2015怀化市数学中考试卷

2015年怀化市初中毕业学业考试试卷

数 学

温馨提示：

（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分120分．

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．

（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）

A.C 10-

B. C 10

C. C 14

D. C 14-

2．下列计算正确的是 （ ）

A.532x x x =+

B.()633x x =

C.22x x x =⋅

D.324)2(x x x =

3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）

A.平均数

B. 方差

C. 众数

D. 中位数

4．下列不等式变形正确的是（ ）

A.由b a >得bc ac >

B.由b a >得b a 22->-

C.由b a >得b a -<-

D.由b a >得22-<-b a

5．下列事件是必然事件的是（ ）

A ．地球绕着太阳转

B ．抛一枚硬币，正面朝上

C ．明天会下雨

D ．打开电视，正在播放新闻

6．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是 （ ）

A ．三角形 B.四边形 C.六边形 D.不能确定

7．设21,x x 是方程0352=-+x x 的两个根，则2221x x +的值是（ ）

A. 19

B.25

C.31

D. 30

8．下列各点中，在函数x y 8-

=图像上的是（ ）

A.（－2，4）

B.(2，4）

C.(－2，－4）

D.（8，1）

9．如图,甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是（ ）

A.仅有甲和乙相同

B.仅有甲和丙相同

C.仅有乙和丙相同

D.甲、乙、丙都相同

10．一次函数)0(≠+=k b kx y 在平面直角坐标系内的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）

A.0,0>>b k

B. 0,0<

C. 0,0>

D. 0,0<>b k

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．二次函数x x y 22+=的顶点坐标为 ,对称轴是直线 .

12．分解因式：=-22ay ax .

13．方程0112=+-x

x 的解是=x . 14．如图,在正方形ABCD 中，如果AF ＝BE ，那么∠AOD 的度数是 .

三、解答题（每小题8分，共64分）

15. (本题满分8分) 计算：12-+4 30sin –1

21-⎪⎭⎫ ⎝⎛﹣0)3(π-+9．

9题图

14题图

16. (本题满分8分)

解不等式组：⎩⎨

⎧>-+-≤-,0)3()1(2,02x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．

17. (本题满分8分)

已知：如图，在ΔABC 中， DE 、DF 是ΔABC 的中位线，连结EF 、AD ，其交点为O ． 求证：

（1）CDE ∆≌;DBF ∆

（2）OA=OD.

18. (本题满分8分)

小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m ，4.7m.请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.

19. (本题满分8分)

如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,2,1==AB AC ．

（1）求作⊙O,使它过点C B A 、、（要求：尺规作图，保

留作图痕迹，不写作法）；

的长l ．

（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧

20. (本题满分8分)

甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从① ②

17题图

19题图

中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积．如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．

（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况;

（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．

21. (本题满分8分)

如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，E 是BC 的中点，

以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，连接DE ．

（1）求证：△ABC ∽△CBD ；

（2）求证：直线DE 是⊙O 的切线.

22. (本题满分8分)

如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A →B →C 方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P ，Q 运动的时间为t 秒．

（1）在运动过程中，求P ，Q 两点间距离的最大值；

（2）经过t 秒的运动，求ABC ∆被直线PQ 扫过的面积S 与时

间t 的函数关系式；

（3）P ，Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得PQC ∆为

等腰三角形．若存在，求出此时的t 值．若不存在，请说明理由（24.25≈，结果保留一位小数）． 21题图

22题图