人教版高一数学必修四第一次月考试题

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人教A版必修四高一下学期第一次月考数学(理)试题1(无答案).docx

信丰中学2014-2015学年第二学期高一第一次月考数学（理科）试卷2015.3.23考试时间120分钟试卷总分150分命题人：林英星、谢勇审题人：高一数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分; 在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．=ο240cos 2A ．3B ． 1 C. 1- D ．3-２．若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α=A ．103-B ． 31010-C ．31010 D ．1010- ３．数列2468,,,,3579K 的第10项是（）A ．1716B ．1918C ．2120D ．2322４．已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，则20a 等于（） A ．1- B ．1 C ．3 D ．7５．在△ABC 中，已知sin C ＝2sin(B ＋C )·cos B ，那么△ABC 一定是( )A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形６．在△ABC 中，A 、B 均为锐角，sin A ＝45，cos B ＝1213，则cos C 的值为( )A ．1665 B.3665 C ．－1665 D ．±1665７．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为() A ．－12 B.12 C ．－32 D.32８．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且13263S π=,则7tan a 的值为（） A. 3 B. 3- C. 3± D. 33-９．已知向量)sin ,2(),1,(cos αα-==b a ，若b a ⊥，则=-)42tan(παA ．31- B ．3- C ．31D ．710．在ABC ∆中，60A =o ，3a =，则sin sin sin a b c A B C+-+-＝( ) A ．2 B ．12 C. 3 D. 32 11．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≥+-，则A 的取值范围是( )A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12．在等差数列{}n a 中，满足47137,0,n a a a S =>是其前n 项和，若n S 取最大值，则n 等于( )A ．7B ．8 C.9 D.10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2468++++…+100= 。

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2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin300°=（）A．B．C．D．2．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切4．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ5．已知，则的值为（）A．B．C．D．6．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不能确定7．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A． B． C． D．8．已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a 的值等于（）A．B．﹣ C．﹣或﹣D．或9．记sin（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．C．D．10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣） D．11．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin50°），b=f[cos（﹣50°）]，c=f（﹣tan50°），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c二.填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于．14．已知，且α∈（0，π）则tanα=．15．求已知点P（5，0）及圆C：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，若直线l过点P且被圆C 截得的弦AB长是8，则直线l的方程是．16．若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）．17．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值． 18．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣6y +12=0，点A （3，5）．（1）求过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连接OA ，OC ，求△AOC 的面积S ．19．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f （x ）的周期和单调减区间．20．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB=90°，E 是棱CC 1上中点，F 是AB 中点，AC=1，BC=2，AA 1=4．（1）求证：CF ∥平面AEB 1；（2）求三棱锥C ﹣AB 1E 的体积．21．已知a ＞0，函数，当时，﹣5≤f （x ）≤1（1）求常数a ，b 的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin300°=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可．【解答】解：sin300°=sin（﹣60°+360）=sin（﹣60°）=﹣sin 60°=故选A．2．函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性和周期性，得出结论．【解答】解：∵函数=4cos（4x﹣）=4sin4x是奇函数，且它的周期为=，故选：C．3．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B4．若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：，cosθ＞sinθ．==|sinθ﹣cosθ|=cosθ﹣sinθ．故选：B．5．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化简可求值．【解答】解：由=cos（π﹣﹣x）=﹣cos（+x）∵，∴=﹣．故选B ．6．若直线ax +by=1与圆x 2+y 2=1相交，则点P （a ，b ）与圆的位置关系是（）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a 和b 的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P 的位置．【解答】解：由圆x 2+y 2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a 2+b 2＞1即P 点到原点的距离大于半径，所以P 在圆外．故选：B ．7．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】终边相同的角．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解：=∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D8．已知点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a 的值等于（）A．B．﹣ C．﹣或﹣D．或【考点】点到直线的距离公式．【分析】因为A和B到直线l的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于a 的方程，求出方程的解即得到a的值．【解答】解：由题意知点A和点B到直线l的距离相等得到=，化简得6a+4=﹣3a﹣3或6a+4=3a+3解得a=﹣或a=﹣．故选C9．记sin（﹣80°）=k，那么tan100°=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系式以及诱导公式求cos80°，然后化切为弦，即可求得tan100°．【解答】解：∵sin（﹣80°）=k，∴sin80°=﹣k，∴cos80°=，∴tan100°=﹣tan80°=．故选：C．10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）A．（）B．（C．（﹣） D．【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．【分析】在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．【解答】解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．11．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】根据题意，求解出ω和φ，考查在上是增函数；一个对称中心为可得答案．【解答】解：由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x=对称；可得： +φ=，k∈Z．对于D选项：φ=﹣，不满足，排除D；④一个对称中心为”带入函数y中，B选项不满足．排除B；故选C．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin50°），b=f[cos（﹣50°）]，c=f（﹣tan50°），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】将自变量调整到同一单调区间内，根据单调性比较a、b、c的大小．【解答】解：b=f[cos（﹣50°）]，c=f（﹣tan50°），则b=f（cos50°），c=f（tan50°），因为45°＜50°＜90°，所以cos50°＜sin50°＜tan50°，因为函数在区间[0，+∞）上是增函数，所以b＜a＜c，故选：A．二.填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），那么sinαcosβ等于﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosβ的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵角α、β的终边分别与单位圆交于点（，）和（﹣，），∴sinα==，cosβ==﹣，则sinαcosβ=﹣，故答案为：﹣．14．已知，且α∈（0，π）则tanα=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：，∴cosα=﹣﹣sinα；∴sin2α+cos2α=sin2α+=1，即2sin2α+sinα﹣=0，解得sinα=或sinα=﹣；又α∈（0，π），∴sinα=，cosα=﹣﹣=﹣；∴tanα==．故答案为：﹣．15．求已知点P（5，0）及圆C：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，若直线l过点P且被圆C 截得的弦AB长是8，则直线l的方程是x﹣5=0或7x+24y﹣35=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l2的斜率不存在时，利用垂径定理算出弦AB的长为8，此时l2方程为x=5符合题意；当直线l2的斜率存在时设l2的方程为y=k（x﹣5），利用点到直线的距离公式和垂径定理加以计算，可得k=﹣，得到l2方程为7x+24y﹣35=0．最后加以综合即可得到满足条件的直线l2的方程．【解答】解：①当直线l2的斜率不存在时，其方程为x=5，∵圆心C到x=5距离等于3，∴弦AB的长为2=8，满足题意；②当直线l2的斜率存在时，设l2方程为y=k（x﹣5），∵弦AB长是8，∴圆心C到直线l2的距离d==3，∵l2方程为y=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k=0，∴=3，解之得k=﹣，可得直线l2方程是7x+24y﹣35=0综上所述，可得直线l2方程为x﹣5=0或7x+24y﹣35=0，故答案为x﹣5=0或7x+24y﹣35=0．16．若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为k=0或k ＞1或k＜﹣1．【考点】直线与圆的位置关系；函数的图象．【分析】设已知方程的左边为y1，右边为y2，故y2表示圆心为原点，半径为2的半圆，y2表示恒过定点（0，2）的直线，画出两函数的图象，如图所示，则原方程要只有一个实数根，即要半圆与直线只有一个公共点，根据图象可知当直线与半圆相切时满足题意，求出此时k的值，再求出两个特殊位置，直线再过（2，0），求出此时k的值，当k小于求出的值时满足题意，同时求出直线过（﹣2，0）时k的值，当k大于求出的值时满足题意，综上，得到所有满足题意的k的范围．【解答】解：设y1=，y2=kx+2，则y1表示圆心为原点，半径为2的x轴上方的半圆，y2表示恒过（0，2）的直线，画出两函数图象，如图所示，根据图象可得：当直线与半圆相切，即直线为y=2时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根，此时k=0；当直线过（0，2）和（2，0）时，直线的斜率为﹣1，则当k＜﹣1时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根；当直线过（0，2）和（﹣2，0）时，直线的斜率为1，则当k＞1时，直线与半圆只有一个公共点，即方程=kx+2只有一个实数根，综上，满足题意的k的范围是k=0或k＞1或k＜﹣1．故答案为：k=0或k＞1或k＜﹣1三．解答题（本大题共6小题，共70分）．17．已知．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵，∴cosα==，∴tanα==2．（2）====﹣10．18．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．【考点】圆的切线方程．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0⇒（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=19．已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期和单调减区间．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性．【分析】（1）令+=0，，π，，2π，得到相应的x的值，列表描点即可；（2）利用周期公式求周期；由它在一个周期内的闭区间上的图象可得到其单调减区间．【解答】解：（1）列表如下：+0π2πx﹣y36303作图：（2）周期4π；函数f（x）的单调减区间+∈[+2kπ， +2kπ]，即x∈[+4kπ， +4kπ]（k∈Z）．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，∴又∵∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG⊂平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴点B到平面AEB1的距离为BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，∴===．21．已知a＞0，函数，当时，﹣5≤f（x）≤1（1）求常数a，b的值；（2）当时，求f（x）的最大值与最小值及相应的x的值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）根据x∈[0，]求出2x+的取值范围，再根据题意列出方程组，求出a、b的值；（2）由a、b的值写出f（x）的解析式，再根据x的取值范围求出f（x）的最大、最小值以及对应的x值．【解答】解：（1）∵x∈[0，]时，≤2x+≤π，∴﹣≤sin（2x+）≤1，又∵a＞0，﹣5≤f（x）≤1，∴，解得；（2）由a=2、b=﹣5知，f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1；∴当时，≤2x+≤；令2x+=，得x=时，f（x）取得最小值﹣5；令2x+=，得x=0时，f（x）取得最大值﹣3．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求x0，进而可求圆C的方程（2）把点M（m，n）代入圆的方程可得，m，n的方程，结合原点到直线l：mx+ny=1的距离h＜1可求m的范围，根据弦长公式求出AB，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值【解答】解：（1）设圆心是（x0，0）（x0＞0），它到直线的距离是，解得x0=2或x0=﹣6（舍去）…∴所求圆C的方程是（x﹣2）2+y2=4…（2）∵点M（m，n）在圆C上∴（m﹣2）2+n2=4，n2=4﹣（m﹣2）2=4m﹣m2且0≤m≤4…又∵原点到直线l：mx+ny=1的距离…解得…而∴…∵…∴当，即时取得最大值，此时点M的坐标是与，面积的最大值是．2017年4月26日。

人教A版必修四高一下学期第一次月考数学试题(普通,无答案)

人教A版必修四高一下学期第一次月考数学试题（普通，无答案） 2021年高一平行班第一次月考数学试卷一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得5分，总计60分。

每个子题给出的四个选项中只有一个符合要求）?1.tan300的值为（）A.33b.?c.333d.?32.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）a、 2b。

4c。

8d。

163.功能y？2英寸（a。

1?x?)的周期是（）24??b．4?c．2?d．424.下列命题中正确的一个是（）a．第一象限角必是锐角b．终边相同的角相等c、相等的角度必须具有相同的端边。

D.不等角必须有不同的端部边缘。

5.已知的罪？？谭？＜0，那么拐角处呢？是（）A.第一或第二象限角度B.第二或第三象限角度C.第三或第四象限角度D.第一或第四象限角度α6.已知α是第四象限的角，那么象限是（）2a、第一或第二象限B.第二或第三象限c．第一或第三象限d、第二或第四象限7.已知角?的终边过点p??4m，3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（）a、 1或-1B2222或?c．1或?d．－1或5555d[0,1]8．函数y＝|cosx|＋cos|x|的值域为()a、 [-2,2]b．[－1,1]c．[0,2]9.下列关系中正确的一个是（）a.sin11?cos10?sin168b.sin11?sin168?cos10c、 sin168？sin11？cos10d。

sin168？cos10？sin111??10.将函数f(x)?sin(2x?)的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的， 233，获得的图像的解析公式为（）??2?ay?sinxby?sin(4x?)cy?sin(4x?)dy?sin(x?)33311.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）。

人教A版必修四高一(下)第一次月考数学试卷.doc

高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）cos165°的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；诱导公式的作用．专题：高考数学专题．分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解答：解：cos165°=cos（180°﹣15°）=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣．故选C点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．2．（4分）已知向量，若，则实数m的值为（）A．3B．﹣3 C．2D．﹣2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：根据，，则x1y2﹣x2y1=0，建立等式关系，解之即可求出所求．解答：解：∵∴x1y2﹣x2y1=0即1×（1﹣m）﹣（﹣2）×（1+m）=0解得m=﹣3故选B．点评：本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，解题的关键是平行向量的充要条件，属于基础题．3．（4分）（2010•河南模拟）已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．解答：解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．4．（4分）若，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）=（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（75°+α）=，180°＜α＜270°，∴255°＜α+75°＜345°，∴sin（75°+α）=﹣，则cos（105°﹣α）+sin（α﹣105°）=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）﹣sin（75°+α）=﹣+=．故选D点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5．（4分）化简sin70°sin50°+cos110°cos310°的结果为（）A．B．C．D．c os20°考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的恒等变换及化简求值；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式第二项中的角度变形后利用诱导公式化简，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果．解答：解：sin70°sin50°+cos110°cos310°=sin70°sin50°+cos（180°﹣70°）cos（360°﹣50°）=sin70°sin50°﹣cos70°cos50°=﹣cos（70°+50°）=﹣cos120°=．故选A点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式的作用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．6．（4分）△ABC中，AC=2，BC=1，，则cosA=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；解三角形．分析：根据角B的余弦值为，得到B的正弦值且B为锐角．再用正弦定理算出A的正弦值，结合大边对大角可得A也是锐角，最后利用同角三角函数的平方关系，即可算出A的余弦之值．解答：解：∵＞0，∴B为锐角且sinB==∵△ABC中运用正弦定理，得∴，可得sinA=又∵B为锐角且AC＞BC，∴A也是锐角，可得cosA==故选：B点评：本题给出三角形ABC的两边和其中一边的对角余弦值，求另一个角的余弦值，着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数基本关系等知识点，属于基础题．7．（4分）函数的图象可以由函数g（x）=4sinxcosx的图象（）而得到．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为2sin2（x﹣），利用二倍角公式化简函数g（x）的解析式为2sin2x，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解答：解：∵函数=2（﹣）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），函数g（x）=4sinxcosx=2sin2x，故把g（x）=2sin2x的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin2（x﹣）的图象，故选D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．8．（4分）函数的最大值为（）A．B．2C．D．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为﹣+2，再利用二次函数的性质求得f（x）的最大值．解答：解：函数=cos2x﹣1﹣（2cos2x﹣1）+cosx+=﹣+2，故当cosx=时，函数f（x）取得最大值为2，故选B．点评：本题主要考查二倍角公式，二次函数的性质应用，属于中档题．9．（4分）若，与的夹角为60°，，且，则k=（）A．﹣b B．b C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由⇔，利用数量积即可得出．解答：解：∵，与的夹角为60°，∴==1．又∵，∴，即，化为，∴2k﹣3×22+3k﹣2=0，解得k=．故选D．点评：熟练掌握⇔及数量积是解题的关键．10．（4分）已知，与的夹角为，如图所示，若，，且D为BC的中点，则=（）A．B．C．7D．8考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知中，与的夹角为，我们易求出2，2及•的值，进而根据向量加法的平行四边形法则，得到=（+）=，先求出2的值，进而即可得到的值．解答：解：∵，与的夹角为，∴2=8，2=9，•=6∵D为BC的中点∴=（+）又∵，，∴=∴2=（）2=（92+2﹣3•）=∴=故选B点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的模，向量的数量积公式，向量加法的平行四边形法则，其中根据已知条件，求出=是解答本题的关键．11．（4分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则△ABC是（）A．等腰△B．等边△C．R t△D．等腰Rt△考点：三角形的形状判断；二倍角的余弦；余弦定理．专题：计算题；解三角形；平面向量及应用．分析：利用二倍角的余弦函数，化简已知表达式，通过余弦定理转化为三角形的边的关系，即可判断三角形的形状．解答：解：因为△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，所以1+cosA=，由余弦定理可知1+=，即2bc+b2+c2﹣a2=2bc+2c2，∴b2=c2+a2，所以三角形是直角三角形．故选C．点评：本题考查三角形形状的判断，余弦定理的应用，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．12．（4分）已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（）A．至多一解B．至少一解C．两解D．可能有无数解考点：平面向量的基本定理及其意义；根的存在性及根的个数判断；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：先将向量移到另一侧得到关于向量=﹣x2﹣x，再由平面向量的基本定理判断解的情况即可．解答：解：∵∴=﹣x2﹣x，因为可以由不共线的向量唯一表示，所以可以由和唯一表示，若恰好在基向量下的分解的系数是乘方的关系，则有一个解，否则无解，所以至多一个解．故选A．点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．属于基础题．二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）已知，则= （﹣7，7）．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量坐标运算的法则可得=2（﹣1，2）﹣（5，﹣3），计算即可．解答：解：由题意可得=2（﹣1，2）﹣（5，﹣3）=（﹣2，4）﹣（5，﹣3）=（﹣7，7）故答案为：（﹣7，7）点评：本题考查平面向量的坐标运算，属基础题．14．（3分）已知，则=．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用拆分角，写成，，利用两角和差的正切公式即可得出tan α，把要求的展开，利用“弦化切”即可得出．解答：解：∵，∴====．∴===﹣．∴======．故答案为．点评：熟练掌握拆分角的方法、两角和差的正弦、正切公式、“弦化切”的方法是解题的关键． 15．（3分）梯形ABCD 中，AB∥CD ，AB=2CD ，E 、F 分别是AD ，BC 的中点，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，若，则=（用表示）．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：直接利用向量的平行四边形法则求解向量，利用中点坐标，求出即可．解答：解：连结CN 并延长交AB 于G ，因为AB ∥CD ，AB=2CD ，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，所以G 为AB 的中点，所以，又E 、F 分别是AD ，BC 的中点，M 、N 在EF 上，且EM=MN=NF ，所以M 为AC 的中点，所以，所以．故答案为：．点评：本题考查向量的坐标运算，向量的平行四边形法则，考查计算能力．16．（3分）已知，若A 、B 、C 能构成三角形，则m 的取值范围是．考点：平行向量与共线向量；三点共线．专题：平面向量及应用．分析：由给出的三个向量的坐标求出与的坐标，根据A 、B 、C 能构成三角形，说明与不共线，由此列式可求m 的范围．解答：解：由，则=（3，1）．=（2﹣m，1﹣m）．由A、B、C能构成三角形，则与不共线，即3（1﹣m）﹣（2﹣m）≠0，解得：．所以，A、B、C能构成三角形的实数m的取值范围是．故答案为．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量共线的坐标表示，考查了数学转化思想，是基础题三、解答题（每题10分，共40分）17．（10分）已知三角形的一条边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为8：5，求S△ABC．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：设出AB，BC，利用余弦定理，求出AB，BC，然后利用三角形的面积求解即可．解答：解：设△ABC的边AC=14，AB=8x，BC=5x，∠B=60°，由余弦定理可得142=64x2+25x2﹣2×5x•8x•cos60°解得x=2∴AB=16，BC=10…6′∴S△ABC=…10′点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18．（10分）（2009•襄阳模拟）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19．（10分）在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，E、F分别在边BC、CD上，且四边形PECF为矩形，用向量方法证明：（1）PA=EF；（2）PA⊥EF．考点：两点间的距离公式；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）以B为原点、BC为x轴建立如图直角坐标系，设正方形的边长为1，且BE=x，可得A、B、E、F、P各点的坐标，从而得到的坐标，得到且，因此得到PA=EF；（2）根据（1）中的数据，算出的数量积为0，从而得到，即AP⊥EF．解答：解：以B为原点、BC为x轴，建立直角坐标系，如图所示设正方形的边长为1，且BE=x，可得B（0，0），E（x，0），F（1，x），P（x，x），A（0，1）…2′可得（1）根据向量模的公式，得，∴，即AP=EF…6′（2）∵∴可得，即AP⊥EF…10′点评：本题在正方形ABCD中，证明线面线段AP与RF垂直且相等，着重考查了正方形的性质和利用向量知识证明平面几何结论的方法，属于中档题．20．（10分）已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调减区间；（3）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上没有零点，求m的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差得正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值即可求出函数的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调减区间为[+2kπ，+2kπ]，k∈Z，求出x的范围即可；（3）作出函数y=f（x）在[﹣，]上的图象，函数g（x）无零点，即方程f（x）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[﹣，]上无交点从图象可看出f（x）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，利用图象即可求出m的范围．解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，∵ω=2，∴T=π；（2）由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（3）作出函数y=f（x）在[﹣，]上的图象如下：函数g（x）无零点，即方程f（x）﹣m=0无解，亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[﹣，]上无交点从图象可看出f（x）在[﹣，]上的值域为[0，+1]，则m＞+1或m＜0．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．。

人教A版高中数学必修四上学期第一次月考

新华中学2011—2012学年度上学期第一次月考高二级数学科（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在正整数100至500之间能被11整除的个数为A ．34B ．35C ．36D ．372.{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是A ．24B ．27C ．30D ．333.设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f （n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为 A ．95B ．97C ．105D ．1924.设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项5．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于 A ．1B ．1-C ．32D ．32-6．等比数列{a n }，a n >0，q ≠1，且a 2、21a 3、a 1成等差数列，则5443a a a a ++等于A ．215+ B ．215- C ．251- D ．215± 7．数列{a n }前n 项和是S n ，如果S n =3+2a n （n ∈N *），则这个数列是A ．等比数列B ．等差数列C ．除去第一项为等比数列D ．除去第一项为等差数列8．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为A ．14B ．15C ．16D ．179．在ABC ∆中，若2sin sin cos 2AB C =，则ABC ∆是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形10．数列{a n }满足a 1=1,a 2=32，且n n n a a a 21111=++-(n ≥2)，则a n 等于 A ．12+n B ．(32)n -1 C ．(32)n D ．22+n 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置上.）11.已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c ，若a c ==75A ∠=o ，则b =_____________．12．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若n n T S =132+n n ，则1111b a =_____________． 13．数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =,则2010a =_____________．14．数列{a n }中，a n +1=nna a 31+，a 1=2，则a 4=_____________．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分12分)已知｛a n ｝是一个等差数列，且21a =，55a =-。

人教A版必修四高一下学期第一次月考数学试题(166班,无答案).docx

石齐学校高166班第一次月考数学试卷时间：120分钟总分：150分命题：蒋化一、单项选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

1.化简0sin 600的值是（）A ．0.5B ．0.5-C ．32D ．32- 2.已知圆:C x y x y +++-=2212880与圆:C x y x y +---=2224420相交，则圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为（）A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y --=3. 若10<<a ，ππ<<x 2，则11cos cos )(2--+---x x a a x x a x x a 的值是（） A ．1 B ．1- C ．3 D ．3-4. 若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则αsin log 33等于（） A ．αsin B ．αsin 1 C ．αsin - D ．αcos 1- 5. 将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（43π，0），则ω的最小值是（） A.31 B.1 C.35 D.2 6. 曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（） A.13,22a A => B.13,22a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤ 7. 下列函数中，图象的一部分符合下图的是( )A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(2x －π6) C ．y ＝cos(4x －π3) D ．y ＝cos(2x －π6) 8. 以下三个命题：（1）对任意实数a ,在[],a a π+上函数sin()3y x π=+都能取到最大值1; （2）若存在非零实数a 使()()f x a f x +=-对R x ∈∀恒成立,则()f x 是周期函数;（3）存在73(,),44x ππ∈--使sin cos x x <.其中正确命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 设0≤≤α2π，若ααcos 3sin >，则α的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，3π2 10. 方程sin x π＝14x 的解的个数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分。

人教A版高中数学必修四下学期高一第一次月考试题

2015-2016学年下学期高一第一次月考数学试题命题人：安利锋一、选择题（每小题5分，共60分）1．若α是第四象限的角，则πα-是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角 2．sin163sin 223sin 253sin313+=oooo（）A ．12-B ．12C ．2-D ．23．已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （）．A ．21m m-B ．21m m--C ．21mm-±D ．m m 21-±4．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（）．A ．2B ．2-C ．2-或2D ．0 5．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（） A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-6．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （）A ．247B ．247-C ．724D ．724-7．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（）A.若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>B.若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>C.若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>D.若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ> 8．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（） A.2πB.4π-C.4πD.34π9．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T , 且当2x =时取得最大值,那么（） A.2,2T πθ==B.1,T θπ==C.2,T θπ==D.1,2T πθ==10．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（） A ．35(,)(,)244ππππU B.5(,)(,)424ππππUC.353(,)(,)2442ππππU D.33(,)(,)244ππππU11．设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b << 12．0(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++的值是()A.16B.8C.4D.2二、填空题（每小题5分，共20分）13．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是。

人教A版必修四高一下学期第一次月考数学(理)试题

2014---2015学年高一下学期第一次数学月考卷（理科A ）2015.3.24命题人：曾林生审题人：张二生一．选择题（60分）1．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－20π3＝( ) A.12B.32C ．－12D ．－322．向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a ＋b)⊥(2a －b)，则向量a 与b 的夹角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°3、已知ABC △中，a =b =，60B =o ，那么角A 等于（）A 、ο45B 、ο60C 、οο60120或D 、οο45135或4．集合A={x|x 2﹣a 2≤0，其中a ＞0}，B={x|x 2﹣3x ﹣4＞0}，且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是（）5．已知sin2α＝－25，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，0，则sin α＋cos α＝( ) A ．－15B.15C ．－75D.756．已知﹣7，a 1，a 2，﹣1四个实数成等差数列，﹣4，b 1，b 2，b 3，﹣1五个实数成等比数列，则=（）A ． 1B ． 2C ． ﹣1D ． ±17．设m >0，则直线2(x ＋y )＋1＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝m 的位置关系为( )A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切8．已知直线x ＋3y －7＝0，kx －y －2＝0和x 轴、y 轴围成四边形有外接圆，则实数k 等于( )A ．－3B ．3C ．－6D ．6 9．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是（） A ．[k π＋8π，k π＋85π]B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）10．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x yD ．)3sin(π+=x y 11．已知不等式对任意角θ，222(cos 5)4sin 0+-+≥m m θθ恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.04≤≤mB.14≤≤mC.4≥m 或0≤mD.1≥m 或0≤m12．两平行直线l 1，l 2分别过点P (－1,3)，Q (2，－1)，它们分别绕P ，Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[0,5]C ．(0,5]D ．[0，17]二、填空题（每题5分，共20分）13设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.14．已知)2,1(-=a ρ，),2(λ=b ρ，且a ρ与b ρ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_________15设实数x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z abx y =+（0,0a b >>）的最大值为8，则a b +的最小值为 .16．①设a ，b 是两个非零向量，若|a +b |=|a -b |，则a ·b =0+②若c ⊥•-•=（（满足非零向量③在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 是等腰三角形④在ABC ∆中，60A ∠=o ，边长a,c 分别为a=4,c=33，则ABC ∆只有一解。

高一数学第一次月考卷01(新高考地区,集合与逻辑+不等式)(全解全析)

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =Z ，集合A =x ∈Z x ≤-3或x >3 ，B =0,3 ，则∁U A ∩B =()A.1,2B.1,2,3C.0,1,3D.1,2【答案】D【详解】由已知可得∁U A =-2,-1,0,1,2,3 ，又B =0,3 ，∴∁U A ∩B =1,2 ．故选：D .2.在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b =ab +2a +b ，则满足x ⊙(x -2)<0的实数x 的取值范围是()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【答案】B【详解】根据给出在R 上定义运算x ⊙(x -2)=x (x -2)+2x +(x -2)=x 2+x -2=(x +2)(x -1)，由x ⊙(x -2)<0得(x +2)(x -1)<0，解之得-2<x <1，故该不等式的解集是(-2,1)．故选：B3.若两个正实数x ,y 满足4x +y =xy ，且存在这样的x ,y 使不等式x +y4<m 2+3m 有解，则实数m 的取值范围是()A.-1,4B.-4,1C.-∞,-4 ∪1,+∞D.-∞,-3 ∪0,+∞【答案】C【详解】由4x +y =xy ，x ,y >0，可得4y +1x=1，所以x +y 4=x +y 4 ⋅4y +1x=2+4xy +y 4x≥2+24x y ⋅y 4x =4，当且仅当4x y =y 4x，即y =4x =8时等号成立．所以m 2+3m >4,m 2+3m -4=m +4 m -1 >0，解得m <-4或m >1，所以实数m 的取值范围是-∞,-4 ∪1,+∞ ．故选：C ．4.对于∀x ∈R ，用x 表示不大于x 的最大整数，例如：π =3，-2.1 =-3，则“x >y ”是“x >y ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当x >y 时，如x =3.2，y =3.1，不能得到x >y ，由x >y ，则x >y ≥y ，又x ≥x ，所以一定能得到x >y ，所以“x >y ”是“x >y ”成立的充分不必要条件.故选：A .5.已知全集为U ，集合M ，N 满足M ÜN ÜU ，则下列运算结果为U 的是( )．A.M ∪NB.∁U N ∪∁U MC.M ∪∁U ND.N ∪∁U M【答案】D 【详解】如图，因为M ÜN ÜU ，所以M ∪N =N ≠U ，故A 错误；因为∁U N ∪∁U M =∁U M ∩N =∁U M ≠U ，故B 错误；因为M ÜN ÜU ，所以M ∪∁U N ≠U ，故C 错误；因为M ÜN ÜU ，所以N ∪∁U M =U ，故D 正确.故选：D6.关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0有实数解的一个必要不充分条件的是()A.m <12B.m ≤14C.m <-12D.m <14【答案】A【详解】因为一元二次方程x 2+x +m =0有实根，所以Δ=1-4m ≥0，解得m ≤14.又-∞,14 是-∞,12的真子集，所以“-∞,12 ”是“-∞,14”的必要不充分条件.故选：A7.不等式ax +1x +b >1的解集为x x <-1 或x >4 ，则x +abx -1≥0的解集为()A.x -6≤x <-14B.x -1≤x <1C.x -6≤x ≤-14D.x -14≤x ≤1 【答案】A 【详解】不等式ax +1x +b>1可转化为a -1 x -b +1 x +b >0，其解集为x x <-1 或x >4 ，所以a >1，且方程ax -x -b +1 x +b =0的两个根为x 1=-1，x 2=4，则-a +1-b +1=04+b =0或4a -4-b +1=0-1+b =0 ，解得a =6b =-4 或a =1b =1 (舍去)，即有x +6-4x -1≥0，即x +6 -4x -1 ≥0-4x -1≠0 ，解得-6≤x <-14.所以不等式的解集为x -6≤x <-14.故选：A .8.已知x +y =1x +4y+8(x ,y >0)，则x +y 的最小值为()A.53B.9C.4+26D.10【答案】B【详解】x +y =1x +4y +8⇒x +y -8=1x +4y，两边同时乘以“x +y ”得：(x +y -8)(x +y )=1x +4y(x +y )，所以(x +y -8)(x +y )=1x +4y(x +y )=5+y x +4xy ≥9，当且仅当y =2x 时等号成立，令t =x +y ，所以(t -8)⋅t ≥9，解得t ≤-1或t ≥9，因为x +y >0，所以x +y ≥9，即(x +y )min =9，故选：B .二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下面命题正确的是()A.若x ,y ∈R 且x +y >2，则x ，y 至少有一个大于1B.“任意x <1，则x ²<1”的否定是“存在x <1，则x 2≥1”C.设x ,y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是x ²+y ²≥4的必要而不充分条件D.设a ,b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件【答案】ABD【详解】对于A ，假设x ,y 都不大于1，即x ≤1，y ≤1，则x +y ≤2与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命题，A 正确；对于B ，“任意x <1，则x 2<1”的否定为“存在x <1，则x 2≥1”，B 正确；对于C ，x ≥2则x 2≥4，y ≥2则y 2≥4，x 2+y 2≥8，则x 2+y 2≥4成立，满足充分性，C 错误；对于D ，当a ≠0时，ab 可能为零，当ab ≠0时，a 一定不等于零，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件，D 正确.故选：ABD .10.若a >b >0，则下列不等式成立的是()A.b a >abB.ab >b 2C.b a <b +1a +1D.a +1b>b +1a 【答案】BCD【解析】对A ，若a >b >0，则a 2>b 2，两边同时除以ab ，所以a b>ba ，A 错误；对B ，由a >b >0可得ab >b 2，B 正确；对C ，因为a (b +1)-b (a +1)=a -b >0，所以a (b +1)>b (a +1)>0，即b +1a +1>ba，C 正确；对D ，由a >b >0可得，1b >1a >0，所以a +1b>b +1a ，D 正确．故选：BCD .11.已知关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c >0的解集为M ，则下列说法正确的是()A.若M =∅，则a <0且b 2-4ac ≤0B.若a a =b b =c c，则关于x 的不等式a x 2+b x +c>0的解集也为M C.若M ={x |-1<x <2}，则关于x 的不等式a (x 2+1)+b (x -1)+c <2ax 的解集为N ={x |x <0,或x >3}D.若M ={x |x ≠x 0,x 0为常数}，且a <b ，则a +3b +4cb -a的最小值为5+25【答案】ACD【详解】A 选项，若M =∅，即一元二次不等式ax 2+bx +c >0无解，则一元二次不等式ax 2+bx +c ≤0恒成立，∴a <0且b 2-4ac ≤0，故A 正确；B 选项，令a a =b b =c c=t (t ≠0)，则a =a t 、b =b t 、c =ct ，∴a x 2+b x +c >0可化为1t(ax 2+bx +c )>0，当t <0时，1t(ax 2+bx +c )>0可化为ax 2+bx +c <0，其解集不等于M ，故B 错误；C 选项，若M ={x |-1<x <2}，则a <0，且-1和2是一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根，∴-1+2=-b a ，且-1×2=ca，∴b =-a ，c =-2a ，∴关于x 的不等式a (x 2+1)+b (x -1)+c <2ax 可化为a (x 2+1)-a (x -1)-2a <2ax ，可化为a (x 2-3x )<0，∵a <0，∴x 2-3x >0，解得x <0或x >3，即不等式a (x 2+1)+b (x -1)+c <2ax 的解集为N ={x |x <0,或x >3}，故C 正确；D 选项，∵M ={x |x ≠x 0,x 0为常数}，∴a>0且b2-4ac=0，∴a+3b+4cb-a =a+3b+b2ab-a，∵b>a>0，∴b-a>0，令b-a=t>0，则b=a+t，∴a+3b+b2ab-a=a+3(a+t)+(a+t)2at=5at+ta+5≥25a t⋅t a+5=25+5，当且仅当t=5a，则b=(1+5)a,c=3+5a2，且a为正数时，等号成立，所以a+3b+4cb-a的最小值为5+25，故D正确.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则4a-2b的取值范围为.【答案】-2,10【详解】解：设4a-2b=x a+b+y a-b=x+ya+x-yb，所以x+y=4x-y=-2，解得x=1y=3，因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，则-3≤3a-b≤6，因此，-2≤4a-2b≤10.故答案为：-2,10.13.已知关于x的不等式组-x2+4x+5<02x2+5x<-2x+5k的解集中存在整数解且只有一个整数解，则k的取值范围为.【答案】-6,2∪3,4【详解】由x2-4x-5=x-5x+1>0，得x<-1或x>5，所以2x2+2k+5x+5k=2x+5x+k<0的解集与{x∣x<-1或x>5}的交集中存在整数解，且只有一个整数解.当k<52时，2x2+2k+5x+5k<0的解集为x-52<x<-k，此时-2<-k≤6，即-6≤k<2，满足要求；当k=52时，2x2+2k+5x+5k<0的解集为∅，此时不满足题设；当k>52时，2x2+2k+5x+5k<0的解集为x-k<x<-52，此时-4≤-k<-3，即3<k≤4，满足要求.综上，k的取值范围为-6,2∪3,4.故答案为：-6,2∪3,414.定义集合P={x|a≤x≤b}的“长度”是b-a，其中a，b∈R．已如集合M={x m≤x≤m+12，N={x n-35≤x≤n，且M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是；若m =65，集合M ∪N 的“长度”大于35，则n 的取值范围是.【答案】110/0.185,1710 ∪95,2【详解】集合M ={x m ≤x ≤m +12，N ={x n -35≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集，由m ≥1m +12≤2 ，可得1≤m ≤32，由n -35≥1n ≤2，可得85≤n ≤2．要使M ∩N 的“长度”最小，只有当m 取最小值、n 取最大或m 取最大、n 取最小时才成立.当m =1，n =2，M ∩N =x 75≤x ≤32 ，“长度”为32-75=110，当m =32，n =85，M ∩N =x 32≤x ≤85 ，“长度”为85-32=110，故集合M ∩N 的“长度”的最小值是110；若m =65，M =x 65≤x ≤1710，要使集合M ∪N 的“长度”大于35，故n -35<1710-35或n >65+35,即n <1710或n >95,又85≤n ≤2，故n ∈85,1710 ∪95,2.故答案为：110；85,1710 ∪95,2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)已知集合A ={x |-2≤x -1≤5}、集合B ={x |m +1≤x ≤2m -1}(m ∈R ).(1)若A ∩B =∅，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B ，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【详解】(1)由题意可知A ={x |-2≤x -1≤5}={x |-1≤x ≤6}，又A ∩B =∅，当B =∅时，m +1>2m -1，解得m <2，当B ≠∅时，m +1≤2m -1，m +1>6或2m -1<-1，解得m >5，综上所述，实数m 的取值范围为-∞,2 ∪5,+∞ ；............................6分(2)∵命题p 是命题q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A 的真子集，当B =∅时，m +1>2m -1，解得m <2，当B ≠∅时，m +1≤2m -1m +1≥-12m -1≤6(等号不能同时成立)，解得2≤m ≤72，综上所述，实数m 的取值范围为-∞,72.............................13分16.(15分)甲、乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在A 、B 、C 、D 四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜.甲先取两个容器，余下的两个容器给乙.已知A 、B 的底面积均为x 2，高分别为x 、y ;C 、D 的底面积均为y 2，高分别为x 、y (其中x ≠y ).在未能确定x 与y 大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案(即指出甲取哪两个容器可以获胜)，并说明此方案必胜的理由.【详解】设A，B，C，D的体积分别为V A，V B，V C，V D，则V A=x3,V B=x2y,V C=xy2,V D=y3，甲从A，B，C，D中任选2个，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，共6种可能，............................4分当x>y时，则x3>x2y>xy2>y3，即V A>V B>V C>V D，则V A+V B>V C+V D，V A+V C>V B+V D，即甲取BD,CD均不能够稳操胜券；..........................7分当x<y时，则y3>y2x>yx2>x3，即V D>V C>V B>V A，则V D+V C>V B+V A，V D+V B>V C+V A，即甲取AC,AB均不能够稳操胜券；............................10分若甲先取AD，则V A+V D-V B+V C=x3+y3-xy2+x2y=(x-y)2(x+y)>0，即V A+V D>V B+V C，即甲先取AD能够稳操胜券，选BC不能够稳操胜券；综上所述：甲必胜的方案：甲选AD.............................15分17.(15分)已知实数a、b满足：9a2+b2+4ab=10.(1)求ab和3a+b的最大值；(2)求9a2+b2的最小值和最大值.【详解】(1)∵9a2+b2+4ab=10，∴9a2+b2=10-4ab，∵9a2+b2≥6ab，∴10-4ab≥6ab，∴ab≤1，当且仅当a=33、b=3或a=-33、b=-3时等号成立，∴ab的最大值为1，∵9a2+b2+4ab=10，∴(3a+b)2-10=2ab，∵2ab=23×3a×b≤23×3a+b22=(3a+b)26，∴(3a+b)2-10≤(3a+b)26，∴(3a+b)2≤12，∴3a+b≤23，当且仅当a=33、b=3时等号成立，∴3a+b的最大值为23；............7分(2)∵9a2+b2+4ab=10，∴ab=10-9a2-b24，∵9a2+b2≥6ab，∴9a2+b2≥6×10-9a2-b24，即9a2+b2≥6，当且仅当a=33、b=3或a=-33、b=-3时等号成立，∴9a2+b2的最小值为6，又9a2+b2≥-6ab，∴9a2+b2≥-6×10-9a2-b24，即9a2+b2≤30，当且仅当a=153、b=-15或a=-153、b=15时等号成立，∴9a2+b2的最大值为30.............................15分18.(17分)已知函数y=m+1x2-m-1x+m-1．(1)若不等式m+1x2-m-1x+m-1<1的解集为R，求m的取值范围；(2)解关于x的不等式m+1x2-2mx+m-1≥0；(3)若不等式m+1x2-m-1x+m-1≥0对一切x∈x-12≤x≤12恒成立，求m的取值范围．【详解】(1)由题意，当m +1=0,即m =-1时,2x -2<1,解集不为R ,不合题意;当m +1≠0,即m ≠-1时,(m +1)x 2-(m -1)x +m -2<0的解集为R ,∴m +1<0Δ=(m -1)2-4(m +1)(m -2)<0 ，即m <-13m 2-2m -9>0故m <-1时,m <1-273.综上，m <1-273.............................6分(2)由题意得,在(m +1)x 2-2mx +m -1≥0,即[(m +1)x -(m -1)](x -1)≥0,当m +1=0,即m =-1时,解集为x x ≥1 ;当m +1>0,即m >-1时,x -m -1m +1(x -1)≥0,即m -1m +1=1-2m +1<1，解集为x x ≤m -1m +1或x ≥1 ；当m +1<0,即m <-1时,x -m -1m +1(x -1)≤0,∵m -1m +1=1-2m +1>1,∴解集为x 1≤x ≤m -1m +1.综上，当m <-1时,解集为x 1≤x ≤m -1m +1;当m =-1时,解集为x x ≥1 ;当m >-1时,解集为x x ≤m -1m +1或x ≥1 .............................11分(3)由题意，(m +1)x 2-(m -1)x +m -1≥0,即m x 2-x +1 ≥-x 2-x +1,∵x 2-x +1>0恒成立,∴m ≥-x 2-x +1x 2-x +1=-1+2(1-x )x 2-x +1,设1-x =t ,则12≤t ≤32,x =1-t∴1-x x 2-x +1=t (1-t )2-(1-t )+1=t t 2-t +1=1t +1t -1,∵t +1t ≥2,当且仅当t =1时取等号,∴1-x x 2-x +1≤1,当且仅当x =0时取等号,∴当x =0时,-x 2-x +1x 2-x +1max=1,∴m ≥1，∴m 的取值范围为1,+∞ ...........................17分19.(17分)已知S n =1,2,⋯,n n ≥3 ，A =a 1,a 2,⋯,a k k ≥2 是S n 的子集，定义集合A *=a i -a j a i ,a j ∈A 且a i >a j ，若A *∪n =S n ，则称集合A 是S n 的恰当子集．用X 表示有限集合X 的元素个数．(1)若n =5，A =1,2,3,5 ，求A *并判断集合A 是否为S 5的恰当子集；(2)已知A =1,a ,b ,7 a <b 是S 7的恰当子集，求a ，b 的值并说明理由；(3)若存在A 是S n 的恰当子集，并且A =5，求n 的最大值．【解析】(1)若n =5，有S 5=1,2,3,4,5 ，由A =1,2,3,5 ，则A *=1,2,3,4 ，满足A *∪5 =S 5，集合A 是S 5的恰当子集；-------------------------3分(2)A =1,a ,b ,7 a <b 是S 7的恰当子集，则A *=1,2,3,4,5,6 ，7-1=6∈A *，由5∈A *则7-a =5或b -1=5，7-a =5时，a =2，此时b =5，A =1,2,5,7 ，满足题意；b -1=5时，b =6，此时a =3，A =1,3,6,7 ，满足题意；a =2，b =5或a =3，b =6.-------------------8分(3)若存在A 是S n 的恰当子集，并且A =5，当n =10时，A =1,2,3,7,10 ，有A *=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，满足A *∪10 =S 10，所以A =1,2,3,7,10 是S 10的恰当子集，---------------------11分当n =11时，若存在A 是S 11的恰当子集，并且A =5，则需满足A *=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，由10∈A *，则有1∈A 且11∈A ；由9∈A *，则有2∈A 或10∈A ，-----------------------13分2∈A 时，设A =1,2,a ,b ,11 3≤a <b ≤10 ，经检验没有这样的a ,b 满足A *=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ；当10∈A 时，设A =1,a ,b ,10,11 2≤a <b ≤9 ，经检验没有这样的a ,b 满足A *=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，----------------------------16分因此不存在A 是S 11的恰当子集，并且A =5，所以存在A 是S n 的恰当子集，并且A =5的n 的最大值为10.-------------17分。

人教A版数学必修四第二学期第一次月度检测.doc

第二学期第一次月度检测高一年级数学试卷卷面分值：100分考试时间：100分钟一、选择题1．下列命题中正确的是（）(A) 第一象限角必是锐角 (B) 终边相同的角相等 (C) 相等的角终边必相同 (D) 不相等的角其终边必不相同 2．若tan110,a =则cot 20的值是（） (A) a - (B) a (C)1a (D) 1a- 3．cos24°cos36°-cos66°cos54°的值等于( ) (A) 0 (B)21 (C) 23 (D) -214．已知角α终边上一点()a a P 43-，，则下列关系中一定正确的是（） (A) 54sin -=α (B)53cos =α(C)34tan =α (D) 43cot -=α5．在ΔABC 中,“A>30º”是“sinA>21”的（）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件6．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（）(A) 1925 (B)1625 (C)1425 (D) 7257．在△ABC 中，如果sin A =2sin C cos B .那么这个三角形是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形8．tan θ和tan(4π-θ)是方程x 2+px +q =0的两根，则p 、q 之间的关系是( ) (A)p +q +1=0 (B)p -q -1=0 (C)p +q -1=0 (D) p -q +1=09．已知θ是第三象限角，若95cos sin 44=+θθ，那么θ2sin 等于（）(A)32 (B) 322- (C) 322 (D) 32-10．设2132tan131cos50cos6sin 6,,,221tan 132a b c -=-==+则有（）(A)a b c >> (B)a b c << (C) b c a << (D) a c b <<11．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（） (A) 21-(B)23 (C) 23- (D) 2112．在锐角三角形ABC 中，下列式子成立的是（）(A) 0cos sin log cos >B A C (B)0cos cos log sin >B AC(C)0sin sin log sin >B A C (D) 0sin cos log sin >BAC二、填空题13．在角集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z ,43k k M ππαα，终边位于π4-到π2-之间的角为_______14．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是15．已知,32cos sin -=-βα32sin cos -=-βα，则=+)sin(βα 16．设角35,6απ=-则222sin()cos()cos()1sin sin()cos ()παπαπααπαπα+--+++--+的值等于______________.楚水实验学校2004-2005学年度第二学期第一次月度检测高一年级数学答题纸 2005年3月卷面分值：100分考试时间：100分钟命题人：姚勇一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CABDBDCDCDBD二、填空题 13．_________313,4ππ--__________14．________2________________ 15．_____________32_____________16．_________334____________三、解答题17．已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求αα2cos 1cos 2sin 2+-a 的值。

人教A版必修四高一(下)第一次月考数学试卷 (2)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．（4分）（2004•山东）设，若，则=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由α的范围，根据同角三角函数间的基本关系由sinα的值求出cosα，把所求的式子根据两角和的余弦函数公式化简后，将sinα和cosα代入即可求出值．解答：解：∵，，∴，原式==故选A点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，做题时注意角度的范围．2．（4分）已知向量=（4，x），=（﹣4，4），若，则x的值为（）A．0B．﹣4 C．4D．x=±4考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求出x解答：解：∵⇒4×4=﹣4x⇒x=﹣4．故选B点评：本题考查向量平行的坐标形式的充要条件．3．（4分）（2012•资阳一模）已知向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，则=（）A．B．C．D．4考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：先由=+9﹣6=﹣6||||cos60°，将数代入即可得到答案．解答：解：∵=+9﹣6=﹣6||||cos60°=10﹣3=7∴=故选：A．点评：本题主要考查向量的点乘运算和向量的求模运算．属基础题．在进行平面向量的运算时，要注意：向量没有除法，不能约分，不满足三个向量的乘法结合律，这些都是考试容易犯错的地方，大家一定要高度重视．4．（4分）在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形考点：平面向量数量积的运算；相等向量与相反向量．分析：数量积=0，两条直线垂直，向量相等，两条直线平行，容易推出结论．解答：解：由知AB⊥AD，由知AB∥CD，AB=CD，故为矩形．故选A．点评：本题考查平面向量数量积的运算，平行向量问题，是基础题．5．（4分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．t an2A+cot2A=7 D．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：先根据题设条件判断出sinθ＞0，cosθ＜0，进而可知sinθ﹣cosθ＞0，进而利用同角三角函数基本关系利用求得答案．解答：解：∵且cosθ＜0∴sinθ﹣cosθ＞0，∴故选D点评：本题主要考查同角三角函数基本关系的运用．解题时要注意对三角函数值正负号的判定．6．（4分）在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．分析：根据A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB．解答：解：，故，即．故选B．点评：本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．7．（4分）若||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，则•的值是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得•=2sin60°，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案．解答：解：根据向量数量积的定义，得•=||•||cosθ，其中θ为与的夹角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ为30°，∴•=2sin15°•4cos15°•cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故选B点评：本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题．8．（4分）已知A，B均为钝角，，，则A+B的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：综合题．分析：因为两角都为钝角，所以得到A与B的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系，由sinA和sinB 的值分别求出cosA和cosB的值，然后利用两角和的余弦函数公式化简cos（A+B），把各自的值代入即可求出值，然后求出A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．解答：解：由题意知：，∴，则cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣，又∵π＜A+B＜2π∴A+B=．故选A点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．学生做题时注意角度的范围．9．（4分）函数是奇函数，则tanθ等于（）C．D．﹣A．B．﹣考点：函数奇偶性的性质；两角和与差的正弦函数．分析：由f（x）是奇函数可知f（0）=0可求出θ，进一步求tanθ即可．注意正弦函数和正切函数的周期．解答：解：，由f（x）是奇函数，可得，即（k∈Z），故．故选D点评：本题考查函数的奇偶性、三角函数的化简、求值等，有一定的综合性．10．（4分）已知向量=（﹣x，1），=（x，tx），若函数f（x）=在区间[﹣1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（）C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：平面向量的综合题．专题：综合题；转化思想．分析：由题意，先由向量的数量积运算，求出函数f（x）的表达式，再根据其在[﹣1，1]上不是单调函数，得出实数t的取值范围选出正确选项解答：解：由题意，f（x）==﹣x2+tx，其对称轴是x=又函数f（x）在区间[﹣1，1]上不是单调函数，∴x=∈（﹣1，1），即t∈（﹣2，2）故选C点评：本题考查平面向量综合题，解题的关键是熟练掌握向量的数量积坐标表示式，求出函数的解析式，再由函数的性质在区间[﹣1，1]上不是单调函数判断出参数所满足的不等式解出其取值范围，本题考查了转化的思想，将函数不是单调性这一性质转化为不等式，本题涉及到了向量，二次函数的性质，有一定的综合性二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.）11．（4分）（2006•陕西）cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为﹣．考点：两角和与差的正弦函数．分析：先根据三角函数的诱导公式将cos167°化为﹣sin77°，再根据两角和的余弦公式可得答案．解答：解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos120°=﹣．故答案为：﹣点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式．属基础题．12．（4分）（2011•巢湖模拟）已知||=3，||=5，=12，则在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：本题是对投影的概念的考查，一个向量在另一个向量上的射影是这个向量的模乘以两个向量夹角的余弦，而题目若用数量积做条件，则等于两个向量的数量积除以另一个向量的模．解答：解：∵．故答案为：．点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．13．（4分）若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x=3．考点：向量的共线定理．专题：计算题．分析：三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．解答：解：三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，，，⇒1×（﹣10）=﹣5（x﹣1）⇒x=3故答案为3点评：本题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．14．（4分）函数在上的值域是．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：利用诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为；根据x 的范围求出2x ﹣的范围，然后求出的值域．解答：解：因为=，，故故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，基本公式的灵活应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．15．（4分）非零向量满足||=||=||，则，的夹角为120° ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：要求，的夹角，只需将||=||=||平方得：，即，cos ＜，＞==，在根据解三角方程知识即可．解答：解：∵||=||=|| ∴将||=||=||平方得：，即，∵cos＜，＞=∴cos＜，＞=∵＜，＞∈[0，π]∴，的夹角为120°故答案为120°．点评：本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，解三角方程的知识，属于基础题．16．（4分）定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令⊗=mq ﹣np，给出下面五个判断：①若与共线，则⊗=0；②若与垂直，则⊗=0；③⊗=⊗；④对任意的λ∈R，有；⑤（⊗）2+（•）2=||2||2其中正确的有①④⑤（请把正确的序号都写出）．考点：平面向量的综合题．专题：综合题．分析：①若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq﹣np=0，而⊗=mq﹣np=0，从而可判断②若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，，结合题目定义可判断③由题目定义可得，⊗=mq﹣np，⊗=pn﹣mq，，从而可判断④对任意的λ∈R，代入已知定义可判断；⑤（⊗）2+（•）2=（mq﹣np）2+（mp+nq）2，（m2+n2）（p2+q2）=，从而可判断解答：解：①若与共线，则由向量共线的坐标表示可得，mq﹣np=0，而⊗=mq﹣np=0，正确；②若与垂直，则由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而⊗=mq﹣np=0不一定成立，错误；③由题目定义可得，⊗=mq﹣np，⊗=pn﹣mq，不一定相等，错误；④对任意的λ∈R，⊗=λmq﹣λnp=λ（mq﹣np）=λ⊗正确⑤（⊗）2+（•）2=（mq﹣np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=，正确故答案为：①④⑤点评：本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力．三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．（8分）已知向量=31﹣22，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），求：（1）•和|+|的值；（2）与夹角θ的余弦值．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；向量的模；平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：（1）先根据1=（1，0），2=（0，1）的值表示出向量、，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案．（2）先求出向量、的模，然后根据，将数值代入即可得到答案．解答：解：由已知，向量=31﹣22，=41+2，其中1=（1，0），2=（0，1），∴，（1），．（2）由上得，，∴．点评：本题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算．属基础题．18．（8分）已知函数（x∈R）．（1）若f（x）有最大值2，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，根据正弦函数的性质求得函数的最大值的表达式，进而根据最大值为2求得a的值．（2）令求得x的范围，进而确定函数的单调递增区间．解答：解：（1），当（k∈Z）时，f（x）有最大值，即（k∈Z）时，f（x）有最大值为3+a，∴3+a=2，解得a=﹣1．（2）令，解得（k∈Z），∴函数f（x）的单调递增区间（k∈Z）点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，以及正弦函数的基本性质．解题的关键是利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理．19．（9分）已知向量a=（3cosα，1），b=（﹣2，3sinα），且a⊥b，其中．（1）求sinα和cosα的值；（2）若，β∈（0，π），求角β的值．考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：（1）用向量垂直的充要条件的sinα=2cosα；再用三角函数的平方关系求值．（2）用三角函数的和角公式展开求得tanβ=﹣1，进一步求出β．解答：解：（1）∵，∴，即sinα=2cosα，又∵sin2α+cos2α=1，∴，，∴，又，∴．（2）∵，∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，∵β∈（0，π），∴：答sinα和cosα的值为；角β的值为点评：本题考查向量垂直的充要条件和三角函数的和角公式．20．（11分）设函数（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）首先对函数f（x）进行化简整理，进而看当t＜﹣1，﹣1≤t≤1和t＞1时时函数f（x）的最小值，进而确定g（t）的解析式．（2）根据（1）可知当﹣1≤t≤1时函数g（t）的解析式，整理g（t）=kt得t2﹣（k+6）t+1=0问题转化为在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，先根据判别式等于0求得k的值，令q（t）=t2﹣（k+6）t+1，进而确定函数与x轴的轴有一个交点落在区间[﹣1，1]分别求得k的范围，最后综合可得答案．解答：解：（1）由已知有：=sin2x﹣2t•sinx+2t2﹣6t+1=（sinx﹣t）2+t2﹣6t+1，由于x∈R，∴﹣1≤sinx≤1，∴当t＜﹣1时，则当sinx=﹣1时，f（x）min=2t2﹣4t+2；当﹣1≤t≤1时，则当sinx=t时，f（x）min=t2﹣6t+1；当t＞1时，则当sinx=1时，f（x）min=2t2﹣8t+2；综上，（2）当﹣1≤t≤1时，g（t）=t2﹣6t+1，方程g（t）=kt即t2﹣6t+1=kt，即方程t2﹣（k+6）t+1=0在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，令q（t）=t2﹣（k+6）t+1，则有：①若△=（k+6）2﹣4=0，即k=﹣4或k=﹣8．当k=﹣4时，方程有重根t=1；当k=﹣8时，c方程有重根t=﹣1，∴k=﹣4或k=﹣8．②⇒k＜﹣8或⇒k＞﹣4，综上，当k∈（﹣∞，﹣8]∪[﹣4，+∞）时，关于t的方程g（t）=kt在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根．点评：本题主要考查了函数与方程得综合运用．解题的关键是利用转化和化归思想，数形结合思想．。

高中数学必修四第1次月考综合能力测试新人教A版必修4

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A． ( －1，－ 15)
B． ( － 20,36)
16 C．13
16 D． 5
[ 答案 ] C
[ 解析 ] sM· sN＝4×( － 5) ＋ ( －3) ×( － 12) ＝ 16，
sM· sN 16
| sM| ＝ 5，| sN| ＝ 13，则 sM在 sN方向上的投影为
| sN|
[ 答案 ] C
[ 解析 ]
∵ y＝ sin
π
x－ 3
＝ cos
π 2－
x－
π 3
5π
5π
＝ cos 6 － x ＝ cos x－ 6 ，
5π ∴将 y＝ cos x 的图象向右移 6 个单位可得到
y＝ sin
x－
π 3
的图象．
7．将函数 f ( x) ＝ sin2 x 的图象向右平移
φ
(0<
φ
<π 2
4
10．设点 O是面积为 4 的△ ABC内部一点，且有 O→A＋ O→B＋ 2O→C＝ 0，则△ AOC的面积为 (
)
A． 2
B． 1
1 C． 2
1 D． 3
[ 答案 ] B
[ 解析 ] 如图，以 OA、 OB为邻边作 ?OAD，B 则 O→D＝ O→A＋ O→B，结合条件 O→A＋ O→B＋ 2O→C＝ 0
)
A． ( －2，－ 4)
B． (2,4)
C． (6,10)
D． ( － 6，－ 10)
[ 答案 ] A
[ 解析 ] 本题考查向量的线性运算．
B→C＝ B→A＋A→C＝ B→A－C→A＝ (2,3) －(4,7) ＝( － 2，－ 4) ．

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高中数学学习材料唐玲出品2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（x+）=（）A．﹣sinx B．sinx C．cosx D．﹣cosx2．已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）A．B．C．D．±23．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（）A．5N B．5N C．10N D．5N4．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1 B．3 C．D．5．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的个数为（）①若|a|+|b|=|a+b|，则a与b方向相同；②若|a|+|b|=|a﹣b|，则a与b方向相反；③若|a|+|b|=|a﹣b|，则a与b有相等的模；④若|a|﹣|b|=|a﹣b|，则a与b方向相同．A．0 B．1 C．2 D．36．下列各式中，值为正数的是（）A．cos2﹣sin2 B．tan3•cos2 C．sin2•tan2 D．cos2•sin27．已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（）A．m∈[3，9]B．m∈（﹣∞，5）∪[3，+∞）C．m=0或m=8 D．m=88．将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为（）A．y=cos（﹣）B．y=cos（+）C．y=cos（+）D．y=cos（2x+）9．、为基底向量，已知向量=﹣k，=2﹣，=3﹣3，若A、B、D三点共线，则k的值是（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．310．已知f（x）=cos 2x﹣1，g（x）=f（x+m）+n，则使g（x）为奇函数的实数m，n的可能取值为（）A．m=，n=﹣1 B．m=，n=1 C．m=﹣，n=﹣1 D．m=﹣，n=111．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜），则函数表达式为（）A．y=2sin（x+）+2 B．y=2sin（2x+）+2C．y=4sin（2x+）+2 D．y=4sin（2x+）+212．关于函数，有下列四个命题：①其最小正周期为；②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到；③其表达式可以写成；④在上为单调递增函数；则其中真命题为（）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）13．sin（﹣）+2sin+3sin的值等于．14．若函数y=2tan（2ax﹣）的最小正周期为，则a=．15．函数y=sin（x+π）在上的递增区间为．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题，其中正确的是．①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③y=f（x）的最小正周期为2π；④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=﹣．三、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣cosπ•tan（﹣π）．18．已知函数f（x）=cos（3x+），其中x∈[，m]，若f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．19．已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数g（x）=f（x﹣）的单调区间及对称中心．四、选作题（每题25分，共50分）20．如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t （s）的变化曲线是一个三角函数的图象．（1）经过多少时间，小球往复振动一次？（2）求这条曲线的函数解析式；（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？21．函数f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．（3）求f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的单调增区间．2015-2016学年湖南省衡阳一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（x+）=（）A．﹣sinx B．sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式写出结果即可．【解答】解：由诱导公式知sin（x+）=cosx，C正确．故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用，基本知识的考查．2．已知点P为角β的终边上的一点，且sinβ=，则y的值为（）A．B．C． D．±2【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sinβ，进而结合已知条件求出y的值．【解答】解：由题意可得：，所以，所以y=±，又因为，所以y＞0，所以所以y=．故选B．【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型．3．已知两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为（）A．5N B．5N C．10N D．5N【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的加减法及其几何意义，求得||的值．【解答】解：两个力，的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为||=10•cos60°=5（N ），如图所示：故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，属于基础题．4．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1 B．3 C．D．【考点】弧长公式．【分析】由扇形的周长和半径和弧长有关，故可设出弧长，表示出周长，再根据弧长的变形公式α=解之即可．【解答】解：设弧长为l，则周长为2r+l=3r∴l=r∴圆心角α==1故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式的应用，属于容易题，解题的关键就是弧长公式．5．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的个数为（）①若|a|+|b|=|a+b|，则a与b方向相同；②若|a|+|b|=|a﹣b|，则a与b方向相反；③若|a|+|b|=|a﹣b|，则a与b有相等的模；④若|a|﹣|b|=|a﹣b|，则a与b方向相同．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；对应思想；向量法；简易逻辑．【分析】直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：对于①，若||+||=||，则与方向相同，①正确；对于②，若||+||=||，则与方向相反，②正确；对于③，若||+||=||，则与方向相反，但与的模不一定，③错误；对于④，若||﹣||=||，则与方向相同，④正确．∴正确命题的个数是3个，故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题．6．下列各式中，值为正数的是（）A．cos2﹣sin2 B．tan3•cos2 C．sin2•tan2 D．cos2•sin2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】2弧度和3弧度的角都是第二象限角，则有tan3＜0，cos2＜0，故得tan3•cos2＞0 【解答】解：2弧度和3弧度的角都是第二象限角，∴tan3＜0，cos2＜0，得tan3•cos2＞0．故选：B【点评】本题主要考察同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．7．已知sinθ=，cosθ=，其中θ∈[]，则下列结论正确的是（）A．m∈[3，9]B．m∈（﹣∞，5）∪[3，+∞）C．m=0或m=8 D．m=8【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由θ的范围判断出sinθ与cosθ的正负，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围，再利用同角三角函数间的基本关系列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：∵θ∈[]，∴sinθ=＞0，cosθ=＜0，且（）2+（）2=1，整理得：=1，即5m2﹣22m+25=m2+10m+25，即m（m﹣8）=0，解得：m=0或m=8，将m=0代入检验不合题意，舍去，则m=8．故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为（）A．y=cos（﹣）B．y=cos（+）C．y=cos（+）D．y=cos（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cosx的图象上所有点向左平移个单位，可得函数y=cos（x+）的图象；再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得到的图象的解析式为y=cos（+），故选：C．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．、为基底向量，已知向量=﹣k，=2﹣，=3﹣3，若A、B、D三点共线，则k的值是（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，再利用两个向量共线的定理求解即可．【解答】解析：∵=2e1﹣e2，=3e1﹣3e2，∴=﹣=（3e1﹣3e2）﹣（2e1﹣e2）=e1﹣2e2．∵A、B、D三点共线，∴与共线，∴存在唯一的实数λ，使得e1﹣ke2=λ（e1﹣2e2）．即解得k=2．故选A．【点评】本题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件，属基本题型的考查．10．已知f（x）=cos 2x﹣1，g（x）=f（x+m）+n，则使g（x）为奇函数的实数m，n的可能取值为（）A．m=，n=﹣1 B．m=，n=1 C．m=﹣，n=﹣1 D．m=﹣，n=1【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】g（x）=f（x+m）+n=cos（2x+2m）﹣1+n，由于g（x）为奇函数，可得2m=kπ，（k∈Z），﹣1+n=0．【解答】解：g（x）=f（x+m）+n=cos（2x+2m）﹣1+n，∵g（x）为奇函数，∴2m=kπ，（k∈Z），﹣1+n=0．当k=0时，解得m=，n=1．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的奇偶性，考查了推理能力，属于基础题．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜），则函数表达式为（）A．y=2sin（x+）+2 B．y=2sin（2x+）+2C．y=4sin（2x+）+2 D．y=4sin（2x+）+2【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象根据正弦函数的性质先求出A，b，ω，φ的值，即可确定其解析式．【解答】解：由题图可得解得A=2，b=2，ω=2，φ=，故选：B．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查学生基础知识的运用和图象观察能力，属于中档题．12．关于函数，有下列四个命题：①其最小正周期为；②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到；③其表达式可以写成；④在上为单调递增函数；则其中真命题为（）A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】探究型．【分析】本题给出函数的解析式，根据函数的解析式及三角函数的性质对四个命题进行判断找出正确命题【解答】解：函数，①其最小正周期为；是正确命题，由公式可求得最小正周期为，②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到，不是正确命题，y=2sin3x向左平移个单位得到y=2sin3（x+）=，故错误；③其表达式可以写成是正确命题，因为；④在上为单调递增函数是正确命题，因为令，解得，当k=0时，恰是；综上①③④是正确命题，故选C【点评】本题考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，对每个命题涉及到的知识都熟练掌握是解题成功的保证，平时学习时要及时复习，避免因知识遗忘导到此类题解题失败．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上）13．sin（﹣）+2sin+3sin的值等于0．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值．【解答】解：sin（﹣）+2sin+3sin=﹣sin+2sin（2π﹣）+3sin（π﹣）=﹣sin﹣2sin+3sin=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．14．若函数y=2tan（2ax﹣）的最小正周期为，则a=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】ω的值为2a，最小正周期为，代入周期公式即可求出a．【解答】解：由=，得2a=±5，∴a=±．故答案为：±．【点评】此题主要考查三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．15．函数y=sin（x+π）在上的递增区间为．【考点】正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由x的范围可确定x+π的范围，令t=x+π进而根据正弦函数的单调性可求得函数y=sint的增区间，进而求得x的范围，求得答案．【解答】解：由，得，令t=x+π，画函数y=sint在上的图象，得增区间，则，解得．故答案为【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性．对于正弦函数的单调性的判定，单调区间应熟练记忆．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命题，其中正确的是①②．①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；③y=f（x）的最小正周期为2π；④y=f（x）的图象的一条对称轴为x=﹣．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的图象和性质分别判断即可．【解答】解：4sin（2x+）=4sin[+（2x﹣）]=4cos（2x﹣），又f（﹣）=4sin[2×（﹣）+]=4sin0=0，最小正周期为π，对称轴方程为x=，k∈Z，故①②正确，③④错误．故答案为：①②．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的对称性，属于基础题．三、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣cosπ•tan（﹣π）．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：﹣cosπ•tan（﹣π）==﹣（﹣）=．【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．18．已知函数f（x）=cos（3x+），其中x∈[，m]，若f（x）的值域是[﹣1，﹣]，求m的取值范围．【考点】余弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得3x+∈[，3m+]，由f（x）的值域是[﹣1，﹣]，结合图象可得π≤3m+≤，解不等式可得．【解答】解：∵x∈[，m]，∴3x+∈[，3m+]，∵f（x）的值域是[﹣1，﹣]，∴π≤3m+≤，解得≤m≤．【点评】本题考查余弦函数的定义域和值域，属基础题．19．已知函数f（x）=tan（2x+），（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数g（x）=f（x﹣）的单调区间及对称中心．【考点】正切函数的图象．【专题】对应思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据正切函数的定义与性质，即可求出函数f（x）的定义域；（2）函数正切函数的解析式，求出它的单调区间与对称中心即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=tan（2x+），∴2x+≠+kπ，k∈Z，解得x≠+，k∈Z，∴函数f（x）的定义域{x|x≠+，k∈Z}；（2）∵函数g（x）=f（x﹣）=tan（2x﹣），令﹣+kπ＜2x﹣＜+kπ，k∈Z，解得﹣+＜x＜+，k∈Z，∴g（x）的单调区间是（﹣+， +），k∈Z，令2x﹣=kπ，k∈Z，解得x=+，k∈Z，∴函数g（x）的对称中心是（+，0），k∈Z．【点评】本题考查了正切函数的定义与性质，以及单调区间和对称中心的应用问题，是基础题目．四、选作题（每题25分，共50分）20．如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t （s）的变化曲线是一个三角函数的图象．（1）经过多少时间，小球往复振动一次？（2）求这条曲线的函数解析式；（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；在实际问题中建立三角函数模型．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用函数的图象直接求小球振动时的周期，从而得解；（2）利用函数的图象直接求小球振动时的振幅，通过函数的周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求s与t的函数解析式．（3）把t=0代入已知函数，求得s值即可得离开平衡位置的位移．【解答】解：（1）由函数的图象可得函数的周期T=2（﹣）=π，故小球往复运动一次需π．（2）：由题意设这条曲线的函数解析式为：s=Asin（ωt+φ）（其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），由图象可知A=4，T=π，所以ω===2，因为函数经过（，4）；所以4=4sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，所以φ=，s=4sin（2t+）．（3）因为s=4sin（2t+），所以由题意可得当t=0时，s=4sin（0+）=2，故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，函数的解析式的求法，三角函数的图象和性质及其各参数的物理意义，属中档题．21．函数f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示．（1）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．（3）求f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的单调增区间．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据正弦函数的图象的特征、五点法作图，求得x0，y0的值．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最大值和最小值．（3）利用正弦函数的单调性，求得f（x）在区间[﹣5，﹣2]上的单调增区间．【解答】解：（1）根据函数f（x）=2sin（x+）的部分图象，可得y0=2，根据五点法作图可得•x0+=，∴x0=．（2）在区间上，∵x+∈[﹣]，故当x+=时，函数f（x）取得最大值为2；当x+=﹣，函数f（x）取得最小值为﹣1．（3）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得3k﹣2≤x≤3k+1，故函数的增区间为[3k﹣2，3k+1]，k∈Z．再根据x∈[﹣5，﹣2]，可得函数的单调增区间为[﹣5，﹣2]．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于基础题．2016年10月26日。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高一（下）第一次月考数学试卷（理零、实验）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P（1，0，2），Q（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标为（）A．（0，1，0）B．（0，﹣1，0）C．（0，0，3）D．（0，0，﹣3）3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或44．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣5．已知直线l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（）A．B．C．D．6．设f（x）=|sinπx|，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．0 B．C．﹣D．17．已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（）A．f（x）既偶函数，又是周期函数B．f（x）的最大值为C．y=f（x）的图象关于直线x=π对称D．y=f（x）的图象关于直线x=π对称8．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=09．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈[﹣，a]，若f（x）的值域是[﹣，1]，则实数a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，π]10．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为（）A．B．C．D．11．过点P（1，2）作直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，﹣5）距离相等，则直线l的方程为（）A．y+2=﹣4（x+1） B．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0C．y﹣2=﹣4（x﹣1）D．3x+2y﹣7=0或4x+y+6=012．若直线y=k（x﹣2）与曲线有交点，则（）A．k有最大值，最小值 B．k有最大值，最小值C．k有最大值0，最小值D．k有最大值0，最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是．14．若关于x的方程sin2x+2sinx﹣1+m=0有解．则实数m的范围．15．若cos（﹣α）=，则cos（+α）=．16．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最短距离等于1，则半径r的值为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．18．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是12cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？20．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（Ⅰ）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．21．已知，，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．22．已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．2016-2017学年江西省上饶市上饶县中学高一（下）第一次月考数学试卷（理零、实验）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】象限角、轴线角．【分析】由sinα＞0，则角α的终边位于一二象限，由tanα＜0，则角α的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题．【解答】解：∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限， ∵由tanα＜0，∴角α的终边位于二四象限， ∴角α的终边位于第二象限．故选择B ．2．在空间直角坐标系Oxyz 中，若y 轴上点M 到两点P （1，0，2），Q （1，﹣3，1）的距离相等，则点M 的坐标为（）A ．（0，1，0）B ．（0，﹣1，0）C ．（0，0，3）D ．（0，0，﹣3）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据题意，设出点M 的坐标，利用|MP |=|MC |，求出M 的坐标．【解答】解：根据题意，设点M （0，y ，0）， ∵|MP |=|MQ |，∴=，即y 2+5=y 2+6y +11， ∴y=﹣1，∴点M（0，﹣1，0）．故选：B．3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【考点】扇形面积公式．【分析】首先，设扇形的半径为r，弧长为l，然后，建立等式，求解l、r，最后，求解圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=6，S=lr=2，∴解得r=2，l=2或r=1，l=4，∴α==1或4，故选：C．4．已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】先根据角θ的终边过点（4，﹣3），求得cosθ的值，进而根据诱导公式求得cos（π﹣θ）=﹣cosθ=求得答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴cosθ=∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故选B、5．已知直线l1：2x+3my﹣m+2=0和l2：mx+6y﹣4=0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为（）A．B．C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，可得m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：由，解得m=±2，m=﹣2时舍去，∴m=2，因此两条直线方程分别化为：x+3y=0，x+3y﹣2=0．则l1与l2之间的距离==．故选：B．6．设f（x）=|sinπx|，则f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．0 B．C．﹣D．1【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（x）=|sinπx|，可知周期为1．当x=1时，可得：f（1）=0，即可求解．【解答】解：设f（x）=|sinπx|，由y=sinπx可知其周期T=2那么f（x）=|sinπx|的周期为1．当x=1时，可得：f（1）=|sinπ|=0．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（）A．f（x）既偶函数，又是周期函数B．f（x）的最大值为C．y=f（x）的图象关于直线x=π对称D．y=f（x）的图象关于直线x=π对称【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=|sinx|的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：函数f（x）=|sinx|，对于A，f（x）既是偶函数，又是周期函数，正确；对于B，函数f（x）的最大值是1，∴B错误；对于C，函数f（x）=|sinx|的图象关于直线x=π对称，正确；对于D，函数f（x）的图象关于直线x=π对称，正确．故选：B．8．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的性质．【分析】过点A（1，2）且与原点距离最大的直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：B9．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈[﹣，a]，若f（x）的值域是[﹣，1]，则实数a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，π]【考点】正弦函数的图象．【分析】f（x）的值域是[﹣，1]，则由正弦函数的图象可知≤a+≤，可解得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x））=sin（x+）的值域是[﹣，1]，∴由函数的图象和性质可知≤a+≤，可解得a∈[，π]．故选：D．10．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个φ值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦函数的对称性．【分析】求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．【解答】解：函数图象的对称轴方程为：x= k ∈Z ，函数图象的一条对称轴在内，所以当 k=0 时，φ=故选A11．过点P （1，2）作直线l ，使直线l 与点M （2，3）和点N （4，﹣5）距离相等，则直线l 的方程为（）A ．y +2=﹣4（x +1）B ．3x +2y ﹣7=0或4x +y ﹣6=0C ．y ﹣2=﹣4（x ﹣1）D ．3x +2y ﹣7=0或4x +y +6=0 【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出直线l 的斜率表示出直线l 的方程，然后利用点到直线的距离公式表示出M 与N 到直线l 的距离，让其相等得到关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，根据P 的坐标和求出的斜率k 写出直线的方程即可．【解答】解：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ﹣2=k （x ﹣1）即kx ﹣y +2﹣k=0由题意可得：=，化简得k ﹣1=3k +7或k ﹣1=﹣3k ﹣7，解得k=﹣4或k=﹣则直线l 的方程为：y ﹣2=﹣4（x ﹣1）或y ﹣2=﹣（x ﹣1）即3x +2y ﹣7=0或4x +y ﹣6=0．故选B12．若直线y=k（x﹣2）与曲线有交点，则（）A．k有最大值，最小值 B．k有最大值，最小值C．k有最大值0，最小值D．k有最大值0，最小值【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆（x轴上方部分），求出相切时，k的值，即可求得结论．【解答】解：如图所示，曲线表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆（x 轴上方部分）当直线y=k（x﹣2）与曲线相切时，d=（k＜0），∴k=∴k有最大值0，最小值故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y=的定义域是{x|} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．【解答】解：由2sinx+1≥0，得sinx．∴，k∈Z．∴函数y=的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．14．若关于x的方程sin2x+2sinx﹣1+m=0有解．则实数m的范围﹣2≤m≤2．【考点】正弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值．【分析】变形换元可得m=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2，t∈[﹣1，1]，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：∵sin2x+2sinx﹣1+m=0∴m=﹣sin2x﹣2sinx+1，令sinx=t，则t∈[﹣1，1]，∴m=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2，t∈[﹣1，1]，由二次函数的知识可知：当t∈[﹣1，1]时函数单调递减，∴当t=﹣1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值﹣2∴实数m的范围为：﹣2≤m≤2故答案为：﹣2≤m≤215．若cos（﹣α）=，则cos（+α）=﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】观察已知与所求式子中的角度，发现（﹣α）+（+α）=π，即（+α）=π﹣（﹣α），故利用诱导公式cos（π﹣α）=﹣cosα把所求式子化简后，将已知的式子代入即可求出值．【解答】解：∵，∴=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣．故答案为：﹣16．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最短距离等于1，则半径r的值为4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式，算出圆心C到直线4x﹣3y﹣2=0的距离，用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值，由此可得本题的答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y+5）2=r2的圆心为C（3，﹣5），∴圆心C到直线4x﹣3y﹣2=0的距离为d==5．因此，圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最短距离为5﹣r=1，∴r=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（2）利用直线与坐标轴相交可得C坐标，利用中点坐标公式可得斜边AC的中点，设直线OB：y=kx，代入B可得k．【解答】解：（1）依题意，直角△ABC的直角顶点为∴AB⊥BC，故k AB•k BC=﹣1，又∵A（﹣3，0），∴k AB==，k BC=﹣=﹣．∴边BC所在直线的方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）∵直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=2，即C（2，0），∴斜边AC的中点为（0，0），故直角△ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）．设直线OB：y=kx，代入，得，∴直角△ABC的斜边中线OB的方程为．18．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．19．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R．（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；（2）若扇形的周长是12cm，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？【考点】扇形面积公式；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）利用扇形的弧长公式求出弧长，通过扇形面积减去三角形面积即可求解该弧所在的弓形面积；（2）利用扇形的周长是12cm，以及画出公式，即可表示扇形圆心角α为，以及扇形面积，利用二次函数求出扇形最大面积．，【解答】解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓∵α=60°=，R=10，∴l=αR=（cm）．S弓=S扇﹣S△=××10﹣×2×10×sin×10×cos=50（﹣）（cm2）．（2）扇形周长12=2R+l=2R+αR，∴α=，αR2=••R2∴S扇==﹣R2+6R=﹣（R﹣3）2+9．当且仅当R=3cm，即α=2时，扇形面积最大，且最大面积是9cm2．20．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（Ⅰ）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）求得所给的直线经过x+y﹣4=0 和2x+y﹣7=0的交点M（3，1），而点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，从而得到l与圆恒交于两点．（Ⅱ）弦长最小时，MC和弦垂直，再利用点斜式求得弦所在的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即x+y﹣4+m （2x+y﹣7）=0，恒经过直线x+y﹣4=0 和2x+y﹣7=0的交点M（3，1），而点M到圆心C（1，2）的距离为MC==＜半径5，故点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故l与圆恒交于两点．（Ⅱ）弦长最小时，MC和弦垂直，故弦所在的直线l的斜率为==2，故直线l的方程为y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0．21．已知，，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】先假设存在a，b满足条件；根据x的范围求出2x+的范围进而得到sin（2x+）的范围，然后对a分大于0和小于0两种情况讨论即可得到答案．【解答】解：存在a=﹣1，b=1满足要求．∵，∴，∴，若存在这样的有理a，b，则（1）当a＞0时，无解．（2）当a＜0时，解得a=﹣1，b=1，即存在a=﹣1，b=1满足要求．22．已知圆M过C（1，﹣1），D（﹣1，1）两点，且圆心M在x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，﹣1）、D（﹣1，1）且圆心M在直线x+y﹣2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S=2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．【解答】解：（1）设圆M 的方程为：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=r 2（r ＞0），根据题意得，解得：a=b=1，r=2，故所求圆M 的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4；（2）由题知，四边形PAMB 的面积为S=S △PAM +S △PBM =（|AM ||PA |+|BM ||PB |）．又|AM |=|BM |=2，|PA |=|PB |，所以S=2|PA |，而|PA |2=|PM |2﹣|AM |2=|PM |2﹣4，即S=2．因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可，即在直线3x +4y +8=0上找一点P ，使得|PM |的值最小，所以|PM |min ==3，所以四边形PAMB 面积的最小值为2=2．2017年4月26日。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作义马市高中2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 600sin 的值是（）A ．B .C ． D.2．若0cos sin >⋅θθ，则θ为（）A ．第一或第三象限角B ．第二或第三象限角C ．第一或第四象限角D ．第三或第四象限角 3．如果角θ的终边经过点31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，那么tan θ的值是（）A ．12B ．32-C ．3D ．33- 4.已知α为第三象限的角，则2α在（） A ．第一、二象限 B.第一、三象限C ．第二、三象限 D.第二、四象限5.已知135sin =α，α是第一象限角，则cos(π)α-的值为（） A.513- B.513C.1213-D.12136. 已知扇形AOB 的周长是6cm ，其圆心角是1rad ，则该扇形的面积为（）A.2 2cmB.3 2cmC. 292cm D.52cm 7. 如果21)sin(-=+A π,那么)23cos(A -π等于 ( ) A. 21 B. 21- C.23 D.23- 2 1 -2 3 - 2 3 2 18. 若α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形是 ( )A.正三角形B.直角三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形9.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k k ,24ππαππα中的角所表示的范围(阴影部分)是( )．10.函数2sin )(x x f =是（） A. 周期为π4的奇函数 B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为π2的偶函数 11. 给出下列四个函数，其中在()ππ2，上是增函数的是（）A. y x =sinB. y x =cosC. y x =sin2D. y x =cos212. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（） A. 21- B. 23 C. 23- D. 21二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_____________。

人教A版必修四高一下学期第一次月考数学试题(普通,无答案)

2015年高一平行班第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.ο300tan 的值为（）2.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A.2B.4C.8D.16 3．函数)421sin(2π+=x y 的周期是（）A ．4πB ．π4C ．π2D ．2π4.下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相5．已知θθtan sin ⋅＜0，那么角θ是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角6．已知α为第四象限的角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限7.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（）y xO6π 2 512π A ．1或－1B ．52或52- C ．1或52-D ．－1或52 8．函数y ＝|cos x |＋cos|x |的值域为( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,2]D ．[0,1] 9.下列关系式中正确的是（）A.sin11cos10sin168<<o o oB.sin11sin168cos10<<o o oC.sin168sin11cos10<<o o oD.sin168cos10sin11<<o o o10.将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y11．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos2x C.y=cos(2x+3π)D.y=x 2cos 3 12.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示.则函数()f x 的解析式为()A ．)621sin(2)(π+=x x fB ．)621sin(2)(π-=x x fC ．)62sin(2)(π-=x x fD ．()2sin(2)6f x x π=+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13.化简(1+tan 2α)cos 2α=______________.14．函数1tan y x =-__________________________. 15．若5cos(2)πα-=(,0),sin()2παπα∈--=则_________16.下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.①函数()tan f x x =是周期为π的偶函数；②若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；③8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ④在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解. 17.（10分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. （Ⅰ）化简()f α；（Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1.18+=+++++求证：19．(12分)已知函数))(62sin(2R x x y ∈+=π（1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期；以及取得最大值、最小值时x 的集合；（2）函数y 的单调递增区间.20．（12分）利用“五点法”画出函数)62sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图（2）并说明该函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的．21．(12分)函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、相位.22.（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值3；当712x π=时，()f x 取得最小值3-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅲ）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．。

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