山东省滕州一中2019-2020学年高一上学期12月份阶段检测数学考试题及答案
山东省枣庄市高一上学期数学12月月考试卷
山东省枣庄市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 设全集为，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 已知，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·邵阳月考) ｆ（ｘ）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，3）C . （3，4）D . （4，+∞）4. （2分） (2018高一下·应县期末) 点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A . f（x）=x4B .C .D . f（x）=x36. （2分） (2020高三上·深圳月考) 已知函数，若存在定义域内的两实数，，使得成立，且的最小值为，则需要经过怎样的平移才能得到的图像（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位7. （2分） (2015高一上·深圳期末) 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且 =2，则不等式f（log4x）＞2的解集为（）A .B . （2，+∞）C .D .8. （2分） (2019高一下·宁江期末) 已知，且，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·长春期中) 已知扇形的周长是3cm ，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知偶函数f(x)在区间上满足f'(x)>0，则满足f(x2-2x)<f(x)的x的取值范围是（）A . (-3,1)B .C . (-3,3)D . (1,3)二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）如图，，则 x+y=________．13. （1分） (2018高一上·惠安月考) 函数，的值域是________14. （1分） (2019高一下·安庆期中) 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，，考察下列结论：① ；② 为偶函数；③数列为等差数列；；④数列为等比数列，其中正确的是________.（填序号）15. （1分）函数的图象为C，①图象C关于直线x=π对称；②函数f（x）在区间(-,)内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④图象C关于点(,0)对称．其中，正确命题的编号是________ （写出所有正确命题的编号）三、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2019高一上·郁南期中)（1）已知全集U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1<x≤3},P= .求(A∩B)∩( U P).（2）计算：log2.56.25+lg +ln(e )+log2(log216).17. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．18. （10分） (2019高一上·邗江期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f（1﹣x）=f（1+x）．（1）求f（x）；（2）设，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf（x），若对于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1﹣t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．19. （10分） (2016高一上·石家庄期中) 已知函数y=x+ 有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知f（x）= ，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．20. （10分）(2017·衡阳模拟) 规定：点P（x，y）按向量平移后的点为Q（x+a，y+b）．若函数的图象按向量 =（j，k）且|j| 平移后的图象对应的函数是 +1．（1）试求向量的坐标；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（2A）+2cos（B+C）=1，①求角A的大小；②若a=6，求b+c的取值范围．另外：最后一小题也可用“余弦定理结合基本不等式”求解．21. （10分） (2017高一下·西安期中) 已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为﹣3，试确定的递增区间．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
2025届山东省滕州市滕州一中新校重点中学高三一诊考试数学试卷含解析
2025届山东省滕州市滕州一中新校重点中学高三一诊考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ）A ．480种B ．360种C ．240种D ．120种2．已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβB ．若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥3．若双曲线22214x y a -=，则双曲线的焦距为（ ）A ．B ．C ．6D ．84．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =( ) A ．[)0,1 B ．()0,∞+ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为1)-，则b c +=（ ）A ．5B ．C ．4D ．166．已知向量11,,2a b m ⎛⎫== ⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12BC ．12±D ．7．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（ ）A ．2212x y -= B ．2213x y -= C ．2214x y -= D ．22132x y -= 8．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．2-B ．2C ．43-D ．439．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ）A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 10．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．(,0)-∞ D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 11．若函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数a ，b ，c 均存在以()f a ，f b ，()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（ ）A ．11,1e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．11,3e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．11,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．()3,e -+∞12．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年山东省枣庄市滕州市第一中学高一数学理测试题含解析
2019年山东省枣庄市滕州市第一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则参考答案：C试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C 中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交考点：空间线面垂直平行的判定与性质2. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年参考答案：C略3. 已知函数，若，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．0 D．－1参考答案：B因为，所以,选B4. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A5. 与表示同一函数的是（）A 与 B.与C．与 D.与参考答案：B6. 已知，则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7. 已知函数f(x)=，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】由条件可知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值．【解答】解：当x＜0时，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴当a=0时，k取得最小值4．故选：D．8. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，，，则b=A. 1B.C. 2D.参考答案：D【分析】本题可以根据题目所给出条件并结合解三角形正弦公式通过计算即可得出结果。
2019-2020学年山东省滕州市高一12月份阶段检测数学试题
2019级高一年级12月阶段性检测数学试卷本试卷分为共22题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对姓名、准考证号。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一 、单项选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．已知命题:p n ∀∈*N ，2112n n >-，则命题p 的否定为（ ）A ．n ∃∈*N ，2112n n ≤-B ．n ∀∈*N ，2112n n <-C ．n ∀∈*N ，2112n n ≤-D ．n ∃∈*N ，2112n n <-2. 设x ,y 是两个实数,则“x ,y 中至少有一个数大于1”是“222x y +>”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 3. 函数y ＝3－x2－log 2(x ＋1)的定义域是( )A ．(－1,3)B ．(－1,3]C ．(－∞，3)D ．(－1，＋∞) 4.若1a b c >>>且2,ac b <则A ．log log log a b c b c a >> B. log log log c b a b a c >> C. log log log b a c c b a >> D. log log log b c a a b c >>5. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36. 设a ＝12cos 6°－32sin 6°，b ＝2sin 13°cos 13°，c ＝1－cos 50°2，则有( ) A ．c ＜b ＜a B ．a ＜b ＜c C ．a ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a 7.已知f (x )是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f (x )·cos x ＜0的解集是( )A ．(0,1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3C ．(0,1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π28.函数()f x 2(41)2x a x =--+在[1,2]-上不单调，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)4-∞-B ．15(,)44-C ．15[,]44-D ．(,)45+∞二、多项选择题（每题5分，共20分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(1)及解析
山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合{1,0,1}=-，则M N ⋂=（ ）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,0,1}--2.命题“,21x x x ∀∈≥+R ”的否定是（ ）A.,21x x x ∀∈<+RB.000,21x x x ∃∈≥+RC.,21x x x ∀∉<+RD.000,21x x x ∃∈<+R3.如果0a b <<，那么下列不等式一定成立的是（ ） A.2a ab >B.2ab b <C.22ac bc <D.11a b< 4.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. y =(√x)2与y =x B. y =(√x 3)3与y =x C. y=√x 2与y=(√x)2D. y =√x 33与y=x 2x5.已知,a b ∈R ，则下列四个条件中，使a b >成立的必要不充分条件是（ ） A.33a b >B.1a b >-C.1a b >+D.||||a b >6.已知2x >-，则42x x ++的最小值为 A. 2- B. 1- C. 2 D. 47.函数y ＝21x x --的图象是 ( )A. B. C. D.8.关于x 的不等式ax −b <0的解集是(1,+∞)，则关于x 的不等式(ax +b )(x −3)>0的解集是( )A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (1,3)C. (−1,3)D. (−∞,1)∪(3,+∞)9.已知函数f(x)={(a −3)x +5,x ≤12a x,x >1是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是A. (0，3)B. (0，3]C. (0，2)D. (0，2] 10.已知f(x)为定义在R 上的奇函数，g(x)=f(x)−x ，且对任意的x 1,x 2∈[0,+∞)时，当x 1<x 2时，g(x 1)<g(x 2)则不等式f(2x −1)−f(x +2)≥x −3的解集为（ ）A. (3,+∞)B. (−∞,3]C. [3,+∞)D. (−∞,3)第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是_____．12.已知2,0()1,0x x x f x a x ⎧>=⎨+≤⎩若(1)4f -=，则((2))f f -=__________．13.已知231(0,0)a b a b+=>>，则32a b +的最小值为__________． 14.已知函数()f x ，对于任意实数[,]x a b ∈，当0a x b ≤≤时，记0|()()|f x f x -的最大值为[,]0()a b D x .①若2()(1)f x x =-，则[0,3](2)D =_______；②若22,0,()21,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则[,2](1)a a D +-的取值范围是_______．三、解答题（题型注释）15.已知集合6≤x <3}，B ={x|x 2≤16}，C ={x|3x +m <0}.（1）求A ∩B ，∁R (A ∪B)： （2）若x∈C 是x ∈A 的必要条件，求实数m 的取值范围.16.（1）求值：010.25631481.613-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）已知102,103m n ==，求32210m n-的值.17.已知不等式ax 2−3x +2<0的解集为{x |1<x <b }． （1）求实数a,b 的值； （2）解不等式ax 2−(ac +b)x +bc ≥0（c ∈R ）．18.已知函数f(x)=x ax 2+bx+1，a,b 为常数（1）若a =1,b =0，判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）若a=0,b =1，用定义证明：函数f(x)在区间（0，+∞）上是增函数。
2019-2020年高一上学期12月阶段性诊断测试数学试题 含答案
2019-2020年高一上学期12月阶段性诊断测试数学试题 含答案一. 填空题 (本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1．若()()f xg x ==,则=__________________ 2．对于22,,00x y R xy x y ∈=+=是的___________________条件3．集合{}{}223,24,A y y x B y y x x A B ==--==+-=则________ 4．函数()(0)(0,3]a f x x a x=+>在上单调递减，则实数的取值范围是_________ 5．已知为偶函数，则=6．函数的值域是_____________7．若函数有一个零点为1，则的零点是________8．已知函数是定义在上的奇函数. 当时，，则当时，9．已知函数()[0,2]f x =上单调递减，则的取值范围是__________10．若函数的值域是，则函数的最小值是________11．若不等式对所有恒成立，则实数的取值范围是________12. 对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知在恒有两个不同的不动点，则实数的取值范围二．选择题 (本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 4分，否则一律得零分.13. 如果，那么下列不等式中正确的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）14．下列函数中，与为同一函数的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）15 . 设函数的定义域为，有下列三个命题：（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值。
这些命题中，真命题的个数是 （ ）（A ）0个. （B ）1个. （C ）2个. （D ）3个.16. 已知是函数的一个零点，若，，则（ ）（A ）， （B ），（C ）， （D ），三、解答题 (本大题满分48分)本大题有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.（6+8+10+10+14）17. 已知关于的方程有非负根，求实数的取值范围18. 若集合{}|2,|A x x m B x y ⎧⎫=-<==⎨⎩，若，求实数的取值范围19. 已知幂函数的图像关于轴对称，且（1）求的值和函数的解析式；（2）函数2()()3()f x ag x a x a R =++∈在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围。
2019-2020学年山东省枣庄市滕州一中高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省枣庄市滕州一中高一上学期12月月考数学试题一、单选题 1．5sin3π的值为（ ）A ．12B ．C ．2D ．12-【答案】B【解析】根据诱导公式求解即可. 【详解】5sinsin 2sin 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭, 故选：B 【点睛】本题主要考查了诱导公式与三角函数求值,属于基础题型.2．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =I （ ） A ．()1,2 B ．(]1,2 C ．()2,1- D ．[)2,1- 【答案】D【解析】根据根号内大于等于0求A ,对数函数中真数大于0求B 再求交集即可. 【详解】由题:20,2A x x +≥≥-,:10,1B x x -><,故A B =I [)2,1- 故选：D 【点睛】本题主要考查了定义域的求法以及交集的计算,属于基础题型. 3．命题：2,+2+20x R x x ∀∈>的否定是 ( )A ．2000,+2+20x R x x ∃∈≤B ．2,+2+20x R x x ∀∈<C ．2,+2+20x R x x ∀∈≤D ．2000,+2+20x R x x ∃∈<【答案】A【解析】由全称命题的否定直接改写即可. 【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：2,220x R x x ∀∈++>的否定是：2000,220x R x x ∃∈++≤.【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，一般只需要改量词和结论即可，属于基础题型.4．设()338xf x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中得()()()10, 1.50, 1.250,f f f <><则方程的根落在区间（ ） A ．()1,1.25 B ．()1.25,1.5C ．()1.5,2D ．不能确定【答案】B【解析】根据二分法求根的方法判断即可. 【详解】由()()1.50, 1.250,f f ><可知方程的根落在()1.25,1.5内. 故选：B 【点睛】本题主要考查了二分法求根的方法等,属于基础题型. 5．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】C【解析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】 由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=，当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．6．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7．函数()f x 的定义域为R ，对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，且函数()1f x +为偶函数，则（ ）A ．()()()123f f f <-<B ．()()()231f f f -<<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()312f f f <<-【答案】B【解析】由条件有()f x 在[1,)+∞上单调递减，函数()1f x +为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称，由对称性和单调性可得()()()213f f f -，，的大小关系. 【详解】对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-,即对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠,设12x x <，都有12()()f x f x >， 所以()f x 在[1,)+∞上单调递减. 又函数()1f x +为偶函数，即(1)(1)f x f x +=-.则()f x 的图像关于直线1x =对称.所以(2)(4)f f -=, 则()()()-2(4)31f f f f =<<. 故选：B. 【点睛】本题考查函数单调性的定义及其应用，考查函数的奇偶性和对称性，属于中档题. 8．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3613种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列最接近36152310000的是( )()lg30.477» A ．2610- B ．3510-C ．3610-D ．2510-【答案】C【解析】对36152310000求对数分析即可.【详解】因为361523lg 361lg352lg1000010000=⨯-⨯ 3610.477524172.19720835.80336≈⨯-⨯=-=-≈-故361365231010000-≈. 故选：C 【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题型.二、多选题9．下列函数，最小正周期为π的有（ ） A ．sin y x =B ．sin y x =C ．2cos 1y x =-D ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】BD【解析】根据三角函数的图像性质和函数sin(),cos()y A x y A x ωϕωϕ=+=+的最小正周期的公式可判断出答案. 【详解】选项A ，sin y x =为偶函数，图像关于y 轴对称，其图像如下，不是周期函数,所以A 不正确.选项B ，作出函数sin y x =的图像如下，观察可得其最小正周期为π，所以B 正确.选项C ，由周期的计算公式2=||T πω可得2cos 1y x =-的最小正周期为2π，所以C 不正确.选项D ，由周期的计算公式2=||T πω可得sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以D 正确. 故选：BD 【点睛】本题考查三角函数的周期，三角函数的图像性质，属于基础题.10．下列结论正确的是（ ） A ．''sin10315sin16430>o o B ．sin508sin144>o o C ．34cos()cos()109ππ->- D ．4447cos()cos()910ππ> 【答案】AC【解析】利用诱导公式与正余弦函数的单调性分析即可. 【详解】对A,因为正弦函数在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数,且''901031516430180︒<<<︒o o ,故''sin10315sin16430>o o ,故A 正确.对B,因为sin 508sin(360148)sin148=+=o o o o,且正弦函数在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数,故sin148sin144<o o ,即sin508sin144<o o ,故B 错误. 对C,因为余弦函数为偶函数,且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数,且34109ππ<,故34coscos109ππ>, 故34cos()cos()109ππ->-,故C 正确. 对D, 4488cos()cos(4)cos 999ππππ=+=,4777cos()cos(4)cos 101010ππππ=+=. 因为782109ππππ<<<,故87cos cos 910ππ<,故4447cos()cos()910ππ<.故D 错误. 故选：AC 【点睛】本题主要考查了正余弦函数的单调性与诱导公式,属于基础题型.11．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A ．函数为增函数 B ．函数为偶函数 C ．若1x >，则()1f x >D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭.【答案】ACD【解析】由函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)求得()f x ,再根据对数函数的性质逐个选项分析即可. 【详解】由题2log 4,2a a ==,故()2log f x x =. 对A,函数为增函数正确.对B, ()2log f x x =不为偶函数.对C,当1x >时, ()2210log log f x x =>=成立. 对D,因为()2log f x x =往上凸,故若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立. 故选：ACD 【点睛】本题主要考查了对数函数的图像与性质,属于基础题型. 12．定义运算()()a a b a b b a b ⎧≥⎪⊕=⎨<⎪⎩，设函数()12xf x -=⊕，则下列命题正确的有（ ）A ．()f x 的值域为 [)1,+∞ B ．()f x 的值域为 (]0,1C ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是(),0-∞D ．不等式()()+12f x f x <成立的范围是()0,+∞ 【答案】AC【解析】根据题目给出的定义运算法则先求出()f x 的表达式，然后作出函数图像，根据函数图像可得答案. 【详解】由函数()12xf x -=⊕，有1(12)()2(12)xx xf x ---⎧≥=⎨<⎩, 即2(0)()1(0)xx f x x -⎧<=⎨≥⎩，作出函数()f x 的图像如下，根据函数图像有()f x 的值域为[1,)+∞， 若不等式()()+12f x f x <成立，由函数图像有 当210x x <+≤即1x ≤-时成立， 当2010x x <⎧⎨+>⎩即10x -<<时也成立.所以不等式()()+12f x f x <成立时，0x <. 故选：AC. 【点睛】本题考查在新的概念下解决函数的性质问题，考查指数函数的性质，关键是弄清楚新定义的意义，属于基础题.三、填空题13．{}2|log (2)1A x x =+>，3|01x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B =U ________ 【答案】()1,-+∞【解析】根据对数不等式与分式不等式的求解求得,A B 再求A B U 即可. 【详解】{}{}{}2|log (2)1|22|0A x x x x x x =+>=+>=>,{}{}3|0|(3)(1)01|131x B x x x x x x x x -⎧⎫=≤=-+≤≠-=-<≤⎨⎬+⎩⎭且故A B =U ()1,-+∞ 故答案为：()1,-+∞ 【点睛】本题主要考查了对数与分式不等式的求解以及集合的并集运算等,属于基础题型. 14．已知35a b A ==，且2b a ab +=，则A 的值是________.1【解析】由35a b A ==，结合指数对数互化，可用A 表示出,a b ,再代入2b a ab +=化简，可解出A 的值. 【详解】由35a b A ==，得35log ,log a A b A ==.当=0a b =时，1A =,满足条件. 当0ab ≠时，由2b a ab +=，即112a b+=，将,a b 代入得: 35112log log A A+=,即log 3log 5log 152A A A +==,得A =所以A = 1.1. 【点睛】本题考查利用对数的定义解决问题，以及对数换底公式的灵活应用，属于中档题. 15．设()()()sin cos 2f x a x b x παπβ=++++，其中a 、b 、α、β为非零常数．若()20191f =，则()2020f = ________.【答案】3【解析】由()20191f =结合诱导公式，可得sin cos a b αβ+=1，()2020f =sin cos +2a b αβ+可得答案.【详解】由()20191f =，有(2019)sin(2019)cos(2019)2f a b παπβ=++++=sin()cos()2a b παπβ++++ =sin cos 21a b αβ--+=. 即sin cos 1αβ+=a b .又()2020f =sin(2020)cos(2020)2a b παπβ++++=sin cos a b αβ++2=3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查利用诱导公式进行化简求值，整体代换的方法，属于中档题. 16．若关于x 的方程2101x a x-+=+有两个不等的实数解，则a 的取值范围是_______【答案】() 1-+∞，【解析】根据题意关于x 的方程2101x a x-+=+有两个不等的实数解,等价于函数111y x=+和函数22y x a =-有两个交点来判断参数a 的取值范围,如图所示,采用数形结合来解决. 【详解】由题意关于x 的方程2101x a x -+=+有两个不等的实数解, 等价于函数111y x=+和函数22y x a =-有两个交点如图所示,M 点坐标为()0,a -,要使两个函数有两个交点,则需1a -<,即得1a >-.则满足题意a 的取值范围是:() 1,-+∞. 故答案为:() 1,-+∞. 【点睛】本题考查了数形结合的使用,根据图像交点的情况来解决方程实数根的问题,属于中档题.四、解答题17．计算下列各式的值：(1)()()sin 1395cos1110cos 1020sin 750-+-o o o o ；(2)()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++.【答案】（1；（2）94 【解析】(1)根据诱导公式将正余弦函数中的角度化小再求解即可.(2)利用对数的运算以及换底公式求解即可.【详解】(1) ()()sin 1395cos1110cos 1020sin 750-+-o o o osin(451440)cos(108030)cos(108060)sin(72030)=-++-++o o o o o o o o11sin 45cos30cos 60sin 30222=+=⋅=o o o o (2) ()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++2233231115359log 3log 3log 2log 21log 3log 212326244⎛⎫⎛⎫+++=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎝=⎭【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式与函数值运算,同时也考查了对数的换底公式等,属于基础题型.18．（1）已知sin 2cos 0αα-=，求()23sin 2sin sin 2ππααα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值； （2）已知1sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，536ππθ<<求cos θ的值.【答案】（1）0；（2【解析】(1)先根据sin 2cos 0αα-=求得tan 2α=,再根据诱导公式化简原式,再利用同角三角函数关系进行求解即可.(2)用66ππθθ=+-的关系再展开用余弦的和角公式计算即可.【详解】(1)由sin 2cos 0αα-=有sin 2cos αα=,显然cos 0α≠,故tan 2α=.又()223sin 2sin sin sin 2sin (cos )2ππαααααα⎛⎫-+-=+⋅- ⎪⎝⎭ 22222sin 2sin cos tan 2tan 0sin cos tan 1αααααααα--===++ (2) 因为536ππθ<<,故26ππθπ<+<,又1sin 63πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,故cos 63πθ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭.11cos cos cos cos sin sin 6666663232ππππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭16-= 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系与“凑角”求解三角函数值的问题,属于中等题型. 19．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1. (1)求a 、b 的值；(2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,0a b ==；（2）4k <.【解析】（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）()g x Q 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =， ()g x ∴在[]2,3上单调递增()()()()min max2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩. 解得1a =且0b =.（2）()0f x k ->Q 在(]2,5x ∈上恒成立所以只需()min k f x <.有（1）知()()2211112222242222x x f x x x x x x x x -+==+=-++≥-⋅+=---- 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立. 4k ∴<.【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.20．某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数()log 583a y t =-+（0a >且1a ≠）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳．(1)试求()p f t =的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．【答案】（1）213112)82,(0,14]4()log (5)83,(14,40]t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（；（2）能，见解析.【解析】(1)根据所给的函数图像先求出当t ∈(0,14]时的二次函数解析式，再由点14,81（），代入函数()log 583a y t =-+求出t ∈[14,40]时的解析式，用分段函数表达即可.(2)对分段函数，分别解不等式80p ≥，求出t 的取值范围，然后取并集，再计算时间的长度，然后对老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完做出判断.【详解】解：（1）当t ∈(0,14]时，设p ＝f (t )＝c (t －12)2＋82(c <0)，将点(14,81)代入得c ＝－14， ∴当t ∈(0,14]时，p ＝f (t )＝－14 (t －12)2＋82； 当t ∈(14,40]时，将点(14,81)代入y ＝log a (t －5)＋83，得a ＝13. 所以p ＝f (t )＝213112)82,(0,14]4()log (5)83,(14,40]t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（ (2)当t ∈(0,14]时，－ 14(t －12)2＋82≥80， 解得:1212t -≤≤+所以[1214]t ∈-；当t ∈(14,40]时，log 13(t －5)＋83≥80， 解得5<t ≤32，所以t ∈(14,32]，综上[1232]t ∈-时学生听课效果最佳.此时(32122022t =--=+V所以，教师能够合理安排时间讲完题目.【点睛】本题考查分段函数，函数与方程的思想，用函数解决实际问题的关键是建立数学模型，属于基础题.21．已知函数2()cos 2sin 1f x x x x =+-（1）求函数()f x 的周期和单调增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （3）把函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数，求ϕ的最小值【答案】(1) 最小正周期为π；增区间见解析 (2) []1,2-；(3)512π【解析】(1)利用降幂公式与辅助角公式化简求()f x ,再求周期与单调区间即可.(2)由(1)有()2sin(2)6f x x π=-,根据0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求得26x π-的范围,再求函数()f x 的值域即可.(3)先求得图像平移后对应的函数解析式,再利用奇函数求得三角函数中对应的角度满足的关系分析即可.【详解】解：（1）由2()cos 2sin 1f x x x x =+-，()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-， 则函数()f x 的最小正周期为22T ππ==， 即函数()f x 的最小正周期为π；（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 则1sin(2)126x π-≤-≤， 则12sin(2)26x π-≤-≤，故函数()f x 的值域为[]1,2-；(3)把函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位， 所得到的图像对应的函数解析式为()2sin[2()]2sin(22)66g x x x ππϕϕ=--=--，又函数()g x 是奇函数，则26k πϕπ+=， 即,212k k Z ππϕ=-∈，又0ϕ>，则ϕ的最小值为512π， 故ϕ的最小值为512π. 【点睛】本题主要考查了降幂公式与辅助角公式的运用,同时也考查了三角函数平移与图像性质,属于中等题型.22．()2()lg 101x f x kx =+-是偶函数， (1) 求k 的值；(2)当0a >时，设()()lg 102x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）1a >.【解析】(1)根据()f x 为偶函数，有()()f x f x -=可求出k 的值.(2)函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,即()210110210x xx a +-=有且只有一个解且满足102x >，然后换元()102x t t =>转化为方程()21210a t at ---=在()2,+∞有且只有一个实根，根据二次方程根的分布求解.【详解】解：（1）因为()f x 为偶函数.所以()()f x f x -=，即()()22lg 101lg 101x x kx kx -++=+-.2221012lg lg102101x x x kx x -⎛⎫+∴=== ⎪+⎝⎭. 1k ∴=.(2) 由已知，方程()()22101lg 102lg 101lg 10x x xx a a x ⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭有且只有一个解. ∴()210110210x xx a +-=有且只有一个解，且满足102x >. 整理得()211021010x xa a --⋅-=. 令()102x t t =>，则方程()21210a t at ---=在()2,+∞有且只有一个实根.当1a =时，12t =-，不满足题意，舍去. 当1a >时，设方程对应的二次函数为()()2121u t a t at =---. 抛物线开口向上，对称轴01a t a =>-，且()010u =-<. 只需()20u <，则方程只有一个大于2 的根.而()250u =-<，即1a >时满足题意.当10a >>时，抛物线开口向下，对称轴01a t a =<-，且()010u =-<. 此时方程无大于2 的实根.综上1a >.【点睛】本题考查了偶函数的性质，对数函数图像与性质的综合应用，二次方程根的分布问题，分类讨论思想，属于难题.。
山东省滕州市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)
山东省滕州市2019~2020学年度高一年级模块检测试题高一数学满分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题,共52分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(★)设集合M={0,1},N={-1,0,1},则M∩N= ()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,-1}考向集合的运算思路分析直接根据交集定义即可得到所求集合.解析集合M={0,1},N={-1,0,1},由交集的定义,得M∩N={0,1},故选C.答案 C点评本题考查集合运算中的交集运算,熟练掌握集合的基础知识是解答好集合题目的关键.2.(★★)命题“∀x∈R,2x≥x+1”的否定是 ()A.∀x∈R,2x<x+1B.∃x0∈R,2x0≥x0+1C.∀x∉R,2x<x+1D.∃x0∈R,2x0<x0+1考向全称命题的否定思路分析直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题,写出命题的否定命题即可.解析因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“∀x∈R,2x≥x+1”的否定是“∃x0∈R,2x0<x0+1”,故选D.答案 D点评 本题易错点在于误认为存在量词命题与全称量词命题的否定只改变命题量词,或只否定结论导致错误.全称量词命题与存在量词命题的否定,可以将条件和结论看成两部分,分别进行处理,同时在否定结论时注意结论的否定形式,“>”的否定就是“≤”,“<”的否定就是“≥”. 3.(★★)如果a <b <0,那么下列不等式一定成立的是 ( ) A.a 2>ab B.ab <b 2 C.ac 2<bc 2 D.1a <1b 考向 不等式性质的应用思路分析 通过取特殊值举反例或利用函数的单调性、不等式的基本性质即可判断出结论. 解析 A 选项,∵a <b <0,∴-a >0,∴a (-a )<b (-a ),即-a 2<-ab ,∴a 2>ab ,故正确; B 选项,∵a <b <0,∴-b >0,∴a (-b )<b (-b ),即-ab <-b 2,∴ab >b 2,故错误; C 选项,当c =0时,ac 2=bc 2,故错误; D 选项,取a =-2,b =-1时,1a >1b ,故错误. 故选A . 答案 A点评 判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简便、准确,如果认为一个命题正确,一定要有简单证明,如果认为一个命题错误,最好能举出反例或者能证明一定不成立,以培养思维的严谨性.4.(★★)下列各组函数中,表示同一函数的是 ( )A.y =(√x )2与y =xB.y =(√x 3)3与y =x C.y =2y =(√x )2 D.y =33与y =x 2x考向 函数的概念思路分析 根据定义域和对应关系完全相同的函数才是同一函数,对选项的定义域、对应关系一一进行分析判断,即可得到结果.解析 对于A,y =(√x )2=x (x ≥0)与y =x (x ∈R),两个函数的定义域不同,故不是同一函数;对于B,y =(√x 3)3=x (x ∈R)与y =x (x ∈R),两个函数的定义域、对应关系均相同,是同一函数; 对于C,y =√x 2=|x |(x ∈R)与y =(√x )2=x (x ≥0), 两个函数的定义域不同,故不是同一函数; 对于D,y =√x 33=x (x ∈R)与y =x 2x =x (x ≠0),两个函数的定义域不同,故不是同一函数.故选B . 答案 B点评 判断两个函数是否为同一函数,可以先从定义域进行分析,若定义域不同,则不是同一函数,定义域相同,再分析对应关系,如果对应关系相同,则为同一函数,如果对应关系不同,则不是同一函数.5.(★★)已知a ,b ∈R,则下列四个条件中,使a >b 成立的必要不充分条件是 ( ) A.a 3>b 3 B.a >b -1 C.a >b +1D.|a |>|b |考向 充分条件与必要条件的判断;一元二次方程根的讨论思路分析 欲求a >b 成立的必要不充分条件,即选择一个“a >b ”能推出的条件,但反之不能推出“a >b ”的条件,对选项逐一分析即可.解析 对于A,a >b 能推出a 3>b 3,反过来,a 3>b 3也能推出a >b ,所以a 3>b 3是a >b 成立的充要条件,故不符合要求;对于B,a >b 能推出a >b -1,反过来,a >b -1不能推出a >b ,所以a >b -1是a >b 成立的必要不充分条件,故符合要求;对于C,a >b 不能推出a >b +1,反过来,a >b +1能推出a >b ,所以a >b +1是a >b 成立的充分不必要条件,故不符合要求;对于D,a >b 不能推出|a |>|b |,反过来,|a |>|b |也不能推出a >b ,所以|a |>|b |是a >b 成立的即不充分也不必要条件,故不符合要求. 故选B . 答案 B点评 本题主要考查充分必要条件的判断,首先要准确理解和掌握充分必要条件的定义: 若P ⇒Q ,Q ⇒/P ,则P 是Q 的充分不必要条件,Q 是P 的必要不充分条件;如果P ⇔Q ,则P 是Q 的充要条件.对于不等式问题可以理解为“小范围可以推出大范围,反之则不成立”. 6.(★★)已知x >-2,则x +4x+2的最小值为 ( )A.-2B.-1C.2D.4考向 基本不等式应用思路分析 根据基本不等式成立的条件,通过简单的变形,即可得到所求的最小值. 解析 ∵x >-2,∴x +2>0, ∴x +4x+2=(x +2)+4x+2-2 ≥2√(x +2)·4x+2-2=4-2=2,当且仅当x +2=4x+2,即x =0时,取得等号. 所以x +4x+2的最小值为2. 故选C . 答案 C点评 本题考查利用基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中①“正”(各项均为正数)、②“定”(各项之和或各项之积为定值)、③“等”(验证等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 7.(★★)函数y =x -2x -1的图象是( )考向 函数的概念;函数图象的变换规律思路分析 根据题意,y =x -2x -1=1-1x -1,先作出反比例函数y =-1x 的图象,再根据图象平移的知识,经过向右平移一个单位,向上平移一个单位即可得到所求函数的图象.解析 ∵y =x -2x -1=1-1x -1,所以将反比例函数y =-1x 的图象先向右平移1个单位得到y =-1x -1的图象,将得到的图象再向上平移1个单位得到y =-1x -1+1的图象,即为所求函数y =x -2x -1的图象,对比选项得到只有B 选项符合.故选B .答案 B点评本题考查函数的图象与图象变换,掌握图象变换规律是解题的关键,解题过程中还可以根据定义域以及代入特殊点进行判断,排除不正确选项.8.(★★)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是()A.(-1,3)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)考向一元二次不等式及其解法思路分析根据不等式ax-b<0的解集是(1,+∞)得出a=b<0,再化简不等式(ax+b)(x-3)>0,通过解一元二次不等式求得结果.解析由关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),即不等式ax<b的解集是(1,+∞),可以得出a=b<0,所以不等式(ax+b)(x-3)>0可以化为(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,所以该不等式的解集为(-1,3),故选A.答案 A点评本题考查一元一次不等式和一元二次不等式的解法,在对不等式进行变形时要考虑最高次项系数的正负,这也是易错点,需要牢记.9.(★★)已知函数f(x)={(a-3)x+5,x≤1,2ax,x>1是R上的减函数,则a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]考向函数的单调性;分段函数的性质思路分析根据题意,函数f(x)={(a-3)x+5,x≤1,2ax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,则分段函数在每一段上都是单调递减的,且在分界点处也是单调递减的,由此得到关于a的不等式组,进而求得a的取值范围.解析由函数f(x)={(a-3)x+5,x≤1,2ax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,得当x≤1时,f(x)=(a-3)x+5单调递减,则有a-3<0,解得a<3,当x>1时,f(x)=2ax单调递减,则有a>0,又函数在(-∞,+∞)上是减函数,所以f(1)≥2a,即(a-3)+5≥2a,解得a≤2,综上可得0<a≤2,故选D.答案 D点评本题主要考查分段函数的单调性,本题首先要保证分段函数在每一段上的单调性相同,还要保证分段函数在分界点处也是单调的才可以,这也是同学们容易错的地方,此外熟练掌握基本初等函数的性质是正确解题的关键.10.(★★★)已知f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)=f(x)-x,且对任意的x1,x2∈[0,+∞),当x1<x2时,g(x1)<g(x2),则不等式f(2x-1)-f(x+2)≥x-3的解集为()A.(3,+∞)B.(-∞,3]C.[3,+∞)D.(-∞,3)考向函数的奇偶性;函数的单调性思路分析根据题意可知f(x)为定义在R上的奇函数,则g(x)=f(x)-x也是定义在R上的奇函数,又因为g(x)在[0,+∞)上为增函数,可得g(x)在R上为增函数,再根据g(x)=f(x)-x,将不等式f(2x-1)-f(x+2)≥x-3转化为g(2x-1)≥g(x+2),利用g(x)的单调性得到2x-1≥x+2,解出x 的范围即可.解析∵f(x)为定义在R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),又g(x)=f(x)-x,∴g(-x)=f(-x)-(-x)=-f(x)+x=-[f(x)-x]=-g(x),所以g(x)为奇函数,由对任意的x1,x2∈[0,+∞),当x1<x2时,g(x1)<g(x2),得g(x)在[0,+∞)上为增函数,又∵g(x)为奇函数,∴g(x)在R上为增函数,由f(2x-1)-f(x+2)≥x-3⇒f(2x-1)-(2x-1)≥f(x+2)-(x+2),即g(2x-1)≥g(x+2)⇒2x-1≥x+2,解得x≥3,即不等式的解集为[3,+∞).故选C.答案 C点评本题考查抽象函数奇偶性、单调性的综合应用.除了掌握单调性的定义外,还经常会用到变式,任取x1,x2∈[a,b]且x1≠x2,那么f(x)在[a,b]上是增函数⇔f(x2)-f(x1)x2-x1>0⇔[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0;题中还涉及到g(x)、f(x)奇偶性和单调性的转化,其中分析条件完成f(2x-1)-f(x+2)≥x-3⇒f(2x-1)-(2x-1)≥f(x+2)-(x+2)⇒g(2x-1)≥g(x+2)的转化是解题的关键,注意体会.本题主要通过逻辑推理能力进行分析解答,体现了数学抽象、逻辑推理的核心素养.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.(★★)设a,b∈R,下列不等式恒成立的有()A.a2+b2≥2abB.a 2b+b≥2aC.a+b2≥√ab D.(a+b2)2≥ab考向基本不等式的应用思路分析直接利用基本不等式的性质逐一分析每个选项即可得到答案.解析A选项,a2+b2-2ab=(a-b)2≥0对任意a,b∈R恒成立所以对a,b∈R,a2+b2≥2ab恒成立;B选项,当a=2,b=-1时,a 2b+b≥2a显然不成立;C选项,当a=2,b=-1时,不等式无意义,显然不成立;D选项,(a+b2)2-ab=a2+2ab+b24-ab=a2-2ab+b24=(a-b2)2≥0对任意a,b∈R恒成立,所以对a,b∈R,(a+b2)2≥ab恒成立.故选AD.答案AD点评本题考查证明不等式的常用方法:比较法、综合法,对于多选题,要判断一个命题正确,应该给出简单证明,要判断一个命题错误,要能够举出反例,这样才能保证结果的准确性,体现了逻辑推理、数学运算的核心素养.12.(★★)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是增函数的有()A.y =2-|x |B.y =x 23C.y =x 2-1D.y =x 3考向 函数的图象和性质;函数的奇偶性;函数的单调性思路分析 根据基本初等函数的性质,结合函数奇偶性的定义、函数单调性的判断规律,对每个选项逐步排除,一一筛选,即可得出结果. 解析 对于A,y =2-|x |=(12)|x|,在(0,+∞)上是减函数,故不符合;对于B,f (x )=x 23=√x 23,因为f (-x )=√(-x)23=√x 23=f (x ),所以f (x )是偶函数,根据幂函数的性质,f (x )=x 23在(0,+∞)上是增函数,故符合; 对于C,f (x )=x 2-1,因为f (-x )=(-x )2-1=x 2-1=f (x ),所以f (x )是偶函数,根据二次函数的性质,f (x )=x 2-1在(0,+∞)上是增函数,故符合; 对于D,f (x )=x 3,f (-x )=(-x )3=-x 3=-f (x ), 所以f (x )是奇函数,故不符合. 故选BC . 答案 BC点评 本题主要考查了函数奇偶性的定义以及基本初等函数的性质,综合的知识点较多,着重考查了分析问题和解决问题的能力.13.(★★★)定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足:f (x )+g (x )=4x ,下列结论正确的有( )A.f (x )=4x -4-x 2,且0<f (1)<g (2)B.∀x ∈R,总有[g (x )]2-[f (x )]2=1C.∀x ∈R,总有f (-x )g (-x )+f (x )g (x )=0D.∃x 0∈R,使得f (2x 0)>2f (x 0)g (x 0) 考向 函数的单调性;函数的奇偶性思路分析 由题意知,定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=4x ,根据奇函数和偶函数的性质,我们易得关于f (x )、g (x )的另一个方程:-f (x )+g (x )=4-x ,然后通过解方程组求出f (x )、g (x )的解析式,根据f (x )、g (x )的解析式对选项分别进行判断即可. 解析 因为f (x )是定义在R 上的奇函数, 所以f (-x )=-f (x ),因为g (x )是定义在R 上的偶函数, 所以g (-x )=g (x ), 由f (x )+g (x )=4x , ① 得f (-x )+g (-x )=4-x , 即-f (x )+g (x )=4-x , ②由①②联立,解得f (x )=12(4x -4-x ),g (x )=12(4x +4-x ).A 选项,f (1)=12×(41-4-1),g (2)=12×(42+4-2), 显然0<f (1)<g (2),所以 f (x )=12(4x -4-x ),且0<f (1)<g (2),故A 正确;B 选项,∀x ∈R,总有[g (x )]2-[f (x )]2=[g (x )+f (x )]·[g (x )-f (x )]=4x ·4-x =1,故B 正确;C 选项,∀x ∈R,总有f (-x )g (-x )+f (x )g (x )=-f (x )g (x )+f (x )g (x )=0,故C 正确;D 选项,f (2x )=12(42x -4-2x ),2f (x )g (x )=2×12(4x -4-x )×12(4x +4-x )=12(42x -4-2x ), 所以∀x ∈R,都有f (2x )=2f (x )g (x ), 则∃x 0∈R,使得f (2x 0)>2f (x 0)g (x 0)为假命题, 故D 错误. 故选ABC . 答案 ABC点评 本题考查函数的奇偶性,单调性应用以及计算能力,解题过程中利用函数的奇偶性,通过构造方程联立解方程组的方法求函数解析式,注意体会并掌握这一方法,本题综合性较强,考查分析问题解决问题的能力.第Ⅱ卷(非选择题,98分)三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)14.(★★)y =a 2x -1+1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ,则A 点坐标为 . 考向 指数的图象和性质思路分析 根据指数函数y =a x 的图象恒过定点(0,1),令2x -1=0,求出A 点坐标即可. 解析 指数函数y =a x 的图象恒过定点(0,1), 令2x -1=0,解得x =12,此时y =2, 所以y =a 2x -1+1的图象恒过定点A (12,2). 答案 (12,2)点评 本题主要考查指数函数的图象和性质,熟练掌握基本初等函数的性质是正确解决此类问题的关键.15.(★★)已知f (x )={x 2,x >0,a x +1,x ≤0,若f (-1)=4,则f (f (-2))= .考向 分段函数的概念;函数的周期性;指数函数思路分析 根据题意,函数f (x )={x 2,x >0,a x +1,x ≤0,将x =-1,x =-2代入分段函数的解析式即可.解析 ∵函数f (x )={x 2,x >0,a x +1,x ≤0,∴f (-1)=a -1+1=1a +1=4,∴a =13, ∴f (-2)=(13)-2+1=10, ∴f (f (-2))=f (10)=102=100. 答案 100点评 本题主要考查了分段函数求值问题以及幂指数的运算,要加强对分段函数的理解,分段函数是指在定义域的不同阶段上的对应法则不同,因此分段函数求函数值时,一定要判断自变量属于哪一段,代入相应的解析式求值,准确进行幂指数运算是完成解答的关键,考查了运算能力.16.(★★)已知2a +3b =1(a >0,b >0),则3a +2b 的最小值为 . 考向 基本不等式的应用思路分析根据题意,由已知2a +3b=1(a>0,b>0),代入有3a+2b=(3a+2b)(2a+3b),展开并结合基本不等式的性质可得答案.解析∵2a +3b=1(a>0,b>0),∴3a+2b=(3a+2b)(2a +3b)=6+4ba +9ab+6=12+(4ba+9ab)≥12+2√4ba ·9ab=24,当且仅当4ba =9ab,即a=4,b=6时等号成立,所以3a+2b的最小值为24.答案24点评本题属于条件最值问题,如何使用条件是解题的关键,考查利用基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中①“正”(各项均为正数)、②“定”(各项之和或各项之和为定值)、③“等”(验证等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.17.(★★★)已知函数f(x),对于任意实数x∈[a,b],当a≤x0≤b时,记|f(x)-f(x0)|的最大值为D[a,b](x0).(1)若f(x)=(x-1)2,则D[0,3](2)=;(2)若f(x)={-x2-2x,x≤0,2−|x-1|,x>0,则D[a,a+2](-1)的取值范围是.考向分段函数的性质;函数的值域;数形结合思想思路分析(1)先根据定义求出f(2)=1,将绝对值函数表示成分段函数形式,利用数形结合进行求解即可.(2)先求出f(-1)=1,将函数表示成分段函数形式,结合a≤-1≤a+2,讨论区间对应函数的最值进行求解即可.解析(1)当0≤x≤3时,f(2)=1,令g(x)=|f(x)-f(x0)|,则g(x)=|f(x)-f(x)|=|(x-1)2-1|=|x(x-2)|={-x(x-2),0≤x≤2, x(x-2),2<x≤3,由二次函数的性质知g(x)max=3,即D[0,3](2)=3.(2)由题意知,f(-1)=-1+2=1,a≤-1≤a+2,所以-3≤a≤-1,当-3≤a≤-2时,a≤x≤a+2,令h(x)=|f(x)-f(x0)|,则h(x)=|f(x)-f(x0)|=|-x2-2x-1|=(x+1)2,h(x)max=4, 当-2<a≤-1时,a≤x≤0,h(x)=|f(x)-f(x)|=|-x2-2x-1|=(x+1)2,h(x)max=1,当0<x≤a+2时,h(x)=|f(x)-f(x0)|=|2-|x-1|-1|={x,0<x<1,2−x,1≤x≤a+2,h(x)max=1,综上所述,D[a,a+2](-1)的取值范围是[1,4].答案3;[1,4]点评本题考查函数新定义的理解和运用,根据题中所给函数的性质合理进行分类讨论,转化为二次函数或者一次函数在闭区间求最值问题,体现了分类讨论、转化与化归思想方法的运用.四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(★★)已知实数集R,集合A={x|-6≤x<3},B={x|x2≤16},C={x|3x+m<0}.(1)求A∩B,∁R(A∪B);(2)若x∈C是x∈A的必要条件,求实数m的取值范围.考向集合的运算;充分必要条件应用思路分析(1)求化简集合B后,根据交集、并集、补集的定义求得结果;(2)根据题意可知A⊆C,进而可得结果.解析(1)因为B={x|-4≤x≤4},所以A∩B={x|-4≤x<3},A∪B={x|-6≤x≤4},故∁R(A∪B)={x|x<-6或x>4}.(2)由已知得C={x|x<−m3},因为x∈C是x∈A的必要条件,所以A⊆C,所以-m3≥3,解得m≤-9,故所求实数m 的取值范围为{m |m ≤-9}.点评 本题考查集合的交集、并集、补集的运算,由集合的包含关系求解参数取值范围,关键是能够将“若x ∈C 是x ∈A 的必要条件”转化为集合的包含关系,建立含参数的不等式再求解,体现了转化与化归的数学思想.19.(★★)(1)求值:80.25×√24+(√23×√3)6-√(58)23+1.6-13×(-1413)0; (2)已知10m =2,10n =3,求103m -2n 2的值.考向 幂指数运算性质的运用思路分析 (1)化根式为分数指数幂,然后利用幂指数的运算性质化简即可;(2)直接运用幂指数的运算性质化简即可.解析 (1)80.25×√24+(√23×√3)6-√(58)23+1.6-13×(-1413)0=234×214+4×27-(58)13+(58)13×1=2+108=110. (2)103m -2n 2=103m 2-n =103m 2÷10n =(10m )32÷10n =232÷3=2√23. 点评 本题主要考查幂指数的运算性质:(1)a r a s =a r +s ;(2)(a r )s =a rs ;(3)(ab )r =a r b r ;(4)a -m n =1a m n (其中a >0),这些运算性质必须熟记,也是我们准确进行幂指数运算的关键.20.(★★) 已知不等式ax 2-3x +2<0的解集为{x |1<x <b }.(1)求实数a ,b 的值;(2)解不等式ax 2-(ac +b )x +bc ≥0(c ∈R).考向 解一元二次不等式 根与系数关系的综合应用思路分析 (1)由一元二次不等式与一元二次方程的关系,可得1和b 是相应方程的两个实数根,由根与系数的关系,建立关于a 、b 的方程组,解之即可得到实数a 、b 的值.(2)由(1)得所求不等式为x 2-(c +2)x +2c ≥0,再讨论实数c 与2的大小关系,即可得到不等式在各种情况下的解集,得到本题答案.解析 (1)根据题意,得方程ax 2-3x +2=0的两根为1和b ,所以由根与系数的关系,得{1+b =3a ,1×b =2a ,解得{a =1,b =2. (2)由(1)可得所求不等式为x 2-(c +2)x +2c ≥0,因式分解,得(x -2)(x -c )≥0,当c =2时,不等式为(x -2)2≥0,可得解集为R;当c >2时,不等式的解集为{x |x ≤2或x ≥c };当c <2时,不等式的解集为{x |x ≤c 或x ≥2}.点评 本题主要考查含参数的一元二次不等式问题,体现了分类讨论思想的应用,理解并掌握“三个二次”的关系,结合判别式以及根与系数的关系不难解决.21.(★★) 已知函数f (x )=x ax 2+bx+1,a ,b 为常数.(1)若a =1,b =0,判断并证明函数f (x )的奇偶性;(2)若a =0,b =1,用定义证明:函数f (x )在区间(0,+∞)上是增函数.考向 函数的奇偶性;函数的单调性思路分析 (1)根据函数奇偶性的定义直接判断即可;(2)根据函数单调性的定义证明即可.解析 (1)f (x )为奇函数.证明如下:当a =1,b =0时,函数f (x )=x x +1,定义域为R,因为∀x ∈R,都有-x ∈R,且 f (-x )=(-x)(-x)+1=-xx +1=-f (x ).所以函数f (x )为奇函数.(2)证明:当a =0,b =1时,f (x )=x x+1,任取x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2, f (x 1)-f (x 2)=x 1x1+1-x 2x 2+1 =x 1(x 2+1)−x 2(x 1+1)(x 1+1)(x 2+1)=x 1-x 2(x 1+1)(x 2+1),∵x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1<x 2,∴x 1+1>0,x 2+1>0,x 1-x 2<0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2).∴函数f (x )在区间(0,+∞)上是增函数.点评 本题考查了奇函数的定义、增函数的定义,奇函数和增函数的证明过程,考查了推理能力和计算能力.22.(★★)2019年滕州市某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元.每生产x (百辆)新能源汽车,需另投入成本C (x )万元,且C (x )={10x 2+100x,0<x <40,501x +10000x -4500,x ≥40.由市场调研知,每辆车售价5万元,且生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2019年的利润L (x )(万元)关于年产量x (百辆)的函数关系式;(利润=销售收入-成本)(2)2019年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.考向 函数应用题;二次函数;基本不等式思路分析 (1)通过利润=销售收入-成本,分0<x <40、x ≥40两种情况讨论即可;(2)由(1)可得,0<x <40时,L (x )=-10(x -20)2+1500,利用二次函数的单调性可得y 的最大值;x ≥40时,L (x )=2000-(x -10000x ),利用基本不等式即可求得函数的最大值,综合比较即可求得利润最大值.解析 (1)当0<x <40时, L (x )=5×100x -10x 2-100x -2500=-10x 2+400x -2500;当x ≥40时,L (x )=5×100x -501x -10000x +4500-2500 =2000-(x +10000x ).所以L (x )={-10x 2+400x -2500,0<x <40,2000−(x +10000x ),x ≥40.(2)当0<x <40时,L (x )=-10(x -20)2+1500,当x =20时,L (x )max =1500;当x ≥40时,L (x )=2000-(x +10000x )≤2000-2√x ·10000x =2000-200=1800.(当且仅当x =10000x,即x =100时,“=”成立) 因为1800>1500, 所以,当x =100时,即2019年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1800万元. 点评 本题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用,解题的关键是要把实际问题转化为数学问题,考查二次函数、基本不等式求最值有关问题的求解,着重考查了分析问题和解决问题的能力,体现了数学建模的核心素养.23.(★★)已知函数f (x )=2x -a 2(a ∈R).(1)若函数f (x )为奇函数,求实数a 的值;(2)设函数g (x )=2-2x -2+a 2,且h (x )=f (x )+g (x ),已知h (x )>2+3a 对任意的x ∈(0,+∞)恒成立,求a 的取值范围.考向 函数的奇偶性;二次函数的图象和性质思路分析 (1)利用奇函数的定义可得a 的值;(2)根据题意,利用换元法以及二次函数的性质,通过分类讨论来解决,或者通过参变分离的方法,利用基本不等式求最值即可.解析 (1)∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ),即2-x -a 2-x =-(2x -a 2x ),即(2x +12x )(a -1)=0对任意x 都成立,故a =1.(2)h (x )=f (x )+g (x )=34·2x +3a 2x +2,∵h (x )>2+3a ,∴14·2x +a 2x >a ,设t =2x ,∵x ∈(0,+∞),∴t ∈(1,+∞).14·2x +a 2x >a 可化为14t +a t >a , 即t 2-4at +4a >0.以下分两种解法:解法一:h (x )>2+3a 对任意的x ∈(0,+∞)恒成立,即对任意的t ∈(1,+∞),t 2-4at +4a >0恒成立.记m(t)=t2-4at+4a,对称轴方程为t=2a,①当a≤12时,2a≤1,则m(t)=t2-4at+4a>m(1)=1>0恒成立,故a≤12成立.②当a>12时,2a>1,则m(t)=t2-4at+4a≥m(2a)=-4a2+4a>0,解得0<a<1,又a>12,故12<a<1.综上所述,a的取值范围为(-∞,1).解法二:h(x)>2+3a对任意的x∈(0,+∞)恒成立, 即对任意的t∈(1,+∞),t2-4at+4a>0恒成立,即a<t 24(t-1)=14[(t-1)+1t-1+2],而14[(t-1)+1t-1+2]≥14[2√(t-1)·1(t-1)+2]=1(当且仅当t-1=1t-1,即t=2时,“=”成立),∴a<1.即a的取值范围为(-∞,1).点评本题考查函数奇偶性的应用,以及双变量不等式恒成立问题,两种解法分别涉及二次函数通过讨论对称轴和所给区间的关系求最值来解决,或者通过“参变分离”的方法,转化为基本不等式求最值问题;不等式在某个区间上恒成立(或存在性成立)问题的转化方法:首先是“参变分离”,化为(1)f(x)≥a恒成立⇔f(x)min≥a;存在x使f(x)≥a成立(或者是f(x)≥a有解)⇔f(x)max≥a;(2)f(x)≤b恒成立⇔f(x)max≤b;存在x使f(x)≤b成立(或者是f(x)≤b有解)⇔f(x)min≤b.。