初三圆经典练习题
初三数学圆测试题及答案

初三数学圆测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知圆的半径为2,圆心在原点,下列哪个点在圆上?A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,其中a和b是圆心的坐标,r是半径。
如果圆心在(1, 1),半径为3,那么圆的方程是什么?A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6,那么圆的半径是多少?A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径,那么切线与半径的夹角是多少?A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5,且它们外切,那么两圆心之间的距离是多少?A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr,如果一个圆的周长为12π,那么它的半径是多少?A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4,圆心在点(2, 3),那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少?A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2,如果一个圆的面积为16π,那么它的半径是多少?A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2,那么它的直径是多少?A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题(每题4分,共20分)1. 已知圆的半径为r,那么它的直径是________。
2. 圆的周长公式为C = 2πr,如果一个圆的半径为4,那么它的周长是________。
3. 圆的面积公式为A = πr^2,如果一个圆的半径为5,那么它的面积是________。
初三数学圆精选练习题及答案

初三数学圆精选练习题及答案1.正确答案为C。
圆的切线垂直于圆的半径。
2.正确答案为A。
AB>2CD。
3.图中能用字母表示的直角共有4个。
4.正确答案为B。
CD-AB=4cm,根据勾股定理可得AB与CD的距离为14cm。
5.正确答案为120°。
圆周角等于弧所对圆心角的两倍,2×60°=120°。
6.正确答案为130°。
圆周角等于圆心角的两倍,2×100°=200°,而∠ACB为圆周角减去弧所对圆心角,200°-70°=130°。
7.正确答案为B。
根据正弦定理可得S AOB=(1/2)×20×20×sin120°=503cm2.8.正确答案为D。
由于OA=AB,所以∠OAB=∠OBA=30°,而∠BCO=90°-∠OAB=60°,所以∠BOC=2∠BCO=120°。
又因为∠XXX∠OCA=30°,所以∠AOC=120°,所以∠BOD=60°-∠OAB=30°,∠XXX∠OED=∠XXX°。
9.正确答案为A。
根据勾股定理可得d=20√3,所以R2=(d/2)2+202=400,r2=(d/2)2+102=100,所以R=20,r=10,两圆内切。
10.正确答案为225°。
圆锥的侧面展开图为一个扇形,圆心角为360°-2arctan(5/3),约为225°。
11.若一条弦把圆分成1:3两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为 $120^\circ$。
12.在圆 $\odot O$ 中,若直径 $AB=10$ cm,弦$CD=6$ cm,则圆心 $O$ 到弦 $CD$ 的距离为 $2\sqrt{19}$ cm。
13.在圆 $\odot O$ 中,弦 $AB$ 所对的圆周角等于其所在圆周的一半。
初三数学圆精选练习题及答案

圆精选练习题及答案一一、选择题(共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24 分):1. 下列说法正确的是()A.垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D. 每个三角形都有一个内切圆2. 在同圆或等圆中,如果AB = 2CD ,则AB与CD的关系是()(A)AB > 2CD (B)AB = 2CD (C)AB V 2CD (D)AB = CD3. 如图(1),已知PA切O O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有()个A.3B.4C.5D.6⑵4. 已知O O的半径为10cm,弦AB// CD,AB=12cm,CD=16cr则AB和CD的距离为()A.2cmB.14cmC.2cm 或14cmD.10cm 或20cm5. 在半径为6cm的圆中,长为2 - cm的弧所对的圆周角的度数为()A.30 °B.100C.120°D.130 °6. 如图(2),已知圆心角/ AOB勺度数为100° ,则圆周角/ ACB的度数是()A.80 °B.100 °C.120°D.130 °7. O O的半径是20cm,圆心角/ AOB=120 ,AB是O O弦,则S. AOB等于()A.25 .3 cmB.50 、3 cnfC.100 \ 3 cn iD.200 、3 cnf8. 如图(3),半径0A 等于弦AB,过B 作O 0的切线BC,取BC=AB,O 交O 0于E,AC 交O 0于点D,则BD 和DE 的度数分别为()、填空题:(每小题4分,共20分):11. 一条弦把圆分成1 :3两部分,贝U 劣弧所对的圆心角的度数为 12. 如果O O 的直径为10cm,弦AB=6cm 那么圆心O 到弦AB 的距离为 13. 在O O 中,弦AB 所对的圆周角之间的关系为 14. 如图(4), 。
数学初三圆的试题及答案

数学初三圆的试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是圆的标准方程?A. (x-a)²+(y-b)²=r²B. x²+y²=rC. x²+y²=r²D. (x-a)²+(y-b)²=r答案:A2. 圆心为(2,3),半径为5的圆的方程是什么?A. (x-2)²+(y-3)²=25B. (x-2)²+(y-3)²=5C. x²+y²=25D. x²+y²=5答案:A3. 已知圆C的圆心为(1,1),半径为2,点P(4,3)在圆C上,那么点P 到圆心的距离是多少?A. 2B. 3C. 4D. 5答案:B4. 圆的直径是10,那么它的半径是多少?A. 5B. 10C. 20D. 15答案:A5. 圆心在原点,半径为3的圆的方程是?A. x²+y²=9B. (x-0)²+(y-0)²=3C. x²+y²=3D. (x-3)²+(y-3)²=9答案:A6. 圆的周长公式是?A. C=2πrB. C=πrC. C=2rD. C=r答案:A7. 圆的面积公式是?A. A=πr²B. A=2πrC. A=r²D. A=2r答案:A8. 圆的切线与半径垂直,那么切线与圆心的距离是多少?A. rB. 2rC. πrD. 0答案:A9. 圆的弧长公式是?A. L=rθB. L=2πrC. L=rθ/180D. L=2πrθ/360答案:D10. 圆的扇形面积公式是?A. S=1/2r²θB. S=1/2r²C. S=rθD. S=2πrθ/360答案:D二、填空题(每题4分,共20分)1. 圆心在(-2,4),半径为3的圆的方程是:(x+2)²+(y-4)²=________。
关于圆的练习题初三含答案

关于圆的练习题初三含答案一、选择题1. 下列说法中,关于圆的说法正确的是:A. 圆是由无数直线组成的B. 圆是所有点到一个固定点的距离相等的图形C. 圆是一个半径为1的正方形D. 圆是与坐标轴平行的图形答案:B2. 在平面上,如果一个圆的圆心到圆上的任意一点的距离等于半径的长度,那么这个点一定在圆的:A. 外部B. 内部C. 边界D. 中心答案:C3. 若O为圆心,半径为r的圆,P为圆上一点,且角POQ的度数为60°,则弧PQ的弧度数是:A. π/3B. π/4C. π/6D. π/2答案:C二、填空题1. 已知圆O的半径为5cm,点A在圆上,则弧OA的长为_________cm。
答案:5π cm2. 已知圆O的半径为7cm,则圆O的直径为_________cm。
答案:14 cm3. 半径为6cm的圆的面积为_________cm²。
答案:36π cm²三、解答题1. 已知圆O的直径AB的长度为16cm,求圆O的周长和面积。
解析:圆的周长是圆的一部分,即2πr,其中r为半径。
圆的面积是整个圆的面积,即πr²。
半径r = 直径AB的长度 / 2 = 16cm / 2 = 8cm周长= 2πr = 2π * 8cm ≈ 50.27cm面积= πr² = π * 8cm * 8cm ≈ 201.06cm²所以,圆O的周长约为50.27cm,面积约为201.06cm²。
2. 如图,O为一个半径为6cm的圆的圆心,点A、B、C分别是圆上的三个点,弧AB的弧度数为1.5π弧度,弧BC的弧度数为0.5π弧度。
求线段AC的长度。
解析:由于弧AB的弧度数为1.5π,弧BC的弧度数为0.5π,所以弧AC的弧度数为1.5π + 0.5π = 2π弧度,即一圈。
对于一圈的弧度,弧长等于圆的周长。
圆的周长= 2πr = 2π * 6cm ≈ 37.69cm所以,线段AC的长度约为37.69cm。
初三数学圆基础练习题及答案

初三数学圆基础练习题及答案练习题一:直径和半径的关系1. 若一个圆的半径为5cm,求其直径的长度是多少?答案:直径的长度是2倍的半径长度,因此直径的长度为10cm。
2. 若一个圆的直径为12cm,求其半径的长度是多少?答案:半径的长度是直径长度的一半,因此半径的长度为6cm。
练习题二:圆的周长和面积计算3. 已知一个圆的半径为3cm,求其周长和面积。
答案:圆的周长公式为C = 2πr,其中r为半径。
将半径代入公式,可得C = 2π × 3 = 6π ≈ 18.85cm。
圆的面积公式为A = πr²,将半径代入公式,可得A = π × 3² = 9π ≈ 28.27cm²。
4. 已知一个圆的周长为10π cm,求其半径和面积。
答案:圆的周长公式为C = 2πr,已知周长为10π,因此10π = 2πr,可得r = 5。
圆的面积公式为A = πr²,将半径代入公式,可得A = π × 5² = 25π ≈ 78.54cm²。
练习题三:相交圆的交点个数5. 如果两个圆相交于两个点,这两个圆的关系是什么?答案:两个相交的圆是相交圆。
6. 如果两个圆相交于一个点,这两个圆的关系是什么?答案:两个相交于一个点的圆是切圆。
7. 如果两个圆不相交,也不包含对方,这两个圆的关系是什么?答案:两个不相交也不包含对方的圆是相离圆。
练习题四:判断圆心在坐标系中的位置8. 圆心坐标为(2, 3),半径为4的圆在坐标系中处于哪个位置?答案:根据圆心坐标和半径,我们可以在坐标系中画出这个圆。
圆心(2, 3)代表圆心在横坐标2,纵坐标3处,半径为4表示从圆心向外延伸4个单位的长度。
因此该圆处于横坐标为2,纵坐标为3的位置,并以该点为中心向外扩展4个单位的长度。
练习题五:圆的切线和切点9. 若一条直线与圆相切,这条直线与圆的关系是什么?答案:一条与圆相切的直线称为圆的切线。
初三中考圆的试题及答案

初三中考圆的试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 若圆的半径为5,圆心为坐标原点,则圆的方程为()A. (x-0)^2 + (y-0)^2 = 25B. (x-5)^2 + (y-5)^2 = 25C. (x+5)^2 + (y+5)^2 = 25D. (x-5)^2 + (y+5)^2 = 25答案:A2. 圆与直线相切的条件是()A. 圆心到直线的距离等于半径B. 圆心到直线的距离小于半径C. 圆心到直线的距离大于半径D. 圆心到直线的距离等于直径答案:A3. 已知圆的半径为3,圆心坐标为(-2, 3),求圆上的点(1, 4)与圆心的距离为()A. 2B. 3C. 4D. 5答案:D4. 圆的直径是()A. 圆上任意两点间最长的线段B. 圆上任意两点间最短的线段C. 圆上任意两点间距离的两倍D. 圆上任意两点间距离的一半答案:A5. 圆的周长公式为()A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = πr^2答案:A6. 圆的面积公式为()A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr^2答案:A7. 圆内接四边形的对角线()A. 相等B. 不相等C. 垂直D. 平行答案:A8. 圆的切线与半径的关系是()A. 切线与半径垂直B. 切线与半径平行C. 切线与半径相交D. 切线与半径重合答案:A9. 圆的内切圆与外切圆的半径之和等于()A. 圆的直径B. 圆的半径C. 圆的周长D. 圆的面积答案:A10. 圆的内接三角形的面积公式为()A. S = 1/2 * a * b * sin(C)B. S = 1/2 * a * b * cos(C)C. S = 1/2 * r * (a + b + c)D. S = 1/2 * r * (a - b + c)答案:C二、填空题(每题3分,共30分)1. 圆的方程为(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16,则圆心坐标为______。
九年级数学圆的经典题

九年级上册圆经典题同步练习A 组1.如图所示,MN 为⊙O 的弦,∠N =50°,则∠MON 的度数为()A .40°B .50°C .80°D .100°2.已知⊙O 的半径是5,点A 到圆心O 的距离是7,则点A 与⊙O 的位置关系是()A .点A 在⊙O 上B .点A 在⊙O 内C .点A 在⊙O 外D .点A 与圆心O 重合3.如图所示,圆中弦的条数是()A .2B .3C .4D .54.如图,AC 为⊙O 的直径,点B 在⊙O 上,下列说法错误的是()A.弦BC 所对的弧有两条B.图中共有四条弦C.图中共有两条劣弧D.图中共有两条优化5.如图所示,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,AB ⊥CD 于点E ,则图中共有劣弧______条,写出其中的一条优弧,如_____________.6.如图,矩形ABCD 的边AB=4cm ,AD=5cm.以A 为圆心,4cm 为半径作⊙A ,试判断点B ,C ,D 与⊙A 的位置关系.7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=6,AC=8,以点B 为圆心,6为半径作⊙B.(1)AB 与AC 的中点D ,E 与⊙B 有怎样的位置关系?(2)若要让点A 和点C 有且只有一个点在⊙B 内,则⊙B 的半径应满足什么条件?N OM第1题A OC第3题BDE C OB第4题A B第5题AB CDCBAEDB 组8.在数轴上,点A 所表示的实数为3,点B 所表示的实数为a ,⊙A 的半径为2,下列说法中不正确的是()A .当a <5时,点B 在⊙A 内B .当1<a <5时,点B 在⊙A 内C .当a <1时,点B 在⊙A 外D .当a >5时,点B 在⊙A 外9.已知⊙O 外有一点P ,⊙O 上有一点Q ,线段PQ 长的最小值为4cm ,最大值为9cm ,则⊙O 的半径为___________.C 组10.如图所示,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的一条弦,延长DC 与BA 的延长线相交于点P ,且PC =OB ,∠BOD =99°,求∠P 的度数.BOPDCA3.1圆(2)A 组1.能确定一个圆的是()A .已知圆心B .已知半径C .过三个已知点D .过三角形的三个顶点2.三角形的外心具有的性质是()A .到三边的距离相等B .到三个顶点的距离相等C .外心在三角形外D .外心在三角形内3.如图所示,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A ,B ,C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()A .点PB .点QC .点RD .点M4.用直尺和圆规作出如图三角形的外接圆(只需要作出图形,并保留作图痕迹,不必谢作图过程)5.如图,已知线段AB.(1)经过A ,B 两点可做_______个圆,这些圆的圆心都在_______________.(2)作经过A ,B 两点的所有圆中最小的圆.6.已知A ,B ,C 三点.(1)当AB =1cm,BC =2cm ,AC =3cm 时,A ,B ,C 三点_________(填“能”或“不能”)确定一个圆,理由是_______________________________.(2)当AB =6cm,BC =8cm ,AC =10cm 时A ,B ,C 三点_________(填“能”或“不能”)确定一个圆,理由是_______________________________.第3题A BCBACBA7.在Rt △ABC 中,AB =6,BC =8,那么这个三角形的外接圆直径是_____________.B 组8.已知一个等边三角形的边长为6,则这个三角形的外接圆的半径长为()A .2B.3C .3D .239.如图所示,小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A ,B ,C ,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)若在△ABC 中,AB =8m ,AC =6m ,∠BAC =90°,试求小明家圆形花坛的面积.C 组10.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,点A ,B ,P 的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C 在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P 点是△ABC 的外心,求点C 的坐标.BAC3.2图形的旋转A 组1.下列现象中属于旋转的是()A .电梯的升降运动B .飞机起飞后冲向空中的过程C .汽车方向盘的转动D .笔直的铁轨上飞驰而过的火车2.如图所示,△ABC 按顺时针方向旋转一个角度后得△A′B ′C′,图中的旋转中心是()A .A 点B .B 点C .C 点D .B ′点3.风力发电机可以在风力作用下发电.如图所示的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合,那么n 的值可能是()A .45B .60C .90D .1204.如图所示,直角三角形ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转90°后到达△A 1B 1C ,延长AB 交A 1B 1于点D ,则∠ADA 1的度数是()A .30°B .60°C .75°D .90°5.如图所示,△ABC 为等边三角形,D 是△ABC 内一点,若△ABD 经过逆时针旋转后到△ACP 位置,若点B ,D ,P 三点在同一直线上,则∠DPC =__________.6.如图,已知△ABC 和点O ,将△ABC 绕O 点旋转,点A 的对应点为A’,画出△ABC 经旋转后所得到的图形.A (A ’)BB ’C B第2题图第3题图BAC B 1A 1D 第4题图ABCD P 第5题图ACBO7.如图所示,在4×4的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上.(1)在图(1)中,画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形;(2)在图(2)中,画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形.B 组8.在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-1,-2),将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′,点A′的坐标为(a ,b ),则a +b 等于()A.1B.-1C .3D .-39.如图所示,已知AC ⊥BC ,垂足为点C ,AC =4,BC =33,将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AD ,连结DC ,DB.(1)线段DC =__________;(2)求线段DB 的长度.C 组10.如图所示,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,D 是AB 边上一点(点D 与A ,B 不重合),连结CD ,将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ,连结DE 交BC 于点F ,连结BE.(1)求证:△ACD ≌△BCE ;(2)当AD =BF 时,求∠BEF的度数.ABCDE FC ABD3.3垂径定理(1)A 组1.圆的对称轴有()A .1条B .2条C .4条D .无数条2.下列命题中,正确的是()A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C .弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D .在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心3.如图,在圆O 中,AB 是弦,OC ⊥AB ,垂足为C ,若AB =8,OC =3,则圆O 的半径OA 等于()A.8B.6C.5D.44.如图,在圆O 中,AB 是弦,OC ⊥AB ,若AO =10,AB =16,则AB 的弦心距等于()A.4B.8C.6D.105.已知在圆O 的半径为13cm ,一条弦心距为5cm ,则这条弦长为____________cm.6.如图所示,AB 是⊙O 的直径,OD ⊥AC 于点D ,BC =6cm ,则∠ACB=_______°,OD =________cm.7.如图,AB 是圆O 的弦,半径OC ⊥AB 与点D ,(1)若半径为5,CD =2,求弦AB 的长(2)若CD =4,AB =16,求其半径长.AOC B第3题AO C B第4题AOCB 第6题D AO D B第7题CB 组8.如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC.(1)则∠C=___________°(2)若⊙O 的半径为r ,则弦AB=________(用含r 的代数式表示)9.已知:如图,在⊙O 中,弦AB ∥CD ,求证:弧AB=弧BDC 组10.图所示,在半径为5的扇形OAB 中,∠AOB =90°,C 是AB ︵上的一个动点(不与点A ,B 重合),OD ⊥BC ,OE ⊥AC ,垂足分别为点D ,E.(1)当BC =6时,求线段OD 的长;(2)求DE 的长;(3)在△ODE 中,是否存在度数不变的角?若存在,请直接指出是何角,并写出它的度数.AO D B第8题C CBODEA A OD BC3.3垂径定理(2)A 组1.如图所示,AB ,AC 是⊙O 的两条弦,AD 是⊙O 的一条直径,BC 与AD 相交于点E ,BD ︵=CD ︵,下列结论中不一定正确的是()A.AB ︵=AC︵B .BE =CEC .BC ⊥ADD .AB =BC2.下列说法错误的是()A.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦B.平分弦的直径平分弦所对的的弧C.垂直平分弦的直线必定经过圆心D.垂直于弦的直径平分这条弦。
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圆的概念和性质例2.已知,如图,CD是直径,︒=∠84EOD,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数。
例3 ⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm。
例4 在半径为5cm的圆中,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm例6.已知:⊙O的半径0A=1,弦AB、AC的长分别为3,2【考点速练】1.下列命题中,正确的是()A.三点确定一个圆B.任何一个三角形有且仅有一个外接圆C.任何一个四边形都有一个外接圆 D.等腰三角形的外心一定在它的外部2.如果一个三角形的外心在它的一边上,那么这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形3.圆的内接三角形的个数为()A.1个B.2 C.3个D.无数个4.三角形的外接圆的个数为()A.1个B.2 C.3个D.无数个5.下列说法中,正确的个数为()①任意一点可以确定一个圆;②任意两点可以确定一个圆;③任意三点可以确定一个圆;④经过任一点可以作圆;⑤经过任意两点一定有圆.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界);B.圆的内部(不包括边界);C.圆;D.圆的内部(包括边界)7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )A.等于6cmB.等于12cm;C.小于6cmD.大于12cm8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( )A.0条B.1条C.2条D.4条11.如图,已知在ABC∆中,︒=∠90A,A为圆心,AC长为半径画弧交CB的延长线于点D,求CD的长.12、如图,有一圆弧开桥拱,拱的跨度AB=13、△ABC中,AB=AC=10,BC=1214、如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P条数为__。
1、在半径为2的圆中,弦长等于的弦的弦心距为 ____BPAO2. △ABC 的三个顶点在⊙O 上,且AB=AC=2,∠BAC=120o,则⊙O 的半径= __, BC= ___.3. P 为⊙O 内一点,OP=3cm ,⊙O 半径为5cm ,则经过P 点的最短弦长为_________;•最长弦长为_______.4. 如图,A,B,C 三点在⊙O 上,且AB 是⊙O 的直径,半径OD ⊥AC,垂足为F,若∠则OA=______ , AC=______ , BC= _________ .5.如图5,为直径是52cm 圆柱形油槽,装入油后,油深CD 为16cm,那么油面宽度6.如图6, ⊙O 中弦AB ⊥AC,D,E 分别是AB,AC 的中点.⑴若AB=AC,则四边形OEAD 是 形;⑵若OD=3,半径5=r ,则AB= _cm, AC= ___ _ cm7.如图7,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,已知AE=8cm ,EB=4cm ,∠CEA=30°,则CD 的长为_________.(5) (6) (7)垂经定理及其推论例1 如图AB 、CD 是⊙O 的弦,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,且CNM AMN ∠=∠. 求证:AB=CD . 例2已知,不过圆心的直线l 交⊙O 于C 、D 两点,AB 是⊙O 的直径,AE ⊥l 于E ,BF ⊥l 于F 。
求证:CE=DF .例4 如图,在⊙O 内,弦CD 与直径AB 交成045角,若弦CD 交直径AB 于点P ,且⊙O 半径为1,试问:22PD PC + 是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.【考点速练】 1.已知⊙O 的半径为2cm ,弦AB 长cm 32,则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为( ).A .1cm B.2cm C.cm 2 D.cm 3cm3.如图1,⊙O 的半径为6cm ,AB 、CD 为两弦,且AB ⊥CD ,垂足为点E ,若CE=3cm ,DE=7cm ,则AB 的长为( )A .10cm B.8cm C.cm 24 D.cm 284.有下列判断:①直径是圆的对称轴;②圆的对称轴是一条直径;③直径平分弦与弦所对的孤;④圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有( )A .0个 B.1个 C.2个 D.3个5.如图2,同心圆中,大圆的弦交AB 于C 、D 若AB=4,CD=2,圆心O 到AB 的距离等于1,那么两个同心圆的半径之比为( )A .3:2 B.5:2 C.5:2 D.5:4B AB DC O · N MA BC D P O 。
1.已知⊙O 的直径AB=10cm ,弦CD ⊥AB ,垂足为M 。
且OM=3cm ,则CD= .2.D 是半径为5cm 的⊙O 内的一点,且D0=3cm ,则过点D 的所有弦中,最小的弦AB= cm.3.若圆的半径为2cm ,圆中一条弦长为32cm ,则此弦所对应弓形的弓高是 .4.已知⊙O 的弦AB=2cm,圆心到AB 的距离为n,则⊙O 的半径R= ,⊙O 的周长为 . ⊙O 的面积为 .5.在⊙O 中,弦AB=10cm ,C 为劣孤AB 的中点,OC 交AB 于D ,CD=1cm ,则⊙O 的半径是 .6.⊙O 中,AB 、CD 是弦,且AB ∥CD ,且AB=8cm ,CD=6cm ,⊙O 的半径为5cm ,连接AD 、BC ,则梯形ABCD 的面积等于 .7.如图,⊙O 的半径为4cm ,弦AB 、CD 交于E 点,,OF ⊥CD 于F ,OF=2cm ,则∠BED= . 8.已知⊙O 的半径为10cm ,弦MN ∥EF ,且MN=12cm ,EF=16cm ,则弦MN 和EF 之间的距离为 . 圆周角与圆心角例2:如图,∠A 是⊙O 的圆周角,且∠A =35°,则∠OBC=_____. 例3:如图,圆心角∠AOB=100例4:如图1,AB 是⊙O 的直径,点D E =∠∠,则A B +=∠∠ o .例5:如图2,⊙O 的直径CD过弦EF 的中点G ,40EOD ∠=,则DCF ∠= .例6:已知:如图,AD•是⊙O•的直径,∠ABC=•30•°,则∠CAD=_______.例7:已知⊙O 中,30C ∠=,2cm AB =,则⊙O 的半径为 cm .· A EF B CD O O A B C (例1)D例2例8 已知:如图所示,ABC ∆是⊙O 的内接三角形,⊙O 的直径BD 交AC 于E ,AF ⊥BD 于F ,延长AF 交BC 于G .求证:BC BG AB ⋅=2考点练习 1.如图,已知ACB ∠是⊙O 的圆周角,50ACB ∠=︒,则圆心角AOB ∠是( )A .40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒ 2.已知:如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点,则∠BPC的度数是( )A .45°B .60°C .75°D .90°3.△ABC 中,∠A =30°,∠B =60°,AC =6,则△ABC 外接圆的半径为( )A .32B .33C .3D .34.圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数是( )A .30°B .150°C .30°或150°D .60°5.如图右上所示,AB 是⊙O 的直径,AD =DE ,AE 与BD 交于点C ,则图中与∠BCE 相等的角有( )A .2个B .3个C .4个D .5 个6.下列命题中,正确的是( )①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③90的圆周角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相等A .①②③B .③④⑤C .①②⑤D .②④⑤ 7.如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,⊙O 的半径为2, 则等边三角形ABC 的边长为( ) A .3 B .5 C .23D .25 8.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC =120°,AB =AC ,BD ⊙O 的直径,AD =6,则BC = 。
9.如图9,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器,它的监控角度是.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装...这样的监视器 台。
10.如图,量角器外沿上有A 、B 两点,它们的读数分别是70°、40°,则∠1的度数为 。
A · OB DC G F 1E B E D A C O AB C O(第9题) A °ABO Cx P11.如图, AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∠BAC =30°,点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ,则x 的取值范围是 . 12.如图所示,小华从一个圆形场地的A 点出发,沿着与半径OA 夹角为α的方向行走,走到场地边缘B 后,再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。
按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上,此时∠AOE =56°,则α的度数是 . 13.如图,已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点,AB =BC ,BD 交AC 于点E ,连接CD 、AD .(1)求证:DB 平分∠ADC ;(2)若BE =3,ED =6,求AB 的长.14.如图所示,已知AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,且AB ⊥CD 于点E .连接AC 、OC 、BC . (1)求证:∠ACO =∠BCD .(2)若E B =8cm ,CD =24cm ,求⊙O 的直径.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理 例1.如图所示,点O 是∠EPF 的平分线上一点,以O 为圆心的圆和角的两边分别交于A、B 和C 、D ,求证:AB=CD . 例2、已知:如图,EF 为⊙O 的直径,过EF 上一点P 作弦AB 、CD ,且∠APF=∠CPF 。
求证:PA=PC 。
例3.如图所示,在ABC ∆中,∠A=︒72,⊙O 截ABC ∆的三条边长所得的三条弦等长,求∠BOC. 例4.如图,⊙O 的弦CB 、ED 的延长线交于点A ,且BC=DE .求证:AC=AE . 例5.如图所示,已知在⊙O 中,弦AB=CB ,∠ABC=︒120,OD ⊥AB 于D ,OE ⊥BC 于E . 求证:ODE ∆是等边三角形. 综合练习一、选择题1.下列说法中正确的是( ) A 、相等的圆心角所对的弧相等 B 、相等的弧所对的圆心角相等 C 、相等的弦所对的弦心距相等 D 、弦心距相等,则弦相等 2.如图,在⊙O 中,AB 的度数是︒50,∠OBC=︒40,那么∠OAC 等于( ) A 、︒15 B 、︒20 C 、︒25 D 、︒30E D B A OC AB EFOP C 12D· O图 A BC ·OA B O C A E BD · O A DE CA B C O D E 如图 3 如图4 如图53.P 为⊙O 内一点,已知OP=1cm ,⊙O 的半径r=2cm ,则过P 点弦中,最短的弦长为( )A 、1cmB 、3cmC 、32cmD 、4cm4.在⊙O 中,AB 与CD 为两平行弦,AB >CD ,AB 、CD 所对圆心角分别为︒︒60,120,若⊙O 的半径为6,则AB 、CD 两弦相距( )A 、3B 、6C 、13+D 、333±5.如图所示,已知△ABC 是等边三角形,以BC 为直径的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、E 。