->-
C ．33a b -<-
D ．222
a b <+ 2、已知关于x 的不等式组420102
x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜a ＜﹣12 B ．﹣1≤a ≤﹣12 C ．﹣1＜a ≤﹣12 D ．﹣1≤a ＜﹣1
2 3、如果关于x 的不等式组312364
x x x a +⎧≥-⎪⎨⎪+>+⎩有且只有3个奇数解，且关于y 的方程3y +6a =22-y 的解为非
负整数，则符合条件的所有整数a 的积为（ ）
A ．-3
B ．3
C ．-4
D ．4
4、如果关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，且关于y 的不等式组31252130
y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩有解，那么符合条件的所有整数a 的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩
无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ）
A ．5
B ．2
C ．4
D ．6
7、下列说法中，正确的是（ ）
A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解
B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解
C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解
D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集
8、一元一次不等式组622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩
的解是（ ） A ．x ＜2 B ．x ≥﹣4 C ．﹣4＜x ≤2 D ．﹣4≤x ＜2
9、有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①0abc <；②0b a c -+<；③2a c b a c b
+=-；④b b c a >；⑤b a a c a c a b --+--=+．正确的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10、设m 为整数，若方程组3131x y m x y m
+=-⎧⎨-=+⎩的解x 、y 满足175x y +>-，则m 的最大值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不等式6
1
2
x
+
>-的解集为______．
2
﹣3＜2x的解集是 ___．
3、用不等式表示“x的3倍与2的差小于1”：_____．
4、若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是 ______．
5、若关于x的不等式组
3
x
x a
>
⎧
⎨
<
⎩
有解，则a的取值范围是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）解不等式4x﹣1＞3x；
（2）解不等式组
3(1)5(1)2
1531
1
23
x x
x x
-≤+-
⎧
⎪
-+
⎨
>-
⎪⎩
．
2、解不等式：
（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．
（2）221
2 35
x x
+-
>-．
3、（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；
（2）解不等式组：
20
2(1)(3)0
x
x x
-≤
⎧
⎨
-+->
⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来．
4、为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．
（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？
5、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（1）2(1)3113
4x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩； （2）1＜3x -2＜4；
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据不等式的性质判断．
【详解】
解：∵a b >，∴a +1>b +1，故选项A 错误；
∵a b >，∴-a <-b ，故选项B 错误；
∵a b >，∴33a b -<-，故选项C 正确；
∵a b >，∴22
a b >
，故选项D 错误； 故选：C ．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
2、D
【分析】
先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．【详解】
解：解不等式组得：
2
2
x
x a
≤
⎧
⎨
>
⎩
，
∵该不等式组恰有4个整数解，
∴－2≤2a＜－1，
解得：﹣1≤a＜﹣1
2
，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．
3、A
【分析】
先求解不等式组，根据解得范围确定a的范围，再根据方程解的范围确定a的范围，从而确定a的取值，即可求解．
【详解】
解：由关于x的不等式组
3
1
2
364
x
x
x a
+
⎧
≥-
⎪
⎨
⎪+>+
⎩
解得
2
5
3
a
x
-
<≤
∵关于x的不等式组有且只有3个奇数解
∴
2
11
3
a-
-≤<，解得15
a
-≤<
关于y的方程3y+6a=22-y，解得
113
2
a y
-=
∵关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数
∴11302a -≥，且1132
a -为整数 解得113
a ≤且1132a -为整数 又∵15a -≤<，且a 为整数
∴符合条件的a 有1-、1、3
符合条件的所有整数a 的积为(1)133-⨯⨯=-
故选：A
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．
4、C
【分析】
先解关于y 的不等式组可得解集为2133a y +≤≤，根据关于y 的不等式组有解可得2133
a +≤，由此可得4a ≤，再解关于x 的方程可得解为42x a =
-，根据关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解可得42
a -的值为整数，由此可求得整数a 的值，由此即可求得答案． 【详解】 解：31252130y a y +⎧≤⎪⎨⎪+-≤⎩①②
，
解不等式①，得：3y ≤， 解不等式②，得：213
a y +≥， ∴不等式组的解集为2133
a y +≤≤， ∵关于y 的不等式组有解，
∴2133
a +≤， 解得：4a ≤，
∵ax ﹣3（x +1）＝1﹣x ，
∴ax ﹣3x ﹣3＝1﹣x ，
∴ax ﹣3x ＋x ＝1＋3，
∴(a ﹣2)x ＝4，
∵关于x 的方程ax ﹣3（x +1）＝1﹣x 有整数解，a 为整数，
∴a ﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，
解得：a ＝6，4，3，1，0，﹣2，
又∵4a ≤，
∴a ＝4，3，1，0，﹣2，
∴符合条件的所有整数a 的个数为5个，
故选：C
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
5、B
【分析】
先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.
【详解】
解：820x ->，
移项得：28,x
解得：4,x <
所以原不等式得解集：4
x<．
把解集在数轴上表示如下：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.
6、C
【分析】
先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x
93
2
k
-
=，从而推出3
k≤，整理不等式组可得整理得：
1
x
x k
≤-
⎧
⎨
≥
⎩
，根
据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和
93
2
k
x
-
=是整数进行求解即可．
【详解】
解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x
93
2
k
-
=，
∵方程的解为非负整数，
∴93
2
k
-
≥0，
∴3
k≤，
把
()
213
x x
x k
⎧--≥
⎨
≥
⎩
整理得：
1
x
x k
≤-
⎧
⎨
≥
⎩
，
由不等式组无解，得到k＞﹣1，
∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，
∵
93
2
k
x
-
=是整数，
∴k＝1，3，
综上，k＝1，3，
则符合条件的整数k的值的和为4．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
7、A
【分析】
对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．
【详解】
解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；
B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；
C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；
D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞1
2
，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．
8、C
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩
①②， 解不等式①62x x -<-得3<6x ，解得：<2x ，
解不等式②2(6)16x x -≥-得21216x x -≥-，解得：4x ≥-，
故不等式组的解集为：4<2x -≤．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9、B
【分析】
根据数轴图可得0a c b <<<，即可判断①；根据a c <，可得0c a ->，两边同时加b 即可判断②；由绝对值的性质将式子进行化简可得a
c
a c a c a c --+=+，22
b b b b
-=-，即可判断③；由0a c <<，可得11a c
>即可判断④；根据0a c b <<<，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断⑤．
【详解】
解：由数轴可得：0a c b <<<，
∴0abc >，
故①错误；
∵a c <，
∴0c a ->，
∴0b a c -+>，
故②错误；
2a
c a c a
c a c --+=+=-， 222b
b b
b -=-=-， ∴2a
c b
a c
b +=-，
故③正确；
∵0a c <<， ∴11a c
>， ∵0b >， ∴b b a c
>， 故④错误；
0b a ->，0a c +<，0a c -<， ∴b a a c a c --+--
()()()b a a c a c ⎡⎤⎡⎤=---+---⎣⎦⎣⎦，
b a a
c a c =-+++-，
a b =+，
故⑤正确；
综上可得：③⑤正确，正确个数有两个，
故选：B ．
题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键．
10、B
【分析】
先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175
x y +>-
得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】
解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，
用③+①得：1042x m =-，解得25
m x -=， 把25
m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175
x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755
m ->-， 解得6m <，
∵m 为整数，
∴m 的最大值为5，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
1、x>-8
【分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求出不等式的解集．【详解】
解：6
1
2
x
+
>-，
去分母，得
6+x>-2，
移项，得
x>-2-6，
合并同类项，得
x>-8．
故答案为：x>-8．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
2、6
x>-．
【分析】
先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．
【详解】
32x
-<，
23
x
-<，
∴2)3
x<，
x>，
∴
∴2)
x>-，
∴6
x>-．
故答案为：6
x>-．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．
3、321
x-<
【分析】
根据倍、差、不等式的定义即可得．
【详解】
解：“x的3倍与2的差小于1” 用不等式表示为321
x-<，
故答案为：321
x-<．
【点睛】
本题考查了列不等式，掌握理解不等式的定义是解题关键．
4、a＞6
【分析】
根据不等式的基本性质，发现不等式的两边都乘（6﹣a）后，不等号的方向改变了，说明（6﹣a）是负数，从而得出答案．
【详解】
解：根据题意得：6﹣a＜0，
故答案为：a ＞6．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
5、a ＞3
【分析】
由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．
【详解】
解：由题意得：a ＞3，
故答案为：a ＞3．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
1、（1）1x >；（2）133
x -≤<．
【分析】
（1）直接移项化简即可求得
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）4x ﹣1＞3x ；
解得1
x>；
（2）
3(1)5(1)2
1531
1
23
x x
x x
-≤+-
⎧
⎪
⎨-+
>-
⎪⎩
①
②
解不等式①得：3
x≥-，
解不等式②得：
1
3 x<
∴不等式组的解集为
1 3
3
x
-≤<
【点睛】
本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．
2、（1）
13
8
x<-（2）43
x<
【分析】
（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】
解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，
移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，
合并，得：﹣8x＞13，
系数化为1，得：
13
8
x<-；
（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，
移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，
合并同类项，得：﹣x＞﹣43，
系数化为1，得：x＜43．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．
3、（1）﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）﹣1＜x≤2，数轴上表示见解析．
【分析】
（1）先在x＞y的两边同乘以−3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以−3得：（不等式的基本性质3）
−3x＜−3y，
∴不等式两边同时加上5得：
5−3x＜5−3y；
∴﹣3x+5＜﹣3y+5；
（2）
20
2(1)(3)0
x
x x
-≤
⎧
⎨
-+->
⎩
①
②
，
∵解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣1，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：
【点睛】
主要考查了不等式的基本性质和解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
4、（1）设每个笔记本3元，每支钢笔5元；（2）有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个；②购买笔记本11个，则购买钢笔13个；③购买笔记本12个，则购买钢笔12个．
【分析】
（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案．
【详解】
解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元
依题意得：
318 2531 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=⎩
解得：
3
5 x
y
=⎧
⎨
=⎩
答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元．（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔(24-m)个
依题意得：
35(24)100
24
m m
m m
+-≤
⎧
⎨
≤-
⎩
解得：12≥m≥10
∵m取正整数
∴m＝10或11或12
∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个．②购买笔记本11个，则购买钢笔13个．
③购买笔记本12个，则购买钢笔12个．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式．
5、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析
【分析】
根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解：（1）
2(1)31
1
34
x x
x x
+≤-
⎧
⎪
⎨+
<
⎪⎩
①
②
由①得解集为x≥3，
由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．
（2）原式整理为
321
324
x
x
->
⎧
⎨
-<
⎩
①
②
，
解不等式①得：1
x>，
解不等式②得：2
x<，
∴不等式组的解集为1＜x＜2，表示在数轴上如图：
【点睛】
本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．。