数值分析MATLAB上机实验
数值分析上机作业(MATLAB)
将系数矩阵 A 分解为：A=L+U+D
Ax=b
⇔ (D + L +U)x = b ⇔ Dx = −(L + U )x + b ⇔ x = −D −1(L + U )x + D −1b x(k +1) = −D −1 (L + U ) x(k ) + D −1b
输入 A，b 和初始向量 x
迭代矩阵 BJ , BG
否
ρ(B) < 1?
按雅各比方法进行迭代
否
|| x (k+1) − x(k) ||< ε ?
按高斯-塞德尔法进行迭代
否
|| x(k+1) − x (k ) ||< ε ?
输出迭代结果
图 1 雅各布和高斯-赛德尔算法程序流程图
1.2 问题求解
按图 1 所示的程序流程，用 MATLAB 编写程序代码，具体见附录 1。解上述三个问题 如下
16
-0.72723528355328
0.80813484897616
0.25249261987171
17
-0.72729617968010
0.80805513082418
0.25253982509100
18
-0.72726173942623
0.80809395746552
0.25251408253388
0.80756312717373
8
-0.72715363032573
0.80789064377799
9
-0.72718652854079
MATLAB第二次上机实验报告
电子科技大学电子工程学院标准实验报告（实验）课程名称MATLAB与数值分析学生姓名：学号：指导教师：一、实验名称实验二 线性方程组求解和函数的数值逼近二、实验目的通过上机实验，使学生对病态问题、线性方程组求解和函数的数值逼近方法有一个初步的理解。
实验涉及的核心知识点：病态方程求解、矩阵分解和方程组求解、Lagrange 插值。
实验重点与难点：算法设计和MATLAB 编程三、实验内容1. 对高阶多项式()()()()()2011220k p x x x x x k ==---=-∏编程求下面方程的解()190p x x ε+=并绘图演示方程的解与扰动量ε的关系。
2. 对220n =，生成对应的Hilbert 矩阵，计算矩阵的条件数；通过先确定解获得常向量b 的方法，确定方程组()n H x b =最后，用矩阵分解方法求解方程组，并分析计算结果。
3. 对函数()21125f x x =+ []1,1x ∈-的Chebyshev 点()()21cos 21k k x n π⎛⎫-= ⎪ ⎪+⎝⎭，1,2,,1k n =+编程进行Lagrange 插值，并分析插值结果。
四、实验数据及结果分析1. 对高阶多项式()()()()()2011220k p x x x x x k ==---=-∏编程求下面方程的解()190p x x ε+=并绘图演示方程的解与扰动量ε的关系。
p=[1,-1]; for i=2:20 n=[1,-i];p=conv(p,n); % 求多项式乘积 endm=zeros(1,21); % m 的最高次幂为20，有21项 hold on x=1:20;d=[-1,0,0.1,0.5,1]; for i=1:5delt=d(i); m(2)=delt;y=(roots(p+m))'; % 求多项式的根 plot(x,y,'-o','color',[i/5,i/20,i/10]); endtitle('方程p(x)=0的解与扰动量delt 的关系')legend('delt=-1','delt=0','delt=0.1','delt=0.5','delt=1')24681012141618200102030405060方程p(x)=0的解与扰动量delt 的关系delt=-1delt=0delt=0.1delt=0.5delt=12.对220n =，生成对应的Hilbert 矩阵，计算矩阵的条件数；通过先确定解获得常向量b 的方法，确定方程组()n H x b =最后，用矩阵分解方法求解方程组，并分析计算结果。
数值分析matlab实验报告
数值分析matlab实验报告《数值分析MATLAB实验报告》摘要：本实验报告基于MATLAB软件进行了数值分析实验，通过对不同数学问题的数值计算和分析，验证了数值分析方法的有效性和准确性。
实验结果表明，MATLAB在数值分析领域具有较高的应用价值和实用性。
一、引言数值分析是一门研究利用计算机进行数值计算和分析的学科，其应用范围涵盖了数学、物理、工程等多个领域。
MATLAB是一种常用的数值计算软件，具有强大的数值分析功能，能够进行高效、准确的数值计算和分析，因此在科学研究和工程实践中得到了广泛的应用。
二、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件对数值分析方法进行实验验证，探究其在不同数学问题上的应用效果和准确性，为数值分析方法的实际应用提供参考和指导。
三、实验内容1. 利用MATLAB进行方程求解实验在该实验中，利用MATLAB对给定的方程进行求解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
2. 利用MATLAB进行数值积分实验通过MATLAB对给定函数进行数值积分，比较数值积分结果和解析积分结果，验证数值积分的精度和稳定性。
3. 利用MATLAB进行常微分方程数值解实验通过MATLAB对给定的常微分方程进行数值解，比较数值解和解析解的差异，验证数值解的准确性和可靠性。
四、实验结果与分析通过对以上实验内容的实际操作和分析，得出以下结论：1. 在方程求解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在方程求解方面的高准确性和可靠性。
2. 在数值积分实验中，MATLAB给出的数值积分结果与解析积分结果基本吻合，验证了MATLAB在数值积分方面的高精度和稳定性。
3. 在常微分方程数值解实验中，MATLAB给出的数值解与解析解基本吻合，验证了MATLAB在常微分方程数值解方面的高准确性和可靠性。
五、结论与展望本实验通过MATLAB软件对数值分析方法进行了实验验证，得出了数值分析方法在不同数学问题上的高准确性和可靠性。
数值分析matlab完整版实验报告
《数值分析》报告运用Matlab求解非线性方程的根学院：专业：班级：姓名：学号：1. 目的掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用MATLAB 软件进行算法的实现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。
2. 报告选题报告选取《数值分析（第四版）》290页习题7作为研究对象，即求3()310f x x x =--=在02x =附近的根。
根的准确值* 1.87938524...x =，要求结果准确到四位有效数字。
（1） 用牛顿法；（2） 用弦截法，取02x =，1 1.9x =； （3） 用抛物线法，取01x =，13x =，22x =。
3. 理论基础 (1) 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法,其计算公式为1(),0,1,2,...'()k k k k f x x x k f x +=-=其迭代函数为()()'()f x x x f x ϕ=-牛顿迭代法的收敛速度，当(*)0,'(*)0,''(*)0f x f x f x =≠≠时，容易证明,'(*)0f x ≠，''(*)''(*)0'(*)f x x f x ϕ=≠，牛顿迭代法是平方收敛的，且12''(*)lim2'(*)k k ke f x e f x +→∞=。
（2）弦截法将牛顿迭代法中的'()k f x 用()f x 在1k x -，k x 处的一阶差商来代替,即可得弦截法111()()()()k k k k k k k f x x x x x f x f x ++-=--- 。
（3）抛物线法弦截法可以理解为用过11(,()),(())k k k k x f x x f x ---两点的直线方程的根近似替()0f x =的根。
若已知()0f x =的三个近似根k x ，1k x -，2k x -用过1122(,()),(,()),(,())k k k k k k x f x x f x x f x ----的抛物线方程的根近似代替()0f x =的根，所得的迭代法称为抛物线法,也称密勒(Muller)法。
电子科大matlab与数值分析第一次上机实践报告范文
电子科大matlab与数值分析第一次上机实践报告范文实践内容：MATLAB软件操作及程序设计学院：姓名：学号：指导老师：实践日期：题目（一）编程实现以下数列的图像，用户能输入不同的初始值以及系数。
并以某，y为坐标显示图像某(n+1)=a某某(n)-b某(y(n)-某(n)^2);y(n+1)=b某某(n)+a某(y(n)-某(n)^2)题目分析：此题要求是让我们编一个m程序，并且能够实现不同初值和系数画出图像。
这道题的重点有两个，一个是用循环生成两个数列，一个是做出图像。
对于生成数列，我采用for循环，而画出图像，由于某（n）和y（n）是离散的，我采用的是画出一些列点，故用catter(某,y)函数。
试题答案：functionhuatu(某1,y1,a,b,N)%获得变量N表示数列长度%函数huatu(某1,y1,a,b,N)绘制一些列点%参数某1，y1为两个数列的初值，a，b位系数，N为数列长度某(1)=某1;y(1)=y1;forn=1:(N-1)%循环实现递归算出数列某(n+1)=a某某(n)-b某(y(n)-某(n)^2);y(n+1)=b某某(n)+a某(y(n)-某(n)^2);endcatter(某,y,'.','r')%描点法画出图像，图像是一系列点，但有时因为数据%问题点不是很明显题目（二）2.编程实现奥运5环图，允许用户输入环的直径。
题目分析：本题又是一个作图题，重点是如何处理任意半径的问题、图形颜色和保持五个图形。
针对本题，我把圆心坐标设置为和半径有关的量，用循环画五个图形，并用holdon保持图形，而且用a某iequal保持横纵坐标等距。
题目答案：functionf=wuehuan(r)%函数wuehuan(r)能够绘制给定参数的奥运五环t=0:.01:2某pi;%生成一系列角度a=[-2.4某r,0,2.4某r,-1.2某r,1.2某r];%确定五个横坐标b=[0,0,0,-r,-r];%确定五个纵坐标color=['b','k','r','y','g'];%确定五种颜色forn=1:5%循环话五个正园某=r某co(t)+a(n);y=r某in(t)+b(n);plot(某,y,color(n))holdon%保持画过的园不被覆盖a某iequal%保正横纵等距3.实现对输入任意长度向量元素的冒泡排序的升序排列。
数值研究分析上机题(matlab版)(东南大学)
数值分析上机题(matlab版)(东南大学)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数值分析上机报告第一章一、题目精确值为)11123(21+--N N 。
1) 编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。
2) 编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算S N 的通用程序。
3) 按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。
（编制程序时用单精度） 4) 通过本次上机题，你明白了什么？二、通用程序clearN=input('Please Input an N (N>1):'); AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2); Sn1=single(0);for a=2:N;Sn1=Sn1+1/(a^2-1); endSn2=single(0);for a=2:N;Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1); endfprintf('The value of Sn using different algorithms (N=%d)\n',N); disp('____________________________________________________') fprintf('Accurate Calculation %f\n',AccurateValue); fprintf('Caculate from large to small %f\n',Sn1); fprintf('Caculate from small to large %f\n',Sn2);disp('____________________________________________________')三、求解结果Please Input an N (N>1):10^2The value of Sn using differentalgorithms (N=100)____________________________________________________Accurate Calculation0.740049Caculate from large to small0.740049Caculate from small to large0.740050__________________________________四、结果分析有效位数n100 10000 1000000顺序从大到小 6 3 3从小到大 5 6 6可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。
数值分析MATLAB上机实验
数值分析实习报告姓名:gｅstepoA学号：20１*******班级:***班序言随着计算机技术的迅速发展,数值分析在工程技术领域中的应用越来越广泛，并且成为数学与计算机之间的桥梁。
要解决工程问题,往往需要处理很多数学模型,不仅要研究各种数学问题的数值解法,同时也要分析所用的数值解法在理论上的合理性，如解法所产生的误差能否满足精度要求:解法是否稳定、是否收敛及熟练的速度等。
而且还能减少大量的人工计算。
由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多，计算量很大，所以需要借助如MATLAB，C++，VＢ，JAVA的辅助软件来解决，得到一个满足误差限的解。
本文所计算题目，均采用MＡTLＡB进行编程,MAＴLAＢ被称为第四代计算机语言，利用其丰富的函数资源,使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来MATＬAB最突出的特点就是简洁,它用更直观的、符合人们思维习惯的代码。
它具有以下优点:１友好的工作平台和编程环境。
MAＴLAB界面精致,人机交互性强,操作简单。
2简单易用的程序语言。
ＭAＴＬAB是一个高级的矩阵／阵列语言，包含控制语言、函数、数据结构,具有输入、输出和面向对象编程特点。
用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编好一个较大的复杂的应用程序（M文件)后再一起运行。
3强大的科学计算机数据处理能力。
包含大量计算算法的集合，拥有６00多个工程中要用到的数学运算函数。
4出色的图像处理功能,可以方便地输出二维图像，便于我们绘制函数图像。
目录1 第一题.................................................................. ４ 1.1 实验目的ﻩ４1．2 实验原理和方法 (4)1.3 实验结果........................................................... ５1.3.1 最佳平方逼近法ﻩ51.3.2 拉格朗日插值法ﻩ71.３．3 对比ﻩ82 第二题.................................................................. ９２.1实验目的9ﻩ2.２实验原理和方法ﻩ1０10２．３实验结果ﻩ2.３.1 第一问10ﻩ2.3.2 第二问 (11)2.３.3 第三问1ﻩ１３第三题 (12)3.1实验目的 (12)12３.2 实验原理和方法ﻩ3.３实验结果1ﻩ２4 MATLAB程序 (14)１第一题某过程涉及两变量ｘ和ｙ,拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的４.6588０.3719.６448４.272170345.２７９5 43 ７.４8４7８.2392 ⑴请用次数分别为3，4,5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。
数值分析matlab上机作业报告
一、给定向量x ≠0，计算初等反射阵H k 。
1．程序功能：给定向量x ≠0，计算初等反射阵H k 。
2．基本原理： 若()xx x R x ∈=,,, 的分量不全为零，则由12112212122()x (,,,)1()22n T T sign x e x x x x σσσρσσρ-⎧=⎪=+=+⎪⎪⎪==+⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩u x u uu H I I uuu 确定的镜面反射阵H 使得y e Hx =-=σ；当(1)k n ≤<时，由21/2k ()T 1()()()k 1()()()(())(0,,0,,,,)1()()=()2()nk i i kk nk k k n k T k k Tk k k kk k T k k sign x x x x x x σσρσσσρ=+-⎧=⎪⎪⎪=+∈⎨⎪==+⎪⎪=-⎩∑u R u u u H I u u 有T 121(,,,,,0,,0)n k k k x x x σ-=-∈H x R 算法：(1)输入x ，若x 为零向量，则报错 (2)将x 规范化，{}x x x M ,,,max =如果M ＝0，则报错同时转出停机 否则n i M x x i i ,,2,1, =←(3)计算2x =σ，如果0<1x ，则σσ-= (4))(1x +=σσρ (5)计算1,(1)x σ==+u x u (6)1Tρ-=-H I uu (7)(M ,0,,0)σ=-y(8)按要求输出,结束3．变量说明：x －输入的n维向量；n －n维向量x的维数；M －M是向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值；p －Householder初等变换阵的系数ρ；u －Householder初等变换阵的向量Us －向量x的二范数；x －输入的n维向量；n －n维向量x的维数；p －Householder初等变换阵的系数ρ；u －Householder初等变换阵的向量Uk －数k，H*x=y，使得y的第k+1项到最后项全为零；4．程序代码：(1)function [p,u]=holder2(x)%HOLDER2 给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u%程序功能：函数holder2给定向量x≠0,计算Householder初等变换阵的p,u；%输入：n维向量x；%输出：[p,u]。
matlab上机实验报告ppt
matlab上机实验报告pptMATLAB上机实验报告摘要：本实验报告利用MATLAB软件进行了一系列实验，包括数据处理、图像处理、信号处理等内容。
通过实验，我们掌握了MATLAB软件的基本操作和应用技巧，提高了数据分析和处理的能力。
1. 实验背景MATLAB是一种用于数学计算、数据分析和可视化的高级技术计算语言和交互式环境。
它是工程师和科学家们进行算法开发、数据分析、数据可视化和数值计算的首选工具。
本次实验旨在通过实际操作，掌握MATLAB的基本操作和应用技巧。
2. 实验内容本次实验主要包括以下内容：（1）数据处理：利用MATLAB对一组实验数据进行处理，包括数据的导入、清洗、分析和可视化。
（2）图像处理：利用MATLAB对一幅图像进行处理，包括图像的读取、处理和保存。
（3）信号处理：利用MATLAB对一组信号进行处理，包括信号的生成、滤波和频谱分析。
3. 实验过程（1）数据处理：首先，我们利用MATLAB将实验数据导入到工作空间中，然后对数据进行清洗和分析，最后利用MATLAB绘制出数据的可视化图表。
（2）图像处理：我们利用MATLAB读取一幅图像，并对图像进行处理，比如调整图像的亮度、对比度等参数，最后保存处理后的图像。
（3）信号处理：我们利用MATLAB生成一组信号，并对信号进行滤波处理，然后利用MATLAB进行信号的频谱分析。
4. 实验结果通过本次实验，我们成功地利用MATLAB对实验数据进行了处理和分析，得到了清晰的数据可视化图表；对一幅图像进行了处理，并保存了处理后的图像；对一组信号进行了滤波处理，并进行了频谱分析。
实验结果表明，MATLAB是一款功能强大、灵活多样的工程计算软件，能够满足工程师和科学家们的各种需求。
5. 实验结论本次实验通过MATLAB软件的实际操作，使我们掌握了MATLAB的基本操作和应用技巧，提高了我们的数据分析和处理能力。
同时，也加深了我们对MATLAB软件的理解和认识，为今后的工程计算和科学研究打下了坚实的基础。
《数值分析》上机实验报告
数值分析上机实验报告《数值分析》上机实验报告1.用Newton 法求方程 X 7-X 4+14=0在（0.1，1.9）中的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代6次或误差小于0.00001）。
1.1 理论依据：设函数在有限区间[a ，b]上二阶导数存在，且满足条件{}αϕ上的惟一解在区间平方收敛于方程所生的迭代序列迭代过程由则对任意初始近似值达到的一个中使是其中上不变号在区间],[0)(3,2,1,0,)(')()(],,[x |))(),((|,|,)(||)(|.4;0)(.3],[)(.20)()(.110......b a x f x k x f x f x x x Newton b a b f a f mir b a c x f ab c f x f b a x f b f x f k k k k k k ==-==∈≤-≠>+令)9.1()9.1(0)8(4233642)(0)16(71127)(0)9.1(,0)1.0(,1428)(3225333647>⋅''<-=-=''<-=-='<>+-=f f x x x x x f x x x x x f f f x x x f故以1.9为起点⎪⎩⎪⎨⎧='-=+9.1)()(01x x f x f x x k k k k 如此一次一次的迭代，逼近x 的真实根。
当前后两个的差<=ε时，就认为求出了近似的根。
本程序用Newton 法求代数方程(最高次数不大于10)在（a,b ）区间的根。
1.2 C语言程序原代码：#include<stdio.h>#include<math.h>main(){double x2,f,f1;double x1=1.9; //取初值为1.9do{x2=x1;f=pow(x2,7)-28*pow(x2,4)+14;f1=7*pow(x2,6)-4*28*pow(x2,3);x1=x2-f/f1;}while(fabs(x1-x2)>=0.00001||x1<0.1); //限制循环次数printf("计算结果：x=%f\n",x1);}1.3 运行结果：1.4 MATLAB上机程序function y=Newton(f,df,x0,eps,M)d=0;for k=1:Mif feval(df,x0)==0d=2;breakelsex1=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);ende=abs(x1-x0);x0=x1;if e<=eps&&abs(feval(f,x1))<=epsd=1;breakendendif d==1y=x1;elseif d==0y='迭代M次失败';elsey= '奇异'endfunction y=df(x)y=7*x^6-28*4*x^3;Endfunction y=f(x)y=x^7-28*x^4+14;End>> x0=1.9;>> eps=0.00001;>> M=100;>> x=Newton('f','df',x0,eps,M);>> vpa(x,7)1.5 问题讨论：1.使用此方法求方解，用误差来控制循环迭代次数，可以在误差允许的范围内得到比较理想的计算结果。
数值分析matlab实验报告
数值分析matlab实验报告数值分析 Matlab 实验报告一、实验目的数值分析是研究各种数学问题数值解法的学科，Matlab 则是一款功能强大的科学计算软件。
本次实验旨在通过使用 Matlab 解决一系列数值分析问题，加深对数值分析方法的理解和应用能力，掌握数值计算中的误差分析、数值逼近、数值积分与数值微分等基本概念和方法，并培养运用计算机解决实际数学问题的能力。
二、实验内容（一）误差分析在数值计算中，误差是不可避免的。
通过对给定函数进行计算，分析截断误差和舍入误差的影响。
例如，计算函数＄f(x) ＝＼sin(x)＄在＄x ＝ 05$ 附近的值，比较不同精度下的结果差异。
（二）数值逼近1、多项式插值使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对给定的数据点进行插值，得到拟合多项式，并分析其误差。
2、曲线拟合采用最小二乘法对给定的数据进行线性和非线性曲线拟合，如多项式曲线拟合和指数曲线拟合。
（三）数值积分1、牛顿柯特斯公式实现梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式，计算给定函数在特定区间上的积分值，并分析误差。
2、高斯求积公式使用高斯勒让德求积公式计算积分，比较其精度与牛顿柯特斯公式的差异。
（四）数值微分利用差商公式计算函数的数值导数，分析步长对结果的影响，探讨如何选择合适的步长以提高精度。
三、实验步骤（一）误差分析1、定义函数｀compute_sin_error` 来计算不同精度下的正弦函数值和误差。
｀｀｀matlabfunction value, error ＝ compute_sin_error(x, precision)true_value ＝ sin(x)；computed_value ＝ vpa(sin(x)， precision)；error ＝ abs(true_value computed_value)；end｀｀｀2、在主程序中调用该函数，分别设置不同的精度进行计算和分析。
（二）数值逼近1、拉格朗日插值法｀｀｀matlabfunction L ＝ lagrange_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；L ＝ 0;for i ＝ 1:nli ＝ 1;for j ＝ 1:nif j ～＝ ili ＝ li （xi x(j)）／（x(i) x(j)）；endendL ＝ L ＋ y(i) li;endend｀｀｀2、牛顿插值法｀｀｀matlabfunction N ＝ newton_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；％计算差商表D ＝ zeros(n, n)；D(：， 1) ＝ y'；for j ＝ 2:nfor i ＝ j:nD(i, j) ＝（D(i, j 1) D(i 1, j 1)）／（x(i) x(i j ＋ 1)）；endend％计算插值结果N ＝ D(1, 1)；term ＝ 1;for i ＝ 2:nterm ＝ term （xi x(i 1)）；N ＝ N ＋ D(i, i) term;endend｀｀｀3、曲线拟合｀｀｀matlab％线性最小二乘拟合p ＝ polyfit(x, y, 1)；y_fit_linear ＝ polyval(p, x)；％多项式曲线拟合p ＝ polyfit(x, y, n)；％ n 为多项式的次数y_fit_poly ＝ polyval(p, x)；％指数曲线拟合p ＝ fit(x, y, ＇exp1'）；y_fit_exp ＝ p(x)；｀｀｀（三）数值积分1、梯形公式｀｀｀matlabfunction T ＝ trapezoidal_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；T ＝ h （（y(1) ＋ y(end)）／ 2 ＋ sum(y(2:end 1)））；end｀｀｀2、辛普森公式｀｀｀matlabfunction S ＝ simpson_rule(f, a, b, n)if mod(n, 2) ～＝ 0error(＇n 必须为偶数'）；endh ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；S ＝ h ／ 3 （y(1) ＋ 4 sum(y(2:2:end 1)）＋ 2 sum(y(3:2:end 2)）＋ y(end)）；end｀｀｀3、柯特斯公式｀｀｀matlabfunction C ＝ cotes_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；w ＝ 7, 32, 12, 32, 7 ／ 90;C ＝ h sum(w y)；end｀｀｀4、高斯勒让德求积公式｀｀｀matlabfunction G ＝ gauss_legendre_integration(f, a, b)x, w ＝ gauss_legendre(5)；％选择适当的节点数t ＝（b a) ／ 2 x ＋（a ＋ b) ／ 2;G ＝（b a) ／ 2 sum(w f(t)）；end｀｀｀（四）数值微分｀｀｀matlabfunction dydx ＝ numerical_derivative(f, x, h)dydx ＝（f(x ＋ h) f(x h)）／（2 h)；end｀｀｀四、实验结果与分析（一）误差分析通过不同精度的计算，发现随着精度的提高，误差逐渐减小，但计算时间也相应增加。
数值分析数学实验上机实验编程matlab源代码
Newton法及改进的Newton法源程序：clear%%%% 输入函数f=input('请输入需要求解函数>>','s')%%%求解f(x)的导数df=diff(f);%%%改进常数或重根数miu=2;%%%初始值x0x0=input('input initial value x0>>');k=0;%迭代次数max=100;%最大迭代次数R=eval(subs(f,'x0','x'));%求解f(x0)，以确定初值x0时否就是解while (abs(R)>1e-8)x1=x0-miu*eval(subs(f,'x0','x'))/eval(subs(df,'x0','x'));R=x1-x0;x0=x1;k=k+1;if (eval(subs(f,'x0','x'))<1e-10);breakendif k>max;%如果迭代次数大于给定值，认为迭代不收敛，重新输入初值ss=input('maybe result is error,choose a new x0,y/n?>>','s');ifstrcmp(ss,'y')x0=input('input initial value x0>>');k=0; elsebreakendendendk;%给出迭代次数x=x0；%给出解Gauss消元法源程序：cleara=input('输入系数阵：>>\n')b=input('输入列阵b：>>\n')n=length(b);A=[a b]x=zeros(n,1);%%%函数主体Yipusilong-1；for k=1:n-1;%%%是否进行主元选取if abs(A(k,k))<yipusilong;%事先给定的认为有必要选主元的小数yzhuyuan=1;elseyzhuyuan=0;endifyzhuyuan;%%%%选主元t=A(k,k);for r=k+1:n;if abs(A(r,k))>abs(t)p=r;else p=k;endend%%%交换元素if p~=k; for q=k:n+1;s=A(k,q);A(k,q)=A(p,q);A(p,q)=s;endendend%%%判断系数矩阵是否奇异或病态非常严重if abs(A(k,k))<yipusilongdisp(‘矩阵奇异，解可能不正确’)end%%%%计算消元,得三角阵for r=k+1:n;m=A(r,k)/A(k,k);for q=k:n+1;A(r,q)=A(r,q)-A(k,q)*m;endendend%%%%求解xx(n)=A(n,n+1)/A(n,n);for k=n-1:-1:1;s=0;for r=k+1:n;s=s+A(k,r)*x(r);endt=(A(k,n+1)-s) x(k)=(A(k,n+1)-s)/A(k,k) end Lagrange插值源程序：n=input('将区间分为的等份数输入：\n');s=[-1+2/n*[0:n]];%%%给定的定点，Rf为给定的函数x=-1:0.01:1;f=0;for q=1:n+1;l=1;%求插值基函数for k=1:n+1;if k~=q;l=l.*(x-s(k))./(s(q)-s(k));elsel=l;endendf=f+Rf(s(q))*l;%求插值函数endplot(x,f,'r')%作出插值函数曲线grid onhold on分段线性插值源程序clearn=input('将区间分为的等份数输入：\n');s=[-1+2/n*[0:n]];%%%给定的定点，Rf为给定的函数m=0;hh=0.001;for x=-1:hh:1;ff=0;for k=1:n+1;%%%求插值基函数switch kcase 1if x<=s(2);l=(x-s(2))./(s(1)-s(2));elsel=0;endcase n+1if x>s(n);l=(x-s(n))./(s(n+1)-s(n)); elsel=0;endotherwiseif x>=s(k-1)&x<=s(k);l=(x-s(k-1))./(s(k)-s(k-1)); else if x>=s(k)&x<=s(k+1);l=(x-s(k+1))./(s(k)-s(k+1)); elsel=0;endendendff=ff+Rf(s(k))*l;%%求插值函数值endm=m+1;f(m)=ff;end%%%作出曲线x=-1:hh:1;plot(x,f,'r');grid onhold on三次样条插值源程序：（采用第一边界条件）clearn=input('将区间分为的等份数输入：\n');%%%插值区间a=-1;b=1;hh=0.001;%画图的步长s=[a+(b-a)/n*[0:n]];%%%给定的定点，Rf为给定的函数%%%%第一边界条件Rf"(-1),Rf"(1)v=5000*1/(1+25*a*a)^3-50/(1+25*a*a)^4;for k=1:n;%取出节点间距h(k)=s(k+1)-s(k);endfor k=1:n-1;%求出系数向量lamuda,miula(k)=h(k+1)/(h(k+1)+h(k));miu(k)=1-la(k);end%%%%赋值系数矩阵Afor k=1:n-1;for p=1:n-1;switch pcase kA(k,p)=2;case k-1A(k,p)=miu(p+1);case k+1A(k,p)=la(p-1);otherwiseA(k,p)=0;endendend%%%%求出d阵for k=1:n-1;switch kcase 1d(k)=6*f2c([s(k) s(k+1) s(k+2)])-miu(k)*v; case n-1d(k)=6*f2c([s(k) s(k+1) s(k+2)])-la(k)*v; otherwised(k)=6*f2c([s(k) s(k+1) s(k+2)]);endend %%%%求解M阵M=A\d';M=[v;M;v];%%%%m=0;f=0;for x=a:hh:b;if x==a;p=1;elsep=ceil((x-s(1))/((b-a)/n));endff1=0;ff2=0;ff3=0;ff4=0;m=m+1;ff1=1/h(p)*(s(p+1)-x)^3*M(p)/6;ff2=1/h(p)*(x-s(p))^3*M(p+1)/6;ff3=((Rf(s(p+1))-Rf(s(p)))/h(p)-h(p)*(M(p+1)-M(p))/6)*(x-s(p));ff4=Rf(s(p))-M(p)*h(p)*h(p)/6;f(m)=ff1+ff2+ff3+ff4 ;end%%%作出插值图形x=a:hh:b;plot(x,f,'k')hold on grid on 多项式最小二乘法源程序clear%%%给定测量数据点(s,f)s=[3 4 5 6 7 8 9];f=[2.01 2.98 3.50 5.02 5.47 6.02 7.05];%%%计算给定的数据点的数目n=length(f);%%%给定需要拟合的数据的最高次多项式的次数m=10;%%%程序主体for k=0:m;g=zeros(1,m+1);for j=0:m;t=0;for i=1:n;%计算内积(fai(si),fai(si))t=t+fai(s(i),j)*fai(s(i),k);endg(j+1)=t;endA(k+1,:)=g;%法方程的系数矩阵t=0;for i=1:n;%计算内积(f(si),fai(si))t=t+f(i)*fai(s(i),k);endb(k+1,1)=t;enda=A\b%求出多项式系数x=[s(1):0.01:s(n)]';y=0;fori=0:m;y=y+a(i+1)*fai(x,i);endplot(x,y)%作出拟合成的多项式的曲线grid onhold onplot(s,f,'rx') %在上图中标记给定的点表中，L10(x)为Lagrang e插值的10次多项式，S10(x)，S40(x)分别代表n=10，40的三次样条插值函数，X10(x)，X40(x)分别代表n=10，40的线性分段插值函数。
数值分析上机实验报告
一、实验目的通过本次上机实验，掌握数值分析中常用的算法，如二分法、牛顿法、不动点迭代法、弦截法等，并能够运用这些算法解决实际问题。
同时，提高编程能力，加深对数值分析理论知识的理解。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：MATLAB3. 实验工具：MATLAB数值分析工具箱三、实验内容1. 二分法求方程根二分法是一种常用的求方程根的方法，适用于连续函数。
其基本思想是：从区间[a, b]中选取中点c，判断f(c)的符号，若f(c)与f(a)同号，则新的区间为[a, c]，否则为[c, b]。
重复此过程，直至满足精度要求。
2. 牛顿法求方程根牛顿法是一种迭代法，适用于可导函数。
其基本思想是：利用函数在某点的导数值，求出函数在该点的切线方程，切线与x轴的交点即为方程的近似根。
3. 不动点迭代法求方程根不动点迭代法是一种迭代法，适用于具有不动点的函数。
其基本思想是：从初始值x0开始，不断迭代函数g(x)的值，直至满足精度要求。
4. 弦截法求方程根弦截法是一种线性近似方法，适用于可导函数。
其基本思想是：利用两点间的直线近似代替曲线，求出直线与x轴的交点作为方程的近似根。
四、实验步骤1. 二分法求方程根（1）编写二分法函数：function [root, error] = bisection(a, b, tol)（2）输入初始区间[a, b]和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = bisection(a, b, tol)2. 牛顿法求方程根（1）编写牛顿法函数：function [root, error] = newton(f, df, x0, tol)（2）输入函数f、导数df、初始值x0和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = newton(f, df, x0, tol)3. 不动点迭代法求方程根（1）编写不动点迭代法函数：function [root, error] = fixed_point(g, x0, tol)（2）输入函数g、初始值x0和精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = fixed_point(g, x0, tol)4. 弦截法求方程根（1）编写弦截法函数：function [root, error] = secant(f, x0, x1, tol)（2）输入函数f、初始值x0和x1，以及精度要求tol（3）调用函数计算根：[root, error] = secant(f, x0, x1, tol)五、实验结果与分析1. 二分法求方程根以方程f(x) = x^2 - 2 = 0为例，输入初始区间[a, b]为[1, 3]，精度要求tol 为1e-6。
大连理工大学矩阵与数值分析MATLAB上机实验
二、解线性方程组 1．分别 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组
3 1 0 0 x1 1 1 3 1 0 x2 0 , 0 1 2 1 x3 0 0 0 1 3 x4 0
Gauss 列主元消去法程序:
clc; clear; format long a=[2,4,3,1;8,2,0,0;5,0,4,0;9,0,0,5]; %系数矩阵 b=[12;6;23;16]; [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1; for k=1:n-1 amax=0; for i=k:n if abs(a(i,k))>amax amax=abs(a(i,k)); r=i; end end if amax<1e-10 return; end if r>k for j=k:n z=a(k,j); a(k,j)=a(r,j); a(r,j)=z; end z=b(k);
从小到大求和程序计算结果：
N 100 10000 1000000 从小到大求和程序得 到的 SN 0.497512437810945 0.499975001249937 0.499999750000134 真实值������������ = ������ 2������ + 1 0.497512437810945 0.499975001249937 0.499999750000125 计算值有效位数 15 15 13
8
2
1 dx x
复化梯形公式程序
clc; clear; format long syms t m=int(1/t,2,8); %真实值 a=2; b=8; n=300; h=(b-a)/n; sum=0; f=inline('1/x'); for i=1:n-1 sum=sum+f(a+i.*h); end T=h/2*(f(a)+2*sum+f(b))
MATLAB上机实验实验报告
MATLAB上机实验实验报告实验名称：用MATLAB实现多项式拟合及插值一、实验目的：通过使用MATLAB实现多项式拟合及插值的方法，掌握MATLAB软件的基本操作和函数应用，进一步了解多项式拟合及插值的原理和实现过程。
二、实验原理：多项式拟合及插值是一种常见的数值分析方法，通过对已知数据点集合的拟合或插值，构造出一个多项式函数，用于近似表示原始数据。
1.多项式拟合：通过最小二乘法原理，选择一个合适的多项式函数，使得拟合出的多项式与已知数据点之间的误差最小。
拟合函数可以是一次、二次或高阶多项式。
2.多项式插值：通过已知数据点的横纵坐标值，构造一个满足这些点的多项式函数。
插值函数可以是一次、二次或高阶多项式。
插值函数经过每个已知数据点。
三、实验步骤：1.数据准备：选择一组已知数据，包含横纵坐标值。
数据点的个数可以根据具体情况自行确定。
2.多项式拟合：使用MATLAB中的polyfit函数，根据已知数据点进行多项式拟合。
根据拟合结果，获取拟合的多项式系数。
3.多项式插值：使用MATLAB中的polyfit函数，根据已知数据点进行多项式插值。
通过plot函数绘制原始数据点的散点图和插值多项式的曲线图。
可以尝试不同阶数的多项式插值。
4.结果分析：根据实验结果，分析拟合与插值的效果。
对比拟合结果与原始数据的误差大小，评估拟合的准确性。
对比插值结果与原始数据的差异，评估插值的精确度。
五、实验总结：通过这次实验，我熟练掌握了使用MATLAB实现多项式拟合及插值的方法。
在实验中，我了解了多项式拟合的原理，以及如何利用最小二乘法求取多项式拟合的系数。
同时，我也学会了如何使用MATLAB中的polyfit函数实现多项式拟合和插值。
通过实验结果的分析，我对拟合和插值的实际应用和效果有了更加深入的认识。
[1]MATLAB官方文档[2]高等数值分析教程以上为MATLAB上机实验实验报告，共计1200字。
数值分析matlab上机报告
不动点迭代：运行结果：代码截图：牛顿迭代：运行结果：代码截图：1）运行结果：代码截图：a二分法运行结果：代码截图：牛顿法：运行结果：代码截图：弦位法：代码截图：第二次上机作业运行结果：代码截图：A欧拉方法运行结果：代码截图：B改进的欧拉方法运行结果：代码截图：C四阶龙格库塔方法：代码截图：第三次上机作业第6章:（7版）P368: 5(e), 8, 9Using1) Gaussian elimination2) Gaussian elimination with partial pivoting.3) Gaussian elimination with scaled partial pivoting and three-digit chopping arithmetic to solvethe following linear systems, and compare the approximations to the actual solution.1.19x1 +2.11x2 − 100x3 + x4 = 1.12,14.2x1 − 0.122x2 + 12.2x3 − x4 = 3.44,100x2 − 99.9x3 + x4 = 2.15,15.3x1 + 0.110x2 − 13.1x3 − x4 = 4.16.Actual solution [0.176, 0.0126,−0.0206,−1.18]解：1）高斯消元法运行结果代码截图：2）部分选主元高斯消元法运行结果：代码截图：3）具有比例因子部分选主元高斯消元法运行结果：代码截图：2.Solve Ax = b using the Crout factorization for tridiagonal systems. Let A be the 10×10 tridiagonal matrix given byaii = 2, ai,i+1 = ai,i−1 = −1, for each i = 2, . . . , 9and a11 = a10,10 = 2, a12 = a10,9 = −1.Let b be the ten-dimensional column vector given byb1 = b10 = 1 and bi = 0, for each i = 2, 3, . . . , 9.运行结果：代码截图：3.1）雅克比迭代运行结果：程序截图：2）GS迭代运行结果代码截图：3）SOR方法运行结果：代码截图：。
数值分析上机实验指导书
“数值计算方法”上机实验指导书实验一 误差分析实验1.1（病态问题）实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。
对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。
通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。
病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。
问题提出：考虑一个高次的代数多项式)1.1()()20()2)(1()(201∏=-=---=k k x x x x x p显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。
现考虑该多项式的一个扰动)2.1(0)(19=+x x p ε其中ε是一个非常小的数。
这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。
我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。
实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个MATLAB 函数：“roots ”和“poly ”。
roots(a)u =其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。
设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程01121=+++++-n n n n a x a x a x a的全部根；而函数 p o l y (vb = 的输出b 是一个n+1维向量，它是以n 维向量v 的各分量为根的多项式的系数。
可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。
))20:1((;)2();21,1(;000000001.0ve poly roots ess ve zeros ve ess +===上述简单的MATLAB 程序便得到（1.2）的全部根，程序中的“ess ”即是（1.2）中的ε。
实验要求：（1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。
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数值分析实习报告姓名：gestepoA学号：201*******班级：***班序言随着计算机技术的迅速发展，数值分析在工程技术领域中的应用越来越广泛，并且成为数学与计算机之间的桥梁。
要解决工程问题，往往需要处理很多数学模型，不仅要研究各种数学问题的数值解法，同时也要分析所用的数值解法在理论上的合理性，如解法所产生的误差能否满足精度要求：解法是否稳定、是否收敛及熟练的速度等。
而且还能减少大量的人工计算。
由于工程实际中所遇到的数学模型求解过程迭代次数很多，计算量很大，所以需要借助如MATLAB，C++，VB，JAVA的辅助软件来解决，得到一个满足误差限的解。
本文所计算题目，均采用MATLAB进行编程，MATLAB被称为第四代计算机语言，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来MATLAB最突出的特点就是简洁，它用更直观的、符合人们思维习惯的代码。
它具有以下优点：1友好的工作平台和编程环境。
MATLAB界面精致，人机交互性强，操作简单。
2简单易用的程序语言。
MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，包含控制语言、函数、数据结构，具有输入、输出和面向对象编程特点。
用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编好一个较大的复杂的应用程序（M 文件）后再一起运行。
3强大的科学计算机数据处理能力。
包含大量计算算法的集合，拥有600多个工程中要用到的数学运算函数。
4出色的图像处理功能，可以方便地输出二维图像，便于我们绘制函数图像。
目录1 第一题 (4)1.1 实验目的 (4)1.2 实验原理和方法 (4)1.3 实验结果 (5)1.3.1 最佳平方逼近法 (5)1.3.2 拉格朗日插值法 (7)1.3.3 对比 (8)2 第二题 (9)2.1实验目的 (9)2.2 实验原理和方法 (10)2.3 实验结果 (10)2.3.1 第一问 (10)2.3.2 第二问 (11)2.3.3 第三问 (11)3 第三题 (12)3.1实验目的 (12)3.2 实验原理和方法 (12)3.3 实验结果 (12)4 MATLAB程序 (14)1第一题某过程涉及两变量x 和y ，拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的588719448 721570234795 743847392⑴请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。
⑵请用插值多项式给出最好近似结果。
1.1实验目的：学习逼近和插值的原理和编程方法，由给出的已知点构造多项式，在某个范围内近似代替已知点所代表的函数，以便于简化对未知函数的各种计算。
1.2试验原理和方法：实验原理：拉格朗日插值法中先构造插值基础函数：l k (x )=∏x−x ixk −x in j=0j≠k(k =0,1,2,⋯,n )，然后构造出拉格朗日多项式：p n (x )=∑(∏x−x ixk −x in j=0j≠k)n k=0f (x k )。
最佳平方逼近中，设逼近函数P n (x )=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，逼近函数和真实函数之差r =P n (x )−y ，[r 1r 2⋮r n ]=[11⋮x 1x 2⋮⋯⋯⋱x 1n x 2n ⋮1x n⋯x nn ][a 0a1⋮a n ]−[y 1y 2⋮y n ]，即：r =Xa −Y ，根据最小二乘准则令∑r i 2n i=0=min ，可以得到a =(X T X )−1X TY 。
实验方法：逼近法采用最佳平方逼近，依据最小二乘原则：∑r i 2n i=0=min ，由已知条件采用离散型。
插值法采用拉格朗日插值法。
在逼近法中，由于是离散型的，所以法方程系数阵设计成求和。
分别求出3、4、5、6次的多项式，逼近结果和真实值有一定差距，最小二乘正是让这些差距达到最小，理论上多项式次数越高结果和真实值差距越小。
拉格朗日插值法中“la=la*(p-x(j))/(x(k)-x(j))”语句实现的是我们通常书写的连乘形式拉格朗日插值多项式，但是表示不方便，而如果用“s=collect(s)”函数将其展开成降幂排列多项式以后，由于余项问题结果会和原本的多项式有偏差，这种偏差随着x 的增大而增大。
求出多项式后和题目中给出的参考点进行比较。
最后，选择六次最佳平方逼近多项式和拉格朗日插值多项式（九次）进行比较，选取xi=a+ih=1+0.2*i(i=0,1,⋯,45)，分别绘制两者的图像进行比较。
1.3试验结果1.3.1最佳平方逼近法三次多项式：- 1.033*x^3 + 19.33*x^2 - 94.48*x + 131.8拟合结果：0000000000四次多项式：- 0.3818*x^4 + 7.368*x^3 - 42.14*x^2 + 73.53*x+ 0.745拟合结果：y 39.121232.080210.0852-5.5638-2.73021.560261.1172100.5882115.457272.045五次多项式：0.09807*t^5 - 3.079*t^4 + 34.5*t^3 - 163.5*t^2 + 304.7*t - 139.5拟合结果：12345678910 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 33.219120-16.5003-8.906335840六次多项式：0.01936*t^6 - 0.5408*t^5 + 5.114*t^4 - 16.9*t^3 - 0.867*t^2 + 66.38*t - 18.7拟合结果：y 34.505640-13.9486-12.2250409460对比可知，六次多项式拟合结果最好。
1.3.2拉格朗日插值法插值多项式5.353*10^(-5)*x^9 - 0.003088*x^8 + 0.07229*x^7 - 0.8792*x^6 + 5.932*x^5 -22.41*x^4 + 50.11*x^3 - 86.47*x^2 + 113.5*x - 25.2注：此多项式为拉格朗日多项式的近似式，当x=10的时候偏差可以达到23以上。
对比数据：插值结果：054493其中红点表示参考点。
1.3.3比较选取xi=a+ih=1+0.2*i(i=0,1,⋯,45)，分别绘制六次多项式拟合和拉格朗日插值结果图：其中绿线表示拉格朗日插值多项式图像，蓝线表示六次多项式拟合图像。
两者效果近似但后者比前者低三次。
2第二题用雅格比法与高斯－赛德尔迭代法解下列方程组Ax=b1或Ax=b2，研究其收敛性。
上机验证理论分析是否正确，比较它们的收敛速度，观察右端项对迭代收敛有无影响。
(1)A行分别为A1=[6,2,-1],A2=[1,4,-2],A3=[-3,1,4]；b1=[-3,2,4]T；b2=[100,-200,345]T。
(2) A行分别为A1=[1,0,8,0.8],A2=[0.8,1,0.8],A3=[0.8,0.8,1]；b1=[3,2,1] T；b2=[5,0,-10]T。
(3)A行分别为A1=[1,3],A2=[-7,1]；b1=[4,6]T。
2.1试验目的学习jacobi迭代法和GuassSeidel迭代法的原理和编程方法，研究方程组系数阵和右边项对方程的解及其收敛性的影响，判断迭代法的收敛条件。
2.2实验原理和方法实验原理：将方程组系数阵A分解为A=D+L+U,其中D为对角阵，L为减去D的下三角阵，U 为减去D的上三角阵。
Jacobi迭代法中构造如下迭代公式：x(k+1)=−D−1(L+U)x(k)+D−1b而Gauss-Seidel迭代法的迭代公式为：x(k+1)=−(D+L)−1Ux(k)+(D+L)−1b初始值直接选取为0。
在判断其收敛性时，分别求解其迭代矩阵的谱半径ρ(G)，ρ(G)=max1≤i≤≤n|λi|，λi为迭代矩阵的特征值。
实验方法：分别编写jacobi迭代及其收敛判别函数和Seidel迭代及其收敛判别函数。
如果在初试迭代步数之内还未收敛就进行收敛判别，收敛判别的依据是迭代矩阵的谱半径是否小于1。
比较同一方程组的jacobi迭代法和Seidel迭代法的结果是否相同，在达到精度要求后比较两种方法的迭代次数，比较哪一个的效率更高。
比较方程组系数阵和等号右边的变化会对方程的解和收敛速度造成什么影响。
如果迭代不收敛，那么考虑为什么不收敛，如果把方程组系数阵进行强对角占优处理，是否会收敛。
2.3实验结果规定误差界：1e-42.3.1第一问①A=[62−11−341−24],b=[−324].由jacobi迭代法求得x=[ −0.72730.80810.2525]，设定迭代20次，实际迭代16次，精度为9.4022e-005。
由seidel迭代法求得x=[ −0.72720.80810.2525]，设定迭代20次，实际迭代10次，精度为：9.0769e-005②A=[62−1 1−341−24]，b=[100−200345]由jacobi 迭代法求得x =[ 36.3636−2.0707114.0404]，设定迭代40次，实际迭代23次，精度为6.9948e -005。
由Seidel 迭代法求得x =[ 36.3637−2.0707114.0404]，设定迭代20次，实际迭代15次，精度为8.6384e -005③通过对比可知：1、Seidel 迭代的收敛速度明显高于jacobi 迭代。
2、b 矩阵对收敛速度和误差精度有影响，b 中元素较大时会放慢收敛速度并加大误差。
2.3.2第二问① A =[10.80.80.80.810.80.81]，b =[321] 由jacobi 迭代法求解，100次迭代尚且不能达到精度。
此时调用jacobi 迭代法的收敛判别函数，求得特征值为：λ1=−1.6，λ2、3=0.8，ρ(G J )=1.6>1，迭代不收敛。
由于Seidel 迭代法求解x =[ 5.76910.7693 −4.2307]，迭代次数31，精度为8.7826e-005 ② A =[10.80.80.80.810.80.81]，b =[50−10] Jacobi 迭代不收敛。
Seldel 迭代法求得x =[ 32.69227.6922 −42.3076] ，迭代次数38，精度为8.4552e -005。
比较①②得知A 矩阵元素如果相差很小，迭代次数会大幅增加，综合比较⑴⑵可知b 矩阵元素如果相差很大会增加迭代次数。
2.3.3第三问试验结果和讨论A =[13−71]，b =[46] 此时ρ(G J )=4.5826>1，ρ(G G )=21>1，jacobi 迭代法和Seidel 迭代法都不收敛。
如果交换A 中行的顺序，得到[−7113]，用jacobi 迭代计算，迭代8次，解得x =[−0.63641.5454]。