2015年海南省中考数学试卷答案与解析
2015年海南省中考数学模拟试题(十三)-1.doc
2015年海南省中考数学模拟试题（十三）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．6 16. x =4 17. 50 18. 75三、解答题：19．（1）原式=-1+2-3 …（3分）（2）原式=4a 2-6ab -4a 2+12ab -9b 2 …（3分）=-2…（5分）= 6ab -9b 2 …（5分）20. 设A 型号设备的单价为x 万元，B 型号设备的单价为y 万元， ………（1分）根据题意，得⎩⎨⎧=++=.362,2y x y x …………（4分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==.10,12y x …………（7分）答：A 、B 两种型号设备的单价分别为12万元、10万元. …………（8分）21．（1）200； …………（2分） （2）如图1；72；…………（6分）（3）1560．…………（8分）22. ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，CE ⊥AB ，∴ 四边形CDBE 是矩形， ∴ CE =BD =18．在Rt △BEC 中，∠ECB =45°，∴ EB =CE =18． …………………（4分）在Rt △AEC 中，tan ∠ACE =CEAE， ∴ AE =CE •tan ∠ACE =18×tan 30°=63， ∴ AB =AE +EB =18+63． 答：①号楼AB 的高为(18+63)米． …………………（8分）图1 0A B C D 处理方式图223．（1）① ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB =BC , ∠ABP =∠CBP =21∠ABC =45°. ∵ PB =PB ，∴ △P AB ≌△PCB （SAS ）. …………………（3分）② 由△P AB ≌△PCB 可知，∠P AB =∠PCB .∵ ∠ABE =∠APE =90°， ∴ ∠P AB +∠PEB =180°， 又∵ ∠PEC +∠PEB =180°， ∴ ∠PEC =∠P AB =∠PCB ，∴ PE =PC . …………………（6分）（2） 在点P 的运动过程中，AEAP的值不改变.由△P AB ≌△PCB 可知，P A =PC . ∵ PE =PC ， ∴ PA =PE ， 又∵∠APE =90°，∴ △P AE 是等腰直角三角形，∠P AE =∠PEA =45°， ∴22AE AP . …………………（9分） （3） ∵ AE ∥PC ，∴ ∠CPE =∠PEA =45°， ∴ 在△PEC 中，∠PCE =∠PEC =21(180°-45°)=67.5°. 在△PBC 中，∠BPC =(180°-∠CBP -∠PCE )=(180°-45°-67.5°)=67.5°. ∴ ∠BPC =∠PCE =67.5°， ∴ BP =BC =1, ∴ x =BD -BP =2-1. ∵ AE ∥PC ，∴ ∠AFP =∠BPC =67.5°，由△P AB ≌△PCB 可知，∠BP A =∠BPC =67.5°，P A =PC ， ∴ ∠AFP =∠BP A ， ∴ AF =AP =PC ，∴ 四边形P AFC 是菱形. …………………（13分）24.（1）① 当m =2时，y =-x 2-4x ，令y =0，得-x 2-4x =0，∴ x 1=0，x 2=-4. ∴ A (-4,0). 当x =-1时，y =3，∴ B (-1,3).图3ADBPCEF∵ 抛物线y =-x 2-4x 的对称轴为直线x =-2， ∴ B 、C 两点关于对称轴x =-2对称，∴ BC =2． …………………（2分） 设直线AB 所对应的函数关系式为y =kx +b . ∵ A (-4,0)、B (-1,3)在直线AB 上，∴ ⎩⎨⎧+-=+-=.3,40b k b k 解得⎩⎨⎧==.4,1b k∴ 直线AB 所对应的函数关系式为y =x +4. …………………（5分）② 过点Q 作QE ∥y 轴，交AB 于点E (如图4).由题意可设 Q (a ,-a 2-4a )，则E (a ,a +4)∴ QE =(-a 2-4a )-(a +4)=-a 2-5a -4.∴ S △QAB =21QE ·AD =21×(-a 2-5a -4)×3 =827)25(232++-a .∴ 当a =25-时，△QAB 的面积最大. 此时Q 的坐标为(25-,415). …………………（8分）③ F 1(-2,0)，F 2(0,0)，F 3(0,4). …………………（11分） （2） 过点C 作CH ⊥x 轴于点H (如图5).∵ P (-1,m )，B (-1,2m -1)， ∴ PB =m -1.∵ 抛物线y =-x 2-2mx 的对称轴为直线x =-m ，其中m ＞1， ∴ B 、C 两点关于对称轴x =-m 对称， ∴ BC =2(m -1), ∴ C (1-2m ,2m -1)，H (1-2m ,0)， ∴ CH =2m -1，∵ A (-2m ,0)， ∴ AH =1. 由已知，得 ∠ACP =∠BCH =90°， ∴ ∠ACH =∠PCB .又 ∵∠AHC =∠PBC =90°， ∴ △ACH ∽△PCB ， ∴ BC CH PB AH =，即 )1(21211--=-m m m ， ∴ m =23． …………………（15分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。
2015年海南省中考数学模拟试题(五)-1.doc
2015年海南省中考数学模拟试题（五）参考答案一．选择题（本大题满分42分，每小题3分）BCDBC ACDAB CDBC二．填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.(4)(4)a x x +-； 16. 6；； 18.（63，32） 三．解答题（本大题满分62分）19.（1）解：原式=113122+-+ ‥3分 = 4 ‥5分（2）解：原式=()()()()()()32222222x x x x x x x x x --++-⋅+- =223622x x x x x --- ‥3分 =22842x x x x-=- ‥5分20.解：（1）设甲种货车有x 辆，则‥1分解之，得 ‥3分 ∴x 的值是：2或3或4.∴有三种租用货车的方案.设计方案为：①租用甲种货车2辆，乙种货车6辆；②租用甲种货车3辆，乙种货车5辆；③租用甲种货车4辆，乙种货车4辆.6分(2) 由（1）知：方案① 的运输费用是：2×4000＋6×3600＝29600（元）方案② 的运输费用是：3×4000＋5×3600＝30000（元）方案③ 的运输费用是：4×4000＋4×3600＝30400（元）∴ 应选用方案①：租用甲种货车2辆，乙种货车6辆，运输费用最少为29600元 …8分21.(1)50；…2分(2)108；…5分42≤≤x {5030(8)2802030(8)200x x x x +-≥+-≥(3)800 …8分21.解：解：过点B 作BD ⊥AC 于D ．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=30°， 在Rt △ABD 中，BD=AB •sin ∠BAD=20×=10（海里）， 在Rt △BCD 中，BC===20（海里）．答：此时船C 与船B 的距离是20海里． …9分23. 解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DA ，∠ABE =90°=∠DAH ．∴∠HAO +∠OAD =90°．∵AE ⊥DH ，∴∠ADO +∠OAD =90°．∴∠HAO =∠ADO ．∴△ABE ≌△DAH （ASA ），∴AE =DH ．‥4分（2）EF =GH ．将FE平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM =EF ．将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN =GH ．∵EF ⊥GH ，∴AM ⊥DN ，‥8分根据（1）的结论得AM =DN ，所以EF =GH ；（3）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD∴∠AHO =∠CGO图13∵FH ∥EG∴∠FHO =∠EGO∴∠AHF=∠CGE∴△AHF ∽△CGE∴∵EC =2∴AF =1过F 作FP ⊥BC 于P ，根据勾股定理得EF =，∵FH ∥EG ，∴ 根据（2）①知EF =GH ，∴FO =HO ．∴，，∴阴影部分面积为．‥13分24. 解：（1）把(18,0)A ，(0,10)B ，(8,10)C 代入2y ax bx c =++得2201818108810a b c a b c c ⎧=⨯++⎪=⨯++⎨⎪=⎩∴1184910a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩‥2分 于是21410189y x x =-++=2198(4)189x --+ ， ∴顶点坐标为984,9（） …4分（∥PA.故只要QC=PA 即可，而184,PA t CQ t =-= 故184t t -=得 185t =； …6分 （3）设点P 运动t 秒，则4,OP t CQ t ==，0 4.5t <<，说明P 在线段OA 上，且不与点O 、A 重合，由于Q C ∥OP 知△QD C ∽△PDO ，故144CD QC t DO OP t === ∵14QC CE CD AF EA DO === ∴44AF QC t OP ===，∴18PF PA AF PA OP =+=+=…8分又点Q 到直线PF 的距离10d =，∴1118109022PQF S PF d ∆==⨯⨯=， 于是△PQF 的面积总为定值90. …9分（4）由（2）得，当四边形PQCA 为平行四边形时，OPD ∆∽OAC ∆，此时185t =. …11分若OPD ∆∽OCA ∆，此时OD OP OA OC =，即有44518OC t OC⨯=，又OC = 解得 8245t = ∴当8245t =或185t =时， OPD ∆与OAC ∆相似 …14分。
海南中考数学试题及答案.doc
2015年海南中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2013-2018年海南省中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年海南省中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年海南省中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年海南省中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年海南省中考数学试题及参考答案与解析 (35)4、2016年海南省中考数学试题及参考答案与解析 (54)5、2017年海南省中考数学试题及参考答案与解析 (73)6、2018年海南省中考数学试题及参考答案与解析 (91)2013年海南省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）1．﹣5的绝对值是（）A．15B．﹣5 C．5 D．15-2．若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣53．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x34．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）A．37 B．40 C．38 D．355．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．6）A B．C．D．27．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×1058．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD9．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3 D．1＜x＜310．今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（）A．8600980060x x=+B．8600980060x x=-C．8600980060x x=-D．8600980060x x=+11．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．13B．12C．14D．2312．如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）A．1 B．2 C D13．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°14．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．254B．253C．203D．154二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．因式分解：a2﹣b2=．16．点（2，y1），（3，y2）在函数2yx=-的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．17．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=°．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC=．三、解答题（本大题共6小题，满分62分） 19．（10分）计算：（1）214336-⎛⎫⨯-⎪⎝⎭； （2）a （a ﹣3）﹣（a ﹣1）2． 20．（8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图： （1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a= ，b= （都精确到0.1）；（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）21．（9分）如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）点C 1的坐标是 ；点C 2的坐标是 ；过C 、C 1、C 2三点的圆的圆弧12CC C 的长是 （保留π）．22．（8分）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？23．（14分）（1）如图（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E 在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：△BCP≌△DCE；（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．①若CD=2PC时，求证：BP⊥CF；②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：S1=（n+1）S2．24．（14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C （0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）1．﹣5的绝对值是（）A．15B．﹣5 C．5 D．15【知识考点】绝对值．【思路分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．【解答过程】解：﹣5的绝对值是5．故选：C．【总结归纳】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【知识考点】解一元一次方程．【思路分析】根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值．【解答过程】解：由题意，得x+3=2，移项，得x=﹣1．故选：B．【总结归纳】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x3【知识考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．【解答过程】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故选：D．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（）A．37 B．40 C．38 D．35【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【解答过程】解：在这组数据35、40、37、38、40中，40出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是40，故选：B．【总结归纳】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答过程】解：此几何体的俯视图有2列，从左往右小正方形的个数分别是2，2，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．6）A B．C．D．2【知识考点】实数的运算．【思路分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答过程】解：A、×=，故A错误；B、×3=3，故B错误；C、×2=6，故C正确；D、×（2﹣）=2﹣3，故D错误．故选：C．【总结归纳】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．7．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将67500用科学记数法表示为6.75×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】根据平行四边形的性质（①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分）判断即可．【解答过程】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB=OD （平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意； B 、∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD=AB ，正确，不符合题意； C 、∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD ，正确，不符合题意；D 、根据四边形ABCD 是平行四边形不能推出AC=BD ，错误，符合题意； 故选：D ．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分． 9．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1≤x≤3 B ．1＜x≤3 C ．1≤x ＜3 D ．1＜x ＜3 【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答过程】解：根据题意得：2﹣1＜x ＜2+1， 即1＜x ＜3． 故选：D ．【总结归纳】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围． 10．今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg 和9800kg ，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg ？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg ，根据题意，可得方程（ ） A ．8600980060x x =+ B ．8600980060x x =- C ．8600980060x x =- D ．8600980060x x=+ 【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】根据关键描述语是：“两块面积相同的荔枝园”；等量关系为：甲试验田的面积=乙试验田的面积，假设出甲试验田每亩收获荔枝x 千克，求出即可．【解答过程】解：设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg ，根据题意，可得方程：8600980060x x =+， 故选：A ．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．11．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．14 D ．23【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案． 【解答过程】解：用A 表示没蛋黄，B 表示有蛋黄的，画树状图如下：。
2015年海南省中考数学模拟试题(二十)-2.doc
()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩2015年海南省中考数学模拟试题（二十）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）15、(2)(2)a b b +-， 16、1 17、4、1 三、解答题：19、（120120142-⎛⎫-- ⎪⎝⎭解：原式= …………2分3+4-1= …………4分 6= …………5分（2） 解：解不等式①,得3x ≥ …………2分解不等式②,得5x < …………4分 所以不等式组的解集为35x ≤< …………5分20、解：设一个8W 和16W 的节能灯的单价分别是x 元、y 元，…………1分 根据题意，得41012180y x x y -=⎧⎨+=⎩ …………4分解得610x y =⎧⎨=⎩…………7分答：一个8W 和16W 的节能灯的单价分别是6元、10元。
…………8分21、解：（1）如图所示； …………2分 （2）a ＝26.4，b ＝8.6； …………6分 （3）26°． …………8分P∴60AB EC BE AC ==== …………4分 ∴60CD CE DE =+=+ …………8分 答：建筑物CD 的高为(60+米． …………9分 23.解：（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAQ =∠BAQ =45° …………2分 又∵AQ = AQ ，∴△ADQ ≌△ABQ ； …………4分 ②若S △ADQ =16S 正方形ABCD ，S △ADQ =13S △ACD …………5分 ∴AQ ：AC =1：3，AQ ：CQ =1：2 …………6分 又∵AB ∥CD ∴△APQ ∽△CDQ ∴AP ：CD = AQ ：CQ =1：2∵CD =1 ∴AP=12∴n=12 …………7分 ∴当n=12时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的16． …………8分（2）①当点P 在边AB 上时，∵∠BPQ >90°，要使△BPQ 为等腰三角形，必须PB =PQ ∴∠PBQ =∠PQB ，∴∠APQ =2∠ABQ =2∠ADQ45°30° DEH xy∴2∠ADQ +∠ADQ =90° ∴∠ADQ =30° ∴AP =x =3；…………10分 ②当点P 在BC 边上时，仿①易知CP x=2…………12分综上①②，当x 2-BPQ 为等腰三角形． …………13分24．解：（1）对于直线142y x =-+，令x =0，得y =4；令y =0，得x =8. ∴ 点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4). …………1分 ∵ 抛物线的对称轴是直线52x =， ∴ 点D 的坐标为(-3,0)， …………2分设所求的抛物线函数关系式为y =a (x +3)(x -8)把点C (0,4)代入上式，得()()40308a =+-，解得16a =-. …………4分 ∴ 所求的抛物线函数关系式为()()1386y x x =-+-, 即215466y x x =-++, …………5分 （2）过点B 作BH ⊥x 轴于H ,，由抛物线的对称性知B (5,4)， ∴AB=BC=5，∴∠ACB=∠BAC …………6分 又∵CB ∥x 轴∴∠ACB=∠DAC …………7分 ∴∠BAC=∠DAC∴CA 平分∠BAD …………8分 （2）① 过Q 点作QG ⊥x 轴于G ，∵BH ∥QG∴△ABH ∽△AQG ，由AQ=t ,可得QG=45t …………9分 又∵OP=2t ,∴AP =8-2t∴()214416822555S t t t t =⨯-=-+ …………10分②()2241641625555S t t t =-+=--+ …………11分 H xyG∵405-< ∴当2t =时，S 有最大值为165…………12分 ③直线AC 能垂直平分线段PQ ． …………13.分 ∵CA 平分∠BAD∴当AQ AP =时，AC 垂直平分线段PQ 即82t t =-，得83t =…………14分。
中考数学复习专题元一次方程含中考真题解析
专题06 一元一次方程2年中考2015年题组1．2015梧州一元一次方程410x +=的解是A ．14B ． 14-C ． 4D ． 4-答案B ．解析试题分析：41x =-,所以14x =-．故选B ． 考点：解一元一次方程．2．2015无锡方程2132x x -=+的解为A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3答案D ．解析试题分析：移项得：2x ﹣3x=2+1,合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3,故选D ．考点：解一元一次方程．3．2015南充学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,今年购置计算机的数量是A．25台 B．50台 C．75台 D．100台答案C．考点：一元一次方程的应用．4．2015深圳某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为元．A．140 B．120 C．160 D．100答案B．解析试题分析：设商品的进价为每件x元,售价为每件×200元,由题意,得×200=x+40,解得：x=120．故选B．考点：一元一次方程的应用．5．2015永州永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天,从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00答案C．解析试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,则x﹣8×1000﹣600=2000,解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．考点：一元一次方程的应用．6．2015长沙长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为A．元 B．875元 C．550元 D．750元答案B．考点：一元一次方程的应用．7．2015大庆某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元答案A ．解析试题分析：设1月份每辆车售价为x 元,则2月份每辆车的售价为x ﹣80元,依题意得 100x=x ﹣80×100×1+10%,解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A ．考点：一元一次方程的应用．8．2015济南若代数式45x -与212x -的值相等,则x 的值是A ．1B ．32C ．23 D ．2答案B ．解析 试题分析：根据题意得：21452x x --=,去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1,解得：x=32,故选B ． 考点：解一元一次方程．9．2015杭州某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程A ．54﹣x=20%×108B ．54﹣x=20%108+xC ．54+x=20%×162D ．108﹣x=20%54+x答案B ．解析试题分析：设把x 公顷旱地改为林地,根据题意可得方程：54﹣x=20%108+x ．故选B ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．2015大连方程32(1)4x x +-=的解是A ．25x =B ．56x =C ．x=2D ．x=1答案C ．考点：解一元一次方程．二、填空题11．2015崇左4个数a 、b 、c 、d 排列成 a bc d ,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为： a b ad bc c d =-．若 3 3123 3x x x x +-=-+,则x=____．答案1．解析 试题分析：根据规定可得：223 3(3)(3)12123 3x x x x x x x +-=+--==-+,整理得：1x =,故答案为：1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．12．2015常州已知2x =是关于x 的方程1(1)2a x a x +=+的解,则a 的值是 ． 答案45．解析试题分析：把2x =代入方程得：1322a a =+,解得：a=45．故答案为：45． 考点：一元一次方程的解． 13．2015甘孜州已知关于x 的方程332x a x -=+的解为2,则代数式221a a -+的值是 ．答案1．解析 试题分析：∵关于x 的方程332x a x -=+的解为2,∴23232a -=+,解得a=2,∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．考点：一元一次方程的解．14．2015孝感某市为提倡节约用水,采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元；若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元,则他家该月用水 m3．答案28．解析试题分析：设该用户居民五月份实际用水x 立方米,故20×2+x﹣20×3=64,故x=28．故答案为：28．考点：一元一次方程的应用．15．2015荆门王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克,则甲种药材买了千克．答案5．考点：一元一次方程的应用．16．2015安徽省已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c,有下列结论：①若c≠0,则111a b+=；②若a＝3,则b＋c＝9；③若a＝b＝c,则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等,则a＋b＋c＝8．其中正确的是把所有正确结论的序号都选上．答案①③④．解析试题分析：①∵a+b=ab≠0,∴111a b+=,此选项正确；②∵a=3,则3+b=3b,b=32,c=92,∴b+c=3922+=6,此选项错误；③∵a=b=c,则2a=2a=a,∴a=0,abc=0,此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等,不妨a=b,则2a=2a,a=0,或a=2,a=0不合题意,a=2,则b=2,c=4,∴a+b+c=8,此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．17．2015白银关于x的方程22403kx x--=有实数根,则k的取值范围是．答案k≥﹣6．解析试题分析：当k=0时,2403x--=,解得x=16-,当k≠0时,方程22403kx x--=是一元二次方程,根据题意可得：△=2164()03k-⨯-≥,解得k≥﹣6,且k≠0,综上k≥﹣6,故答案为：k≥﹣6．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．18．2015湘潭湘潭盘龙大观园开园啦其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元,儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．答案50．考点：一元一次方程的应用．19．2015牡丹江某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为元．答案100．解析试题分析：设该商品每件的进价为x元,则150×80%﹣10﹣x=x×10%,解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．考点：一元一次方程的应用．20．2015龙东某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省元．答案18或．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．21．2015鄂尔多斯如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍,则它们第2015次相遇在边上．答案AB．解析试题分析：设正方形的边长为a,因为乙的速度是甲的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为3：1,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,甲行的路程为2a×113+=2a,乙行的路程为2a×313+=32a,在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,甲行的路程为4a×113+=a,乙行的路程为4a×313+=3a,在AD边相遇；…因为2015=350344⨯,所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．22．2015重庆市从﹣2,﹣1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a,则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解,且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为 ．答案35．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．2015义乌实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器容器足够高,底面半径之比为1：2：1,用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通即管子底端离容器底5cm,现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升65cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．答案35或3320或17140．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．24．2015嘉兴公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题：“它的全部,加上它的七分之一,其和等于19．”此问题中“它”的值为________．答案133 8．解析试题分析：设“它”为x,根据题意得：1197x x+=,解得：x=1338,则“它”的值为1338,故答案为：1338．考点：1．一元一次方程的应用；2．数字问题．25．2015百色某次知识竞赛有20道必答题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,3道抢答题,每一题抢答对得10分,抢答错扣20分,抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛,甲队必答题得了170分,乙队必答题只答错了1题．1甲队必答题答对答错各多少题2抢答赛中,乙队抢答对了第1题,又抢到了第2题,但还没作答时,甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了”,小汪说：“小黄的话不一定对”,请你举一例说明“小黄的话”有何不对．答案1甲队答对18道题,则甲队答错或不答的有2道题；2举例见试题解析．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．26．2015泰州某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标答案20．解析试题分析：设每件衬衫降价x元,根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价x元,依题意有：120×400+120﹣x×100=80×500×1+45%,解得x=20．答：每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．27．2015深圳下表为深圳市居民每月用水收费标准,单位：元/m3．1某用户用水10立方米,公交水费23元,求a的值；2在1的前提下,该用户5月份交水费71元,请问该用户用水多少立方米答案1；228．考点：一元一次方程的应用．28．2015宁德为支持亚太地区国家基础设施建设,由中国倡议设立亚投行,截止2015年4月15日,亚投行意向创始成员国确定为57个,其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个,其余洲共5个,求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个答案亚洲的意向创始成员国有34个,欧洲的意向创始成员国有18个．解析试题分析：设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x ﹣2个,根据题意得出方程求解即可．试题解析：设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x ﹣2个,根据题意得：2x﹣2+x+5=57,解得：x=18,∴2x﹣2=34．答：亚洲的意向创始成员国有34个,欧洲的意向创始成员国有18个．考点：一元一次方程的应用．29．2015海南省小明想从“天猫”某网店购买计算器,经査询,某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元,5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同,问A、B两种型号计算器的单价分别是多少答案A 35元,B 25元．解析试题分析：设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是x﹣10元,根据题意列出方程并解答．试题解析：设A号计算器的单价为x元,则B型号计算器的单价是x﹣10元,依题意得：5x=7x﹣10,解得x=35．所以35﹣10=25元．答：A号计算器的单价为35元,则B型号计算器的单价是25元．考点：一元一次方程的应用．30．2015怀化小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同．2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1m,4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．答案小明1月份的跳远成绩是3.9m,每个月增加的距离是0.2m．考点：一元一次方程的应用．31．2015云南省为有效开展阳光体育活动,云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分,问九年级一班胜、负场数分别是多少答案5,3．解析试题分析：设胜了x场,那么负了8﹣x场,根据得分为13分可列方程求解．试题解析：设胜了x场,那么负了8﹣x场,根据题意得：2x+18﹣x=13,x=5,8﹣5=3．答：九年级一班胜5场、负3场．考点：一元一次方程的应用．32．2015本溪暑期临近,本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．1旅游团中成人和儿童各有多少人2旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫不足10件不赠送,儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元答案1成人有45人,儿童有24人；220．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元一次方程的应用；3．最值问题．2014年题组1．2014年广西玉林中考下面的数中,与﹣2的和为0的是A．2 B．2- C．12 D．12-答案A．解析试题分析：设这个数为x,由题意得：x+﹣2=0,解得,x=2,故选A．考点1.有理数的加法；2.方程思想的应用．2. 2014年湖北咸宁中考若代数式x+4的值是2,则x 等于A. 2B. 2-C. 6D. 6-答案B ．解析试题分析：依题意,得x+4=2,解得x=﹣2．故选B ．考点：解一元一次方程．3. 2014年山东滨州中考方程2x 13-=的解是A ．-1B ．12 C ．1 D ．2答案D ．解析试题分析：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义,将各选项代入2x 13-=验证即可知2是方程的解或解方程2x 13-=与各选项比较.故选D ．考点：方程的解．4.2014·湖州中考方程2x ﹣1=0的解是x= ．答案1 2．解析试题分析：根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1：移项得：2x=1,系数化为1得：x=1 2．考点：方程的解．5.2014年黑龙江大庆中考某市出租车起步价是5元3公里及3公里以内为起步价,以后每公里收费是元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为元,则此出租车行驶的路程可能为A. 5.5公里B. 公里C. 公里D. 公里答案B．考点：一元一次方程的应用．6.2014年江苏无锡中考某文具店一支铅笔的售价为元,一支圆珠笔的售价为2元．该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元．若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为A. 1.2×+2×60+x=87B. ×+2×60﹣x=87C. 2×+×60+x=87D. 2×+×60﹣x=87答案B．解析试题分析：要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系,本题根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系：x支铅笔的售价+60﹣x支圆珠笔的售价=87,据此列出方程：×+2×60﹣x=87．故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程销售问题．7.2014年山东枣庄中考某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这种服装按标价的六折销售,若打折后每件服装仍能获利20%,则该服装标价是A. 350元B. 400元C. 450元D. 500元答案B．解析试题分析：设该服装标价为x元,由题意,根据售价﹣进价=利润得﹣200=200×20%,解得：x=400．∴该服装标价为400元．故选B．考点:一元一次方程的应用．8.2014·绍兴中考天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克答案A ．考点:一元一次方程的应用．9. 2014年山东滨州中考解方程：2x 11x 232++-= 答案解：去分母,得()()1222x 131x -+=+,去括号,得124x 233x --=+,移项,得4x 3x 3122--=-+,合并同类项,得7x 7-=-,化x 的系数为1,得x 1=．∴原方程的解为x 1=．考点：解一元一次方程．10.2014·吉林中考为促进交于均能发展,A市实行“阳光分班”,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人．答案该班男生、女生分别是24人、21人．考点：一元一次方程的应用．考点归纳归纳 1：有关概念基础知识归纳：一元一次方程的概念1、方程含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数x 的系数,b 是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零．例12014·眉山方程312x -=的解是A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x = 答案A ．解析 试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3,解得：x=1．故选A ． 考点：一元一次方程的解．归纳 2：一元一次方程的解法基础知识归纳：1、等式的性质1等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式．2等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能是零,所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．例22014年山东滨州中考解方程：2x11x 232++ -=考点：解一元一次方程．归纳 3：一元一次方程的应用基础知识归纳：1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：1审题,分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系．2设未知数,一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数．3列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程．4解方程．5检验,看方程的解是否符合题意．6写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．例32014山东淄博为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制,具体执行方案如表：第二档大于200小于400第三档大于等于400例如：一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×=357元．某户居民五、六月份共用电500度,缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度答案1．考点：一元一次方程的应用．1年模拟1．2015届北京市门头沟区中考二模为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下：如果小明某次租赁自行车3小时,缴费14元,请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类填“A、B、C”中的一个．答案B．解析试题分析：如果租赁自行车所在地区的类别是A类,应该收费：×4+×8=28元,如果停车所在地区的类别是B类,应该收费：×4+×8=14元,如果停车所在地区的类别是C类,应该收费：0×4+×8=6元,故答案为：B．考点：1．一元一次方程的应用；2．分段函数．2．2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试某种衣服每件的进价为100元,如果按标价的八折销售时,每件的利润率为20%,则这种衣服每件的标价是元．答案150．解析试题分析：设这种衣服的标价是x元,80%x-100=100×20%,x=150,这种衣服的标价是150元．故答案为：150．考点：一元一次方程的应用．3．2015届北京市门头沟区中考二模列方程或方程组解应用题：4年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．答案和．考点：一元一次方程的应用．。
海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试
海南省2015 年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B 铅笔涂黑．1．- 2015 的倒数是1 20151 2015A．－B．C．- 2015 D．20152．下列运算中，正确的是A．a2＋a4= a6B．a6÷a3=a2C．(- a4)2= a6D．a2·a4= a63．已知x = 1，y = 2，则代数式x - y 的值为A．1 B．- 1 C．2 D．- 34．有一组数据：1、4、- 3、3、4，这组数据的中位数为A．- 3 B．1 C．3 D．45．图1 是由5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是6．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约9 420 000 人，数据9 420 000 用科学记数法表示为9.42×10n，则n 的值是A．4 B．5 C．6 D．77．如图2，下列条件中，不．能．证明△ABC≌△DCB 的是 A DA．AB =DC，AC =D B C．BO =CO，∠A =∠D B．AB =DC，∠ABC =∠DCBD．AB =DC，∠A =∠DOB C3 x2 x 28．方程的解为图2 A．x = 2 B．x = 6 C．x = - 6 D．无解9．某企业今年1 月份产值为x 万元，2 月份比1 月份减少了10%，3 月份比2 月份增加了15% 则3 月份的产值是A．(1- 10%)(1+15%)x 万元C．(x- 10%)( x +15%)万元B．(1- 10% +15%)x 万元D．(1+10%- 15%)x 万元=m+ 1 的图象上一点，则 m 的值为 10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y= xA ．- 1B ．- 2C ．0D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是 A ． 1 3B ． 49C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如图 3 所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑 C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢D ．甲先到达终点13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 D A 的延长线于点 E ，则图中相似的三角形有A ．0 对B ．1 对C ．2 对D ．3 对14．如图 5，将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O ，点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 AMB∠APB 的度数为A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =．16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1 y 2（填“＞”或“=”或“＜”）17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为．18．如图 7，矩形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为三、解答题（本大题满分 62 分）19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2-2；（2）解不等式组： 20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：空 气质 量 指 数 统计 表空气质量指数条形统计图天数4842 36 30 24 18 12 6 024181596轻度 污染 中度 重度 严重 级别 污染 污染 污染优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）空气质量指数统计表中的 a = ，m = ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整； （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度 （4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上． （1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）； （2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： tan 75°~3.73，tan 15°~0.27， 2~1.41， 6 ~2.45北O东A B图 8级 别指 数天数 百分比优 0－50 24 m 良 51－100 a 40% 轻度污染 101－150 18 15% 中度污染 151－200 15 12.5% 重度污染 201－300 9 7.5% 严重污染 大于 300 6 5% 合计———— 120 100%⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-123312x x23 （满分13分）如图9-1，菱形ABCD 中，点P 是CD 的中点，∠BC D = 60°，射线AP 交BC 的延长线于点E，射线BP 交D E于点K，点O 是线段BK 的中点．（1）求证：△ADP≌△ECP；（2）若BP = n·P K，试求出n 的值；（3）作BM⊥AE 于点M，作KN⊥AE 于点N，连结MO、NO，如图9-2 所示．请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．DD AAMK KP PNO OB BC E C E图9-1 图9-224 （满分14分）如图10-1，二次函数y = ax2+bx+3 的图象与x 轴相交于点A (- 3，0)、B (1，0)与y 轴相交于点C，点G 是二次函数图象的顶点，直线G C 交x 轴于点H (3，0)，AD 平行G C 交y 轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD 是正方形；（3）如图1 0-2，点M (t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点M 在第二象限内，过点M 的直线y = kx 交二次函数的图象于另一点N．①若四边形A D CM 的面积为S，请求出S 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围②若△CMN 的面积等于21 ，请求出此时①中S 的值．4yyG G图10-1 图10-2MACB HODxNACB HODx。
2015年中考数学试卷及答案
海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数 学 科 试 题（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑． 1．- 2015 的倒数是A ．－ 1B ． 20151 C ．- 2015 D ．2015 2015 2．下列运算中，正确的是 A ．a 2＋a 4= a6 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(- a 4)2= a 6 D ．a 2·a 4= a 6 3．已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为 A ．1B ．- 1C ．2D ．- 3 4．有一组数据：1、4、- 3、 3、4，这组数据的中位数为 A ．- 3B ．1C ．3D ．4 5．图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A BC D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表 示为9.42×10n ，则 n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图 2，下列条件中，不．能．证明△ABC ≌△DCB 的是 A D A ．AB =DC ，AC =DBC ．BO =CO ，∠A =∠D 3 2 B ．AB =DC ，∠ABC =∠DCB O D ．AB =DC ，∠A =∠DB C 8．方程 = x x - 2的解为 图 2 A ．x = 2B ．x = 6C ．x = - 6D ．无解 9．某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15% 则 3 月份的产值是A ．(1- 10%)(1+15%)x 万元C ．(x - 10%)( x +15%)万元 B ．(1- 10%+15%)x 万元D ．(1+10%- 15%)x 万元AMB M P O A B Q P10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =m + 1 的图象上一点，则 m 的值为 x A ．- 1 B ．- 2 C ．0 D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 1 3B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如 图 3所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢 D ．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 A B 上的一点，射线C P 交D A 的延长线于点E ，则图中相 似的三角形有A ．0 对 S (米) 1000 700 600 500 02 2.5 图3 B ．1 甲 乙3.25 4 对 E t () B C ．2 对 A P C 图 4D ．3 对 D 图 5 14．如图 5， 将⊙O 沿弦 A B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O∠ A PB 的度数为， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =． 16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1y 2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为． A DB C图 7 18．如图 7，矩形 A BCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x + 天数 48 42 36 30 24 18 12 6 0 24 18 15 9 6 三、解答题（本大题满分 62 分）⎧2x -1≤3 19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2-2； （2）解不等式组： ⎪ 3＞1 . ⎛⎪ 2 20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数条形统计图优 良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度 中度 重度 污染 污染 污染 严重级别 污染 （1）空气质量指数统计表中的 a = ，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整； （3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 A B 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由 （参考数据： t an 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45 北A 图 8 BO东23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 A BCD 中，点 P 是 C D 的中点，∠BCD = 60°，射线 A P 交BC 的延长线于点 E ，射线 B P 交 D E 于点 K ，点 O 是线段 B K 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ；（2）若 B P = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 B M ⊥AE 于点 M ，作 K N ⊥AE 于点 N ，连结 M O 、NO ，如图 9-2 所示． 请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．A DA D KM KPP O O N B C 图 9-1E B C E 图 9-2 24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 G C 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 A CHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A DCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CMN 的面积等于21 ，请求出此时①中 S 的值． 4图 10-1 图 10-2Gy M C A B H O xD NG yC A B H O x D。
海南省2015年中考数学模拟卷(十二)
海南省2015年中考数学模拟卷（十二）（全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．计算)2(21-⨯的结果是A ．1B ．-1C . -4D . 41-2．下列计算正确的是A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷ 3．图1中几何体的俯视图为4．数据：3，1-，1，5，6，5的众数和中位数分别是A ．5和4B ．6和4C ．5和3D ．6和3 5．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 A ．31>x B ．0>x C ．31≠x D ．0≠x 6．若分式12-x 与13x +的值相等，则x 的值为 A . 7 B . −7 C . 5 D .−57．据中新社北京2012年l2月8日电：2012年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为A ．75.46410⨯吨B ．85.46410⨯吨C ．95.46410⨯吨D ．105.46410⨯吨 8．分解因式2x 2 − 4x + 2的最终．．结果是 A ．2x (x − 2) B ．2(x 2 − 2x + 1) C ．2(x − 1)2 D ．(2x − 2)29．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为A ．2B ．4C ．12D ．16 10．如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1 =30°，∠2 =50°，则∠3的度数为 A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°11．如图3，AB 是⊙O 直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是 A .15 B .25 C .35 D .6512．在正方形网格中，△ABC 位置如图4所示，则cos ∠ABC 的值为图1 A ．B ．C ．D ． 图2 2 13 A B C图4D B O A C 图3AB .23 C .22 D .1213．若点)3(1-，x A 、)2(2-，x B 都在函数xy 6-=的图象上，则1x ，2x 的大小关系是 A ．21x x > B ．21x x < C ．21x x = D ．无法确定14．一次函数y=-x +2的图象是二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．若a 2+2a =2，则(a +1)2= .16．如图5，在等边ABC △中，D E 、分别是AB AC 、的中点，3DE =，则ABC △的周长是________．17．如图6，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若ADC ∠′=20°，则∠C'BD = °．18．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 .三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算:︒+-⨯---+-30sin 4)32(64)7(32 ； （2）化简：)34()12)(12(--+-a a a a .20.（满分8分）第30届奥林匹克运动会在英国伦敦举行．有甲、乙两种价格的奥运会门票，甲种门票价格为4000元人民币/张，乙种门票价格为3000元人民币/张，王老师购买这两种价格的奥运会门票共6张，花了20000元人民币，求甲、乙两种门票各多少张？AB C D E 图5 A ．B .D ．C ．图6D CA图7 C甲 乙 丙 竞选人笔试 面试 图9 图8 21.（满分8分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图8：请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图8和图9；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22. （本题满分9分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F 处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km ． （1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）23．（本题满分12分）如图11，在正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF =CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ．（1）求证：△BCE ≌△DCF ； （2）求证：BF=BD ；（3）已知AB=2，O 是BD 的中点，连结OG 交CD 于点M ， 求ME 的长．24.（本题满分14分）如图12，直线232+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，经过B 、C 两点的抛物线与x 轴的另一交点坐标为A (-1，0)． （1）求B 、C 两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P 是线段BC 上的一个动点（与B 、C 不重合），过点P 作直线a ∥y 轴，交抛物线于点E ，交x 轴于点F ，设点P 的横坐标为m ，△BCE 的面积为S ． ①求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； ②求S 的最大值，并判断此时△OBE 的形状，说明理由；（3）P 是线段BC 上的一个动点（与B 、C 不重合），过点P 作直线b ∥x 轴（图13），交AC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，请求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．图13图11 A B CD E F O G M 图1222.（本题满分9分）【解析】（1）相等．理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，∴∠EBF=30°，EF=BF．又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．在△AEF与△ABF中，EF=BF，∠AFE=∠AFB，AF=AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB=AE．（2）方法一：作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1．Rt△AHF中，AH=HF•tan60°，∴xsin74°=（xcos74°+1）•tan60°，即0.96x=（0.28x+1）×1.73，解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．方法二：设AF与BE的交点为G．在Rt△EGF中，∵EF=1，∴EG=．在Rt△AEG中，∠AEG=76°，AE=EG÷cos76°=÷0.24≈3.6km，∵AE=AB，∴两个岛屿A和B之间的距离是3.6km，答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．海口九中2013年初中毕业生学业模拟考试2——数学科答题卡第1页（共4页）（3）22.（满分9分） （1）（2） （3） 图10。
2015年海南省中考数学模拟试题(一)
2015年海南省中考数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）ADCCD CBBDA CACB二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 2)1(3-x -2 16. 31 17. 33 18.132 三、解答题（本大题满分62分）19.(1)5 (2)x=23- 20.(1)40%,1440 (2)图略 (3)300人21. 解：设这两种饮料在调价前每瓶各x 元、y 元，根据题意得：解得：答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．22. 解：过点A 作AD ⊥BC 的延长线于点D ，∵∠CAD=45°，AC=10海里， ∴△ACD 是等腰直角三角形，∴AD=CD===5（海里），在Rt △ABD 中， ∵∠DAB=60°，∴BD=AD•tan60°=5×=5（海里），∴BC=BD ﹣CD=（5﹣5）海里，∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行， ∴海监船到达C 点所用的时间t===（小时）； 某国军舰到达C 点所用的时间i==≈=0.4（小时）， ∵＜0.4，∴中国海监船能及时赶到．23. (1)证明：在ΔABC 和ΔAEP 中∵∠ABC=∠AEP ，∠BAC=∠EAP∴ ∠ACB=∠APE在ΔABC 中，AB=BC∴∠ACB=∠BAC∴∠EP A=∠EAP（2）□ APCD是矩形，理由如下：∵四边形APCD是平行四边形∴ AC=2EA, PD=2EP∵由（1）知∠EP A=∠EAP∴ EA=EP则AC=PD∴□APCD是矩形（3）EM=EN证明:∵EA=EP ∴∠EP A=90°－1 2α∴∠EAM=180°-∠EP A=180°-(90°- 12α)=90°+12α由（2）知∠CPB=90°,F是BC的中点，∴ FP=FB ∴∠FPB=∠ABC=α∴∠EPN=∠EP A+∠APN=∠EP A+∠FPB=90°- 12α+α=90°+12α∴∠EAM=∠EPN∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN∴∠AEP=∠MEN∴∠AEP- ∠AEN=∠MEN-∠AEN 即∠MEA=∠NEP∴ΔEAM≌ΔEPN ∴ EM=EN24.解：（1）由x+1=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0）．由x+1=3，得x=4，∴B（4，3）．∵y=ax2+bx﹣3经过A、B两点，∴∴a=，b=﹣设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．∴sin∠ACP=sin∠AEO===．（2）①由（1）知，抛物线的新解析式为y=x2﹣x﹣3．则点P（m，m2﹣m﹣3）．已知直线AB：y=x+1，则点C（m，m+1）．∴PC=m+1﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m+4=﹣（m﹣1）2+Rt△PCD中，PD=PC•sin∠ACP=[﹣（m﹣1）2+]•=﹣（m﹣1）2+∴PD长的最大值为：．②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．在Rt△PDF中，DF=PD=﹣（m2﹣2m﹣8）．又∵BG=4﹣m，∴===．当==时，解得m=；当==时，解得m=．。
2015年海南省中考数学模拟试题(十二)-2.doc
2015年海南省中考数学模拟试题（十二）（考试时间100分钟，满分120分）欢迎你参加这次测试，祝你成功！一、选择题（本题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在答题卷．．．上表中相应题号的方格内. 1.若5x -=，则x 等于（ ） A ．-5 B ．5 C ．15D ．5± 2.数据86000000用科学记数法表示为（ ）A ．86×106B ．8.6×106C ．8.6×107D ．8.6×1083.已知1a b -=，则代数式223a b --的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．54.已知三角形的三边长分别为3、4、x ，则x 不可能是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．8 5.若实数x 、y 满足24x y -=，23x y -=，则x y +的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 6.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯．视图．．是（ ）7.一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：根据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8.如图2，已知AB ∥CD ，∠D =50°，BC 平分∠ABD ，则∠ABC 等于（ ） A ．65° B ．55° C ．50° D ．45° 9.如图3，在菱形ABCD 中，AC =8，BD =6，则△ABD 的周长等于（ ）A ．20B ．18C ．16D ．14A ．-4B ．1C ．2D ．4O A B 正面图111. 如图5，在□ABCD 中，E 是BC 的延长线上一点，AE 与CD 交于点F ．BC =2CE .若AB =6，则DF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12. 如图6，∠ABC =80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，12OB 长为半径作⊙O ，要使射线BA 与⊙O 相切，应将射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转（ ） A ．40°或80° B ．50°或100° C ．50°或110° D ．60°或120°13.小王从A 地前往B 地，到达后立刻返回．他与A 地的距离y （千米）和所用时间x （小时）之间的函数关系如图7所示，则小王出发6小时后距A 地（ ）千米．A ．40B ．60C ．80D ．12014. 在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一．．．个球．．，要使摸出红球的概率为23，应在该盒子中再添加红球（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.123= . 16.不等式组3221x xx -<⎧⎨+>-⎩的解集为 ．18. 如图9，在矩形ABCD 中，AD =9cm ，AB =3cm ，将其折叠，使点D 和点B 重合，则重叠部分（△BEF ）的面积为 cm 2． 三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算：()21228-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭（2）化简:2141122a a a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭B A图5 图6 图7 D图9请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：1）m = ，n = ，x = ，y = ； 2）在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是 度；3）若该校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到“优秀”、“良好”的男生共有多少人？D 60以下 3 0.06 合计 50 1.00AB 40%CD 图10 观察站最大最全最精的教育资源网 24.（满分15分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线y =a x 2+bx +6经过点A （-3，0）和点B （2，0），与y 轴交于点C ．直线y =h (h 为常数，且0<h <6)与BC 交于点D ，与y 轴交于点E ，与AC 交于点F ，与抛物线在第二象限交于点G ． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）连结BE ，求h 为何值时，△BDE 的面积最大；（3）已知定点M （-2，0），请问是否存在这样的直线y =h ，使△OFM 是等腰三角形？若存在，求出h 的值和点G 的坐标；若不存在，说明理由．g ACB OMF DG xy y=hE 图12图11BCE。
海南省中考数学模拟试题（十二）（含答题卷和参考答案）
观察站2015年海南省中考数学模拟试题（十二）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案DCADADBACDCCBB二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15331x -<< 17. 3318. 7.5三、解答题：19．解：（1）原式=412241+--…（3分）（2）原式=)2)(2()1(212-+-⋅--a a a a a …（3分） =-22 …（5分） =22+a …（5分）20. 解：设该文具厂采用新技术前平均每天加工x 套画图工具， ……（1分）根据题意，得250010002500100051.5x x---=， ……（4分）解这个方程，得x =100. ……（6分） 经检验，x =100是原方程的根． ……（7分） 答：该文具厂采用新技术前平均每天加工100套画图工具． ……（8分）21．解：（1）20， 8， 0.4， 0.16； ……（4分）（2）57.6； ……（6分）（3）该校男生达到“优秀”或“良好”的共有：600×(0.38+0.4)=468人．……（8分）22. 解：在Rt △ABC 中，202331030cos 310cos ==︒=∠=BAC AB AC . ……（4分）由题意，得∠CAD =∠CDA =30°， ……（6分）∴ CD =AC =20(海里). 20÷0.5=40(海里/时).答：此船的速度是40海里/时. ……（8分） 23．解：（1）① ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BAD =∠ABE =90°，AD =BC . ∵ F 是AE 中点， ∴ BF =AF =21AE ， ∴ ∠F AB =∠FBA ， ∴ ∠F AD =∠F AB+90°，∠FBC =∠FBA+90°， ∴ ∠F AD =∠FBC ，∴ △DAF ≌△CBF . ……（4分） ② 由△DAF ≌△CBF 可知，∠ADF =∠BCF , ∴ ∠AGD =∠BHC ， ∴ ∠FGH =∠FHG ，图1ADFGH∴ FG =FH . ……（7分） （2）∵ CE =CA ，∠E =60°， ∴ △AEC 为等腰三角形， ∴ CE =AE =8.∵ ∠ABC =90°，∴EB =BC =AD =21EC =4,∴AB =22EB AE -=43, ∴ S 梯形AECD =324234)84(2)(=⨯+=⋅+AB CE AD .……（13分）24．（1）∵ 抛物线y =ax 2+bx +6经过点A (-3,0)和点B (2,0)，∴⎩⎨⎧=++=+-.0624,0639b a b a 解得⎩⎨⎧-=-=.1,1b a∴ 该抛物线所对应的函数关系式为y =-x 2-x +6.（4分）（2）如图2.1，∵ 抛物线y =-x 2-x +6与y 轴交于点C ， ∴ C (0,6).设直线BC 的函数关系式为y=k 1x +b 1， ∴ y =-3x +6.当y =h 时，-3x +6=h ，得h x 312-=，即h DE 312-=.∴ 23)3(6161)312(212122+--=+-=⋅-=⋅=∆h h h h h OE DE S BDE . ∴ 当h =3时，△BDE 的面积最大. ……（8分） （3）如图2.2，设直线AC 的函数关式为y =k 2x +b 2， ∴ y =2x +6.当y =h 时，2x +6=h ，得321-=h x ，∴ F (21h -3,h ),∴ 222)321(h h OF +-=.又∵ M (-2,0)，∴ OM 2=4，FM 2=(21h -3+2)2+ h 2=(21h -1)2+ h 2.① 若OF =FM ，则(21h -3)2+ h 2=(21h -1)2+ h 2，解得h =4. (另解：由等腰三角形“三线合一”，∴21h -3=-1，得h =4.)由-x 2-x +6=4，解得x 1=-2，x 2=1(舍去)， ∴ G (-2,4).② 若OF =OM ，则(21h -3)2+ h 2=4，方程无实数解.③ 若FM =OM ，则(21h -1)2+ h 2=4，解得h 1=2，562-=h (舍去).由-x2-x+6=2，解得2171 1--=x,2171 2+-=x(舍去)，∴G(2171--,2).综上所述，存在这样的直线y=h，使△OFM是等腰三角形，此时h=4，G(-2,4)或h=2，G(2171--,2). ……（15分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。
海南省中考数学模拟试题（十五）（含答题卷和参考答案）
2015年海南省中考数学模拟试题（十五）参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BCACABBCAABADC二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15、(1)(1)a a a +-， 16、132y y y << 17、53 18、8233π- 三、解答题：19、解：（1）原式6433=-+⨯- ……3分 63=- ……5分（2）原式2(3)(3)34m m m +-=⋅+ ……3分 32m -= ……5分 20、解：设购买1支康乃馨需x 元，1支兰花需y 元，根据题意得： ····1分52162416x y x y +=⎧⎨+=⎩·4分 解得;23x y =⎧⎨=⎩····6分324318⨯+⨯=（元）····7分 答：小明若要购买3支康乃馨和4支兰花需要花18元 ····8分 21、（1）抽样调查 100 ……2分（2）C 类35（2分） C 类35%（1分） A 类40%（1分） ……6分（3）报考A 类的男生人数约为60040%240⨯= （人） ……8分 22、 1）证明：连接AO ，AC . ∵BC 是⊙O 的直径∴∠BAC =90°∴∠CAD =90° ∵点E 是CD 的中点∴CE = CE = AE ……………………2分 在等腰△EAC 中，∠ECA = ∠EAC∵OA =OC ∴∠OAC = ∠OCA ∵CD 是⊙O 的切线 ∴CD ⊥OC∴∠ECA + ∠OAC = 90° ∴∠EAC + ∠OAC = 90° ∴OA ⊥AP∴AP 是⊙O 的切线……………………4分 （2）解：由（1）知OA ⊥AP在Rt △OAP 中，∵∠OAP = 90°, OC = CP = OA 即OP = 2OA ， ∴1sin 2OA P OP ∠== ∴30P ∠=,∴60AOP ∠=……………………6分 ∴23tan 60ABAC ==又∵在Rt △DAC 中，∠CAD = 90°, ∠ACD = 90°-∠ACO = 30° ∴234cos cos30AC CD ACD ===∠……………………9分23.解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=CD ADB=CDB 45∠∠=︒， ……2分 又∵DP=DP∴△ADP ≌△CDP ……4分 ∴AP=CP ……5分 (2)①△APN 是等腰直角三角形，理由如下：……6分 在正方形ABCD 中，∠ADC=90° ∵ PN ⊥AP ∴ ∠APN=90° ∴∠DAP+∠DNP=180° ∵∠PNC+∠DNP=180°∴PNC DAP ∠=∠D A BNCP图9.1∵△ADP ≌△CDP ∴DAP DCP ∠=∠ ∴PNC DCP ∠=∠ ∴PN=PC 又∵AP=PC ∵AP=PN∴△APN 是等腰直角三角形 ……8分 ② ①中得结论仍然成立 ……10分 （3）过P 作EF ∥BC 分别交AB 、CD 于E 、F ，得四边形EBCF 是矩形，EF ⊥AB,EF ⊥CD ∴BE=CF∵PN=PC PF ⊥CD ∴1CF=NF=CN 2……11分 ∵N 是CD 的中点∴11CN=CD=22∴11BE=CF=CN=24……12分在正方形ABCD 中，∠ABD=45°∴△BEP 是等腰直角三角形 ∴1PE=BE=4∴2211216164BP BE PE =+=+= ……13分 24． 解：（1）四边形ABCO 是平行四边形，4.OC AB ∴==(42)(02)(40)A B C ∴-，，，，，． 2分抛物线2y ax bx c =++过点B ， 2.c ∴= 3分由题意，有1642016422a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．解得1161.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，4分图9.1D A BNCPE F∴所求抛物线的解析式为2112.164y x x =-++ 5分 （2）∵抛物线的对称轴为 2.x = 6分(80)(22)(2).D E F ∴，，，，，0∴BP t = 63QF t =-或36QF t =- 由363.2t t t =-=，即由363t t t =-=，即 8分 ∴当3,32t t ==时，BP=QF 10分 （3）欲使以点P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似，90PBO BOQ ∠=∠=∴°，有BP OQ OB BO =或BP BOOB OQ=， 11分 即PB OQ =或2OB PB QO =·．①若P Q 、在y 轴的同侧.当BP OQ =时，t =83t -，2t ∴=．当2OB PB QO =·时，(83)4t t -=，即23840.t t -+=解得1222.3t t ==， 13分 ②若P Q 、在y 轴的异侧.当PB OQ =时，38t t -=，4t ∴=．当2OB PBQO =·时，(38)4t t -=，即23840t t --=.解得427.3t ±= 42703t -=<.故舍去. 427.3t +∴=∴当2t =或23t =或4t =或4273t +=秒时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似 14分图10E F。
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2015年海南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共42分）
﹣
（﹣
，
5．（3分）（2015•海南）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（ ）
B
6．（3分）
（2015•海南）据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420
n
7．（3分）（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）
8．（3分）（2015•海南）方程=的解为（）
9．（3分）（2015•海南）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是
10．（3分）（2015•海南）点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为
，
11．（3分）（2015•海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男
B
=．
12．（3分）（2015•海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）
13．（3分）（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）
14．（3分）（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧
上一点，则∠APB的度数为（）
OA OC=OA
APB=
二、填空题（每小题4分，共16分）
15．（4分）（2015•海南）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
16．（4分）（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）
17．（4分）（2015•海南）如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（2，4）．
18．（4分）（2015•海南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为14．
三、解答题（本题共6小题，共62分）
19．（10分）（2015•海南）（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；
（2）解不等式组：．
×
，
20．（8分）（2015•海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？
21．（8分）（2015•海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的
（1）空气质量指数统计表中的a=48，m=20%；
（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：
（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是72度；（4）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有146天．
×
22．（9分）（2015•海南）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．
（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；
（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）
OA
AC=OC=
OC=4
23．（13分）（2015•海南）如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．
（1）求证：△ADP≌△ECP；
（2）若BP=n•PK，试求出n的值；
（3）作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．
=
=
==
BP= AP=
BM=
BM=
MG=MP=
=
24．（14分）（2015•海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形ACHD是正方形；
（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M 的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N．
①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；
②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．
（
（t=；
，
×）t﹣t+，
﹣t+t t+9
（
（，
=，
，
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
﹣
t﹣
××
﹣
×﹣×，
或。