高一数学必修第一次月考试卷含答案解析
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高一上学期第
一次月考
数学试卷
(时间:120分钟总分:150分)
一.选择题:(本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.集合{1,2,3}的真子集共有()
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个 2.图中的阴影表示的集合中是( )
A .
B
C A u ⋂ B .A C B u ⋂C .)(B A C u ⋂
D .)(B A C u ⋃ 3.以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2};②⊆∅{1,2};③{0,1,2}={2,0,1};④∅∈0;⑤A A =
∅⋂,正确的个数有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 4.下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是()
BAB 5
}{}}55> b a x ,∈,那么集合 ()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数 为………………………………………………………() A .1B .0C .1或0D .1或2 8.给出函数)(),(x g x f 如下表,则f 〔g (x )〕的值域为() A.{4,2} B.{1,3} C.{1,2,3,4} D.以上 情况都有可能 9.设集合 }|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=,若A ∩B ≠∅,则a 的取值范围是( ) A .1-≥a B .2>a C .1->a D .21≤<-a 10.设}4,3,2,1{=I ,A 与B 是I 的子集,若A ∩B =}3,1{,则称(A ,B )为一个“理想配集”.那么符合此条 件的“理想配集”的个数是(规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集”) A.4B.8C.9D.16 二.填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 11.已知集合{}12| ),(-==x y y x A ,}3|),{(+==x y y x B 则A B = 12.若函数1)1(2 -=+x x f ,则 )2(f =____________ 13.若函数)(x f 的定义域为[-1,2],则函数)23(x f -的定义域是 14.函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值范围是______ 15.对于函数 ()y f x =,定义域为]2,2[-=D ,以下命题正确的是(只要求写出命题的序号) ①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=,则()y f x =是D 上的偶函数; ②若对于]2,2[-∈x ,都有0)()(=+-x f x f ,则()y f x =是D 上的奇函数; ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数; ④若 (1)(0)(1)(2)f f f f -<<<,则()y f x =是D 上的递增函数。 三.解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。 16.(本小题13分). 全集U=R ,若集合{}|310A x x =≤<,{}|27B x x =<≤,则 (1)求A B ,A B ,()()U U C A C B ; (2)若集合C={|}x x a >,A C ⊆,求a 的取值范围;(结果用区间或集合表示) 17.(本小题13分). 已知函数x x x f -- -= 71 3)(的定义域为集合A , {}102<<∈=x Z x B ,{} 1+><∈=a x a x R x C 或 (1)求A ,B A C R ⋂)(; (2)若R C A =⋃,求实数a 的取值范围。 18.(本小题13分) 如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x ,此框架围成的面积为y ,求y 关于x 的函数,并写出它的定义域. 19.(本小题13分) 已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数,且在区间(,0)-∞上单调递减,求满足 22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合. 20.(12分)已知f (x )的定义域为(0,+∞),且满足f (2)=1,f (xy )=f (x )+f (y ),又当x 2>x 1>0时,f (x 2)>f (x 1). (1)求f (1)、f (4)、f (8)的值; (2)若有f (x )+f (x -2)≤3成立,求x 的取值范围. 21.(本小题14分) 已知函数⎪⎩ ⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()1(22)(2 x x x x x x x f (1)在坐标系中作出函数的图象; (2)若 1 ()2 f a = ,求a 的取值集合; 参考答案 一.选择题:(本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 二.填空 题 (本大题共5个 小 题,每 小题4分,共20分) 11.() {}7,412.013.⎥ ⎦ ⎤⎢⎣⎡ 2,2 114.3a ≤-15.②③ 三.解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)。 16.(本题满分13分) 解:1)[]3,7A B =;()2,10A B =;()()(,3)[10,)U U C A C B =-∞⋃+∞ 2){|3}a a < 17.(本题满分13分) 解:(1) {}73<≤= x x A B A C R ⋂)(={}9,8,7(2)63<≤a 18.(本题满分13分) 19.(本题满分13分) 解:证明:在[2,4]上任取12,x x 且12x x <,则 1212121 1 (),()x x x x f x f x --= = 1212()()0,()()f x f x f x f x ∴->∴>()f x ∴是在[2,4]上的减函数。 min max 4()(4),()(2)23 f x f f x f ∴====因此,函数的值域为4 [,2]3。 20.(本题满分14分) (1)证明:由题意得f (8)=f (4×2)=f (4)+f (2)=f (2×2)+f (2)=f (2)+f (2)+f (2)=3f (2) 又∵f (2)=1,∴f (8)=3 (2)解:不等式化为f (x )>f (x -2)+3 ∵f (8)=3,∴f (x )>f (x -2)+f (8)=f (8x -16) ∵f (x )是(0,+∞)上的增函数 ∴⎩⎨ ⎧->>-) 2(80)2(8x x x 解得2 8