2015怀化市数学中考试卷
2015年湖南省怀化市中考数学试卷和解析答案
2015年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题地四个选项中只有一项是正确地，请将正确选项地代号填涂在答题卡地相应位置上）1．（4分）某地一天地最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天地温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．（4分）下列计算正确地是（）A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x33．（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学地成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩地（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（4分）下列不等式变形正确地是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．（4分）下列事件是必然事件地是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻6．（4分）一个多边形地内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．（4分）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0地两个根，则x12+x22地值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．（4分）下列各点中，在函数y=﹣图象上地是（）A．（﹣2，4）B．（2，4） C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．（4分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同地小正方体搭成地几何体地俯视图，小正方形中地数字表示该位置小正方体地个数．其中主视图相同地是（）A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同10．（4分）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内地图象如图所示，则k 和b地取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）二次函数y=x2+2x地顶点坐标为，对称轴是直线．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=．13．（4分）方程=0地解是．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD地度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．16．（8分）解不等式组：，并把它地解集在数轴上表示出来．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC地中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月地跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加地距离相同．2月份，5月份他地跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份地跳远成绩以及每个月增加地距离．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作地圆中，求出劣弧地长l．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同地卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字地一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得地两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC地中点，以AC为直径地⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O地切线．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动地时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离地最大值；（2）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时地t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）2015年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题地四个选项中只有一项是正确地，请将正确选项地代号填涂在答题卡地相应位置上）1．（4分）某地一天地最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天地温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数地减法运算法则减去一个数等于加上这个数地相反数进行计算即可得解．【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．故选：B．2．（4分）下列计算正确地是（）A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x3【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选：D．3．（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学地成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩地（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】根据方差地意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度地量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生地成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩地方差．【解答】解：由于方差能反映数据地稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩地方差．故选：B．4．（4分）下列不等式变形正确地是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2【分析】A：因为c地正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式地两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号地方向改变，据此判断即可．C：不等式地两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号地方向改变，据此判断即可．D：不等式地两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母地式子，不等号地方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．5．（4分）下列事件是必然事件地是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件地概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．6．（4分）一个多边形地内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定【分析】本题根据多边形地内角和定理和多边形地内角和等于360°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形地边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：B．7．（4分）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0地两个根，则x12+x22地值是（）A．19 B．25 C．31 D．30【分析】根据一元二次方程地根与系数地关系，即可求得x1与x2地和与积，所求地代数式可以用两根地和与积表示出来，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0地两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．8．（4分）下列各点中，在函数y=﹣图象上地是（）A．（﹣2，4）B．（2，4） C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）【分析】只需把所给点地横纵坐标相乘，结果是﹣8地，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8地点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选：A．9．（4分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同地小正方体搭成地几何体地俯视图，小正方形中地数字表示该位置小正方体地个数．其中主视图相同地是（）A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同【分析】由已知条件可知，甲地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．【解答】解：根据分析可知，甲地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同地是甲和丙．故选：B．10．（4分）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内地图象如图所示，则k 和b地取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】根据一次函数地图象与系数地关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b地图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）二次函数y=x2+2x地顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．【分析】先把该二次函数化为顶点式地形式，再根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x地顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下地多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．13．（4分）方程=0地解是x=﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程地解得到x地值，经检验即可得到分式方程地解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程地解．故答案为：x=﹣2．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD地度数是90°．【分析】根据全等三角形地判定与性质，可得∠ODA与∠BAE地关系，根据余角地性质，可得∠ODA与∠OAD地关系，根据直角三角形地判定，可得答案．【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．【分析】原式第一项利用绝对值地代数意义化简，第二项利用特殊角地三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根地定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．16．（8分）解不等式组：，并把它地解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式地解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组地解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC地中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE地关系，DB与DC地关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形地中位线，可得DF与AE地关系，根据平行四边形地判定与性质，可得答案．【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC地中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC地中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月地跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加地距离相同．2月份，5月份他地跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份地跳远成绩以及每个月增加地距离．【分析】设小明1月份地跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．【解答】解：设小明1月份地跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月地增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份地跳远成绩是3.9m，每个月增加地距离是0.2m．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作地圆中，求出劣弧地长l．【分析】（1）使以O为圆心地圆经过A、B、C三点，即做三角形地外接圆，因为△ABC为直角三角形，所以作斜边地中点，以该点为圆心OA为半径作圆即可；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同地卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字地一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得地两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．【分析】（1）列表得出所有等可能地情况数，找出甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜地概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能地情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数地情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC地中点，以AC为直径地⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O地切线．【分析】（1）根据AC为⊙O地直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上地中线性质，由∠BDC=90°，E为BC地中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形地性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线地判定定理即可得到DE与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O地直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC地中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动地时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离地最大值；（2）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时地t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）【分析】（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ地值最大，于是得到当t=5时，PQ地最大值=3；（2）由三角形地面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ地值最大，∴当t=5时，PQ地最大值=3；，（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过地面积=S△AQP当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5），当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过地面积=S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5∴S四边形ABQP＜t≤8）；∴经过t秒地运动，△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式是：S=．（3）存在．当点Q在AB边上时，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=8（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t≈3.4；当点Q在BC边上时，∵∠ACB=90°，∴△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣t=16﹣2t，∴t=8，∴P，Q，C重合，不合题意，综上所述：当t=，t=，t=3.4时，△PQC为等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
历年中考数学试卷37.湖南怀化
2015年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B． 10℃C． 14℃D．﹣14℃2．下列计算正确的是（）A ．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x33．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻6．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B． 25 C． 31 D． 308．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同10．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．12．分解因式：ax2﹣ay2= ．13．方程=0的解是．14．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．计算：．16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C 运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）参考答案一、选择题（每小题4分）1.B解析：因为12 ℃－2 ℃＝10（℃），故选B.点评：本题考查了有理数减法的实际应用，解题的关键是理解题意运用有理数减法解决问题．2.D解析：解：x2与x3不是同类项，不能合并，故选项A错误；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得（x3）3＝x9，故选项B错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得x·x2＝x3，故选项C错误；根据先算积的乘方再算同底数幂乘法，得x（2x）2＝4x3正确，点评：本题考查了整式的运算，主要是合并同类项，幂的乘方、同底数幂的乘法，单项式的乘法.解题的关键是掌握它们的运算法则．故选择D.3.B解析：方差是反映一组数据稳定程度的统计量，故选B.点评：本题考查了方差的应用，解题的关键是理解方差的概念．4.C解析：当c≤0时，选项A错误；根据不等式性质，在不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B错误，选项C正确；在不等式两边同时加上或减去同一个数不等号的方向不变，故选项D错误，故选C.点评：本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项．．5.A解析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，地球绕着太阳转是不以人的意志为转移的，是一定会发生的事件，故选A点评：本题考查了必然事件的概念，解题的关键是理解什么叫做必然事件．6.B解析：设多边形的边数为n，依题意有（n－2）·180°＝360°，解得n＝4.点评：本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．7.C解析：依题意有：x1+x2＝－5，x1x2＝－3，所以x12+x22＝（x1+x2）2－2x1x2＝（－5）2－2×（－3）＝31，故选C.点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，解题的关键是理解一元二次方程根与系数的关系．8.A解析：将选项B、C、D的坐标代入8yx=-中都不成立，只有选项A成立，故选A.点评：本题考查了判断点是否在反比例函数图象上，把点代入检验是解决问题的关键．9.D解析：根据主视图概念可知甲、乙、丙的主视图的形状都是：故选D点评：本题考查了几何体的俯视图与主视图概念，解题的关键是理解俯视图与主视图概念． 10.C解析：观察图象可知一次函数y ＝kx +b 中，y 随x 的增大而减少，故k ＜0，一次函数图象与y 轴交点位于y 的正半轴，故b ＞0，所以选C .点评：本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是理解一次函数y ＝kx +b 中，k ，b 的正负与图象的关系． 二、填空题（每小题4分） 11、（－1，－1）；x ＝－1解析：y ＝x 2+2x ＝（x+1）2－1，所以顶点坐标为（－1，－1），对称轴是x ＝－1点评：本题考查了二次函数顶点坐标公式，解题的关键是熟记二次函数顶点坐标公式或将二次函数化为顶点式． 12、a （x +y ）（x －y ）解析：ax 2－ay 2＝a （x 2－y 2）＝ a （x +y ）（x －y ）.点评：本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤和会利用提公因式法和平方差公式分解因式． 13、－2解析：方程两边同时乘以x （1+x ）得：2（1+x ）－x ＝0，解得x ＝－2，经检验x ＝－2是原方程的解.点评：本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和方法． 14、90°解析：在△ABE 和△DAF 中，∵BE ＝AF ，∠B ＝∠FAD ，AD ＝AB ，∴△ABE ≌△DAF ，∴∠FAE ＝∠ADF ，又∠FAE +∠EAD ＝90°，∴∠EAD +∠ADF ＝90°，∴∠AOD ＝90°.点评：本题考查了直角三角形的两个锐角互余和三角形全等的判定方法，解题的关键是理解掌握三角形全等的判定方法．三、解答题（本大题共8小题）151，4sin30°，（12）－1，（3－π）0－1+4×12－2－1+3+1. 点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟知绝对值的化简、负整数指数幂，零次幂，算术平方根的运算．16、【解析：先分别解出两个一元一次不等式，再求出公共部分．解：解不等式（1）得x ≤2，解不等式（2）得x ＞－1，所以原不等式组的解集为－1＜x ≤2，解集在数轴上表示为：.考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是找出各个一元一次不等式的解集的公共部分，并把它表示在数轴上． 17、解析：（1）先由三角形中位线的性质得到边、角相等，再用“SAS ”判定两个三角形全等；（2）证明DEAF 为平行四边形，再用平行四边形的对角线互相平分得出结论． 解：（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ，∴∠CDE ＝∠B ，又F 为AB 的中点，∴AF ＝BF ，∴DE ＝BF ，在△CDE 和△DBF 中，CD DB CDE B DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△DBF.（2）由DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ，又F 是AB 的中点，∴AF ＝BF ，∴DE ∥AF ，DE ＝AF ，∴DEAF 为平行四边形，∴OA ＝OD .点评：本题考查了全等三角形的判定和三角形中位线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和熟练利用三角形中位线的性质．18、解析：设小明1月份的跳远成绩为x m ，每个月增加的距离为y m 根据题中的等量关系列出二个二元一次方程组，解之即得．解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，每个月增加的距离为y m ，依题意有：4.14.74x y x y =+⎧⎨=+⎩，解得 3.90.2x y =⎧⎨=⎩ 答：小明1月份的跳远成绩为3.9m ，每个月增加的距离为0.2m点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是抓住题中的等量关系布列二元一次19、解析：（1）作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线相交点于O，以O为圆心，OA 长为半径画圆即为所求；（2）利用弧长公式进行计算．解：（1）如图所示；（2）因为AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°，∠A＝60°，连结OC，则∠BOC＝120°，OC＝OB＝1，所以劣弧»BC的长l＝12021803ππ=.点评：本题考查了用尺规作三角形的外接圆和弧长的计算，解题的关键是掌握尺规作线段的垂直平分线和弧长公式．20、解析：（1）列表或画树状图求解；（2）先用列表法或者画树状图的方法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．解：（1）列表如下：（2）P（积为奇数）＝9；P（积为偶数）＝9，因为P（积为奇数）≠P（积为偶数）所以该游戏对甲、乙双方不公平.点评：本题考查了等可能条件下的概率计算，解题的关键是会用列表或画树状图的方法求出所有可能出现的不同结果．21.解析：（1）△ABC和△CBD有一个公共角，根据直径所对的圆周角是直角可以得到∠ADC ＝90°＝∠ACB，从而证明△ABC∽△CBD；（2）连结OD，证明∠EDC+∠CDO＝90°即可．解：（1）∵AC是O的直径，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，又∠ABC＝∠DBC，∴△ABC∽△CBD.（2）连结OD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵E为BC中点，∠BDC＝90°，∴ED＝EC.∴∠EDC＝∠ECD.又∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠CDO＝90°，即∠EDO＝90°.∴DE为⊙O的切线.点评：本题考查了相似三角形的判定和切线的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法以及切线的证明方法22、解析：（1）用含t的代数式表示PQ的长，依题意可得当Q点运动到B点时PQ有最大值；（2）分0≤t≤5和当5＜t≤8两种情况求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）由于等腰三角形的腰没有确定，所以应分①当QP＝QC，②当PQ＝PC，③当CQ＝CP三种情况讨论．解：（1）过点Q作QM⊥AC于点M，在Rt△AQM中，sin A＝QMAQ＝35，∴QM＝65t，cos A＝AMAQ＝45，∴AM＝85t，∴PM＝AM－AP＝35t，∴PQ，当t＝5时，PQ有最大值，最大值为（2）当0≤t≤5时，S＝12t×65t＝235t；当5＜t≤8时，S＝12×6×8－12（8－t）[6－（2t－10）]＝－t2+16t－40.（3）①当QP＝QC时，此时PD＝DC，85t－t＝8－85t，解得t＝4011;②当PQ＝PC时，PQ＝5，PC＝8－t，5＝8－t，解得t＝3.44③当CQ＝CP时，CQ CP＝8－t8－t，解得t＝165.点评：本题考查了解直角三角形的应用、二次函数的应用、等腰三角形的判定，解题的关键是会正确解直角三角形和理解分类讨论思想在等腰三角形中的运用．。
湖南省怀化市2013年中考数学试卷(word版,无答案)
湖南省怀化市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知1,0m n ==，则代数式m n +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 2．如图1，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）A ．12B ．9C ．6D ．3 3．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．22y x =+D ．12y x =-4．下列调查适合作普查的是（ ）A ．对和甲型79H N 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况C ．了解全球人类男女比例情况D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5．如图2，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，则A 、B 间的距离是（ ） A ．18米 B ．24米 C ．28米 D ．30米 6．如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到'OA ，则点'A 的坐标为（ ） A ．()3,1B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,37．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）A ．7岁B ．8岁C ．9岁D ．10岁8．如图4，已知等腰梯形ABCD 的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ）A ．4B． C ．1 D ．2图1DC BA图2EDBAO图3x二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图5，已知直线a ∥b ，∠1=35°，则∠2=__________ 10．()20131-的绝对值是____________11．四边形的外角和等于____________图4E DCBAba图52112．函数y =x 的取值范围是__________13．方程27x +=的解为__________14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_________ 15．如果⊙1O 与⊙2O 的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距12O O 的长是____ 16．分解因式：232______x x -+= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分）计算：(()11tan 602π-+--︒+ 18．（本小题满分6分）如图6，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证： △ABC ∽△DEF图6FEDC BA解不等式组：352271x x +>⎧⎨-<⎩20．（本小题满分10分） 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为 了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结 果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图721．（本小题满分10分）如图8，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 地边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上。
湖南省怀化市中考数学测试卷有答案
2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知1,0m n ==，则代数式m n +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．22．如图1，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）A ．12B ．9C ．6D ．3 3．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．22y x =+D ．122y x =- 4．下列调查适合作普查的是（ ）A ．对和甲型79H N 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况C ．了解全球人类男女比例情况D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5．如图2，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，则A 、B 间的距离是（ ） A ．18米 B ．24米 C ．28米 D ．30米6．如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到'OA ，则点'A 的坐标为（ ）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,37．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）A ．7岁B ．8岁C ．9岁D ．10岁8．如图4，已知等腰梯形ABCD 的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ）A ．4B ．22C ．1D ．2图1DC BA图2EDBAO图3yxA4321-2-1321O二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图5，已知直线a ∥b ，∠1=35°，则∠2=__________ 10．()20131-的绝对值是____________11．四边形的外角和等于____________图4E DCBAba图52112．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是__________13．方程27x +=的解为__________14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_________ 15．如果⊙1O 与⊙2O 的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距12O O 的长是____ 16．分解因式：232______x x -+= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分） 计算：()()1123tan 6012231π--+--︒+-18．（本小题满分6分）如图6，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证： △ABC ∽△DEF图6FEDCBA解不等式组：352271x x +>⎧⎨-<⎩20．（本小题满分10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为 了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结 果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图740%20%2小时1.5小时0.5小时1小时O时间2小时1.5小时1小时0.5小时人数3228242016128421．（本小题满分10分）如图8，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 地边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上。
全国各地中考真题解析-湖南省永州市中考数学试题(2015年)
2015年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2015•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20162．（3分）（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a83．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：005．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B．12 C．13 D．146．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°7．（3分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜08．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．A B2=AD•AC D．=9．（3分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）10．（3分）（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度．13．（3分）（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y≤0．14．（3分）（2015•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则＜＜（填y1，y2，y3）．15．（3分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（3分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．17．（3分）（2015•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC 的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是，，．（填A′D、A′E、A′F）18．（3分）（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2015•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．20．（6分）（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．21．（8分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．22．（8分）（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．23．（8分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD 到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．24．（10分）（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O 点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25．（10分）（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．26．（10分）（2015•永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．27．（10分）（2015•永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD 的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．2015年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）（2015•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016考点：数轴．分析：数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．解答：解：|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015，故选：C．点评：本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（3分）（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．解答：解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．3．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为考点：众数；加权平均数；中位数；概率公式．分析：分别利用众数、中位数、平均数及概率的知识求解后即可判断正误；解答：解：A、数据170出现了3次，最多，故众数为170，正确，不符合题意；B、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故错误，符合题意；D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为=，故选C．点评：本题考查了众数、加权平均数、中位数及概率公式，解题的关键是能够分别求得有关统计量，难度不大．4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00考点：一元一次方程的应用．分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．解答：解：由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，故选：B．点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，分析出每摞碟子的个数是解答的关键．6．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°考点：圆周角定理．分析：先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P 的度数．解答：解：∵和所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠A=25°，∠ADB=45°，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理及三角形外角的性质，解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．7．（3分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．解答：解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，又∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0恰有两个整数解，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中．8．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．A B2=AD•AC D．=考点：相似三角形的判定．分析：根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．解答：解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．9．（3分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到S△PAB=S△PCD．解答：解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．故选D．点评：此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可．10．（3分）（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]=n+[x]（n为整数）考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行计算．解答：解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题是近几年高考常考的题型．二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为 3.65×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将365000000用科学记数法表示为3.65×108．故答案为：3.65×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=120度．考点：平行线的判定与性质．分析：由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．解答：解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．故答案为：120°点评：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．13．（3分）（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x≥2时，y≤0．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．分析：利用待定系数法把点A（0，﹣1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式，再解不等式即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴，解得：这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解不等式，把点的坐标代入函数解析式求出解析式是解题的关键．14．（3分）（2015•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣1＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣1，y1）位于第三象限，∴y1＜0，∴B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，∴y2＞0，y3＞0，∵1＜2，∴y2＞y3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：y1，y3，y2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．考点：全等三角形的判定与性质．分析：由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．解答：解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（3分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．分析：根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB 的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．17．（3分）（2015•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC 的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC （如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE．（填A′D、A′E、A′F）考点：平移的性质；等腰三角形的性质．分析：根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角形高线的定义，可得答案．解答：解：，在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD （如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE，故答案为：A′D，A′F，A′E．点评：本题考查了平移的性质，平移不改变三角形的中线，三角形的角平分线分角相等，三角形的高线垂直于角的对边．18．（3分）（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652．考点：尾数特征．分析：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，先求出2015÷10的商和余数，再根据商和余数，即可求解．解答：解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环，1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，2015÷10=201…5，33×201+（1+6+1+6+5）=6633+19=6652．故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=6652．故答案为：6652．点评：考查了尾数特征，本题关键是得出正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循环．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2015•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+4=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由=2得出m=2n，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=•（m﹣n）=，由=2得m=2n，故原式===5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．解答：解：（1）20÷20%=100，∴本次抽样调查的样本容量为100．（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：把x=﹣1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．23．（8分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD 到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．解答：（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．24．（10分）（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O 点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．考点：勾股定理的应用；垂径定理的应用．分析：（1）直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出即可；（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=80m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×80=40m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒．点评：此题考查的是垂径定理与勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是卡车在哪段路上运行时对学校产生影响．25．（10分）（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；（3）设DE=x，则根据CE2=DE•AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．解答：（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，。
2014-2015年湖南省怀化市洪江市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2014-2015学年湖南省怀化市洪江市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3B．1，﹣2，3C．1，2，3D．1，2，﹣3 2．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C．5D．23．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 4．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500B．4000C．3600D．48006．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4B．c=5C．c=6D．c=710．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是．13．（3分）若=，则=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB的值是．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．2014-2015学年湖南省怀化市洪江市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3B．1，﹣2，3C．1，2，3D．1，2，﹣3【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．2．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C．5D．2【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k﹣3＜0，即k＜3．∴D符合，故选：D．3．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选：B．4．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3．∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选：A．5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500B．4000C．3600D．4800【解答】解：5000×=4500（人）．故选：A．6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：当=时，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．故选：C．7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种【解答】解：x2+2kx+k﹣1=0，△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3，不论k为何值，△＞0，即一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4B．c=5C．c=6D．c=7【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c===6．故选：C．10．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为有30名优秀学生已经确定了1名代表，所以还有29名学生，再从中选5﹣1=4名有29种可能，符合条件的有4种，故其概率为：．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=72°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°∵△ABC∽△AEF∴∠E=∠B=72°．故答案为：72°．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是1．【解答】解：将点（2，1）代入解析式y=可得：m+1=2，所以m=1．故答案为：1．13．（3分）若=，则=．【解答】解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB的值是．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=3，∴AB=2CD=6，∵AC=4，∴sinB===，故答案为：．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：3500×（1+x）2=4600．【解答】解：设增长率为x，根据题意得3500×（1+x）2=4600，故答案为：3500×（1+x）2=4600．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值﹣2．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，所以+===﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．【解答】解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．【解答】解：原式=2×﹣1﹣+1=0．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【解答】解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，九（1）班的方差S12=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=﹣x+（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的垂线，垂足为B′，=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′则S△AOB=1×4+×（4+）×（3﹣1）﹣×1×4﹣×3×=，∴△AOB的面积为．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）假设k=﹣2，则x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．【解答】解：由题意得，∠PAO=60°，∠B=45°，设塔高为x米，在Rt△AOP中，∵∠PAO=60°，∴OA=x，在Rt△BOP中，∵∠B=45°，∴OB=x，则x﹣x=12，解得：x=18+6．答：文峰塔的高度为（18+6）米．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．【解答】解：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，∵PB⊥AB，CD⊥AB，∴PB∥CD，∴△APB∽△ACD，∴=，∵=，∴=，∵PB=2，∴CD=3，∵∠ABC=135°，∴∠DBC=45°，∵CD⊥BD，∴BD=CD=3，由勾股定理得：BC==3．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC．（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=1或9，∴B，E重合时DP的长为1或9；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2， 即=2，解得AP=1.5；附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
中考数学最新真题试题汇编及解析(湖南怀化)
=1+ -1+2-2
=2- ．
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键．
18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，数轴见解析
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．
7.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．
设CD=x，则BD=2.4-x，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AD=CD=x．
在Rt△ABD中， ，
即 ，
解得x=0.88，
可知AD=0 88千米=880米，
因为880米＞800米，所以公路不穿过纪念园．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
【详解】解：连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，
在Rt△OCA中，AO=3，OC=2，
∴AC= ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题关键．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
【真题精选】湖南省永州市2015年中考数学试卷及答案解析(word版)
数学精品复习资料湖南省永州市2015年中考数学试卷一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分3．（3分）（2015•永州）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：=，4．（3分）（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数5．（3分）（2015•永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）6．（3分）（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（）和所对的圆心角分别为7．（3分）（2015•永州）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）的解集为恰有两个整数解，8．（3分）（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）=，∴=、不能判定9．（3分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）10．（3分）（2015•永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•永州）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为 3.65×108．12．（3分）（2015•永州）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=120度．13．（3分）（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x≥2时，y≤0．x+1解不等式﹣x+114．（3分）（2015•永州）已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．（15．（3分）（2015•永州）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．16．（3分）（2015•永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．OA=1扫过的面积为：=故答案为：πS=lR17．（3分）（2015•永州）在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC 的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC （如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是A′D，AF，AE．（填A′D、A′E、A′F）18．（3分）（2015•永州）设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）（2015•永州）计算：cos30°﹣+（）﹣2．﹣20．（6分）（2015•永州）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．=2，=2==521．（8分）（2015•永州）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．22．（8分）（2015•永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．23．（8分）（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD 到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．24．（10分）（2015•永州）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O 点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．BC OA=×=小时，即=3025．（10分）（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．==226．（10分）（2015•永州）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．）代入求出，（PM=（+[（=[（PR=（（PQ=EQ=EP，a=（（+[（+[（（+1=[（（+1=[PR=EF=EF=27．（10分）（2015•永州）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．的中点，∠，MN=，×=。
怀化市中考数学试题解析版
2016 年数学试卷一、选择题：每题 4分，共 40 分21．（﹣2）的平方根是（）2．某校进行书法竞赛，有 39 名同学参加初赛，只好有 19 名同学参加决赛，他们初赛的成绩各不同样，此中一名同学想知道自己能否进入决赛，不但要认识自己的初赛成绩，还要认识这 39 名同学初赛成绩的（）A．均匀数B．中位数C．方差D．众数3．以下计算正确的选项是（）A ．（ x+y ）2=x2+y2B ．（ x ﹣ y ）2=x2﹣ 2xy ﹣ y2C ．（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x 2﹣ 1 D ．（ x ﹣ 1 ）2=x2﹣ 14 ．一元二次方程 x 2﹣ x ﹣ 1=0 的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，OP 为∠AOB 的角均分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则以下结论错误的选项是（）A ． PC=PDB ．∠ CPD= ∠ DOPC ．∠ CPO= ∠ DPOD ． OC=OD6 ．不等式 3 （ x ﹣ 1 ）≤5 ﹣ x 的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7 ．二次函数 y=x 2+2x ﹣ 3 的开口方向、顶点坐标分别是（）A．张口向上，极点坐标为（﹣1，﹣4） B．张口向下，极点坐标为（1，4）C．张口向上，极点坐标为（1，4） D．张口向下，极点坐标为（﹣1，﹣4）8 ．等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm ，则它的周长为（）A ． 16cmB ． 17cmC ． 20cmD ． 16cm或 20cm9 ．函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A ． x ≥1B ． x ＞ 1C ． x≥1 且 x ≠2D ． x ≠210 ．在 Rt △ ABC中，∠ C=90 °， sinA=， AC=6cm，则 BC 的长度为（）A ． 6cmB ． 7cmC ． 8cmD ． 9cm二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共 16 分11 ．已知扇形的半径为 6cm ，面积为10 πcm 2，则该扇形的弧长等于．12．旋转不改变图形的和．13 ．已知点 P（ 3 ，﹣ 2）在反比例函数 y=（k≠0）的图象上，则k= ；在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不一样，其余没有任何区其余红色球 3个，绿色球 4个，黑色球7个，黄色球 2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．三、解答题：本大题共 8小题，每题 8分，共 64 分15．计算： 20160﹣ sin30°|﹣（）﹣ 1．+2|1+16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上边数，有30 个头；从下边数，有84条腿，问笼中各有几个鸡和兔？17．如图，已知 AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB ≌△BCA ；（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明原由．18 ．已知一次函数 y=2x+4（1）在以以下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2 ）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；（4 ）利用图象直接写出：当 y＜ 0 时， x 的取值范围．19 ．如图，在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°（1）先作∠ACB 的均分线交 AB 边于点 P，再以点 P为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法）（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P的地点关系，并证明你的结论．20．甲、乙两人都握有分别标志为则是：若两人出的牌不一样，则 A 胜则为平手．A、B、C B，B胜的三张牌，两人做游戏，游戏规C，C胜 A；若两人出的牌同样，（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的全部可能的结果；（2）求出现平手的概率．21．如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E 、 H 分别在 AB 、 AC 上，已知 BC=40cm ， AD=30cm ．（1）求证：△AEH ∽△ABC ；（2）求这个正方形的边长与面积．22 ．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）经过 A （﹣ 3 ， 0 ）、 B （ 5， 0）、 C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的分析式；（ 2 ）若把抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠0 ）向下平移个单位长度，再向右平移n（ n ＞ 0 ）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在△ ABC 内，求 n 的取值范围；（ 3 ）设点 P 在 y 轴上，且满足∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ，求 CP 的长．2016 数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：每题 4分，共 40 分21．（﹣2）的平方根是（）【考点】平方根．【分析】直接利用有理数的乘方化简，从而利用平方根的定义得出答案．2【解答】解：∵（﹣2）=4，∴4的平方根是：±2．应选：C．2．某校进行书法竞赛，有 39 名同学参加初赛，只好有 19 名同学参加决赛，他们初赛的成绩各不同样，此中一名同学想知道自己能否进入决赛，不但要认识自己的初赛成绩，还要认识这 39 名同学初赛成绩的（）A．均匀数B．中位数C．方差D．众数【考点】统计量的选择．【分析】因为竞赛取前 19 名参加决赛，共有 39 名选手参加，依据中位数的意义分析即可．【解答】解：39 个不一样的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数以后的共有 19 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道能否获奖了．应选 B．3．以下计算正确的选项是（）A ．（ x+y ）2=x2+y2B ．（ x ﹣ y ）2=x2﹣ 2xy ﹣ y2C ．（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x 2﹣ 1 D ．（ x ﹣ 1 ）2=x2﹣ 1【考点】平方差公式；完整平方公式．【分析】直接利用完整平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解： A 、（ x+y ）2=x2+y2+2xy ，故此选项错误；B 、（ x ﹣ y ）2=x2﹣ 2xy+y2，故此选项错误；C 、（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x 2﹣1，正确；D 、（ x ﹣ 1 ）2=x2﹣ 2x+1 ，故此选项错误；应选：C．4 ．一元二次方程 x 2﹣ x ﹣ 1=0的根的状况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的鉴识式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵ a=1 ， b= ﹣ 1 ， c= ﹣ 1，∴△ =b 2﹣ 4ac= （﹣ 1 ）2﹣4×1×（﹣ 1） =5＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根，应选：A．5．如图，OP 为∠AOB的角均分线，PC⊥OA， PD⊥OB，垂足分别是C、 D，则以下结论错误的选项是（）A ． PC=PD B．∠ CPD=∠ DOP C．∠ CPO=∠ DPO D．OC=OD【考点】角均分线的性质．【分析】先依据角均分线的性质得出 PC=PD ，再利用 HL证明△OCP依据全等三角形的性质得出∠CPO= ∠DPO，OC=OD．≌△ODP，【解答】解：∵OP 为∠AOB的角均分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD ，故 A 正确；在 Rt △ OCP 与 Rt △ ODP 中，，∴△ OCP ≌△ ODP ，∴∠ CPO= ∠DPO ， OC=OD，故C、D正确．不可以得出∠CPD= ∠DOP，故 B 错误．应选 B．6 ．不等式 3 （ x ﹣ 1 ）≤5 ﹣ x 的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】依据解不等式得基本步骤挨次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得： 3x ﹣ 3 ≤5﹣ x，移项、合并，得： 4x ≤8 ，系数化为 1 ，得： x ≤2 ，∴不等式的非负整数解有 0、1、2这 3个，应选：C．7 ．二次函数 y=x 2+2x ﹣ 3 的开口方向、顶点坐标分别是（）A．张口向上，极点坐标为（﹣1，﹣4）B．张口向下，极点坐标为（1，4）C．张口向上，极点坐标为（1，4） D．张口向下，极点坐标为（﹣1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据 a＞ 0 确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，而后写出极点坐标．2【解答】解：∵二次函数 y=x+2x ﹣ 3 的二次项系数为 a=1 ＞ 0 ，∵y=x 2+2x ﹣ 3= （ x+1 ）2﹣ 4 ，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．应选A．8 ． 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和8cm ， 则 它 的 周 长 为 （ ）A ． 16cmB ． 17cmC ． 20cmD ． 16cm 或 20cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【 分 析 】 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 本 题 要 分 情 况 讨 论 ． 当 腰 长 为 4cm长 为 8cm 两 种 情 况 ．【 解 答 】 解 ： 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和 8cm ，当 腰 长 是 4cm 时 ， 则 三 角 形 的 三 边 是 4cm ， 4cm ， 8cm ， 4cm+4cm=8cm足三角形的三边关系；或 是 腰不 满当 腰 长 是 8cm 时 ， 三 角 形 的 三 边 是 8cm ， 8cm ， 4cm ， 三 角 形 的 周 长 是 20cm ．应选 C ．9 ． 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A ． x ≥1B ． x ＞ 1C ． x ≥1 且 x ≠2D ． x ≠2 【考点】函数自变量的取值范围．【 分 析 】 根 据 分 式 的 分 母 不 为 零 、 被 开 方 数 是 非 负 数 来 求 x 的 取 值 范 围 ．【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 ： x ﹣ 1 ≥0 且 x ﹣ 2 ≠0 ， 解 得 x ≥1 且 x ≠2 ． 应选：C ．10 ． 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 °， sinA= ， AC=6cm ， 则 BC 的 长 度 为 （）A ． 6cmB ． 7cmC ． 8cmD ． 9cm 【考点】解直角三角形．【分析】依据三角函数的定义求得 BC 和 AB 的比值，设出 BC 、AB ，而后利用勾股定理即可求解．【 解 答 】 解 ： ∵ sinA= = ，∴设 BC=4x ， AB=5x ，又∵AC 2+BC 2 =AB 2 ，∴ 62 + （ 4x ） 2 = （ 5x ） 2 ， 解 得 ： x=2 或 x= ﹣ 2 （ 舍 ）， 则 BC=4x=8cm ， 应选：C ．二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共 16 分11 ．已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm ，面 积 为 10 πcm 2，则 该 扇 形 的 弧 长 等 于cm ．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【 分 析 】 设 扇 形 的 弧 长 为 lcm ， 再 由 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 ．【 解 答 】 解 ： 设 扇 形 的 弧 长 为 lcm ，∵扇 形 的 半 径 为 6cm ， 面 积 为 10 πcm 2，∴ l ×6=10 π，解得 l=cm ．故答案为：cm ．12．旋转不改变图形的形状和大小．【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的地点．也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案．【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的地点，故答案为：形状，大小．13 ．已知点 P（ 3 ，﹣ 2 ）在反比例函数 y=（k≠0）的图象上，则k=﹣6；在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而增大．【考点】反比率函数的性质；反比率函数图象上点的坐标特色．【分析】由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，根据k值联合反比率函数的性质即可得出其函数图象在每个象限内的增减性，由此即可得出结论．【解答】解：∵点P（3，﹣2）在反比率函数y=（k 0≠）的图象上，∴k=3 ×（﹣ 2 ） = ﹣ 6 ．∵ k= ﹣ 6 ＜ 0 ，∴反比例函数 y=的图象在第二、四象限，且在每个象限内均单增，∴在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而增大．故答案为：﹣6；增大．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不一样，其余没有任何区其余红色球 3个，绿色球 4个，黑色球7个，黄色球 2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再依据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵红色球 3个，绿色球 4个，黑色球 7个，黄色球 2个，∴球的总数 =3+4+7+2=16，∴摸到黑色球的概率=．故答案为：．三、解答题：本大题共 8小题，每题 8分，共 64 分15 ．计算： 2016 0+2|1 ﹣ sin30 °|﹣（）﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【分析】依据实数的运算序次，第一计算乘方、开方，而后计算乘法，最后从左向右挨次计算，求出算式2016 0+2|1 ﹣ sin30 °|﹣（）﹣1+的值是多少即可．【解答】解： 2016 0+2|1 ﹣ sin30°|﹣（）﹣1+=1+2 ×|1 ﹣| ﹣ 3+4=1+2 × +1=1+1+1=3 ．16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上边数，有30 个头；从下边数，有84条腿，问笼中各有几个鸡和兔？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个笼中的鸡有 x 只，兔有 y 只，根据“从上面数，有 30 个头；从下边数，有 84 条腿”列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设这个笼中的鸡有 x 只，兔有 y 只，依据题意得：，解得；；答：笼子里鸡有 18 只，兔有 12 只．17．如图，已知 AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB ≌△BCA ；（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明原由．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断．【分析】（1）依据 SSS 定理推出全等即可；（2）依据全等得出∠OAB= ∠OBA ，依据等角同等边得出即可．【解答】（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，，∴△ ADB ≌△ BCA （ SSS ）；（2）解： OA=OB ，原由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ ABD=∠ BAC，∴OA=OB ．18 ．已知一次函数 y=2x+4（1）在以以下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2 ）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；（4 ）利用图象直接写出：当 y＜ 0 时， x 的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数分析式分别代入 x=0 与 y=0 的情况就可以求出交点坐标；（ 3）通过交点坐标就能求出面积；（ 4 ）观察函数图象与 x 轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（ 1 ）当 x=0 时 y=4 ，当 y=0 时， x= ﹣ 2 ，则图象如图所示（2）由上题可知 A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB = ×2×4=4 ，（4 ） x ＜﹣ 2 ．19 ．如图，在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°（1）先作∠ACB 的均分线交 AB 边于点 P，再以点 P为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法）（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P的地点关系，并证明你的结论．【考点】直线与圆的地点关系；作图—复杂作图．【分析】（1）依据题意作出图形，以以下图；（2）BC 与⊙P相切，原由为：过 P作 PD⊥BC，交 BC 于点 P，利用角均分线定理获得 PD=PA ，而 PA 为圆 P的半径，即可得证．【解答】解：（1）以以下图，⊙P为所求的圆；（2）BC 与⊙P相切，原由为：过 P作PD⊥BC，交 BC 于点 P，∵CP 为∠ACB 的均分线，且 PA⊥AC ，PD⊥CB，∴ PD=PA ，∵PA为⊙P的半径．∴BC 与⊙P相切．20．甲、乙两人都握有分别标志为则是：若两人出的牌不一样，则 A 胜则为平手．A、B、C B，B胜的三张牌，两人做游戏，游戏规C，C胜 A；若两人出的牌同样，（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的全部可能的结果；（2）求出现平手的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平手的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有 9种等可能的结果；（2）∵出现平手的有 3种状况，∴出现平手的概率为：=．21．如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E 、 H 分别在 AB 、 AC 上，已知 BC=40cm ， AD=30cm ．（1）求证：△AEH ∽△ABC ；（2）求这个正方形的边长与面积．【考点】相似三角形的判断与性质；正方形的性质．【分析】（1）依据 EH∥BC 即可证明．（2）如图设 AD与EH交于点M，第一证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x ，再利用△ AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形 EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠ AEH= ∠ B，∠ AHE= ∠ C，∴△ AEH ∽△ ABC ．（2）解：如图设 AD 与 EH 交于点 M．∵∠ EFD= ∠ FEM= ∠ FDM=90°，∴四边形 EFDM是矩形，∴EF=DM ，设正方形 EFGH 的边长为 x，∵△ AEH ∽△ ABC ，∴=，∴=，∴ x=，∴正方形EFGH的边长为cm ，面积为cm 2．22 ．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）经过 A （﹣ 3 ， 0 ）、 B （ 5， 0）、 C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的分析式；（ 2 ）若把抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠0 ）向下平移个单位长度，再向右平移n（ n ＞ 0 ）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在△ ABC 内，求 n 的取值范围；（ 3 ）设点 P 在 y 轴上，且满足∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ，求 CP 的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依据 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的分析式；（2）可先求得抛物线的极点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n ， 1 ），再由 B 、 C 两点的坐标可求得直线 BC 的解析式，可求得 y=1 时，对应的 x 的值，从而可求得 n 的取值范围；（ 3 ）当点 P 在 y 轴负半轴上时，过 P 作 PD ⊥ AC ，交 AC 的延长线于点 D ，根据条件可知∠ PAD=45 °，设 PD=DA=m ，由△ COA ∽△ CDP ，可求出 m 和 PC 的长，此时可求得PO=12 ，利用等腰三角形的性质，可知当P 点在y 轴正半轴上时，则有 OP=12 ，从而可求得 PC=5 ．【解答】解：（1）把 A、B、C 三点的坐标代入函数分析式可得，解得，∴抛物线解析式为 y= ﹣x 2+x+5 ；（ 2 ）∵ y= ﹣ x 2+ x+5，∴抛物线极点坐标为（1，），∴当抛物线 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）向下平移个单位长度，再向右平移 n（ n ＞ 0 ）个单位长度后，得到的新抛物线的顶点 M 坐标为（ 1+n， 1），设直线 BC 解析式为 y=kx+m，把 B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线 BC 的解析式为 y= ﹣x+5 ，令 y=1 ，代入可得 1= ﹣ x+5 ，解得 x=4 ，∵新抛物线的极点 M 在△ABC 内，∴ 1+n ＜ 4 ，且 n ＞ 0 ，解得 0 ＜ n ＜ 3 ，即 n 的取值范围为 0 ＜ n ＜ 3；（3 ）当点 P 在 y 轴负半轴上时，如图 1 ，过 P 作 PD ⊥ AC ，交 AC 的延长线于点 D，由题意可知 OB=OC=5，∴∠ CBA=45°，∴∠ PAD= ∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA=45°，∴AD=PD ，在 Rt △ OAC中， OA=3， OC=5，可求得 AC=，设 PD=AD=m，则 CD=AC+AD=+m ，∵∠ ACO= ∠ PCD ，∠ COA= ∠ PDC ，∴△ COA ∽△ CDP ，∴==，即= =，由=可求得 m=，∴=，解得PC=17；可求得 PO=PC ﹣ OC=17 ﹣ 5=12 ，如图 2 ，在 y 轴正半轴上截取 OP ′=OP=12 ，连接 AP ′，则∠OP′A= ∠OPA ，∴∠ OP ′A+ ∠ OCA= ∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ，∴P′也满足题目条件，此时 P′C=OP ′﹣ OC=12 ﹣5=7，综上可知 PC 的长为 7 或 17．。
2015年湖南省张家界市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年湖南省张家界市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12-D．122．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能3．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．5x﹣2x=3x C．（x2）3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x24．下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D． 56．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，37．函数y=ax（a≠0）与ayx=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．43二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：x2﹣1=．10．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO．11．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为美元．12．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，23AEEC=，则△ADE与△ABC的面积比为．13．一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是．14．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为度．15．不等式组423253x xx-⎧⎨+⎩≤＞的解集为．16．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=3，CD=3，则AC=．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：()2013.142sin302π-⎛⎫-++︒⎪⎝⎭．18．（6分）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长．19．（6分）先化简，再求值：2222ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，其中1a =1b = 20．（8分）随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为 ．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m ，下坡路每分钟走80m ，上坡路每分钟走40m ，则他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min ．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．23．（8分）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．24．（10分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．25．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．参考答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答过程】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）。
2015年湖南省张家界市中考数学试题及解析
2015年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）D2．（3分）（2015•张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）4．（3分）（2015•张家界）下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）5．（3分）（2015•张家界）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能6．（3分）（2015•张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整7．（3分）（2015•张家界）函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（）．8．（3分）（2015•张家界）任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m 3分裂后其中有一个奇数二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•张家界）因式分解：x 2﹣1= ． 10．（3分）（2015•张家界）如图，AC 与BD 相交于点O ，且AB=CD ，请添加一个条件，使得△ABO ≌△CDO ．11．（3分）（2015•张家界）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为 美元．12．（3分）（2015•张家界）如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，，则△ADE 与△ABC的面积比为 ．13．（3分）（2015•张家界）一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是 ． 14．（3分）（2015•张家界）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为100°、150°，则∠ACB 的大小为 度．15．（3分）（2015•张家界）不等式组的解集为．16．（3分）（2015•张家界）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC=．三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2015•张家界）计算：（π﹣3.14）0+﹣（）﹣2+2sin30°．18．（6分）（2015•张家界）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．19．（6分）（2015•张家界）先化简，再求值：，其中a=1+．20．（8分）（2015•张家界）随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）（2015•张家界）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．23．（8分）（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．24．（10分）（2015•张家界）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．25．（12分）（2015•张家界）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．2015年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）D2．（3分）（2015•张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）4．（3分）（2015•张家界）下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）5．（3分）（2015•张家界）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能6．（3分）（2015•张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整，7．（3分）（2015•张家界）函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（）．8．（3分）（2015•张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数，=966，二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•张家界）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．10．（3分）（2015•张家界）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件∠A=∠C，使得△ABO≌△CDO．11．（3分）（2015•张家界）由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为 1.0×1011美元．12．（3分）（2015•张家界）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，，则△ADE与△ABC的面积比为4：25．13．（3分）（2015•张家界）一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是．∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是黑球的概率是：=故答案为：．14．（3分）（2015•张家界）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为25度．都对，ACB=∠15．（3分）（2015•张家界）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．16．（3分）（2015•张家界）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC=6．，，CE=．﹣AH=，BAC=，BH==AC=AC=6三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）（2015•张家界）计算：（π﹣3.14）0+﹣（）﹣2+2sin30°．×18．（6分）（2015•张家界）如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．所经过的路径长为=419．（6分）（2015•张家界）先化简，再求值：，其中a=1+．•，a=1+﹣=20．（8分）（2015•张家界）随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为200．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．态度的扇形圆心角的度数为：21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？根据题意得，解得：22．（8分）（2015•张家界）如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．sinA=×cosA=×=30），30+30）×=15+1523．（8分）（2015•张家界）阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为2，第4项是24．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=a1•q n﹣1（用a1和q的代数式表示）．（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．=2=524．（10分）（2015•张家界）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．25．（12分）（2015•张家界）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．，全等只要当时，得，代入比例式解得即可得到是得到，由于DM=DN==，即可得到结果．，解得∴只要当：或得AD=或，解得，，，，DM=DN=又∵==，∴当．。
2015年湖南省湘西州中考数学试卷
2015年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2015•湘西州）﹣2015的绝对值是．2．（4分）（2015•湘西州）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2=度．3．（4分）（2015•湘西州）分解因式：x2﹣4=．4．（4分）（2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人．5．（4分）（2015•湘西州）掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；则出现点数为1的概率为．6．（4分）（2015•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围是．7．（4分）（2015•湘西州）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF 与△ABC的面积之比为．8．（4分）（2015•湘西州）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9．（4分）（2015•湘西州）下列运算正确的是（）+=10．（4分）（2015•湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点11．（4分）（2015•湘西州）下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是12．（4分）（2015•湘西州）湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高气温（℃）13．（4分）（2015•湘西州）下列方程中，没有实数根的是（）14．（4分）（2015•湘西州）式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或15．（4分）（2015•湘西州）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA=3cm ，则16．（4分）（2015•湘西州）如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）17．（4分）（2015•湘西州）已知k ＞0，b ＜0，则一次函数y=kx ﹣b 的大致图象为（ ）B18．（4分）（2015•湘西州）下列说法中，正确的是（）三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（5分）（2015•湘西州）计算：32﹣20150+tan45°．20．（5分）（2015•湘西州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2015•湘西州）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．22．（8分）（2015•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．23．（8分）（2015•湘西州）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．24．（8分）（2015•湘西州）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？25．（12分）（2015•湘西州）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．26．（24分）（2015•湘西州）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2015年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2015•湘西州）﹣2015的绝对值是2015．2．（4分）（2015•湘西州）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1=40°，则∠2=140度．3．（4分）（2015•湘西州）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．4．（4分）（2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 5.4×106人．5．（4分）（2015•湘西州）掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；则出现点数为1的概率为．．．故答案为：．，难度适中．6．（4分）（2015•湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．解：∵分式有意义，∴7．（4分）（2015•湘西州）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为1：4．BCEF=）8．（4分）（2015•湘西州）如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为4cm．OAB=二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）+=与不是同类项，不能合并，故本选项错误；10．（4分）（2015•湘西州）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，12．（4分）（2015•湘西州）湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高气温（℃）统14．（4分）（2015•湘西州）式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）先得出≈≈，+15．（4分）（2015•湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与16．（4分）（2015•湘西州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）B三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）19．（5分）（2015•湘西州）计算：32﹣20150+tan45°．20．（5分）（2015•湘西州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．中每个不等式的解的解集；最后，把不等式组．21．（8分）（2015•湘西州）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形BFDE为矩形．22．（8分）（2015•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．y=23．（8分）（2015•湘西州）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．×24．（8分）（2015•湘西州）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？，，25．（12分）（2015•湘西州）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．OA=60km÷OB=40km=30km26．（24分）（2015•湘西州）如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．QA=，然后由抛物线的解析式求得点，解得QA=，即：，即：t=t=时，．MB==时，，整理得：时，，解得t=．t=时，以参与本试卷答题和审题的老师有：lantin；1987483819；HLing；yu123；sd2011；王学峰；dbz1018；梁宝华；CJX；caicl；ZJX；yangwy；wkd；73zzx；sjzx；1286697702；gsls；放飞梦想；sks；守拙（排名不分先后）菁优网2015年9月17日。
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2015年怀化市初中毕业学业考试试卷
数 学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分．
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）
A.C 10-
B. C 10
C. C 14
D. C 14-
2．下列计算正确的是 （ ）
A.532x x x =+
B.()633x x =
C.22x x x =⋅
D.324)2(x x x =
3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）
A.平均数
B. 方差
C. 众数
D. 中位数
4．下列不等式变形正确的是（ ）
A.由b a >得bc ac >
B.由b a >得b a 22->-
C.由b a >得b a -<-
D.由b a >得22-<-b a
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．地球绕着太阳转
B ．抛一枚硬币，正面朝上
C ．明天会下雨
D ．打开电视，正在播放新闻
6．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是 （ ）
A ．三角形 B.四边形 C.六边形 D.不能确定
7．设21,x x 是方程0352=-+x x 的两个根，则2221x x +的值是（ ）
A. 19
B.25
C.31
D. 30
8．下列各点中，在函数x y 8-
=图像上的是（ ）
A.（－2，4）
B.(2，4）
C.(－2，－4）
D.（8，1）
9．如图,甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是（ ）
A.仅有甲和乙相同
B.仅有甲和丙相同
C.仅有乙和丙相同
D.甲、乙、丙都相同
10．一次函数)0(≠+=k b kx y 在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）
A.0,0>>b k
B. 0,0<<b k
C. 0,0><b k
D. 0,0<>b k
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．二次函数x x y 22+=的顶点坐标为 ,对称轴是直线 .
12．分解因式：=-22ay ax .
13．方程0112=+-x
x 的解是=x . 14．如图,在正方形ABCD 中，如果AF ＝BE ，那么∠AOD 的度数是 .
三、解答题（每小题8分，共64分）
15. (本题满分8分) 计算：12-+4 30sin –1
21-⎪⎭⎫ ⎝⎛﹣0)3(π-+9．
9题图
14题图
16. (本题满分8分)
解不等式组：⎩⎨
⎧>-+-≤-,0)3()1(2,02x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．
17. (本题满分8分)
已知：如图，在ΔABC 中， DE 、DF 是ΔABC 的中位线，连结EF 、AD ，其交点为O ． 求证：
（1）CDE ∆≌;DBF ∆
（2）OA=OD.
18. (本题满分8分)
小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m ，4.7m.请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.
19. (本题满分8分)
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,2,1==AB AC ．
（1）求作⊙O,使它过点C B A 、、（要求：尺规作图，保
留作图痕迹，不写作法）；
的长l ．
（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧
20. (本题满分8分)
甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从① ②
17题图
19题图
中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积．如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况;
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
21. (本题满分8分)
如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，E 是BC 的中点，
以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．
（1）求证：△ABC ∽△CBD ；
（2）求证：直线DE 是⊙O 的切线.
22. (本题满分8分)
如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A →B →C 方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P ，Q 运动的时间为t 秒．
（1）在运动过程中，求P ，Q 两点间距离的最大值；
（2）经过t 秒的运动，求ABC ∆被直线PQ 扫过的面积S 与时
间t 的函数关系式；
（3）P ，Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得PQC ∆为
等腰三角形．若存在，求出此时的t 值．若不存在，请说明理由（24.25≈，结果保留一位小数）． 21题图
22题图。