苏教版高一数学月考试卷及答案(必修二)

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江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集为________________.2.在△ABC中，A=30°，B=105°，c=，则=_____________.3.已知等差数列中，已知，则=________________.4.已知三个数成等比数列，该数列公比q= ___________.5.在△ABC中，，A=60°，则=_____________.6.已知等差数列中，已知，则=________________.7.在等比数列中，，则=_____________.8.若点在直线的下方，则的取值范围是_____________.9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则B=___________.10.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________.11.在△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________.12.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=________________.13.在等比数列中，若，则=____________.14.数列的前项和为_____________.二、解答题1.解关于的不等式.2.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求A；（2）若，△ABC 的面积为，求.3.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.4.某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：5.已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式.6.已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为________________.【答案】.【解析】将原不等式变形为，∴不等式的解集为.【考点】解一元二次不等式.2.在△ABC中，A=30°，B=105°，c=，则=_____________.【答案】.【解析】，由正弦定理：.【考点】正弦定理解三角形.3.已知等差数列中，已知，则=________________.【答案】.【解析】∵等差数列，∴.【考点】等差数列的通项公式.4.已知三个数成等比数列，该数列公比q= ___________.【答案】.【解析】∵成等比数列，∴.【考点】等比数列基本量的计算.5.在△ABC中，，A=60°，则=_____________.【答案】.【解析】由余弦定理：.【考点】余弦定理解三角形.6.已知等差数列中，已知，则=________________.【答案】.【解析】∵等差数列，∴.【考点】等差数列前项和.7.在等比数列中，，则=_____________.【答案】.【解析】∵等比数列，∴也成等比数列，∴，又∵，∴.【考点】等差数列前项和.8.若点在直线的下方，则的取值范围是_____________.【答案】.【解析】∵点在直线的下方，∴，∴的取值范围是.【考点】二元一次不等式与平面区域.9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，则B=___________.【答案】或.【解析】∵，∴，∴或.【考点】1.余弦定理的推论；2.同角三角函数基本关系.10.已知等差数列的前n项和为，，则数列的前100项和为________.【答案】.【解析】∵等差数列，，，∴，∴，∴数列的前和为.【考点】1.等差数列的通项公式；2.裂项相消法求数列的和.11.在△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________.【答案】等腰三角形或直角三角形.【解析】由正弦定理及：，又∵，且至多只有一个是钝角，∴或，∴为等腰三角形为直角三角形.【考点】1.正弦定理的推论；2.三角恒等变形.12.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=________________.【答案】.【解析】∵，∴，∵中的整数个数为个，∴，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，.【考点】1.一元二次不等式；2.等差数列的前项和.13.在等比数列中，若，则=____________.【答案】.【解析】∵等比数列，，∴，∴，∴，∴.【考点】等比数列的通项公式与前项和.14.数列的前项和为_____________.【答案】.【解析】∵，∴其前项和，∴题中数列的前项和为.【考点】分组求数列的前项和.二、解答题1.解关于的不等式.【答案】：不等式的解集为，：不等式的解集为，：不等式的解集为.【解析】可将原不等式变形为，因此根据的取值不同，需对的取值分以下三种情况分类讨论：①：：不等式的解集为，②：：则，③：：则.原不等式可变形为：， 7分①：：不等式的解集为， 10分②：：则 13分③：：则综上所述：：不等式的解集为，：不等式的解集为，：不等式的解集为. 14分【考点】1.解一元二次不等式；2分类讨论的思想.2.已知分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，.（1）求A；（2）若，△ABC 的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由条件及正弦定理，进行边角的统一，可得到，注意到，因此，可将等式继续变形为，从而得到，由利用辅助角公式可变形为，因此，；（2）由（1）及面积为，可得，再根据余弦定理，联立方程即可解得.（1）由正弦定理及可得：，即，又∵，∴ 3分即，∴，； 7分由（1）及，∴，又由余弦定理及： 10分，联立方程，即可得 14分【考点】1.正弦定理与余弦定理解三角形；2.三角恒等变形.3.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由等差数列，可将变形为再结合即可得，从而通项公式；（2）由（1），可将变形为与关于的方程，从而解得.（1）∵等差数列，∴ 3分，∴通项公式； 7分由（1）可得 10分∴化简后得，又∵，∴ 14分【考点】1.等差数列的通项公式；2等差数列的前项和.4.某地今年年初有居民住房面积为m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．（1）如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？（2）依照（1）拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？下列数据供计算时参考：【答案】（1）；（2）需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.【解析】（1）由题意可设今年人口为人，则年后人口为，可先写出年后的住房面积为，年后的住房面积为，年后的住房面积为，由此可以推测年后的住房面积为，再由题意人均住房面积正好比目前翻一番，可列出方程，从而解得；（2）由（1）可得，每年拆除的住房面积为，从而根据条件需要拆除的旧房面积占了一半，可知拆除所有需要拆除的旧房需要的时间为年.（1）设今年人口为人，则年后人口为 3分年后的住房面积为，年后的住房面积为，年后的住房面积为，∴年后的住房面积为.........8分∴ 12分∴； 13分(2)由（1）可得全部拆除旧房还需年，即需过16年才能拆除所有需要拆除的旧房.......... 16分；【考点】数列的综合运用5.已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）要证明是等比数列，只需证明，其中是不为零的常数，因此，只需把及代入，即可得时，，又由可得是首项为，公比为的等比数列，从而得证；（2）由（1）可得，即有，考虑采用累加法求其通项公式，即可得.（1） 2分当时，， 6分∴是首项为，公比为的等比数列； 8分（2）由（1）可得，∴， 10分∴，，，...............12分∴，当时，也符合，∴ 16分【考点】1.等比数列的证明与前项和；2累加法求数列通项公式.6.已知数列的前n项和与通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求；（3）若，求的前n项和.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）条件中是前项和与第项之间的关系，考虑到当时，，因此可得，又由，从而可以证明数列是以为首项，为公比的等比数列，∴通项公式；（2）由（1）结合，可得，从而，因此考虑采用裂项相消法求的前项和，即有；（3）由（2）及，可得，因此可看作是一个等比数列与一个等差数列的积，可以考虑采用错位相减法求其前项和，即有①，②，①-②：，从而.（1）在中，令，可得..............2分当时，，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴； 4分由（1）及，∴，∴，故，..............6分又∵，...... 9分∴ 10分（3）由（2）及，∴， 12分∴①，①可得：②，①-②：，∴， 16分【考点】1.求数列的通项公式；2裂项消法求数列的和；3.错位相减法求数列的和.。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.不等式的解集为：．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．3.中，，，，则角．4.函数的最小值为．5.中，，则．6.等比数列中，，，则．7.不等式的解集为．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）9.等比数列前项和为，若，，则．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．11.中，，则的面积为．12.数列中，，，则数列的通项公式．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.不等式的解集为：．【答案】【解析】不等式可化为，方程的两根分别为，结合二次函数的图象可得其解集为，所以答案应填：．【考点】分式不等式的解法及化归转化思想．2.已知数列满足：，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由可得，结合等差数列的定义可知：公差首项均为,所以通项公式为，所以答案应填：．【考点】等差数列的定义及通项公式．3.中，，，，则角．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,所以或,注意到，所以,答案应填：．【考点】正弦定理及分析问题解决问题的能力．4.函数的最小值为．【答案】【解析】因,故由基本不等式可得(当且仅当时取等号),所以函数的最小值为,答案应填：．【考点】基本不等式及运用．5.中，，则．【答案】【解析】由正弦定理可得,故令,由余弦定理可得,答案应填：．【考点】1、正弦定理及应用；2、余弦定及运用．6.等比数列中，，，则．【答案】【解析】因,故,而,所以,即,故答案应填：．【考点】等比数列的性质及运用．7.不等式的解集为．【答案】【解析】因,故原不等式可化为,而当和时, 都有,所以原不等式的解集为,故答案应填：．【考点】1、不等式的解法；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是高次不等式的解法，属于中档偏难题．解题时首先要对该不等式进行等价转化,即两边同除以,将其等价转化为.在解答这个不等式时,要充分借助数轴进行分析、验证,否则很难获得答案．解本题需要掌握的知识点是不等式的两边同除以一个正数不变号,从而进行等价转化,进而通过数形结合获得答案．8.中，，则为三角形．（填“直角、钝角、锐角、等腰、等边”中的一种）【答案】等腰【解析】因,故由正弦定理可得,即,注意到,所以,则是等腰三角形,故答案应填：等腰．【考点】1、正弦定理及应用；2、转化化归的数学思想．9.等比数列前项和为，若，，则．【答案】【解析】因,故,即,也即,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的前项和公式及灵活应用；2、转化化归的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的是等比数列的前项和公式及灵活应用，属于中档偏难题．解题时一定要注意运用等比数列的前项和公式及定义进行合理转化,进而应用特设条件,否则求解过程可能较为繁冗．解本题需要掌握的知识点等比数列的的定义和前项和公式,灵活应用并进行等价转化是解答好本题的关键．10.为了测量灯塔的高度，第一次在点处测得，然后向前走了20米到达点处测得，点在同一直线上，则灯塔的高度为．【答案】米【解析】设,则,即,也即,由此可得,所以灯塔的高度为米,故答案应填：米．【考点】1、正切函数的定义；2、方程思想及分析解决问题的能力．11.中，，则的面积为．【答案】【解析】由正弦定理可得,即,而,且,由三角形的面积公式可得,所以的面积为,故答案应填：．【考点】1、正弦定理及运用；2、三角形的面积公式及分析解决问题的能力．12.数列中，，，则数列的通项公式．【答案】【解析】由已知可得,设,则,所以,两边都加1可得,也即是公比为,首项为的等比数列,故,由此可得,即,所以,故答案应填：．【考点】1、等比数列的定义；2、转化与化归的数学思想及分析解决问题的能力．13.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如.当时，函数的值域记为，记中元素的个数为，则．【答案】【解析】当时，，则,即，故；当时，或，则,即，故；当时，或或，则,即，故；同理可得，注意到,所以，故答案应填：米．【考点】1、函数的定义及运用；2、分类整合的数学思想及运用；3、归纳推理及分析解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是不完全归纳法在解题中的运用，同时考查分类整合数学思想在解题中的运用，属于难题．解题时一定要抓住题设条件，借助新定义的运算规则进行推理与运算，否则很容易出现错误．运用归纳法解这类问题时一定要多列举一些项，以便找出规律性的东西，还要定义域决定值域这一规律，并灵活运用数学思想进行求解．二、选择题一个球从32米的高处自由落下，每次着地后又回到原来高度的一半，则它第6次着地时，共经过的路程是米．【答案】【解析】由题设第一次着地经过的路程是米，第二次着地、第三次、第四次、第五次、第六次经过的路程分别为米,因此第六次着地后共经过的路程是米, 故答案应填：．【考点】1、数列求和的方法；2、运用所学知识分析解决实际问题的能力．三、解答题1.（1）等差数列中，，求的通项公式及前项和，并指出取得最大值时的值；（2）等比数列中，，，求数列的通项公式及前项和.【答案】（1）当时，最大；（2）．【解析】（1）依据题设建立的方程组，解出，进而求出通项和前项和，并指出取得最大值时的值；（2）先依据题设求出公比，再求出其通项和前项和．试题解析：（1）因为所以∴又因为所以时，最大.（2）因为所以【考点】1、等差数列的通项与等差数列的前项和；2、等比数列的通项与前项和；3、二次函数的图象及运用．2.中，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设和正弦定理、两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设与建立关于或的三角函数，借助角或的范围求其值域即可．试题解析：（1）解：因为，∴所以，因为，所以（2）因为因为，所以所以【考点】1、正弦定理及应用；2、、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与两角和与差的三角函数等三角变换知识在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件，借助角的范围进行推理与运算，否则很容易出现错误．解三角方程时，一定要注意角所在的范围，以便确定三角方程的解的值，因为三角函数都是“多对一”．其次是求有关三角函数的值域时，一定要定义域决定值域这一规律，首先确定变角的范围，同时还要灵活运用数学思想进行求解．3.在中，设.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依据题设与两角和的正弦公式建立方程，求出大小；（2）先依据题设正弦定理、余弦定理建立方程进行求解即可．试题解析：（1）因为所以因为，∴（2）所以，所以，所以所以所以.【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、两角和的正弦公式及应用；3、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．4.中，已知，边．（1）若，求边的长；（2）当时，若，求的大小；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；(3)．【解析】（1）依据题设余弦定理建立方程求出大小；（2）先依据题设和正弦定理建立方程组进行求解即可；（3）运用余弦定理进行巧妙变形，再结合题设进行求解．试题解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以设，则，在中，①，在中，②②/①得：所以因为，所以，即（3）因为，所以所以所以【考点】1、正弦定理及余弦定理的应用；2、灵活运用知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，属于中档题．解题时一定要抓住题设条件中的已知条件，否则很容易出现答案错误．如第二问中分别在两个三角形中运用正弦定理，然后巧妙做比，从而建立了三角方程使问题获解．第三问则充分借助正弦定理，采用“边角转换”从而使问题巧妙获解．解这类问题时一定要抓住三角变换这一主旋律，灵活运用数学思想进行转化与化归．5.设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的通项公式及前项和为；（3）记集合，若集合中有且仅有5个元素，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）；；（3）．【解析】（1）依据题设及等差数列的通项公式建立方程解；（2）先依据题设运用叠乘的方法求,再运用错位相减法求；（3）运用函数的单调性建立不等式进行求解．试题解析：（1）由题意得，解得，所以，所以.（2）由得所以当时，即，当时，，适合上式，所以.，①，②①-②得，，所以（3）因为所以由上面可得:，令又因为，所以当时，，即又，，，，，因为集合中有且仅有5个元素，所以，解的个数为5，所以.【考点】1、等差数列的通项及前项和的应用；2、数列中的叠乘、错位相减等数学方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力．【易错点晴】本题主要考查的是数列与等差数列的通项公式及前项和公式的运用，属于中档偏难的问题．解题时一定要借助题设条件，灵活运用数学思想和方法，否则很容易出现错误．第一问直接利用等差数列的通项和前项和公式建立方程组求解；第二问中则运用了错位相减法进行求解；第三问是运用函数的单调性建立不等式进行求解．解范围这类问题的常规思路是要建立函数或建立不等式，灵活运用数学思想和方法进行转化与化归．6.数列满足：，对任意有成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设数列的前项和为，通项公式为，若对任意的存在，使得成立，则称数列为“”型数列. 已知为偶数，试探求的一切可能值，使得数列是“”型数列.【答案】（1）；（2）；（3）时，数列为“”型数列．【解析】（1）直接对正整数分奇数和偶数进行分类求解其通项即可；（2）对正整数先分偶数和奇数进行求解，再进行整合即可；（3）依据对正整数的奇数和偶数的情形进行分类求解，再整合书写答案即可．试题解析：（1）因为①，所以②②-①得：所以因为，∴，所以所以（2）当为奇数时，当为偶数时，所以（3）因为偶数，所以对于，当为奇数时，为偶数；为偶数时，为奇数i)当时，为奇数，取为偶数，为奇数，则由得，所以且由，所以，所以ii)当时，为偶数，取为奇数，则为偶数，由得ⅲ）时，为偶数，取为奇数，由得，∵，∴ⅳ）当时，为奇数，取为偶数，则由得，∵，∴所以时，数列为“”型数列，否则数列不是“”型数列.【考点】1、叠加法在求数列的通项及前项和的应用；2、分类整合的数学思想和方法；3、灵活运用数列知识分析问题解决问题的能力；4、运算求解、推理论证的能力和创新意识．【易错点晴】本题是以数列为载体,考查是数列的有关知识和推理论证能力的运用，属于难题．解题时一定要借助题设条件，运用分类整合的数学思想和方法,否则很容易出现错误．在分类整合时，需要强调的是：一定要注意按逻辑进行划分，做到分类时不重不漏，防止出现错误．本题中的第三问定义了新的概念“”型数列，解答时要充分借助这一信息进行分析求解．。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则＝．2.函数的定义域为．3.若函数为奇函数，则实数的值是．4.若，则f（f（））= ．5.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）6.函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= ．7.已知若，则实数的取值范围是．8.函数y=的值域是．9.若方程有两个不同解，则实数的取值范围是．10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．11.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝．12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为．13.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．14.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函y=f（x）,x[a,b]的值域为则b值为．二、解答题1.（本题满分14分）已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围2.（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．3.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2-x）+f（2x2-t）<0恒成立，求t的取值范围．4.（本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．5.（本小题满分16分）已知函数（1）判断函数f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在区间[2,＋）是增函数，求实数a 的取值范围．6.（本小题满分16分）设函数f （x ）＝x 2－2tx ＋2，其中t ∈R ．（1）若t ＝1，求函数f （x ）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t ＝1，且对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f （x ）≤5，求实数a 的取值范围．（3）若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8，求t 的取值范围．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，，则＝．【答案】{0，2}【解析】两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，因此【考点】集合的交集 2.函数的定义域为．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，因此定义域为【考点】函数定义域 3.若函数为奇函数，则实数的值是．【答案】【解析】函数为奇函数，所以满足【考点】函数奇偶性 4.若，则f （f （））= ．【答案】【解析】由函数解析式可得【考点】分段函数求值5.对于任意的，函数的图象恒过点．（写出点的坐标）【答案】（2，2）【解析】令时，所以时，因此过定点【考点】指数函数性质6.函数的图象关于直线x=1对称，当，则当= ．【答案】【解析】函数的图象关于直线x=1对称关于y轴对称，函数是偶函数，，当时，【考点】奇偶性求解析式7.已知若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由可知或，所以实数的取值范围是【考点】集合的子集关系8.函数y=的值域是．【答案】【解析】设，由二次函数性质可知的最大值为2，结合指数函数单调性可知函数最小值为【考点】函数单调性与值域9.若方程有两个不同解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程转化为，方程有两个不同解，所以函数有两个不同的交点，结合图像，可得实数的取值范围是【考点】1．函数图像；2．数形结合法10.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则．【答案】【解析】由①可知函数为奇函数，由②可知函数周期为2，【考点】函数奇偶性周期性11.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b （b为常数），则f（－1）＝．【答案】【解析】f（x）为定义在R上的奇函数，所以【考点】函数奇偶性求函数解析式12.已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为．【答案】【解析】奇函数的图像关于原点对称，，因此结合函数单调性可知的解集为【考点】函数奇偶性与单调性13.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．【答案】4016【解析】，设是奇函数，最大值最小值之和为0，是增函数，所以【考点】函数奇偶性单调性与最值14.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函y=f（x）,x[a,b]的值域为则b值为．【答案】【解析】由时可求得时，时，，时由函数的最小值为可知，故落在函数的单调递减区间，故有，当时，由函数的最大值为可知，故落在函数的单调递减区间，故也有，整理可得为方程，即的根，解之可得【考点】1．函数解析式；2．函数值域；3．分情况讨论二、解答题1.（本题满分14分）已知集合求：（1）；（2）；（3）若，且，求的范围【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）集合在实数内的补集为不在集合A中的实数构成的集合；（2）两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合；（3）由可得两集合的子集关系，借助于数轴可得到关于的不等式，从而得到的范围试题解析：（1）（2）（3）【考点】集合的交并补运算及子集关系2.（本题满分14分）判断函数在上的单调性，并给出证明．【答案】减函数【解析】证明函数单调性一般采用定义法，从定义域上任取，通过作差的方法比较的大小，若则函数是增函数，若则函数是减函数试题解析：是减函数．证明：设，则，，．在上是减函数．【考点】函数单调性3.（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求a 、b 的值；（2）若对任意的x ∈R ，不等式f （x 2-x ）+f （2x 2-t ）<0恒成立，求t 的取值范围．【答案】（1）2,1 （2）【解析】（1）由函数是奇函数可得，将代入两个特殊值得到关于的方程组求解其值；（2）首先利用定义法判断函数的单调性，利用奇函数将不等式变形为f （x 2-x ）< f （-2x 2+t ），，利用单调性得到关于的恒成立不等式，分离参数后通过求函数最值得到的取值范围试题解析：（1）∵f （x ）是奇函数且0∈R ，∴f （0）=0即∴又由f （1）=-f （-1）知a=2∴f （x ）=（2）证明设x 1,x 2∈（-∞,+∞）且x 1<x 2·∵y=2x 在（-∞,+∞）上为增函数且x 1<x 2，∴且y=2x>0恒成立，∴ ∴f （x 1）-f （x 2）>0 即f （x 1）>f （x 2） ∴f （x ）在（-∞,+∞）上为减函数∵f （x ）是奇函数f （x 2-x ）+f （2x 2-t ）<0等价于f （x 2-x ）<-f （2x 2-t ）=f （-2x 2+t ）又∵f （x ）是减函数，∴x 2-x>-2x 2+t 即一切x ∈R ，3x 2-x-t>0恒成立 ∴△=1+12t<0，即t<【考点】1．函数奇偶性单调性；2．不等式恒成立问题4.（本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．【答案】（1）（2）或，方程有1个根；或方程有个根；或，方程有个根；或，方程有个根；，方程有个根．【解析】（1）求函数解析式采用待定系数法，首先设出函数解析式，代入已知条件，的解集是．可求解函数解析式，利用奇偶性求解时的解析式，从而得到定义域下的解析式；（2）将方程的根的个数转化为函数图像的交点，通过观察函数图像讨论参数的范围，得到方程根的个数试题解析：（1）由题意，当时，设，，；；当时，，为上的奇函数，，即：；当时，由得：．所以（2）作图（如图所示）由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：或，方程有1个根；或，方程有个根；或，方程有个根；或，方程有个根；，方程有个根．【考点】1．求函数解析式；2．函数图像；3．方程与函数的转化5.（本小题满分16分）已知函数（1）判断函数f （x）的奇偶性；（2）若f （x）在区间[2,＋）是增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）当时为偶函数，当时既不是奇函数也不是偶函数（2）【解析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出时，为偶函数，时，便非奇非偶；（2）根据题意便有在[2，+∞）上恒成立，这样便可得到恒成立，由于为增函数，从而可以得出，这便可得到实数的取值范围试题解析：（1）当a=0时,,对任意，为偶函数．当时，取得且所以函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数（2）设要使函数f（x）在上为增函数，必须恒成立．即要恒成立，又a的取值范围是【考点】1．函数单调性的判断与证明；2．函数奇偶性的判断6.（本小题满分16分）设函数f（x）＝x2－2tx＋2，其中t∈R．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8，求t 的取值范围．【答案】（1） [1，10] （2） [－1，1] （3） [4－2 ，2 ]【解析】（1）若t=1，则f （x ）＝x 2－2tx ＋2，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a ，a+2]上，[f （x ）]max≤5，分别讨论对称轴x=t 与区间[a ，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a 的范围（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8等价于M-m≤8，结合二次函数的性质可求试题解析：因为f （x ）＝x 2－2tx ＋2＝（x －t ）2＋2－t 2，所以f （x ）在区间（－∞，t]上单调减，在区间[t ，∞）上单调增，且对任意的x ∈R ，都有f （t ＋x ）＝f （t －x ），（1）若t ＝1，则f （x ）＝（x －1）2＋1．①当x ∈[0，1]时．f （x ）单调减，从而最大值f （0）＝2，最小值f （1）＝1．所以f （x ）的取值范围为[1，2]；②当x ∈[1，4]时．f （x ）单调增，从而最大值f （4）＝10，最小值f （1）＝1．所以f （x ）的取值范围为[1，10]；所以f （x ）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．（2）“对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f （x ）≤5”等价于“在区间[a ，a ＋2]上，[f （x ）]max ≤5”．若t ＝1，则f （x ）＝（x －1）2＋1，所以f （x ）在区间（－∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增．当1≤a ＋1，即a≥0时，由[f （x ）]max ＝f （a ＋2）＝（a ＋1）2＋1≤5，得－3≤a≤1，从而0≤a≤1．当1＞a ＋1，即a ＜0时，由[f （x ）]max ＝f （a ）＝（a －1）2＋1≤5，得－1≤a≤3，从而－1≤a ＜0．综上，a 的取值范围为区间[－1，1]．（3）设函数f （x ）在区间[0，4]上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f （x 1）－f （x 2）|≤8”等价于“M －m≤8”． ①当t≤0时，M ＝f （4）＝18－8t ，m ＝f （0）＝2．由M －m ＝18－8t －2＝16－8t≤8，得t≥1．从而t ∈Æ．②当0＜t≤2时，M ＝f （4）＝18－8t ，m ＝f （t ）＝2－t 2．由M －m ＝18－8t －（2－t 2）＝t 2－8t ＋16＝（t －4）2≤8，得4－2≤t≤4＋2．从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M ＝f （0）＝2，m ＝f （t ）＝2－t 2．由M －m ＝2－（2－t 2）＝t 2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t ＞4时，M ＝f （0）＝2，m ＝f （4）＝18－8t ．由M －m ＝2－（18－8t ）＝8t －16≤8，得t≤3．从而t ∈Æ．综上，a 的取值范围为区间[4－2 ，2 ]．【考点】1．二次函数在闭区间上的最值；2．二次函数的性质。

苏教版高中数学(必修2)单元测试-月考.docx

江苏省运河中学高二年级数学学科阶段性检测试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分.一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. ______________________________________________________________________ 已知直线px + qy-l = Q(p,q e 7?)经过第二、三、四象限，则满足的条件是_________________ .2.已知直线/:(l + 4Qx —(2 —3Qy + (2 —3Q = 0 ( k w R),则直线/一定通过定点3.已知直线x + ay = 2a + 2与直线ax + y = a + 1平彳亍，则实数a的值为 ________ .4.某商品的市场需求量儿(万件)、市场供应量力(万件)与市场价格x (元/件)分别近似地满足下列关系：=-x + 70,y2 =2x-20.当儿=力时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.现对每件商品征税3元时新的平衡价格为—元.5.已知两条直线a l x + b l y +1 = 0和a2x + b2y + 1 = 0都过点4(2,3),则过两点片⑷,勺),厶(如#2)的直线方程为______________________ .6.已知直线I过点M (3,-4)，且在两坐标轴上的截距相等，则I的方程为______________ .7. ______________________________________________________________________ 用长、宽分别是3龙与兀的矩形硬纸卷成的圆柱的侧面，则该圆柱底面的半径为___________ . &已知平面a外的一条直线/上有两点到a距离相等，贝强与a的位置关系是____________ .9.如图，在正方体ABCD-A{B{C X D X中，二面角C；—BD-C的正切值为________________ .10.若直线y + xsin 0 + 3 = 0的倾斜角为a,则a的取值范围为______________________ ,11.直线ax + (l-a)y-l = 0与直线(a — l)x + (2a + 3)y - 2 = 0互相垂直，则实数a的值为____________ •12.设、n是异面直线，则⑴一定存在平面a ,使m c a且”〃a ；⑵一定存在平面a ,使m c a且”丄a； (3) —定存在平面了，使m , n到y的距离相等；(4) 一定存在无数对平面a 与0,使"U0,且a // (3上述4个命题中正确命题的序号为 ________________________________ .13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为_______ .俯视图第13题图14. 设a 和0为不重合的两个平面，给出下列命题：① 若a u a,b u a,a Cl b = 4, / u 0,"?. u 0,a 〃/,/?//m,则 a 〃0;② 若/ <Z a,m u a,/〃m,贝!]///a;③ 若 a Cl 0 = Z, m u a,丄/，则 a 丄 0;④ 若m u u a ，则/丄a o l 丄加,/丄".上面命题中，真命題的序号 _______________ （写出所有真命题的序号）二.解答题（本大题共有6小题，要求写出必要的过程）15. （本小题满分14分）已知直线（2m 2 + m - 3）x + （m~ -m ）y = 4m -1.（1）当加为何值时，直线倾斜角为45° ? （2）当〃?为何值时，直线与x 轴平行？（3）当加为何值时，直线与直线2x —3y = 5垂直？16. （木小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，CB = CD, 4D 丄BD,点E, F 分别是AB, BD 的中点.求证：(1) 直线 EF//面 ACD-,(2) 平面EFC 丄面BCD. 17. （本小满分14分）、（4）当加为何值时, 直线与直线2x —3y = 5平行?R在长方体ABCD - A.B.C.D,中，底面ABCD是边长为41的正方体，侧棱长为V3, E,F分别是AB l,CB l的中点，求证:平面QEF丄平面A5.C.18.（本小题满分16分）在路边安装路灯，路宽23m,灯杆长2.5m ,且与灯柱成120。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设，，则 .2.= .3.函数的最小正周期为 .4.函数的值域为．5.已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________7.函数的图象必经过定点 .8.函数的最小值为9.若，则10.若+，∈（0，π），则tan= ．11.若函数的近似解在区间,则 .12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .13.将函数图像向左平移（）个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是 .14.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．二、解答题1.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（-4，3），（1）求的值;（2）求的值.2.16.（本题满分14分）已知函数，且（1）求的最小正值及此时函数的表达式；（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；3.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间；（3）作出此函数在一个周期内的图像。

4.18．（本题满分16分）已知函数（其中A>0, ω>0,0< <）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.5.（本题满分16分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。

已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，如果该列火车每次拖节车厢，每日能来回趟；如果每次拖节车厢，则每日能来回趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客人。

（1）求出关于的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？6.20.（本题满分16分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：（1）函数的定义域是；（2）函数的值域是；（3）函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并证明．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.设，，则 .【答案】【解析】.【考点】集合运算.2.= .【答案】【解析】.【考点】特殊角的三角函数值.3.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】形如的最小正周期为，所以函数的最小正周期为.【考点】形如的性质.4.函数的值域为．【答案】【解析】由函数的图像可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以，当时,；当时，.综上可知当时，.【考点】三角函数的图像和性质.5.已知扇形的中心角是，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．【答案】【解析】由扇形面积公式，可知.【考点】扇形面积公式.6.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________【答案】【解析】因为＝，且是第四象限的角，所以，由诱导公式可知，.【考点】诱导公式.7.函数的图象必经过定点 .【答案】【解析】因为指数函数恒过，所以恒过.【考点】指数函数的图像和性质.8.函数的最小值为【答案】【解析】由，原函数可化为，所以当时，函数取得最小值，有．【考点】三角函数最值.9.若，则【答案】【解析】所求式子分子、分母同除以，可得，代入得，原式=.【考点】三角函数的化简、求值.10.若+，∈（0，π），则tan= ．【答案】【解析】由，解得，所以．【考点】平方关系的应用．11.若函数的近似解在区间,则 .【答案】【解析】因为函数都是定义域上的增函数，所以函数也为定义域上的增函数.因为，所以由零点存在性定理可得函数的近似解在区间上，所以.【考点】零点存在性定理.12.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】令，要使在时恒成立，只需满足，可解得.【考点】二次函数恒成立.13.将函数图像向左平移（）个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是 .【答案】【解析】对于三角函数，形如为奇函数，形如为偶函数. 将函数图像向左平移（）个单位后得到，要使函数平移后为偶函数，则有，所以当时有最小值．【考点】三角函数的图像和性质.14.设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则．【答案】【解析】因为正实数满足，且，所以由函数的图像可知且，所以.又函数在上单调递减，在上单调递增,所以，所以在区间上的最大值为，所以，所以．【考点】对数函数的图像和性质.二、解答题1.（本题满分14分）已知角的终边经过点P（-4，3），（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据三角函数定义，由角的终边经过点P（-4，3），所以r=5，，所以由诱导公式化简原式代入得；（2）由（1）中可知，直接代入中可得原式=.试题解析：（1）∵角的终边经过点P（-4，3）∴r=5， 3分∴= 8分（2）= 14分【考点】（1）诱导公式；（2）直接代入即可.2.16.（本题满分14分）已知函数，且（1）求的最小正值及此时函数的表达式；（2）将（1）中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；【答案】（1）1，；（2）详见解析.【解析】（1）由得，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）三角函数的图像变换可以先平移再伸缩，也可以先伸缩再平移.详见解析（2）.试题解析：（1）因为，所以，于是，即，故当时，取得最小正值1，此时；（2）（方法一）先将的图象向右平移个单位，得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象（方法二）先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；再将所得图象向右平移个单位得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍（横坐标不变），得的图象．【考点】（1）用待定系数法求函数解析式；（2）三角函数的图像变换．3.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；（2）写出函数的单调递增区间；（3）作出此函数在一个周期内的图像。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.向量，若，则实数的值为．2.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是．3.过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为．4.过点（1，1）作直线，则点P（4，5）到直线的距离的最大值为．5.两直线分别过，各自绕旋转，但仍保持平行，当它们距离最大时方程为，方程为．6.已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程为．7.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为．8.已知正数满足，则的最小值为．9.已知正数满足，则的最小值为．10.已知等比数列的前项和为，若，则的值是．11.已知数列满足则的最小值为．12.一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为．13.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，的取值范围是．14.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．二、解答题1.在中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求证：；（2）当，时，求的面积2.已知直线．（1）证明：直线过定点；（2）若直线不过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交负半轴于点A，交的正半轴于点B，O为坐标原点，设△ABC的面积为S，求S的最小值及此时的方程．3.（1）已知：正数a，b，x，y满足a+b=10，，且x+y的最小值为18，求a，b的值．（2）若不等式对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值．4.已知，．（1）当时，①解关于的不等式；②若关于的不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式．5.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角．（1）求的长度；（2）在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？6.已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令是等比数列；（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.向量，若，则实数的值为．【答案】【解析】【考点】向量的数量积的坐标运算及向量模2.过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是．【答案】【解析】点与原点连线的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为【考点】直线方程3.过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为．【答案】【解析】截距都为零时直线过原点，斜率为，直线为，当截距不为零时，设方程为，代入点得，所以方程为【考点】直线方程及截距4.过点（1，1）作直线，则点P（4，5）到直线的距离的最大值为．【答案】5【解析】直线是过定点的动直线，结合图形可知点P到直线的最大距离为P到点的距离，【考点】点到直线的距离5.两直线分别过，各自绕旋转，但仍保持平行，当它们距离最大时方程为，方程为．【答案】；【解析】当两直线距离最大值，两直线均与垂直，斜率均为，所以两直线方程为，即；【考点】1．直线方程；2．数形结合法6.已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程为．【答案】【解析】的方程为，，所以直线的方程为【考点】直线方程7.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为．【答案】【解析】设三边为，且所对的角为，由余弦定理得【考点】余弦定理与三角形面积公式8.已知正数满足，则的最小值为．【答案】9【解析】，当且仅当时等号成立，取得最小值【考点】均值不等式求最值9.已知正数满足，则的最小值为．【答案】25【解析】【考点】均值不等式求最值10.已知等比数列的前项和为，若，则的值是．【答案】【解析】，【考点】等比数列性质及求和公式11.已知数列满足则的最小值为．【答案】【解析】，，结合对勾函数可知最小值为【考点】1．数列求通项；2．函数求最值12.一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为．【答案】【解析】设数列的首项为，公差为，是一个与无关的常数或，所以比值常数为【考点】等差数列通项公式13.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，的取值范围是．【答案】【解析】，结合对勾函数可知最小值为【考点】1．向量运算；2．均值不等式求最值；3．函数求最值14.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是．【答案】【解析】，成等比数列，所以，由得，同理得，所以取值范围是【考点】1．三角函数基本公式；2．三角形性质；3．一元二次不等式解法二、解答题1.在中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求证：；（2）当，时，求的面积【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）判断三角形中角的范围可判断其三角函数值的范围，本题中由已知条件三边关系，从而可借助于余弦定理求解B的范围；（2）由向量的数量积转化为三角形边角关系，与余弦定理结合得到满足的关系式，从而计算出三角形面积试题解析：（1），（当且仅当时取得等号）．（2），，，，又，，，，．【考点】1．余弦定理解三角形；2．向量运算；3．三角形面积2.已知直线．（1）证明：直线过定点；（2）若直线不过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交负半轴于点A，交的正半轴于点B，O为坐标原点，设△ABC的面积为S，求S的最小值及此时的方程．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）证明直线过定点即找到点的坐标使不管k为何值，其始终满足直线方程；（2）中求解时借助于图形将动直线绕定点转动，得到倾斜角和斜率满足的条件；（3）中求直线方程采用待定系数法，设出直线方程，求得两轴上的截距，用参数表示，将三角形面积表示为的函数，转化为函数求最值试题解析：（1），令，定点为；（2）结合所过定点在第二象限和图形可知当时直线不过第四象限；（3）设直线方程为，当且仅当即时等号成立，取得最小值4，此时直线方程为【考点】1．直线方程；2．数形结合；3．均值不等式求最值3.（1）已知：正数a，b，x，y满足a+b=10，，且x+y的最小值为18，求a，b的值．（2）若不等式对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）中求的最小值用与的乘积表示，转化为可利用均值不等式求最值的形式，通过最小值18得到的关系式，与结合求得值；（2）将不等式中的参数分离出来，将求得最值转化为求表示的式子的取值范围，求解时借助于不等式性质求解试题解析：（1）（2）恒成立，，的最小值为2【考点】均值不等式求最值4.已知，．（1）当时，①解关于的不等式；②若关于的不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式．【答案】（1）①时，时，，时，②（2）详见解析【解析】（1）代入转化为关于的一元二次不等式，结合二次不等式的解法求解时需要对参数分情况讨论，从而确定方程的两根大小关系；不等式在上有解中将不等式变形分离出，转化为的形式，转化为函数求值域；（2）首先将代入化简转化为用表示的函数式，利用求得的范围，进而求得函数的最小值试题解析：（1）①不等式代入整理为，当时，时，，时，；②整理得有解，当时最大值为5，取值范围是（2），所以，即【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式与函数的转化；3．函数求最值5.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角．（1）求的长度；（2）在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？【答案】（1）18 （2）当为时，取得最小值【解析】（1）作，垂足为，在已知三角形ACD中将所求的BC边与已知的AB，CD用三角形内角的三角函数值联系起来，得到所求边的方程，从而求解边长值；（2）求角的大小一般转化为先求角的三角函数值的大小，借助于得到的BC边长将两角的正切值用已知三边表示即得到了角与边长的三角函数关系，从而转化为求函数值域问题，当函数式较复杂时可考虑函数导数工具求值域试题解析：（1）作，垂足为，则，，设，则，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为．（2）设，则，．设，，令，因为，得，当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值，12分因为恒成立，所以，所以，，因为在上是增函数，所以当时，取得最小值．答：当为时，取得最小值．【考点】1．三角函数基本公式；2．函数导数求值域6.已知数列（Ⅰ）计算（Ⅱ）令是等比数列；（Ⅲ）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）将点代入直线可得到数列的递推公式，由首项可逐个求出的值；（Ⅱ）首先将数列的通项公式整理化简，找到相邻的两项，证明数列是等比数列主要需要证明相邻两项的比值是常数，常数即公比，需要说明数列首项不为零；（Ⅲ）首先由已知整理出两数列通项公式和前n项和，代入中化简，由定义数列是等差数列需满足相邻两项的差值为常数，因此找到数列的相邻项相减，使其为常数时寻求此时的取值试题解析：（Ⅰ）由题意，同理（Ⅱ）因为所以又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅲ）由（2）得，又所以由题意，记则故当【考点】1．数列的通项公式递推公式；2．等差等比数列的判定；3．数列求和。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知，则为第象限角。

2.若，则方程的解．3.下列函数为偶函数，且在上单调递增的函数是．①②③④4.已知，且，则．5.在中,,是边上一点,,则．6.在中，分别为内角的对边，若，且，则角B= ．7.在△ABC中，如果，那么△ABC是三角形．(填“钝角”、“锐角”、“直角”)8.设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为．9.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是．10.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行海里？11.在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积为时，tan C＝．12.在中,,边上的中线,则．13.对任意实数x和任意，恒有，则实数a的取值范围为．14.定义区间的长度均为，其中。

已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为．二、解答题1.(1)已知,,求的值；(2)已知.求的值.2.已知其中，，若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于。

（1）求的取值范围（2）在中，a ,b ,c 分别为角A ，B ，C 的对边，。

当取最大值时，f(A)=1，求b ，c 的值。

3.设函数（1）求函数的最小正周期；（2）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。

4.如图，在边长为1的等边△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，若A 关于直线DE 的对称点A 1恰好在线段BC 上，（1）①设A 1B ＝x ，用x 表示AD ；②设∠A 1AB ＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD （2）求AD 长度的最小值．5.已知函数，，且对恒成立．（1）求a 、b 的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知，则为第象限角。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，则___________.2.函数的定义域________.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为．4.若函数与分别由下表给出则______.5.已知，则从小到大依次为________.6.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.7.若二次函数满足且，则的解析式为_______.8.方程的根，则k=_____.9.已知函数，则的值域为________.10.已知函数为奇函数，且，若，则的值为_______.11.已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_______.12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______.13.已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_______.14.已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_____.二、解答题1.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.2.（1）求值：；（2）若，求及的值.3.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.4.某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用百万元，以后每年比上一年增加百万元；2017年发放员工奖金共计百万元，以后每年的奖金比上一年增加.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的，问该市投资是否成功？5.已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.6.已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，则___________.【答案】【解析】因为集合，由并集的定义可得，故答案为.2.函数的定义域________.【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，所以函数的定义域为，故答案为.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为．【答案】2【解析】设，则，因此【考点】幂函数解析式4.若函数与分别由下表给出则______.【答案】【解析】由表格对应关系可得，，所以，故答案为.故答案为5.已知，则从小到大依次为________.【答案】【解析】由指数函数的性质可得,由对数函数的性质可得,,所以，故答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数、指数函数的性质以及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是根据函数的性质判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.设关于的不等式的解集为，已知，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】因为，， ,可得或，即或实数的取值范围是，故答案为.7.若二次函数满足且，则的解析式为_______.【答案】【解析】设二次函数的解析式为，由得，故，，，即，根据系数对应相等，，故答案为.8.方程的根，则k=_____.【答案】2【解析】令，.所以在上有一个零点.即.故填.【考点】1.函数与方程.2.构造函数解题.9.已知函数，则的值域为________.【答案】【解析】函数，，所以的值域为，即为，的图象可由函数的图象向左平移且个单位得到，因此的值域与的值域相同为，故答案为.10.已知函数为奇函数，且，若，则的值为_______.【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以[，可得故答案为.11.已知函数，若函数存在四个不同的零点，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】画出函数，与的图象，函数，与的图象的交点个数就是函数函数的零点个数，因为函数存在四个不同的零点，所以函数，与的图象由四个交点，由图可知，要使函数，与的图象由四个交点，实数的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、图象、性质以及已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .12.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】不等式对一切恒成立，等价于，因为，所以，所以，所以实数的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用配方法求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数. 本题是利用方法①求得的范围的.13.已知函数为偶函数，若，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】因为函数为偶函数，所以，可得，在上递减，又因为,，且，所以，解得，即实数的取值范围是，故答案为.14.已知函数，当时，的值域为，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】要使函数，当时，的值域为，只需函数，在上递增，且与直线有两个不同的交点，当直线过抛物线顶点时，，由,可得，即直线与二次函数的图象相切时，由图可知，当时，函数，在上递增，且与直线有两个不同的交点，则函数，当时，的值域为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、值域、单调性以及数形结合思想、数学的转化与划归思想.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题先根据转化与划归思想思想将问题转化为单调性与交点问题，进而利用数形结合思想解答.二、解答题1.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）时，根据分式不等式的解法化简集合，根据一元二次不等式的解法化简集合，根据集合的基本运算即可求；（2）利用（1）的结论，根据建立条件关系，对进行讨论，即可求实数的取值范围. 试题解析：（1），当时，，故.（2），若，则或，即或.2.（1）求值：；（2）若，求及的值.【答案】（1）；（2）,.【解析】（1）根据对数的运算法则，先将题设中的对数都化为以为底的对数，根据多项式的运算法则及换底公式可得结果；（2）将平方化简即可求得的值，将平方后再将的值代入即可.试题解析：(1).（2）将等式两边同时平方得，因为，且，所以.3.已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.【答案】（1）；（2）在单调递增，证明见解析.【解析】（1）根据函数为偶函数，由求出的值，再验证函数奇偶性即可；（2）根据函数单调性的定义证明，任取，其中，直线证明即可证明结论.试题解析：（1）因为函数为偶函数，所以其定义域关于原点对称，由题意可得必在定义域内，所以,化简得，当时，函数为偶函数，证明如下：.（2）函数在上的单调递增，证明如下：任取，其中，，因为，所以即，而，故，即，所以函数在上的单调递增.4.某市决定在其经济开发区一块区域进行商业地产开发，截止2015年底共投资百万元用于餐饮业和服装业，2016年初正式营业，经过专业经济师预算，从2016年初至2019年底的四年间，在餐饮业利润为该业务投资额的，在服装业可获利该业务投资额的算术平方根.（1）该市投资资金应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？（2）假设自2017年起，该市决定对所投资的区域设施进行维护保养，同时发放员工奖金，方案如下：2017年维护保养费用百万元，以后每年比上一年增加百万元；2017年发放员工奖金共计百万元，以后每年的奖金比上一年增加.若该市投资成功的标准是：从2016年初到2019的底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于总投资额的，问该市投资是否成功？【答案】（1）该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大；（2）该市投资成功.【解析】（1）设在服装业投资额为百万元，则在餐饮业投资额为百万元，两行业利润之和为，，换元后利用配方法可求得最大值及取得最大值时的值；（2）先求得最大利润与最小利润，进而可得四年总的预期利润中值，与总投资额的比较，即可得结果.试题解析：（1）设在服装业投资额为百万元，由题意得，化简得，，令，则，当时，即时，函数取得最大值，答：该市在服装业投资额百万元，在餐饮业投资额为百万元，才能使这四年总的预期利润最大. （2）由（1）得若不考虑区域维护保养以及奖金发放，当时，；当时，；从2017年初到2019年底维护保养费为百万元；从2017年初到2019年底发放员工奖金为百万元.所以这四年的预期利润中值为百万元，占总投资额的大于总投资额的，符合该市投资成功的标准.5.已知函数（1）若函数的一个零点是1，且在上是单调减函数，求的取值范围；（2）若，当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由，可得．从而，根据上是单调减函数求得，从而可得的取值范围；（2）b=1时，，分三种情况讨论对称轴的位置，即可得到函数的最小值；（3）对于任意，不等式恒成立，看成关于的一次函数，利用解不等式组即可得结果.试题解析：（1）因为函数的一个零点是1，所以，即．故，又因为函数在上是单调递减，且该函数图象的对称轴为直线，所以，即．因为，且所以，（2）由题意得，且，且该函数图象的对称轴为直线①若时，即，，②若时，即，，③若时，即，，综上所述：（3）对于任意，不等式恒成立．记，则，故 .【方法点睛】本题主要考查利用函数的单调性、函数的零点以及二次函数在闭区间上的最值，属于难题. 二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3)时，.本题（2）就是利用这种思路求解的.6.已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数的值域；（3）是否存在实数，当时，函数的值域是？若存在，求出实数，若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）①当时，的值域为；②当时，的值域为；（3）存在实数，，使得当时，函数的值域是．【解析】（1）由为偶函数，为奇函数，可得方程组，解方程组即可得到函数的解析式；（2）由（1）可知，，令，，讨论两种情况即可得到函数的值域；（3）因为且函数定义域为，所以，故，利用复合函数的单调性求出函数的值域，令其与函数的值域是相同，即可得结果.试题解析：（1）因为为偶函数，为奇函数，所以即，联立方程组，得；．（2），令，，则，①当时，；②当时，．综上所述：①当时，的值域为；②当时，的值域为．（3）因为且函数定义域为，所以，故即，记，则，因为单调递增且值域为，所以，而在单调递增，所以解得，解得或（舍），综上所述：存在实数，，使得当时，函数的值域是．。

高一数学第二次月考试卷苏教版

高一数学第二次月考试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、若α是第四象限角，则πα+是第几象限角（）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角2、设向量)1,5(),3,3(--=-=ON OM ,则MN 21等于（） A 、（-2，-4） B 、（-1，-2） C 、（4，-1） D 、（-4，1）3、要得到曲线y cos 2x =，只需把y cos(2x+)2π= （） A 、向右平移2π B 、向左平移2π C 、向右平移4π D 、向左平移4π 4、已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且a ∥b ，则αtan = （） A 、43 B 、43- C 、34 D 、34- 5、若a b =r r ，且a r 与b r 不共线时，a b +r r 与a b -r r 的关系是（） A 、平行 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、相等6、如果函数x a x y cos sin 2+=的值域为[-3，3]，则a 等于（）A 、5B 、1±C 、5±D 、7±7、下列各命题中，真命题是（） A 、若a b >r r ，则a b >r r B 、若a b =r r ，则a b =r r 或a b =-r rC 、若a //b r r ，b //c r r ，则a //c r rD 、长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量8、已知1sin()sin()25πθπθ++-=，(0,)θπ∈，则cos sin θθ-的值为（） A 、57 B 、57± C 、75- D 、75± 9、已知122a e e =+r u r u u r ，12b 2e e =-r u r u u r ，则向量a 2b +r r 与2a b -r r （） A 、一定共线 B 、一定不共线 C 、仅当12e e u r u u r 与共线时共线 D 、仅当12e e =u r u u r 时共线10、已知223)4tan(,52)tan(=+=+παβα，那么)4tan(πβ-= （）A 、51B 、41C 、1813D 、2213 二、填空题（每小题5分，共30分）11、已知│a │=2，│b │=5，3-=•b a ，则│b a +│=______________12、函数)62cos()(π-=xx f 在区间],[ππ-上当y 取得最小值时，x =________13、在边长为1的正三角形ABC 中，设===,,，则•+•+•=__________14、000040tan 20tan 340tan 20tan ++=____________15、已知函数2sin(2)33y x π=-++的增区间为16、对n 个向量n a a a a K ,,,321,若存在n 个不全为零的实数n k k k K ,,21,使得2211=++n n a k a k a k K 成立,则称向量n a a a a K ,,,321是“线性相关”的。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，,则 = ．2.已知映射的对应法则：（，则中的元素3在中与之对应的元素是 .3.函数的定义域为 .M＝________4.设集合，，则∁U5.已知集合A＝，则集合A的所有子集的个数是________．6.已知集合，，若，则的值为________．7.已知，那么= ．8.已知函数它的单调增区间为 .9.函数的值域为___________.10.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .11.定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 .12.若函数的最小值为，则实数的值为_________.13.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.14.设函数是定义在上的增函数，且，则=___.二、解答题1.（本题14分）设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.2.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)3.（本题15分）已知集合,（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．4.（本题15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）写出函数的解析式；（2）写出函数的增区间；（3）若函数，求函数的最小值.[来5.（本题16分）已知函数在定义域上单调递增（1）求的取值范围；（2）若方程存在整数解，求满足条件的个数6.（本题16分）已知函数，(x>0)．（1）判断函数的单调性；（2），求的值；（3）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，,则 = ．【答案】【解析】因为集合，,所以.【考点】集合交集的运算.2.已知映射的对应法则：（，则中的元素3在中与之对应的元素是 .【答案】4【解析】映射的对应法则：（，则中的元素在中与之对应的元素是，当时，.【考点】映射的应用.3.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，需满足解得，所以函数的定义域为【考点】求函数定义域.M＝________4.设集合，，则∁U【答案】【解析】因为M＝.所以∁U【考点】集合补集的运算.5.已知集合A＝，则集合A的所有子集的个数是________．【答案】4【解析】一个集合有个元素，它就有个子集；因为集合 A＝共有2个元素，它的子集的个数是个.【考点】子集的个数.6.已知集合，，若，则的值为________．【答案】【解析】因为，所以，所以，则，当时，与集合中的元素具有互异性相矛盾，应舍去，经检验时满足题意.【考点】集合交集及集合元素的特征.7.已知，那么= ．【答案】16【解析】法一，，当时，，，所以，当时，.【考点】复合函数求值.8.已知函数它的单调增区间为 .【答案】【解析】[函数，当，对称轴是直线，在上单调递增；当时，，对称轴，在单调递增，所以，函数的单调递增是，.【考点】函数的单调性 .9.函数的值域为___________.【答案】【解析】因为函数，，，，所以函数的值域是【考点】分离常数法求函数的值域.10.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .【答案】【解析】函数的图像的对称轴是直线，当时，取得最小值，因为函数的定义域为，值域为，且当是，根据对称性时，又因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以.【考点】函数的单调性与值域.11.定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 .【答案】【解析】因为函数定义在R上的偶函数在上是增函数，所以函数在是减函数，因为，所以，不等式等价于或所以，所以该不等式的解集为.【考点】函数的单调性与奇偶性.12.若函数的最小值为，则实数的值为_________.【答案】.【解析】 (1)当时在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值3，即，解得(2)当即时，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得最小值3，，即，解得.【考点】函数最值的求法，分类讨论思想.13.对于实数，定义运算，设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题意得，函数图像与轴恰有两个公共点，即与的图像有两个公共点，画出图像，可得，的取值范围【考点】二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想.14.设函数是定义在上的增函数，且，则=___.【答案】39【解析】因为取，得，假设，有矛盾，假设，因为函数是定义在上的增函数，得，矛盾，令，代入，得，可得，，，因为，，，，函数是定义在上的增函数，所以，，，因为，，函数是定义在上的增函数，所以，，所以.【考点】函数的单调性及反证法.二、解答题1.（本题14分）设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）(2)【解析】(1)交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B},交集是把两个集合的相同元素放在一起；(2)已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；试题解析：（1）当时，，又因为所以.(2)所以需满足解得【考点】集合间的关系及运算.2.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)【答案】（1）f(x)＝（2）每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．【解析】(1)分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：1, 分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；2. 分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设集合，则__________．2.已知集合，则__________．3.若函数是偶函数，则__________．4.已知均为集合的子集，且，则__________．5.函数的定义域为__________．6.已知函数，则函数的最大值为__________．7.设函数，则的值为__________．8.若，则__________．9.函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．10.某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元收费，某人乘车交车费元，则此人乘车行程__________.11.已知且，则__________．12.已知函数的定义域为，实数的取值范围是__________．13.若函数的最小值为，则实数的取值范围是__________．14.设非空集合满足：当时，有，给出如下三个结论：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确结论是__________．二、解答题1.已知集合，（1）若，求实数的取值范围.（1）若，求实数的取值范围.2.(本小题13分)已知函数f(x)＝－ (a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．3.已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.4.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资类产品的收益与投资额成正比，投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？5.定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并加以证明；（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.6.设函数.（1）若定义域为，求的值域；（2）若在上的单调函数，求的取值范围；（3）若定义域为时，的值域为，求的值.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.设集合，则__________．【答案】【解析】由交集的定义可得：，表示为区间形式即：.2.已知集合，则__________．【答案】【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：.3.若函数是偶函数，则__________．【答案】【解析】二次函数为偶函数，则对称轴为，据此可得：.4.已知均为集合的子集，且，则__________．【答案】【解析】结合题意：，则，，则，据此可得：.5.函数的定义域为__________．【答案】且【解析】函数有意义，则：，求解不等式可得函数的定义域为：且.6.已知函数，则函数的最大值为__________．【答案】【解析】结合反比例函数的单调性可得函数在区间上单调递减，则函数的最大值为：.7.设函数，则的值为__________．【答案】【解析】由题意可得：，则：.即的值为4.8.若，则__________．【答案】【解析】函数的解析式：，据此可得：.9.函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】二次函数开口向下，则满足题意时二次函数的对称轴满足：，求解不等式可得实数的取值范围是.10.某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元收费，某人乘车交车费元，则此人乘车行程__________.【答案】【解析】由题意可得，此人乘车超出3km的距离为：，则此人乘车行程为5+3=8.11.已知且，则__________．【答案】【解析】设，函数为奇函数，且，据此可知：，结合奇函数的性质可得：，即：.12.已知函数的定义域为，实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数的定义域为R，则恒成立，当时满足题意，否则应有：，求解不等式可得：，综上可得：实数的取值范围是.13.若函数的最小值为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由函数的解析式可知：，据此可得，当时，，即恒成立，结合对勾函数的性质可知，据此可得关于实数m的不等式：，求解不等式可得实数的取值范围是.14.设非空集合满足：当时，有，给出如下三个结论：①若，则； ②若，则； ③若，则.其中正确结论是__________．【答案】①②③【解析】由定义设非空集合S ={x |m ⩽x ⩽n }满足：当x ∈S 时,有x 2∈S 知,符合定义的参数m 的值一定大于等于1或小于等于0,惟如此才能保证m ∈S 时,有m 2∈S 即m 2⩾m ,符合条件的n 的值一定大于等于0,小于等于1,惟如此才能保证n ∈S 时,有n 2∈S 即n 2⩽n ，正对各个命题进行判断：对于①m =1,m 2=1∈S 故必有可得n =1,S ={1}， ②则解之可得；对于③若n =0.5,则解之可得，综上可得：正确结论是①②③.二、解答题1.已知集合，（1）若，求实数的取值范围. （1）若，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【解析】(1)结合二次方程与二次不等式的结论首先求得方程的根，然后结合题意即可求得实数的取值范围是； (2)求解不等式可得：,，由题意，等价于，据此可知实数的取值范围为.试题解析：（1）求解方程可得：结合题意：集合可知：. （2）, 由知，实数的取值范围为.2.(本小题13分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数； (2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a 的值．【答案】(1)证明：见解析；(2) a ＝.【解析】本事主要是考查了函数的单调性和函数值域的求解的综合运用。

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛0，1，3｝，B=｛0，2，3，4｝，则=________。

2.函数的定义域为3.设全集，，则下图中阴影表示的集合为________.4.下列图象表示函数关系y＝f(x)的有________．(填序号)5.某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．6.已知集合，，若，则的范围是________.7.已知函数＝，若＝3，则的值是_________．8.已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是________．(填写序号)①f：x→y＝x ②f：x→y＝x ③f：x→y＝x ④f：x→y＝x9.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时,__________．10.若集合中只有一个元素，则实数k的值为________。

11.已知，且，则实数等于______________．12.设是整数集的一个非空子集，若集合满足：①；②对于，都有，此时就称集合具备性质．给定，由的3个元素构成的所有集合中，具备性质的集合共有________个．13.若函数在上递增，在上递减，则＝________.14.对于任意两集合A，B，定义记，则_______。

二、解答题1.已知集合，求⑴⑵2.定义在上的减函数的图象关于原点对称，且，求实数的取值范围.3.集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数.4.设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.5.在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？6.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求、的值；（2）求满足的的取值范围．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若全集U=｛0，1，2，3，4｝，集合A=｛0，1，3｝，B=｛0，2，3，4｝，则=________。

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.数列则2.已知点在过两点的直线上，则实数的值为．3.在中，若，则4.已知等比数列的公比为正数，且，则=5.设是等差数列的前项和，且，则6.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则7.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为8.在等差数列，若此数列的前10项和前18项和，则数列的前18项和的值是9.已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为10.数列满足，()，则=11.等比数列中，，公比，从第项到第项的和为360（），则＝12.在锐角中，三个内角所对的边分别是且，则的取值范围是13.已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为二、解答题1.数列中，，，（1）若为公差为11的等差数列，求；（2）若是以为首项、公比为的等比数列，求的值，并证明对任意总有：2.在中，三个内角所对的边分别是已知（1）若,求外接圆的半径（2）若边上的中线长为，求的面积。

3.已知数列的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立4.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．5.设数列的前项和为，若对任意，都有.⑴求数列的首项；⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.数列则【答案】32.【解析】由已知，=5，，所以该数列为等差数列，公差为3，=32。

【考点】本题主要考查等差数列的通项公式。

点评：简单题，等差数列中，。

2.已知点在过两点的直线上，则实数的值为．【答案】.【解析】因为点在过两点的直线上，所以，即，故a=7.【考点】本题主要考查三点共线的条件。

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江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知向量，满足||=1，，且（R），则 .2.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为 .3.设，向量，若，则_______.4.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是 .A．B．C．D．5.设，，，则按从大到小的顺序是 .6.平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .7.函数的最大值为________.8.若向量满足：，，，则 .9.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是 .10.设函数满足，当时，．则 .11.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= .12.设为锐角，若，则值为 .13.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 .14.设常数a使方程在闭区间[0，]上恰有三个解，则=二、解答题1.（本题满分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．2.（本题满分14分）已知函数，R，且．（1）求的值；（2）若，，求．3.（本题满分14分）已知函数，其中R，．（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若，，求，的值．4.（本题满分16分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象．若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间．5.（本题满分16分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值．6.（本题满分16分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若，求的值江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知向量，满足||=1，，且（R），则 .【答案】【解析】【考点】向量坐标运算及向量的模2.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为 .【答案】①②③【解析】①，②的周期为，所以的周期为，③的周期为，④的周期为【考点】三角函数周期性3.设，向量，若，则_______.【答案】【解析】，所以坐标满足【考点】向量共线的判定与三角函数基本公式4.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是 .A．B．C．D．【答案】B【解析】A，C，D中两向量是共线的，只有不共线的向量才可以作为基地，因此可用不共线的来表示【考点】平面向量基本定理5.设，，，则按从大到小的顺序是 .【答案】【解析】，，【考点】函数单调性与比较大小6.平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则 .【答案】2【解析】，与的夹角等于与的夹角，所以【考点】向量的坐标运算与向量夹角7.函数的最大值为________.【答案】1【解析】，函数的最大值为1【考点】三角函数基本公式及最值8.若向量满足：，，，则 .【答案】【解析】【考点】向量垂直与向量的坐标运算9.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是 .【答案】【解析】，向右平移个单位得，所以得最小正值为【考点】三角函数图像平移10.设函数满足，当时，．则 .【答案】【解析】【考点】函数求值11.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= .【答案】【解析】，同理【考点】向量数量积与向量的模与夹角12.设为锐角，若，则值为 .【答案】【解析】【考点】同角间三角函数关系及二倍角公式，两角和差的正弦公式13.如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是 .【答案】22【解析】【考点】1.向量的数量积运算；2.平面向量基本定理14.设常数a使方程在闭区间[0，]上恰有三个解，则=【答案】【解析】的根为函数与函数的交点横坐标，根据函数图像可知要满足有三个交点，需，此时【考点】1.函数与方程的转化；2.三角函数图像及性质二、解答题1.（本题满分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由借助于同角间三角函数公式得的值，代入的展开式求值即可；（2）借助于的值，利用二倍角公式可得，代入的展开式即可求值试题解析：（1）因为，，所以．故．（2）由（1）知，，所以．【考点】1.同角间三角函数关系；2.二倍角公式；3.两角和差的正余弦公式2.（本题满分14分）已知函数，R，且．（1）求的值；（2）若，，求．【答案】（1）；（2）【解析】（1）将代入函数式，解方程可得到值；（2）将代入函数式整理可得到关于的方程，从而解得角的正余弦值，代入中可求其值试题解析：（1），．（2）由（1）知，故，，，．又，，．【考点】1.三角函数求值；2.三角函数基本公式3.（本题满分14分）已知函数，其中R，．（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若，，求，的值．【答案】（1）最大值为，最小值为（2）【解析】（1）首先将函数式整理化简为的形式，由定义域得到的范围得到函数的单调性，从而求得函数最值；（2）由已知，代入函数式，得到关于，的方程，借助于三角函数基本公式即可解得，的值试题解析：（1）．因为，所以．故在区间上的最大值为，最小值为．（2）由得由知，解得【考点】1.三角函数值化简；2.三角函数求值；3.三角函数单调性与最值4.（本题满分16分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象．若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点和点代入就可得到关于的方程，解方程求其值；（Ⅱ）利用图像平移的方法得到的解析式，利用最高点到点的距离的最小值为1求得角，得，求减区间需令解的范围试题解析：（1）由题意知．的过图象过点和，所以即解得（2）由（1）知．由题意知．设的图象上符合题意的最高点为，由题意知，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）．将其代入得，因为，所以，因此．由Z得Z，所以函数的单调递增区间为【考点】1.三角函数化简与性质；2.图像平移5.（本题满分16分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】（1）求函数增区间只需令，解不等式求得的范围即为增区间；（2）由代入函数式，借助于三角函数基本公式求解的值，求解过程中注意分情况讨论试题解析：（1）因为函数的单调递增区间为，Z，由，Z，得，Z．所以函数的单调递增区间为，Z．（2）由已知，有，所以，即．当时，由是第二象限角，知，Z．此时，．当时，有．由是第二象限角，知，此时．综上所述，=或．【考点】1.函数单调性；2.三角函数求值；3.三角函数基本公式6.（本题满分16分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若，求的值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）函数在对称轴位置取得最值，相邻两个最高点的距离为一个周期，由此性质得到函数中和的值；（Ⅱ）由代入整理得进而得到，将所求用表示后展开求值试题解析：（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而．又因为的图象关于直线对称，所以，．由得，所以．（2）由（1）得，所以．由，得，所以．所以【考点】1.三角函数图像及性质；2.三角函数基本公式；3三角函数求值。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.若集合，则集合_______．2.已知向量，b=（-2,4），则a+b= _______．3.sin660的值是_______．4.已知角的终边过点(－5,12),则=________.5.的值为_____．6.已知数列为等差数列，且，则公差= ．7.数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．8.已知数列是等差数列，且，则＝ .9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则= .10.数列中，，则通项 ___________.11.若，则=______.12.在中，已知，则 .13.已知，sin()=－则等于．14.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为____.二、解答题1.已知；求的值.2.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.（1）确定角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.3.如图，以Ox为始边作角α与β（），它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）.（1）求的值；（2）若·，求.4.已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域．5.设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.6.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.（1）按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.（2）请你选用（1）中的一个函数关系式,求的最大值.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.若集合，则集合_______．【答案】{0,1,2,3,4}【解析】中元素应包含两集合中所有的元素，所以.【考点】集合间的运算.2.已知向量，b=（-2,4），则a+b= _______．【答案】（4,6）【解析】由向量的坐标运算知，.【考点】向量的坐标运算.3.sin660的值是_______．【答案】-【解析】.【考点】1.诱导公式；2.特殊角的三角函数值.4.已知角的终边过点(－5,12),则=________.【答案】【解析】.【考点】任意角的三角函数的定义.5.的值为_____．【答案】【解析】【考点】1.两角和的余弦公式；2.特殊角的三角函数值.6.已知数列为等差数列，且，则公差= ．【答案】【解析】令等差数列中首项为，公式为，那么由题可得，即，又，可得.【考点】等差数列.7.数列的通项公式，它的前n项和为，则_________．【答案】99【解析】,可得前n项和，所以，则.【考点】数列的求和.8.已知数列是等差数列，且，则＝ .【答案】-【解析】由等差数列的性质可得，又，那么，所以，那么.【考点】1.等差数列的性质；2.特殊角的三角函数.9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则= .【答案】【解析】若成等比数列，所以，又，那么，则.【考点】1.等比数列的概念；2.余弦定理.10.数列中，，则通项 ___________.【答案】【解析】由，可得，那么，， ,,将等式相加可得，即，又，所以.【考点】求数列的通项公式.11.若，则=______.【答案】【解析】,.【考点】1.诱导公式；2.倍角公式.12.在中，已知，则 .【答案】【解析】由得，由余弦定理，所以，即，在中，,那么.【考点】1.余弦定理；2.特殊角的三角函数值.13.已知，sin()=－则等于．【答案】【解析】由，知，，由sin()=－得cos()=由得所以.【考点】1.同角间基本关系式；2.两角和的余弦公式.14.设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为____.【答案】3【解析】令，可化为，设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为即为的最大值.【考点】1.倍角公式；2.辅助角公式；3.正弦函数的性质.二、解答题1.已知；求的值.【答案】【解析】由诱导公式可将可化为，再将所以求式子用诱导公式进行化简可得，将代入可化为.试题解析：解：，，且. 6分∴原式=. 14分【考点】诱导公式.2.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.（1）确定角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在三角形中，由，根据正弦定理得，知；（2）由，得，由余弦定理，又c＝，可得，所以.试题解析：解（1）由及正弦定理得，4分是锐角三角形， 7分（2）解法1：由面积公式得，10分由余弦定理得由②变形得 14分解法2：前同解法1，联立①、②得10分消去b并整理得解得所以故 14分【考点】正、余弦定理.3.如图，以Ox为始边作角α与β（），它们终边分别单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）.（1）求的值；（2）若·，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）点P的坐标为（，），由三角函数定义得，，由二倍角公式，同角间基本关系式将原式化为，代入可求得原式值；（2）由·，知两向量夹角为，即，那么，同理，将用两角和的正弦公式展开，将三角函数值代入可得.试题解析：解：（1）由三角函数定义得， 2分∴原式 4分·（）= 6分（2）·，∴ 8分∴，∴11分∴14分【考点】1.任意角的三角函数的定义；2.倍角公式；3.两角和的正弦公式；4.同角三角函数的基本关系式.4.已知函数．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）设，求的值域．【答案】（1），单调增区间为；（2）的值域为．【解析】（1）用两角和的余弦公式，倍角公式，辅助角公式将原函数化简得，可得最小正周期，将看作整体，由正弦函数的单调增区间可得单调增区间为；（2）由得，所以的值域为．试题解析：解：（1）∵3分4分． 5分函数最小正周期为由得单调增区间为 10分（2）∵，， 12分又，， 14分的值域为． 16分【考点】1.两角和的余弦公式；2.倍角公式；3.正弦函数的性质.5.设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）当时，；当时，；当时，，使得成等差数列，理由见解析.【解析】（1）等差数列中有，用表示，可得，解方程得，可求出通项公式与前n项和公式；（2）要使成等差数列，必须，由，可得，m，t为正整数，可判断存在.试题解析：解：（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得 4分.故. 7分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即， 8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 16分【考点】1等差数列的定义；2.等差数列的通项公式.6.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.（1）按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.（2）请你选用（1）中的一个函数关系式,求的最大值.【答案】（1）①()，②()；（2）选②，当时,y取得最大值为.【解析】（1）①设,则,三角形中有，又，则，又，可得表达式, ②当时，，三角形中同样有，，，由得表达式；（2）将化为，可得最大值.试题解析：解：（1）①因为,所以,又,所以 3分故() 5分②当时, ,则,又,所以 8分故() 10分（2）由②得= 13分故当时,y取得最大值为 16分【考点】1.倍角公式；2.正弦函数的性质.。

苏教版必修2高一数学月考试卷12.17

高一数学月考试卷 12.17说明：试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知U ＝{x ∈R |－1≤x ≤3}，A ＝{x ∈R |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x ∈R |x 2－2x －3＝0}，C ＝{x |－1≤x ＜3}，则有 A.C U A ＝B B.C U B ＝C C.C U A ⊇C D.A ⊇C2.已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为 A.18B.30C. 272D.283.在直角坐标系中，函数y ＝|x |的图象 A.关于对称轴、原点均不对称 B.关于原点对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称4.若f (x )＝ x —1x ，则方程f (4x )＝x 的根是 A. 12B.－12C.2D.－25.设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，则 A.f (a )>f (2a ) B.f (a 2)<f (a ) C.f (a 2＋a )<f (a ) D.f (a 2＋1)<f (a )6.已知函数y ＝f (x )(x ∈［a ，b ］)，那么集合{(x ，y )|y ＝f (x )，x ∈［a ，b ］}∩{(x ，y )|x ＝2}中所含元素的个数为 A.1 B.0 C.0或1 D.1或27.函数y ＝log 21(x 2－6x ＋17)的值域是A. RB.［8，+)∞C.(－∞，－]3D.［－3，+∞)8.设有两个命题①关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对于一切x ∈R 恒成立，②函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若此二命题有且只有一个为真命题，则实数a 的范围是 A.(－2，2) B.(－∞，2) C.(－∞，－2) D.(－∞，－2］ 9.下列说法正确的是A.平面α和平面β只有一个公共点B.两两相交的三条直线共面C.不共面的四点中，任何三点不共线D.有三个公共点的两平面必重合 10.在立体几何，以下命题中真命题个数为①垂直于同一直线的两直线平行 ②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆 ③有三个角是直角的四边形是矩形 ④自一点向一已知直线引垂线有且只有一条11.若Rt∠ABC的边AB与平面α平行，另一边BC与α斜交，则∠ABC在α上的射影是A.钝角B.直角C.锐角D.一条射线12.a，b是两条异面直线，下列结论正确的是A.过不在a，b上的任一点，可作一个平面与a，b平行B.过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b相交C.过不在a，b上的任一点，可作一条直线与a，b都平行D.过a可以并且只可以作一平面与b平行第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.函数y ＝⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+)1( 5)10( 30 32x x x x x x 的最大值是______.14.若不等式3axx22->(13)x +1对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______. 15.方程log 3(1－2·3x )＝2x ＋1的解x ＝______.16.当x ∈(1，2)，不等式(x －1)2<log a x ，则a 的取值范围是_____________.17.已知a 、b 、c 、d 是四条互不重合的直线，且c 、d 分别为a 、b 在平面α上的射影，给出两组判断：第一组①a ⊥b ②a ∥b ;第二组③c ⊥d ④c ∥d ，分别从两组中各选一个论断，使一个作条件，另一个作结论，写出一个正确的命题 . 18.α、β、γ是三个平面，a 、b 是两直线，有下列三个条件①α∥γ，b ⊂β ②a ∥γ，b ∥β ③b ∥β，a ⊂γ命题“α∩β＝a ，b ⊂γ，且，则a ∥b ”是真命题，则所有可以在横线处填入的条件的序号是 .三、解答题（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）（1）已知x 21+x21-＝3，求32222323++++--x x x x 的值（2）已知lg(x ＋y )＋lg(2x ＋3y )－lg3＝lg4＋lg x ＋lg y ，求 xy 值20.（本小题满分13分）已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥A B.（1）求证：CD∥α（2）若AB＝4，EF＝7 ，CD＝2，求AB与CD所成角大小.21.（本小题满分13分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/小时，其他主要参考数问如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小.22.（本小题满分14分）如图，几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD垂直于平面ABC，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点.求证：（1）DF∥面ABC；（2）AF⊥B D.23.(本小题满分14分)已知y＝log4(2x＋3－x2)（1）求定义域；（2）求f(x)的单调区间；（3）求y的最大值，并求取最大值时x值.高一数学月考试卷答案一、选择题13. 4 14. －12 ＜a ＜32 15. －1 16. (1，2) 17. 若a ∥b ，则c ∥d 18. ①③三、解答题： 19．（1）已知x 21+x21-＝3，求32222323++++--x x x x 的值（2）已知lg(x ＋y )＋lg(2x ＋3y )－lg3＝lg4＋lg x ＋lg y ，求 xy 值【解】（1） ∵x 21＋x 21-＝3∴x 23＋x23-＝(x 21＋x21-)3－3(x 21＋x21-)＝33－3×3＝18x 2＋x －2＝(x ＋x －1)2－2＝［(x 21＋x 21-)2－2］2－2＝(32－2)2－2＝47∴原式＝347218++＝52（2）由题意可得x >0，y >0，由对数运算法则得lg(x ＋y )(2x ＋3y )＝lg(12xy ) 则(x ＋y )(2x ＋3y )＝12xy (2x －y )(x －3y )＝0 即2x ＝y 或x ＝3y 故 x y ＝12 或 xy＝3 20.已知AB 、CD 为异面线段，E 、F 分别为AC 、BD 中点，过E 、F 作平面α∥A B. （1）求证：CD ∥α（2）若AB ＝4，EF ＝7 ，CD ＝2，求AB 与CD 所成角大小. （1）【证明】连结AD 交α于G ，连GF ∵AB ∥α，面ADB ∩α＝GF ⇒AB ∥GF 又∵F 为BD 中点 ∴G 为AD 中点又∵AC 、AD 相交，确定的平面ACD ∩α＝EG E 为AC 中点，G 为AD 中点 ∴EG ∥CD（2）【解】由（1）证明可知：∵AB ＝4，GF ＝2，CD ＝2 ∴EG ＝1，EF ＝7在△EGF 中，由余弦定理得：cos EGF ＝－12∴∠EGF ＝120° ∴AB 、CD 所成角为60°21.某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择.若该货物在问如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小. 考查函数的实际应用及解决问题的能力.【解】设两地相距x 公里，汽车总费用为y 1元，火车总费用y 2元，则y 1＝(50x＋2)300＋8x ＋1000＝14x ＋1600 y 2＝(100x ＋4)300＋4x ＋1800＝7x ＋3000又y 1－y 2＝7x －1400,故（1）当x >200时，y 1－y 2>0，y 1>y 2，选火车（2）当0<x <200时，y 1<y 2，选汽车（3）当x ＝200时，y 1＝y 2，费用一样22.如图，几何体中，△ABC 为正三角形，AE 和CD 垂直于平面ABC ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点.求证：（1）DF ∥面ABC ；（2）AF ⊥B D.【证明】（1）取AB 中点G ，连结CG 、FG . ∵F 为EB 中点，∴四边形FGCD 为平行四边形∴DF ∥CG ，又CG ⊂面ABC ⇒DF ∥面ABC23.已知y＝log4(2x＋3－x2)（1）求定义域；（2）求f(x)的单调区间；（3）求y的最大值，并求取最大值时x值.考查对数函数、二次函数的单调性、最值.【解】（1）由2x+3－x2>0，解得－1<x<3∴f(x)定义域为{x|－1<x<3}(2)令u＝2x＋3－x2，则u>0，y＝log4u由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4再考虑定义域可知，其增区间是（－1，1），减区间是［1, 3又y＝log4u为(0，+∞)增函数，故该函数单调递增区间为（－1，1），减区间为［1，3］（3）∵u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4≤4∴y＝log4u≤log44＝1故当x＝1时，u取最大值4时，y取最大值1.。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.求值__________.2.已知△ABC 中，A=45°，B=60°，，那么a=__________．3.等比数列{a n }中，a 3=2，a 7=8，则a 5 = __________4.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差=____．5.已知在中，，，，则__________．6.数列满足()，其中是的前项和，则=__________．7.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若角A 、B 、C 成等差数列，且边a 、b 、c 成等比数列，则△ABC 的形状为_____． 8.已知，则__________． 9.已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．10.已知，则＝__________．11.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，，，…，则第6个括号内各数字之和为__________．12.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.13.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m ，则m 的取值范围是_______________. 14.已知，则______________．二、解答题1.已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1) 求sin(α－β)的值； (2) 求cosβ的值．2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为，.求：（1）tan(α＋β)的值；（2）α＋2β的大小．3.已知等差数列{a n }中，a 2=5，S 5=40．等比数列{b n }中，b 1=3，b 4=81，（1）求{a n }和{b n }的通项公式（2）令c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．4.在△中，分别为角的对边．若，且．（1）求边的长；（2）求角的大小．5.据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合－2015(Ⅰ)”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群．接到命令后我军在港口M 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口M 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；（3）是否存在v ，使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由．6.已知数列中，，点（）在直线y = x 上，（Ⅰ）计算a 2，a 3，a 4的值；（Ⅱ）令b n =a n+1﹣a n ﹣1，求证：数列{b n }是等比数列；（Ⅲ）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.求值__________.【答案】【解析】，故答案为.2.已知△ABC 中，A=45°，B=60°，，那么a=__________．【答案】【解析】由正弦定理得：，即，解得，故答案为.3.等比数列{a n }中，a 3=2，a 7=8，则a 5 = __________ 【答案】4【解析】在等比数列中，已知，由等比数列的性质可知，，解得，又因为在等比数列中必有,故只能取，故答案为.4.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差=____．【答案】3 【解析】数列是等差数列，若，则，解得，所以数列的公差为，故答案为.5.已知在中，，，，则__________．【答案】【解析】在中，，则，故答案为.6.数列满足()，其中是的前项和，则=__________．【答案】512或【解析】当时，，可得；当时，，即有，则数列为首项，公比为的等比数列，可得，则，故答案为或.【方法点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.在△ABC 中，三个角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若角A 、B 、C 成等差数列，且边a 、b 、c 成等比数列，则△ABC 的形状为_____．【答案】等边三角形【解析】解：由A ，B ，C 成等差数列，有2B=A+C （1）因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=π 3 ．（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac再由（4），得a2+c2-ac=ac，即（a-c）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC为等边三角形．8.已知，则__________．【答案】【解析】因为，所以；所以，，故答案为 .9.已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．【答案】【解析】因为中，，所以由正弦定理得：，要使三角形有两解，得到，且，即，解得，故的取值范围是，故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、利用三角函数有界性求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.10.已知，则＝__________．【答案】【解析】,又，，故答案为 .11.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，，，…，则第6个括号内各数字之和为__________．【答案】【解析】 , 故数列的前项和，由于第一个括号一个数，第二括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，… ，故前个括号的数共有个，故前个括号的数的总和为：，故前个括号的数共有个，前面个括号的数的总和为：，故第个括号内各数字之和为，故答案为.12.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.【答案】5【解析】由，可得这三个数可适当排序为或后成等差数列，也可适当排序为或后成等比数列，，联立解得，故答案为 .13.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是_______________.【答案】(2，＋∞)【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.14.已知，则______________．【答案】【解析】由，得，即整理得：，即，而，故，故答案为.二、解答题1.已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1) 求sin(α－β)的值；(2) 求cosβ的值．【答案】（1）－（2）【解析】(1) ∵α、β∈，∴－＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.(2) 由(1)可得，cos(α－β)＝.∵α为锐角，sinα＝，∴cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：（1）tan(α＋β)的值；（2）α＋2β的大小．【答案】(1)－3;(2) α＋2β＝.【解析】（1）根据题意，由三角函数的定义可得与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.试题解析：15．解：（1）∵，从而．又∵，∴．…利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得由条件得cosα＝，cosβ＝.∵ α，β为锐角，∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.(2) ∵ tan2β＝＝＝，∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝3.已知等差数列{a n }中，a 2=5，S 5=40．等比数列{b n }中，b 1=3，b 4=81，（1）求{a n }和{b n }的通项公式（2）令c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．【答案】（1）a n =3n ﹣1;（2）;（3）【解析】（1）设出数列的公差，分别根据等差数列的通项公式表示出和联立方程求得和和，则数列的通项公式可得,求出首项与公比，即可得的通项公式；（2）由（1）得的代入，利用错位相减求和即可.试题解析：（1）设公差为d ，则由a 2=5，S 5=40，得：，解得，则a n =3n ﹣1…∵∴q=3…（2）①∴②①﹣②： ∴… 【方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.4.在△中，分别为角的对边．若，且．（1）求边的长；（2）求角的大小．【答案】（1）;（2）. 【解析】（1）由，利用余弦定理化为：，，相加即可得出；（2）运用正弦定理结合题意可得：，将其代入中可解出，结合的范围可得结果.试题解析：（1）（法一）在△中，由余弦定理，，则，得；①，则，得，② ①+②得：，. （法二）因为在△中，，则，由得：，，代入上式得：.（2）由正弦定理得，又，解得，，.5.据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合－2015(Ⅰ)”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群．接到命令后我军在港口M 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口M 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；（3）是否存在v ，使得小艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】：(1);(2);(3)【解析】（1）先假设相遇时小艇的航行距离为，根据余弦定理可得到关系式，整理后运用二次函数的性质可确定答案；（2）先假设小艇与轮船在某处相遇，根据余弦定理可得到，再由的范围求得的最小值；（3）根据（2）中与的关系式，设，然后代入关系式整理成，将问题等价于有两个不等正根的问题，进而得解.试题解析：(1) 设相遇时小艇航行的距离为S 海里，则 S ＝，当t ＝，S min ＝10，v ＝30，即小艇以30的速度航行时，相遇时小艇航行距离最小．(2) 设小艇与轮船在B 处相遇．由题意得(vt)2＝202＋(30t)2－1 200t·cos60°， v 2＝4002＋675.∵ 0<t≤， ∴＝2时，v 取得最小值10.(3) 由(2)知v 2＝－＋900，设＝μ(μ>0)，∴ 400μ2－600μ＋900－v 2＝0.小艇总能有两种不同的航行方向与轮船相遇，等价于上述方程应有两个不等正根，解得15<v<30.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、函数的解析式及配方法求最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.6.已知数列中，，点（）在直线y = x 上，（Ⅰ）计算a 2，a 3，a 4的值；（Ⅱ）令b n =a n+1﹣a n ﹣1，求证：数列{b n }是等比数列；（Ⅲ）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）存在λ=2.【解析】（1）根据点在直线上，可得，代入计算可得的值；（2）利用，及，即可证明数列是等比数列；（3）求得数列的前三项，求得，再验证即可求得结论.试题解析：（Ⅰ）由题意，∵点（n ，2a n+1﹣a n ）在直线y=x 上， ∴2a n+1﹣a n =n ∵，∴，同理，，；（Ⅱ）证明：∵b n =a n+1﹣a n ﹣1，2a n+1﹣a n =n ∴b n+1=a n+2﹣a n+1﹣1=﹣a n+1﹣1=（a n+1﹣a n ﹣1）=b n ，∵b 1=a 2﹣a 1﹣1=﹣∴数列{b n }是以﹣为首项，为公比的等比数列；（Ⅲ）解：存在λ=2，使数列是等差数列．由（Ⅱ）知，，，∵a n+1=n ﹣1﹣b n =n ﹣1+，∴a n =n ﹣2+，∴S n ==由题意，要使数列是等差数列，则∴2×=﹣λ+，∴λ=2 当λ=2时，=，数列是等差数列∴当且仅当λ=2时，数列是等差数列．。

江苏高一高中数学月考试卷带答案解析

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.集合的子集共有个．2.若，则是第象限角．3.在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于．4.已知幂函数的图象过点（2，4），则= ．5.的值为．6.已知，则的值为．7.= ．8.如果函数的零点所在的区间是，则正整数．9.已知函数，若则．10.若函数是偶函数，则的递减区间是．11.已知，满足，则．12.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则．13.直线与曲线相距最近的两个交点间距离为，则的最小正周期为．14.已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②；③，其中能使恒成立的条件是（填写序号）二、解答题1.已知集合A＝，．（1）求,；B）．（2）求，A∩（∁R2.已知锐角与锐角的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值．3.已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．4.已知函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域．5.某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？6.若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称在I上是“弱增函数”.（1）请分别判断，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数在上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.集合的子集共有个．【答案】8【解析】，含有3个元素，因此子集有个【考点】集合的子集2.若，则是第象限角．【答案】二【解析】，在一二象限，，在二四象限，所以在第二象限【考点】三角函数性质3.在半径为2的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为60°，则该扇形的弧长等于．【答案】【解析】圆心角为60°即【考点】弧长公式4.已知幂函数的图象过点（2，4），则= ．【答案】3【解析】将点代入函数式得【考点】幂函数5.的值为．【答案】【解析】【考点】三角函数求值6.已知，则的值为．【答案】【解析】【考点】同角间三角函数关系7.= ．【答案】28【解析】【考点】对数运算8.如果函数的零点所在的区间是，则正整数．【答案】2【解析】由可知，所以零点在内，即【考点】函数零点存在性定理9.已知函数，若则．【答案】或【解析】由，由为或【考点】分段函数求值10.若函数是偶函数，则的递减区间是．【答案】【解析】由函数为偶函数可知函数为偶函数，对称轴为开口向上，减区间为【考点】函数单调性与奇偶性11.已知，满足，则．【答案】【解析】由可得【考点】函数求值12.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则．【答案】【解析】由对数函数图像及性质可知，代入得【考点】对数函数性质及函数求值13.直线与曲线相距最近的两个交点间距离为，则的最小正周期为．【答案】【解析】由直线与曲线得【考点】三角函数图像及性质14.已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②；③，其中能使恒成立的条件是（填写序号）【答案】②③【解析】是偶函数，∴图象关于y轴对称．在上是增函数．∴图象类似于开口向上的抛物线，∴若，则，∵成立，不一定成立，∴①是错误的．∵成立，一定成立，∴②是正确的．∵成立，一定成立，∴③是正确的．故答案为②③．【考点】函数导数与单调性的应用二、解答题1.已知集合A＝，．（1）求,；（2）求，A∩（∁B）．R【答案】（1）（2），【解析】（1）集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域；（2）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，集合B的补集为全集中除去集合B中的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（1）由x（x－1）> 0，解得，所以由，得.B＝，（2）因为∁RB）＝所以A∪B＝，A∩（∁R【考点】集合的交并补运算2.已知锐角与锐角的终边上分别有一点（3，4），（，）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）结合三角函数定义可求得的值；（Ⅱ）结合三角函数诱导公式可将转化为的三角函数值求解试题解析：（Ⅰ）锐角α终边上一点（3，4），所以r=5，sinα==．锐角β的终边上一点（，）．R==1．∴cosβ=；（Ⅱ）tan（α+3π）=tanα==，cos（β﹣）=sinβ=．【考点】1.三角函数定义；2.诱导公式3.已知是偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）若不等式在时都成立，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）由函数为偶函数得到，由得到，代入已知函数式可求得函数解析式；（2）采用分离参数法将变形为恒成立，从而得到的取值范围试题解析：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．=﹣1，∴m≤﹣1．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min【考点】1.函数奇偶性单调性与最值；2.求函数解析式4.已知函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由三角函数图像可求得函数的最值，周期，从而得到的值，通过代入点的坐标可得到值，从而求得函数解析式；（2）由增区间只需令，解不等式可得到函数单调区间；（3）由得到的范围，借助于函数单调性可求得函数值域试题解析：（1）由题意知：A=2，T=，∴ω=2函数f（x）的解析式：（2）由得减区间为（3）∵x∈[﹣，]，∴，∴．∴函数的值域为【考点】1.三角函数图像与解析式；2.三角函数单调性与最值5.某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆．本年度为节能减排，对产品进行升级换代．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．（1）写出本年度预计的年利润（万元）与投入成本增加的比例的关系式；（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？【答案】（1）；（2）时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元【解析】（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）-8（1+x），本年度的销售量是12（1+0.5x），由此能求出年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则，因为，在区间上f（x）为增函数，由此能求出当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多，交能求出最多为多少试题解析：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）﹣8（1+x）本年度的销售量是12（1+0.5x）×104，故年利润y=12（1+0.5x）[10（1+0.75x）﹣8（1+x）]×104=[（﹣3x2+6x+24）×104，x∈．（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=[（﹣3x2+6x+24）﹣24]×104=[﹣3（x﹣1）2+3]×104，因为，在区间上f（x）为增函数，所以当时，函数y=f（x）有最大值为×104．故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元．【考点】函数模型的选择与应用6.若函数在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称在I上是“弱增函数”.（1）请分别判断，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由．（2）若函数在上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．【答案】（1）是“弱增函数”，不是“弱增函数”；（2）【解析】（1）依据“弱增函数”的定义逐个判断即可；（2）由于在上是“弱增函数”，所以在上单调递增，在上单调递减，由此可求出及正数满足的条件试题解析：（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且F（x）=在（1，2）上是减函数，所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”；g（x）=x2+4x+2在（1，2）上是增函数，但+在（1，2）上不单调，所以g（x）=x2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．（2）因为在上是“弱增函数”所以在上是增函数，且=在（0，1]上是减函数，由在（0，1]上是增函数，得恒成立，得sinθ，解得θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．由F（x）=在（0，1]上是减函数，利用单调减函数定义得，在（0，1]上恒成立，所以b≥1．综上所述，b≥1且时，h（x）在（0，1]上是“弱增函数”．【考点】新定义的形式考查函数的单调性。

苏教版高中数学(必修2)单元测试-月考(二).docx

东海县第二中学2008—2009第二学期第一次月考高一数学试题本试题满分160分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1. 在几何体：正方体、三棱锥、圆柱、球中，主视图、俯视图、左视图完全相同的几何体是 _________ o2. ____________ 如图，△OU8是水平放置的直观图，OA=3,OE=2,则三角形OAB 的面积是 _ 。

3. ___________________________________________________ 已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧血积是 _______________4. _______________________________________________ 底面边长为6cm,高为腭cm 的正三棱锥的表面积是 ________________________5. 不同直线 m,"和不同平面 a, 0,给出下列命题:m // n>=zn 〃0；(2) \ n % II 0 ； m II P Jm u a (3) _ \ m "u 0 J 其中正确命题的序号是6. _______ 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD 与A1C1所成的角为7. 在正四面体A-BCD （棱长都相等的三棱锥）中，二面角A-BC-D 的平面角的余弦值为 ______ o&表面积是6/的正方体，它的8个顶点都在一球面上，则此球的表面积是 ________ 。

9. 用一张长6兀，宽2兀的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱形的体积是 ________ 。

(1) a II 卩 "异面;4)« 丄 0 丄 0 m// a10.a、0是两个不同的平面，m、n是平面a及0之外的两条不同直线，给出四个论断：(1) m _L n(2) a丄0 (3) n丄0 (4) m丄a以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_________ •11•一个直角梯形的两底长分别为2和5,高为4,绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的侧面积为______ o12.—个几何体主视图和俯视图如图，其中主视图中三角形ABC是边长为2 的正三角形，俯视图是正六边形，那么该几何体的体积为_____________ 。

2022-2023学年苏教版高一下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年高中高一下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 已知复数z 满足(2−i)z =1+2i(其中i 为虚数单位)，则|z |=( )A.5B.1C.i D.−i2. 一直异面直线a ，b 分别在α，β内，面α∩β=c ，则直线c( )A.一定与a ，b 中的两条都相交B.至少与a ，b 中的一条平行C.至多与a ，b 中的一条相交D.至少与a ，b 中的一条相交3. 在△ABC 中，若→AB =(1,2)，→AC =(−x,2x)(x >0)，则当BC 最小时，∠ACB =( )A.90∘B.60∘C.45∘D.30∘4. 甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )A.0.12B.0.42C.0.46D.0.885. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．若成绩的平均数为23，中位数是a ，众数是b ，则a −b 的值是（）A.−5B.−2.5C.2.5z (2−i)z =1+2i i |z|=51i−i a b αβα∩β=c c()a ba ba ba b △ABC =(1,2)AB −→−=(−x,2x)(x >0)AC −→−BC ∠ACB =90∘60∘45∘30∘0.60.7()0.120.420.460.881023a b a −b−5−2.52.5D.56. 如图，在平面四边形ABCD 中，满足AB ＝BC ，CD ＝AD ，且AB +AD ＝10，BD ＝8．沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使PC ＝2，则三棱锥P −BCD 体积的最大值为（）A.12B.12√2C.16√23D.1637. 已知△ABC 的外接圆圆心为O ，点O 满足2→AO =→AB +→AC ，|→AB |=|→OA |，则向量→BA 在向量→BC 上的投影向量为( )A.√34→BC B.14→BC C.−14→BC D.−√34→BC8. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，a =2，(2+b)(sinA −sinB)=(c −b)sinC ，则△ABC 面积的最大值为( )A.2√33B.√3C.4√33D.5√33二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9. 气象学意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均气温均不低于22∘C”．现有甲、乙、丙、丁四地的日平均气温的记录数据（记录数据均为正整数）．甲地；5个数据的中位数是25，众数为22，乙地：5个数据的中位数是27，总体平均数为25，丙地；5个数据的众数为25，总体平均数为23，丁地；5个数据一个为32，总体平均数为26，方差为10.8.则由此判断一定进入夏季的地区有（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ， b 2+c 2=bc +a 2，b =8，a =2√13，则下列说法正确的是( )A.△ABC 为锐角三角形5ABCD AB BC CD AD AB +AD 10BD8BD ABD A P PC 2P −BCD12122–√162–√3163△ABC O O 2=+AO −→−AB −→−AC −→−||=||AB −→−OA −→−BA −→−BC−→−3–√4BC −→−14BC −→−−14BC −→−−3–√4BC −→−a b c △ABC A B C a =2(2+b)(sin A −sin B)=(c −b)sin C △ABC ( )23–√33–√43–√353–√35C 22∘5252252725525235322610.8.△ABC A B C a b c +=bc +b 2c 2a 2b =8a =213−−√△ABCB.△ABC 面积为4√3或12√3C.AB 长度为6D.△ABC 外接圆的面积为52π311. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上（不含端点）且BE =BF ，将△AED,△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A 、C 两点重合于点A 1，则下列结论正确的有（）A.A 1D ⊥EF B.当BE =BF =12BC 时，三棱锥A 1−DEF 的外接球体积为√6πC.当BE =BF =14BC 时，三棱锥A 1−DEF 的体积为2√173D.当BE =BF =14BC 时，点A 1到平面DEF 的距离为4√17712. 一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有( )A.若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是25B.若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35C.若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋子中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是49D.若第一次摸出一个球，不放回袋子中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是35卷II （非选择题）三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 给出以下四个命题：①将一枚硬币抛掷两次，设事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”，则事件A 与B 是对立事件；②在命题①中，事件A 与B 是互斥事件；③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A ：“所取3件中最多有2件次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A 与B 是互斥事件；④若事件A 、B 满足P(A)+P(B)=1，则A ，B 是对立事件；⑤若A ，B 是互斥事件，则→A ∪→B 是必然事件；则以上命题中假命题是________（写出所有假命题的序号）14. 如图，在平面四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，AD =4，AC =2，∠ACB =105∘，∠ABC =45∘，则BC +CD 的长度为________.△ABC 43–√123–√AB 6△ABC 52π34ABCD E F AB BC BE =BF△AED,△DCF DE DF A C A 1D ⊥EFA 1BE =BF =BC 12−DEF A 1π6–√BE =BF =BC 14−DEF A 1217−−√3BE =BF =BC 14A 1DEF 417−−√7642325321354935A B A B A B 1033A 32B 32A B A B P(A)+P(B)=1A B A B ∪A →B →ABCD AD ⊥ABAD =4AC =2∠ACB =105∘∠ABC =45∘BC +CD15. 如图，已知正方形OABC 边长为3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上一点，且2BM =MC ，AN =NB ，P 为△BNM 内一点（含边界），设→OP =λ→OA +μ→OC （λ，μ为实数），则λ−13μ的最大值为________．16. 已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为________四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17. 已知复数z =(m 2+3m −10)+(2m 2−3m −2)i(m ∈R) . (1)若复数z 是纯虚数，求m 的值；(2)若复数z 在复平面内对应的点在第二象限，求m 的取值范围． 18. 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品，次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品． 19. 已知向量→a =(1,2)，→b =(cosα,sinα)，设→m =→a +t →b （t 为实数）．（1）若α=π4，求当|→m|取最小值时实数t 的值；（2）若→a ⊥→b ，问：是否存在实数t ，使得向量→a −→b 和向量→m 夹角的余弦值为23，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由． 20. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30]，[30，40]，⋯，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例. 21. 如图，已知直角梯形ABCD 中，E 为CD 边中点，且AE ⊥CD ，又G ，F 分别为DA ，EC 的中点，将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC ．(1)求证：FG//平面BCD ；(2)在线段AE 上找一点R ，使得平面BDR ⊥平面DCB ，并说明理由． 22. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，A =60∘.OABC 3M N BC AB 2BM =MC AN =NB P △BNM =λ+μOP −→−OA −→−OC −→−λμλ−μ132z =(+3m −10)+(2−3m −2)i (m ∈R)m 2m 2(1)z m(2)z m 624(1)2(2)2(3)2=(1,2)，=(cos α,sin α)a →b →=+t m →a →b→t α=π4||m →t ⊥a →b →t −a →b →m →23t 4001007[20，30]，[30，40]，⋯，[80，90](1)40070(2)405[40，50)(3)7070ABCD E CD AE ⊥CD G F DA EC △ADE A E DE ⊥EC(1)FG //BCD(2)AE R BDR ⊥DCB△ABC A B C a b c A =60∘(1)若△ABC 的面积为3√3，且a =√13，求b −c ；(2)若△ABC 是锐角三角形，求1tanB +1tanC 的取值范围.△ABC A B C a b c A =60∘(1)△ABC 33–√a =13−−√b −c(2)△ABC +1tan B 1tan C参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】先化简复数z，再求模即可.【解答】解：由题意可得：z=1+2i2−i=(1+2i)(2+i)(2−i)(2+i)=5i5=i，∴|z|=1.故选B.2.【答案】D【考点】平面的基本性质及推论【解析】根据平行公理，异面直线判定，逐项进行判断，进而得到答案．【解答】解：对于A：若直线c与a，b中的一条相交，另一条平行也可以，故A错误；对于B:c与a，b都平行，得出a，b平行，与a，b异面矛盾，故B错误；对于C:c可以和a，b都相交，故C错误；对于D：如果c与a，b均不相交，则直线c与a，b均平行，与已知矛盾，故D正确；故选D3.【答案】A【考点】向量的三角形法则向量的数量积判断向量的共线与垂直向量的模【解析】由已知→BC=→AC−→AB可求→BC的坐标，然后结合向量数量积的坐标表示及二次函数的性质可求m最小时的a，结合向量数量积的性质即可求解．【解答】解：∵→AB =(1,2)，→AC =(−x,2x)(x >0)，∴→BC =→AC −→AB =(−x −1,2x −2)，∴|→BC |=√(−x −1)2+(2x −2)2=√5x 2−6x +5.令y =5x 2−6x +5=5(x −35)2+165，x >0，根据二次函数的性质可知，当x =35，y =165，此时BC 最小，∴→CA =(35,−65)，→CB =(85,45)，∵→CA ⋅→CB =35×85−65×45=0，∴→CA ⊥→CB ，即∠ACB =90∘ .故选A ．4.【答案】D【考点】相互独立事件【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1−0.6)(1−0.7)=0.12…至少有一人被录取的概率为1−0.12=0.88．故选D ．【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】众数、中位数、平均数、百分位数【解析】首先根据平均数求得x 、y 的值，然后利用中位数及众数的定义求得a 和b 的值，从而求得a −b 的值即可．【解答】解：∵平均数为23，∴30×2+25x +20y +1510=23，∴25x +20y ＝155，即5x +4y ＝31.∵x +y ＝7，∴x ＝3，y ＝4，∴中位数a ＝22.5，b ＝20，∴a −b ＝2.5.故选C.6.【答案】C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】过点P 作PE ⊥BD 于E ，连结CE ，推导出BD ⊥平面PCE ，当S △PCE 最大时，V P−BCD 取得最大值，取PC 的中点F ，则EF ⊥PC ，推导出点P 到以BD 为焦点的椭圆上，PE 的最大值为对应短半轴长，由此能求出三棱锥P −BCD 体积的最大值．【解答】过点P 作PE ⊥BD 于E ，连结CE ，由题意知△BPD ≅△BCD ，CE ⊥BD ，且PE ＝CE ，∴BD ⊥平面PCE ，∴V P−BCD ＝V B−PCE +V D−PCE =13S △PCE ⋅BD =83S △PCE ，∴当S △PCE 最大时，V P−BCD 取得最大值，取PC 的中点F ，则EF ⊥PC ，∴S △PCE =12PC ⋅EF =√PE 2−1，∵PB +PD ＝10，BD ＝8，∴点P 到以BD 为焦点的椭圆上，∴PE 的最大值为对应短半轴长，∴PE 最大值为√52−42=3，∴S △PCE 最大值为2√2，∴三棱锥P −BCD 体积的最大值为16√23．7.【答案】B【考点】向量的投影共线向量与共面向量【解析】根据向量投影的定义，利用已知条件求出即可．【解答】解：如图：因为2→AO =→AB +→AC ，所以→AO =12→AB +12→AC ，所以O 为BC 的中点，故BC 是圆O 的直径，因为|→OA |=|→AB |，过A 作BC 的垂线AH 交BC 于H ，所以H 为OB 的中点，∴向量BA 在向量 →BC 上的投影向量为→BH =12→BO =14→BC ．故选B ．8.【答案】B【考点】余弦定理正弦定理基本不等式在最值问题中的应用【解析】由正弦定理化简已知可得2a −b 2=c 2−bc ，结合余弦定理可求A 的值，由基本不等式可求bc ≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为(2+b)(sinA −sinB)=(c −b)sinC⇒(2+b)(a −b)=(c −b)c⇒2a −2b +ab −b 2=c 2−bc.又因为a =2，所以2a −b 2=c 2−bc⇒b 2+c 2−a 2=bc ⇒cosA =b 2+c 2−a 22bc =12，⇒A =π3，△ABC 面积S =12bcsinA =√34bc ，而b 2+c 2−a 2=bc ⇒b 2+c 2−bc =a 2⇒b 2+c 2−bc =4⇒bc ≤4，所以S =12bcsinA =√34bc ≤√3，即△ABC 面积的最大值为√3．故选B ．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,D【考点】众数、中位数、平均数、百分位数极差、方差与标准差【解析】无【解答】解：对于甲地，因为中位数为25，众数为22，所以这5天的气温最低为22∘C ，故甲地进入夏季；对于乙地，因为中位数是27，平均数为25，故其余4天的气温和为98∘C ，且其中有两天的气温不低于27∘C ，所以另外两天的气温和不会高于98−27×2=44，所以若这两天的温度均为22∘C ，则乙地没进入夏季；对于丙地，因众数为25，所以至少有2个数据为25，不妨设有2个数据为25，余下的3个数据的和为23×5−50=65，所以一定有一个数据小于22∘C ，故丙地未进入夏季；对于丁地，设余下4天的气温分别为x 1，x 2，x 3，x 4，则有15(x 1−26)2+(x 2−26)2+(x 3−26)2+(x 4−26)2+(32−26)2]=10.8，(x 1−26)2+(x 2−26)2+(x 3−26)2+(x 4−26)2=18，若x 1，x 2，x 3，x 4中有一个低于22∘C ，又x 1，x 2，x 3，x 4，为正整数，则(x 1−26)2+(x 2−26)2+(x 3−26)2+(x 4−26)2≥25与(x 1−26)2+(x 2−26)2+(x 3−26)2+(x 1−26)2=18矛盾，故x 1，x 2，x 3，x 4都不低于22∘，故丁地也进入夏季．故选AD ．10.【答案】B,D【考点】余弦定理正弦定理解三角形三角形的面积公式【解析】【解答】解：∵b 2+c 2=bc +a 2，∴b 2+c 2−a 2=bc ，即2bccosA =bc ，解得cosA =12，则A =π3.又b 2+c 2=bc +a 2，代入b =8，a =2√13，解得c =2或c =6.对于A ，当c =2时，cosB =a 2+c 2−b 22ac =−1√13<0，B 为钝角，故A 错误；对于B ，当c =2时，S △ABC =12bcsinA =12×8×2×√32=4√3，当c =6时，S △ABC =12bcsinA =12×8×6×√32=12√3，故B 正确；对于C ，c =AB ，则AB 长度为6或2，故C 错误；对于D ，由正弦定理2R =asinA =2√13√32=4√133，R =2√133，则外接圆面积为πR 2=523π，故D 正确．故选BD ．11.【答案】A,C,D【考点】柱体、锥体、台体的体积计算球的表面积和体积两条直线垂直的判定点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】解：A 选项：∵正方形ABCD ，∴AD ⊥AE ，DC ⊥FC ，由折叠的性质可知：A 1D ⊥A 1E ，A 1E ⊥A 1F ，又∵A 1E ∩A 1F =A 1，∴A 1D ⊥平面A 1EF ，又∵ EF ⊂平面A 1EF ，∴A 1D ⊥EF ，故A 正确；B 选项：当BE =BF =12BC =2时，A 1E =A 1F =2，EF =2√2，在△A 1EF 中， A 1E 2+A 1F 2=EF 2，则A 1E ⊥A 1F ，由A 选项可知，A 1D ⊥A 1E ，A 1D ⊥A 1F ，∴三棱锥A 1−EFD 的三条侧棱A 1D ，A 1E ，A 1F 两两相互垂直，把三棱锥A 1−EFD 放置在长方体中，可得长方体的对角线长为√22+22+42=2√6，三棱锥A 1−EFD 的外接球半径为√6，体积为43πR 3=43π(√6)3=8√6π，故B 错误．C 选项：当BE =BF =14BC =1时，A 1E =A 1F =3，EF =√2，在△A 1EF 中，cos ∠EA 1F =A 1E 2+A 1F 2−EF 22A 1E ⋅A 1F =32+32−(√2)22×3×3=89，sin ∠EA 1F =√179，则S △A 1EF =12A 1E ⋅A 1F ⋅sin ∠EA 1F =12×3×3×√179=√172，∴V A 1−EFD =V D−A 1EF =13⋅S △A 1EF ⋅A 1D =13×√172×4=2√173，故C 正确；D 选项：设点A 1到平面EFD 的距离为h ，则在△EFD 中，cos ∠EDF =DE 2+DF 2−EF 22DE ⋅DF =52+52−(√2)22×5×5=2425，sin ∠EDF =725，则S △EFD =12DE ⋅DF ⋅sin ∠EDF =12×5×5×725=72，∴V A 1−EFD =13⋅S △DEF ⋅h =13×72×h =2√173，即h =4√177，故D 正确.故选ACD ．12.【答案】B,C【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】求出总事件数以及摸出的球均为红球的事件数，由概率公式求解即可判断选项A ，求出总事件数和摸出的球为2个红球，1个白球的事件数，由概率公式求解即可判断选项B ，分两种情况：①若第一次摸出红球，第二次摸出白球；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，分别求出其概率相加即可判断选项C ，D ．【解答】解：A ，总事件数是C36=20，摸出的球均为红球的事件数为C 34=4，所以摸出的球均为红球的概率是15，故A 错误；B ，总事件数是C 36=20，摸出的球为2个红球，1个白球的事件数为C 24⋅C 12=12，所以摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35，故B 正确；C ，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×26=836；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×46=836．故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是836+836=49，故C 正确；D ，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×25=830，②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×45=830 ．故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是830+830=815，故D 错误．故选BC ．三、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】①③④【考点】互斥事件与对立事件【解析】结合对立事件与互斥事件的概念，对这5个命题逐一检验是否正确．【解答】解：∵将一枚硬币抛掷两次，设事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”，则事件A 与B 是互斥事件而非对立事件，∴①错误，②正确；∵在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A ：“所取3件中最多有2件次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件次品”，则事件A 与B 的交事件为：“所取3件中恰有2件次品”，∴③错误；∵事件A 、B 满足A ，B 是对立事件，则P(A)+P(B)=1，反之不成立，∴④错误；∵A ，B 是互斥事件，则A ∩B 为不可能事件，故¯A ∩B =→A ∪→B 是必然事件，∴⑤正确．故答案为：①③④．14.【答案】2√3+√2【考点】余弦定理【解析】【解答】解：过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵∠ACB =105∘，∠ABC =45∘，∴∠CAB =30∘.∵AD ⊥AB ，∴∠CAD =60∘.∵AD =4，AC =2，由余弦定理，得DC 2=AD 2+AC 2−2AD ⋅ACcos ∠CAD ，即DC 2=42+22−2×4×2×12，∴DC =2√3.∵∠CAB =30∘，CF ⊥AB ，∴CF =1，∵∠ABC =45∘，∴BC =√2，∴BC +CD =2√3+√2.故答案为：2√3+√2.15.【答案】56【考点】向量在几何中的应用【解析】如图，以OA为x轴，以OC为y轴，建立直角坐标系，表示各点的坐标，根据向量的坐标运算得到λ−13μ=x3−y9=19(3x−y)，构造目标函数，利用可行域即可求出最值．【解答】解：如图，以OA为x轴，以OC为y轴，建立直角坐标系，则O(0,0)，A(3,0)，C(0.3)，B(3,3)，∵2BM=MC，AN=NB，∴M(1,3)，N(3,32)，设P(x,y)，∵→OP=λ→OA+μ→OC（λ，μ为实数），∴→OP=λ(3,0)+μ(0,3)=(3λ,3μ)，{λ=x3μ=y3，∴{x=3λy=3μ，即∴λ−13μ=x3−y9=19(3x−y)，令z=3x−y，即y=3x−z，由M(1,3)，N(3,32)，得到直线MN的方程为3x+4x−15=0，{1≤x≤332≤y≤33x+4y−15≥0，如图所示，则x，y满足的区域为当目标函数z=3x−y，过点N(3,32)时，Z最大，则z max=3×3−32=9−32=152，∴(λ−13μ)max=19×152=56故答案为：5616.【答案】【考点】球的表面积和体积【解析】此题暂无解析【解答】四、解答题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）17.【答案】解：(1)由题意可得{m2+3m−10=0，2m2−3m−2≠0，即{(m+5)(m−2)=0,(2m+1)(m−2)≠0,解得m=−5 ．(2)由题意可知复数z在复平面内对应的点为Z(m2+3m−10,2m2+3m−2)，{m2+3m−10<0，2m2−3m−2>0，则解得−5<m<−12，即m的取值范围为(−5,−12).【考点】复数的基本概念复数的代数表示法及其几何意义【解析】无无【解答】解：(1)由题意可得{m2+3m−10=0，2m2−3m−2≠0，即{(m+5)(m−2)=0,(2m+1)(m−2)≠0,解得m=−5 ．(2)由题意可知复数z在复平面内对应的点为Z(m2+3m−10,2m2+3m−2)，{m2+3m−10<0，2m2−3m−2>0，则解得−5<m<−12，即m的取值范围为(−5,−12).18.【答案】解：(1)从6只灯泡中有放回地任取两只，共有C16C16=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为C12C12=4种，∴取到的2只都是次品的概率p1=19；(2)取到的2只中正品，次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．∴取到的2只中正品，次品各一只的概率p2=4×2+2×436=49；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为：p3=1−p1=1−19=89．【考点】对立事件的概率公式及运用相互独立事件的概率乘法公式【解析】（1）从6只灯泡中有放回地任取两只，共有C16C 16=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为C 12C 12=4种，由此能求出取到的2只都是次品的概率．（2）取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．由此能求出取到的2只中正品、次品各一只的概率．（3）利用对立事件概率公式能求出取到的2只中至少有一只正品的概率．【解答】解：(1)从6只灯泡中有放回地任取两只，共有C16C 16=36种不同取法，取到的两只都是次品的情况为C 12C 12=4种，∴取到的2只都是次品的概率p 1=19；(2)取到的2只中正品，次品各一只有两种可能：①第一次取到正品，第二次取到次品，有4×2种取法；②第一次取到次品，第二次取到正品，有2×4种取法．∴取到的2只中正品，次品各一只的概率p 2=4×2+2×436=49；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为：p 3=1−p 1=1−19=89．19.【答案】解：(1)α=π4，∴→b =(√22，√22)，→a ⋅→b =3√22．则|→m|=√→a 2+2t →a ⋅→b +→b 2=√t 2+3√2t +5=√(t +3√22)2+12，…所以当t =−3√22时，|m|取到最小值，最小值为√22．…（2）存在实数t 满足条件，理由如下：→a ⊥→b ，可得→a ⋅→b =0．由条件得(→a −→b)⋅(→a +t →b)|→a −→b |⋅|→a +t →b |=23，…又因为|→a −→b |=√→a 2−2→a ⋅→b +→b 2=√5−0+1=√6，|→a +t →b |=√→a 2+2t →a ⋅→b +t 2→b 2=√5+t 2，(→a −→b)⋅(→a +t →b)=→a 2−t →b 2=5−t ，∴5−t √6×√5+t 2=23，且t <5，整理得t 2+6t −7=0，所以存在t =1或t =−7满足条件．【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的模【解析】（1）α=π4，可得→b =(√22，√22)，→a ⋅→b =3√22．利用数量积运算性质可得：|→m|=√→a 2+2t →a ⋅→b +→b 2=√t 2+3√2t +5=√(t +3√22)2+12，再利用二次函数的单调性即可得出．（2）存在实数t 满足条件，理由如下：→a ⊥→b ，可得→a ⋅→b =0，由条件得(→a −→b)⋅(→a +t →b)|→a −→b |⋅|→a +t →b |=23，分别计算|→a −→b |=√→a 2−2→a ⋅→b +→b 2=√6，|→a +t →b |=√→a 2+2t →a ⋅→b +t 2→b 2=√5+t 2，代入即可得出．【解答】解：(1)α=π4，∴→b =(√22，√22)，→a ⋅→b =3√22．则|→m|=√→a 2+2t →a ⋅→b +→b 2=√t 2+3√2t +5=√(t +3√22)2+12，…所以当t =−3√22时，|m|取到最小值，最小值为√22．…（2）存在实数t 满足条件，理由如下：→a ⊥→b ，可得→a ⋅→b =0．由条件得(→a −→b)⋅(→a +t →b)|→a −→b |⋅|→a +t →b |=23，…又因为|→a −→b |=√→a 2−2→a ⋅→b +→b 2=√5−0+1=√6，|→a +t →b |=√→a 2+2t →a ⋅→b +t 2→b 2=√5+t 2，(→a−→b)⋅(→a+t→b)=→a2−t→b 2=5−t，∴5−t√6×√5+t2=23，且t<5，整理得t2+6t−7=0，所以存在t=1或t=−7满足条件．20.【答案】解：(1)根据直方图分数小于70的概率为1−(10×0.04+10×0.02)=0.4.(2)根据直方图知分数在[50，90)的人数为：100×[10×(0.01+0.02+0.04+0.02)]=90(人)，分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间[40，50)内的人数为：100−90−5=5(人)，所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为：400×5100=20(人).(3)因为样本中分数不小于70的男女生人数相等，所以其中男生有100×(1−0.4)×12=30(人)，女生有30人.因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以样本中分数小于70的男生有30人，女生有100−30−30−30=10(人).由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为：(30+30):(30+10)=3:2.【考点】频率分布直方图分层抽样方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据直方图分数小于70的概率为1−(10×0.04+10×0.02)=0.4.(2)根据直方图知分数在[50，90)的人数为：100×[10×(0.01+0.02+0.04+0.02)]=90(人)，分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间[40，50)内的人数为：100−90−5=5(人)，所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为：400×5100=20(人).(3)因为样本中分数不小于70的男女生人数相等，所以其中男生有100×(1−0.4)×12=30(人)，女生有30人.因为样本中有一半男生的分数不小于70，所以样本中分数小于70的男生有30人，女生有100−30−30−30=10(人).由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为：(30+30):(30+10)=3:2.21.【答案】(1)证明：取AB中点H，连接GH，FH，∴GH//BD，FH//BC，GH,FH⊂平面FHG,BD,BC⊂平面BCD.又GH∩FH=H,BD∩BC=B.∴平面FHG//平面BCD,∵FG⊂面FHG,∴FG//平面BCD.(2)解：取线段AE的中点R，则平面BDR⊥平面DCB.证明如下：取线段DC的中点M，取线段DB的中点S，连接MS,RS,BR,DR,EM.则MS//BC，且MS=12BC,又RE//BC,且RE=12BC,∴MS//RE,且MS=RE.∴四边形MERS是平行四边形，∴RS//ME.在△DEC中，ED=EC,M是CD的中点，∴EM⊥DC.∵DE⊥AE,AE⊥EC,DE∩EC=E,DE,EC⊂平面DCE,∴AE⊥平面DCE.∵AE//BC,∴BC⊥平面DCE.∵EM⊂平面CDE,∴EM⊥BC.∵BC∩CD=C,∴EM⊥平面BCD,∵EM//RS,∴RS⊥平面BCD.∵RS⊂平面BDR,∴平面BDR⊥平面DCB.【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】取AB中点H，连接GH，FH，由三角形中位线定理，我们易得到GH//BD，FH//BC，由面面平行的判定定理得到面FHG//面BCD，再由面面平行的定义，得到FG//平面BCD.【解答】(1)证明：取AB中点H，连接GH，FH，∴GH//BD，FH//BC，GH,FH⊂平面FHG,BD,BC⊂平面BCD.又GH∩FH=H,BD∩BC=B,∴平面FHG//平面BCD.∵FG⊂面FHG,∴FG//平面BCD.(2)解：取线段AE的中点R，则平面BDR⊥平面DCB.证明如下：取线段DC的中点M，取线段DB的中点S，连接MS,RS,BR,DR,EM.则MS//BC，且MS=12BC,又RE//BC,且RE=12BC,∴MS//RE,且MS=RE.∴四边形MERS是平行四边形，∴RS//ME.在△DEC中，ED=EC,M是CD的中点，∴EM⊥DC.∵DE⊥AE,AE⊥EC,DE∩EC=E,DE,EC⊂平面DCE,∴AE⊥平面DCE.∵AE//BC,∴BC⊥平面DCE.∵EM⊂平面CDE,∴EM⊥BC.∵BC∩CD=C,∴EM⊥平面BCD,∵EM//RS,∴RS⊥平面BCD.∵RS⊂平面BDR,∴平面BDR⊥平面DCB.22.【答案】解：(1)∵S△ABC=12bc⋅sinA=3√3，即12bc⋅sin60∘=3√3，∴bc=12，由余弦定理，得a 2=b2+c2−2bccosA，∴b 2+c2−bc=13，∴(b−c)2=13−bc，∴b−c=1或b−c=−1.(2)∵A=60∘且△ABC为锐三角形，∴ 30∘<B<90∘， 30∘<C<90∘.∵1tanB+1tanC=cosBsinB+cosCsinC =sin(B+C)sinBsinC=sinAsinBsinC， sinB⋅sinC=sinB⋅sin(2π3−B) =√32sinBcosB+12sin2B=√34sin2B+14−14cos2B=12sin(2B−30∘)+14.∵B∈(60∘,90∘)，∴2B−30∘∈(90∘,150∘)，∴sinB⋅sinC∈(12,34)，∴1tanB+1tanC∈(2√33,√3).【考点】余弦定理三角形的面积公式两角和与差的正弦公式二倍角的正弦公式同角三角函数间的基本关系正弦函数的定义域和值域【解析】(1)利用三角形面积公式和余弦定理即可得到答案；(2)利用同角三角函数基本关系，二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦函数的性质即可得到答案.【解答】解：(1)∵S△ABC=12bc⋅sinA=3√3，即12bc⋅sin60∘=3√3，∴bc=12，由余弦定理，得a 2=b2+c2−2bccosA，∴b 2+c2−bc=13，∴(b−c)2=13−bc，∴b−c=1或b−c=−1.(2)∵A=60∘且△ABC为锐三角形，∴ 30∘<B<90∘， 30∘<C<90∘.∵1tanB+1tanC=cosBsinB+cosCsinC =sin(B+C)sinBsinC=sinAsinBsinC， sinB⋅sinC=sinB⋅sin(2π3−B) =√32sinBcosB+12sin2B=√34sin2B+14−14cos2B=12sin(2B−30∘)+14.∵B∈(60∘,90∘)，∴2B−30∘∈(90∘,150∘)，∴sinB⋅sinC∈(12,34)，∴1tanB+1tanC∈(2√33,√3).。

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