高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)

高一数学上学期第一次月考测试题
一、选择题：
1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．函数22232
x
y x x -=
--的定义域为（ ）
A 、(],2-∞
B 、(],1-∞
C 、11,,222⎛
⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝
⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
3. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N=（ ） （A ）∅ （B ）{}|03x x <<
（C ）{}|13x x << （D ）
4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5.不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0<a
6.{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 为（ ）
A ．1-
B ．0或1
C ．0
D ． 2
7.在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）
A 、y=a x 和y=log a (-x)
B 、y=a x 和y=log a x -1
C 、y=a -x 和y=log a x -1
D 、y=a -x 和y=log a (-x)
8．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部
分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M
P C S D 、 ()u M
P C S
9.函数f(x)= x 2+2(a －1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a
的取值范围是( ) A. [)3,-+∞
B. (],3-∞-
C. (－∞,5)
D.[)3,+∞
10．{}2A |22,y y x x x R ==-+∈，{}2B |22,m m n n n R ==--+∈，则A ∩B=（ ） A ．[1,)+∞ B ．[1,3] C ．(,3]-∞ D ．∅
11.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速、
A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2）
12.函数()1
2
ax f x x +=+在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围（ ）
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C ．()2,-+∞
D ．()(),11,-∞-+∞
二、填空题：
13．设集合}4)2(|{2≤-=x x A ，B ＝{1，2，3，4}，则B A ＝_______． 14．已知集合A={a ,b ,2},B={2,2b ,2a }且，A =B ，则a = ．
15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是__ 16．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）
①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；
②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。

17. 已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，，
求A B (本小题10分)
18. （本题满分12分）设集合}3|{+≤≤=a x a x A B }5x 1|{>-<=或x x ， 分别就下列条件，求实数a 的取值范围： ①A B ⋂≠∅； ②A B A ⋂=
19.(本题满分12分)已知函数842++-=m mx mx y 的定义域为R,求实数m 的范围.
20．(本小题满分12分)已知函数()[]21
,3,51
x f x x x -=∈+， （1）证明函数()f x 的单调性； （2）求函数()f x 的最小值和最大值。

21. （本题满分12分）已知函数)0(22)(2>++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间
[]3,2上有最大值5，最小值2．
（1）求b a ,的值；
（2）若mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲中心健身x小时的收费为)
f元)
(x
(≤
≤x，在乙中心健身活动x
15
40
小时的收费为)
(x
g；
f和)
(x
g元。

试求)
(x
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？
参考答案
一、选择题：1-5：DADDC 6-10：CDCBB 11-12：DB
二、填空题：13． }40|{≤≤x x 14． 0或4
1
15． 3a ≤- 16． ②③
三、解答题：
17、解：A
是函数y =的定义域 2320x x ∴--≥
解得 31x -≤≤ 即{}31A x x =-≤≤
B 是函数223[0,3]y x x x =-+∈，的值域 解得 26y ≤≤ 即{}26B y y =≤≤
A B ∴=∅
18、解：（1）∵φ≠⋂B A ∴1-<a 或53>+a 即1-<a 或2>a
（2）∵A B A =⋂ ∴B A ⊆ ∴13-<+a 或5>a 即4-<a 或5>a
19、解：8
03m ≤≤
20、（1）设1235x x ≤<≤，则()()1212122121
,11
x x f x f x x x --=
=++ ()()()()()()()()()()()
12121212211212122121
11
21121111311x x f x f x x x x x x x x x x x x x ---=
-++-+--+=
++-=
++
12 35x x ≤<≤ ∴ 12120,10,10x x x x -<+>+>
∴ ()()()()12120,f x f x f x f x -<<即 ∴ ()[]21
1
x f x x -=+在3,5上是增函数 （2）由（1）可知()[]21
1
x f x x -=
+在3,5上是增函数， ∴ 当()3,x f x =时有最小值()534f =当()(
5,x f x f =时有最大值21、（1）由2()(1)2f x a x b a =-++-，()0a >可知，)(x f 在区间
即()()2235
f f =⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1,0a b ==； （2）()()222
g x x m x =-++在[]4,2上是单调函数，只需 122m +
≤或142
m
+≥ ⇒ 2m ≤或6m ≥ 22、解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤，
90,1530
()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨
+<≤⎩； （2）当5x=90时，x=18， 即当1518x ≤<时，()()f x g x <；当18x =时，()()f x g x =； 当1840x <≤时，()()f x g x >；
∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算； 当1840x <≤时，选乙家比较合算．。